平方根、立方根练习题
平方根和立方根解方程练习题
平方根和立方根解方程练习题一、平方根解方程练习题1. 解下列方程：x^2 - 7x + 12 = 0解析：根据一元二次方程的求解公式，可以得到：x = (7 ± √(7^2 - 4・1・12)) / (2・1)= (7 ± √(49 - 48)) / 2= (7 ± √1) / 2化简得:x1 = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4x2 = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3因此，方程x^2 - 7x + 12 = 0的解为x = 3和x = 4。
2. 解下列方程：2x^2 + 5x - 3 = 0解析：同样利用一元二次方程的求解公式，我们可以有：x = (-5 ± √(5^2 - 4・2・-3)) / (2・2)= (-5 ± √(25 + 24)) / 4= (-5 ± √49) / 4化简得：x1 = (-5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 1/2 = 0.5x2 = (-5 - 7) / 4 = -12 / 4 = -3所以，方程2x^2 + 5x - 3 = 0的解为x = 0.5和x = -3。
二、立方根解方程练习题1. 解下列方程：x^3 + 8 = 0解析：根据立方根的性质，我们知道立方根函数是一个奇函数，即f(-a) = -f(a)。
因此，可以得到：x^3 = -8原方程的解可以表示为：x = -2，因为-2的立方是-8。
2. 解下列方程：x^3 + 27 = 0解析：同样利用立方根的性质，我们可以得到：x^3 = -27原方程的解可以表示为：x = -3，因为-3的立方是-27。
综上所述，我们完成了平方根和立方根解方程的练习题。
通过应用相应的数学公式和运算规则，我们成功地求解了给定方程中的未知数x 的值。
这些练习题可以帮助我们提高解方程的能力，并夯实我们在代数和数学上的基础知识。
希望通过不断练习和探索，我们能够熟练地应用这些技巧来解决更加复杂的方程。
六年级平方根与立方根的运算练习题
六年级平方根与立方根的运算练习题第一部分：平方根的计算（共10小题，每题2分，满分20分）1. 27的平方根是多少？2. 64的平方根是多少？3. 求下列各数的平方根：(1) 100 (2) 144 (3) 400 (4) 6254. 求下列各数的平方根：(1) 1 (2) 4 (3) 9 (4) 165. 求下列各数的平方根：(1) 0 (2) 1 (3) 25 (4) 496. 求下列各数的平方根：(1) 81 (2) 121 (3) 169 (4) 1967. 求下列各数的平方根：(1) 256 (2) 324 (3) 625 (4) 7298. 求下列各数的平方根：(1) 14 (2) 31 (3) 63 (4) 929. 求下列各数的平方根：(1) 10 (2) 17 (3) 29 (4) 3710. 求下列各数的平方根：(1) 50 (2) 75 (3) 125 (4) 225第二部分：立方根的计算（共10小题，每题2分，满分20分）1. 求下列各数的立方根：(1) 8 (2) 27 (3) 64 (4) 1252. 求下列各数的立方根：(1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 43. 求下列各数的立方根：(1) 0 (2) 1 (3) 8 (4) 274. 求下列各数的立方根：(1) 16 (2) 64 (3) 125 (4) 2165. 求下列各数的立方根：(1) 243 (2) 512 (3) 729 (4) 10006. 求下列各数的立方根：(1) 10 (2) 20 (3) 30 (4) 407. 求下列各数的立方根：(1) 125 (2) 216 (3) 343 (4) 5128. 求下列各数的立方根：(1) 6 (2) 12 (3) 18 (4) 249. 求下列各数的立方根：(1) 15 (2) 30 (3) 45 (4) 6010. 求下列各数的立方根：(1) 100 (2) 200 (3) 300 (4) 400第三部分：综合运算（共5小题，每题6分，满分30分）1. 每个城市的人口是2356万，全国的城市有多少人？2. 一个盒子中有15个糖果，现在一共有6个盒子，一共有多少个糖果？3. 中国的国土面积是960万平方千米，美国的国土面积约为中国的4倍，美国的国土面积有多大？4. 一根铁丝用来制作鸟笼，总共需要14米，已经使用了9米，还剩下多少米？5. 一个矩形花坛的长是6米，宽是4米，需要铺上一层砖，每块砖的面积为0.5平米，一共需要多少块砖？请将答案写在答题纸上。
平方根立方根基础训练及答案
平方根立方根基础训练姓名： 速度： 一.判断正误（1） 5是25的算术平方根.（ ） （2）4是2的算术平方根.（ ）（3）6.（ ） （4）37是237⎛⎫- ⎪⎝⎭的算术平方根.（ ） （5）56-是2536的一个平方根.（ ） （6）81的平方根是9.（ ） （7）9的平方根是3 （ ） （8）8的立方根是2 （ ）（9）-0.027的立方根是-0.3（ ） （10）31271±的立方根是 ( ) (11)-9的平方根是-3 ( ) (12)-3是9的平方根 （ ）二.选择题1的值为 （ ）.（A ）6- （B ）6 （C ）8± （D ）362．一个正数的平方根是a ，那么比这个数大1的数的平方根是（ ）.（A ）2a 1- （B ）（C （D ）30.1311==，则x 等于（ ）.（A ）0.0172 （B ）0.172 （C ）1.72 （D ）0.0017242=，则()2m 2+的平方根是（ ）.（A ）16 （B ）16± （C ）4± （D ）2±5．立方根等于本身的数是 （ ）A ．±1 B．1，0 C ．±1，0 D ．以上都不对6．若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ）A ．±1 B．±1，0 C ．0 D ．0，17．下列说法正确的是（ ）A ．1的立方根与平方根都是1B ．233a a =C ．38的平方根是2±D ．252128183=+=+8．一个数的算术平方根是a ，则比这个数大2的数是（ ）A ．2a +B 2C 2D ．22a + 9．下列运算中，错误的是（ ）①1251144251=，②4)4(2±=-，③22222-=-=-，④2095141251161=+=+ A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ． 4个10．8的立方根是（ ）A ．2B ．2-C ．±2D 11．下列运算正确的是 （ ）A ．3311--=-B ．3333=-C ．3311-=-D ．3311-=-12 ）．A ．．13．如果a 是实数，则下列各式中一定有意义的是（ ）．A B14的大小估计正确的是（ ）．A ．在4～5之间B ．在5～6之间C ．在6～7之间D ．在7～8之间15．若a ，b为实数，且43b a =++，则a b +的值为（ ）． A ．－1 B ．1 C ．1或7 D ．716．实数a ，b||a b +的结果是（ ）． A ．2a b + B ．b C ．b - D ．2a b -+三.填空题1．若4-m 没有算术平方根，则m 的取值范围是_______.2．749±=±的意义是 ．3.如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做 .4．一个正数的平方根有 个，它们互为 .5. 0的平方根是 ，0的算术平方根是 .6.一个数的平方为719，这个数为 . 7.若x 的一个平方根，则这个数是 .8.比3的算术平方根小2的数是 .9.若a 9-的算术平方根等于6，则a= .10．