课件_正比例函数
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正比例函数的图象与性质课件
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像： 在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
1 y=3x y=x y= x y 3
3
y =3x
当k>0 时，它的图 经过第 像 经过第 一、三象 限
y=x
1 y= x 3
1
3
1
o
x
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像： 在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
y = −3x
2 3 4
-4
-3
-2
-1 -1 -2
x
-4
-3
-2
-1 -1 -2
-3 -3 -4 -4
1 y =− x 3
x
y = −x
y = −3x
正比例函数y 的性质： 正比例函数y = kx(k ≠ 0)的性质：
(1) 当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象 自变量x逐渐 限，自变量 逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。 的值也随着逐渐 (2) 当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限， 正比例函数的图像经过第 象限， 自变量x逐渐 自变量 逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。 的值则随着逐渐
4.已知正比例函数图像经过点（2，－ 已知正比例函数图像经过点（ ，－ 已知正比例函数图像经过点 6），⑴求出此函数解析式；⑵若点 ），⑴ ）， 求出此函数解析式； 若点M ）、N（ 在该函数图像上， （m，2）、 （− 3，n）在该函数图像上，求 ， ）、
m、n的值；⑶点E（－ ，4）在这个图像上吗？试 的值； （－1， ）在这个图像上吗？ （－ 说明理由； 的取值范围是什么； 说明理由；⑷若－2≤x≤5，则y的取值范围是什么； ， 垂足B的坐 若点A在这个函数图像上 在这个函数图像上， ⊥ ⑸若点 在这个函数图像上，AB⊥y轴，垂足 的坐
正比例函数ppt课件
。
当k>0时，图像位于第一象限和 第三象限；当k<0时，图像位于
第二象限和第四象限。
正比例函数的情势
正比例函数的一般情 势为y=kx，其中k是 比例常数。
当x=0时，y=0，这 是正比例函数图像上 的一个重要点。
当k>0时，y随x的增 大而增大；当k<0时 ，y随x的增大而减小 。
正比例函数的图像
05 练习与问题解答
CHAPTER
基础练习题
总结词：理解正比例函数 的定义和性质
ห้องสมุดไป่ตู้
什么是正比例函数？
正比例函数的图像是怎样 的？
详细描写
正比例函数的一般情势是 什么？
正比例函数有哪些性质？
进阶练习题
总结词：掌握正比例函数的解析式和图像变换
01
02
详细描写
如何确定正比例函数的解析式？
03
04
如何通过平移得到正比例函数的图像？
在经济中的应用
收入与工作量的关系
价格与需求量的关系
在一定范围内，工资与工作量成正比 ，即收入 = 基本工资 + 计时工资 × 工作量。
在供需平衡下，价格与需求量成正比 ，即需求量 = 价格 / 边际效用。
成本与产量的关系
在规模经济下，单位产品的成本与产 量成反比，即成本 = 固定成本 + 可 变成本 / 产量。
在日常生活中的应用
身高与体重的关系
一般来说，身高越高的人体重也越重，但这并不是严格的正比关 系。
光照强度与植物生长的关系
在适宜的光照条件下，植物的生长速度与光照强度成正比。
药物剂量与疗效的关系
在一定范围内，药物剂量越大，疗效越好，但这也不是绝对的，需 要斟酌到副作用和个体差异等因素。
当k>0时，图像位于第一象限和 第三象限；当k<0时，图像位于
第二象限和第四象限。
正比例函数的情势
正比例函数的一般情 势为y=kx，其中k是 比例常数。
当x=0时，y=0，这 是正比例函数图像上 的一个重要点。
当k>0时，y随x的增 大而增大；当k<0时 ，y随x的增大而减小 。
正比例函数的图像
05 练习与问题解答
CHAPTER
基础练习题
总结词：理解正比例函数 的定义和性质
ห้องสมุดไป่ตู้
