人教版_2021年宁夏中考数学试卷解析

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2021年宁夏回族自治区数学中考真题含答案解析及答案(word解析版)

宁夏回族自治区2021年中考数学试卷一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分）1．（3分）（2013•宁夏）计算（a2）3的结果是（）　A．a5B．a6C．a8D．3a2考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方,底数不变,指数相乘,计算后直接选取答案．解答：解：（a2）3=a6．故选B．点评：本题考查了幂的乘方的性质,熟练掌握性质是解题的关键．2．（3分）（2013•宁夏）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）　A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和2考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0,然后利用提公因式因式分解,最后转化为两个一元一次方程,解方程即可．解答：解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0,∴（x﹣2）（x+1）=0,∴x﹣2=0或x+1=0,∴x1=2,x2=﹣1．故选D．点评：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．3．（3分）（2013•宁夏）如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线,∠ABC=120°,BC的长是50m,则水库大坝的高度h是（）　A．25m B．25m C．25m D．m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：首先过点C作CE⊥AB于点E,易得∠CBE=60°,在Rt△CBE中,BC=50m,利用正弦函数,即可求得答案．解答：解：过点C作CE⊥AB于点E,∵∠ABC=120°,∴∠CBE=60°,在Rt△CBE中,BC=50m,∴CE=BC•sin60°=25（m）．故选A．点评：此题考查了坡度坡角问题．注意能构造直角三角形,并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．4．（3分）（2013•宁夏）如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC 边上的点E处．若∠A=22°,则∠BDC等于（）　A．44°B．60°C．67°D．77°考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22°,可求得∠B的度数,由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°,∠BDC=∠EDC,由三角形外角的性质,可求得∠ADE的度数,继而求得答案．解答：解：△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22°,∴∠B=90°﹣∠A=68°,由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°,∠BDC=∠EDC,∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°,∴∠BDC==67°．故选C．点评：此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用．5．（3分）（2013•宁夏）雅安地震后,灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急,准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶,其中甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶,那么下面列出的方程组中正确的是（）　A．B．　C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：等量关系有：①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500顶。

宁夏2021中考数学真题试题(含答案)

宁夏2021中考数学真题试题1．下列运算正确的是（）A ．236a a a ⋅= Ｂ．326a a a =÷ Ｃ．235a a a += Ｄ．623)(a a =2．已知不等式组⎩⎨⎧≥+>-0103x x ，其解集在数轴上表示正确的是（）3．一元二次方程2210x x --=的解是（）A ．121==x x Ｂ．211+=x ，212--=xＣ．211+=x ，212-=x Ｄ．211+-=x ，212--=x4．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A ． 0ab += Ｂ．b a < Ｃ．0a b > Ｄ．b a<5．已知两点111()P x y ，、222()Px y ，在函数x y 5=的图象上，当120x x >> 时，下列结论正确的是（） A ．120y y << Ｂ．210y y << Ｃ．120y y <<Ｄ．210y y <<6．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水,求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x 吨/小时,依题意列方程正确的是A ．203525-=x x Ｂ． 203525+=x x Ｃ．x x 352025=- Ｄ．x x 352025=+ 得分评卷人一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）（）二、填空题（每小题3分，共24分）2cm3cm 2cm3cm 2cm 俯视图左视图主视图AD7．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A ．π102cm Ｂ．2π102cm Ｃ．π62cm Ｄ．π32cm8．已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可能是（）9．分解因式：y y x -2= ．10．菱形ABCD 中，若对角线长AC =8cm, BD =6cm, 则边长AB = cm ．11．下表是我区八个旅游景点6月份某日最高气温（℃）的统计结果．该日这八个旅游景点最高气温的中位数是 °C．景点名称影视城苏峪口沙湖沙坡头水洞沟须弥山六盘山西夏王陵温度（°C）3230283228282432 12．若，, 则的值为．13．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸出小球的标号和等于6的概率是．14．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是元．15．如下图，在四边形A B C D 中，A DB C ∥，AB =CD =2，BC =5，B A D ∠的平分线交BC 于点E ，且A E C D ∥，则四边形ABCD 的面积为．16．如下图，将A B C △放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖A B C △，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．得分评卷人17．（6分）计算：|21|45sin 28)43(2---+--o18．（6分）化简求值：b a b a b a b b a a -+÷+--22)(，其中31-=a ，31+=b三、解答题（共24分）19．（6分）在平面直角坐标系中，A B C△的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-4,5), C(-5,2).（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．20．（6分）在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，1s in3B,AD=1.求BC的长．得分得分B 'ODCBA四、解答题（共48分）21．（6分）下图是银川市6月1日至15日的空气质量指数趋势折线统计图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染．某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川，共停留2天．（1）求此人到达当天空气质量优良的天数；（2）求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率；（3）由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（只写结论）．22．（6分）在平行四边形A B C D 中，将△ABC 沿AC 对折，使点B 落在'B 处，A 'B ‘和CD 相交于点O ．求证：OA =OC ．得分得分评卷人得分23．（8分）在等边△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 与AB 交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ．（1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）计算AE CE．24．（8分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数ky x的图象经过点A (1,3)．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段O A 绕O 点顺时针旋转30°得到线段O B ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．得分得分得分25．（10分）y关于x的函数关系式；（1）求（2）根据频率分布直方图，计算下个月内销售利润少于320元的天数；销售量/只70 72 74 75 77 79 天数 1 2 3 4 3 2计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数．PQBCA26．（10分）在Rt A B C △中，∠C =90°，P 是BC 边上不同于B 、C 的一动点，过P 作PQ ⊥AB ,垂足为Q ，连接AP ．（1）试说明不论点P 在BC 边上何处时，都有△PBQ 与△ABC 相似；（2）若AC =3,BC =4,当BP 为何值时，△AQP 面积最大，并求出最大值；（3）在Rt A B C △中，两条直角边BC 、AC 满足关系式BC =λAC ，是否存在一个λ的值，使Rt △AQP 既与Rt △ACP 全等，也与Rt △BQP 全等．宁夏族回族自治区2014年初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。

2021年宁夏中考数学试题(Word版含解析)

宁夏中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（）A．5.5×104B．55×104C．5.5×105D．0.55×1062．下列各式中正确的是（）A．＝±2 B．＝﹣3 C．＝2 D．﹣＝3．由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.15．如图，在△ABC中AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE．连接DE，过点A 的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为（）A．40°B．45°C．55°D．70°6．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD 7．函数y＝和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是（）A．6﹣πB．6﹣πC．12﹣πD．12﹣π二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：2a3﹣8a＝．10．计算：（﹣）﹣1+|2﹣|＝．11．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为．12．已知一元二次方程3x2+4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．13．为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为小时．14．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB＝2，则⊙O的半径为．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若∠A＝30°，则＝．16．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x﹣14＝0即x（x+5）＝14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x＝2．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x2﹣4x﹣12＝0的正确构图是．（只填序号）三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．（6分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．18．（6分）解方程： +1＝．19．（6分）解不等式组：．20．（6分）学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆．其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．（1）求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；（2）如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆．21．（6分）如图，已知矩形ABCD中，点E，F分别是AD，AB上的点，EF⊥EC，且AE＝CD．（1）求证：AF＝DE；（2）若DE＝AD，求tan∠AFE．22．（6分）为了创建文明城市，增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表．（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果．四、解答题（本共4道题，其中23、24题每题8分，25、28题每题10分，共38分）23．（8分）如图在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连接OD．（1）求证：OD∥BC；（2）过点D作⊙O的切线，交BC于点E，若∠A＝30°，求的值．24．（8分）将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC＝30°．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（，0），与s轴相交于点Q．（1）试确定三角板ABC的面积；（2）求平移前AB边所在直线的解析式；（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．25．（10分）在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成．其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米．（π取3.14）．（1）求400米跑道中一段直道的长度；（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化．请完成下表：若设x表示跑道宽度（单位：米），y表示该跑道周长（单位：米），试写出y与x的函数关系式：（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？26．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x．（1）试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC；（2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；（3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9． 2a （a +2）（a ﹣2） 10．﹣；11． 4． 12． k ＞﹣． 13． 1.15． 14． 3． 15．．16．②．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，其中点C 1的坐标为（﹣2，﹣1）．（2）如图所示，△A 2B 2C 1即为所求． 18．解：+1＝，方程两边同时乘以（x +2）（x ﹣1），得 2（x ﹣1）+（x +2）（x ﹣1）＝x （x +2），∴x＝4，将检验x＝4是方程的解；∴方程的解为x＝4；19．解：解不等式﹣≥1，得：x≥4，解不等式＜x+2，得：x＞﹣7，则不等式组的解集为﹣7＜x≤4．20．解：（1）设每位男生的化妆费是x元，每位女生的化妆费是y元，依题意得：．解得：．答：每位男生的化妆费是20元，每位女生的化妆费是30元；（2）设男生有a人化妆，依题意得：≥42．解得a≤37．即a的最大值是37．答：男生最多有37人化妆．21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∵EF⊥CE，∴∠FEC＝90°，∴∠AFE+∠AEF＝∠AEF+∠DEC＝90°，∴∠AFE＝∠DEC，在△AEF与△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AAS），∴AF＝DE；（2）解：∵DE＝AD，∴AE＝DE，∵AF＝DE，∴tan∠AFE＝＝．22解：（1）8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为；（2）列表如下：C A四、解答题（本共4道题，其中23、24题每题8分，25、28题每题10分，共38分）23．解：（1）证明∵AB＝BC∴∠A＝∠C∵OD＝OA∴∠A＝∠ADO∴∠C＝∠ADO∴OD∥BC（2）如图，连接BD，∵∠A＝30°，∠A＝∠C∴∠C＝30°∵DE为⊙O的切线，∴DE⊥OD∵OD∥BC∴DE⊥BC∴∠BED＝90°∵AB为⊙O的直径∴∠BDA＝90°，∠CBD＝60°∴＝tan∠C＝tan30°＝∴BD＝CD∴＝cos∠CBD＝cos60°＝∴BE＝BD＝CD∴＝24．解：（1）∵与m轴相交于点P（，0），∴OB＝，∵∠ABC＝30°，∴OA＝1，∴S＝＝；（2）∵B（0，），A（1，0），设AB的解析式y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+；（3）在移动过程中OB＝﹣m，则OA＝tan30°×OB＝（﹣m）＝1﹣m，∴s＝×（﹣m）×（1﹣m）＝﹣m+，（0≤m≤）当m＝0时，s＝，∴Q（0，）．25．解：（1）400米跑道中一段直道的长度＝（400﹣2×36×3.14）÷2＝86.96 m（2）表格如下：y＝2πx+400＝6.28x+400；（3）当y＝446时，即6.28x+400＝446，解得：x≈7.32 m7.32÷1.2≈6 条∴最多能铺设道宽为1.2米的跑道6条．26．解：（1）∵MQ⊥BC，∴∠MQB＝90°，∴∠MQB＝∠CAB，又∠QBM＝∠ABC，∴△QBM∽△ABC；（2）当BQ＝MN时，四边形BMNQ为平行四边形，∵MN∥BQ，BQ＝MN，∴四边形BMNQ为平行四边形；（3）∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∵△QBM∽△ABC，∴＝＝，即＝＝，解得，QM＝x，BM＝x，∵MN∥BC，∴＝，即＝，解得，MN＝5﹣x，则四边形BMNQ的面积＝×（5﹣x+x）×x＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，四边形BMNQ的面积最大，最大值为．。

2021年宁夏中考数学试题及参考答案(word解析版)

2021年宁夏中考数学试题及参考答案(word解析版)2021年宁夏中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．计算：|?11的结果是（） |?241 C．0 D．��12��A．1 B．2．下列运算正确的是（）A．（��a）3=a3 B．（a2）3=a5 C．a2÷a2=1 D．（��2a3）2=4a63．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．30和 20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.5 4．若2?3是方程x2��4x+c=0的一个根，则c的值是（） A．1 B．3?3 C．1?3 D．2?35．某企业2021年初获利润300万元，到2021年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=5076．用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（） A．10 B．20 C．10π D．20π7．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°8．如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满．容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）1A． B． C． D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是． 10．已知m+n=12，m��n=2，则m2��n2= ． 11．反比例函数y?k（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，4），那么这个函数图象所在的每个象限x内，y的值随x值的增大而．（填“增大”或“减小”） 12．已知：a2a?2b?，则的值是．a?2bb313．关于x的方程2x2��3x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是．14．在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，反比例函数y?k（k是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是． x15．一艘货轮以182km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是 km．16．如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么由一张A4的纸可以裁张A8的纸．2三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分） 17．（6分）解不等式组：??x?3?x?1?≥5?x?3x?1?1＜?2?5．18．（6分）先化简，再求值：?1?2?1，其中，x?3?3． ????x?33?x?x?319．（6分）已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（��2，��2），B（��5，��4），C（��1，��5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．20．（6分）某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时．为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）．组别 A B C D E时间（小时）频数（人数）0≤t＜0.5 0.5≤t＜1 1≤t＜1.5 1.5≤t＜2 2≤t＜2.5 3频率 0.05 0.3 0.35 0.2 0.1 20 a 140 80 40 请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a= ，将频数分布直方图补全；（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21．（6分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N．（1）求证：△ABE≌△BCN；（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．22．（6分）某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．（8分）已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP．（1）求∠P的度数；（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE?DC=20，求⊙O的面积．（π取3.14）424．（8分）抛物线y??轴为直线l，顶点为C．12x?bx?c经过点A（33，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称3（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．25．（10分）空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz．这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示．若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2，3，4）．这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．（1）如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为，组成这个几何体的单位长方体的个数为个；（2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是；（只填序号）①每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．②有序数组中x、y、z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数．③有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同．④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同．⑤有序数组中x、y、z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上S1、S2、S3的个数．（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z），某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：几何体有序数组（1，1，1）（1，2，1）（3，1，1）（2，1，2）（1，5，1）单位长方体的表面上面积为表面上面积为表面上面积为个数 1 2 3 4 5 S1的个数 2 4 2 4 10 5 表面积 S2的个数 2 2 6 8 2 S3的个数 2 4 6 4 10 2S1+2S2+2S34S1+2S2+4S3 2S1+6S2+6S3 4S1+8S2+4S3 10S1+2S2+10S3感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2021中考数学试题及答案宁夏

2021中考数学试题及答案宁夏一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 0.5D. 1答案：D2. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 等腰三角形D. 圆答案：D3. 一个数的相反数是-5，这个数是？A. -5B. 5C. 10D. -10答案：B4. 以下哪个选项是不等式？A. 3x + 2 = 8B. 2x - 3 > 7C. 5y - 4 < 9D. 6z = 125. 以下哪个选项是二次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x + 1C. y = 4x^3 - 5x^2 + 6xD. y = 7答案：B6. 一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少？A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案：C7. 以下哪个选项是等腰三角形？A. 两边相等的三角形B. 两边不等的三角形C. 三边相等的三角形D. 底边不等的三角形答案：A8. 以下哪个选项是锐角三角形？A. 一个角大于90°的三角形B. 三个角都小于90°的三角形C. 两个角大于90°的三角形D. 一个角等于90°的三角形答案：B9. 以下哪个选项是正多边形？B. 长方形C. 菱形D. 梯形答案：A10. 以下哪个选项是相似图形？A. 两个全等的图形B. 两个形状相同但大小不同的图形C. 两个形状和大小都不同的图形D. 两个形状相同但方向不同的图形答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是4，这个数可能是______。

