初中中考数学第22题应用题总结复习专题有包括答案.docx
人教版九年级上册数学第22章复习题含答案
22.1 二次函数复习题（一）、学习反馈一、选择题： １.在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系２.已知函数 y ＝(m ＋2)22mx 是二次函数，则 m 等于（ ）A 、±2B 、2C 、－2D 、±３.已知 y ＝ax 2＋bx ＋ c 的图像如图所示，则 a 、b 、c 满足（ ）A 、a ＜0，b ＜0，c ＜0B 、a ＞0，b ＜0，c ＞0C 、a ＜0，b ＞0，c ＞0D 、a ＜0，b ＜0，c ＞0４.苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足S ＝gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）A B C D ５.抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ） A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点６.抛物线 y ＝x 2－4x ＋c 的顶点在 x 轴，则 c 的值是（ ） A 、0 B 、4C 、－4D 、2二、填空题：１.抛物线 y ＝－x 2＋1 的开口向_________。
２.抛物线 y ＝2x 2 的对称轴是_________。
３.函数 y ＝2 (x －1)2 图象的顶点坐标为_________。
４.将抛物线 y ＝2x 2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式 为__________________。
５.函数 y ＝x 2＋bx ＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b ＝_________。
６.二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝_________时，y 有最小值。
212stOstOstOstOxyO三题图７.函数 y ＝(x －1)2＋3，当 x_________时，函数值 y 随 x 的增大而增大。
８.将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝_________。
中考数学第22题解题技巧
中考数学第22题解题技巧中考数学第22题是一道典型的解决实际问题的应用题，要求考生根据给定的条件，通过数学方法解决问题。
接下来，我将结合具体题目以及解题技巧，详细介绍如何解答这道题目。
首先，让我们先来看看这道题目的具体题意。
【题目】某学校有一个小广场，形状是一个边长为10米的正方形。
学校要在小广场的四个角各建一个菜园，然后再在小广场的四条边各种一圈花坛，花坛和小广场都是正方形。
已知小广场的面积是(x+2)平方米，花坛与小广场的面积比是1:3。
求菜园和花坛的面积之和。
【解题思路】这道题目可以用数学方法来解决。
首先，我们需要明确一些基本的数学概念。
正方形是一种特殊的四边形，四条边长度相等，每个内角都是90°。
正方形的面积等于边长的平方。
在解题过程中，我们需要根据已知条件构建方程，并进行求解。
接下来，我将从以下几个步骤出发，详细介绍解答这道题目的思路。
【步骤一：明确已知条件】根据题目给定的信息，我们可以得到以下已知条件：1.小广场的形状是一个边长为10米的正方形；2.小广场的面积是(x+2)平方米；3.花坛与小广场的面积比是1:3。
【步骤二：构建方程】在解题过程中，我们需要根据已知条件构建方程。
根据题目中的信息，我们可以得到以下方程：(1)小广场的面积：10^2 = (x+2)^2；(2)花坛与小广场的面积比：花坛面积/小广场面积= 1 / 3。
【步骤三：求解方程】有了方程后，我们就可以进行求解了。
首先，我们可以解方程(1)来确定小广场的面积。
10^2 = (x+2)^2100 = (x+2)^2开方，得到x+2 = 10x = 8因此，小广场的面积为(8+2)^2 = 10^2 = 100平方米。
接下来，我们可以根据已知条件中的花坛与小广场的面积比来求解菜园和花坛的面积。
花坛面积/小广场面积= 1 / 3花坛面积=小广场面积* (1/3)花坛面积= 100 * (1/3)花坛面积= 100 / 3平方米最后，我们可以计算菜园和花坛的面积之和。
人教版 九年级数学上册 第22章 二次函数 综合复习(含答案)
人教版九年级数学第22章二次函数综合复习一、选择题（本大题共10道小题）1. 若函数y＝(2－m)xm2－2是关于x的二次函数，则m的值是 ( )A．2 B．－2 C．±2 D．±12. 二次函数y＝(x＋1)2的图象的对称轴是( )A．直线x＝－1B．直线x＝1C．直线x＝－2D．直线x＝23. 二次函数y＝x2－2x－2的图象与坐标轴的交点个数是()A．0 B．1 C．2 D．34. 抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是( )A. 直线x＝1B. 直线x＝－1C. 直线x＝－2D. 直线x＝25. 对抛物线y＝－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是( )A．与x轴有两个交点B．开口向上C．与y轴的交点坐标是(0，3) D．顶点坐标是(1，－2)6. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式错误．．的是( )A．a＞0 B．c＞0C．b2－4ac＞0 D．a＋b＋c＞07.点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y3＞y2＞y1B. y3＞y1＝y2C. y1＞y2＞y3D. y1＝y2＞y38.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴交于两点(x1，0)，(2，0)，其中0＜x1＜1.有下列四个结论：①abc＜0；②2a－c＞0；③a＋2b＋4c＞0；④4ab＋ba<－4.正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．49.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.有下列结论：①abc＜0；②3a ＋c＞0；③(a＋c)2－b2＜0；④a＋b≤m(am＋b)(m为实数)．其中正确结论的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．410.函数y＝x2＋bx＋c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b2－4c>0；②b＋c＋1＝0；③3 b＋c＋6＝0；④当1<x<3时，x2＋(b－1)x＋c<0.其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共7道小题）11.如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB＝________m时，矩形ABCD的面积最大．12. (2019•武汉)抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是__________．13. 若抛物线y＝x2＋bx＋25的顶点在x轴上，则b的值为________．14.某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：(1)月销量y(件)与售价x(元/件)的关系满足y＝－2x＋400；(2)工商部门限制售价x满足70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)15. 已知二次函数y＝kx2－6x－9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为____________．16.将抛物线y＝2x2向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为_ _______________．17. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图22－2－2所示，若方程ax2＋bx＋c＝k 有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_______．三、解答题（本大题共4道小题）18. 如图，足球场上守门员徐杨在O处抛出一高球，球从离地面1 m处的点A飞出，其飞行的最大高度是4 m，最高处距离飞出点的水平距离是6 m，且飞行的路线是抛物线的一部分．以点O为坐标原点，竖直向上的方向为y 轴的正方向，球飞行的水平方向为x轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点．(参考数据：4 3≈7)(1)求足球的飞行高度y(m)与飞行的水平距离x(m)之间的函数关系式；(不必写出自变量的取值范围)(2)在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？(精确到1 m)(3)若对方一名1.7 m的队员在距落地点C 3 m的点H处跃起0.3 m进行拦截，则这名队员能拦到球吗？19. 有一个窗户边框的形状如图①，上部是由4个全等扇形组成的半圆，下部是矩形，如果制作窗户边框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大？这个例题的答案是当窗户半圆的半径约为0.35 m，窗框矩形部分的另一边长约为1.23 m时，窗户的透光面积最大，最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6 m，利用图③，解答下列问题：(1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积；(2)与题干中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．20.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y＝－35x2＋3x＋1的一部分，如图．(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．21.交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、流速、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q(辆/小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v(千米/小时)指通过道路指定断面的车辆速度；密度k(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：速度v (千米/小时) … 5 10 20 32 40 48 … 流量q (辆/小时) … 550 1000 1600 1792 1600 1152 … 需填上正确答案的序号)①q ＝90v ＋100； ②q ＝32 000v ； ③q ＝－2v 2＋120v .(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？(3)已知q ，v ，k 满足q ＝vk .请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题． ①市交通运行监控平台显示，当12≤v ＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k 在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d (米)均相等，求流量q 最大时d 的值．人教版 九年级数学 第22章 二次函数 综合复习-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B [解析] 根据二次函数的定义，得⎩⎪⎨⎪⎧m2－2＝2，2－m≠0，解得m ＝－2.2. 【答案】A3. 【答案】D4.【答案】B【解析】已知解析式为抛物线解析式的一般式，利用对称轴公式直接求解．抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是直线x ＝－b 2a ＝－22×1＝－1 .5. 【答案】D6. 【答案】D7.【答案】D【解析】此类题利用图象法比较大小更直观简单．容易求出二次函数y ＝－x 2＋2x ＋c 图象的对称轴为直线x ＝1，可画草图如解图：由解图知，P 1(－1，y 1)，P 2(3，y 2)关于直线x ＝1对称，P 3(5，y 3)在图象的右下方部分上，因此，y 1＝y 2>y 3.8. 【答案】C [解析] ①∵抛物线开口向上，∴a ＞0.∵抛物线对称轴在y 轴的右侧，∴b ＜0. ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0， ∴abc ＜0，故①正确．②∵图象与x 轴交于两点(x 1，0)，(2，0)，其中0＜x 1＜1， ∴2＋02<－b 2a <2＋12，∴1<－b 2a <32，当－b 2a <32时，b ＞－3a.∵当x ＝2时，y ＝4a ＋2b ＋c ＝0， ∴b ＝－2a －12c ，∴－2a －12c ＞－3a ，∴2a －c ＞0，故②正确．③当x ＝12时，y ＝a 4＋b 2＋c ＝14(a ＋2b ＋4c)．∵1<－b 2a <32，∴直线x ＝12关于抛物线对称轴对称的直线在直线x ＝32与直线x ＝52之间(不包括直线x ＝32与直线x ＝52)．由图可知，当32<x<52时，y 值的正负不确定，故③错误．④∵－b2a >1，∴2a ＋b<0，∴(2a ＋b)2＞0，4a 2＋b 2＋4ab ＞0，4a 2＋b 2＞－4ab.∵a ＞0，b ＜0，∴ab ＜0，∴4a2＋b2ab <－4，即4a b ＋ba<－4，故④正确． 故选C.9. 【答案】C [解析] ①∵抛物线开口向上，∴a ＞0.∵抛物线的对称轴在y 轴右侧，∴b ＜0. ∵抛物线与y 轴交于负半轴， ∴c<0，∴abc>0，所以①错误．②当x＝－1时，y＞0，∴a－b＋c＞0.∵－b2a＝1，∴b＝－2a.把b＝－2a代入a－b＋c＞0中，得3a＋c＞0，所以②正确．③当x＝1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0.当x＝－1时，y>0，∴a－b＋c>0，∴(a＋b＋c)(a－b＋c)<0，即(a＋c)2－b2＜0，所以③正确．④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴x＝1时，函数的最小值为a＋b＋c，∴a＋b＋c≤am2＋bm＋c(m为实数)，即a＋b≤m(am＋b)，所以④正确．故选C.10. 【答案】B二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】150 [解析] 设AB＝x m，则AB＝EF＝CD＝x m，所以AD＝BC＝1 2(900－3x)m.设矩形ABCD的面积为y m2，则y＝x·12(900－3x)＝－32x2＋450x(0＜x＜300)．由于二次项系数小于0，所以y有最大值，且当x＝－b 2a＝－4502×（－32）＝150时，函数y取得最大值．故当AB＝150 m矩形ABCD的面积最大．12. 【答案】，【解析】依题意，得：，解得：，所以，关于x的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx为：，即：，化为：，解得：，，故答案为：，．13. 【答案】±1014. 【答案】①②③[解析] 由题意知，当70≤x≤150时，y＝－2x＋400，∵－2＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝150时，y取得最小值，最小值为100，故①正确；当x＝70时，y取得最大值，最大值为260，故②正确；设销售这种文化衫的月利润为W元，则W＝(x－60)(－2x＋400)＝－2(x－130)2＋9800，∵70≤x≤150，∴当x＝70时，W取得最小值，最小值为－2(70－130)2＋9800＝2600，故③正确；当x＝130时，W取得最大值，最大值为9800，故④错误．故答案为①②③.15. 【答案】k＞－1且k≠016. 【答案】y＝2(x＋1)2－217. 【答案】k<2【解析】从图象上来看，当k<2时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝k有两个不同的交点，此时方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根．三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：(1)由题意，设y＝a(x－6)2＋4.∵A(0，1)在抛物线上，∴1＝a(0－6)2＋4，解得a＝－1 12，∴y＝－112(x－6)2＋4.(2)令y＝0，则0＝－112(x－6)2＋4，解得x 1＝4 3＋6≈13，x 2＝－4 3＋6＜0(舍去)，∴在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离约是13 m. (3)当x ＝13－3＝10时，y ＝83＞1.7＋0.3＝2， ∴这名队员不能拦到球．19. 【答案】解：(1)设窗户的透光面积为S m 2，则由已知得AD ＝54 m ，∴S ＝54. 故此时窗户的透光面积为54 m 2. (2)变大了．理由：设AB ＝x m ，则AD ＝(3－74x )m. ∵3－74x ＞0， ∴0＜x ＜127.由已知得S ＝AB ·AD ＝x (3－74x )＝－74x 2＋3x ＝－74(x －67)2＋97. ∵x ＝67在0＜x ＜127范围内，∴当x ＝67时，S 取得最大值，S 最大值＝97＞1.05，∴与题干中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值变大了．20. 【答案】解：(1)y ＝－35x 2＋3x ＋1＝－35(x －52)2＋194.∵－35＜0，∴函数的最大值是194.答：演员弹跳的最大高度是194米．(2)当x ＝4时，y ＝－35×42＋3×4＋1＝3.4＝BC ，所以这次表演成功．21. 【答案】【思路分析】(1)可用图象得出函数关系，也可直接代入数据进行检验；(2)由已知的二次函数q ＝－2v 2＋120v 解析式，用配方法或公式法直接可求得最大值；(3)①把q ＝vk 代入q ＝－2v 2＋120v 中，消去q ，得到k 和v 的关系式，再根据v 的取值word 版 初中数学 11 / 11 范围12≤v <18，就可求得k 的取值范围；②由(2)中已知，当v ＝30时，q 的最大值为1800，代入k ＝－2v ＋120中，求得k ＝60，因为d ＝1000k ，把k ＝60代入，得d＝503.解：(1)③；(3分)【解法提示】解法一：根据数据用描点法画出图象，得出一个开口向下的二次函数图象，故选③；解法二：用代入法进行检验：把表中的数据v ＝5，q ＝550代入，可排除②；由数据v ＝20，q ＝1600可排除①；所以刻画q ，v 关系最准确的是③；(2)q ＝－2v 2＋120v ＝－2(v －30)2＋1800，(6分)当v ＝30时，q 最大＝1800；(8分)(3)①由⎩⎪⎨⎪⎧q ＝－2v2＋120v q ＝vk 得，k ＝－2v ＋120，∵12≤v <18，∴84<－2v ＋120≤96，即84<k ≤96；(10分)②当v ＝30时，q 最大＝1800，此时k ＝60，d ＝100060＝503.(12分)。
2020年中考数学第22题应用题复习专题(有答案)
武汉市中考数学第22 题复习专题1. 我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B 两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元•用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样.(1)求A、B 两种型号电动自行车的进货单价；(2)若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元•写出y 与m之间的函数关系式，并写出商店能获得最大利润的进货方案；(3)由于市场浮动，A型电动自行车的进货价格下调 a (100 v a v 300)元，此时商店能获得最大利润为14400，求a值.2. 为迎接军运会，武汉市政府启动了梁子湖水质提升方案，其中治理所需的部分原料450吨由某公司存放于甲、乙两个仓库，如果运出甲仓库所存原料的30%，乙仓库所存原料的20%，那么乙仓库剩余的原料与甲仓库剩余的原料一样多.(1) 求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？(2) 现公司将300 吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨•经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨(10< a w 30),从乙仓库到工厂的运价不变.设从甲仓库运m 吨原料到工厂，求出总运费w 关于m 的函数解析式(不要求写出m 的取值范围)；⑶若在⑵的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，w的变化情况.3. 某年5 月，我国南方某省A、B 两市遭受严重洪涝灾害，1.5 万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区.已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市.已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B 两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨.（1）请填写下表（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m>0）,其余路线运费不变.若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围.4. 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元,只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x （x为正整数）.（I）根据题意，填写下表:若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（川）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.5、（10分）某企业拥有一条生产某品牌酸奶的生产线，已知该酸奶销售额为4800元时的销量比相售额为800元时的销量要多500瓶。
中考数学第22题及其解答(2)
中考数学第22题及其解答（2）
22、（本题8分）如图，已知在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 与边BC 交于点D ， 与边AC 交于点E ，过点D 作DF ⊥AC 于F . （1） 求证：DF 为⊙O 的切线； （2） 若DE =25，AB =2
5
，求AE 的长.