什么是正比例函数？
正比例函数的图像是怎样 的？
详细描写
正比例函数的一般情势是 什么？
正比例函数有哪些性质？
进阶练习题
总结词：掌握正比例函数的解析式和图像变换
01
02
详细描写
如何确定正比例函数的解析式？
03
04
如何通过平移得到正比例函数的图像？
在经济中的应用
收入与工作量的关系
价格与需求量的关系
在一定范围内，工资与工作量成正比 ，即收入 = 基本工资 + 计时工资 × 工作量。
在供需平衡下，价格与需求量成正比 ，即需求量 = 价格 / 边际效用。
成本与产量的关系
在规模经济下，单位产品的成本与产 量成反比，即成本 = 固定成本 + 可 变成本 / 产量。
在日常生活中的应用
身高与体重的关系
一般来说，身高越高的人体重也越重，但这并不是严格的正比关 系。
光照强度与植物生长的关系
在适宜的光照条件下，植物的生长速度与光照强度成正比。
药物剂量与疗效的关系
在一定范围内，药物剂量越大，疗效越好，但这也不是绝对的，需 要斟酌到副作用和个体差异等因素。
正比例函数课件
正比例函数课件
contents
目录
• 正比例函数概述 • 正比例函数的图像性质 • 正比例函数的实际应用 • 正比例函数的解析式 • 正比例函数的图像变换 • 正比例函数与反比例函数的关系
01
正比例函数概述
正比例函数的定义
正比例函数是指形如 y=kx（k为常数， k≠0）的函数。
当k<0时，函数图像 过第二、四象限，y 随x的增大而减小。
04
正比例函数的解析式
解析式的推导过程
01
02
03
04
定义正比例函数：$y=kx$， 其中k为比例系数。
从已知的图像中，通过取不同 的x值，计算对应的y值。
利用已知数据，通过最小二乘 法进行线性回归分析，得出k
的值。
得出解析式：$y=kx$，其中 k为比例系数，x为自变量，y
为因变量。
解析式的应用实例
反比例函数的应用场景
反比例函数在工程、技术、经济等领域有广泛的应用。例如，在电子工程中描 述电阻、电容、电感之间的关系，在经济学中描述成本与产量之间的关系。
THANKS
感谢观看
日常生活中的应用
身高与年龄
在一定年龄范围内，身高与年龄 之间存在正比例关系。随着年龄
的增长，身高也会相应增加。
收入与工作时间
在一定时间内，收入与工作时间之 间存在正比例关系。随着工作时间 的增加，收入也会相应增加。
路程与速度
当速度保持不变时，路程与时间之 间存在正比例关系。当时间增加时 ，路程也会相应增加。
图像的平移变换
上下平移
正比例函数的图像在垂直方向上平移。
左右平移
正比例函数的图像在水平方向上平移。
平移性质
平移不改变函数的值域和定义域，也不改变函数 的单调性和奇偶性。
contents
目录
• 正比例函数概述 • 正比例函数的图像性质 • 正比例函数的实际应用 • 正比例函数的解析式 • 正比例函数的图像变换 • 正比例函数与反比例函数的关系
01
正比例函数概述
正比例函数的定义
正比例函数是指形如 y=kx（k为常数， k≠0）的函数。
当k<0时，函数图像 过第二、四象限，y 随x的增大而减小。
04
正比例函数的解析式
解析式的推导过程
01
02
03
04
定义正比例函数：$y=kx$， 其中k为比例系数。
从已知的图像中，通过取不同 的x值，计算对应的y值。
利用已知数据，通过最小二乘 法进行线性回归分析，得出k
的值。
得出解析式：$y=kx$，其中 k为比例系数，x为自变量，y
为因变量。
解析式的应用实例
反比例函数的应用场景
反比例函数在工程、技术、经济等领域有广泛的应用。例如，在电子工程中描 述电阻、电容、电感之间的关系，在经济学中描述成本与产量之间的关系。
THANKS
感谢观看
日常生活中的应用
身高与年龄
在一定年龄范围内，身高与年龄 之间存在正比例关系。随着年龄
的增长，身高也会相应增加。
收入与工作时间
在一定时间内，收入与工作时间之 间存在正比例关系。随着工作时间 的增加，收入也会相应增加。
路程与速度
当速度保持不变时，路程与时间之 间存在正比例关系。当时间增加时 ，路程也会相应增加。
图像的平移变换
上下平移
正比例函数的图像在垂直方向上平移。
左右平移
正比例函数的图像在水平方向上平移。
平移性质
平移不改变函数的值域和定义域，也不改变函数 的单调性和奇偶性。
正比例函数 (PPT课件)
∵ 750 ＜ 1100 ∴这时列车没有到达南京南 站。
下列问题中的变量对应规律可用怎 样的函数表示？这些函数解析式有 哪些共同特点？ （1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化.