答案：±412. 一个数的平方是16，这个数可能是______。

答案：±413. 一个数的立方是-8，这个数是______。

答案：-214. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，斜边长是______。

2021年中考数学试题及解析：宁夏-解析版

2021年宁夏中考数学试卷一、选择题(每小题3分，共24分)1、(2021•宁夏)计算a2+3a2的结果是()A、3a2B、4a2C、3a4D、4a4考点:合并同类项。

分析:本题考查整式的加法运算，实质上就是合并同类项，根据运算法则计算即可．解答:解:a2+3a2=4a2．故选B．点评:整式的加减运算实际上就是合并同类项，这是各地中考的常考点．2、(2021•宁夏)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AB的长是()A、2B、4C、2D、4考点:矩形的性质；等边三角形的判定与性质。

分析:本题的关键是本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质即锐角三角函数关系求长度．解答:解:∵在矩形ABCD中，AO=AC，DO=BD，AC=BD，∴AO=DO，又∵∠AOD=60°，∴∠ADB=60°，∴∠ABD=30°，∴=tan30°，即=，∴AB=2．故选C．点评:本题考查了矩形的性质和锐角三角函数关系，具有一定的综合性，难度不大属于基础性题目．3、(2021•宁夏)等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是()A、5cmB、6cmC、7cmD、8cm考点:等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质。

专题:计算题。

分析:过D作DE∥AB交BC于E，推出平行四边形ABED，得出AD=BE=2cm，AB=DE=DC，推出等边三角形DEC，求出EC的长，根据BC=EB+EC即可求出答案．解答:解:过D作DE∥AB交BC于E，∵DE∥AB，AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE=2cm，DE=AB=4cm，∠DEC=∠B=60°，AB=DE=DC，∴△DEC是等边三角形，∴EC=CD=4cm，∴BC=4cm+2cm=6cm．故选B．点评:本题主要考查对等腰梯形的性质，平行四边形的性质和判定，全等等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，把等腰梯形转化成平行四边形和等边三角形是解此题的关键．4、(2021•宁夏)一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是()A、B、C、D、考点:由实际问题抽象出二元一次方程组。

2021年宁夏中考数学试卷参考答案+分析

2021年宁夏中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中，比﹣3小的数是（）A．1B．0C．﹣2D．﹣42．（3分）如图所示三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布数据显示，与2010年第六次全国人口普查相比，增加7206万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%，我国人口10年来继续保持低速增长态势．7206万用科学记数法表示为（）A．7.206×106B．7.206×107C．0.7206×108D．72.06×106 4．（3分）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数8791412则本次调查中视力的众数和中位数分别是（）A．4.9和4.8B．4.9和4.9C．4.8和4.8D．4.8和4.9 5．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜26．（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k≠0）上，当x1＜x2时，y2＞y1，且kb＞0，则在平面直角坐标系内，它的图象大致是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝4，对角线BD＝8，分别以点A、B为圆心，以大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，则GA的长是（）A．2B．3C．4D．58．（3分）如图，已知⊙O的半径为1，AB是直径，分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画弧．两弧相交于C、D两点，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：m2n﹣n3＝．10．（3分）已知直线a∥b，把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1＝43°，则∠2＝．11．（3分）计算：|﹣3|﹣（）﹣1＝．12．（3分）某日，甲、乙两地的气温如图所示，如果将这一天甲、乙两地气温的方差分别记作S甲2，S乙2，则S甲2S乙2（填“＜”、“＝”、“＜”）．13．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC＝150°，弦AC＝2，则⊙O 的半径等于．14．（3分）七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成，某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是．15．（3分）在数学实践活动课上，某兴趣小组测量操场上篮球筐距地面的高度如图所示，已知篮球筐的直径AB约为0.45m，某同学站在C处，先仰望篮球筐直径的一端A处，测得仰角为42°，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端B处的仰角为35°．若该同学的目高OC为1.7m，则篮球筐距地面的高度AD大约是m．（结果精确到1m）．（参考数据：tan42°≈0.9，tan35°＝0.7，tan48°≈1.1，tan55°≈1.4）16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），…则A2021的坐标是．三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分）17．（6分）在平面直角坐标系中，已知线段A1B1与线段AB关于y轴对称，点A1（﹣2，1）是点A的对应点，点B1是点B（4，2）的对应点．（1）画出线段AB和A1B1；（2）画出将线段A1B1绕点A1逆时针旋转90°所得的线段A1B2，并求出点B1旋转到点B2所经过的路径长．18．（6分）化简求值：（）÷，其中a＝+1．19．（6分）解不等式组：．20．（6分）学校计划购买甲、乙两种品牌的羽毛球拍若干副．已知购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元．（1）甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元？（2）学校准备购买这两种品牌球拍共100副，要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱？21．（6分）如图，BD是▱ABCD的对角线，∠BAD的平分线交BD于点E，∠BCD的平分线交BD于点F．求证：AE∥CF．22．（6分）2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．（1）参加这次调查的学生总人数为人；（2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是；（3）将条形统计图补充完整；（4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．四、解答题（本题共4题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．（8分）如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，以CD为直径的半圆O经过点A，点M是弦AC上一点，过点M作ME⊥BC，垂足为E，交BA的延长线于点F，且FA＝FM．（1）求证：直线BF与半圆O相切；（2）若已知AB＝3，求BD•BC的值．24．（8分）如图，在△AOB中，AO＝AB，点B在x轴上，且点A的坐标为（1，3），过点C（0，2）的直线l∥x轴，分别交AO、AB于D、E两点．反比例函数y＝（k≠0，x ＞0）的图象与线段AB相交于点M，将△ADE沿直线l对折后，点A的对应点H恰好落在该反比例函数的图象上．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求点M的坐标．（结果保留根号）25．（10分）阅读理解：如图1，AD是△ABC的高，点E、F分别在AB和AC边上，且EF∥BC，可以得到以下结论：＝．拓展应用：（1）如图2，在△ABC中，BC＝3，BC边上的高为4，在△ABC内放一个正方形EFGM，使其一边GM在BC上，点E、F分别在AB、AC上，则正方形EFGM的边长是多少？（2）某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长为100cm，底边长为160cm的等腰三角形展台．现需将展台用隔板沿平行于底边，每间隔10cm 分隔出一排，再将每一排尽可能多的分隔成若干个无盖正方体格子，要求每个正方体格子内放置一瓶葡萄酒．平面设计图如图3所示，将底边BC 的长度看作是0排隔板的长度．①在分隔的过程中发现，当正方体间的隔板厚度忽略不计时，每排的隔板长度（单位：厘米）随着排数（单位：排）的变化而变化．请完成下表：排数/排0123…隔板长度/厘米160…若用n 表示排数，y 表示每排的隔板长度，试求出y 与n 的关系式；②在①的条件下，请直接写出该展台最多可以摆放多少瓶葡萄酒？26．（10分）如图，已知直线y ＝kx +3与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，sin ∠OAB ＝．（1）求k 的值；（2）D 、E 两点同时从坐标原点O 出发，其中点D 以每秒1个单位长度的速度，沿O →A →B 的路线运动，点E 以每秒2个单位长度的速度，沿O →B →A 的路线运动．当D ，E 两点相遇时，它们都停止运动，设运动时间为t 秒．①在D 、E 两点运动过程中，是否存在DE ∥OB ？若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由；②若设△OED 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并求出t 为多少时，S 的值最大？2021年宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中，比﹣3小的数是（）A．1B．0C．﹣2D．﹣4【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负实数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|﹣4|比|﹣3|大，∴﹣4＜﹣3，∴﹣4＜﹣3＜﹣2＜0＜1，∴比﹣3小的数是﹣4．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键．2．（3分）如图所示三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据三棱柱的主视图是矩形，主视图内部有竖着的实线，进行选择即可．【解答】解：主视图为，故选：C．【点评】本题考查简单几何体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．3．（3分）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布数据显示，与2010年第六次全国人口普查相比，增加7206万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%，我国人口10年来继续保持低速增长态势．7206万用科学记数法表示为（）A．7.206×106B．7.206×107C．0.7206×108D．72.06×106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：7206万＝72060000＝7.206×107．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．（3分）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数8791412则本次调查中视力的众数和中位数分别是（）A．4.9和4.8B．4.9和4.9C．4.8和4.8D．4.8和4.9【分析】由统计表可知视力为4.9的有14人，人数最多，所以众数为4.9；总人数为50，得到中位数应为第25与第26个的平均数，而第25个数和第26个数都是4.9，即可确定出中位数为4.9．【解答】解：由统计表可知众数为4.9；共有：8+7+9+14+12＝50人，中位数应为第25与第26个的平均数，而第25个数和第26个数都是4.9，则中位数是4.9．故选：B．【点评】此题考查中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．5．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜2【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣1）＞0，然后解不等式求出m的取值即可．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣1）＞0，解得m＜2．故实数m的取值范围为是m＜2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．6．（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k≠0）上，当x1＜x2时，y2＞y1，且kb＞0，则在平面直角坐标系内，它的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k≠0）上，当x1＜x2时，y2＞y1，且kb＞0，可以得到k、b的正负情况，然后根据一次函数的性质，即可得到直线y ＝kx+b经过哪几个象限．【解答】解：∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k≠0）上，当x1＜x2时，y2＞y1，且kb＞0，∴k＞0，b＞0，∴直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，故选：A．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是求出k、b的正负．7．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝4，对角线BD＝8，分别以点A、B为圆心，以大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，则GA的长是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AG＝BG，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设BG＝x，则DG＝8﹣x，由作图可知：EF是线段AB的垂直平分线，∴AG＝BG＝x，在Rt△DAG中，AD2+AG2＝DG2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，即AG＝3，故选：B．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质求出AG＝BG是解题的关键．8．（3分）如图，已知⊙O的半径为1，AB是直径，分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画弧．两弧相交于C、D两点，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【分析】连接AC、BC，如图，先判断△ACB为等边三角形，则∠BAC＝60°，由于S弓＝S扇形BAC﹣S△ABC，所以图中阴影部分的面积＝4S弓形BC+2S△ABC﹣S⊙O，然后利用扇形BC形的面积公式、等边三角形的面积公式和圆的面积公式计算．【解答】解：连接BC，如图，由作法可知AC＝BC＝AB＝2，∴△ACB为等边三角形，∴∠BAC＝60°，＝S扇形BAC﹣S△ABC，∴S弓形BC+2S△ABC﹣S⊙O∴图中阴影部分的面积＝4S弓形BC＝4（S﹣S△ABC）+2S△ABC﹣S⊙O扇形BAC﹣2S△ABC﹣S⊙O＝4S扇形BAC＝4×﹣2××22﹣π×12＝π﹣2．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了扇形的面积公式．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：m2n﹣n3＝n（m+n）（m﹣n）．【分析】先提取公因式n，然后利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：原式＝n（m2﹣n2）＝n（m+n）（m﹣n）．故答案是：n（m+n）（m﹣n）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．10．（3分）已知直线a∥b，把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1＝43°，则∠2＝107°．【分析】由平行线的性质可得∠DAB的度数，再结合已知条件，即可求∠2的度数．【解答】解：如图所示：由题意得∠CAB＝30°，∵a∥b，∠1＝43°，∴∠DAB＝180°﹣∠1＝137°，∵∠DAB＝∠2+∠CAB，∴∠2＝∠DAB﹣∠CAB＝107°．故答案为：107°．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．11．（3分）计算：|﹣3|﹣（）﹣1＝﹣．【分析】利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质化简，再利用实数的加减运算法则得出结果．【解答】解：原式＝3﹣﹣3＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了绝对值的性质、负整数指数幂，正确化简各数是解题关键．12．（3分）某日，甲、乙两地的气温如图所示，如果将这一天甲、乙两地气温的方差分别记作S甲2，S乙2，则S甲2＞S乙2（填“＜”、“＝”、“＜”）．【分析】根据气温统计图可知：乙地的气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．【解答】解：观察平均气温统计图可知：乙地的气温比较稳定，波动小；故乙地的气温的方差小．所以S甲2＞S乙2．故答案为：＞．【点评】本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC＝150°，弦AC＝2，则⊙O 的半径等于2．【分析】连接OA，OC，由圆内接四边形可求得∠ABC的度数，由圆周角定理可得∠AOC ＝60°，即可证得△OAC为等边三角形，进而可求解．【解答】解：连接OA，OC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠ADC＝150°，∴∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵OA＝OC，∴△OAC为等边三角形，∴OA＝AC＝2，即⊙O的半径为2．故答案为：2．【点评】本题主要考查圆内接四边形的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，证明△OAC为等边三角形是解题的关键．14．（3分）七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成，某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是．【分析】设大正方形的边长为2，先求出阴影区域的面积，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：如图，设大正方形的边长为2，则GE＝1，E到DC的距离d＝，阴影区域的面积为：1×＝，大正方形的面积是：22＝4，所以小球最终停留在阴影区域上的概率是＝．故答案为：．【点评】本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．15．（3分）在数学实践活动课上，某兴趣小组测量操场上篮球筐距地面的高度如图所示，已知篮球筐的直径AB约为0.45m，某同学站在C处，先仰望篮球筐直径的一端A处，测得仰角为42°，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端B处的仰角为35°．若该同学的目高OC为1.7m，则篮球筐距地面的高度AD大约是3m．（结果精确到1m）．（参考数据：tan42°≈0.9，tan35°＝0.7，tan48°≈1.1，tan55°≈1.4）【分析】设OE＝x，AE＝BF＝y，然后结合角的正切值列方程组求解，从而求得AD的高度．【解答】解：如图：由题意可得四边形AEFB是矩形，四边形OCDE是矩形，∴AB＝EF＝0.45，OC＝ED＝1.7，设OE＝x，AE＝BF＝y，在Rt△AOE中，tan42°＝，∴，在Rt△BOF中，tan35°＝，∴，联立方程组，可得，解得：，∴AD＝AE+ED＝≈3，故答案为：3．【点评】本题考查解直角三角形的实际应用，理解锐角三角函数的定义，利用角的正切值列方程组是解题关键．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），…则A2021的坐标是（﹣1，0）．【分析】根据旋转的性质及旋转角度分析可得旋转8次为一个周期，然后将2021÷8可得余数，从而分析求解．【解答】解：∵点A的坐标是（1，1）若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，∴旋转360°÷45°＝8次为一个变化周期，2021÷8＝252......5，∴A2021的坐标与第五次旋转后A5的坐标相同，如图：∴A5的坐标为（﹣1，0），即A2021的坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．【点评】本题考查旋转的性质，周期型图形变化规律，理解旋转方向和旋转角的概念，探索图形旋转变化规律，掌握旋转的性质是解题关键．三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分）17．（6分）在平面直角坐标系中，已知线段A1B1与线段AB关于y轴对称，点A1（﹣2，1）是点A的对应点，点B1是点B（4，2）的对应点．（1）画出线段AB和A1B1；（2）画出将线段A1B1绕点A1逆时针旋转90°所得的线段A1B2，并求出点B1旋转到点B2所经过的路径长．【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A点、B1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出B1的对应点B2，再求出出A1B1的长，然后利用弧长公式计算点B1旋转到点B2所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，线段AB和A1B1为所作；（2）如图，线段A1B2为所作，A1B1＝＝，所以点B1旋转到点B2所经过的路径长＝＝π．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了旋转变换．18．（6分）化简求值：（）÷，其中a＝+1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19．（6分）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4（x﹣1）＞3x﹣2，得：x＞2，解不等式+≥1，得：x≥1，则不等式组的解集为x＞2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（6分）学校计划购买甲、乙两种品牌的羽毛球拍若干副．已知购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元．（1）甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元？（2）学校准备购买这两种品牌球拍共100副，要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱？【分析】（1）设甲种品牌球拍的单价是x元，乙种品牌球拍的单价是y元，根据“购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种品牌球拍的单价；（2）设购买m副甲种品牌球拍，则购买（100﹣m）副乙种品牌球拍，根据乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设学校购买100副球拍所需费用为w元，利用总价＝单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设甲种品牌球拍的单价是x元，乙种品牌球拍的单价是y元，依题意得：，解得：．答：甲种品牌球拍的单价是50元，乙种品牌球拍的单价是40元．（2）设购买m副甲种品牌球拍，则购买（100﹣m）副乙种品牌球拍，依题意得：100﹣m≤3m，解得：m≥25．设学校购买100副球拍所需费用为w元，则w＝50m+40（100﹣m）＝10m+4000．∵10＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝25时，w取得最小值，∴购买25副甲种品牌球拍最省钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．21．（6分）如图，BD是▱ABCD的对角线，∠BAD的平分线交BD于点E，∠BCD的平分线交BD于点F．求证：AE∥CF．【分析】由在▱ABCD中，可证得AD＝BC，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，又由∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F，可证得∠EAD＝∠FCB，继而可证得△AED≌△CFB（ASA），由全等三角形的性质可得∠AED＝∠CFB，进而可得AE∥CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD．∴∠ADB＝∠CBD．∵∠BAD、∠BCD的平分线分别交对角线BD于点E、F，∴∠EAD＝∠BAD，∠FCB＝∠BCD，∴∠EAD＝∠FCB．在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA），∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△AED ≌△CFB是证题的关键．22．（6分）2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．（1）参加这次调查的学生总人数为40人；（2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是108°；（3）将条形统计图补充完整；（4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）根据A类别人数及其所占百分比可得被调查的总人数；（2）用360°乘以B类别人数所占比例即可；（3）根据四种类别人数人数之和等于总人数求出C类别人数即可补全图形；（4）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）参加这次调查的学生总人数为6÷15%＝40（人），故答案为：40；（2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是360°×＝108°，故答案为：108°；（3）C类别人数为40﹣（6+12+4）＝18（人），补全图形如下：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为8，∴所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图四、解答题（本题共4题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．（8分）如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，以CD为直径的半圆O经过点A，点M是弦AC上一点，过点M作ME⊥BC，垂足为E，交BA的延长线于点F，且FA＝FM．（1）求证：直线BF与半圆O相切；（2）若已知AB＝3，求BD•BC的值．【分析】（1）连接AO，证明OA⊥AB即可．（2）证明△BAD∽△BCA，可得结论．【解答】（1）证明：如图，连接AO．∵FE⊥BC，∴∠CEM＝90°，∴∠C+∠CME＝90°，∵FA＝FM，∴∠FAM＝∠FMA＝∠CME，∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC，∴∠FAM+∠OAC＝90°，∴∠OAF＝90°，∴OA⊥AB，∵OA是半径，∴BF是⊙O的切线．（2）解：连接AD．∵CD是直径，∴∠DAC＝90°，∴∠C+∠ADC＝90°，∵∠BAO＝90°，∴∠BAD+∠OAD＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠BAD+∠ADC＝90°，∴∠BAD＝∠C，∵∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∴＝，∴BD•BC＝BA2＝9．【点评】本题考查圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）如图，在△AOB中，AO＝AB，点B在x轴上，且点A的坐标为（1，3），过点C（0，2）的直线l∥x轴，分别交AO、AB于D、E两点．反比例函数y＝（k≠0，x ＞0）的图象与线段AB相交于点M，将△ADE沿直线l对折后，点A的对应点H恰好落在该反比例函数的图象上．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求点M的坐标．（结果保留根号）【分析】（1）根据成轴对称的点的坐标变化特点求得点H坐标，然后利用待定系数法求函数解析式；（2）结合等腰三角形的性质求得B点坐标，然后利用待定系数法求得直线AB的函数解析式，然后联立方程组求两函数图象的交点坐标．【解答】解：（1）∵将△ADE沿直线l对折后，点A的对应点H恰好落在该反比例函数的图象上，且过点C（0，2）的直线l∥x轴，∴点A与点H关于直线y＝2对称，又∵点A的坐标为（1，3），∴H点坐标为（1，1），将H（1，1）代入y＝中，1＝，解得：k＝1，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵AO＝AB，点B在x轴上，且点A的坐标为（1，3），∴B点坐标为（2，0），设直线AB的函数解析式为y＝mx+n，把（1，3），（2，0）代入，可得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣3x+6，联立方程组，解得：，，∵点M在线段AB上，∴M点的横坐标大于1，∴M点坐标为（，3﹣）．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，理解反比例函数和一次函数的图象上点的坐标特征，掌握等腰三角形的性质，利用数形结合思想解题是关键．25．（10分）阅读理解：如图1，AD是△ABC的高，点E、F分别在AB和AC边上，且EF∥BC，可以得到以下结论：＝．拓展应用：（1）如图2，在△ABC中，BC＝3，BC边上的高为4，在△ABC内放一个正方形EFGM，使其一边GM在BC上，点E、F分别在AB、AC上，则正方形EFGM的边长是多少？（2）某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长为100cm，底边长为160cm的等腰三角形展台．现需将展台用隔板沿平行于底边，每间隔10cm分隔出一排，再将每一排尽可能多的分隔成若干个无盖正方体格子，要求每个正方体格子内放置一瓶葡萄酒．平面设计图如图3所示，将底边BC的长度看作是0排隔板的长度．①在分隔的过程中发现，当正方体间的隔板厚度忽略不计时，每排的隔板长度（单位：厘米）随着排数（单位：排）的变化而变化．请完成下表：。

