初一数学 绝对值教案

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初一数学绝对值教案

绝对值（1）【教学目标】使学生初步理解绝对值的概念；明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数；培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。

【内容简析】绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用。

本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点。

【流程设计】一、旧知再现 1．在数轴上分别标出–5，3.5，0 及它们的相反数所对应的点。

2．在数轴上找出与原点距离等于 6 的点。

3．相反数是怎样定义的？引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。

从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数。

那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出绝对值的几何意义。

二、新知探索 1．绝对值的几何意义一个数 a 的绝对值就是数

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轴上表示数 a 的点与原点的距离。

如|–5|=5，|3.5|=3.5， |–6|=6，|6|=6，|0|=0。

2．绝对值的表示方法数 a 的绝对值记作|a|，读作“a 的绝对值” 。

3．绝对值的代数定义（性质）①一个正数的绝对值是它本身；②一个负数的绝对值是它的相反数；③0 的绝对值是 0。

即：①若 a＞0，则|a|=a；②若 a＜0，则|a|=–a；③若 a=0，则|a|=0；? a (a ? 0) ? a ? ? 0 (a ? 0) 或写成：。

?? a (a ? 0) ?4．绝对值的非负性由绝对值的定义可知绝对值具有非负性，即|a|≥0。

三、范例共做例 1：在数轴上标出下列各数，并分别指出它们的绝对值： 8，–8， 1 ，– 1 ，0，–3。

4 4分析：本例旨在巩固绝对值的几何意义。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 例 2：计算：（1）|0.32|+|0.3|；（2）|–4.2|–|4.2|；（3）|– 2 |–（– 2 ）。

3 3分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。

在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。

四、小结提高 1．对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。

2．求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数、0。

五、巩固练习 1．下列说法正确的是（） A．一个数的绝对值一定是正数 B．一个数的绝对值一定是负数 C．一个数的绝对值一定不是负数 D．一个数的绝对值的相反数一定是负数 2．如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数（） A．必为正数 B．必为负数 C．一定不是正数 D．一定不是负数 3．下列语句正确的个数有（）①若 a=b，则|a|=|b|；②若 a= –b，则|a|=|b|；③若|a|=|b|，则a=b；④若|a|=b，则 a=b；⑤若|a|= –b，则 a= –b；⑥若|a|=b，则a=±b。

A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 4．绝对值等于 4 的数是（）A．4 B．–4 C．±4 D．以上均不对5．计算：

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|–(+3.6)|+|–(–1.2)|–|–[+(–4)]| 六、课后思考已知|x–2|+|y–3|+|z–4|=0，求 x+y–z 的值。

绝对值（2）【教学目标】使学生进一步巩固绝对值的概念；会利用绝对值比较两个负数的大小；培养学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想。

【内容简析】前面已经学习了利用数轴比较两个有理数的大小的方法，本节是在讲了绝对值概念之后，介绍利用绝对值比较两个负数的大小的方法，这既可以巩固绝对值的概念，又把比较有理数大小的方法提高了一步，利用绝对值，就可以不必借助数轴比较两个有理数大小了。

本节的重点是利用绝对值比较两个负数的大小；利用绝对值比较两个异分母负分数的大小是教学中的难点。

【流程设计】一、旧知再现

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 1．复习绝对值的几何意义和代数意义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。

2．复习有理数大小比较方法：在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和 0，负数小于一切正数和 0，0 大于一切负数而小于一切正数。

二、新知探索引例：比较大小（1）|–3|与|–8|；|–2 |与|–

1 |；3 3（2）4 与–5；0.9 与 1.2；–8 与 0；–7 与–1。

通过练习一方面进一步巩固绝对值概念，另一方面又回顾了两个正整数、正分数、正小数、正数与 0、0 与负数、正数与负数的大小比较方法，对于两个负数可以借助于数轴比较大小，但较繁琐。

通过观察几组负数的大小与他们的绝对值的大小的关系，便可发现两个负数的大小规律：两个负数，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大。

三、范例共做例 1：比较大小（1）–0.3 与–0.1；（2）–2 与– 3 。

3 4解：（1）∵ |–0.3|=0.3，|–0.1|=0.1 0.3＞0.1 ∴ –0.3＜–0.1 （2）∵ |– 2 |= 2 = 8 ，|– 3 |= 3 = 93 3 12

4 48 12 312＜9 124∴ – 2 ＞– 3 说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；②注意符号“∵”“∴” 、的写法、读法和用法；③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进

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