（2）铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m（单位g）
随它的体积V（单位cm3）大小变y化=而7.变9v化；
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞 在一起的总厚度 h5n 0.5 n
h
（4）T= -2t
-2 t
T
这样的函 数可以怎
归纳：这些函数都是常数与自变量 样表示呢？
的积
1
_____的形式，自变量次数是____.
一般地，形如 y=kx（k是常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数， 其中k叫做比例系数．
注意：1、 k≠0
2、x的指数是1
3、k与x是乘积 关系
m2、= 若y
。
(m
2)
xm2
3
是正比例函数，
则m=-2 。
1
3、若y=3x-3m+1是正比例函数，则3
m= 。
4、若y与x成正比例，且当x=3时， y=-9，求y与x的关系式.
5、若y 与x-2成正比例，且当x=3时， y=-4；
6试、求若yy与k x3之xk 间2 的是函y数关关于系x的式正；比例函
1、下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说
出正比例函数的比例系数是多少？
(√1)y 0.1x
(√2)
y
x 2
(3)y 2 x
(√4)y x
(5) y ax
(√6)y a2 1x
(7)y 2x2
(8)y2 4x (9)y 4x 2 (1√0)y 2 x2 x 2x2
下列问题中的变量对应规律可用怎 样的函数表示？这些函数解析式有 哪些共同特点？ （1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化.
（2）铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m（单位g）
随它的体积V（单位cm3）大小变y化=而7.变9v化；
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞 在一起的总厚度 h5n 0.5 n
h
（4）T= -2t
-2 t
T
这样的函 数可以怎
归纳：这些函数都是常数与自变量 样表示呢？
的积
1
_____的形式，自变量次数是____.
一般地，形如 y=kx（k是常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数， 其中k叫做比例系数．
注意：1、 k≠0
2、x的指数是1
3、k与x是乘积 关系
m2、= 若y
。
(m
2)
xm2
3
是正比例函数，
则m=-2 。
1
3、若y=3x-3m+1是正比例函数，则3
m= 。
4、若y与x成正比例，且当x=3时， y=-9，求y与x的关系式.
5、若y 与x-2成正比例，且当x=3时， y=-4；
6试、求若yy与k x3之xk 间2 的是函y数关关于系x的式正；比例函
1、下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说
出正比例函数的比例系数是多少？
(√1)y 0.1x
(√2)
y
x 2
(3)y 2 x
(√4)y x
(5) y ax
(√6)y a2 1x
(7)y 2x2
(8)y2 4x (9)y 4x 2 (1√0)y 2 x2 x 2x2
《正比例函数》课件
探秘正比例函数
欢迎来到正比例函数的世界！这个PPT将会带你深入探索正比例函数，了解它 的定义、性质和应用。
定义与特点
定义
正比例函数是一种函数，其定义域和值域都是正实数，且函数的值与自变量成正比例关系。
特点
自变量为0时函数值为0。自变量每增加1，函数值增加k。函数图像为一条经过原点的直线。
公式
y=kx (k 为比例常数)
2
方法二
已知函数图像斜率为 k，取图像上两点 (x1,y1) 和 (x2,y2)，代入公式 (y2-y1)/(x2x1)=k，求解比例常数 k。
3
方法三
已知函数经过点 (x,y)，代入公式 y=kx，求解比例常数 k。
应用：直接比例与反比例
直接比例
两个量的比例关系为直接比例， 如果一个量增大，另一个量也相 应地增大。
3 问题三
如何通过函数图像求解正比例函数的比例常数？请列出步骤。
结论与思考
结论
正比例函数是数学中重要的函数类型之一，概念简 单易懂，应用广泛。
思考
正比例函数可以用来描述哪些现象和问题？你能设 计一道有趣的应用题吗？
结束语
感谢观看这个PPT，我们希望通过本次分享，让大家更加深入地了解正比例函数，并能够在实际问题中灵活运 用。谢谢！
反比例
两个量的比例关系为反比例，如 果一个量增大，另一个量相应地 减小。
反比例的应用
例如在物理学中，波长和频率呈 反比例关系。
小试牛刀
1 问题一
已知正比例函数 y=kx (k>0)，当 x=2 时，y=6，求比例常数 k。
2 问题二
已知正比例函数 y=kx (k>0)，当 x=2 时，y=6，当 x=4 时，y=12，验证斜率为常数 k。
欢迎来到正比例函数的世界！这个PPT将会带你深入探索正比例函数，了解它 的定义、性质和应用。