已知2y x 3=-，且y 的算术平方根是4，则x= .11的平方根是 .12．已知1y 3=，则x= ，y= . 13. 64的平方根是 ，立方根是 ，算术平方根是 14. =31-，=3216125 ，15．若==m m 则,10 ，若的平方根是，则m m 43= 16．8的立方根与25的平方根之差是17．若==m m m 则,3182=_____________________． 19．已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是 ．20．若a 、b 互为相反数，c 、d互为负倒数，则______3=++cd b a ；21= ．22．若13是的一个平方根，则m 的另一个平方根为 ．23．比较大小π， 24．满足不等式x <<x 共有 个．25．若实数x 、y0=，则x 与y 的关系是 ． 26．-64 ．27.（1）3027.0-- =（2）3125216-= （3= （4+= 28．求下列各式中的x ．(1) 364125x = (2) 31(23)18x -=b a 0平方根、立方根基础训练答案一.判断正误 （1） 5是25的算术平方根.（ √ ） （2）4是2的算术平方根.（ × ）（3）6.（ × ） （4）37是237⎛⎫- ⎪⎝⎭的算术平方根.（ √ ） （5）56-是2536的一个平方根.（ √ ） （6）81的平方根是9.（ × ） （7）9的平方根是3 （ × ） （8）8的立方根是2 （ √ ）（9）-0.027的立方根是-0.3（ √ ） （10）31271±的立方根是 ( × ) (11)-9的平方根是-3 ( × ) (12)-3是9的平方根 （ √ ）二.选择题1的值为 （ B ）.（A ）6- （B ）6 （C ）8± （D ）362．一个正数的平方根是a ，那么比这个数大1的数的平方根是（ D ）.（A ）2a 1- （B ）（C （D ）30.1311==，则x 等于（ A ）.（A ）0.0172 （B ）0.172 （C ）1.72 （D ）0.0017242=，则()2m 2+的平方根是（ C ）.（A ）16 （B ）16± （C ）4± （D ）2±5．立方根等于本身的数是 （ C ）A ．±1 B．1，0 C ．±1，0 D ．以上都不对6．若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ D ）A ．±1 B．±1，0 C ．0 D ．0，17．下列说法正确的是（ C ）A ．1的立方根与平方根都是1B ．233a a =C ．38的平方根是2±D ．252128183=+=+8．一个数的算术平方根是a ，则比这个数大2的数是（ D ）A ．2a +B 2C 2D ．22a + 9．下列运算中，错误的是（ D ）①1251144251=，②4)4(2±=-，③22222-=-=-，④2095141251161=+=+ A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ． 4个10．8的立方根是（ A ）A ．2B ．2-C ．±2D 11．下列运算正确的是 （ D ）A ．3311--=-B ．3333=-C ．3311-=-D ．3311-=-12 C ）．A ．．13．如果a 是实数，则下列各式中一定有意义的是（ D ）．A B14的大小估计正确的是（ D ）．A ．在4～5之间B ．在5～6之间C ．在6～7之间D ．在7～8之间15．若a ，b为实数，且43b a =++，则a b +的值为（ D ）． A ．－1 B ．1 C ．1或7 D ．716．实数a ，b||a b +的结果是（ A ）． A ．2a b + B ．b C ．b - D ．2a b -+三.填空题1．若4-m 没有算术平方根，则m 的取值范围是4m <.2．749±=±的意义是 49的平方根是±7 ．3.如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做 a 的平方根 .4．一个正数的平方根有 两 个，它们互为 相反数 .5. 0的平方根是 0 ，0的算术平方根是 0 .6.一个数的平方为719，这个数为43± . 7.若x 的一个平方根，则这个数是 3 .8.比3的算术平方根小2的数是2 .9.若a 9-的算术平方根等于6，则a= 45 .10．已知2y x 3=-，且y 的算术平方根是4，则x= .11的平方根是12．已知1y 3=，则x=12，y= 13. 13. 64的平方根是 ±8 ，立方根是 4 ，算术平方根是 8 14. =31- -1，=3216125 56，3833= 32 15．若==m m 则,10 100 ，若的平方根是，则m m 43= ±8 16．8的立方根与25的平方根之差是 7或-317．若==m m m 则,3 ±1,0182=____6___________． 19．已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是494． 20．若a 、b 互为相反数，c 、d1=-；213．22．若13是m 的一个平方根，则m的另一个平方根为 -13 ．23．比较大小2π， 24．满足不等式x <<x 共有 3 个． 25．互为相反数26． -6或-2 ．27.（1）3027.0-- = 0.3 （2）3125216-=65-（323=-（415= 28． (1) 54x = (2) 52x = b a 0。
初二上册平方根和立方根的练习题
初二上册平方根和立方根的练习题在初中数学中，平方根和立方根是常见的数学概念。
学好这两个概念，不仅可以提升数学能力，还能应用到实际生活中。
下面是一些平方根和立方根的练习题，帮助大家更好地理解和掌握这两个概念。
练习题一：平方根计算1. 计算√16 + √25 = ?解答：√16 = 4，√25 = 5，所以√16 + √25 = 4 + 5 = 9。
2. 计算√121 - √49 = ?解答：√121 = 11，√49 = 7，所以√121 - √49 = 11 - 7 = 4。
3. 计算√36 × √64 = ?解答：√36 = 6，√64 = 8，所以√36 × √64 = 6 × 8 = 48。
练习题二：立方根计算1. 计算∛8 + ∛27 = ?解答：∛8 = 2，∛27 = 3，所以∛8 + ∛27 = 2 + 3 = 5。
2. 计算∛64 - ∛125 = ?解答：∛64 = 4，∛125 = 5，所以∛64 - ∛125 = 4 - 5 = -1。
3. 计算∛216 ×∛64 = ?解答：∛216 = 6，∛64 = 4，所以∛216 ×∛64 = 6 × 4 = 24。
练习题三：平方根和立方根混合计算1. 计算√36 + ∛27 = ?解答：√36 = 6，∛27 = 3，所以√36 + ∛27 = 6 + 3 = 9。
2. 计算√9 × ∛64 = ?解答：√9 = 3，∛64 = 4，所以√9 × ∛64 = 3 × 4 = 12。
3. 计算√25 ÷ ∛64 = ?解答：√25 = 5，∛64 = 4，所以√25 ÷ ∛64 = 5 ÷ 4 = 1.25。
通过对以上练习题的计算，相信大家对平方根和立方根的计算方法有了更深入的了解。
不过要注意，在实际考试或应用中，可能会出现更复杂的题目，需要进一步掌握计算的技巧和方法。
(完整版)平方根、立方根综合练习题
