生物统计学 复习资料

按题意，此例应采用单侧检验。
A提出无效假设与备择假设
H0：= 246，HA：> 246
B计算t值
经计算得：=252，S=9.115
所以
= == 2.281
C查临界t值，作出统计推断
t=2.281 >单侧t0.05（11），P< 0.05，否定H0：=246，接受HA：>246，可以认为该批饲料维生素C含量符合规定要求。
P(-∞<t<-2.131)+(2.131<t<+∞)=0.05。
由附表4可知，当df一定时，概率P越大，临界t值越小；概率P越小，临界t值越大。当概率P一定时，随着df的增加，临界t值在减小，当df=∞时，临界t值与标准正态分布的临界u值相等。
第三章
1、用山楂加工果冻儿，传统工艺平均每100g山楂出果冻儿500g．现采用一种新工艺进行加工，测定了16次，得知每100g山楂出果冻儿平均数为520g，标准差为Ｓ＝12g，问新工艺与传统工艺之间有无显著差异？
在此例中，总体方差未知，而样本容量又不大，所以应该用t测验。其测验步骤如下：
A提出假设．Ｈ０：＝０，即新工艺和传统工艺之间无显著差异；对ＨＡ：０，即新工艺和传统工艺之间存在显著差异．
B确定显著水平．
C检验计算
均数标准差：
统计量t值：
自由度：df＝n-1=16-1=15（t0.01(df=15)=2.947)
【例5.3】某种猪场分别测定长白后备种猪和蓝塘后备种猪90kg时的背膘厚度，测定结果如表5-3所示。设两品种后备种猪90kg时的背膘厚度值服从正态分布，且方差相等，问该两品种后备种猪90kg时的背膘厚度有无显著差异？
表5-3长白与蓝塘后备种猪背膘厚度
A提出无效假设与备择假设
B计算t值
此例n1=12、n2=11，经计算得:
根据题意，n=10，p=3／4=0.75，q=1／4=0.25。设10头仔猪中白色的为x头，则x为服从二项分布B(10，0.75)的随机变量。于是窝产10头仔猪中有7头是白色的概率为：
12、【例4.11】仔猪黄痢病在常规治疗下死亡率为20％，求5头病猪治疗后死亡头数各可能值相应的概率。
设5头病猪中死亡头数为x，则x服从二项分布B(5,0.2)，其所有可能取值为0，1，…，5，按二项式计算概率，用分布列表示如下：
=1.202、=0.0998、=0.1096，
=1.817、=0.123、=0.1508
分别为两样本离均差平方和。
=0.0465
=21
C查临界t值，作出统计推断
当df=21时，查临界值得：t0.01(21）=2.831，|t|>2.831，P<0.01，否定接受表明长白后备种猪与蓝塘后备种猪90kg背膘厚度差异极显著，这里表现为长白后备种猪的背膘厚度极显著地低于蓝塘后备种猪的背膘厚度。
A提出假设。H0：u１－u２＝０，即两条生产线的平均日产量无显著差异．对HA：u１－u２０，即两条生产线上的平均日产量有显著差异．
B确定显著水平．＝0.01．
C检验计算．
D统计推断．由于u=3.28>u0.01=2.58，故推断接受HA否定H0，即两条生产线日产量达极显著差异．
4.海关检查某罐头厂生产的出口红烧花蛤罐头时发现存在质量问题，故抽取了６个罐头并随机抽取６个正常罐头测定其SO2含量，结果如下，试检验两种罐头的SO2含量是否有显著差异（参见教材58公式）
差数（d）
4.19
3.10
3.61
5.00
3.08
1.99
5.92
1.71
2.44
4.14
解：参见教材60公式或使用SPSS
第四章
【例5.1】母猪的怀孕期为114天，今抽测10头母猪的怀孕期分别为116、115、113、112、114、117、115、116、114、113（天），试检验所得样本的平均数与总体平均数114天有无显著差异？
15、其平均数和标准差分别记为和。
是样本平均数抽样总体的标准差，简称标准误(standard error)，它表ห้องสมุดไป่ตู้平均数抽样误差的大小。统计学上已证明总体的两个参数与x总体的两个参数有如下关系：
=μ，
16、例如，当df=15时，查附表4得两尾概率等于0.05的临界t值为=2.131，其意义是：
P(-∞<t<-2.131)=P(2.131<t<+∞)=0.025；
正常罐头与异常罐头SO2含量记录
正常罐头
100.0
94.2
98.5
99.2
96.4
102.5
异常罐头
130.2
131.3
130.5
135.2
135.2
133.5