定义与特点
定义
正比例函数是一种函数，其定义域和值域都是正实数，且函数的值与自变量成正比例关系。
特点
自变量为0时函数值为0。自变量每增加1，函数值增加k。函数图像为一条经过原点的直线。
公式
y=kx (k 为比例常数)
2
方法二
已知函数图像斜率为 k，取图像上两点 (x1,y1) 和 (x2,y2)，代入公式 (y2-y1)/(x2x1)=k，求解比例常数 k。
3
方法三
已知函数经过点 (x,y)，代入公式 y=kx，求解比例常数 k。
应用：直接比例与反比例
直接比例
两个量的比例关系为直接比例， 如果一个量增大，另一个量也相 应地增大。
3 问题三
如何通过函数图像求解正比例函数的比例常数？请列出步骤。
结论与思考
结论
正比例函数是数学中重要的函数类型之一，概念简 单易懂，应用广泛。
思考
正比例函数可以用来描述哪些现象和问题？你能设 计一道有趣的应用题吗？
结束语
感谢观看这个PPT，我们希望通过本次分享，让大家更加深入地了解正比例函数，并能够在实际问题中灵活运 用。谢谢！
反比例
两个量的比例关系为反比例，如 果一个量增大，另一个量相应地 减小。
反比例的应用
例如在物理学中，波长和频率呈 反比例关系。
小试牛刀
1 问题一
已知正比例函数 y=kx (k>0)，当 x=2 时，y=6，求比例常数 k。
2 问题二
已知正比例函数 y=kx (k>0)，当 x=2 时，y=6，当 x=4 时，y=12，验证斜率为常数 k。
正比例函数(第一课时)课件
中应用
直线运动问题
路程、速度和时间的关系
当物体做匀速直线运动时，路程与时间成正比例关系，即s=vt，其中s表示路 程，v表示速度，t表示时间。
相遇和追及问题
当两个物体在同一直线上运动时，它们之间的相对速度等于两物体速度之和或 之差。因此，相遇问题和追及问题可以通过正比例函数来求解。
题目：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶 路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式为s = 60t，求当t = 2时，汽车行驶的路程s。 解答过程
2. 将v = 60和t = 2代入上式，得到s = 60 × 2 = 120 。
分析：本题主要考察正比例函数在实际问题中的应用。 根据题意，速度v = 60千米/小时，时间t = 2小时，我 们需要求出路程s。 1. 根据正比例函数的定义，我们有s = vt。
比例系数 k 决定了直线的斜率，即 k = tanα (α 为直线与 x 轴正方向的夹角)。
函数图像是一条经过原点的直线。
性质：正比例函数具有以下性质
当 x > 0 时，y 与 x 同号；当 x < 0 时 ，y 与 x 异号。
图像特征
图像形状
01
正比例函数的图像是一条直线。
图像位置
02
该直线经过坐标原点 (0,0)。
结合实际问题进行求解
01
仔细阅读题目，理解题 意，将实际问题抽象成 数学模型。
02
根据题意列出方程或方 程组，注意方程两边的 量要对应。
03
解方程或方程组，求出 未知数的值，并对结果 进行验证和取舍。
04
将求得的未知数的值代 回原方程进行检验，确 保答案的正确性。
06
典型例题分析与解答过程展示
直线运动问题
路程、速度和时间的关系
当物体做匀速直线运动时，路程与时间成正比例关系，即s=vt，其中s表示路 程，v表示速度，t表示时间。
相遇和追及问题
当两个物体在同一直线上运动时，它们之间的相对速度等于两物体速度之和或 之差。因此，相遇问题和追及问题可以通过正比例函数来求解。
题目：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶 路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式为s = 60t，求当t = 2时，汽车行驶的路程s。 解答过程
2. 将v = 60和t = 2代入上式，得到s = 60 × 2 = 120 。
分析：本题主要考察正比例函数在实际问题中的应用。 根据题意，速度v = 60千米/小时，时间t = 2小时，我 们需要求出路程s。 1. 根据正比例函数的定义，我们有s = vt。
比例系数 k 决定了直线的斜率，即 k = tanα (α 为直线与 x 轴正方向的夹角)。
函数图像是一条经过原点的直线。
性质：正比例函数具有以下性质
当 x > 0 时，y 与 x 同号；当 x < 0 时 ，y 与 x 异号。
图像特征
图像形状
01
正比例函数的图像是一条直线。
图像位置
02
该直线经过坐标原点 (0,0)。
结合实际问题进行求解
01
仔细阅读题目，理解题 意，将实际问题抽象成 数学模型。
02
根据题意列出方程或方 程组，注意方程两边的 量要对应。
03
解方程或方程组，求出 未知数的值，并对结果 进行验证和取舍。
04
将求得的未知数的值代 回原方程进行检验，确 保答案的正确性。
06
典型例题分析与解答过程展示
人教版数学八年级下册《正比例函数的概念》PPT课件
等号右边是一次单项式，一次项系数不为 0， 次数为 1.