22．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，CD 平分∠ACB 交⊙O 于点D ，交AB 于
点F ，弦AE ⊥CD 于点H ，连接CE 、OH ． （1）求证：△ACE ∽△CFB ；
（2）若AC ＝6，BC ＝4，求OH 的长．
(第22题图)
B
A
B
22．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，C 为BD 弧的中点，AC 、BD 交于点E ． （1）求证：△CBE ∽△CAB ；
（2）若S △CBE ∶S △CAB ＝1∶4，求sin ∠ABD 的值．
22．（本小题满分8分）
如图，AB 为⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，E 为⊙O 的半圆弧上一动点（不与A 、B 重合），过点E 的直线分别交射线AM 、BN 于D 、C 两点，且CB ＝CE ．
（1）求证：CD 为⊙O 的切线；
（2）若
tan ∠BAC ＝2
，求 AH CH 的值．。
上海中考数学第22题目
上海中考数学第22题目在上海中考数学试卷中，第22题目是一道典型的应用题，考察学生对数学知识的理解和运用能力。
本文将围绕该题目展开讨论，并给出解题思路和解题步骤。
题目描述如下：小明和小红在一天的课外时间里，相约在某个公园碰面。
小明比小红早到20分钟，小明在到达公园之前的2/3时间里，小红在到达公园之前的1/5时间里，两人同时到达公园。
已知小红到公园所用的时间比小明的1/3多15分钟，求小红到公园的时间。
解题思路如下：首先，我们需要设小红到公园的时间为x分钟，根据题意，小明到公园的时间为x-15分钟。
根据题目中的信息，我们可以列出以下等式：小明到公园的时间 = 小红到公园的时间 + 15小明到公园的时间 = (2/3) * (小红到公园之前的时间)小红到公园的时间 = (1/5) * (小明到公园之前的时间) + 20接下来，我们将以上的等式进行转换和整理，以方便我们求解。
根据第一个等式，我们可以得到：小明到公园的时间 - 小红到公园的时间 = 15根据第二个等式，我们可以得到：(2/3) * (小红到公园之前的时间) - 小红到公园的时间 = 0根据第三个等式，我们可以得到：小红到公园的时间 - (1/5) * (小明到公园之前的时间) = -20接下来，我们可以使用方程组的解法，将以上三个等式组合起来求解。
首先，我们可以将第一个等式改写为：小明到公园的时间 - 小红到公园的时间 - 15 = 0然后，我们可以将第二个等式改写为：(2/3) * (小红到公园之前的时间) - 小红到公园的时间 = 0最后，我们可以将第三个等式改写为：小红到公园的时间 - (1/5) * (小明到公园之前的时间) + 20 = 0现在，我们可以使用代入法或消元法来解决这个方程组。
假设小红到公园的时间为t，则小明到公园的时间为t-15。
根据第一个等式，我们可以得到：t - (t - 15) - 15 = 0解得 t = 30所以，小红到公园的时间为30分钟。
函数的实际应用最优方案问题22题(24年中考数学二轮复习满分冲刺题型突破(全国通用)(解析版)
类型一最优方案问题（专题训练）1..某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．=_________；方案二：（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；方案一：y1y=__________．2（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到__________个文具盒（直接回答即可）．【答案】（1）10x+150；9x+180；（2）详解见解析；（3）40.【解析】（1）由题意，可得y1=40×5+10（x–5）=10x+150，y2=（40×5+10x）×0.9=9x+180．故答案为：10x+150，9x+180；（2）当x=20时，y1=10×20+150=350，y2=9×20+180=360，因为350<360，所以可看出方案一省钱；（3）如果10x+150≤540，那么x≤39，如果9x+180≤540，那么x≤40，所以学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到40个文具盒．故答案为：40．【名师点睛】（1）根据方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，即可得出两种优惠方案中y与x之间的关系式；（2）将x=20分别代入（1）中关系式，通过计算比较两种方案中哪种更省钱即可；（3）根据购买时，顾客只能选用其中的一种方案，所以分别求出y≤540时两种方案中x的最大整数值，比较即可得到答案．2．（2023·浙江·统考中考真题）我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；(2)求方案二y 关于x 的函数表达式；(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．【答案】(1)30件；(2)20600y x =+；(3)若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一【分析】（1）由图象的交点坐标即可得到解答；（2）由图象可得点()()0,600,30,1200，设方案二的函数表达式为y kx b =+，利用待定系数法即可得到方案二y 关于x 的函数表达式；（3）利用图象的位置关系，结合交点的横坐标即可得到结论．【详解】（1）解：由图象可知交点坐标为()30,1200，即员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；（2）由图象可得点()()0,600,30,1200，设方案二的函数表达式为y kx b =+，把()()0,600,30,1200代入上式，得600,301200.b k b =⎧⎨+=⎩解得20,600.k b =⎧⎨=⎩∴方案二的函数表达式为20600y x =+．（3）若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一．【点睛】此题考查了从函数图像获取信息、一次函数的应用等知识，从函数图象获取正确信∴当购买A型机器人12台，B型机器人18台时，购买总金额最低是54万元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等知识点，理解题意正确列出分式方程、不等式组和一次函数解析式是解答本题的关键．4.为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的1 3，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．(1)每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？(2)若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？(3)在这次活动中，学校除租用A、B两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5却比甲车早0.5小时到达目的地．下图是两车离开学校的路程（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，25千米．7.某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线1l ，射线2l 分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资1y （单位：元）和2y （单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（0x ≥）的函数关系．（1）分别求1y ﹑2y 与x 的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？【答案】（1）()1300y x x =≥，()2108000y x x =+≥；（2）【分析】（1）根据图像中l1和l2经过的点，利用待定系数法求解即可；（2）分别根据方案一和方案二列出不等式组，根据解集情况判断即可．【详解】解：（1）根据图像，l1经过点（0，0）和点（40，1200），设1y 的解析式为()1110y k x k =≠，则1120040k =，解得：130k =，∴l1的解析式为()1300y x x =≥，设2y 的解析式为()2220y k x b k =+≠，300600a ≤<时，所需付款为()80a -元，当600900a ≤<时，所需付款为()160a -元，然后根据题意列出不等式即可求解．【详解】（1）解：购买一件原价为450元的健身器材时，活动一需付款：4500.8360⨯=元，活动二需付款：45080370-=元，∴活动一更合算；（2）设这种健身器材的原价是x 元，则0.880x x =-，解得400x =，答：这种健身器材的原价是400元，（3）这种健身器材的原价为a 元，则活动一所需付款为：0.8a 元，活动二当0300a <<时，所需付款为：a 元，当300600a ≤<时，所需付款为：()80a -元，当600900a ≤<时，所需付款为：()160a -元，①当0300a <<时，0.8a a >，此时无论a 为何值，都是活动一更合算，不符合题意，②当300600a ≤<时，800.8a a -<，解得300400a ≤<，即：当300400a ≤<时，活动二更合算，③当600900a ≤<时，1600.8a a -<，解得600800a ≤<，即：当600800a ≤<时，活动二更合算，综上：当300400a ≤<或600800a ≤<时，活动二更合算．【点睛】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，注意分类讨论的应用．9.某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A 方案B 方案C 方案每月基本费用（元）2056266每月免费使用流量（兆）1024m 无限超出后每兆收费（元）n n A，B，C 三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出m，n的值．（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式．（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？②设采购A 种饰品x 件时的总利润为w 元．当120150x ≤≤时，()156********w x x =⨯---，即3600w x =-+，10-< ，w ∴随x 的增大而减小．∴当120x =时，w 有最大值3480．当150210x <≤时，()()15600101501060%1509600w x x ⎡⎤=⨯-⨯+⨯---⎣⎦整理得：33000w x =+，30> ，w ∴随x 的增大而增大．∴当210x =时，w 有最大值3630．36303480> ，w ∴的最大值为3630，此时600390x -=．即当采购A 种饰品210件，B 种饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3630元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数利润最大化方案问题，关键是对分段函数的理解和正确求出最大值．11.黔东南州某销售公司准备购进A、B 两种商品，已知购进3件A 商品和2件B 商品，需要1100元；购进5件A 商品和3件B 商品，需要1750元．（1）求A、B 两种商品的进货单价分别是多少元？（2）若该公司购进A 商品200件，B 商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售．已知每件A 商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B 商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元．若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件．①设运往甲地的A 商品为x （件），投资总运费为y （元），请写出y 与x 的函数关系式；②怎样调运A、B 两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用＝购进商品的费用＋运费）【答案】（1）A 商品的进货单价为200元，B 商品的进货单价为250元；（2）①=4+125040y x ；②最佳调运方案为：调运240件B 商品到甲地，调运200件A 商品、60件B 商品到乙地．最小费用为125040元【分析】（1）设A商品的进货单价为x元，B商品的进货单价为y元，根据购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元列出方程组求解即可；（2）①设运往甲地的A商品为x件，则设运往乙地的A商品为（200﹣x）件，运往甲地的B商品为（240﹣x）件，运往乙地的B商品为（60+x）件，根据投资总运费＝运往甲、乙两地运费之和列出函数关系式即可；②根据投资总费用＝购买商品的费用+总运费，列出函数关系式，由自变量的取值范围是：0≤x≤200，根据函数的性质判断最佳运输方案并求出最低费用．【详解】解：（1）设A商品的进货单价为x元，B商品的进货单价为y元，根据题意，得321100 531750 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200250 xy=⎧⎨=⎩，答：A商品的进货单价为200元，B商品的进货单价为250元；（2）①设运往甲地的A商品为x件，则设运往乙地的A商品为（200﹣x）件，运往甲地的B商品为（240﹣x）件，运往乙地的B商品为（60+x）件，则y＝20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）＝4x+10040，∴y与x的函数关系式为y＝4x+10040；②投资总费用w＝200×200+300×250+4x+10040＝4x+125040，自变量的取值范围是：0≤x≤200，∵k＝4＞0，∴y随x增大而增大．当x＝0时，w取得最小值，w最小＝125040（元），∴最佳调运方案为：调运240件B商品到甲地，调运200件A商品、60件B商品到乙地，最小费用为125040元．答：调运240件B商品到甲地，调运200件A商品、60件B商品到乙地总费用最小，最小费用为125040元．【点睛】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用，关键是根据投资总费用＝购进商品的费用+运费列出函数关系式．和不等关系列出方程组和不等式是解题的关键．13.下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3电话计费问题月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费考虑下列问题：①设一个月内用移动电话主叫为min（t是正整数）根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费②观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题．（1）根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，请你帮小明写出：x表示问题中的__________，y表示问题中的__________．并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；（2）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式．（注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定）【答案】（1）主叫时间，计费；方式一：580150580.25(150)150x y x x <≤⎧=⎨+->⎩；方式二：880350880.19(350)350x y x x <≤⎧=⎨+->⎩；（2）见解析，当主叫时间在270分钟以内选方式一，270分钟时两种方式相同，超过270分钟选方式二【分析】（1）根据题意即可知道x 、y 的实际意义，根据两种方式的计算方式即可列出分段式函数关系式；（2）根据函数表达式，描点法画出函数图像即可．【详解】解：（1）根据题意可知：x 表示主叫时间，y 表示计费，通过表格数据可知两种方式都属于分段函数，主叫超时费即为一次函数“k ”值，即可直接写出函数表达式为：方式一：580150580.25(150)150x y x x <≤⎧=⎨+->⎩方式二：880350880.19(350)350x y x x <≤⎧=⎨+->⎩（2）大致图象如下：88580.25(150)x =+-，解得x=270，由图可知：当主叫时间在270分钟以内选方式一，270分钟时两种方式相同，超过270分钟选方式二．【点睛】本题考查了一次函数的表达式求法和函数图像的画法，结合函数图像确定方案选择问题，理解数据与函数的关系是解决问题的关键．14．（2023·湖南怀化·统考中考真题）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A 种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B 种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．(1)求原计划租用A 种客车多少辆？这次研学去了多少人？(2)若该校计划租用A 、B 两种客车共25辆，要求B 种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？(3)在（2）的条件下，若A 种客车租金为每辆220元，B 种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？【答案】(1)原计划租用A 种客车26辆，这次研学去了1200人(2)共有3种租车方案，方案一：租用A 种客车18辆，则租用B 种客车7辆；方案二：租用A 种客车19辆，则租用B 种客车6辆；方案三：租用A 种客车20辆，则租用B 种客车5辆，(3)租用A 种客车20辆，则租用B 种客车5辆才最合算【分析】（1）设原计划租用A 种客车x 辆，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）设租用A 种客车a 辆，则租用B 种客车()25a -辆，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解；（3）分别求得三种方案的费用，进而即可求解．【详解】（1）解：设原计划租用A 种客车x 辆，根据题意得，()4530606x x +=-，解得：26x =所以()602661200⨯-=（人）答：原计划租用A 种客车26辆，这次研学去了1200人；（2）解：设租用A 种客车a 辆，则租用B 种客车()25a -辆，根据题意，得()2574560251200a a a -≤⎧⎨+-≥⎩解得：1820a ≤≤，∵a 为正整数，则18,19,20a =，∴共有3种租车方案，方案一：租用A种客车18辆，则租用B种客车7辆，方案二：租用A种客车19辆，则租用B种客车6辆，方案三：租用A种客车20辆，则租用B种客车5辆，（3）∵A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，∴B种客车越少，费用越低，⨯+⨯=元，方案一：租用A种客车18辆，则租用B种客车7辆，费用为1822073006060⨯+⨯=元，方案二：租用A种客车19辆，则租用B种客车6辆，费用为1922063005980⨯+⨯=元，方案三：租用A种客车20辆，则租用B种客车5辆，费用为2022053005900∴租用A种客车20辆，则租用B种客车5辆才最合算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出一元一次方程与不等式组是解题的关键．15.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种），请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？【答案】（1）购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元；（2）有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件；方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件；方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件；方案一需要资金最少，最少资金是10万元；（3）节省的资金再次购买农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件；方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件【分析】（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，根据题意可直接列出二元一次方程组求解即可；（2）在（1）的基础之上，结合题意，建立关于m 的一元一次不等式组，求解即可得到m 的范围，从而根据实际意义确定出m 的取值，即可确定不同的方案，最后再结合一次函数的性质确定最小值即可；（3）结合（2）的结论，直接求出可节省的资金，然后确定降价后的单价，再建立二元一次方程，并结合实际意义进行求解即可．