解法同3Independent T test
3.为研究电渗处理对草莓果实中钙离子含量的影响，选用１０个草莓品种来进行电渗处理与对照的对比试验，结果如下，问电渗处理对草莓钙离子含量是否有影响？
第二章
4、正态分布的定义若连续型随机变量x的概率分布密度函数为
5、由(4-11)式及正态分布的对称性可推出下列关系式，再借助附表1，便能很方便地计算有关概率：P(0≤u＜u1)＝Φ(u1)-0.5
P(u≥u1) =Φ(-u1)
P(｜u｜≥u1)=2Φ(-u1)（式4-12）
P(｜u｜＜u1)＝1-2Φ(-u1)
令
则u服从标准正态分布，故
=P(-1.69≤u＜0.53)
=Φ(0.53)-Φ(-1.69)
=0.7019-0.04551
=0.6564
10、【例4.8】已知猪血红蛋白含量x服从正态分布N ( 12.86，1.332)，若P(x＜) =0.03,P(x≥ )=0.03,求,。
由题意可知，α／2=0.03,α=0.06又因为
(3)P(｜u｜≥2.56)
=2Φ(-2.56)=2×0.005234
=0.010468
(4)P(0.34≤u＜1.53)
=Φ(1.53)-Φ(0.34)
=0.93669-0.6331=0.30389
8、u变量在上述区间以外取值的概率分别为：
P(｜u｜≥1)=2Φ(-1)=1-P(-1≤u＜1) =1-0.6826=0.3174
生物统计学
计算部分
第一章
1、次数分布表
统计表由标题、横标目、纵标目、线条、数字及合计构成，其基本格式如下表:
表2-3 50枚受精种蛋出雏天数的次数分布表
2、求全距、组距、组中值
全距：资料中最大值与最小值之差，又称为极差(range)，用R表示，即
R=Max(x)-Min(x)
本例R=65.0-37.0=28.0（kg）
=Σfk/n
=(120×0+62×1
+15×2+2×3+1×4)/200
=0.51
=0.51，S2=0.52,这两个数是相当接近的，因此可以认为畸形仔猪数服从波松分布。
14、【例4.14】为监测饮用水的污染情况，现检验某社区每毫升饮用水中细菌数，共得400个记录如下：
试分析饮用水中细菌数的分布是否服从波松分布。若服从，按波松分布计算每毫升水中细菌数的概率及理论次数并将頻率分布与波松分布作直观比较。
P(｜u｜≥2)=2Φ(-2)=1-P（-2≤u＜2）=1-0.9545=0.0455
P(｜u｜≥3)=1-0.9973=0.0027
P(｜u｜≥1.96)=1-0.95=0.05
P(｜u｜≥2.58)=1-0.99=0.01
9、设x服从μ=30.26,σ2=5.102的正态分布，试求P(21.64≤x＜32.98)。
0 1 2 3 4 5
0.3277 0.4096 0.2048 0.0512 0.0064 0.0003
13、【例4.13】调查某种猪场闭锁育种群仔猪畸形数，共记录200窝，畸形仔猪数的分布情况如表4-3所示。试判断畸形仔猪数是否服从波松分布。
表4-3畸形仔猪数统计分布
样本均数和方差S2计算结果如下：
【例5.2】按饲料配方规定，每1000kg某种饲料中维生素C不得少于246g，现从工厂的产品中随机抽测12个样品，测得维生素C含量如下：255、260、262、248、244、245、250、238、246、248、258、270g/1000kg，若样品的维生素C含量服从正态分布，问此产品是否符合规定要求？
组距：每组最大值与最小值之差(即全距和组数的比值)记为i。分组时要求各组的组距相等。
组距(i)＝全距／组数
本例i＝28.0／10≈3.0
组中值＝(组下限＋组上限)/2＝组下限＋1/ 2组距＝组上限－1/2组距
3、平均数、标准差、变异系数计算
平均数：
（直接法）
（加权法）（组中值*频数）
样本标准差：
总体标准差：
甲生产线（y1）
74
71
56
54
71
78
62
57
62
69
73
63
61
72
62
70
78
74
77
65
54
58
63
62
59
62
78
53
67
70
乙生产线（y2）
65
53
54
60
56
69
58
49
51
53
66
62
58
58
66
71
53
56
60
70
65
58
56
69
68
70
52
55
55
57
(Independent T test)
D统计推断．本例推断否定Ｈ０而接受ＨＡ．即新工艺和传统工艺之间存在极显著差异．