2. 正比例函数 y = kx 的自变量 x 的取值范围是什么? 这与问题 1 中的函数自变量的取值范围有何不同?
自变量 x 的取值范围是全体实数， 注意实际问题：要符合实际情境.
练一练
k 是常数，k ≠ 0
次数为1
1. 判断下列函数解析式是否是正比例函数？
y= 8.54x (0≤x ≤12.88)
学习目标
2. 会用待定系数法求正比例函数的解析式， 能利用正比例函数解决简单的实际问题.
1. 理解正比例函数的概念.
探究新知
知识点 1 正比例函数的概念
写出下列问题中的函数关系式： (1)圆的周长l 随半径r的大小变化而变化；（1）l=2πr (2)铁的密度为7.8g/cm3 ,铁块的质量m（单位：g）随它的体 积v（单位：cm3)大小变化而变化； (2)m=7.8v (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h随这些练习本的本数n的变化而变化； (3)h=0.5n (4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位： ℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.
不是;
（6）
y
1 2x
1
.不是.
探究新知 考点 1 利用正比例函数的概念求字母的值
已知y＝(k＋1)x＋k－1是正比例函数，求k的值.
解：根据题意得：k＋1≠0且k－1＝0， 解得：k＝1. 提示：函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k ≠0） 的形式.
巩固练习
求出下列各题中字母的值. （1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k 满足_____k_≠_1_. （2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则 k=_____2__. （3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则 k=_____4___.
2. 正比例函数 y = kx 的自变量 x 的取值范围是什么? 这与问题 1 中的函数自变量的取值范围有何不同?
自变量 x 的取值范围是全体实数， 注意实际问题：要符合实际情境.
练一练
k 是常数，k ≠ 0
次数为1
1. 判断下列函数解析式是否是正比例函数？
y= 8.54x (0≤x ≤12.88)
学习目标
2. 会用待定系数法求正比例函数的解析式， 能利用正比例函数解决简单的实际问题.
1. 理解正比例函数的概念.
探究新知
知识点 1 正比例函数的概念
写出下列问题中的函数关系式： (1)圆的周长l 随半径r的大小变化而变化；（1）l=2πr (2)铁的密度为7.8g/cm3 ,铁块的质量m（单位：g）随它的体 积v（单位：cm3)大小变化而变化； (2)m=7.8v (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h随这些练习本的本数n的变化而变化； (3)h=0.5n (4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位： ℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.
不是;
（6）
y
1 2x
1
.不是.
探究新知 考点 1 利用正比例函数的概念求字母的值
已知y＝(k＋1)x＋k－1是正比例函数，求k的值.
解：根据题意得：k＋1≠0且k－1＝0， 解得：k＝1. 提示：函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k ≠0） 的形式.
巩固练习
求出下列各题中字母的值. （1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k 满足_____k_≠_1_. （2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则 k=_____2__. （3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则 k=_____4___.