宁夏中考数学试题及答案

宁夏中考数学试题及答案2021年宁夏中考数学试题第一部分：选择题1. 在数轴上，A、B、C三点的坐标分别是-3、1、5，则AC的长度是多少？A) 4 B) 6 C) 8 D) 102. 如果正方形的一个边长为a，那么它的对角线长为多少？A) a B) 2a C) a√2 D) 2a√23. 已知一个正三角形的边长为2，则它的高为多少？A) 1 B) √2 C) √3 D) 2√34. 若x + 2y = 5, 3x - y = 8，则x的值是多少？A) -1 B) 0 C) 1 D) 25. 小明用圆规和直尺在纸上画了一个等腰直角三角形ABC，其中∠BAC = 90°，AB = AC = 5cm，则BC的长是多少？A) 5cm B) 5√2 cm C) 10 cm D) 15 cm第二部分：填空题1. 小明用积木搭建了一个正方体，每个边长为3cm，它的表面积是_______，体积是_______。

答案：54 cm²，27 cm³2. 若x是一个正整数且3x = 75，则x = _______。

答案：253. 若a:b = 4:5，b:c = 6:7，则a:b:c = _______。

答案：24:30:354. 若一个数减去4的两倍等于8，则这个数是_______。

答案：125. 若一个矩形的周长为16cm，面积为15cm²，则它的长和宽分别是_______。

答案：4cm，3cm第三部分：解答题1. 在一个三角形ABC中，角A的度数是30°，边AB = AC，且AB = 5 cm。

求三角形的周长和面积。

解答：由角A度数为30°可知，∠B = ∠C = 75°。

因为AB = AC，所以三角形ABC是一个等腰三角形。

根据等腰三角形性质，∠BAC = ∠ACB = (180° - 75°) / 2 = 52.5°。

宁夏中考数学试卷及答案解析

2021年宁夏中考数学试卷一、选择题〔以下每题所给的四个答案中只有一个是正确的，每题3分，共24分〕1．〔3分〕〔2021•宁夏〕以下计算正确的选项是〔〕A．B．=2 C．〔〕﹣1=D．〔﹣1〕2=22．〔3分〕〔2021•宁夏〕生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为〔〕A．0.432×10﹣5B．4.32×10﹣6C．4.32×10﹣7D．43.2×10﹣73．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，放置的一个机器零件〔图1〕，假设其主视图如〔图2〕所示，那么其俯视图为〔〕A．B．C．D．4．〔3分〕〔2021•宁夏〕某校10名学生参加“心理健康〞知识测试，他们得分情况如下表：人数 2 3 4 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是〔〕A．95和85 B．90和85 C．90和87.5 D．85和87.55．〔3分〕〔2021•宁夏〕关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，那么m的取值范围是〔〕A．m≥B．m≤C．m≥D．m≤6．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，假设∠BOD=88°，那么∠BCD的度数是〔〕A．88°B．92°C．106°D．136°7．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，方案在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．假设设人行道的宽度为x米，那么可以列出关于x的方程是〔〕A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=08．〔3分〕〔2021•宁夏〕函数y=与y=﹣kx2+k〔k≠0〕在同一直角坐标系中的图象可能是〔〕A．B．C．D．二、填空题〔每题3分，共24分〕9．〔3分〕〔2021•宁夏〕因式分解：x3﹣xy2=．10．〔3分〕〔2021•宁夏〕从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，那么这个两位数能被3整除的概率是．11．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，假设A 点的坐标为〔﹣1，0〕，那么点C的坐标为．12．〔3分〕〔2021•宁夏〕扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，那么此扇形的面积是．13．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．假设AB=2，∠BCD=30°，那么⊙O的半径为．14．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔0，4〕，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，那么点B与其对应点B′间的距离为．15．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE 沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，那么CE的长为．16．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，那么该船航行的距离〔即AB的长〕为．三、解答题〔每题6分，共36分〕17．〔6分〕〔2021•宁夏〕解方程：=1．18．〔6分〕〔2021•宁夏〕解不等式组．19．〔6分〕〔2021•宁夏〕为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了局部学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题：〔1〕请将两幅不完整的统计图补充完整；〔2〕如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？〔3〕从被抽测的学生中任选一名学生，那么这名学生成绩是D级的概率是多少？20．〔6分〕〔2021•宁夏〕在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A〔2，﹣4〕，B〔3，﹣2〕，C〔6，﹣3〕．〔1〕画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；〔2〕以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．21．〔6分〕〔2021•宁夏〕在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．〔1〕假设AB=AE，求证：∠DAE=∠D；〔2〕假设点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．22．〔6分〕〔2021•宁夏〕某校在开展“校园献爱心〞活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．〔1〕原方案募捐3400元，购置两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？〔2〕在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购置两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？四、解答题〔23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分〕23．〔8分〕〔2021•宁夏〕如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．〔1〕求证：PB是⊙O的切线；〔2〕连接OP，假设OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．24．〔8分〕〔2021•宁夏〕点A〔，3〕在抛物线y=﹣x的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B．〔1〕求点B的坐标；〔2〕求∠AOB度数．25．〔10分〕〔2021•宁夏〕某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价〔元/件〕30 34 38 40 42销量〔件〕40 32 24 20 16〔1〕计算这5天销售额的平均数〔销售额=单价×销量〕；〔2〕通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y〔件〕与单价x〔元/件〕之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式〔不需要写出函数自变量的取值范围〕；〔3〕预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在〔2〕中的关系，且该产品的本钱是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？26．〔10分〕〔2021•宁夏〕如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．假设将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C重合．将三角板A1B1C1绕点C〔A1〕按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设AC=a．〔1〕计算A1C1的长；〔2〕当α=30°时，证明：B1C1∥AB；〔3〕假设a=，当α=45°时，计算两个三角板重叠局部图形的面积；〔4〕当α=60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠局部图形的面积．〔参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣，sin75°=，cos75°=，tan75°=2+〕2021年宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔以下每题所给的四个答案中只有一个是正确的，每题3分，共24分〕1．〔3分〕〔2021•宁夏〕以下计算正确的选项是〔〕A．B．=2 C．〔〕﹣1=D．〔﹣1〕2=2考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法那么对B进行判断；根据负整数整数幂对B进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．解答：解：与不能合并，所以A选项错误；B、原式==2，所以B选项正确；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=3﹣2+1=4﹣2，所以D选项正确．应选B．点评：此题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂．2．〔3分〕〔2021•宁夏〕生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为〔〕A．0.432×10﹣5B．4.32×10﹣6C．4.32×10﹣7D．43.2×10﹣7考点：科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000432=4.32×10﹣6，应选：B．点评：此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，放置的一个机器零件〔图1〕，假设其主视图如〔图2〕所示，那么其俯视图为〔〕A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：俯视图是从上面看所得到的图形，此几何体从上面看可以看到一个长方形，中间有一个长方形．解答：解：其俯视图为．应选：D．点评：此题主要考查了画三视图，关键是掌握俯视图所看的位置，注意要把所看到的棱都要用实线画出来．4．〔3分〕〔2021•宁夏〕某校10名学生参加“心理健康〞知识测试，他们得分情况如下表：人数 2 3 4 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是〔〕A．95和85 B．90和85 C．90和87.5 D．85和87.5考点：众数；中位数．菁优网版权所有分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数〔或两个数的平均数〕为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．解答：解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是85，90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是=87.5；应选：C．点评：此题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔或最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．〔3分〕〔2021•宁夏〕关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，那么m的取值范围是〔〕A．m≥B．m≤C．m≥D．m≤考点：根的判别式．菁优网版权所有分析：方程有实数根，那么△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．解答：解：由题意知，△=1﹣4m≥0，∴m≤，应选D．点评：此题考查了根的判别式，总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．6．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，假设∠BOD=88°，那么∠BCD的度数是〔〕A．88°B．92°C．106°D．136°考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．菁优网版权所有分析：首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．解答：解：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°，即∠BCD的度数是136°．应选：D．点评：〔1〕此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角〔就是和它相邻的内角的对角〕．〔2〕此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，方案在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．假设设人行道的宽度为x米，那么可以列出关于x的方程是〔〕A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=0考点：由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程．解答：解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，〔18﹣3x〕〔6﹣2x〕=60，化简整理得，x2﹣9x+8=0．应选C．点评：此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键．8．〔3分〕〔2021•宁夏〕函数y=与y=﹣kx2+k〔k≠0〕在同一直角坐标系中的图象可能是〔〕A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合．分析：此题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比拟看是否一致．解答：解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，那么﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，那么﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，那么﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，那么﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．应选：B．点评：此题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：〔1〕先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；〔2〕根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．二、填空题〔每题3分，共24分〕9．〔3分〕〔2021•宁夏〕因式分解：x3﹣xy2=x〔x﹣y〕〔x+y〕．考点：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：x3﹣xy2=x〔x2﹣y2〕=x〔x﹣y〕〔x+y〕．故答案为：x〔x﹣y〕〔x+y〕．点评：此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．〔3分〕〔2021•宁夏〕从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，那么这个两位数能被3整除的概率是．考点：列表法与树状图法．菁优网版权所有分析：根据所抽取的数据拼成两位数，得出总数及能被3整除的数，求概率．解答：解：如下表，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共6种情况，其中能被3整除的有24，42两种，∴组成两位数能被3整除的概率为==．故答案为：．点评：此题考查了求概率的方法：列表法和树状图法．关键是通过画表格〔图〕求出组成两位数的所有可能情况及符合条件的几种可能情况．11．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，假设A 点的坐标为〔﹣1，0〕，那么点C的坐标为〔，﹣〕．考点：正多边形和圆；坐标与图形性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先连接OE，由于正六边形是轴对称图形，并设EF交Y轴于G，那么∠GOE=30°；在Rt△GOE中，那么GE=，OG=．即可求得E的坐标，和E关于Y轴对称的F点的坐标，其他坐标类似可求出．解答：解：连接OE，由正六边形是轴对称图形知：在Rt△OEG中，∠GOE=30°，OE=1．∴GE=，OG=．∴A〔﹣1，0〕，B〔﹣，﹣〕，C〔，﹣〕D〔1，0〕，E〔，〕，F〔﹣，〕．故答案为：〔，﹣〕点评：此题利用了正六边形的对称性，直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识．12．〔3分〕〔2021•宁夏〕扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，那么此扇形的面积是．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出扇形的面积．解答：解：∵扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，∴l==，解得：R=4，那么扇形面积为Rl=，故答案为：点评：此题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解此题的关键．13．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．假设AB=2，∠BCD=30°，那么⊙O的半径为．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．菁优网版权所有分析：连接OB，根据垂径定理求出BE，求出∠BOE=60°，解直角三角形求出OB即可．解答：解：连接OB，∵OC=OB，∠BCD=30°，∴∠BCD=∠CBO=30°，∴∠BOE=∠BCD+∠CBO=60°，∵直径CD⊥弦AB，AB=2，∴BE=AB=，∠OEB=90°，∴OB==，即⊙O的半径为，故答案为：．点评：此题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形外角性质的应用，能根据垂径定理求出BE和解直角三角形求出OB长是解此题的关键，难度适中．14．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔0，4〕，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，那么点B与其对应点B′间的距离为5．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．菁优网版权所有分析：根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．解答：解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为〔0，4〕，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴4=x，解得x=5．∴点A′的坐标是〔5，4〕，∴AA′=5．∴根据平移的性质知BB′=AA′=5．故答案为：5．点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．15．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE 沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，那么CE的长为．考点：翻折变换〔折叠问题〕．菁优网版权所有分析：设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．解答：解：设CE=x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52﹣32=16，∴AF=4，DF=5﹣4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=〔3﹣x〕2+12，解得：x=，故答案为．点评：此题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．16．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，那么该船航行的距离〔即AB的长〕为2km．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权所有分析：过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2km，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2km，那么AB=AD=2km．解答：解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4km，∴AD=OA=2km．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2km，∴AB=AD=2km．即该船航行的距离〔即AB的长〕为2km．故答案为2km．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．三、解答题〔每题6分，共36分〕17．〔6分〕〔2021•宁夏〕解方程：=1．考点：解分式方程．菁优网版权所有分析：因为x2﹣1=〔x+1〕〔x﹣1〕，所以可确定最简公分母〔x+1〕〔x﹣1〕，然前方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验．解答：解：方程两边同乘〔x+1〕〔x﹣1〕，得x〔x+1〕﹣〔2x﹣1〕=〔x+1〕〔x﹣1〕，解得x=1．经检验x=1是增根，原方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程要注意：〔1〕解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要验根．〔3〕去分母时要注意符号的变化．18．〔6分〕〔2021•宁夏〕解不等式组．考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有分析：先解不等式组中每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找〞即可确定结果．解答：解：由①得：x≥2，由②得：x＜4，所以这个不等式组的解集为：2≤x＜4．点评：此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便方法就是利用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了〔无解集〕．19．〔6分〕〔2021•宁夏〕为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了局部学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题：〔1〕请将两幅不完整的统计图补充完整；〔2〕如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？〔3〕从被抽测的学生中任选一名学生，那么这名学生成绩是D级的概率是多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．菁优网版权所有分析：〔1〕首先根据题意求得总人数，继而求得A级与D级占的百分比，求得C级与D级的人数；那么可补全统计图；〔2〕根据题意可得：估计不及格的人数有：4500×20%=900〔人〕；〔3〕由概率公式的定义，即可求得这名学生成绩是D级的概率．解答：解：〔1〕总人数为：12÷30%=40〔人〕，A级占：×100%=15%，D级占：1﹣35%﹣30%﹣15%=20%；C级人数：40×35%=14〔人〕，D级人数：40×20%=8〔人〕，补全统计图得：〔2〕估计不及格的人数有：4500×20%=900〔人〕；〔3〕从被抽测的学生中任选一名学生，那么这名学生成绩是D级的概率是：20%．点评：此题考查了概率公式的应用以及扇形统计图与条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．〔6分〕〔2021•宁夏〕在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A〔2，﹣4〕，B〔3，﹣2〕，C〔6，﹣3〕．〔1〕画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；〔2〕以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换．菁优网版权所有分析：〔1〕利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可；〔2〕利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可．解答：解：〔1〕如下图：△A1B1C1，即为所求；〔2〕如下图：△A2B2C2，即为所求．点评：此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．21．〔6分〕〔2021•宁夏〕在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．〔1〕假设AB=AE，求证：∠DAE=∠D；〔2〕假设点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．菁优网版权所有分析：〔1〕根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证；〔2〕由四边形ABCD是平行四边形，可证得△BEF∽△AFD，即可求得EF：FA的值．解答：证明：〔1〕在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠B=∠EAD，∵∠B=∠D，∴∠DAE=∠D；〔2〕∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△AFD，∴，∵E为BC的中点，∴BE=BC=AD，∴EF：FA=1：2．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．22．〔6分〕〔2021•宁夏〕某校在开展“校园献爱心〞活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．〔1〕原方案募捐3400元，购置两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？〔2〕在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购置两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有分析：〔1〕设原方案买男款书包x个，那么女款书包〔60﹣x〕个，根据题意得：50x+70〔60﹣x〕=3400，即可解答；〔2〕设女款书包最多能买y个，那么男款书包〔80﹣y〕个，根据题意得：70y+50〔80﹣y〕≤4800，即可解答．解答：解：〔1〕设原方案买男款书包x个，那么女款书包〔60﹣x〕个，根据题意得：50x+70〔60﹣x〕=3400，解得：x=40，60﹣x=60﹣40=20，答：原方案买男款书包40个，那么女款书包20个．〔2〕设女款书包最多能买y个，那么男款书包〔80﹣y〕个，根据题意得：70y+50〔80﹣y〕≤4800，解得：y≤40，∴女款书包最多能买40个．点评：此题考查了一元一次方程、一元一次不等式的应用，解决此题的关键是根据题意列出方程和不等式．四、解答题〔23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分〕23．〔8分〕〔2021•宁夏〕如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．〔1〕求证：PB是⊙O的切线；〔2〕连接OP，假设OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．考点：切线的判定．菁优网版权所有分析：连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；〔2〕证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．解答：〔1〕证明：连接OB，如下图：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；〔2〕解：∵⊙O的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=8．点评：此题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键．24．〔8分〕〔2021•宁夏〕点A〔，3〕在抛物线y=﹣x的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B．〔1〕求点B的坐标；〔2〕求∠AOB度数．考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．菁优网版权所有分析：〔1〕首先求得抛物线的对称轴，然后确定点A关于对称轴的交点坐标即可；〔2〕根据确定的两点的坐标确定∠AOC和∠BOC的度数，从而确定∠AOB的度数．解答：解：〔1〕∵y=﹣x=﹣〔x﹣2〕2+4，∴对称轴为x=2，∴点A〔，3〕关于x=2的对称点的坐标为〔3，3〕；〔2〕如图：∵A〔，3〕、〔3，3〕，∴BC=3，AC=，OC=3，∴tan∠AOC==，tan∠BOC===，∴∠AOC=30°，∠BOC=60°，∴∠AOB=30°．点评：此题考查了二次函数图象上的点的坐标及二次函数的性质，能够确定抛物线的对称轴是解答此题的关键，难度不大．25．〔10分〕〔2021•宁夏〕某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价〔元/件〕30 34 38 40 42销量〔件〕40 32 24 20 16〔1〕计算这5天销售额的平均数〔销售额=单价×销量〕；〔2〕通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y〔件〕与单价x〔元/件〕之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式〔不需要写出函数自变量的取值范围〕；〔3〕预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在〔2〕中的关系，且该产品的本钱是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？考点：二次函数的应用．菁优网版权所有专题：应用题．分析：〔1〕根据题中表格中的数据列出算式，计算即可得到结果；〔2〕设y=kx+b，从表格中找出两对值代入求出k与b的值，即可确定出解析式；。

宁夏回族自治区2021年中考数学试卷(解析版)

宁夏回族自治区2021年中考数学试卷（解析版）宁夏回族自治区2021年中考数学试卷一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1．（3分）（2021?宁夏）下列运算正确的是（） a2?a3=a6 A．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则进行计算即可．解答：解：A、a2?a3=a5≠a6，故本选项错误；B、a8÷a4=a4≠a2，故本选项错误；C、a3+a3=2a3≠2a6，故本选项错误；D、（a3）2=a3×2=a6，正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键，合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变．2．（3分）（2021?宁夏）已知不等式组 A．B．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．解答：解：，其解集在数轴上表示正确的是（） C．D．a8÷a4=a2 B．a3+a3=2a6 C．D．（a3）2=a6∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≥��1，∴不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示不等式组的解集为：- 1 -故选B．点评：本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．3．（3分）（2021?宁夏）一元二次方程x2��2x��1=0的解是（） x1=x2=1 A．B． x1=1+��考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程变形后，配方得到结果，开方即可求出值．解答：解：方程x2��2x��1=0，变形得：x2��2x=1，配方得：x2��2x+1=2，即（x��1）2=2，开方得：x��1=±解得：x1=1+故选C．点评：此题考查了解一元二次方程��配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．（3分）（2021?宁夏）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）a+b=0 A．考点：实数与数轴．分析：根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．解答：解：根据图形可知：��2＜a＜��1， 0＜b＜1，B． b＜aC． ab＞0D． |b|＜|a|，．，x2=��1C． x1=1+，x2=1��D． x1=��1+1��，x2=��，x2=1��- 2 -则|b|＜|a|；故选D．点评：此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身．5．（3分）（2021?宁夏）已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（） A．0＜y1＜y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1=的大小．解答：解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，，y2=，然后利用求差法比较y1与y2B． 0＜y2＜y1C． y1＜y2＜0D． y2＜y1＜0则y1��y2=��=，∵x1＞x2＞0，∴y1��y2=即y1＜y2．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．6．（3分）（2021?宁夏）甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是（）＜0，- 3 -A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时，根据甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，列出方程．解答：解：设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时，由题意得，故选B．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．7．（3分）（2021?宁夏）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）=．A．πcm2B． 2πcm2 6πcm2 C．3πcm2 D．考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体分析：俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：此几何体为圆锥；∵半径为1cm，高为3cm，∴圆锥母线长为∴侧面积=2πrR÷2=故选A．点评：本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关cm，πcm2；- 4 -键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．8．（3分）（2021?宁夏）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（） A．B．C．D．考点：二次函数的图象；正比例函数的图象．分析：本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致．（也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负，再与一次函数比较．）解答：解：A、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＞0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），错误；B、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＞0，错误；C、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＜0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），正确；D、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＜0，错误．故选C．点评：函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2021?宁夏）分解因式：x2y��y= y（x+1）（x��1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：观察原式x2y��y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2��1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．解答：解：x2y��y，- 5 -感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2021年宁夏中考数学试卷及答案解析