【详解】解：（1）设购进1件甲种农机具需x 万元，购进1件乙种农机具需y 万元．根据题意，得2 3.533x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得： 1.50.5x y =⎧⎨=⎩，答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元．（2）根据题意，得1.50.5(10)9.81.50.5(10)12m m m m +-≥⎧⎨+-≤⎩，解得：4.87m ≤≤，∵m 为整数，∴m 可取5、6、7，∴有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件；方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件；方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．设总资金为W 万元，则()1.50.5105W m m m =+-=+，∵10k =>，∴W 随m 的增大而增大，∴当5m =时，5510W =+=最小（万元），∴方案一需要资金最少，最少资金是10万元．（3）由（2）可知，购买甲种农机具5件，乙种农机具5件时，费用最小，根据题意，此时，节省的费用为50.750.2 4.5⨯+⨯=（万元），降价后的单价分别为：甲种0.8万元，乙种0.3万元，设节省的资金可购买a 台甲种，b 台乙种，则：0.80.3 4.5a b +=，由题意，a ，b 均为非负整数，∴满足条件的解为：015a b =⎧⎨=⎩或37a b =⎧⎨=⎩，∴节省的资金再次购买农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件；方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的实际应用，找准等量关系，理解一次函数的性质是解题关键．16．（2023·四川广安·统考中考真题）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A B 、两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A 种盐皮蛋和6箱B 种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A 种盐皮蛋和8箱B 种盐皮蛋共需310元．(1)A 种盐皮蛋、B 种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？(2)若某公司购买A B 、两种盐皮蛋共30箱，且A 种的数量至少比B 种的数量多5箱，又不超过B 种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．【答案】(1)A 种盐皮蛋每箱价格是30元，B 种盐皮蛋每箱价格是20元；(2)购买A 种盐皮蛋18箱，B 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元【分析】（1）设A 种盐皮蛋每箱价格是x 元，B 种盐皮蛋每箱价格是y 元，根据题意建立方程组，解方程组即可得；（2）设购买A 种盐皮蛋m 箱，则购买B 种盐皮蛋()30m -箱，根据题意建立不等式组，解不等式组可得m 的取值范围，再结合m 为正整数可得m 所有可能的取值，然后根据（1）的结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可．【详解】（1）解：设A 种盐皮蛋每箱价格是x 元，B 种盐皮蛋每箱价格是y 元，由题意得：9639058310x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3020x y =⎧⎨=⎩，17.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m 件，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少?【答案】（1）购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元；（2）购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；购进甲种农机具7件，乙种农机具3件；（3）购进甲种农机具5件，乙种农机具5件所需资金最少，最少资金为10万元．【分析】（1）设购进1件甲种农机具需x 万元，购进1件乙种农机具需y 万元，然后根据题意可得2 3.533x y x y +=⎧⎨+=⎩，进而求解即可；（2）由（1）及题意可得购进乙种农机具为（10-m ）件，则可列不等式组为()9.8 1.50.51012m m ≤+-≤，然后求解即可；（3）设购买农机具所需资金为w 万元，则由（2）可得5w m =+，然后结合一次函数的性质及（2）可直接进行求解．【详解】解：（1）设购进1件甲种农机具需x 万元，购进1件乙种农机具需y 万元，由题意得：2 3.533x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得： 1.50.5x y =⎧⎨=⎩，答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元．（2）由题意得：购进乙种农机具为（10-m ）件，∴()9.8 1.50.51012m m ≤+-≤，解得：4.87m ≤≤，∵m 为正整数，∴m 的值为5、6、7，∴共有三种购买方案：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；购进甲种农机具7件，乙种农机具3件；．（3）设购买农机具所需资金为w 万元，则由（2）可得5w m =+，∵1＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m=5时，w 的值最小，最小值为w=5+5=10，答：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件所需资金最少，最少资金为10万元．【点睛】本题主要考查一次函数、二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，熟练掌握一次函数、二元一次方程组及一元一次不等式组的应用是解题的关键．18.猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A ，B 两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别价格A 款玩偶B 款玩偶进货价（元/个）4030销售价（元/个）5645（1）第一次小李用1100元购进了A ，B 两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个；（2）第二次小李进货时店规定A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？（注：利润率100%=⨯利润成本）【答案】（1）A 款20个，B 款10个；（2）A 款10个，B 款20个，最大利润是460元；（3）第二次更合算．理由见解析【分析】（1）根据题意列二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据条件求得利润的解析式，再判断最大利润即可；（3）分别求出第一次和第二次的利润率，比较之后即可知道哪一次更合算．【详解】（1）设A ，B 两款玩偶分别为,x y 个，根据题意得：304030=1100x y x x +=⎧⎨+⎩解得：2010x y =⎧⎨=⎩答：两款玩偶，A 款购进20个，B 款购进10个．（2）设购进A 款玩偶a 个，则购进B 款(30)a -个,设利润为y 元则(5640)(4530)(30)y a a =-+--=1615(30)a a +-=450+a （元）19.某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．【分析】（1）根据利润等于每台电脑的利润乘以台数列得函数关系式即可；（2）根据题意列不等式组，求出解集，根据解集即可得到四种采购方案，由（1）的函数关系式得到当x取最小值时，y有最大值，将x＝12代入函数解析式求出结果即可．【解析】（1）由题意得：y＝（2000﹣1600）x+（3000﹣2500）（20﹣x）＝﹣100x+10000，∴全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为y＝﹣100x+10000；（2）由题意得：1600x+2500(20−x)≤39200400x+500(20−x)≥8500，解得12≤x≤15，∵x为正整数，∴x＝12、13、14、15，共有四种采购方案：①甲型电脑12台，乙型电脑8台，②甲型电脑13台，乙型电脑7台，③甲型电脑14台，乙型电脑6台，④甲型电脑15台，乙型电脑5台，∵y＝﹣100x+10000，且﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x取最小值时，y有最大值，即x＝12时，y最大值＝﹣100×12+10000＝8800，∴采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元．20.某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车6300轿车4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？【分析】（1）设租用一辆轿车的租金为x元，根据“单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元”列方程解答即可；21.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y 1（元），且y 1＝k 1x+b；按照方案二所需费用为y 2（元），且y 2＝k 2x．其函数图象如图所示．。
2022年广东省中考数学总复习第22章：二次函数(附答案解析)
2022年广东省中考数学复习第22章：二次函数2012-2021广东省中考十年真题五年模拟一．选择题（共25小题）1.（2021•广东省）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，则其面积S=√p(p−a)(p−b)(p−c)．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为（）A．√5B．4C．2√5D．5 2．（2020•广东省）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（2020•广东省）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2+3 4．（2020•广东省二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，以下结论：①abc＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x≤3；⑤当x＜0时，y随x的增大而增大．其中正确个数是（）A．4B．3C．2D．15．（2020•广东省一模）如图，函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，下列结论：①abc＜0；②0＜−b2a＜12；③若点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b＝0．其中结论正确的有（）个A．1B．2C．3D．4 6．（2020•广东省一模）如图在同一个坐标系中函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象可能的是（）A．B．C．D．7．（2020•广东省校级模拟）若将抛物线y＝5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）A．y＝5（x﹣2）2+1B．y＝5（x+2）2+1C．y＝5（x﹣2）2﹣1D．y＝5（x+2）2﹣18．（2020•广东省模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2019•广东省校级模拟）抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）10．（2018•广东省模拟）抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线x=12B．直线x=−12C．直线x＝2D．y轴11．（2018•广东省模拟）抛物线y＝2（x+3）2﹣5的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（3，5）12．（2017•广东省三模）把抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣3B．y＝﹣（x+1）2﹣3C．y＝﹣（x﹣1）2+3D．y＝﹣（x+1）2+313．（2017•广东省二模）把抛物线y＝x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝（x+1）2+1B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣1）2+7D．y＝（x+1）2+7 14．（2017•广东省模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＞a+c；③9a+3b+c＞0；④c＜﹣3a；⑤a+b≥m（am+b），其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个15．（2017•广东省一模）在同一坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝bx2+a的图象可能是（）A．B．C．D．16．（2017•广东省二模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④a2b＜0中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个17．（2016•广东省校级三模）二次函数y＝x2+2x﹣5有（）A．最大值﹣5B．最小值﹣5C．最大值﹣6D．最小值﹣618．（2016•广东省校级一模）二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c的图象大致可能是（）A．B．C．D．19．（2016•广东省模拟）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y＝ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．20．（2015•广东省校级一模）关于抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为（1，﹣2）B．函数有最小值为﹣2C．开口方向向上D．当x＞1时，y随x的增大而减小21．（2015•广东省校级一模）二次函数y＝x2﹣6x+5配成顶点式正确的是（）A．y＝（x﹣3）2﹣4B．y＝（x+3）2﹣4C．y＝（x﹣3）2+5D．y＝（x﹣3）2+1422．（2015•广东省校级一模）抛物线y＝x2+2的对称轴是（）A．直线x＝0B．直线x＝1C．直线x＝1D．直线x＝2 23．（2015•广东省校级一模）抛物线y＝2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（1，﹣3）D．（1，3）24．（2015•广东省校级一模）抛物线y＝3x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y＝3（x+2）2+3B．y＝3（x﹣2）2+3C．y＝3（x+2）2﹣3D．y＝3（x﹣2）2﹣325．（2015•广东省校级一模）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）26．（2020•广东省校级模拟）已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，当y＜0时，x 的取值范围是．27．（2020•广东省一模）抛物线y＝2x2+8x+12的顶点坐标为．28．（2020•广东省模拟）抛物线y＝（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m＝．29．（2018•广东省模拟）抛物线y＝（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是．30．（2018•广东省一模）抛物线y＝x2+4的对称轴是．三．解答题（共20小题）31．（2020•广东省）如图，抛物线y=3+√36x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．32．（2019•广东省）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y =√38x 2+3√34x −7√38与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 右侧），点D 为抛物线的顶点，点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE ．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如图2，过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM ⊥x 轴，点M 为垂足，使得△P AM 与△DD 1A 相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；②直接回答这样的点P 共有几个？33．（2018•广东省）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y＝ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y＝x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y＝ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．34．（2013•广东省）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若P是线段OB上一动点，过P作y轴的平行线交抛物线于点H，交BC于点N，设OP＝t时，△BCH的面积为S．求S关于t的函数关系式；若S有最大值，请求出S 的最大值，若没有，请说明理由．（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．与y轴交点为C（0，﹣3），直线L：y＝kx﹣1与抛物线的交点为点A和点D．（1）求抛物线和直线L的解析式；（2）如图，点M为抛物线上一动点（不与A、D重合），当点M在直线L下方时，过点M作MN∥x轴交L于点N，求MN的最大值；（3）点M为抛物线上一动点（不与A、D重合），M'为直线AD上一动点，是否存在点M，使得以C、D、M、M′为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点M 的坐标，如果不存在，请说明理由．37．（2020•广东省校级二模）如图，已知二次函数y＝ax2+32x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数的表达式；（2）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（3）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．38．（2020•广东省一模）如图，抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（a，m为正的常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为F，CD∥AB交抛物线于点D．（1）当a＝1时，求点D的坐标．（2）若点E是第一象限抛物线上的点，过点E作EM⊥x轴于点M，当OM＝2CD时，求证：∠EAB＝∠ADC．（3）在（2）的条件下，试探究：在x轴上是否存在点P，使得以PF，AD，AE为边长构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．39．（2020•广东省一模）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本为每千克18元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元．经试销发现，销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．40．（2019•广东省一模）已知如图1，抛物线y=−38x2−34x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC（1）求出直线AD的解析式；（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN=√5（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；（3）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC 为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，求CP的值．