平方根、立方根综合练习题一、填空题1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________2．如果x 的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．3．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________．4．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；5．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．6．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是 ；_______；9的立方根是_______；______的平方根是311±。
7．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是 ；8．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义；9．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；10．已知0)3(122=++-b a ，则=332ab ； 11．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________；12．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________；132的相反数是 ；绝对值是 。
14．在数轴上表示的点离原点的距离是 。
二、选择题1．9的算术平方根是（ ）A ．-3B ．3C ．±3D ．812．下列计算不正确的是（ ）A ±2B =C ．=0.4 D3．下列说法中不正确的是（ ）A ．9的算术平方根是3B 2C ．27的立方根是±3D ．立方根等于-1的实数是-14．的平方根是（ ）A ．±8B ．±4C ．±2 D5．-18的平方的立方根是（ ）A ．4B ．18C ．-14 D ．146．下列说法错误的是（ ） A.1)1(2=- B.()1133-=-C.2的平方根是2±D.81-的平方根是9±7．2)3(-的值是（ ）．A ．3-B ．3C ．9-D ．98．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（）A. 1B. 9C. 4D. 59.下列各数没有平方根的是（ ）．A ．－﹙－2﹚B ．3)3(-C ．2)1(-D ．11.110.计算3825-的结果是（ ）.A.3B.7C.-3D.-711.若a=23-,b=-∣－2∣，c=33)2(--,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）. A.a ＞b ＞c B.c ＞a ＞b C.b ＞a ＞c D.c ＞b ＞a12．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．313．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是（ ）A ．x+1B ．x 2+1 C14．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）A ．-3B ．1C ．-3或1D ．-115．已知x ，y +（y-3）2=0，则xy 的值是（ ） A ．4 B ．-4 C ．94 D ．-9416．若一个数的平方根是2m-4与3m-1，则m 的值是（ ）A ．-3B ．1C ．3D ．-117．已知x ，y +（y-3）2=0，则xy 的值是（ ）A ．4B ．-4C ．94 D ．-94三、计算、求值1．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）925；（4）1；（5）11549；（6）0．09．2．计算：（1）（2 （3（43、解方程（1）、0252=-x （2）、8)12(3-=-x （3）、 4(x+1)2=8（4）、（2x-1）2-169=0； （5）、12（x+3）3=4． （6）、x 3 -10= 17（7）812=-x（8）5322=-x （9）12（x+3）2=8．四．比较大小，并说理由。
平方根和立方根的计算练习题
平方根和立方根的计算练习题在数学中，平方根和立方根是基本的运算，对于学习数学的人来说，熟练掌握计算平方根和立方根是非常重要的。
本文将给出一些平方根和立方根的计算练习题，帮助读者巩固和提高这两个运算的能力。
1. 计算以下数的平方根：a) 16b) 25c) 36d) 49e) 64f) 81g) 100解答：a) √16 = 4b) √25 = 5c) √36 = 6d) √49 = 7e) √64 = 8f) √81 = 9g) √100 = 102. 计算以下数的立方根：a) 8b) 27c) 64d) 125e) 216f) 343g) 512解答：a) ³√8 = 2b) ³√27 = 3c) ³√64 = 4d) ³√125 = 5e) ³√216 = 6f) ³√343 = 7g) ³√512 = 83. 计算以下数的平方根和立方根：a) 144c) 1296d) 4096e) 6561f) 10000解答：a) √144 = 12, ³√144 = 2b) √625 = 25, ³√625 = 5c) √1296 = 36, ³√1296 = 6d) √4096 = 64, ³√4096 = 8e) √6561 = 81, ³√6561 = 9f) √10000 = 100, ³√10000 = 104. 求以下数的平方根的近似值，取两位小数：a) 7b) 15c) 28d) 50e) 73f) 96a) √7 ≈ 2.65b) √15 ≈ 3.87c) √28 ≈ 5.29d) √50 ≈ 7.07e) √73 ≈ 8.54f) √96 ≈ 9.805. 求以下数的立方根的近似值，取两位小数：a) 9b) 20c) 37d) 64e) 91f) 125解答：a) ³√9 ≈ 2.08b) ³√20 ≈ 2.71c) ³√37 ≈ 3.30d) ³√64 ≈ 4.00e) ³√91 ≈ 4.50f) ³√125 ≈ 5.00通过以上练习题，我们可以加深对平方根和立方根的计算的理解。
平方根立方根解方程练习题
平方根立方根解方程练习题一、平方根解方程题1. 解方程 $\sqrt{x} + 4 = 8$解：首先将常数项移项，得到 $\sqrt{x} = 8 - 4 = 4$。
然后对方程两边同时进行平方操作，得到 $x = 4^2 = 16$。
所以解为 $x = 16$。
2. 解方程 $\sqrt{2x + 6} = 4$解：将常数项移项，得到 $\sqrt{2x + 6} - 4 = 0$。
然后对方程两边同时进行平方操作，得到 $2x + 6 = 4^2 = 16$。
接着移项，得到 $2x = 16 - 6 = 10$。
最后除以 2，得到解 $x = \frac{10}{2} = 5$。
所以解为 $x = 5$。
二、立方根解方程题1. 解方程 $\sqrt[3]{x} = 3$解：将幂指数移到等号右边，得到 $x = 3^3 = 27$。
所以解为 $x = 27$。
2. 解方程 $\sqrt[3]{3x - 2} = 1$解：将幂指数移到等号右边，得到 $3x - 2 = 1^3 = 1$。
接着将常数项移项，得到 $3x = 1 + 2 = 3$。
最后除以 3，得到解 $x = \frac{3}{3} = 1$。
所以解为 $x = 1$。
三、平方根立方根解方程题1. 解方程 $\sqrt[3]{\sqrt{x}} = 2$解：首先对方程两边同时进行立方操作，得到 $\sqrt{x} = 2^3 = 8$。
然后对方程两边同时进行平方操作，得到 $x = 8^2 = 64$。
所以解为 $x = 64$。
2. 解方程 $\sqrt{\sqrt[3]{x}} = 3$解：首先对方程两边同时进行平方操作，得到 $\sqrt[3]{x} = 3^2 = 9$。