2021年宁夏中考数学试卷及答案解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各式运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．a3a2=a6【分析】依照合并同类项，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、系数相加子母机指数不变，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B不符合题意；C、积的乘方等于乘方的积，故C符合题意；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并依照法则运确实是解题关键．2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（）A． C．【分析】依照关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：点P（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，2），故选：A．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．3．学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：身高/cm159160161162人数71099则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（）A．160和160 B．160和160.5 C．160和161 D．161和161【分析】众数是一组数据中显现次数最多的数据；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：数据160显现了10次，次数最多，众数是：160cm；排序后位于中间位置的是161cm，中位数是：161cm．故选C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．假如中位数的概念把握得不行，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）A．第一天B．翌日C．第三天D．第四天【分析】依照图象中的信息即可得到结论．【解答】解：由图象中的信息可知，利润=售价﹣进价，利润最大的天数是翌日，故选B．【点评】本题考查了象形统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，明白得利润=售价﹣进价是解题的关键．5．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范畴是（）A．B．C．且a≠1 D．且a≠1【分析】依照一元而次方程的定义和判别式的意义得到a≠1且△=32﹣4（a﹣1）（﹣2）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：依照题意得a≠1且△=32﹣4（a﹣1）（﹣2）≥0，解得a≥﹣且a≠1．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．已知点A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，那个函数图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由点点A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵A（﹣1，1），B（1，1），∴A与B关于y轴对称，故C，D错误；∵B（1，1），C（2，4）∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故D正确，A错误．∴那个函数图象可能是B，故选B．【点评】此题考查了函数的图象．注意把握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．依照图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．=a2﹣abC．（a﹣b）【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后依照面积相等列出等式即可．【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选D．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．8．圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（）A．12πB．15πC．24πD．30π【分析】先求圆锥的母线，再依照公式求侧面积．【解答】解：由勾股定理得：母线l===5，2πrl=πrl=π×3×5=15π．∴S侧=故选B．【点评】本题考查了圆锥的运算，熟练把握圆锥的母线和侧面积公式是关键．二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9．分解因式：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式连续分解．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4），=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式第一提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要完全，直到不能分解为止．10．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣|=﹣a．【分析】依照数轴上点的位置判定出a﹣的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：∵a＜0，∴a﹣＜0，则原式=﹣a，故答案为：﹣a【点评】此题考查了实数与数轴，弄清绝对值里边式子的正负是解本题的关键．11．如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．【分析】直截了当利用阴影部分÷总面积=飞镖落在阴影区域的概率，即可得出答案．【解答】解：由题意可得：阴影部分有4个小扇形，总的有10个小扇形，故飞镖落在阴影区域的概率是：=．故答案为：．【点评】此题要紧考查了几何概率，正确利用概率公式分析是解题关键．12．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为4元．【分析】设该商品每件销售利润为x元，依照进价+利润=售价列出方程，求解即可．【解答】解：设该商品每件销售利润为x元，依照题意，得80+x=120×0.7，解得x=4．答：该商品每件销售利润为4元．故答案为4．【点评】本题考查一元一次方程的应用，正确明白得题意找到等量关系是解题的关键．13．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1=∠2=50°，则∠A'为105°．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG，由三角形的外角性质求出∠BDG=∠DBG=∠1=25°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBG，由折叠可得∠ADB=∠BDG，∴∠DBG=∠BDG，又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，∴∠ADB=∠BDG=25°，又∵∠2=50°，∴△ABD中，∠A=105°，∴∠A'=∠A=105°，故答案为：105°．【点评】本题要紧考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练把握平行四边形的性质，求出∠ADB的度数是解决问题的关键．14．在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=DM．当AM⊥BM时，则BC的长为8．【分析】依照直角三角形的性质求出DM，依照题意求出DE，依照三角形中位线定理运算即可．【解答】解：∵AM⊥BM，点D是AB的中点，∴DM=AC=3，∵ME=DM，∴ME=1，∴DE=DM+ME=4，∵D是AB的中点，DE∥BC，∴BC=2DE=8，故答案为：8．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理的应用，把握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．15．如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除通过A，B，C三点外还能通过的格点数为5．【分析】依照圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．【解答】解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还通过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为：5．【点评】本题要紧考查圆的确定，熟练把握圆上各点到圆心的距离相等得出其外接圆是解题的关键．16．如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则那个几何体的表面积是22．【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判定图形形状，即可得出小正方体的个数．【解答】解：综合三视图，我们能够得出，那个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方体，因此搭成那个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．∴那个几何体的表面积是5×6﹣8=22，故答案为22．【点评】本题考查了学生对三视图把握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力方面的考查．把握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共36分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≤8，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤8．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练把握运算法则是解本题的关键．18．解方程：﹣=1．【分析】依照分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9，x=﹣15，令x=﹣15代入（x﹣3）（x+3）≠0，∴原分式方程的解为：x=﹣15，【点评】本题考查分式的方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．19．校园广播主持人培训班开展竞赛活动，分为A、B、C、D四个等级，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，依照如图不完整的统计图解答下列问题：（1）补全下面两个统计图（不写过程）；（2）求该班学生竞赛的平均成绩；（3）现预备从等级A的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？【分析】（1）第一用A等级的学生人数除以A等级的人数所占的百分比，求出总人数；然后用总人数减去A、B、D三个等级的人数，求出C等级的人数，补全条形图；用C等级的人数除以总人数，得出C等级的人数所占的百分比，补全扇形图；（2）用加权平均数的运算公式求解即可；（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：（1）4÷10%=40（人），C等级的人数40﹣4﹣16﹣8=12（人），C等级的人数所占的百分比12÷40=30%．两个统计图补充如下：（2）9×10%+8×40%+7×30%+6×20%=7.4（分）；（3）列表为：男1男2女1女2男1﹣﹣男2男1女1男1女2男1男2男1男2﹣﹣女1男2女2男2女1男1女1男2女1﹣﹣女2女1女2男1女2男2女2女1女2﹣﹣由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，因此恰好选到1名男生和1名女生的概率P==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验依旧不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．也考查了扇形统计图、条形统计图的应用以及加权平均数．20．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中点A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2．【分析】（1）依照图形平移的性质画出平移后得的△A1B1C1即可；（2）依照图形旋转的性质画出旋转后的△A2 B2C2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2 B2C2即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．21．在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM．将△ABC沿AC翻折，使点B 落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．【分析】只要证明AB=BM=MD=DA，即可解决问题．【解答】证明：∵AB∥DM，∴∠BAM=∠AMD，∵△ADC是由△ABC翻折得到，∴∠CAB=∠CAD，AB=AD，BM=DM，∴∠DAM=∠AMD，∴DA=DM=AB=BM，∴四边形ABMD是菱形．【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质．平行线的性质等知识，解题的关键是证明△ADM是等腰三角形．22．某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情形如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）A B第一次30403800第二次40303200（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量许多于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【分析】（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，依照两次进货情形表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，依照总利润=单件利润×购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量许多于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范畴，再依照一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，依照题意得：，解得：．答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，依照题意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+10000．∵A种商品的数量许多于B种商品数量的4倍，∴1000﹣m≥4m，解得：m≤200．∵在w=10m+10000中，k=10＞0，∴w的值随m的增大而增大，∴当m=200时，w取最大值，最大值为10×200+10000=12000，∴当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）依照数量关系，找出w与m之间的函数关系式．四、解答题（本大题共4小题，共36分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23．将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB（其中∠ABD=90°，∠D=60°，∠ACB=90°，∠ABC=45°）如图摆放，Rt△ABD中∠D所对直角边与Rt△ACB斜边恰好重合．以AB为直径的圆通过点C，且与AD交于点E，分别连接EB，EC．（1）求证：EC平分∠AEB；（2）求的值．【分析】（1）由Rt△ACB中∠ABC=45°，得出∠BAC=∠ABC=45°，依照圆周角定理得出∠AEC=∠ABC，∠BEC=∠BAC，等量代换得出∠AEC=∠BEC，即EC平分∠AEB；（2）设AB与CE交于点M．依照角平分线的性质得出=．易求∠BAD=30°，由直径所对的圆周角是直角得出∠AEB=90°，解直角△ABE得到AE=BE，那么==．作AF⊥CE于F，BG⊥CE于G．证明△AFM∽△BGM，依照相似三角形对应边成比例得出==，进而求出===．【解答】（1）证明：∵Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠AEC=∠ABC，∠BEC=∠BAC，∴∠AE C=∠BEC，即EC平分∠AEB；（2）解：如图，设A B与CE交于点M．∵EC平分∠AEB，∴=．在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠D=60°，∴∠BAD=30°，∵以AB为直径的圆通过点E，∴∠AEB=90°，∴tan∠BAE==，∴AE=BE，∴==．作AF⊥CE于F，BG⊥CE于G．在△AFM与△BGM中，∵∠AFM=∠BGM=90°，∠AMF=∠BMG，∴△AFM∽△BGM，∴==，∴===．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，通过作辅助线得出==是解题的关键．24．直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．【分析】（1）第一确定A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形讨论求解即可．【解答】解：（1）∵y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），∴m=2，n=1，∴A（2，3），B（6，1），则有，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+94（2）如图①当PA⊥OD时，∵PA∥CC，∴△ADP∽△CDO，现在p（2，0）．②当AP′⊥CD 时，易知△P′DA∽△CDO，∵直线AB的解析式为y=﹣x+4，∴直线P′A的解析式为y=2x﹣1，令y=0，解得x=，∴P′（，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（，0）．【点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练把握待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想摸索问题，属于中考常考题型．25．为确保宽敞居民家庭差不多用水需求的同时鼓舞家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采纳分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过差不多用水量的部分享受差不多价格，超出差不多用水量的部分实行超价收费．为对差不多用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：用户每月用水量（m3）32及其以3334353637383940414243及其以下上200160180220240210190100170120100110户数（户）（1）为确保70%的居民家庭每户每月的差不多用水量需求，那么每户每月的差不多用水量最低应确定为多少立方米？（2）若将（1）中确定的差不多用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过差不多用水量的部分按每立方米2.5元交费．设x表示每户每月用水量（单位：m3），y表示每户每月应交水费（单位：元），求y与x的函数关系式；（3）某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式运算该家庭当月用水量是多少立方米？【分析】（1）依照统计表可得出月均用水量不超过38吨的居民户数占2000户的70%，由此即可得出结论；（2）分0≤x≤38及x＞38两种情形，找出y与x的函数关系式；（3）求出当x=38时的y值，与80.9比较后可得出该家庭当月用水量超出38立方米，令y=2.5x﹣26.6=80.9求出x值即可．【解答】解：（1）200+160+180+220+240+210+190=1400（户），2000×70%=1400（户），∴差不多用水量最低应确定为多38m3．答：为确保70%的居民家庭每户每月的差不多用水量需求，那么每户每月的差不多用水量最低应确定为38立方米．（2）设x表示每户每月用水量（单位：m3），y表示每户每月应交水费（单位：元），当0≤x≤38时，y=1.8x；当x＞38时，y=1.8×38+2.5（x﹣38）=2.5x﹣26.6．综上所述：y与x的函数关系式为y=．（3）∵1.8×38=68.4（元），68.4＜80.9，∴该家庭当月用水量超出38立方米．当y=2.5x﹣26.6=80.9时，x=43．答：该家庭当月用水量是43立方米．【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数图象上点的坐标特点以及统计表，解题的关键是：（1）依照统计表数据找出月均用水量不超过38吨的居民户数占2000户的70%；（2）分0≤x≤38及x＞38两种情形，找出y与x的函数关系式；（3）令y=2.5x﹣26.6=80.9求出x值．26．在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点P分别作PM ⊥A B，PN⊥AC，M、N分别为垂足．（1）求证：不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；（2）当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大，并求出最大值．【分析】（1）连接AP，过C作CD⊥AB于D，依照等边三角形的性质得到AB=AC，依照三角形的面积公式列方程即可得到结论；（2）设BP=x，则CP=2﹣x，由△ABC是等边三角形，得到∠B=∠C=60°，解直角三角形得到BM=x，PM=x，CN=（2﹣x），PN=（2﹣x），依照二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）连接AP，过C作CD⊥AB于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，=S△ABP+S△ACP，∵S△ABC∴ABCD=ABPM+ACPN，∴PM+PN=CD，即不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；（2）设BP=x，则CP=2﹣x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵PM⊥AB，PN⊥AC，∴BM=x，PM=x，CN=（2﹣x），PN=（2﹣x），∴四边形AMPN的面积=×（2﹣x）x+ [2﹣（2﹣x）]（2﹣x）=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+，∴当BP=1时，四边形AMPN的面积最大，最大值是．【点评】本题考查了等边三角形的性质，三角形面积的运算，二次函数的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。

2021年宁夏中考数学试卷(附答案详解)