正比例函数课件
正比例函数的图像
课前演练
1，已知函数y=2x-1 ,1) 是否在此函数图像上 ,3) B (1 (1)试判断点A (1 33 （2）已知点C（a,a+1）在此函数图像上，求a的值
2· 判断下列各点是否在函数y=-3x上 11 A ( , ) B (1,-3) C(a,-3a)
23
3 已知y=(k-3)x+ k 2-9 是正比例函数，求k的值？
这里为什么强调k是常数， k≠0呢？ 你能举出一些正比例函数的例子来么？
判断一个函数是否为正比 例函数
（1）该函数的解析式是否为单项式
（2）自变量x的次数是否为1次
（3）自变量的系数是否不为0
应用新知
判断下列是否为正比例函数
(1) y 3x (2) y 2 x (3) y x 2
c
(4)s r2 (5) y 5x (6) y 2(x1) (7) y k 2x
(2)k为何值时，y随x的增大而减小 (3)k为何值时，函数的图像经过点（1,3） 解：由函数的性质得k+3>0.解得k>-3 由函数的性质得k+3<0.解得k<-3 将点（1.3）代入函数解析式中，得3=（k+3).1 得k=0
练1.关于正比例函数y=-2x，下列说法 正确的是（ ）
A 图像必经过点（-1 ，-2） B 图像经过第一。三象限 C y随x的增大而减小 D 不论x取何值，总有y<0
在同一坐标系中画出下列函数的图像，并比较两个函数的相同 点不同点
（1）y=2x,
y 1 x 2
(2) y=-x
y 1 x 2
观察 共同点：都是经过原点的一条直线 不同点: （1）组中两个函数经过第一三象限，且 图像不断上升，即y随x增大而增大 （2）组中两个函数经过第二，四象限， 图像不断下降，即y随x增大而减小
《正比例函数》课件优秀(完整版)1
列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出它是不是正比例函数．
呢？ （4）冷冻一个0°C的物体，使它每
（3）每个练习本的厚度为， 小结 ：
（（52） ）y认=真-4x观+察3；自变从量和函常量数运用关什么系运算看符号，连接关起来键的？是这些比常量例可以系取哪数些值k？，比例系数k一确定，
（3）一个长方体的长为2cm，宽为，高为xcm ，体积为ycm3.
（2） （单；位：cm）随练习本的本数n的
（3）y=2x2 ；
变化而变化． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
（3）每个练习本的厚度为， （4）y2=4x；
h0.5n 从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．
函数关系式是常量与自变量的乘积． 如果y=kx+k-3，是y关于x的正比例函数，则k=__________. 如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.
• 问题探究：在 l 2πr 、 m7.8V 、h0.5n 和 T2t 中 :
（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量 分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？
（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接 起来的？这些常量可以取哪些值？
（3）这几个函数表达式有何共同特征？请你用语言 加以描述．
随（冷3）冻每时个间练t（习单本位的：厚m度in为），的变化而变
列必（y=式须33）x表 知y是示道=2比正下两x2比列个例；例问变系函题量数数中x、yk与y一的x的一确函对定数对，关应系值正，即比并可例指确出定函它k数．是就不是确正定比；例函必数须．知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k．
4.从方程角度看： 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
呢？ （4）冷冻一个0°C的物体，使它每
（3）每个练习本的厚度为， 小结 ：
（（52） ）y认=真-4x观+察3；自变从量和函常量数运用关什么系运算看符号，连接关起来键的？是这些比常量例可以系取哪数些值k？，比例系数k一确定，
（3）一个长方体的长为2cm，宽为，高为xcm ，体积为ycm3.
（2） （单；位：cm）随练习本的本数n的
（3）y=2x2 ；
变化而变化． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
（3）每个练习本的厚度为， （4）y2=4x；
h0.5n 从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．
函数关系式是常量与自变量的乘积． 如果y=kx+k-3，是y关于x的正比例函数，则k=__________. 如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.