41．（2020•广东省模拟）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．42．（2018•广东省三模）已知抛物线y=14x2+1（如图所示）．（1）填空：抛物线的顶点坐标是（，），对称轴是；（2）如图，已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△P AB是等边三角形，求点P的坐标；（3）如图，在第二问的基础上，在抛物线有一点C（x，y），连接AC、OC、BC、PC，当△OAC的面积等于△BCP的面积时，求C的横坐标．43．（2018•广东省模拟）如图，在平面直角坐标系中，△AOC绕原点O逆时针旋转90°得到△DOB，其中点A的坐标为（﹣1，0），CD＝2．（1）写出C点的坐标，B点的坐标；（2）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，求该二次函数的解析式；（3）在（2）条件下，在二次函数的对称轴l上是否存在一点P，使得P A+PC最小？若P点存在，求出P点坐标；若P点不存在，请说明理由．44．（2018•广东省二模）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，点P为抛物线的顶点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求∠P AB的正弦值；（3）如图2，四边形MCDN为矩形，顶点C、D在x轴上，M、N在x轴上方的抛物线上，若MC＝8，求线段MN的长度．45．（2018•广东省模拟）如图，抛物线y=12x2−x﹣4与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段AB上一动点（端点除外），过P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．（1）直接写出A、B、C的坐标；（2）求抛物线y=12x2−x﹣4的对称轴和顶点坐标；（3）求△PCD面积的最大值，并判断当△PCD的面积取最大值时，以P A、PD为邻边的平行四边形是否为菱形．46．（2016•广东省校级一模）如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为P，连结AC．（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求点D 的坐标．47．（2016•广东省校级三模）如图，直线AB解析式为y＝2x+4，C（0，﹣4），AB交x轴于A，A为抛物线顶点，交y轴于C，（1）求抛物线解析式？（2）将抛物线沿AB平移，此时顶点即为E，如顶点始终在AB上，平移后抛物线交y 轴于F，求当△BEF于△BAO相似时，求E点坐标．（3）记平移后抛物线与直线AB另一交点为G，则S△BFG与S△ACD是否存在8倍关系？若有，直接写出F点坐标．48．（2016•广东省校级一模）已知：二次函数y＝ax2+bx+6（a≠0）的图象与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧，点A、点B的横坐标是一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的两个根．（1）直接写出点A、点B的坐标：A，B．（2）求出该二次函数的解析式及对称轴；（3）若点P是抛物线对称轴上的一个动点，d＝|BP﹣CP|，探究：是否存在一点P，使得d的值最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．49．（2016•广东省二模）如图，已知直线y=12x+72与x轴、y轴分别相交于B、A两点，抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B两点，且对称轴为x＝﹣3．（1）求A、B两点的坐标，并求抛物线的解析式；（2）若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动，过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P运动的时间为t，MN的长度为s，求s与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，s取得最大值？50．（2016•广东省一模）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB＝∠P AB，求△P AB的面积．2022年广东省中考数学复习第22章：二次函数2012-2021广东省中考十年真题五年模拟参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．（2021•广东省）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，则其面积S=√p(p−a)(p−b)(p−c)．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为（）A．√5B．4C．2√5D．5【解答】解：∵p=a+b+c2，p＝5，c＝4，∴5=a+b+42，∴a+b＝6，∴a＝6﹣b，∴S=√p(p−a)(p−b)(p−c)=√5(5−a)(5−b)(5−4)=√5(5−a)(5−b)=√5ab−25=√5b(6−b)−25=√−5b2+30b−25=√−5(b−3)2+20，当b＝3时，S有最大值为√20=2√5．故选：C．2．（2020•广东省）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b＞0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；∵直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以−b2a=1，可得b＝﹣2a，由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0，即8a+c＜0，故③正确；由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，两式相加得，5a+b+2c＞0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．3．（2020•广东省）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2+3【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），∴所得的图象解析式为y＝（x﹣2）2+2．故选：C．4．（2020•广东省二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，以下结论：①abc＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x≤3；⑤当x＜0时，y随x的增大而增大．其中正确个数是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右侧，∴−b2a＞0，∴b＞0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，∴abc＜b2，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，故②正确；∵x=−b2a=1，即b＝﹣2a，而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，故③错误；由②得，方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），又抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，∴当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x≤3，故④正确；当x＜1时，y随x的增大而增大，故⑤错误；因此正确的结论有3个．故选：B．5．（2020•广东省一模）如图，函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，下列结论：①abc＜0；②0＜−b2a＜12；③若点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b＝0．其中结论正确的有（）个A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，∴①的结论错误；∵抛物线过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，∴0＜−b2a＜12，故②的结论正确；∵点A（﹣2，y1）到对称轴的距离比点B（2，y2）到对称轴的距离远，∴y1＞y2，∴③的结论错误；∵抛物线过点（﹣1，0），（m，0），∴a﹣b+c＝0，am2+bm+c＝0，∴am2﹣a+bm+b＝0，a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）＝0，∴a（m﹣1）+b＝0，∴④的结论正确；故选：B．6．（2020•广东省一模）如图在同一个坐标系中函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象可能的是（）A．B．C．D．【解答】解：当k＞0时，函数y＝kx﹣2的图象经过一、三、四象限；函数y＝kx2的开口向上，对称轴在y轴上；当k＜0时，函数y＝kx﹣2的图象经过二、三、四象限；函数y＝kx2的开口向下，对称轴在y轴上，故C正确．故选：C．7．（2020•广东省校级模拟）若将抛物线y＝5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）A．y＝5（x﹣2）2+1B．y＝5（x+2）2+1C．y＝5（x﹣2）2﹣1D．y＝5（x+2）2﹣1【解答】解：y＝5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为y＝5（x﹣2）2+1，故选：A．8．（2020•广东省模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，∴−b2a=−1，∴b＝2a＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，结论③正确；④∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，结论④正确．故选：C．9．（2019•广东省校级模拟）抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：∵抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣1）2+3，∴其顶点坐标为（1，3）．故选：B．10．（2018•广东省模拟）抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线x=12B．直线x=−12C．直线x＝2D．y轴【解答】解：∵y＝﹣2x2+1，∴b＝0，∴其图象关于y轴对称，故选：D．11．（2018•广东省模拟）抛物线y＝2（x+3）2﹣5的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（3，5）【解答】解：∵抛物线y＝2（x+3）2﹣5，∴顶点坐标为：（﹣3，﹣5）．故选：A．12．（2017•广东省三模）把抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣3B．y＝﹣（x+1）2﹣3C．y＝﹣（x﹣1）2+3D．y＝﹣（x+1）2+3【解答】解：y＝﹣x2向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+3，故选：C．13．（2017•广东省二模）把抛物线y＝x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝（x+1）2+1B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣1）2+7D．y＝（x+1）2+7【解答】解：将抛物线y＝x2+4向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝（x+1）2+4；再向下平移3个单位为：y＝（x+1）2+4﹣3，即y＝（x+1）2+1．故选：A．14．（2017•广东省模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＞a+c；③9a+3b+c＞0；④c＜﹣3a；⑤a+b≥m（am+b），其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵−b2a＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，∴结论①错误；∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，即b＞a+c，∴结论②正确；∵当x＝﹣1和x＝3时，函数值相等，均小于0，∴y＝9a+3b+c＜0，∴结论③错误；∵x=−b2a=1，∴b＝﹣2a，由x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0得a+2a+c＜0，即c＜﹣3a，∴④正确；由图象知当x＝1时函数取得最大值，∴am2+bm+c≤a+b+c，即a+b≥m（am+b），故⑤正确；故选：B．15．（2017•广东省一模）在同一坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝bx2+a的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a＜0，由直线可知，图象过一，三象限，a＞0，故此选项错误；B、由抛物线可知，图象与y轴交在正半轴a＞0，二次项系数b为负数，与一次函数y＝ax+b中b＞0矛盾，故此选项错误；C、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a＜0，由直线可知，图象过二，四象限a＜0，故此选项正确；D、由直线可知，图象与y轴交于负半轴，b＜0，由抛物线可知，开口向上，b＞0矛盾，故此选项错误；故选：C．16．（2017•广东省二模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④a2b＜0中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵图象开口向下，∴a＜0；故本选项正确；②∵该二次函数的图象与y轴交于正半轴，∴c＞0；故本选项正确；③∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个不相同交点，∴根的判别式△＝b2﹣4ac ＞0；故本选项正确；④∵对称轴x=−b2a＞0，∴a2b＜0；故本选项正确；综上所述，正确的结论有4个．故选：D．17．（2016•广东省校级三模）二次函数y＝x2+2x﹣5有（）A．最大值﹣5B．最小值﹣5C．最大值﹣6D．最小值﹣6【解答】解：y＝x2+2x﹣5＝（x+1）2﹣6，∵a＝1＞0，∴当x＝﹣1时，二次函数由最小值﹣6．故选：D．18．（2016•广东省校级一模）二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c的图象大致可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；B、当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故B选项错误；C、当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，且两个函数图象交于y轴上的同一点，故C选项正确；D、∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故D选项错误；故选：C．19．（2016•广东省模拟）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y＝ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x=−b2a＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选：B．20．（2015•广东省校级一模）关于抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为（1，﹣2）B．函数有最小值为﹣2C．开口方向向上D．当x＞1时，y随x的增大而减小【解答】解：由抛物线y＝（x﹣1）2﹣2可知，顶点坐标为（1，﹣2），抛物线开口向上，函数有最小值为﹣2，x＞1时y随x增大而增大，∴A、B、C判断正确，D错误．故选：D．21．（2015•广东省校级一模）二次函数y＝x2﹣6x+5配成顶点式正确的是（）A．y＝（x﹣3）2﹣4B．y＝（x+3）2﹣4C．y＝（x﹣3）2+5D．y＝（x﹣3）2+14【解答】解：y＝x2﹣6x+5＝x2﹣6x+32+4＝（x﹣3）2﹣4，即y＝（x﹣3）2﹣4．故选：A．22．（2015•广东省校级一模）抛物线y＝x2+2的对称轴是（）A．直线x＝0B．直线x＝1C．直线x＝1D．直线x＝2【解答】解：∵抛物线y＝x2+2中a＝1，b＝0，∴对称轴为x=−b2a=−02×1=0，故选：A．23．（2015•广东省校级一模）抛物线y＝2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（1，﹣3）D．（1，3）【解答】解：∵抛物线的解析式为：y＝2（x﹣3）2+1，∴其顶点坐标为（3，1）．故选：A．24．（2015•广东省校级一模）抛物线y＝3x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y＝3（x+2）2+3B．y＝3（x﹣2）2+3C．y＝3（x+2）2﹣3D．y＝3（x﹣2）2﹣3【解答】解：∵抛物线y＝3x2向下平移3个单位，向左平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3），∴平移得到的抛物线的解析式为y＝3（x+2）2﹣3．故选：C．25．（2015•广东省校级一模）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可知二次函数y＝ax2+bx的图象经过原点O（0，0），故B选项错误；当a＜0时，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，一次函数y＝ax+b的斜率a为负值，故D选项错误；当a＜0、b＞0时，二次函数y＝ax2+bx的对称轴x=−b2a＞0，一次函数y＝ax+b与y轴的交点（0，b）应该在y轴正半轴，故C选项错误；当a＞0、b＜0时，二次函数y＝ax2+bx的对称轴x=−b2a＞0，一次函数y＝ax+b与y轴的交点（0，b）应该在y轴负半轴，故A选项正确．故选：A．二．填空题（共5小题）26．（2020•广东省校级模拟）已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，当y＜0时，x 的取值范围是﹣1＜x＜3．【解答】解：由图象可得，该抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为（﹣1，0），故抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．27．（2020•广东省一模）抛物线y＝2x2+8x+12的顶点坐标为（﹣2，4）．【解答】解：x=−82×2=−2，把x＝﹣2代入得：y＝8﹣16+12＝4．则顶点的坐标是（﹣2，4）．故答案是：（﹣2，4）．28．（2020•广东省模拟）抛物线y＝（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m＝﹣2．【解答】解：∵抛物线y＝（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，∴0＝m2﹣4，∴m＝±2，当m＝2时，m﹣2＝0，∴m＝﹣2．故答案为：﹣2．29．（2018•广东省模拟）抛物线y＝（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）．【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣2）2﹣3∴该抛物线的顶点坐标为：（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．30．（2018•广东省一模）抛物线y＝x2+4的对称轴是y轴．【解答】解：抛物线y＝x2+4的对称轴是y轴．故答案为：y轴；三．解答题（共20小题）31．（2020•广东省）如图，抛物线y=3+√36x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD 的函数解析式；（3）点P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点Q 在射线BA 上．当△ABD 与△BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标．