2021年宁夏中考数学试卷一、选择题（本大题共18小题，共54.0分）1.下列函数中y是x的二次函数的是()A. y=−2x2B. y=1x2C. y=ax2+bx+cD. y=(x−1)2−x22.抛物线y=2x2−3的顶点在()A. x轴正半轴上B. x轴负半轴上C. y轴正半轴上D. y轴负半轴上3.下列四个选项中，函数y=ax+a与y=ax2(a≠0)的图象表示正确的是()A. B.C. D.4.若双曲线y=k−1的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是()xA. k<1B. k>1C. 0<k<1D. k≤15.把抛物线y=−(x+1)2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线为()A. y=−(x+2)2−3B. y=−x2−3C. y=−x2+3D. y=−(x+2)2+36.如图，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC=100°，则∠BDC的度数是()A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°7.抛物线y=−x2+bx+c的图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是()A. x<1B. −3<x<1C. x>1D. x>−38.已知二次函数y=(m−1)x2+2x+1与x轴有两个交点，则m的取值范围是()A. m<2B. m≤2C. m<2且m≠1D. m≤2且m≠19.如图，在△BCF中，点A为BF上一点，过点A作BC的平行线交CF于点E，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点D，则下列说法不正确的是()A. EFCE =AEEDB. DEBC =CDBFC. ADBF =AEFAD. BFBC =ADAB10.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，图象过点A(3,0)，二次函数图象的对称轴为直线x=1，下列结论：①c<0；②b2a=−1；③b2−4ac>0；④a−b+c=0.其中正确的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 411.下列各数中，比−3小的数是()A. 1B. 0C. −2D. −412.如图所示三棱柱的主视图是()A.B.C.D.13.2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布数据显示，与2010年第六次全国人口普查相比，增加7206万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%，我国人口10年来继续保持低速增长态势．7206万用科学记数法表示为()A. 7.206×106B. 7.206×107C. 0.7206×108D. 72.06×10614.“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数8791412则本次调查中视力的众数和中位数分别是()A. 4.9和4.8B. 4.9和4.9C. 4.8和4.8D. 4.8和4.915.关于x的一元二次方程x2−2x+m−1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A. m≥2B. m≤2C. m>2D. m<216.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在直线y=kx+b(k≠0)上，当x1<x2时，y2>y1，且kb>0，则在平面直角坐标系内，它的图象大致是()A. B.C. D.17.如图，在▱ABCD中，AD=4，对角线BD=8，分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，则GA的长是()A. 2B. 3C. 4D. 518.如图，已知⊙O的半径为1，AB是直径，分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画弧．两弧相交于C、D两点，则图中阴影部分的面积是()A. 5π3−2√3 B. 5π6−√3 C. 5π3−√3 D. 8π3−2√3二、填空题（本大题共18小题，共54.0分）19.已知y=(m+2)x m2−2是二次函数，则m=______．20.抛物线y=−2(x+5)2−3的顶点坐标是______．21.抛物线y=−x2+4x+1的最大值为______．22.抛物线y=−(x+2)2−5与y轴的交点坐标为______．23.二次函数y=−2x2+3x的函数值y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围是______．24.圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为______．25.已知a<−1，点(a−1,y1)、(a,y2)、(a+1,y3)都在函数y=x2+5的图象上，则y1、y2、y3按从小到大排列为______．26.如图所示，二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象交于点A(−1,3)，B(4,6)，则能使y1<y2成立的x的取值范围是______．27. 在△ABC 中，AB =5，tan∠ABC =12，AC =√10，则BC =______． 28. 如图，在△ABC 中，BD 为中线，若AB =2√10，BC =10，BD =3√5，则tan∠ABC =______．29. 分解因式：m 2n −n 3=______．30. 已知直线a//b ，把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1=43°，则∠2=______．31. 计算：|√3−3|−(13)−1=______．32. 某日，甲、乙两地的气温如图所示，如果将这一天甲、乙两地气温的方差分别记作S 甲2，S 乙2，则S 甲2______S 乙2(填“<”、“=”、“<”)．33.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=150°，弦AC=2，则⊙O的半径等于______．34.七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是______．35.在数学实践活动课上，某兴趣小组测量操场上篮球框距地面的高度如图所示，已知篮球框的直径AB约为0.45m，某同学站在C处，先仰望篮球框直径的一端A处，测得仰角为42°，再调整视线，测得篮球框直径的另一端B处的仰角为35°.若该同学的目高OC为1.7m，则篮球框距地面的高度AD大约是______m.(结果精确到1m)．(参考数据：tan42°≈0.9，tan35°=0.7，tan48°≈1.1，tan55°≈1.4)36. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB ，∠A =90°，点O 为坐标原点，点B 在x 轴上，点A 的坐标是(1,1).若将△OAB 绕点O 顺时针方向依次旋转45°后得到△OA 1B 1，△OA 2B 2，△OA 3B 3，…，可得A 1(√2,0)，A 2(1,−1)，A 3(0,−√2)，…则A 2021的坐标是______．三、解答题（本大题共17小题，共132.0分） 37. 先化简，再求值：(1−1x+2)÷x 2−1x+2，其中x =2sin45°+2cos60°．38. 如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 、线段EF 的端点均在小正方形的顶点上．(1)在图中以AB 为边画Rt △ABC ，点C 在小正方形的格点上，使∠ABC =90°，且tan∠ACB =23；(2)在(1)的条件下，在图中画以EF 为边且面积为3的△DEF ，点D 在小正方形的格点上，连接CD ，使CD =√2，直接写出线段DE 的长．39.某校积极开展“大课间”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、踢毽子四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．(1)求本次被调查的学生人数；(2)通过计算补全条形统计图；(3)该校有1000名学生，请估计全校最喜爱足球的人数比最喜爱篮球的人数少多少人？40.在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，O是AC边的中点，CE//AD，交DO的延长线于点E，连接AE．(1)如图1，求证：四边形ADCE是平行四边形；(2)如图2，若点D是BC边的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的直角三角形．41.某超市用1200元购进甲乙两种文具，甲种文具进价12元/个，售价为15元/个．乙种文具进价10元/个，售价为12元/个．全部售完后获利270元．(1)求该超市购进甲乙两种文具各多少个？(2)若该超市以原价再次购进这两种文具，且购进甲种文具数量不变，乙种文具购进数量是第一次的2倍，乙种文具按原售价出售，甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕后，要使再次购进的文具获利不少于340元，甲种文具每个最低售价应为多少元？42.△ABC内接于⊙O，弦CD⊥AB于点E，AF⊥BC于点F交弦CD于点G．(1)如图1，求证：DE=EG；(2)如图2，连接BD、OF，若BD=√2FG，求证：FO平分∠AFC；(3)如图3，在(2)的条件下，点H在线段CG上，连接FH，若∠CFH=∠ABD，FH=4√2，CG=10，求线段OG的长．43.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2−2ax−3a交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且OB=2OC．(1)求a的值；(2)如图1，点D、P分别在一、三象限的抛物线上，其中点P的横坐标为t，连接BP，交y轴于点E，连接CD、DE，设△CDE的面积为s，若4s+3t=0，求点D的坐标；(3)如图2，在(2)的条件下，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，射线AE与射线FB交于点G，连接AP，若∠AGB=2∠APB，求点P的坐标．44.在平面直角坐标系中，已知线段A1B1与线段AB关于y轴对称，点A1(−2,1)是点A的对应点，点B1是点B(4,2)的对应点．(1)画出线段AB和A1B1；(2)画出将线段A1B1绕点A1逆时针旋转90°所得的线段A1B2，并求出点B1旋转到点B2所经过的路径长．45.化简求值：(1a+1−a−3a2−1)÷2a+1，其中a=√2+1．46.解不等式组：{4(x−1)>3x−2 1+x2+1−x3≥1．47.学校计划购买甲、乙两种品牌的羽毛球拍若干副．已知购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元．(1)甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元？(2)学校准备购买这两种品牌球拍共100副，要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱？48.如图，BD是▱ABCD的对角线，∠BAD的平分线交BD于点E，∠BCD的平分线交BD于点F.求证：AE//CF．49.2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”.根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．(1)参加这次调查的学生总人数为______人；(2)扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是______；(3)将条形统计图补充完整；(4)在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．50.如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，以CD为直径的半圆O经过点A，点M是弦AC上一点，过点M作ME⊥BC，垂足为E，交BA的延长线于点F，且FA=FM．(1)求证：直线BF与半圆O相切；(2)若已知AB=3，求BD⋅BC的值．51.如图，在△AOB中，AO=AB，点B在x轴上，且点A的坐标为(1,3)，过点C(0,2)的直线l//x轴，分别交AO、AB于D、E两点．反比例函数y= kx(k≠0,x>0)的图象与线段AB相交于点M，将△ADE沿直线l对折后，点A的对应点H恰好落在该反比例函数的图象上．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求点M的坐标．(结果保留根号)52.阅读理解：如图1，AD是△ABC的高，点E、F分别在AB和AC边上，且EF//BC，可以得到以下结论：AHAD =EFBC．拓展应用：(1)如图2，在△ABC中，BC=3，BC边上的高为4，在△ABC内放一个正方形EFGM，使其一边GM在BC上，点E、F分别在AB、AC上，则正方形EFGM的边长是多少？(2)某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长为100cm，底边长为160cm的等腰三角形展台．现需将展台用隔板沿平行于底边，每间隔10cm分隔出一排，再将每一排尽可能多的分隔成若干个无盖正方体格子，要求每个正方体格子内放置一瓶葡萄酒．平面设计图如图3所示，将底边BC的长度看作是0排隔板的长度．①在分隔的过程中发现，当正方体间的隔板厚度忽略不计时，每排的隔板长度(单位：厘米)随着排数(单位：排)的变化而变化．请完成下表：排数/排0123…隔板长度/厘160______ ______ ______ …米若用n表示排数，y表示每排的隔板长度，试求出y与n的关系式；②在①的条件下，请直接写出该展台最多可以摆放多少瓶葡萄酒？53.如图，已知直线y=kx+3与x轴的正半轴交于点A，与y轴交于点B，sin∠OAB=3．5(1)求k的值；(2)D、E两点同时从坐标原点O出发，其中点D以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B的路线运动，点E以每秒2个单位长度的速度，沿O→B→A的路线运动．当D，E两点相遇时，它们都停止运动设运动时间为t秒．①在D、E两点运动过程中，是否存在DE//OB？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；②若设△OED的面积为S，求s关于t的函数关系式，并求出t为多少时，s的值最大？答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是二次函数，故此选项符合题意；B、不是二次函数，故此选项不合题意；C、当a=0时，不是二次函数，故此选项不合题意；D、整理后是一次函数，故此选项不合题意；故选：A．根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数可得答案．此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．2.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=2x2−3的顶点为(0,−3)，∴顶点在y轴负半轴，故选：D．根据抛物线的点坐标求解．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象的性质．3.【答案】B【解析】解：当a>0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A错误，选项B正确，当a<0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C、D错误，故选：B．根据题目中的函数解析式，讨论a>0和a<0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4.【答案】B【解析】解：∵双曲线y=k−1的图象的一支位于第三象限，x∴k−1>0，∴k>1；故选：B．反比例函数的图象是双曲线，当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．(k≠0)，当k>0时，图象在此题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y=kx第一、三象限，且在每一个象限y随x的增大而减小；当k<0时，函数图象在第二、四象限，且在每一个象限y随x的增大而增大，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：把抛物线y=−(x+1)2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线为：y=−(x+1+1)2+3，即y=−(x+2)2+3．