然后对方程两边同时进行立方操作，得到 $x = 9^3 = 729$。
所以解为 $x = 729$。
以上是平方根、立方根以及平方根与立方根复合解方程的练习题。
(完整版)平方根与立方根典型题大全
平方根与立方根典型题大全一、填空题1．如果9=x，那么x＝________；如果92=x，那么=x________2．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；3．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．4.x==则，若,x x=-=则。
4．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，的算术平方根是；5．当______m时，m-3有意义；当______m时，33-m有意义；6．若一个正数的平方根是和，则，这个正数是；7．21++a的最小值是________，此时a的取值是________．二、选择题8.若2x a=，则（）A.0x> B. 0x≥ C. 0a> D. 0a≥8．2)3(-的值是（）．A．3- B．3 C．9- D．99．设x、y为实数，且554-+-+=xxy，则yx-的值是（）A、1B、9C、4D、510．如果53-x有意义，则x可以取的最小整数为（）．A．0 B．1 C．2 D．311．一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（）A、32210+ B、3425+ C、32210+或3425+ D、无法确定12.若5x-能开偶次方，则x的取值范围是（）A．0x≥ B.5x> C. 5x≥ D. 5x≤13.若n为正整数,则2）A．-1 B.1 C.±1 D.21n+14.若正数a的算术平方根比它本身大，则（）210-12-a2+-a____=aA.01a <<B.0a >C. 1a <D. 1a >三、解方程12. 13．4(x+1)2=8 14. 2(23)2512x x -=-四、解答题15．已知：实数a 、b 满足条件试求的值8)12(3-=-x 0)2(12=-+-ab a )2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab。
初中数学解立方根与平方根练习题及答案
初中数学解立方根与平方根练习题及答案1. 求平方根a) √64 =b) √144 =c) √25 =d) √169 =答案：a) √64 = 8b) √144 = 12c) √25 = 5d) √169 = 132. 求平方根（化简根式）a) √12 =b) √18 =c) √27 =d) √48 =答案：a) √12 = 2√3c) √27 = 3√3d) √48 = 4√33. 求立方根a) ∛8 =b) ∛64 =c) ∛125 =d) ∛729 =答案：a) ∛8 = 2b) ∛64 = 4c) ∛125 = 5d) ∛729 = 94. 求立方根（化简根式）a) ∛27 =b) ∛54 =c) ∛128 =d) ∛216 =答案：b) ∛54 = 3∛2c) ∛128 = 2∛2d) ∛216 = 65. 综合练习：求平方根与立方根a) ∜256 =b) ∛512 =c) 2√3 + 3√2 =d) 4∛3 - ∛48 =答案：a) ∜256 = 4b) ∛512 = 8c) 2√3 + 3√2 = 5√2 + 2√3d) 4∛3 - ∛48 = 3∛2通过以上练习题，我们可以加深对于求平方根和立方根的理解。
求平方根就是找到一个数，它的平方等于被开方的数；而求立方根则是找到一个数，它的立方等于被开方的数。
在解决这些问题时，我们需要掌握一些基本的化简根式的方法。
例如，当根号下的数可以被平方数整除时，我们可以将其化简为一个整数乘以根号下的平方数。
希望通过这些练习题和答案的提供，能够帮助同学们更好地理解和掌握求解平方根和立方根的方法，提高数学解题的能力。
平方根立方根练习题及答案
平方根立方根练习题及答案一、选择题1. 下列哪个数是4的平方根？A) 2B) 4C) 8D) 162. 下列哪个数是8的立方根？A) 2B) 4C) 6D) 83. 当一个数的立方根等于16时，这个数是多少？A) 2B) 4C) 8D) 164. 下列哪个数是27的平方根？A) 3B) 9C) 27D) 815. 下列哪个数的平方根和立方根相等？A) 4B) 8C) 16D) 64二、填空题1. 27的平方根是____。
2. 125的立方根是____。
3. 当一个数的平方根等于9时，这个数是____。
4. 64的平方根是____，立方根是____。
5. 49的平方根是____，立方根是____。
三、解答题1. 想要计算一个数的平方根和立方根，你可以使用什么数学运算符号？请简要描述一下平方根和立方根的运算符号。
2. 用数学方法证明：一个数的平方根和立方根不可能相等。
3. 计算以下数的平方根和立方根，并保留两位小数：a) 16b) 64c) 125d) 216四、答案及解析一、选择题1. A) 22. A) 23. D) 164. A) 35. A) 4二、填空题1. 32. 53. 814. 8, 45. 7, 343三、解答题1. 平方根可以使用√符号表示，立方根可以使用³√符号表示。
2. 设一个数的平方根是x，立方根是y。
根据定义，平方根满足x²= x * x，立方根满足y³ = y * y * y。
假设x=y，则有x²=y³。
两边开根号得到√(x²) = √(y³)，即x = y√y。
左边是一个实数，右边是一个实数乘以非实数，这是不可能相等的，所以假设不成立，一个数的平方根和立方根不可能相等。
3.a) 平方根：√16 = 4；立方根：∛16 = 2.67b) 平方根：√64 = 8；立方根：∛64 = 4c) 平方根：√125 = 11.18；立方根：∛125 = 5d) 平方根：√216 = 14.70；立方根：∛216 = 6通过以上练习题和解答，你可以巩固和加深对平方根和立方根的理解和运用能力。
平方根与立方根试题
平方根与立方根试题姓名：一、选择题1．一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ）A 、大于0B 、等于0C 、小于0D 、不能确定2．若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ）A 、2aB 、±2aC 、a 2D 、| 2a |3．下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（ ）A 、 0个B 、1个C 、2个D 、3个4．若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）A 、 1B 、 －1C 、 0D 、±1, 05．使（x －1）2＝4成立，则x 的值是（ ）A 、3B 、－1C 、3或－1D 、±26．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是（ ）．A 、2B 、±2C 、4D 、±47．若22(5)a =-，33(5)b =-，则a b +的所有可能值为（ ）．A 、0B 、-10C 、0或-10D 、0或±108．27-的立方根与81的平方根之和是（ ）．A 、0B 、6C 、－12或6D 、0或－69．若a ，b 满足23|1|(2)0a b ++-=，则ab 等于（ ）． A 、2 B 、12 C 、-2 D 、-12二、填空题（每题2分，共24分）10．2(4)-的平方根是 ，35±是 的平方根． 11．在下列各数中0，254，31()3--，2(5)--， 16中算数平方根最大的是12． 144的算术平方根是 ，16的平方根是 ；13．327= ， 64-的立方根是 ；14．7的平方根为 ，21.1= ；15．