【解答】解：（1）∵BO ＝3AO ＝3， ∴点B （3，0），点A （﹣1，0）， ∴抛物线解析式为：y =3+√36（x +1）（x ﹣3）=3+√36x 2−3+√33x −3+√32， ∴b =−3+√33，c =−3+√32； （2）如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴CO ∥DE ， ∴BC CD=BO OE，∵BC =√3CD ，BO ＝3， ∴√3=3OE ， ∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3，∴点D 坐标为（−√3，√3+1），设直线BD的函数解析式为：y＝kx+b，由题意可得：{√3+1=−√3k+b0=3k+b，解得：{k=−√33b=√3，∴直线BD的函数解析式为y=−√33x+√3；（3）∵点B（3，0），点A（﹣1，0），点D（−√3，√3+1），∴AB＝4，AD＝2√2，BD＝2√3+2，对称轴为直线x＝1，∵直线BD：y=−√33x+√3与y轴交于点C，∴点C（0，√3），∴OC=√3，∵tan∠CBO=COBO=√33，∴∠CBO＝30°，如图2，过点A作AK⊥BD于K，∴AK=12AB＝2，∴DK=√AD2−AK2=√8−4=2，∴DK＝AK，∴∠ADB＝45°，如图，设对称轴与x轴的交点为N，即点N（1，0），若∠CBO ＝∠PBO ＝30°， ∴BN =√3PN ＝2，BP ＝2PN ， ∴PN =2√33，BP =4√33， 当△BAD ∽△BPQ ， ∴BP BA=BQ BD，∴BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33， ∴点Q （1−2√33，0）； 当△BAD ∽△BQP ， ∴BP BD=BQ AB，∴BQ =4√33×42√3+2=4−4√33，∴点Q （﹣1+4√33，0）； 若∠PBO ＝∠ADB ＝45°， ∴BN ＝PN ＝2，BP =√2BN ＝2√2， 当△DAB ∽△BPQ ， ∴BP AD=BQ BD，∴√22√2=2√3+2， ∴BQ ＝2√3+2 ∴点Q （1﹣2√3，0）； 当△BAD ∽△PQB ，∴BP BD=BQ AD，∴BQ =2√2×2√22√3+2=2√3−2，∴点Q （5﹣2√3，0）；综上所述：满足条件的点Q 的坐标为（1−2√33，0）或（﹣1+4√33，0）或（1﹣2√3，0）或（5﹣2√3，0）．32．（2019•广东省）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y =√38x 2+3√34x −7√38与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 右侧），点D 为抛物线的顶点，点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE ． （1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如图2，过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM ⊥x 轴，点M 为垂足，使得△P AM 与△DD 1A 相似（不含全等）． ①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标； ②直接回答这样的点P 共有几个？【解答】解：（1）令√38x 2+3√34x −7√38=0， 解得x 1＝1，x 2＝﹣7． ∴A （1，0），B （﹣7，0）． 由y =√38x 2+3√34x −7√38=√38（x +3）2﹣2√3得，D （﹣3，﹣2√3）；（2）证明：∵DD 1⊥x 轴于点D 1， ∴∠COF ＝∠DD 1F ＝90°， ∵∠D 1FD ＝∠CFO ，∴△DD 1F ∽△COF ， ∴D 1D FD 1=CO OF，∵D （﹣3，﹣2√3）， ∴D 1D ＝2√3，OD 1＝3， ∵AC ＝CF ，CO ⊥AF ∴OF ＝OA ＝1∴D 1F ＝D 1O ﹣OF ＝3﹣1＝2， ∴2√32=OC1， ∴OC =√3， ∴CA ＝CF ＝F A ＝2， ∴△ACF 是等边三角形， ∴∠AFC ＝∠ACF ，∵△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ， ∴∠ECF ＝∠AFC ＝60°， ∴EC ∥BF ，∵EC ＝DC =√32+(√3+2√3)2=6， ∵BF ＝6， ∴EC ＝BF ，∴四边形BFCE 是平行四边形； （3）∵点P 是抛物线上一动点， ∴设P 点（x ，√38x 2+3√34x −7√38）， ①当点P 在B 点的左侧时， ∵△P AM 与△DD 1A 相似， ∴DD 1PM=D 1A MA或DD 1AM=D 1A PM，∴√3√38x +3√34x−7√38=41−x或2√31−x=√38x +3√34x−7√38，解得：x 1＝1（不合题意舍去），x 2＝﹣11或x 1＝1（不合题意舍去）x 2=−373； 当点P 在A 点的右侧时，∵△P AM 与△DD 1A 相似， ∴PM AM=DD 1D 1A或PM MA=D 1A DD 1，∴√38x 2+3√34x−7√38x−1=2√34或√38x 2+3√34x−7√38x−1=2√3，解得：x 1＝1（不合题意舍去），x 2＝﹣3（不合题意舍去）或x 1＝1（不合题意舍去），x 2=−53（不合题意舍去）； 当点P 在AB 之间时， ∵△P AM 与△DD 1A 相似， ∴PM AM=DD 1D 1A或PM MA=D 1A DD 1，∴√38x 2+3√34x−7√38x−1=2√34或√38x 2+3√34x−7√38x−1=2√3，解得：x 1＝1（不合题意舍去），x 2＝﹣3（不合题意舍去）或x 1＝1（不合题意舍去），x 2=−53； 综上所述，点P 的横坐标为﹣11或−373或−53； ②由①得，这样的点P 共有3个．33．（2018•广东省）如图，已知顶点为C （0，﹣3）的抛物线y ＝ax 2+b （a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，直线y ＝x +m 过顶点C 和点B ． （1）求m 的值；（2）求函数y ＝ax 2+b （a ≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M ，使得∠MCB ＝15°？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将（0，﹣3）代入y ＝x +m ， 可得：m ＝﹣3；（2）将y ＝0代入y ＝x ﹣3得：x ＝3， 所以点B 的坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入y ＝ax 2+b 中， 可得：{b =−39a +b =0，解得：{a =13b =−3，所以二次函数的解析式为：y =13x 2﹣3； （3）存在，分以下两种情况：①若M 在B 上方，设MC 交x 轴于点D ，则∠ODC ＝45°+15°＝60°， ∴OD ＝OC •tan30°=√3，设DC 为y ＝kx ﹣3，代入（√3，0），可得：k =√3， 联立两个方程可得：{y =√3x −3y =13x 2−3， 解得：{x 1=0y 1=−3，{x 2=3√3y 2=6，所以M 1（3√3，6）；②若M 在B 下方，设MC 交x 轴于点E ，则∠OEC ＝45°﹣15°＝30°， ∴∠OCE ＝60°，∴OE ＝OC •tan60°＝3√3，设EC 为y ＝kx ﹣3，代入（3√3，0）可得：k =√33， 联立两个方程可得：{y =√33x −3y =13x 2−3， 解得：{x 1=0y 1=−3，{x 2=√3y 2=−2，所以M 2（√3，﹣2），综上所述M 的坐标为（3√3，6）或（√3，﹣2）． 34．（2013•广东省）已知二次函数y ＝x 2﹣2mx +m 2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O （0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m ＝2时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C 、D 两点的坐标； （3）在（2）的条件下，x 轴上是否存在一点P ，使得PC +PD 最短？若P 点存在，求出P 点的坐标；若P 点不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O （0，0）， ∴代入二次函数y ＝x 2﹣2mx +m 2﹣1，得出：m 2﹣1＝0， 解得：m ＝±1，∴二次函数的解析式为：y ＝x 2﹣2x 或y ＝x 2+2x ；（2）∵m ＝2，∴二次函数y ＝x 2﹣2mx +m 2﹣1得：y ＝x 2﹣4x +3＝（x ﹣2）2﹣1， ∴抛物线的顶点为：D （2，﹣1）， 当x ＝0时，y ＝3， ∴C 点坐标为：（0，3），∴C （0，3）、D （2，﹣1）；（3）当P 、C 、D 共线时PC +PD 最短， 过点D 作DE ⊥y 轴于点E ， ∵PO ∥DE ， ∴PO DE =CO CE ，∴PO 2=34，解得：PO =32，∴PC +PD 最短时，P 点的坐标为：P （32，0）．35．（2020•广东省一模）如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴交于点C （0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若P 是线段OB 上一动点，过P 作y 轴的平行线交抛物线于点H ，交BC 于点N ，设OP ＝t 时，△BCH 的面积为S ．求S 关于t 的函数关系式；若S 有最大值，请求出S 的最大值，若没有，请说明理由．（3）若P 是x 轴上一个动点，过P 作射线PQ ∥AC 交抛物线于点Q ，在抛物线上是否存在这样的点Q ，使以A ，P ，Q ，C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把点A （﹣1，0），点C （0，﹣3）代入抛物线的解析式为y ＝x 2+bx +c 中得：{1−b +c =0c =−3，解得：{b =−2c =−3，∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3； ∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4， ∴顶点的坐标为（1，﹣4）；（2）如图1，设直线BC 的解析式为y ＝kx +d （k ≠0），当y ＝0时，x 2﹣2x ﹣3＝0， 解得：x 1＝3，x 2＝﹣1， ∴B （3，0），将B （3，0），C （0，﹣3）代入y ＝kx +d 中， 得：{3k +d =0d =−3，解得：{k =1d =−3，∴直线BC 的解析式为y ＝x ﹣3， ∵OP ＝t ，设点P 的坐标为（t ，0），则点N 的坐标为（t ，t ﹣3），H （t ，t 2﹣2t ﹣3）， ∴NH ＝t ﹣3﹣（t 2﹣2t ﹣3）＝﹣t 2+3t ，∴S ＝S △BCH =12NH •OB =32(−t 2+3t)=−32t 2+92t =−32(t −32)2+278， ∵0≤t ≤3，−32＜0，。
整理中考数学第22题专题
2019年宁波市中考数学模拟试卷2019年宁波市中考数学模拟试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．（3分）（2014•来宾）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥3C．x＞3D．x≤32．（3分）（2009•伊春）下列运算正确的是（）A．a+b﹣（a﹣b）=0B．5﹣=C．（m﹣1）（m+2）=m2﹣D．（﹣1）2009﹣1=2008m+23．（3分）（2010•拱墅区一模）如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=图象（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先减小后增大4．（3分）（2009•湘潭）对于样本数据：1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）（2009•株洲）从分别写有数字：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值＜2的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（2011•宜兴市二模）如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四边形OABC绕点O进行3次旋转变换后形成的．测得AB=BC，OA=OC，△ABC=40°，则△OAB的度数是（）A．115°B．116°C．117°D．137.5°7．（3分）（2010•拱墅区一模）如图，四边形ABCD中，AB=BC，△ABC=△CDA=90°，BE△AD于点E，且四边形ABCD的面积为9，则BE=（）A．2B．3C．2D．28．（3分）（2010•拱墅区一模）已知整数x满足0≤x≤5，y1=x+2，y2=﹣2x+5，对任意一个x，y1，y2中的较大值用m表示，则m的最小值是（）A．3B．5C．7D．29．（3分）（2010•拱墅区一模）在直角三角形ABC中，已知△C=90°，△A=30°，在直线AC或直线BC上找点P，使△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P的个数有（）A．8个B．7个C．6个D．4个10．（3分）（2010•拱墅区一模）如图，在△ABC中，△ABC和△ACB的平分线相交于点O，过点O 作EF△BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD△AC于D．下列四个结论：①△BOC=90°+△A；②EF不可能是△ABC的中位线；③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn；④以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（4分）（2000•广西）要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是_________形，再说明_________（只需填写一种方法）12．（4分）（2011•宜兴市模拟）把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式是_________；该二次函数图象的顶点坐标是_________．13．（4分）（2010•拱墅区一模）如图，△P内含于△O，△O的弦AB切△P于点C，且AB△OP．若阴影部分的面积为10π，则弦AB的长为_________．14．（4分）（2010•拱墅区一模）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务．若设该厂原来每天加工x个零件，则可列方程为_________；解得x=_________个．15．（4分）（2009•重庆）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3，，的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB 内的概率为_________．16．（4分）（2010•拱墅区一模）已知a，b是正整数，且满足也是整数：（1）写出一对符合条件的数对是_________；（2）所有满足条件的有序数对（a，b）共有_________对．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）17．（6分）（2010•拱墅区一模）如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角△CBD=10°，为使残疾人的轮椅车通行更省力，现准备把坡角降为5°．（1）求斜坡新起点A到原起点B的距离；（2）求坡高CD（结果保留3个有效数字）．参考数据：sin10°=0.1736，cos10°=0.9848，tan10°=0.1763．18．（6分）（2010•拱墅区一模）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；…；（1）分别计算这三个数的结果（直接写答案）（2）写出第2010个数的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细），然后推测出结果．19．（6分）（2010•拱墅区一模）如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm．（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少cm？（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要_________ cm．（直接填空）20．（8分）（2010•拱墅区一模）如图，已知线段a及△O．（1）只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC=a，△B=△O，△C=2△B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在△ABC中作BC的中垂线分别交AB、BC于点E、F，如果△B=30°，求四边形AEFC与△ABC 的面积之比．21．（8分）（2010•拱墅区一模）某校为了解学生的课余活动情况，由校团委组织采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面随机调查了若干名学生的课余活动兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了_________名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角的度数是_________；（3）将两幅统计图补充完整；（4）如果全校有1200名学生，请你估计全校学生在课余时间喜欢“运动”的学生人数．22．（10分）（2010•拱墅区一模）如图，在梯形ABCD中，AD△BC，AD=2，BC=4，点M是AD 的中点，△MBC是等边三角形．动点P、Q分别在线段BC和MC上运动（不与端点重合），且△MPQ=60°保持不变．以下四个结论：①梯形ABCD是等腰梯形；②△BMP△△CPQ；③△MPQ是等边三角形；④设PC=x，MQ=y，则y关于x的函数解析式是二次函数．（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．23．（10分）（2010•拱墅区一模）为改善城市生态环境，实现城市生活垃圾减量化、资源化、无害化的目标，我市决定从2010年3月1日起，在全市部分社区试点实施生活垃圾分类处理．某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投放问题．有A、B两种类型处理点的占地面积可供使用居民楼幢数及造价见下表：类型占地面积/m2可供使用幢数造价（万元）A1518 1.5B2030 2.1已知可供建造垃圾初级处理点占地面积不超过370m2，该街道共有490幢居民楼．（1）满足条件的建造方案共有几种？写出解答过程．（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱，最少需要多少万元？24．（12分）（2009•青海）矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，﹣3），直线y=﹣x与BC边相交于D点．（1）求点D的坐标；（2）若抛物线y=ax2﹣x经过点A，试确定此抛物线的表达式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M 为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标．2019年宁波市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．（3分）（2014•来宾）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥3C．x＞3D．x≤3考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可．解答：解：△有意义的条件是：x﹣3≥0．△x≥3．故选：B．点评：此题主要考查了函数变量的取值范围，此题是中考考查重点，同学们应重点掌握，特别注意根号下可以等于0这一条件．2．（3分）（2009•伊春）下列运算正确的是（）A．a+b﹣（a﹣b）=0B．5﹣=C．（m﹣1）（m+2）=m2﹣D．（﹣1）2009﹣1=2008m+2考点：二次根式的加减法；去括号与添括号；单项式乘单项式．分析：A、先去括号，再合并同类项；B、先化简二次根式，再合并同类二次根式；C、按多项式的乘法法则计算；D、﹣1的奇次幂等于﹣1．解答：解：A、a+b﹣（a﹣b）=a+b﹣a+b=2b，错误；B、5﹣=5﹣4=，正确；C、（m﹣1）（m+2）=m2+m﹣2，错误；D、（﹣1）2009﹣1=﹣1﹣1=﹣2，错误．故选B．点评：对于二次根式的加减法，应先化简，再加减．注意只有同类二次根式才能合并．3．（3分）（2010•拱墅区一模）如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=图象（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先减小后增大考点：反比例函数的性质．分析：根据三角形的面积公式进行解答，点B横坐标增大，则△AOB的边AO上的高变小．解答：解：设△AOB变OA上的高为y，则S△AOB=×OA•h，△OA大小不变，h随点B的横坐标的增大而减小，△S△AOB逐渐减小．故选C．点评：本题考查了反比例函数图象的识别，通过图象看出三角形的高在减小是解题的关键．4．