图像的傅立叶变换与频域滤波

实验四 图像的傅立叶变换与频域滤波

一、 实验目的

1了解图像变换的意义和手段； 2熟悉傅里叶变换的基本性质； 3熟练掌握FFT 方法的应用； 4通过实验了解二维频谱的分布特点；

5通过本实验掌握利用MATLAB 编程实现数字图像的傅立叶变换。 6、掌握怎样利用傅立叶变换进行频域滤波 7、掌握频域滤波的概念及方法 8、熟练掌握频域空间的各类滤波器 9、利用MATLAB 程序进行频域滤波 二、 实验原理

1应用傅立叶变换进行图像处理

傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。

2傅立叶（Fourier ）变换的定义

对于二维信号，二维Fourier 变换定义为 :

⎰⎰∞

∞

-+-==dxdy

e y x

f v u F y x f F vy ux j )(2),(),()},({π

二维离散傅立叶变换为：

∑

∑-=+--==

1

)

(21

1),(),(N y N y

u M x u j M x MN

e y x

f v u F π

图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。

3利用MATLAB 软件实现数字图像傅立叶变换的程序： I=imread(‘原图像名.gif’); %读入原图像文件 imshow(I); %显示原图像

fftI=fft2(I); %二维离散傅立叶变换 sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心 RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部 II=imag(sfftI); %取傅立叶变换的虚部 A=sqrt(RR.^2+II.^2);%计算频谱幅值

A=（A-min(min(A))）/(max(max(A))-min(min(A)))*225; %归一化 figure; %设定窗口

imshow(A); %显示原图像的频谱

域滤波分为低通滤波和高通滤波两类，对应的滤波器分别为低通滤波器和高通滤波器。频域低通过滤的基本思想：

G(u,v)=F(u,v)H(u,v)

F(u,v)是需要钝化图像的傅立叶变换形式，H(u,v)是选取的一个低通过滤器

变换函数，

G(u,v)是通过H(u,v)减少F(u,v)的高频部分来得到的结果，运用傅立叶逆变换得到钝化后的图像。

理想地通滤波器(ILPF)具有传递函数：

其中，0D 为指定的非负数，),(v u D 为(u,v)到滤波器的中心的距离。0),(D v u D =的点的轨迹为一个圆。

n 阶巴特沃兹低通滤波器(BLPF)(在距离原点0D 处出现截至频率)的传递函数为n

D v u D v u H 20]

)

,([11

),(+=

与理想地通滤波器不同的是，巴特沃兹率通滤波器的传递函数并不是在0D 处突

然不连续。

高斯低通滤波器(GLPF)的传递函数为

2

22),(),(σv u D e

v u H =

其中，σ为标准差。

相应的高通滤波器也包括：理想高通滤波器、n 阶巴特沃兹高通滤波器、高斯高通滤波器。给定一个低通滤波器的传递函数),(v u H lp ，通过使用如下的简单关系，可以获得相应高通滤波器的传递函数：),(1v u H H lp hp -=

利用MATLAB 实现频域滤波的程序 f=imread('room.tif');

F=fft2(f); %对图像进行傅立叶变换

S=fftshift(log(1+abs(F)));%对变换后图像进行队数变化，并对其坐标平移，使

其

中

心

化

⎩⎨

⎧>≤=0

),(0),(1),(D v u ifD D v u ifD v u H

S=gscale(S); %将频谱图像标度在0-256的范围内

imshow(S) %显示频谱图像

h=special('sobel'); %产生空间‘sobel’模版

freqz2(h) %查看相应频域滤波器的图像

PQ=paddedsize(size(f));%产生滤波时所需大小的矩阵

H=freqz2(h,PQ(1),PQ(2));%产生频域中的‘sobel’滤波器

H1=ifftshift(H); %重排数据序列，使得原点位于频率矩阵的左上角imshow(abs(H),[]) %以图形形式显示滤波器

figure,imshow(abs(H1),[])

gs=imfilter(double(f),h); %用模版h进行空域滤波

gf=dftfilt(f,H1); %用滤波器对图像进行频域滤波

figure,imshow(gs,[])

figure,imshow(gf,[])

figure,imshow(abs(gs),[])

figure,imshow(abs(gf),[])

f=imread('number.tif');%读取图片

PQ=paddedsize(size(f));%产生滤波时所需大小的矩阵

D0=0.05*PQ(1); %设定高斯高通滤波器的阈值

H=hpfilter('gaussian',PQ(1),PQ(2),D0);%产生高斯高通滤波器

g=dftfilt(f,H); %对图像进行滤波

figure,imshow(f) %显示原图像

figure,imshow(g,[]) %显示滤波后图像