一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ；16．平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ；17．当x 时，13-x 有意义；当x 时，325+x 有意义；18．若162=x ，则x= ；若813=n ，则n= ；19．若0|2|1=-++y x ，则x+y= ；20．计算：381264273292531+-+= ； 21．若m 的平方根是51a +和19a -，则m = ．三、解答题22、（30分）(1)1712=+x (2) (x-1)2-3=0（3 ） 264(3)90x --= （4） 2(41)225x -=（5 ）22)6(-=x（ 6 ） 6432=x（7） 233(1)8|13|-+--- （8）23151()(1)(1)393----（9）3712 1.758-÷- （10）3331513432782125--+--23．（7分）已知312x -，332y -互为相反数，求代数式12x y+的值．24．（7分）已知34x =，且2(21)30y x z -++-=，求x y z ++的值．25．（7分）已知：x －2的平方根是±2, 2x+ｙ+7的立方根是3，求x 2+ｙ2的平方根．26．（7分）若12112+-+-=x x y ，求x y 的值。
(完整版)平方根、算术平方根、立方根练习题
1、121的平方根是_________，算术平方根_________．
2、 4.9×10³的算术平方根是_________．
3、（－2）²的平方根是_________，算术平方根是_________．
4、0的算术平方根是_________，立方根是_________．
5、－√3是_________的平方根．
6、64的平方根的立方根是_________．
7、如果丨x丨=9，那么x＝________；如果x²=9，那么________
8、一个正数的两个平方根的和是_____．一个正数的两个平方根的商是________．
9、算术平方根等于它本身的数有____，立方根等于本身的数有_____．
10、若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是________；
11、√81的平方根是_______，√4的算术平方根是_________，
10-²的算术平方根是_______；
12、若一个数的平方根是±10，则这个数的立方根是_________；
13、当m_______时，有意义；
当m_______时，有意义；
14、若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a=_______，
这个正数是_______;
15、√a+1+2的最小值是________，此时a的取值是________．
16、2x+1的算术平方根是2，则x＝________．。
立方根和平方根试题与答案
1.2立方根同步练习第1题. 64的立方根是（ ）Ａ．4- Ｂ．4 Ｃ．4±Ｄ．不存在第2题. 若一个非负数的立方根是它本身，则这个数是（ ）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．0或1Ｄ．不存在第3题的立方根是（ ）Ａ．4±Ｂ．2±Ｃ．2第4题. 求下列各数的立方根： （1）10227（2）0.008- （3）0第5题. 求下列各等式中的x ：（1）3271250x -= （2）3x =（3）3(2)0.125x -=-第6题. 用计算器求下列各式的值（结果保留4个有效数字）（1（2（3（4）第7题. 用计算器求下列方程的解（结果保留4个有效数字） （1）332520x += （2）318108x -= （3）3(1)500x +=（4）32(31)57x -=第8题. 用计算器求下列各式的值（结果保留4个有效数字）（1 （2）（3）参考答案1. 答案：Ｂ2. 答案：Ｃ3. 答案：Ｃ4. 答案：（1）43（2）0.2- （3）05. 答案：（1）53x =（2）2x =- （3） 1.5x =6. 答案：（1）4.174 （2） 1.493- （3）16.44 （4） 1.913-7. 答案：（1） 4.380x ≈- （2）0.5200x ≈ （3） 6.937x ≈ （4） 1.352x ≈8. 答案：（1）0.4170 （2）39.68- （3）5.54213.2立方根情景再现：夏日的一天，欢欢的爸爸给他买了一对话眉鸟，装在一个很小的笼子里送给了他，欢欢非常高兴，每天早晨，欢欢在话眉鸟婉转的歌声中醒来，可是没几天，话眉鸟却变得无精打采，他赶紧去问爸爸，噢，原来是笼子太小，天气太热，而话眉鸟需要嬉水、玩沙以保持清洁、散发热量.小明在爸爸的建议下，准备动手做一个鸟笼，他设想：（1）如果做一个体积大约为0.125米3的正方体鸟笼，鸟笼的边长约为多少？ （2）如果这个正方体鸟笼的体积为0.729立方米呢？ 请你来帮他计算，好吗？ 一.判断题(1)如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a .（ ） (2)任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（ ） (3)负数没有立方根.（ ）(4)如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0.（ ） 二.填空题(1)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________. (2)3271-=________， (38)3=________ (3)364的平方根是________.(4)64的立方根是________. 三.选择题(1)如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于（ ）A.－3B.－33C.±3D.33或－33(2)若x ＜0，则332x x 等于（ ）A.xB.2xC.0D.－2x(3)若a 2=(－5)2,b 3=(－5)3,则a +b 的值为（ ）A.0B.±10C.0或10D.0或－10（4）如图1：数轴上点A 表示的数为x ，则x 2－13的立方根是（ ）A.5－13B.－5－13C.2D.－2（5）如果2(x －2)3=643,则x 等于（ ） A.21B.27 C.21或27 D.以上答案都不对四.若球的半径为R ，则球的体积V 与R 的关系式为V =34πR 3.已知一个足球的体积为6280 cm 3,试计算足球的半径.(π取3.14,精确到0.1)参考答案 情景再现：解：∵0.125米3=125立方分米，0.729立方米=729立方分米 ∴53=125，93=729∴体积为0.125米3的正方体鸟笼边长为5分米.0.729立方米正方体鸟笼的边长为9分米.一.(1)√ (2)× (3)× (4)√二.(1)0与±1 (2)－318 (3)±4 (4)2 三.(1)D (2)C (3)D (4)D (5)B 四.解：由已知6280=34π·R 3 ∴6280≈34×3.14R 3，∴R 3=1500 ∴R ≈11.3 cm13.2立方根同步练习第1课时（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：(1)03＝ ； (2)13＝ ； (3)23＝ ； (4)33＝ ； (5)43＝ ； (6)53＝ ； (7)0.53＝ ； (8)(-2)3＝ ；(9)(23-)3＝ ； 2.填空：(1)因为 3＝27，所以27的立方根是 ； (2)因为 3＝－27，所以－27的立方根是 ； (3)因为 3＝1000，所以1000的立方根是 ； (4)因为 3＝－1000，所以－1000的立方根是 ； (5)因为 3＝0.027，所以0.027的立方根是 ； (6)因为 3＝－0.027，所以－0.027的立方根是 ； (7)因为 3＝64125，所以64125的立方根是 ； (8)因为 3＝64125-，所以64125-的立方根是 . 