（3分）（2009•湘潭）对于样本数据：1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中位数；算术平均数；众数；极差．专题：压轴题．分析：此题考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．极差反映了一组数据变化的幅度．解答：解：平均数为（1+2+3+2+2）÷5=2，将数据从小到大重新排列后1，2，2，2，3，最中间的那个数是2，所以中位数为2，在此题中2出现了3次，是这一组数据中出现次数最多的数，所以众数为2，极差为3﹣1=2，所以正确的有3个．故选C．点评：此题考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．（3分）（2009•株洲）从分别写有数字：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值＜2的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：在这九个数中，绝对值＜2有﹣1、0、1这三个数，所以它的概率为三分之一．解答：解：P（＜2）==．故选B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．（3分）（2011•宜兴市二模）如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四边形OABC绕点O进行3次旋转变换后形成的．测得AB=BC，OA=OC，△ABC=40°，则△OAB的度数是（）A．115°B．116°C．117°D．137.5°考点：全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据AB=BC，OA=OC，OB=OB，求证△AOB△△COB，然后利用四边形的内角和即可解决问题．解答：解：△AB=BC，OA=OC，OB=OB，△△AOB△△COB，△△OAB=△OCB=（360﹣90﹣40）÷2=115°．故选A．点评：主要考查了四边形的内角和以及全等三角形的性质和判断．四边形内角和是360度．注意：垂直和直角总是联系在一起．7．（3分）（2010•拱墅区一模）如图，四边形ABCD中，AB=BC，△ABC=△CDA=90°，BE△AD于点E，且四边形ABCD的面积为9，则BE=（）A．2B．3C．2D．2考点：全等三角形的判定与性质．分析：作BF△CD交CD的延长线于点F，据条件可证得△ABE=△CBF，且由已知△AEB=△CFB=90°，AB=BC，所以△ABE△△CBF，可得BE=BF；四边形ABCD的面积等于新正方形FBED的面积（需证明是正方形），即可得BE=3．解答：解：过B作BF垂直DC的延长线于点F，△△ABC=△CDA=90°，BF△CD，△△ABE+△EBC=△CBF+△EBC，△△ABE=△CBF；又△BE△AD，BF△DF，且AB=BC，△△ABE△△CBF，即BE=BF；△BE△AD，△CDA=90°，BE=BF，△四边形BEDF为正方形；由以上得四边形ABCD的面积等于正方形BEDF的面积，即等于9，△BE2=9，即BE=3．故选B．点评：此题主要考查直角三角形全等的判定，涉及到正方形的面积知识点，作好辅助线是解此题的关键．8．（3分）（2010•拱墅区一模）已知整数x满足0≤x≤5，y1=x+2，y2=﹣2x+5，对任意一个x，y1，y2中的较大值用m表示，则m的最小值是（）A．3B．5C．7D．2考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题；函数思想．分析：根据一次函数图象上点的坐标特征知，将x的值代入函数的解析式，然后解不等式即可．解答：解：△整数x满足0≤x≤5，y1=x+2，y2=﹣2x+5，△2≤x+2≤7，即2≤y1≤7；﹣5≤﹣2x+5≤5，即﹣5≤y2≤5；x+2=﹣2x+5，解得x=1，y=3△m的最小值是3．故选A．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．9．（3分）（2010•拱墅区一模）在直角三角形ABC中，已知△C=90°，△A=30°，在直线AC或直线BC上找点P，使△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P的个数有（）A．8个B．7个C．6个D．4个考点：等腰三角形的判定；含30度角的直角三角形．分析：根据题意，点P在直线BC或直线AC上，使△PAB是等腰三角形，则三角形的两底角相等，两腰相等．解答：解：第1个点在AC上，取一点P，使△PBA=△PAB；第2个点在AC延长线上，取一点P，使PC=PA；第3个点在CA延长线上，取一点P，使BA=AP第4个点取一点P，使AP=BA；第5个点取一点P，使PB=BA；第6个点取一点P，使AP=AB．△符合条件的点P有6个点．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的判定；利用等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，再利用数学知识来求解．10．（3分）（2010•拱墅区一模）如图，在△ABC中，△ABC和△ACB的平分线相交于点O，过点O作EF△BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD△AC于D．下列四个结论：①△BOC=90°+△A；②EF不可能是△ABC的中位线；③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn；④以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：圆与圆的位置关系；三角形三边关系；三角形内角和定理；角平分线的性质；三角形中位线定理．专题：压轴题．分析：由角平分线的性质与三角形的内角和定理，即可求得①△BOC=90°+△A正确；又有特殊三角形（等边三角形）的三线合一性质，可得EF可以是△ABC的中位线，确定②错误；然后根据角平分线的性质与面积的求解方法，即可得S△AEF=mn；首先证得△OBE与△OCF是等腰三角形，根据圆与圆的位置关系，即可得以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切．继而求得答案．解答：解：△在△ABC中，△ABC和△ACB的平分线相交于点O，△△OBC=△ABC，△OCB=△ACB，△△ABC+△ACB=180°﹣△A，△△BOC=180°﹣（△OBC+△OCB）=180°﹣（△ABC+△ACB）=90°+△A；故①正确；若△ABC是等边三角形，则三线合一，此时EF是△ABC的中位线；故②错误；连接AO，过点O作OH△AB于H，△AO是△ABC的角平分线，△OD△AC，△OH=OD=m，△S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE•OH+AF•OD=OD•（AE+AF）=mn；故③错误；④△EF△BC，△△OBC=△BOE，△FOC=△OCB，△△EBO=△OBC，△FCO=△OCB，△△EBO=△EOB，△FOC=△FCO，△BE=EO，CF=FO，△以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切．故④正确．故选B．点评：此题考查了角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，以及圆与圆的位置关系等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（4分）（2000•广西）要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是平行四边形，再说明有一组邻边相等（只需填写一种方法）考点：菱形的判定．专题：开放型．分析：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．所以，要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是平行四边形，再说明有一组邻边相等．解答：解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以，要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是平行四边形，再说明有一组邻边相等．点评：本题考查菱形的判定，答案不唯一．12．（4分）（2011•宜兴市模拟）把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式是y=﹣（x+2）2+4；该二次函数图象的顶点坐标是（﹣2，4）．考点：二次函数的三种形式．专题：函数思想．分析：利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，可把一般式转化为顶点式，从而得出顶点坐标．解答：解：y=﹣x2﹣x+3=﹣（x2+4x）+3=﹣（x+2）2+4，即y=﹣（x+2）2+4，△顶点（﹣2，4）．故答案为：y=﹣（x+2）2+4，（﹣2，4）．点评：此题考查了二次函数表达式的一般式与顶点式的转换，并要求熟练掌握顶点公式．13．（4分）（2010•拱墅区一模）如图，△P内含于△O，△O的弦AB切△P于点C，且AB△OP．若阴影部分的面积为10π，则弦AB的长为．考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理．专题：计算题．分析：如图，过O点作OD△AB，垂足为D，连接PC，AO，设△O的半径为R，△P的半径为r，由直线与圆相切的性质可知PC=r，又OP△AB，则OD=PC=r，阴影部分面积可表示为π（R2﹣r2）=π（AO2﹣OD2），由已知可求AO2﹣OD2的值，在Rt△AOD中，由勾股定理可求AD，由垂径定理可知AB=2AD．解答：解：如图，过O点作OD△AB，垂足为D，连接PC，AO，设△O的半径为R，△P的半径为r，△AB与△P相切于C点，△PC△AB，PC=r，又OP△AB，△OD=PC=r，由已知阴影部分面积为10π，得π（R2﹣r2）=10π，即R2﹣r2=10，△AO2﹣OD2=R2﹣r2=10，在Rt△AOD中，由勾股定理得AD2=AO2﹣OD2=10，即AD=，由垂径定理可知AB=2AD=2．故答案为：2．点评：本题主要考查对切线的性质，垂径定理，勾股定理等知识点的理解和掌握，能求出特殊情况时AC的长度是解此题的关键．14．（4分）（2010•拱墅区一模）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务．若设该厂原来每天加工x个零件，则可列方程为=7；解得x=50个．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：根据假设的未知数，表示出采取了新技术后每天加工2x个零件，根据题意得：加工100个零件所用时间为：天，加工剩余的500个零件，所用时间为：天，再由总天数是7天，从而得出方程，解出方程，注意应检验，即可得出答案．解答：解：设该厂原来每天加工x个零件，采取了新技术后每天加工2x个零件，根据题意得：加工100个零件所用时间为：天，加工剩余的500个零件，所用时间为：天，△，解得：x=50，经检验得x=50是原方程的解，答：原来每天加工50个零件．故答案为：，50．点评：此题主要考查了分式方程的应用，正确的表示出改进技术前后的生产零件所用的天数，从而得出等式方程是解决问题的关键．15．（4分）（2009•重庆）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3，，的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为．考点：概率公式；一次函数的性质．专题：压轴题．分析：综合考查等可能条件下的概率和一次函数及坐标系的知识，先求出中任取一张时所得点的坐标数，再画出图象交点个数，由图象上各点的位置直接解答即可．解答：解：由题意得，所得的点有5个，分别为（1，1）（2，）（3，）（，2）（，3）；再在平面直角坐标系中画出直线y=﹣x+3与两坐标轴围成的△AOB．在平面直角坐标系中描出上面的5个点，可以发现落在△AOB内的点有（1，1）（2，）（，2），所以点P落在△AOB内的概率为．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．（4分）（2010•拱墅区一模）已知a，b是正整数，且满足也是整数：（1）写出一对符合条件的数对是（15，15）、（60、60）、（15，60）、（60，15）、（240，240）、（135，540）、（540，135）；（2）所有满足条件的有序数对（a，b）共有7对．考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题；压轴题．分析：把2放在根号下，得出+，是整数，a、b的值进行讨论，使和为整数或和为整数，从而得出答案．解答：解：（1）△=+，△当a、b的值为15，60，135，240，540时，当a=15，b=15时，即=4；当a=60，b=60时，即=2；当a=15，b=60时，即=3；当a=60，b=15时，即=3；当a=240，b=240时，即=1；当a=135，b=540时，即=1；当a=540，b=135时，即=1；故答案为：（15，15）、（60、60）、（15，60）、（60，15）、（240，240）、（135，540）、（540，135）；（2）所有满足条件的有序数对（a，b）共有7对，故答案为7．点评：本题考查了二次根式的性质和化简，解决此题的关键是分类讨论思想，得出a、b可能的取值．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）17．（6分）（2010•拱墅区一模）如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角△CBD=10°，为使残疾人的轮椅车通行更省力，现准备把坡角降为5°．（1）求斜坡新起点A到原起点B的距离；（2）求坡高CD（结果保留3个有效数字）．参考数据：sin10°=0.1736，cos10°=0.9848，tan10°=0.1763．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：（1）由于△A=5°，△B=10°，则AB=BC，斜坡新起点A到原起点B的距离AB即可求出．（2）坡高CD的长可利用正弦值求出．解答：（1）△△ABC外角△CBD=10°，△A=5°，△△ACB=5°，△AB=BC=10米．（2）在△BCD中，CD=BC•sin10°=10×0.1736≈1.74（米）．点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．18．（6分）（2010•拱墅区一模）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；…；（1）分别计算这三个数的结果（直接写答案）（2）写出第2010个数的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细），然后推测出结果．考点：有理数的混合运算．专题：规律型．分析：（1）直接计算这三个数的结果即可；（2）写出通项公式：第n个数：n﹣（1+）（1+）（1+）…（1+），再将n=2010代入即可．解答：解：（1）第1个数：；第2个数：；第3个数：（3分）（各1分）（2）第2010个数：2010﹣…（1+）=2010﹣×××××…××=2010﹣=．点评：本题考查了有理数的混合运算，是一道找规律的题目，得出通项公式是解此题的关键．19．（6分）（2010•拱墅区一模）如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm．（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少cm？（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．（直接填空）考点：平面展开-最短路径问题．专题：探究型．分析：（1）把长方体沿AB边剪开，再根据勾股定理进行解答即可；（2）如果从点如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，相当于直角三角形的两条直角边分别是8和3，再根据勾股定理求出斜边长即可．解答：解：（1）将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB==5cm；（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，相当于直角三角形的两条直角边分别是8和3，根据勾股定理可知所用细线最短需要=cm．故答案为：．点评：本题考查的是平面展开﹣最短路线问题，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．20．（8分）（2010•拱墅区一模）如图，已知线段a及△O．（1）只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC=a，△B=△O，△C=2△B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在△ABC中作BC的中垂线分别交AB、BC于点E、F，如果△B=30°，求四边形AEFC与△ABC的面积之比．考点：作图—复杂作图．专题：计算题；作图题；压轴题．分析：（1）先作一个角等于已知角，即△MBN=△O，在边BN上截取BC=a，以射线CB为一边，C为顶点，作△PCB=2△O，CP交BM于点A，△ABC即为所求；（2）由△B=30°，可得△C=60°，根据三角函数可求得AB的长，则△ABC△△FBE，从而得出=，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案即可．解答：解：（1）（2）如图，△△B=30°，△△C=60°，△A=90°，△△ABC△△FBE，cos30°=，△BC=a，△AB=a，△==，△S△BEF：S△ABC=1：3，△四边形AEFC与△ABC的面积之比为：2：1（4分）点评：本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，以及相似三角形的判定和性质，相似三角形的面积之比等于相似比的平方．21．（8分）（2010•拱墅区一模）某校为了解学生的课余活动情况，由校团委组织采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面随机调查了若干名学生的课余活动兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了300名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角的度数是54°；（3）将两幅统计图补充完整；（4）如果全校有1200名学生，请你估计全校学生在课余时间喜欢“运动”的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）根据阅读的同学人数和其在扇形统计图中所占比例求出总人数；（2）先根据参加运动和学生总数求出参加运动的学生所占的比例，然后求出其他所占的比例；（4）根据300名学生的课余喜欢运动的学生数估计全校的喜欢运动的学生数．解答：解：（1）△参加阅读的同学有60人且其占所有学生的20%，△学生总数为：60÷20%=300名；（2）参加运动的学生所占的比例为：75÷300×100%=25%，△其他所占比例为1﹣25%﹣20%﹣40%=15%，△其圆心角的度数为：360°×15%=54°；（3）（4）（人），△全校学生在课余时间喜欢“运动”的学生人数为300人．点评：本题考查了有关各种统计图的相互的转化的知识，考查各种统计图的题目是近几年中考的一个非常重要的考点．22．（10分）（2010•拱墅区一模）如图，在梯形ABCD中，AD△BC，AD=2，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．动点P、Q分别在线段BC和MC上运动（不与端点重合），且△MPQ=60°保持不变．以下四个结论：①梯形ABCD是等腰梯形；②△BMP△△CPQ；③△MPQ是等边三角形；④设PC=x，MQ=y，则y关于x的函数解析式是二次函数．（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；等腰梯形的判定．专题：代数几何综合题．分析：（1）①首先由等边三角形的性质，易证：△AMB△△DMC，则可证得AB=CD，即得四边形ABCD是等腰梯形；②利用有两角对应相等的三角形相似，即可证得：△BMP△△CPQ；③由MP不一定等于PQ，即可知：△MPQ不一定是等边三角形；④由相似三角形的对应边成比例即可求得y与x的关系．（2）根据（1）中的分析，选择①②④中的任一个证明即可．解答：解：（1）①△△MBC是等边三角形，△MB=MC，△MBC=△MCB=60°，△AD△BC，△△AMB=△MBC，△DMC=△MCB，△△AMB=△DMC，△AM=DM，△△AMB△△DMC，△AB=CD，△梯形ABCD是等腰梯形．故①正确；②△△1+△MPB=120°，△2+△MPB=180°﹣△MPQ=120°，△△1=△2，△△MBP=△MPQ=60°，△△BMP△△CPQ．故②正确；③△MP不一定等于PQ，△△MPQ不一定是等边三角形．故③错误；④△△BMP△△CPQ，△，△BC=4，△MB=MC=4，。
九年级数学人教版第二十二章二次函数22.3二次函数应用题(同步课本知识图文结合例题详解)第2课时
∴这条抛物线所表示的二次函数为: y 0.5( x 2 )2 2
九年级数学第22章二次函数
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
1 0.5( x 2 )2 2 x1 2 6 , x2 2 6 ∴这时水面的宽度为: x2 x1 2 6m
3.选用适当的解析式求解.