故选：D．根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵BD⊥AC，∠AOC=100°，∠AOC=50°，∴∠BOC=12∠BOC=25°，则∠BDC=12故选：B．由垂径定理知∠BOC=12∠AOC=50°，再根据圆周角定理可得答案．本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握垂径定理及圆周角定理等知识点．7.【答案】B【解析】解：因为抛物线与x轴的交点(−3,0)，(1,0)，因为a=−1<0，图象开口向下，所以，当−3<x<1时，y>0．故选：B．由图象可知抛物线与x轴的交点(−3,0)，(1,0)；再根据图象的开口方向，求出y>0时，x的取值范围．考查抛物线的对称性，解决此题关键是根据函数值的符号确定自变量的取值范围的问题．8.【答案】A【解析】解：∵二次函数y=(m−1)x2+2x+1与x轴有两个不相同的交点，∴令y=0，则(m−1)x2+2x+1=0，∴△=4−4(m−1)>0，解得，m<2．故选：A．二次函数y=(m−1)x2+2x+1与x轴有两个不相同的交点，所以令y=0，即(m−1)x2+2x+1=0，Δ=b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数，因为有两个交点，故Δ>0，再解不等式即可．此题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，关键把握好Δ=b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数．①Δ=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；②Δ=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；③Δ=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．9.【答案】D【解析】解：∵CD//AF，∴EFCE =AEDE，故A选项正确；∵AE//BC，∴△AFE∽△BFC，∵CD//AF，∴△AFE∽△DCE，∴△BFC∽△DCE，∴DEBC =CDBF，故B选项正确；∵AD//BC，AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∵△AFE∽△BFC，∴BCAE =BFAF，∴ADBF =AEFA，故C选项正确；∵△BFC∽△DCE，∴BFBC =CDDE=ABDE≠ADAB，故D选项错误，故选：D．根据平行线分线段成比例定理得到EFCE =AEDE，故A选项正确；根据相似三角形的性质得到DEBC =CDBF，故B选项正确；根据平行四边形的性质得到AD=BC，AB=CD，推出ADBF=AEFA，故C选项正确；根据相似三角形的性质推出BFBC =CDDE=ABDE≠ADAB，故D选项错误．本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，所以①正确；∵抛物线对称轴为x=−b2a=1，∴b2a=−1，所以②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，所以③正确；∵抛物线与x轴交于点A(3,0)，对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为(−1,0)，∴a−b+c=0，所以④正确；故选：D．=1，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c>0，可判断①；抛物线对称轴为x=−b2a可判断②；根据抛物线与x轴的交点个数可判断b2−4ac>0，可判断③；由于抛物线与x轴交于点A(3,0)，得到抛物线与x轴的另一个交点为(−1,0)，所以a−b+c=0，可判断④．本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为；当b2−4ac>0时，抛物抛物线，当a>0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=−b2a线与x轴有两个交点；抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)．11.【答案】D【解析】解：∵|−4|比|−3|大，∴−4<−3，∴−4<−3<−2<0<1，∴比−3小的数是−4．故选：D．根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负实数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．本题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键．12.【答案】C【解析】解：主视图为，故选：C．根据三棱柱的主视图是矩形，主视图内部有竖着的实线，进行选择即可．看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．13.【答案】B【解析】解：7206万=72060000=7.206×107．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．14.【答案】B【解析】解：由统计表可知众数为4.9；共有：8+7+9+14+12=50人，中位数应为第25与第26个的平均数，而第25个数和第26个数都是4.9，则中位数是4.9．故选：B．由统计表可知视力为4.9的有14人，人数最多，所以众数为4.9；总人数为50，得到中位数应为第25与第26个的平均数，而第25个数和第26个数都是4.9，即可确定出中位数为4.9．此题考查中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．15.【答案】D【解析】解：根据题意得Δ=(−2)2−4×1×(m−1)>0，解得m<2．根据判别式的意义得到Δ=(−2)2−4×1×(m−1)>0，然后解不等式求出m的取值即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．16.【答案】C【解析】解：∵点A(x1,y1)、B(x2,y2)在直线y=kx+b(k≠0)上，当x1<x2时，y2>y2，且kb>0，∴k<0，b<0，∴直线y=kx+b经过第二、三、四象限，故选：C．根据点A(x1,y1)、B(x2,y2)在直线y=kx+b(k≠0)上，当x1<x2时，y2>y2，且kb>0，可以得到k、b的正负情况，然后根据一次函数的性质，即可得到直线y=kx+b经过哪几个象限．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是求出k、b的正负．17.【答案】B【解析】解：设BG=x，则DG=8−x，由作图可知：EF是线段AB的垂直平分线，∴AG=BG=x，在Rt△DAG中，AD2+AG2=DG2，即42+x2=(8−x)2，解得：x=3，即AG=3，故选：B．根据线段垂直平分线的性质得到AG=BG，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．本题考查的是平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质求出AG=BG是解题的关键．【解析】解：连接AC、BC，如图，由作得AC=BC=AB=2，∴△ACB为等边三角形，∴∠BAC=60°，∴S弓形BC =S扇形BAC−S△ABC，∴图中阴影部分的面积=4S弓形BC+2S△ABC−S⊙O=4(S扇形BAC−S△ABC)+2S△ABC−S⊙O=4S扇形BAC−2S△ABC−S⊙O=4×60π×22360−2×√34×22−π×12=53π−2√3．故选：A．连接AC、BC，如图，先判断△ACB为等边三角形，则∠BAC=60°，由于S弓形BC=S扇形BAC −S△ABC，所以图中阴影部分的面积=4S弓形BC+2S△ABC−S⊙O，然后利用扇形的面积公式、等边三角形的面积公式和圆的面积公式计算．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了扇形的面积公式．19.【答案】2【解析】解：∵y=(m+2)x m2−2是二次函数，∴m+2≠0，m2−2=2，解得：m=2，故答案为：2．2本题考查了二次函数的定义的应用，关键是能根据二次函数的定义得出m+2≠0且m2−2=2．20.【答案】(−5,−3)【解析】∵抛物线y=a(x−ℎ)2+k为(ℎ,k)，∴抛物线y=−2(x+5)2−3的顶点坐标是(−5,−3)故答案为(−5,−3)．由于抛物线y=a(x−ℎ)2+k的顶点坐标为(ℎ,k)，由此即可求解．本题考查了二次函数的顶点坐标，熟练掌握二次函数的顶点式的意义是解题的关键．21.【答案】5【解析】解：抛物线y=−x2+4x+1，a=−1<0，开口向下，∴最大值就是顶点纵坐标，=2，对称轴为直线x=−b2a∴y=−4+8+1=5．故答案为5．利用二次函数的对称轴公式和性质解题即可．本题考查了二次函数的最值问题，掌握二次函数的对称轴和性质是解题的关键．22.【答案】(0,−9)【解析】解：令抛物线y=−(x+2)2−5中x=0，即y=−4−5=−9，则抛物线y=−(x+2)2−5与y轴的交点坐标是(0,−9)，故答案为(0,−9)．令x=0，求出y的值，即可求出抛物线与y轴的交点坐标．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是令x=0，求出y的值，此题难度不大．23.【答案】x<34【解析】解：y=−2x2+3x，∴a<0，开口向下，对称轴为直线x=−b2a =34，当y随x的增大而增大时，x<34．故答案为x<34．已知抛物线为一般式，用−b2a可求对称轴，利用对称轴及开口方向判断图象的增减性．本题考查了二次函数的增减性，熟练应用对称轴公式以及数形结合是解题的关键．24.【答案】18【解析】解：设该扇形的半径是r．根据弧长的公式l=nπr180，得到：12π=120πr180，解得r=18．故答案为：18．根据弧长的公式l=nπr180进行计算即可．本题考查了弧长的计算．熟记公式是解题的关键．25.【答案】y1>y2>y3【解析】解：∵当a<−1时，a−1<a<a+1<0，而抛物线y=x2+5的对称轴为直线x=0，开口向上，∴三点都在对称轴的左边，y随x的增大而减小，∴y1>y2>y3．故答案为：y1>y2>y3．2a<a+1<0，在对称轴左边，y随x的增大而减小，由此可判断y1、y2、y3的大小关系．本题考查了二次函数的增减性．当二次项系数a>0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a<0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小．26.【答案】−1<x<4【解析】解：由图象得：当−1<x<4时，y1<y2，故答案为：−1<x<4．结合函数图象得出x的取值范围．此题主要考查了二次函数与不等式组，正确利用数形结合得出是解题关键．27.【答案】3√5【解析】解：如图，作AD⊥BC于点D，∵tan∠ABC=1，2∴BD=2AD，∵BD2+AD2=AB2，∴(2AD)2+AD2=52，解得AD=√5，∴BD=2√5，又∵AD2+DC2=AC2，∴(√5)2+DC2=(√10)2，解得DC=√5，∴BC=BD+DC=2√5+√5=3√5．故答案为：3√5．作AD⊥BC于点D，根据直角三角函数的定义分别求出BD与DC的长即可解答．该题主要考查了解直角三角形，掌握直角三角函数的定义是解答本题的关键．28.【答案】3【解析】解：延长BD到E，使DE=BD，连接CE，过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F，∵BD为中线，∴AD=CD，在△ADB与△CDE中，{AD=CD∠ADB=∠CDE BD=ED，∴△ADB≌△CDE(SAS)，∴AB=EC=2√10，∠ABD=∠BEC，在△FBE中，BE=2BD=6√5，设CF=x，∵BE2−BF2=EF2，CE2−CF2=EF2，∴(6√5)2−(x+10)2=(2√10)2−x2，∴x=2，∴CF=2，∴EF=√CE2−CF2=√(2√10)2−22=6，∵∠ECF=∠BEC+∠CBE=∠ABD+∠CBE=∠ABC，∴tan∠ABC=tan∠ECF=EFCF =62=3．故答案为3．延长BD到E，使DE=BD，连接CE，过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F，利用SAS 证明△ADB与△CDE全等，进而利用全等三角形的性质和直角三角形的性质解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，证明△ADB≌△CDE是解题的关键．29.【答案】n(m+n)(m−n)【解析】解：原式=n(m2−n2)=n(m+n)(m−n)．故答案是：n(m+n)(m−n)．先提取公因式n，然后利用平方差公式进行因式分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．30.【答案】107°【解析】解：如图所示：由题意得∠CAB=30°，∵a//b，∠1=43°，∴∠DAB=180°−∠1=137°，∵∠DAB=∠2+∠CAB，∴∠2=∠DAB−∠CAB=107°．故答案为：107°．由平行线的性质可得∠DAB的度数，再结合已知条件，即可求∠2的度数．本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．31.【答案】−√3【解析】解：原式=3−√3−3=−√3．利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质化简，再利用实数的加减运算法则得出结果．此题主要考查了绝对值的性质、负整数指数幂，正确化简各数是解题关键．32.【答案】>【解析】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；故乙地的日平均气温的方差小．所以S甲2>S乙2．故答案为：>．根据气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．33.【答案】2【解析】解：连接OA，OC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ADC=150°，∴∠ABC=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°，∵OA=OC，∴△OAC为等边三角形，∴OA=AC=2，即⊙O的半径为2．连接OA，OC，由圆内接四边形可求得∠ABC的度数，由圆周角定理可得∠AOC=60°，即可证得△OAC为等边三角形，进而可求解．本题主要考查圆内接四边形的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，证明△OAB 为等边三角形是解题的关键．34.【答案】18【解析】解：如图，设大正方形的边长为2，则GE=1，EC到DC的距离d=12，阴影区域的面积为：1×12=12，大正方形的面积是：22=4，所以小球最终停留在阴影区域上的概率是124=18．故答案为：18．设大正方形的边长为2，先求出阴影区域的面积，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查概率公式，熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．35.【答案】3【解析】解：如图：由题意可得四边形AEFB是矩形，四边形OCDE是矩形，∴AB=EF=0.45，OC=ED=1.7，设OE=x，AE=BF=y，在Rt△AOE中，tan42°=AEOE，∴yx=0.9，在Rt △BOF 中，tan35°=BF OF ， ∴yx+0.45=0.7，联立方程组，可得{yx =0.9y x+0.45=0.7，解得：{x =6340y =639400， ∴AD =AE +ED =639400+1.7≈3，故答案为：3．设OE =x ，AE =BF =y ，然后结合角的正切值列方程组求解，从而求得AD 的高度．本题考查解直角三角形的实际应用，理解锐角三角函数的定义，利用角的正切值列方程组是解题关键．36.【答案】(−1,0)【解析】解：∵点A 的坐标是(1,1)若将△OAB 绕点O 顺时针方向依次旋转45°后得到△OA 1B 1，△OA 2B 2，△OA 3B 3，…，∴旋转360°÷45°=8次为一个变化周期，2021÷8=252......5，∴A 2021的坐标与第五次旋转后A 5的坐标相同，如图：∴A 5的坐标为(−1,0)，即A 2021的坐标为(−1,0)，故答案为：(−1,0)．根据旋转的性质及旋转角度分析可得旋转8次为一个周期，然后将2021÷8可得余数，从而分析求解．。