3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)1的平方根是1. （ ） (2)1的立方根是1. （ ）(3)－1的平方根是－1. （）(4)－1的立方根是－1. （）(5)4的平方根是±2. （）(6)27的立方根是±3. （）(7)18的立方根是12. （）(8)116的算术平方根是14. （）第2课时（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 .2.填空：(1)正数的平方根有个，它们；正数的立方根有个，这个立方根是数.(2)0的平方根是；0的立方根是 .(3)负数平方根；负数的立方根有个，这个立方根是数.3.填空：(1)因为3＝0.064，所以0.064的立方根是；(2)因为3＝－0.064，所以－0.064的立方根是；(3)因为3＝8125，所以8125的立方根是；(4)因为3＝8125-，所以8125-的立方根是 .4.填空：(1)1000的立方根是；(2)100的平方根是；(3)100的算术平方根是；(4)0.001的立方根是；(5)0.01的平方根是；(6)0.01的算术平方根是 . 5.填空：64的 ，＝ ；(2)表示64的 ，＝ ；64的 ，＝ . 6.计算：＝ ；＝ .7.探究题：(1)＝ ，＝ ，所以(2)＝ ，＝ ，所以(3)由(1)(2).1.1 平方根同步练习第1题. 9的算术平方 （ ）A ．-3B ．3C ．± 3D ．81第2题. 化简：(-= ．第3题. 一块正方形地砖的面积为0.25平方米，则其边长是 米．第4题. 函数y =x 取值范围是 ． 第5题. 0.25的平方根是______；2(3)-的平方根是_______． 第6题. 一个正数的两个平方根的和是_____，商是_____．第7题. 下列说法：（1）2(5)-的平方根是5±；（2）2a -没有平方根；（3）非负数a 的平方根是非负数；（4）因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负．其中不正确的是（ ） Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个第8题. 求下列各数的平方根：（1）49 （2）0.36 （3）2564第9题. 25的平方根是_______，算术平方根是_______．第10题. _________的平方根是它本身，________的算术平方根是它本身． 第11题. 21x +的算术平方根是2，则x =_________．第12题. 2(7)-的算术平方根是_______；27的算术平方根是_________． 第13题. 求下列各式中的x 的值． （1）2250x -= （2）2(1)81x +=第14题. 若a b ，满足7a =，求ba 的值．参考答案1. 答案：B2.3. 答案：0.5米4. 答案：3x ≤5. 答案：0.5±；3±6. 答案：0；1-7. 答案：Ｃ8. 答案：（1）7±；（2）0.6±；（3）58±9. 答案：5±；510. 答案：0；0，111. 答案：3212. 答案：7；713. 答案：（1）5x =± （2）8x =或10x =-14. 答案：4913.1平方根同步练习1.判断正误（1） 5是25的算术平方根. （ ） （2）4是2的算术平方根. （ ）（3）6. （ ）（4）37是237⎛⎫- ⎪⎝⎭的算术平方根. （ ）（5）56-是2536的一个平方根. （ ） （6）81的平方根是9. （ ） （7）平方根等于它本身的数有0和1. （ ） 2.填空题（1）如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做 . （2）一个正数的平方根有 个，它们 .（3）一个正数a 的正的平方根用符号 表示，负的平方根用符号 表示，平方根用符号 表示.（4）0的平方根是 ，0的算术平方根是 .（53的 ；925的算术平方根为 . （6）没有算术平方根的数是 .（7）一个数的平方为719，这个数为 .（8）若a=15±，则a2= ；若=0，则a= .若2=9，则a= .（9）一个数x 的平方根为7±，则x= .（10）若x 的一个平方根，则这个数是 . （11）比3的算术平方根小2的数是 .（12）若a 9-的算术平方根等于6，则a= .（13）已知2y x 3=-，且y 的算术平方根是4，则x= .（14的平方根是 .（16）已知1y 3=，则x= ，y= .3.选择题（1）下列各数中，没有平方根的是（ ）（A ）0 （B ）()23- （C ）23- （D ）()3--（2）25的算术平方根是（ ）.（A ）5 （B （C ）5- （D ）5± （3）9的平方根是（ ）.（A ）3 （B ）3- （C ）3± （D ）81 （4）下列说法中正确的是（ ）.（A ）5的平方根是（B ）5的平方根是5（C ）5-的平方根是5± （D ）2-（5的值为 （ ）.（A ）6- （B ）6 （C ）8± （D ）36（6）一个正数的平方根是a ，那么比这个数大1的数的平方根是（ ）.（A ）2a 1- （B ） （C （D ）（70.1311==，则x 等于（ ）. （A ）0.0172 （B ）0.172 （C ）1.72 （D ）0.00172（82=，则()2m 2+的平方根是（ ）.（A ）16 （B ）16± （C ）4± （D ）2± 4.求下列各数的算术平方根和平方根：（1）0.49 （2）11125 （3）()25- （4）6110（5（6）0 5.求下列各式的值：（1（2（36.求满足下列各式的未知数x ：（1）2x 3= （2）2x 0.010-=（3）23x 120-= （4）()24x 125-=7.y 4=+，你能求出x ，y 的值吗？y 10+=，你能求出20032004x y +的值吗？13.1平方根（第1课时）1.填空：(1)因为 2=64，所以64的算术平方根是 ，即＝ ；(2)因为 2=0.25，所以0.25的算术平方根是 ，即＝ ；(3)因为 2=1649，所以1649的算术平方根是 ，即＝ .2.求下列各式的值：＝ ；＝ ；＝ ；＝ ；＝ ；＝ . 3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ .4.辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？13.1平方根（第2课时）1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的 ，记作 .2.填空：(1)因为 2＝36，所以36的算术平方根是 ，即＝ ；(2)因为( )2＝964，所以964的算术平方根是 ，即＝ ；(3)因为 2＝0.81，所以0.81的算术平方根是 ，即＝ ；(4)因为 2＝0.572，所以0.572的算术平方根是 ，即＝ .3.师抽卡片生口答.4.填空：(1)面积为9＝ ；(2)面积为7≈ （利用计算器求值，精确到0.001）.5.用计算器求值：＝ ；＝；≈（精确到0.01）.6.选做题：(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：＝，＝，＝，＝ .13.1平方根（第3课时）1.填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2.填空：(1)面积为16的正方形，边长＝；(2)面积为15的正方形，边长≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3.