• 问题探究：在 l 2πr 、 m7.8V 、h0.5n 和 T2t 中 :
（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量 分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？
（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接 起来的？这些常量可以取哪些值？
（3）这几个函数表达式有何共同特征？请你用语言 加以描述．
随（冷3）冻每时个间练t（习单本位的：厚m度in为），的变化而变
列必（y=式须33）x表 知y是示道=2比正下两x2比列个例；例问变系函题量数数中x、yk与y一的x的一确函对定数对，关应系值正，即比并可例指确出定函它k数．是就不是确正定比；例函必数须．知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k．
4.从方程角度看： 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
正比例函数(第一课时)课件
1 2
物理计算
在物理学中，许多物理量之间的关系可以用正比 例函数来描述，如电流与电压、质量与重力等。
环境监测
在环境监测中，一些污染物浓度与时间、距离等 参数成正比，可以用正比例函数来描述这种关系。
3
生物医学研究
在生物医学研究中，许多生理参数如心率、血压 等与年龄、体重等因素成正比，可以用正比例函 数来描述。
04
正比例函数的应用
生活中的实例
速度与时间的关系
01
当物体以恒定速度运动时，时间与距离成正比，这是正比例函
数的一个常见应用。
物质浓度计算
02
在化学和生物学中，物质浓度与溶液体积成正比，可以通过正
比例函数来描述这种关系。
弹簧伸长与力的关系
03
在弹性限度内，弹簧的伸长量与作用在其上的力成正比，可以
用正比例函数表示。
反比例函数的概念
反比例函数是一种与正比例函数相反的函数，其函数表达 式为y=k/x，其中k为比例常数。
反比例函数的图像
反比例函数的图像位于第一和第三象限，且随着x的增大， y的值逐渐趋近于0。
反比例函数的性质
反比例函数具有一些特殊的性质，如当k>0时，函数图像 位于第一和第三象限；当k<0时，函数图像位于第二和第 四象限。
02
当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小。
正比例函数的图像
图像
正比例函数的图像是一条经过原点的 直线。
图像的画法
图像的性质
正比例函数的图像是一条经过原点的 直线，其斜率为k。当k>0时，图像位 于第一、三象限；当k<0时，图像位 于第二、四象限。
在直角坐标系中，取两点（0，0）和 （1，k），连接两点得到一条直线， 即为正比例函数的图像。
正比例函数ppt课件
x … -6 -3 0 3 6 … y … -2 -1 0 1 2 …
动动
手
例1 画出下列正比例函数
的图象（1）y=2x；（2） y
1
x
3
y=2x
5
4
3
2
y1x
1
3
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3 -4
-5
K＞0，两图象都是经过原点和第一、三 象限的一条直线
n
h
（4）T= －2t －2 t
T
这些函数有什 么共同点？
这些函数都 是常数与自 变量的乘积 的形式！
解析式形如 y = k x(k≠0，且k 为常数)的函数叫做正比例函 数, 其中k叫做比例系数。
y x
常数k
(k
0)
变量 y 与变量 x 成正比例
正比例函数 y k x(k 0)
练习1 下列函数中哪些是正比例函数？ 是正比例函数的说出比例系数
动动 手 例1 画出下列正比例函数的图象 （3）y= -1.5x；（4）y= -4x
x … -2 -1 0 1 2 … y … 3 1.5 0 -1.5 -3 …
x … -2 -1 0 1 2 … y … 8 4 0 -4 -8 …
动动 手 例1 画出下列正比例函数的图象
（3）y=-1.5x；（4）y=-4x
(3) 若 y (m 2)xm2 3 是正比例函数，
则 m = -2 。
(4) 若 y xm23 (m 2)是正比例函数， 则m= 2 。
练习3
1. 已知正比例函数 y 4x ,说
x 出y与 之间的比例系数,并求当变量
x分别取-5,0,3时的函数值
动动
手
例1 画出下列正比例函数
的图象（1）y=2x；（2） y
1
x
3
y=2x
5
4
3
2
y1x
1
3
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3 -4
-5
K＞0，两图象都是经过原点和第一、三 象限的一条直线
n
h
（4）T= －2t －2 t
T
这些函数有什 么共同点？
这些函数都 是常数与自 变量的乘积 的形式！
解析式形如 y = k x(k≠0，且k 为常数)的函数叫做正比例函 数, 其中k叫做比例系数。
y x
常数k
(k
0)
变量 y 与变量 x 成正比例
正比例函数 y k x(k 0)
练习1 下列函数中哪些是正比例函数？ 是正比例函数的说出比例系数
动动 手 例1 画出下列正比例函数的图象 （3）y= -1.5x；（4）y= -4x
x … -2 -1 0 1 2 … y … 3 1.5 0 -1.5 -3 …
x … -2 -1 0 1 2 … y … 8 4 0 -4 -8 …
动动 手 例1 画出下列正比例函数的图象
（3）y=-1.5x；（4）y=-4x
(3) 若 y (m 2)xm2 3 是正比例函数，
则 m = -2 。
(4) 若 y xm23 (m 2)是正比例函数， 则m= 2 。
练习3
1. 已知正比例函数 y 4x ,说
x 出y与 之间的比例系数,并求当变量
x分别取-5,0,3时的函数值
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补充题
若
是正比例函数，则
1
m=______________
补充题
若
是正比例函数，则 -2
m=______________
补充题 若y=(k+1)x+k-1是正比例函数，求函数解析式
答案：y=2x
补充题
若函数y=（m-2）x （）
是正比例函数，那么 C
A.M=2或 M=0 C.M=0 M=1
B.M=2 D.