宁夏中考数学试题及答案5

2021年宁夏中考数学试题及答案第５页—中考总结：话题作文与学期梳理课程特色：以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2-3篇阅读题,作为对应练习和提高.学习时,要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用.适合想扎实写作基础，稳固提高作**平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用,二是答题结构与题型,每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

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宁夏2021年中考数学试卷(I)卷

宁夏2021年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）﹣2013的绝对值是（）A . -2013B . 2013C .D . -2. （2分）几何体的展开图图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·鹿城模拟) 一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（）A . 5.6×10﹣6B . 5.6×10﹣5C . 0.56×10﹣5D . 56×10﹣64. （2分） (2020八下·福绵期末) 如图所示，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM＝1，点N是边AC上一动点，则线段DN+MN的最小值为（）A . 4B . 4C . 2D . 55. （2分）“下滑数”是一个数中右边数字比左边数字小的自然数（如：32，641，8531等），任取一个两位数，是“下滑数”的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·临沂) 如表是某公司员工月收入的资料．月收入/元45000180001000055005000340033001000人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）A . 平均数和众数B . 平均数和中位数C . 中位数和众数D . 平均数和方差7. （2分）(2016·内江) 如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长为（）A . 8B . 9.5C . 10D . 11.58. （2分） (2020九下·吴江月考) 关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A .B .C . 且D . 且9. （2分）如图,E是▱ABCD的对角线AC上任一点,则下列结论不一定成立的是（）A . S△ABE=S△ADEB . S△BCE=S△DCEC . S△ADE+S△BCE=S▱ABCDD . S△ADE<S△BCE10. （2分）一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（）A .B .C .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018七上·台安月考) 绝对值小于3.14的所有整数的和是________.12. （1分）(2016·高邮模拟) 某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示．甲乙丙丁平均数/环9.79.59.59.7方差/环2 5.1 4.7 4.5 4.5请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是________．13. （1分） (2018八上·鄂城期中) 如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有个________个.14. （1分） (2019九上·宝山月考) 如图，在中, , , ，则它的重心G到C点的距离是________.15. （1分） (2019七上·南开期中) 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如十进制数19＝16＋2＋1＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20 ，转化为二进制数就是10011，所以19是二进制下的5位数．问：365是二进制下的________位数．16. （1分） (2019八上·沾益月考) 如图，正方形ABCD的面积是64，点F在边AD上，点E在边AB的延长线上.若CE⊥CF，且△CEF的面积是50，则DF的长度是________ .三、解答题 (共7题；共77分)17. （10分）分解因式:（1） 3a (x-y) -4b (y-x)（2） a -ab -a +b .18. （11分）(2018·宜昌) 某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：社团名称A．酵素制作社团B．回收材料小制作社团C．垃圾分类社团D．环保义工社团E．绿植养护社团人数10155105（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是________；（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．19. （10分） (2019九上·西城期中) 如图，在等边中，，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作，垂足为D，交射线AC与点E.设BD为xcm，CE为ycm．小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：012345________00(说明：补全表格上相关数值保留一位小数)（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为________cm．20. （10分） (2021九上·海州期末) 已知Rt△ABC的三边长为，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根.（1）求b的值（2）若，求c的值.21. （10分） (2021九上·咸阳月考) 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC,垂直为E，对角线BD=4，，（1）求边AB的长；（2）求∠ABE的正弦值.22. （15分）(2019·信丰模拟) 某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”．（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？23. （11分）(2019·株洲) 如图所示，已知正方形的顶点为正方形对角线的交点，连接．（1）求证：；（2）若，正方形的边长为2，线段与线段相交于点，，求正方形的边长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共77分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、答案：18-4、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

2021年宁夏中考数学试卷 2答案

2021年宁夏中考数学试卷 2答案2021年宁夏中考数学试卷2答案（保密）2022年6月22日前宁夏回族自治区2021年课程改革实验区初中毕业暨高中阶段招生数学参考答案和评分标准a卷一、多项选择题（每个子题3分，共24分）题号回答1c2b3b4b5c6a7a8db卷一、选择题（每小题3分，共24分）题号答案题号答案1b9xy2a1050°3a11244a12(－3，4)5b13306a1414007a1538d16相交二、填空题（每小题3分，共24分）三、解答题（每题6分，共24分）x-1?5?x17、解：3x?1?3(5?x)……………………2分十、4分解集在数轴上表示正确.………………6分218.原始公式的简化：4分a2当a?2时,原式??2.……………………6分注：如果将a的值直接替换为正确的值，将获得相应的分数19、解法一：解得：x=－1…………………2分解决方案是：y=2。

4分——X-Y=-36分解法二：解得：2x－2y=－6……………4分∴x－y=－3.………………………6分20、解：（1）48………………………2分（2）12………………………3分0.25………………………4分(3)70.5～80.5……………6分一四、解答题（6+6+8+8+10+10=48分）21.命题1：条件：AB是圆的直径，D是BC 1的中点结论：AB=AC。

两点证明：连接广告。

3分∵ AB是圆的直径，∵ ADB=90°，即ad⊥ BC 4分∵ D是BC的中点，∵ BD=DC，。

5分∵ AB=AC。

6点命题2：条件：AB是圆的直径，AB=AC。

结论：D是BC的中点命题三：条件：ab=ac，d是bc的中点.结论：ab是圆的直径.注：命题二、三得分与命题一相同.22.解决办法：∵ RT△ 美国广播公司，∠ C=90°，∠ a=30°，∵ ABC=60°1点∵ BD是∠ 美国广播公司，∵ abd=∠DBC=30°，。

2021年宁夏中考数学试卷

宁夏回族自治区2021年初中学业水平暨高中阶段招生考试数学试题说明：1.考试时间120分钟。

满分120分。

2.考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.计算：|−12|−√14 的结果是A. 1B.12 C .0 D.-12.下列运算正确的是A.(−a)3=a 3B. (a 2)3=a 5C.a 2÷a -2=1D.（-2a 3）2=4a 63.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是A. 30和 20B. 30和25C. 30和22.5D. 30和17.54.若2−√3是方程x 2-4x+c =0的一个根，则c 的值是A.1B. 3−√3C.1+√3D. 2+√35.某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x .应列方程是A.300（1+x ）=507B.300（1+x ）2=507C.300（1+x ）+300（1+x ）2=507D.300+300（1+x ）+300（1+x ）2=507 6.用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A ．10 B.20 C.10π D.20π7.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是A.40°B.50°C.60°D.70°8.如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h （cm ）与注水时间t （s ）之间的函数关系图象大致是二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 . 10.已知m+n=12,m-n=2,则m 2-n 2= .11.反比例函数 y =k x （k 是常数，k ≠0）的图象经过点（1,4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 值的增大而 .（填“增大”或“减小”）12.已知：a b =23，则 a−2b a+2b 的值是 .13.关于x 的方程 2x 2−3x +c =0 有两个不相等的实数根，则c 的取值范围是 .14.在平面直角坐标系中，四边形AOBC 为矩形，且点C 坐标为（8,6），M 为BC 中点，反比例函数 y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过点M ，交AC 于点N ，则MN 的长度是 .15.一艘货轮以 18√2 ㎞/h 的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A 处时，发现它的东南方向有一灯塔B ，货轮继续向东航行30分钟后到达C 处，发现灯塔B 在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B 的距离是 km.16.如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A 0纸长度方向对折一半后变为A 1纸；A 1纸长度方向对折一半后变为A 2纸；A 2纸长度方向对折一半后变为A 3纸；A 3纸长度方向对折一半后变为A 4纸……A 4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么有一张A 4的纸可以裁张A 8的纸.三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<--≥--211535)1(3x x x x18.先化简，再求值：（1x+3−13−x ）÷2x−3；其中，x =√3−3.19.已知：△ABC 三个顶点的坐标分别为A （－2，－2），B （－5，－4），C （－1，－5）.（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标.20.某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时.为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）.请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=，将频数分布直方图补全；（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.21.已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N.（1）求证：△ABE≌△BCN；（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE.22.某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元.（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23.已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP.（1）求∠P的度数；（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE·DC=20，求⊙O的面积.（π取3.14）x2+bx+c经过点A(3√3,0)和点B（0,3）,且这个抛物线的对称轴为24.抛物线y=−13直线l，顶点为C.（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积.25.空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz.这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系.将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示.若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1,2,6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2,3,4）.这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式.（1）如图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为，组成这个几何体的单位长方体的个数为个；（2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是；（只填序号）①每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式.②有序数组中x、y、z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数.③有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同.④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同.⑤有序数组中x、y、z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上S1、S2、S3的个数. （3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x,y,z），某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S（x,y,z）；（用x、y、z、S1、S2、S3表示）（4）当S1=2，S2=3，S3=4时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组，并用几何体表面积公式求出这个最小面积.（缝隙不计）26.如图：一次函数y=−34x+3的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数y=−34x+3（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP. （1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标.。