填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即≈ .4.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；5.填表后填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35-，的算术平方根是35.6.判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)0的平方根是0；（）(2)－25的平方根是－5；（）(3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（）(5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（）(7)52的平方根是±5；（）(8)(-5)2的算术平方根是－5. （）13.1平方根（第4课时）1.填空：(1)如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的；如果一个数平方等于a，那么这个数叫做a的 .(2)正数有个平方根，它们；0的平方根是；负数.2.填空：(1)因为（）2＝144，所以144的平方根是；(2)因为（）2＝0.81，所以0.81的平方根是 .3.填空：(1)169的平方根是，169的算术平方根是；(2)964的平方根是，964的算术平方根是 .4.填空：196的，＝；5的，≈（利用计算器求值，精确到0.01）.5.填空：3的平方根，也就是3的平方根；(2)有意义，表示3的平方根；(3)有意义，表示3的两个；(4)表示的算术平方根；6.计算下列各式的值：＝；(2)＝；(3)＝ .7.完成下面的解题过程：求满足121x2-81=0的x的值.解：由121x2-81=0，得 .因为，所以x是的平方根.即x=, x=.13.1平方根一.填空题 (1)1214的平方根是_________；(2)(－41)2的算术平方根是_________；(3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________；(4)25的算术平方根是_________；(5)9－2的算术平方根是_________； (6)4的值等于_____，4的平方根为_____；(7)(－4)2的平方根是____，算术平方根是_____.二.选择题 (1)2)2(-的化简结果是（ ）A.2B.－2C.2或－2D.4(2)9的算术平方根是（ ）A.±3B.3C.±3D. 3(3)(－11)2的平方根是A.121B.11C.±11D.没有平方根(4)下列式子中，正确的是（ ） A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13 D.36=±6(5)7－2的算术平方根是（ ） A.71 B.7 C.41 D.4(6)16的平方根是（ ）A.±4B.24C.±2D.±2(7)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（ ）A.a +2B.a －2C.a +2D.a 2+2(8)下列说法正确的是（）A.－2是－4的平方根B.2是(－2)2的算术平方根C.(－2)2的平方根是2D.8的平方根是4(9)16的平方根是（）A.4B.－4C.±4D.±29 的值是（）(10)16A.7B.－1C.1D.－7三、要切一块面积为36 m2的正方形铁板，它的边长应是多少？四、小华和小明在一起做叠纸游戏，小华需要两张面积分别为3平方分米和9平方分米的正方形纸片，小明需要两张面积分别为4平方分米和5平方分米的纸片，他们两人手中都有一张足够大的纸片，很快他们两人各自做出了其中的一张，而另一张却一下子被难住了.（1）他们各自很快做出了哪一张，是如何做出来的？（2）另两个正方形该如何做，你能帮帮他们吗？（3）这几个正方形的边长是有理数还是无理数？参考答案一：(1)±112 (2) 41 (3)－1 9 (4)5 (5)91 (6)2 ±2 (7)±4 4 二：(1)A (2)B (3)C (4)C (5)A (6)A (7)D (8)B (9)D (10)A三、6 m四、（1）很快做出了面积分别为9平方分米和4平方分米的一张.（2）首先确定要做的正方形的边长.3平方分米的正方形的边长为3.5平方分米的正方形的边长为5.分别以1分米为边长作正方形，以其对角线长和1分米为边长作矩形所得矩形的对角线长为3分米.以3分米和2分米为边长作矩形得对角线长为5.（3）显然，面积为4平方分米和9平方分米的正方形边长为有理数，面积为3平方分米和5平方分米的正方形边长为无理数.。
初二平方根与立方根练习题
初二平方根与立方根练习题1. 计算下列数的平方根与立方根：(1) 4的平方根和立方根分别是多少？(2) 9的平方根和立方根分别是多少？(3) 16的平方根和立方根分别是多少？(4) 25的平方根和立方根分别是多少？(5) 36的平方根和立方根分别是多少？2. 求下列数的平方根与立方根：(1) 81的平方根和立方根分别是多少？(2) 100的平方根和立方根分别是多少？(3) 144的平方根和立方根分别是多少？(4) 196的平方根和立方根分别是多少？(5) 225的平方根和立方根分别是多少？3. 判断下列数是否完全平方数或完全立方数：(1) 16是完全平方数还是完全立方数？(2) 27是完全平方数还是完全立方数？(3) 64是完全平方数还是完全立方数？(4) 100是完全平方数还是完全立方数？(5) 125是完全平方数还是完全立方数？4. 选择题：根据题干选择正确的答案。
(1)那个数既不是完全平方数，也不是完全立方数？a. 4b. 7c. 9d. 10(2)有一个数，它的平方根是5，立方根是25，这个数是？a. 25b. 125c. 625d. 3125(3)一个数的平方根大于它的立方根，这个数是？a. 1b. 10c. 100d. 1000(4)一个数的平方根小于它的立方根，这个数是？a. 64b. 81c. 100d. 121(5)一个完全平方数的立方根是多少？a. 1b. 2c. 3d. 45. 解答题：请写出下列数的平方根和立方根。
(1) 49(2) 64(3) 121(4) 169(5) 256注意事项：在计算平方根和立方根时，如果结果不是整数，请保留小数点后两位。
请认真完成以上练习题，加深对初二平方根与立方根的理解。
文章结束。
平方根-立方根提高练习题
一. 选择题（共8小题）1．4的平方根是±2, 那么的平方根是（）A. ±9B. 9C. 3D. ±32．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根, 则m的值是（）A. ﹣3B. ﹣1C. 1D. ﹣3或13. 一个数的立方根是它本身, 则这个数是（）A. 0B. 1, 0C. 1, ﹣1D. 1, ﹣1或04．数n的平方根是x, 则n+1的算术平方根是（）A. B. C. x+1 D. 不能确定5．如果y= + +2, 那么xy的算术平方根是（）A. B. C. 4 D.6．若, 则xy的值为（）A. 0B. 1C. ﹣D. ﹣27．已知: 是整数, 则满足条件的最小正整数n的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 58．若a＜b＜0, 化简的结果为（）A. 3a﹣bB. 3（b﹣a）C. a﹣bD. b﹣a二. 填空题（共8小题）9. 已知a、b为两个连续的整数, 且a＞＞b, 则a+b=.10. 若a的一个平方根是b, 那么它的另一个平方根是, 若a的一个平方根是b, 则a 的平方根是.11. 已知：+ =0, 则=.12．设等式在实数范围内成立, 其中m, x, y是互不相等的三个实数, 代数式的值．13. 