练习
对于正比例函数y =kx，当x 增大时，y 随x
的增大而增大，则k的取值范围 C
（
）
练习
用你认为最近的的方法画出下列函数的图象 ：
（1）y= x 3x
（2）y=-
练习
函数y=-25x的图象经过第___________ 象限，经过点 (0,___________ )与点(1，___________) ，y随x的增 大而__________ 函数y= x的图象经过第 ___________ 象限，经过点(0，___________ )与点(1 ，___________ )，y随x的增大而___________.
（2）y=-1.5x，y=-
添加动态课件·画正比例函数的图象（k＞0 ）
添加动态课件·画正比例函数的图象（k＜0 ）
观察图象 归纳性质
正比例函数的图象都是过______的____线． k＞0时，过____、____象限，y随x的增大而______． K＜0时，过____、____象限，y随x的增大而______．
h=0.5n
（4）冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降2 ℃，物体
的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变
化．
T=-2t
观察总结 形成概念
认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什
么 共同点．
l=2πr
h=0.5n
m=7.8V
T=-2t
一般地，形如y=kx（k 是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．
思考
问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题： （2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中，行 程 y（单位：km）和运行时间 t（单位：h）是什么关系？
思考
问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题： （3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y （单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写 出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
思考
问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题： （4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了 距始发站1 100 km 的南京南站？
思考
这个问题中得到的函数解析式有什么特点 ？
函数值与对应的自变量的值的比有什么特点 ？
练习
y与2x成正比例，且当x=3时，y=12，求y与x的函数解析式 ． 答案：y=4x
练习
y-2与x成正比例，且当x=3时，y=1，求y与x的函数关系式 ，并判断它是不是正比例函数．
知识回顾
描点法画函数图象一般步骤 ：
列表 描点 连线
例题
画出下列正比正比例函数的图象 ：
（1）y=2x，y= x 4x
练习
关于函数y= x，下列结论正确的是 C
(
)
A.函数图象经过点(1,3)
B.函数图象经过第二、四象限
C.y随x的增大而增大
D.不论x为何值，总有y>0
练习
已知点A(-1，y)，B(3，y2)都在直线y=-5x上，
则犰与v的关系是( D )
A.
B.
C
.
D.
练习
在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k＜0）的图象的 大致位置只可能是（A ）
正比例函数的概 念
什么是正比例函数？
怎么判断一个函数是否是正比例函数 ？
例题
下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数 ？
Hale Waihona Puke 练习下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数 ？
练习
2.列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例 函数. (1)正方形的边长为xcm，周长为ycm； (2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入为 y元； (3)一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为 y
添加动态课件·探究正比例函数的图 象
正比例函数的图象与性质
怎么画正比例函数的图象？ 正比例函数的图象有哪些性质 ？
正比例函数图象的简单画法
我们知道，正比例函数的图象是一条经过 坐标原点的直线，我们也知道，两点确定一条直线，现 在，我们有画正比例函数图象的简便画法了吗？
过原点（0，0）和点（1，k）画直线， 得到y =kx 的图象．
思考
问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 系吗？如果是，请写出函数解析式． （1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；
l=2πr
（2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）随它的 体积 V（单位：cm3）的变化而变化；
m=7.8V
思考
问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 系吗？如果是，请写出函数解析式． （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的 总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 变化而变化；
人教版数学八年级下册
第十九章 一次函数
正比例函数
精品 课件
教学目标
教学重点 正比例函数的概念． 用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括 正比例函数的图象特征及性质．
教学难点
正比例函数图象的性质及应用 ．
思考
问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题： （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海 虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
成正比例
什么是成正比例？ 已知两个式子成正比例怎么求关系 ？
例题
y与x成正比例，且当x=2时，y=6，求y与x的函数解析 式 . ∵y与x成正比例， 设y=kx(k≠0） ∵当x=2时，y=6 ， ∴6=2k 解k=3. ∴y=3x
例题
已知y与x-3成正比例，当x=4时，y=3. （1）求这个函数解析式 . （2）求当x=3时y的值.