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宁夏回族自治区2021年中考数学试卷一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分) 1．(3分)(2021•宁夏)计算(a2)3的结果是()A．a5B．a6C．a8D．3a2考点: 幂的乘方与积的乘方．分析:根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．解答:解:(a2)3=a6．故选B．点评:本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．(3分)(2021•宁夏)一元二次方程x(x﹣2)=2﹣x的根是()A．﹣1 B．2C．1和2 D．﹣1和2考点: 解一元二次方程-因式分解法．专题: 计算题．分析:先移项得到x(x﹣2)+(x﹣2)=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．解答:解:x(x﹣2)+(x﹣2)=0，∴(x﹣2)(x+1)=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选D．点评:本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法:利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．3．(3分)(2021•宁夏)如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是()A．25m B．25m C．25m D．m考点: 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析:首先过点C作CE⊥AB于点E，易得∠CBE=60°，在Rt△CBE中，BC=50m，利用正弦函数，即可求得答案．解答:解:过点C作CE⊥AB于点E，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，在Rt△CBE中，BC=50m，∴CE=BC•sin60°=25(m)．故选A．点评:此题考查了坡度坡角问题．注意能构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．4．(3分)(2021•宁夏)如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于()A．44°B．60°C．67°D．77°考点: 翻折变换(折叠问题)．分析:由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得:∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．解答:解:△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得:∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选C．点评:此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．5．(3分)(2021•宁夏)雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是()A．B．C．D．考点: 由实际问题抽象出二元一次方程组．分析:等量关系有:①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500顶；②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=8000人，进而得出答案．解答:解:根据甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，得方程x+y=1500；根据共安置8000人，得方程6x+4y=8000．列方程组为:．故选:D．点评:此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组解应用题的关键是找准等量关系，此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程．6．(3分)(2021•宁夏)函数(a≠0)与y=a(x﹣1)(a≠0)在同一坐标系中的大致图象是() A．B．C．D．考点: 反比例函数的图象；一次函数的图象．分析:首先把一次函数化为y=ax﹣a，再分情况进行讨论，a＞0时；a＜0时，分别讨论出两函数所在象限，即可选出答案．解答:解:y=a(x﹣1)=ax﹣a，当a＞0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限，当a＜0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第二、三、四象限，故选:C．点评:此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b的图象有四种情况:①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．7．(3分)(2021•宁夏)如图是某几何体的三视图，其侧面积()A．6B．4πC．6πD．12π考点: 由三视图判断几何体．分析:先判断出该几何体为圆柱，然后计算其侧面积即可．解答:解:观察三视图知:该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为:πdh=2π×3=6π．故选C．点评:本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．8．(3分)(2021•宁夏)如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B 恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为()A．B．C．D．考点: 扇形面积的计算；相切两圆的性质．分析:根据题意可判断⊙A与⊙B是等圆，再由直角三角形的两锐角互余，即可得到∠A+∠B=90°，根据扇形的面积公式即可求解．解答:解:∵⊙A与⊙B恰好外切，∴⊙A与⊙B是等圆，∵AC=2，△ABC是等腰直角三角形，∴AB=2，∴两个扇形(即阴影部分)的面积之和=+==πR2=．故选B．点评:本题考查了扇形的面积计算及相切两圆的性质，解答本题的关键是得出两扇形面积之和的表达式，难度一般．二、填空题(每小题3分，共24分)9．(3分)(2021•宁夏)分解因式:2a2﹣4a+2=2(a﹣1)2．考点: 提公因式法与公式法的综合运用．专题: 计算题．分析:先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．解答:解:2a2﹣4a+2，=2(a2﹣2a+1)，=2(a﹣1)2．点评:本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．(3分)(2021•宁夏)点P(a，a﹣3)在第四象限，则a的取值范围是0＜a＜3．考点: 点的坐标；解一元一次不等式组．分析:根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．解答:解:∵点P(a，a﹣3)在第四象限，∴，解得0＜a＜3．故答案为:0＜a＜3．点评:本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:第一象限(+，+)；第二象限(﹣，+)；第三象限(﹣，﹣)；第四象限(+，﹣)．11．(3分)(2021•宁夏)如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．考点: 概率公式；轴对称图形．分析:根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．解答:解:选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种:1处，2处，3处，选择的位置共有3处．故答案为:3．点评:本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12．(3分)(2021•宁夏)如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为2cm．考点: 垂径定理；勾股定理．分析:通过作辅助线，过点O作OD⊥AB交AB于点D，根据折叠的性质可知OA=2OD，根据勾股定理可将AD的长求出，通过垂径定理可求出AB的长．解答:解:过点O作OD⊥AB交AB于点D，∵OA=2OD=2cm，∴AD===cm，∵OD⊥AB，∴AB=2AD=cm．点评:本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用．13．(3分)(2021•宁夏)如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为﹣6．考点: 反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．专题: 探究型．分析:先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k 的值．解答:解:∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A(﹣3，2)，∵点A在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣6．故答案为:﹣6．点评:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．14．(3分)(2021•宁夏)△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论:①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:4；④△ADE 的周长与△ABC的周长之比为1:4；其中正确的有①②③．(只填序号)考点: 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析:根据题意做出图形，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE∥BC，DE=BC=2，则可证得△ADE∽△ABC，由相似三角形面积比等于相似比的平方，证得△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:4，然后由三角形的周长比等于相似比，证得△ADE 的周长与△ABC的周长之比为1:2，选出正确的结论即可．解答:解:∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC=2，∴△ADE∽△ABC，故①②正确；∵△ADE∽△ABC，=，∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:4，△ADE的周长与△ABC的周长之比为1:2，故③正确，④错误．故答案为:①②③．点评:此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质，难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，要求同学们掌握相似三角形的周长之比等于相似比，面积比等于相似比的平方．15．(3分)(2021•宁夏)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为2a．考点: 旋转的性质．分析:由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，可求得:∠B=90°﹣α，由旋转的性质可得:CB=CD，根据等边对等角的性质可得∠CDB=∠B=90°﹣α，然后由三角形内角和定理，求得答案．解答:解:∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，∴∠B=90°﹣α，由旋转的性质可得:CB=CD，∴∠CDB=∠B=90°﹣α，∴∠BCD=180°﹣∠B﹣∠CDB=2α．即旋转角的大小为2α．故答案为:2α．点评:此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．16．(3分)(2021•宁夏)若不等式组有解，则a的取值范围是a＞﹣1．考点: 不等式的解集．分析:先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．解答:解:∵由①得x≥﹣a，由②得x＜1，故其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1．故答案为:a＞﹣1．点评:考查了不等式组的解集，求不等式组的公共解，要遵循以下原则:同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围．三、解答题(共24分)17．(6分)(2021•宁夏)计算:．考点: 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题: 计算题．分析:分别进行负整数指数幂、二次根式的化简及绝对值的运算，代入特殊角的三角函数值合并即可．解答:解:原式===．点评:本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题．18．(6分)(2021•宁夏)解方程:．考点: 解分式方程．分析:观察可得最简公分母是(x﹣2)(x+3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答:解:方程两边同乘以(x﹣2)(x+3)，得6(x+3)=x(x﹣2)﹣(x﹣2)(x+3)，6x+18=x2﹣2x﹣x2﹣x+6，化简得，9x=﹣12x=，解得x=．经检验，x=是原方程的解．点评:本题考查了分式方程的解法，注意:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定要验根．19．(6分)(2021•宁夏)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1，2)，B(﹣3，4)C(﹣2，6)(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1(2)以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．考点: 作图-位似变换；作图-旋转变换．分析:(1)由A(﹣1，2)，B(﹣3，4)C(﹣2，6)，可画出△ABC，然后由旋转的性质，即可画出△A1B1C1；(2)由位似三角形的性质，即可画出△A2B2C2．解答:解:如图:(1)△A1B1C1即为所求；(2)△A2B2C2即为所求．点评:此题考查了位似变换的性质与旋转的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．20．(6分)(2021•宁夏)某校要从九年级(一)班和(二)班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下:(单位:厘米)(一)班:168 167 170 165 168 166 171 168 167 170(二)班:165 167 169 170 165 168 170 171 168 167(1)补充完成下面的统计分析表班级平均数方差中位数极差一班168 168 6二班168 3.8(2)请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．考点: 方差；加权平均数；中位数；极差；统计量的选择．分析:(1)根据方差、中位数及极差的定义进行计算，得出结果后补全表格即可；(2)应选择方差为标准，哪班方差小，选择哪班．解答:解:(1)一班的方差=[(168﹣168)2+(167﹣168)2+(170﹣168)2+…+(170﹣168)2]=3.2；二班的极差为171﹣165=6；二班的中位数为168；补全表格如下:班级平均数方差中位数极差一班168 3.2 168 6二班168 3.8 168 6(2)选择方差做标准，∵一班方差＜二班方差，∴一班可能被选取．点评:本题考查了方差、极差及中位数的知识，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．四、解答题(共48分)21．(6分)(2021•宁夏)小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题:(1)求m的值；(2)从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．考点: 频数(率)分布直方图；列表法与树状图法．分析:(1)根据班级总人数有50名学生以及利用条形图得出m的值即可；(2)根据在6～10小时的5名学生中随机选取2人，利用树形图求出概率即可．解答:解:(1)m=50﹣6﹣25﹣3﹣2=14；(2)记6～8小时的3名学生为，8～10小时的两名学生为，P(至少1人时间在8～10小时)=．点评:此题主要考查了频数分布表以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．22．(6分)(2021•宁夏)在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证:DF=DC．考点: 矩形的性质；全等三角形的判定与性质．专题: 证明题．分析:根据矩形的性质和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，进而依据AAS可以证明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性质解决问题．解答:证明:连接DE．(1分)∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE．(1分)∵有矩形ABCD，∴AD∥BC，∠C=90°．(1分)∴∠ADE=∠DEC，(1分)∴∠DEC=∠AED．又∵DF⊥AE，∴∠DFE=∠C=90°．∵DE=DE，(1分)∴△DFE≌△DCE．∴DF=DC．(1分)点评:此题比较简单，主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，综合利用它们解题．23．(8分)(2021•宁夏)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF．(1)求证:AC与⊙O相切．(2)若BC=6，AB=12，求⊙O的面积．考点: 切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析:(1)连接OE，求出∠ODE=∠F=∠DEO，推出OE∥BC，得出OE⊥AC，根据切线的判定推出即可；(2)证△AEO∽△ACB，得出关于r的方程，求出r即可．解答:证明:(1)连接OE，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∵BD=BF，∴∠ODE=∠F，∴∠OED=∠F，∴OE∥BF，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴AC与⊙O相切；(2)解:由(1)知∠AEO=∠ACB，又∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，∴，设⊙O的半径为r，则，解得:r=4，∴⊙O的面积π×42=16π．点评:本题考查了等腰三角形的性质，切线的判定，平行线的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理和计算能力，用了方程思想．24．(8分)(2021•宁夏)如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，3)它的对称轴是直线x=(1)求抛物线的解析式；(2)M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．考点: 二次函数综合题．专题: 综合题．分析:(1)根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可；(2)首先求得点B的坐标，然后分CM=BM时和BC=BM时两种情况根据等腰三角形的性质求得点M的坐标即可．解答:解:(1)设抛物线的解析式把A(2，0)C(0，3)代入得:解得:∴即(2)由y=0得∴x1=1，x2=﹣3∴B(﹣3，0)①CM=BM时∵BO=CO=3 即△BOC是等腰直角三角形∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形∴M点坐标(0，0)②BC=BM时在Rt△BOC中，BO=CO=3，由勾股定理得∴BC=∴BM=∴M点坐标(点评:本题考查了二次函数的综合知识，第一问考查了待定系数法确定二次函数的解析式，较为简单．第二问结合二次函数的图象考查了等腰三角形的性质，综合性较强．25．(10分)(2021•宁夏)如图1，在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点(纵横直线的交点及三角形顶点) 上都种植同种农作物，根据以往种植实验发现，每株农作物的产量y(单位:千克) 受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数x(单位:株) 的影响情况统计如下表:x(株) 1 2 3 4y(千克) 21 18 15 12(1)通过观察上表，猜测y与x之间之间存在哪种函数关系，求出函数关系式并加以验证；(2)根据种植示意图填写下表，并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克？y(千克) 21 18 15 12频数(3)有人为提高总产量，将上述地块拓展为斜边长为6米的等腰直角三角形，采用如图2所示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了16株，请你通过计算平均每平方米的产量，来比较那种种植方式更合理？考点: 一次函数的应用．分析:(1)设y=kx+b，然后根据表格数据，取两组数x=1，y=21和x=2，y=18，利用待定系数法求一次函数解析式解答；(2)根据图1查出与它周围距离为1米的农作物分别是1株、2株、3株、4株棵树即为相应的频数，然后利用加权平均数的计算方法列式进行计算即可得解；(3)先求出图2的面积，根据图形查出与它周围距离为1米的农作物分别是1株、2株、3株、4株棵树即为相应的频数，然后利用加权平均数的计算方法列式进行计算求出平均每平方米的产量，然后与(2)的计算进行比较即可得解．解答:解(1)设y=kx+b，把x=1，y=21和x=2，y=18代入y=kx+b得，，解得，则y=﹣3x+24，当x=3时y=﹣3×3+24=15，当x=4时y=﹣3×4+24=12，故y=﹣3x+24是符合条件的函数关系；(2)由图可知，y(千克)21、18、15、12的频数分别为2、4、6、3，图1地块的面积:×4×4=8(m2)，所以，平均每平方米的产量:(21×2+18×4+15×6+12×3)÷8=30(千克)；(3)图2地块的面积:×6×3=9，y(千克)21、18、15、12的频数分别为3、4、5、4，所以，平均每平方米产量:(21×3+18×4+15×5+12×4)÷9=258÷9≈28.67(千克)，∵30＞28.67，∴按图(1)的种植方式更合理．点评:本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，(2)(3)两个小题，理解“频数”的含义并根据图形求出相应的频数是解题的关键．26．(10分)(2021•宁夏)在▱ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD 于E，连结CE，CP．已知∠A=60°；(1)若BC=8，AB=6，当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出面积的最大值．(2)试探究当△CPE≌△CPB时，▱ABCD的两边AB与BC应满足什么关系？考点: 四边形综合题．专题: 计算题．分析:(1)延长PE交CD的延长线于F，设AP=x，△CPE的面积为y，由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到AB=DC，AD=BC，在直角三角形APE 中，根据∠A的度数求出∠PEA的度数为30度，利用直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AE与PE，由AD﹣AE表示出DE，再利用对顶角相等得到∠DEF为30度，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出DF，由两直线平行内错角相等得到∠F为直角，表示出三角形CPE的面积，得出y与x的函数解析式，利用二次函数的性质即可得到三角形CPE面积的最大值，以及此时AP的长；(2)由△CPE≌△CPB，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到BC=CE，∠B=∠PEC=120°，进而得出∠ECD=∠CED，利用等角对等边得到ED=CD，即三角形ECD为等腰三角形，过D作DM垂直于CE，∠ECD=30°，利用锐角三角形函数定义表示出cos30°，得出CM与CD的关系，进而得出CE与CD的关系，即可确定出AB与BC满足的关系．解答:解:(1)延长PE交CD的延长线于F，设AP=x，△CPE的面积为y，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=DC=6，AD=BC=8，∵Rt△AP E，∠A=60°，∴∠PEA=30°，∴AE=2x，PE=x，在Rt△DEF中，∠DEF=∠PEA=30°，DE=AD﹣AE=8﹣2x，∴DF=DE=4﹣x，∵AB∥CD，PF⊥AB，∴PF⊥CD，∴S△CPE=PE•CF，即y=×x×(10﹣x)=﹣x2+5x，配方得:y=﹣(x﹣5)2+，当x=5时，y有最大值，即AP的长为5时，△CPE的面积最大，最大面积是；(2)当△CPE≌△CPB时，有BC=CE，∠B=∠PEC=120°，∴∠CED=180°﹣∠AEP﹣∠PEC=30°，∵∠ADC=120°，∴∠ECD=∠CED=180°﹣120°﹣30°=30°，∴DE=CD，即△EDC是等腰三角形，过D作DM⊥CE于M，则CM=CE，在Rt△CMD中，∠ECD=30°，∴cos30°==，∴CM=CD，∴CE=CD，∵BC=CE，AB=CD，∴BC=AB，则当△CPE≌△CPB时，BC与AB满足的关系为BC=AB．点评:此题考查了四边形的综合题，涉及的知识有:平行四边形的性质，含30度直角三角形的性质，平行线的判定与性质，以及二次函数的性质，是一道多知识点综合的探究题．。