4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.
九年级数学第22章二次函数
∴抛物线所表示的二次函数为 y 1.1x2 4.4
当x 1.2时，y 1.1 1.22 4.4 2.816 2.7
∴汽车能顺利经过大门.
九年级数学第22章二次函数
5.（南充中考）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗
每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂
九年级数学第22章二次函数
解法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为 x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平 面直角坐标系. 此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
y a( x 2 )2 2
∵抛物线过点(0,0)
0 a ( 2 )2 2
九年级数学第22章二次函数
2.如图所示,阳光中学教学楼前喷水池 喷出的抛物线形水柱，其解析式
为 y = -x2 + 4x + 2 ，则水柱的最大高度
是（ C ）. Ａ.２ Ｂ.４ Ｃ.６ Ｄ.２+ 6
3.已知二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的
图象如图所示，有下列５个结论：① abc>0; ②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b; ⑤ a+b>m(am+b)(m为不等于1的实数). 其中正确的结论有（ B ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
河南中招数学22、23题总结
18．(2008)（9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC 中，AB =AC ，P 是△ABC 内部任意一点，将AP 绕A 顺时针旋转至AQ ，使∠QAP =∠BAC ，连接 BQ 、CP ，则BQ =CP ．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ ≌△ACP ，从而证得BQ =CP 之后，将点P 移到等腰三角形ABC 之外，原题中的条件不变，发现“BQ =CP ”仍然成立，请你就图②给出证明．23．(2008)（12分）如图，直线434+-=x y 和x 轴、y 轴的交点分别为B 、C ，点A 的坐标是（-2，0）． （1）试说明△ABC 是等腰三角形；（2）动点M 从A 出发沿x 轴向点B 运动，同时动点N 从点B 出发沿线段BC 向点C 运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M 运动t 秒时，△MON 的面积为S ． ① 求S 与t 的函数关系式；② 设点M 在线段OB 上运动时，是否存在S =4的情形？若存在，求出对应的t 值；若不存在请说明理由； ③在运动过程中，当△MON 为直角三角形时，求t 的值．21．（2009） (10分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°, ∠B ＝60°，BC ＝2．点0是AC 的中点，过点0的直线L 从与AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB 边于点D .过点C 作C E ∥A B 交直线l 于点E ，设直线L 的旋转角为α.(1)①当α＝________度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为_________； ②当α＝________度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为_________； (2)当α＝90°时,判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．图①QPCBAAQBPC图②23．（2009）(11分)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B (4，0)、C (8，0)、D (8，8).抛物线y ＝ax 2＋bx 过A 、C 两点.(1)直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P 从点A 出发．沿线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点C 出发，沿线段CD 向终点D 运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒.过点P 作PE ⊥AB 交A C 于点E ①过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G .当t 为何值时，线段EG 最长?②连接EQ ．在点P 、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形? 请直接写出相应的t 值.22．（2010）（10分） （1）操作发现如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△AB E 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩行ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF =DF ，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC =2DF ，求ABAD的值； （3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC =nDF ，求AB AD的值．GABCD EG23．（2010）（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A )0,4(-，B )4,0(-，C )0,2(三点． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线x y -=上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．22. （2011）（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC =53，∠C =30°.点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）.过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF .（1）求证：AE =DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由. （3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由.第22题图 23.（2011）（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线3342y x =-与抛物线214y x bx c =-++交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的横坐标为－8.求：（1）求该抛物线的解析式；（2）点P 是直线AB 上方．．的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为C ，交直线AB 于点D ，作PE ⊥AB 于点E .①设△PDE 的周长为l ，点P 的横坐标为x ，求l 关于x 的函数关系式，并求出l 的最大值；MC BA Oxy②连接PA ，以PA 为边作图示一侧的正方形APFG .随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F 或G 恰好落在y 轴上时，直接写出对应的点P 的坐标.22.（2012）（10分）类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。
初中中考数学第22题应用题总结复习专题有包括答案.doc
1.我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多.某商店计划最多投入 8万元购进 A、B两种型号的电动自行车共 30辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆A型电动自行车多 500元.用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样.(1)求A、B两种型号电动自行车的进货单价；(2)若A型电动自行车每辆售价为 2800元，B型电动自行车每辆售价为 3500元，设该商店计划购进A型电动自行车 m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元.写出y与m Z间的函数关系式，并写出商店能获得最大利润的进货方案；(3)由于市场浮动，A型电动自行车的进货价格下调a ( 100<a< 300)元，此时商店能获得最大利润为14400,求a值.2.为迎接军运会，武汉市政府启动了梁子湖水质提升方案，其中治理所需的部分原料450吨由某公司存放于甲、乙两个仓库，如果运出甲仓库所存原料的30%,乙仓库所存原料的20%,那么乙仓库剩余的原料与甲仓库剩余的原料一样多.(1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨(2)现公司将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨.经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨(10≤a≤30),从乙仓库到工厂的运价不变•设从甲仓库运 m吨原料到工厂，求出总运费W关于m的函数解析式(不要求写出m的取值范围)；(3)若在(2)的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况.3•某年5月，我国南方某省 A、B两市遭受严重洪涝灾害，万人被迫转移，邻近县市C、D知 A、B两市分急需救灾物200吨和300吨的消息后，决定运物支援灾区.已知 C市有救灾物240吨，D市有救灾物260吨，将些救灾物全部往A、B两市.已知从 C市运往A、B两市的用分每吨20元和25元，从 D市运往往A、B两市的用每吨15元和30元，从 D市运往B市的救灾物X吨.（1）填写下表（2）C、D两市的运W元，求W 与X之的函数关系式，并写出自量X的取范；（3）修，从D市到B 市的路况得到了改善，短了运，运每吨减少m元（m> 0）,其余路运不•若C、D两市的运的最小不小于10320元，求 m的取范.4.某游泳每年夏季推出两种游泳付方式，方式一:先会，每会100元，只限本人当年使用，凭游泳每次再付5元;方式二:不会，每次游泳付9元.小明划今年夏季游泳次数x（ X正整数）.（I）根据意，填写下表：（U）若小明划今年夏季游泳的用270元，哪种付方式，他游泳的次数比多（In）当 x> 20 ,小明哪种付方式更合算并明理由.5、（ 10分）某企有一条生某品牌酸奶的生，已知酸奶售4800元的6. 某书店“为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息（1） 陈经理查看计划书发现： A 类图书的标价是 B 类图书标价的倍，若顾客用 540元购买 图书，能单独购买A 类图书的数量恰好比单独购买 B 类图书的数量少 10本.请求出A 、B 两类图书的标价.（2） 经市场调查后，陈经理发现他们高估了 “读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案：A 类图书每本按标价降价a 元（OVaV5）销售，B 类图书价格不变.那么书店应如何进货才 能获得最大利润yy 瓶，y 与X 满足下关系式式： （1）求每瓶酸奶的售价为多少元 50x( 0x8)40x 160(8 X 16)（2）如图，设第X 天毎瓶酸奶的成本是P 元，己知P 与X 之间的关系可以用图中的函数图象 来刻画。
人教版九年级上册数学第22章复习题答案
人教版九年级上册数学第22章复习题答案1.解：由题意可知，y=(4+x)(4-x)= -x²+16,即y与x之间的关系式是y=-x²+16.2.解：由题意可知，y=5000(1+x)²=5000x²+10000x+5000,即y与x之间的函数关系式为y=5000x²+10000x+5000.3.D4.解：（1）∵a=1>0,∴抛物线开口向上，又∵x=-2/(2×1)=-1,y=(4×1×(-3)-2²)/(4×1)=-4,∴抛物线的对称轴是直线x=-1,顶点坐标是（-1,-4）.图略.（2）∵a=-1＜0,∴抛物线开口向下，又∵x=-6/(2×（-1）)=3,y=(4×（-1）×1-6²)/(4×（-1）)=10,∴抛物线的对称轴是直线x=3,顶点坐标是（3,10）.图略.（3）∵a=1/2>0,∴抛物线开口向上，又∵x=-2/(2×1/2)=-2, y= (4×1/2×1-2²)/(4×1/2)=-1,∴抛物线的对称轴是直线x=-2,顶点坐标是（-2,-1）.图略.（4）∵a=-1/4＜0,∴抛物线开口向下，又∵x=-1/(2×（-1/4）)=2,y=(4×（-1/4）×（-4）-1²)/(4×（-1/4）)=-3,∴抛物线的对称轴是直线x=2,顶点坐标是（2, -3）.图略.5.解：∵s=15t-6t²,∴当t=-15/(2×(-6))=5/4时，s最大值=(4×（-6）×0-15²)/(4×（-6）)＝75/8，即汽车刹车后到停下来前进了75/8ｍ.6.解：（1）分别把（-3,２），（-1，-1），（1,３）代入y=ax2+bx+c，得ａ＝7/8，ｂ＝2，ｃ＝1/8，所以二次函数的解析式为ｙ＝7/8 ｘ²+2ｘ+1/8. （２）设二次函数的解析式为ｙ＝ａ（ｘ+1/2）（ｘ-3/2），把（0, -５）代入，得ａ＝20/3，所以二次函数的解析式为ｙ＝20/3 ｘ²-20/3 ｘ-5.7.解：设垂直于墙的矩形一边长为ｘｍ，则平行于墙的矩形的另一边长为（30-2ｘ）ｍ，设矩形的面积为ｙｍ²，则ｙ＝ｘ（30-2ｘ）＝-2ｘ²+30ｘ＝-2（ｘ-15/2）²+112.5，∴当ｘ＝15/2时，ｙ有最大值，最大值为112.5，此时30-2ｘ＝15，∴当菜园垂直于墙的一边长为15/2ｍ，平行于墙的另一边长为15ｍ时，面积最大，最大面积为112.5ｍ².8.解：设矩形的长为ｘｃｍ，则宽为（18-ｘ）ｃｍ．Ｓ侧＝2ￗｘ•（18-ｘ）＝-2ￗｘ²+36ￗｘ＝-2ￗ（ｘ-9）²+162ￗ.当ｘ＝9时，圆柱的侧面积最大，此时18-ｘ＝18-9＝9，当矩形的长与宽都为９ｃｍ时旋转形成的圆柱的侧面积最大.9.（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是菱形，∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ．又∵ＢＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ＤＨ，∴ＡＨ＝ＡＥ＝ＣＧ＝ＣＦ．∴∠ＡＨＥ∠ＡＥＨ，∠Ａ＋∠ＡＥＨ+∠ＡＨＥ＝１８０〬，∠Ａ+2∠ＡＨＥ＝180〬 . 又∵∠Ａ+∠Ｄ＝180〬，∴∠Ｄ＝2∠ＡＨＥ，同理可得∠Ａ＝2∠ＤＨＧ，∴２∠ＡＨＥ+２∠ＤＨＧ＝180〬，∴∠ＡＨＥ+∠ＤＨＧ＝90〬，∴∠ＥＨＧ＝90〬，同理可得∠ＨＧＦ＝∠ＧＦＥ＝90〬，∴四边形ＥＦＧＨ是矩形.（2）解：连接ＢＤ交ＥＦ于点Ｋ，如图７所示，设ＢＥ的长为ｘ，ＢＤ＝ＡＢ＝ａ，∴四边形ＡＢＣＤ为菱形，∠Ａ＝60〬，∴∠ＥＢＫ＝60〬，∠ＫＥＢ＝30〬. 在Ｒｔ△ＢＫＥ中，ＢＥ＝ｘ，则ＢＫ＝1/2ｘ，ＥＫ＝√3/2ｘ.Ｓ矩形ＥＦＧＨ＝ＥＦ•ＦＧ＝2ＥＫ•（ＢＤ-2ＢＫ）＝2×√3/2 ｘ（ａ-2×1/2ｘ）＝√3ｘ（ａ-ｘ）=-√3（ｘ²-ａｘ）＝-√3（ｘ²-ａｘ+ａ²/4-ａ²/4）＝-√3（ｘ-ａ/2）²+√3/4ａ².当ｘ＝ａ/2时，即ＢＥ＝ａ/2时，矩形ＥＦＧＨ的面积最大.10.解：令ｙ＝（ｘ-ｘ1）²+（ｘ-ｘ2）²+…+（ｘ-ｘｎ）²，则ｙ＝ｎｘ²-2（ｘ1+ｘ2+ｘ3+…+ｘｎ）ｘ+（ｘ1²+ｘ2²+…+ｘｎ²），∵ｎ>0，∴ｙ有最小值，此时ｘ＝-(-2（ｘ₁+ｘ₂+…+ｘn）)/2ｎ＝(ｘ₁+ｘ₂+…+ｘn）)/ｎ，∴当ｘ取ｘ１，ｘ２，ｘ３，…ｘｎ的平均数时，（ｘ-ｘ₁）²+（ｘ-ｘ₂）²+…+（ｘ-ｘｎ）²有最小值.ｘ所取的值为统计中的平均数.。
重庆中考22题专题
重庆中考第22题专题一、基础知识点：1、一次函数定义：一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数。
当b=0时，是y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
2、一次函数的图象特征和性质：3、反比例函数的概念： 一般地，形如xky = (k 为常数，k 不等于零)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数或叫因变量，xk y =也可以写成：k xy kx y ==-，1。
4、反比例函数图像与性质：二、例题讲解：1、直线b kx y +=与反比例函数）＜（0x xmy =的图象相交于点A 、B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（-2,4），点B 的横坐标为-4。
（1）试确定反比例函数的关系式。
（2）求△AOC 的面积。
（3）如图直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x 的取值范围。
2、如图，若直线)0(≠+=k b kx y 与x 轴交于点A(，250)，与双曲线）（0≠=m xm y 在第二象限交于点B ，且OA=OB ，△OAB 的面积为25 （1）求直线AB 的解析式及双曲线的解析式； （2）求tan ∠ABO 的值。
3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a ≠0）与反比例函数）（0≠=k xky 相交于A 、D 两点，其中D 点的纵坐标为-4，直线y=ax+b 与y 轴相交于B 点，作AC ⊥y 轴于点C,已知tan ∠ABO=21，OB=OC=2。
(1)求A 点的坐标及反比例函数的解析式； (2)求直线AB 的解析式；(3)连接OA 、OD ，求△AOD 的面积.4、 如图, 已知在平面直角坐标系xOy 中，一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数）（0≠=m xmy 的图象相交于A 、B 两点，且点B 的纵坐标为-6，过点A 作AE ⊥x 轴于点E, tan ∠AOE=31，AE=2。
仙桃中考数学第22题：一次函数和方程、不等式应用专题
《一次函数与方程、不等式的应用》专题训练1.为发展旅游经济．我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人．非节假日打a 折售票．节假日按团队人数分段定价售票，即m 人以下(含m 人)的团队接原价售票；超过m 人的团队．其中m 人仍按原价售票．超过m 人部分的游客打b 折售票．设某旅游团人数为x 人．非节假日购票款为1y (元)，节假日购票款为2y (元)．12y y 、与x 之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a=______；b=______；m=______；（2）直接写出12y y 、与x 之间的函数关系式：（3）某旅行杜导游王娜于5月1日带A 团．5月20日(非节假日)带B 团都到该景区旅游．共付门票款1900元．A ，B 两个团队合计50人，求A ，B 两个团队各有多少人?2.某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s 与时间t 之间的图象．请回答下列问题：（1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s 与时间t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km 、8km ．现有A 、B 、C 、D 四个植树点与学校的路程分别是13km 、15km 、17km 、19km ，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．3.因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h 后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h ，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h ，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q (万m 3) 与时间t (h) 之间的函数关系．求：（1）线段BC 的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？4.甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向B地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原速返回到C地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）求甲、乙两车的速度，并在图中（_______）内填上正确的数：（2）求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式；（3）当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是多少？5.已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：货运收费项目及收费标准表（1）汽车的速度为千米时，火车的速度为千米（元）和（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为yy火（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），及x为何值时y汽＞y火（总费用=运输费+冷藏费+固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？6.如图1，某容器由A 、B 、C 三个长方体组成，其中A 、B 、C 的底面积分别为25cm 2、10cm 2、5cm 2，C 的容积是容器容积的41（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v （单位：cm 3/s ）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h （单位：cm ）与注水时间t （单位：s ）的函数图象． ⑴在注水过程中，注满A 所用时间为______s ，再注满B 又用了_____s ； ⑵求A 的高度h A 及注水的速度v ；⑶求注满容器所需时间及容器的高度．7.小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m /min ．设小亮出发x min 后行走的路程为y m ．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________m ，他途中休息了________min ． ⑵①当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？8.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m /min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为s 1 m ，小明爸爸与家之间的距离为s 2 m ，图中折线OABD 、线段EF 分别表示s 1、s 2与t 之间的函数关系的图象。
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精品文档武汉市中考数学第22 题复习专题1.我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8 万元购进 A 、 B 两种型号的电动自行车共30 辆，其中每辆B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一样．（1）求 A、 B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若 A 型电动自行车每辆售价为2800 元， B 型电动自行车每辆售价为3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元．写出y 与 m 之间的函数关系式，并写出商店能获得最大利润的进货方案；（3）由于市场浮动， A 型电动自行车的进货价格下调 a（ 100＜ a＜ 300）元，此时商店能获得最大利润为 14400，求 a 值．2.为迎接军运会，武汉市政府启动了梁子湖水质提升方案，其中治理所需的部分原料450吨由某公司存放于甲、乙两个仓库，如果运出甲仓库所存原料的30%，乙仓库所存原料的20%，那么乙仓库剩余的原料与甲仓库剩余的原料一样多．(1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？(2)现公司将 300 吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元 /吨和 100元 /吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠 a 元/ 吨 (10≤ a≤ 30），从乙仓库到工厂的运价不变．设从甲仓库运m 吨原料到工厂，求出总运费w 关于 m 的函数解析式(不要求写出m 的取值范围 )；(3) 若在 (2)的条件下，请根据函数的性质说明：随着m 的增大， w 的变化情况．3．某年 5 月，我国南方某省 A 、 B 两市遭受严重洪涝灾害， 1.5 万人被迫转移，邻近县市C、 D 知 A 、 B 两市分急需救灾物200 吨和 300 吨的消息后，决定运物支援灾区．已知 C 市有救灾物240 吨， D 市有救灾物260 吨，将些救灾物全部往A 、B 两市．已知从C 市运往 A 、 B 两市的用分每吨20 元和 25 元，从D 市运往往A 、 B 两市的用每吨15 元和 30 元，从 D 市运往 B 市的救灾物x 吨．（1）填写下表A （吨）B （吨）合（吨）C240D x260（吨）200300500（2） C、 D 两市的运w 元，求w 与 x 之的函数关系式，并写出自量x 的取范；（3）修，从 D 市到 B 市的路况得到了改善，短了运，运每吨减少m 元（m＞ 0），其余路运不．若C、 D 两市的运的最小不小于10320 元，求m 的取范．4．某游泳每年夏季推出两种游泳付方式，方式一：先会，每会100元，只限本人当年使用，凭游泳每次再付 5 元；方式二：不会，每次游泳付9 元．小明划今年夏季游泳次数x（ x 正整数）．（I ）根据意，填写下表：游泳次数101520⋯x方式一的用150175⋯（元）方式二的用90135⋯（元）（Ⅱ）若小明划今年夏季游泳的用270 元，哪种付方式，他游泳的次数比多？（Ⅲ）当x＞ 20 ，小明哪种付方式更合算？并明理由．5、（ 10 分）某企有一条生某品牌酸奶的生，已知酸奶售4800 元的为按时完成任务，该企业招收了新工人甲，设甲第x 天 (x 为整数）生产的酸奶数量为yy50x(0 x 8)40x 160(8x 16)瓶， y 与 x 满足下关系式式：(1) 求每瓶酸奶的售价为多少元？(2）如图 ,设第 x 天毎瓶酸奶的成本是p 元，己知 p 与 x 之间的关系可以用图中的函数图象来刻画。
若甲第 x 天创造的利润为几天的利润最大，最大利润是多少元？大值 .若要使第（ m+1）天的利润比第应提价多少元？w 元，请直接写出w 与 x 之间的函数表达式. 并求出第(利润 =售价 -成本）设 (2) 小題中第m 天利润达到最m 天的利润至少多50 元，则第 (m+l) 天毎瓶酸奶至少6.某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息.“读书节”活动计划书书本类别 A 类 B 类进价（单位：元）1812备注用不超过 16800 元购进 A 、B 两类图书共1000 本；A 类图书不少于600 本；（1）陈经理查看计划书发现： A 类图书的标价是 B 类图书标价的 1.5 倍，若顾客用540 元购买图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买 B 类图书的数量少 10 本 .请求出A 、B 两类图书的标价 .（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案： A 类图书每本按标价降价 a 元（ 0<a<5）销售， B 类图书价格不变 .那么书店应如何进货才能获得最大利润？7.为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，李大爷向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案 .人均住房面积 (平方米 )单价 (万元 )不超过 300.4超过 30 平方米不超过m 平方米部分 (45 ≤m≤60)0.6超过 m 平方米部分0.8根据这个购房方案：(1)若小明家有三口人，欲购买120 平方米的商品房，求其应缴纳的房款；(2) 设该家庭购买商品房的人均面积为x 平方米，缴纳房款为y 万元，请求出y 关于 x 的函数关系式；(3) 若该家庭购买商品房的人均面积为50 平方米，缴纳房款为y 万元，且57＜ y≤ 60时，求m 的取值范围．8. 去年王小宁在“京东”注册了网店销售某种工艺品，该工艺品的成本为每件40 元，过一年的运营，她发现每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系并且当 x＝60 时， y＝300；当 x＝ 75 时， y＝ 150．（1）求 y 与 x 的函数关系式；（ 2）今年该工艺品的生产厂家告知王小宁：若每月的销售量低于300 件，将不再发货给她，如果王小宁想继续销售该工艺品，她将如何定价，才能确保每月获得的利润最大，最大利润是多少？（ 3）在过去的一年中，王小宁热心公益事业，每售出一件工艺品都捐出2a 元给希望工程，捐款后每月的最大利润为4000 元，请确定 a 的值和获得最大利润的定价．1 解：（ 1）设 A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为x 元（ x+500 ）元．50000 60000由题意：x=x+500， 解得 x=2500 ，经检验： x=2500 是分式方程的解．答： A 、 B 两种型号电动自行车的进货单价分别为2500 元 、 3000 元．（ 2） y=300m+500 （30﹣ m ） =﹣ 200m+15000 ，∵﹣ 2500m+3000 （ 30﹣ m ） ≤80000，∴ 20≤m，∴ 20≤m ≤30．∵﹣ 200＜ 0，∴ y 随 m 的增大而减小，∴当 m=20 时， y 有最大值，最大值为 11000 元，此时进货方案为：购进 A 型电动自行车 20 辆， B 型电动自行车 10 辆．（ 3） y= （ 300+a ） m+500 （ 30﹣ m ） =（ a ﹣ 200） m+15000 ，其中 20≤m ≤30．①当 a ﹣ 200＜ 0 时，即 100＜ a ＜ 200，y 随 m 的增大而减小，当m=20 时， y 有最大值，∴ 20（ a ﹣ 200）+15000=14400 ，∴ a=170；②当 a ﹣200=0 时，即 a=200， y= 15000 ，不合题意；③当 a ﹣ 200＞ 0 时，即 200＜ a ＜ 300，y 随 m 的增大而增大，当m=30 时， y 有最大值，∴ 30（ a ﹣ 200）+15000=14400 ，∴ a=180，舍去．∴ a=170．2 解：（ 1）设甲仓库存放原料 x 吨，乙仓库存放原料 y 吨，则解得答：甲仓库存放原料240 吨，乙仓库存放原料 210 吨．（ 2） w= （ 120﹣ a ） m+100（ 30﹣ m ） =（20﹣ a ） m+30000，其中 20≤m ≤30．（ 3）①当 10≤ a ＜ 20 时， 20﹣ a ＞ 0，w 随 m 的增大而增大；②当 a=200 时， 20﹣a =0， w 随 m 的增大没有变化； ；③当 20＜ a ≤ 30 时， 20﹣ a ＜0， w 随 m 的增大而减小．3解：（ 1）∵ D 市运往 B 市 x 吨，∴ D 市运往 A 市（ 260﹣ x ）吨， C 市运往 B 市（ 300﹣x ）吨， C 市运往 A 市 200﹣（ 260﹣ x ） =（ x ﹣60）吨，故答案为：x ﹣ 60、300﹣ x 、260﹣x ；（ 2）由题意可得， w=20 （ x ﹣ 60）+25 （ 300﹣ x ） +15 （260﹣ x ）+30x=10x+10200 ， ∴w=10x+10200 （60≤ x ≤260）；（ 3）由题意可得， w=10x+10200 ﹣ mx=（ 10﹣ m ） x+10200 ，①当 0＜ m ＜ 10 时， x=60 时， w 取得最小值，此时 w=（ 10﹣m ）× 60+10200≥ 10320，解得， 0＜ m≤ 8；②当 m＞ 10 时， x=260 时， w 取得最小值，此时，w=（ 10﹣m）× 260+10200 ≥ 10320，解得， m≤，∵＜10，∴ m＞10这种情况不符合题意．由上可得， m 的取值范围是0＜ m≤ 8．4解：（ I ）当 x=20 时，方式一的总费用为： 100+20 × 5=200 ，方式二的费用为： 20×9=180，当游泳次数为x 时，方式一费用为：100+5x，方式二的费用为：9x，故答案为： 200， 100+5x， 180， 9x ；（II ）方式一，令100+5x=270 ，解得： x=34 ，方式二，令9x=270 ，解得： x=30 ；∵34＞30，∴选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；（III ）令 100+5x ＜ 9x，得 x＞25，令100+5x=9x ，得 x=25，令100+5x ＞9x ，得 x＜ 25，∴当 20＜ x＜ 25 时，小明选择方式二的付费方式，当x=25 时，小明选择两种付费方式一样，当x＞ 25 时，小明选择方式一的付费方式．5 解：（ 1）设每瓶酸奶的售价为 a 元4800 800500a a解得a=8，经检验a=8 是原方程的根答略P4,(0 x 8)1x 2,(8 x 16)∵4∴当 0≤x≤8 时 ,W=(8 － P)y=4×50x=200x1 x4)(40x+160)= － 10x2+200x+960当 8≤x≤16 时 ,W=(8 － P)y=(8 －W200x, (0x 8)10 x2200 x 960,( 8 x 16 )即：当0≤x≤8 时 ,W=200x∵200>0∴ w 随 x 的增大而增大。