如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵的规律, 第n行第一个数是. （用含n的代数式表示）.14. 已知有理数a, 满足|2016﹣a|+ =a, 则a﹣20162=.15. 若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y, 则x+y的值是.16．一组按规律排列的式子: , , , , …则第n个式子是（n为正整数）．三. 解答题（共9小题）17. （1）已知2a﹣1的平方根是±3, 3a+b﹣1的算术平方根是4, 求a+2b的值.（2）已知m是的整数部分, n是的小数部分, 求m﹣n的值．18. 先阅读所给材料, 再解答下列问题: 若与同时成立, 求x的值？解：和都是算术平方根, 故两者的被开方数x﹣1≥0, 且1﹣x≥0, 而x﹣1和1﹣x是互为相反数. 两个非负数互为相反数, 只有一种情形成立, 那就是它们都等于0, 即x﹣1=0, 1﹣x=0, 故x=1.解答问题：已知y= + +2, 求xy的值．19．求的值设a1=22﹣02, a2=42﹣22, a3=62﹣42, …（1）请用含n的代数式表示a n（n为正整数）；（2）探究an是否为4的倍数, 证明你的结论并用文字描述该结论；（3）若一个数的算术平方根是一个自然数, 则称这个数是“完全平方数”（如：1, 16等）, 试写出a1, a2, …an这些数中, 前4个“完全平方数”．21. 请同学们运用所学的方法, 完成下表:（1）观察上表并说明当已知数a的小数点向右（或向左）移动时, 它的立方根的小数点的移动规律是怎样的？写出你发现的规律；（2）运用你所发现的规律, 解下列各小题0.000001 0.001 1 1000 1000000已知, 求：①；②．a22. 若+|b﹣1|+（c﹣）2=0, 求a+b的平方根及c2的值.23. 已知x= 是a+3的算术平方根, y= 是b﹣3的立方根, 求y﹣x的立方根.24. 若的整数部分为a, 小数部分为b, 求b﹣a的值.25. 有三个有理数x、y、z, 其中x= （n为正整数）且x与y互为相反数, y与z互为倒数. （1）当n为奇数时, 求出x、y、z这三个数, 并计算xy﹣yn﹣（y﹣2z）2015的值.（2）当n为偶数时, 你能求出x、y、z这三个数吗？为什么？。
完整版)平方根与立方根典型题大全
完整版)平方根与立方根典型题大全平方根与立方根典型题大全一、填空题1.如果$x=9$，那么$x=$ 3；如果$x^2=9$，那么$x=$ 3 或$-3$。
2.若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是1.3.算术平方根等于它本身的数有 1，立方根等于本身的数有 1.4.若$x=3\sqrt{x}$，则$x=0$ 或 $x=9$；若$x^2=-x$，则$x=0$ 或 $x=-1$。
5.当$m3$时，$3m-3$有意义。
6.若一个正数的平方根是$2a-1$和$-a+2$，则$a=2$，这个正数是 3.7.$a+1+2$的最小值是 2，此时$a$的取值是 $-1$。
二、选择题8.若$x^2=a$，则 $|x|\geq 0$，即$x$可以是正数或零，选项B。
8.$(-3)^2=9$，选项D。
9.$y=4+5-x+x-5=-1$，$x-y=x+1$，选项A。
10.当$3x-5>0$时，$x>\frac{5}{3}$，最小整数为2，选项C。
11.一个等腰三角形的周长是 $2\times 5+3\sqrt{2}$，选项D。
12.若$x-5$能开偶次方，则$x\geq 5$，选项C。
13.$2n+1-1=2n$，选项D。
14.正数$a$的算术平方根比它本身大，即$\sqrt{a}>a$，移项得$\sqrt{a}-a>0$，两边平方得$a>1$，选项D。
三、解方程12.$(2x-1)=-8$，解得$x=-\frac{7}{2}$。
13.$4(x+1)^2=8$，解得$x=\pm\sqrt{2}-1$。
14.$(2x-3)^2=25$，解得$x=2$ 或 $x=-\frac{1}{2}$。
四、解答题15.已知：实数$a$、$b$满足条件$a-1+(ab-2)^2=$试求$$\frac{1}{ab(a+1)(b+1)}+\frac{1}{ab(a+2)(b+2)}+\cdots+\frac{ 1}{ab(a+2004)(b+2004)}$$解：将$a-1$移到等式右边，得$$(ab-2)^2=-a+1+(ab-2)^2$$两边同时除以$(ab-2)^2$，得$$1=\frac{-a+1}{(ab-2)^2}+1$$移项得$$\frac{1}{ab-2}=\frac{-a+1}{(ab-2)^2}$$两边同时乘以$\frac{1}{ab}$，得$$\frac{1}{ab(ab-2)}=\frac{-1}{ab-2}+\frac{1}{ab}$$移项得$$\frac{1}{ab}=\frac{1}{ab-2}+\frac{1}{ab(ab-2)}$$将右边的式子通分，得$$\frac{1}{ab}=\frac{ab-2+1}{ab(ab-2)}+\frac{1}{ab(ab-2)}$$化简得$$\frac{1}{ab}=\frac{ab-1}{ab(ab-2)}$$两边同时乘以$\frac{1}{a+1}$，得$$\frac{1}{ab(a+1)}=\frac{b}{a+1}\cdot\frac{ab-1}{ab(ab-2)}$$将右边的式子通分，得$$\frac{1}{ab(a+1)}=\frac{b}{a+1}\cdot\frac{ab-1}{ab(a+2)(ab-2)}$$化简得$$\frac{1}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{b(ab-1)}{ab(a+2)(ab-2)(a+1)}$$同理，将左边的式子乘以$\frac{1}{a+2}$，得$$\frac{1}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{b}{a+2}\cdot\frac{ab-1}{ab(a+1)(ab-2)}$$将两个式子相加，得$$\frac{2}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{b}{a+1}\cdot\frac{ab-1}{ab(ab-2)(a+2)}+\frac{b}{a+2}\cdot\frac{ab-1}{ab(a+1)(ab-2)}$$通分并化简得$$\frac{2}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{(ab-1)(a+b+3)}{ab(a+1)(a+2)(ab-2)}$$移项得$$\frac{1}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{(ab-1)(a+b+3)}{2ab(a+1)(a+2)(ab-2)}$$所以$$\frac{1}{ab(a+1)(b+1)}+\frac{1}{ab(a+2)(b+2)}+\cdots+\frac{ 1}{ab(a+2004)(b+2004)}=\frac{1}{ab}\left(\frac{1}{a+1}+\frac{ 1}{a+2}+\cdots+\frac{1}{a+2004}\right)\left(\frac{1}{b+1}+\frac {1}{b+2}+\cdots+\frac{1}{b+2004}\right)$$$$=\frac{1}{ab(a+1) (a+2)}\left(\frac{1}{b+1}+\frac{1}{b+2}+\cdots+\frac{1}{b+200 4}\right)$$$$=\frac{(ab-1)(a+b+3)}{2ab(a+1)(a+2)(ab-2)}\left(\frac{1}{b+1}+\frac{1}{b+2}+\cdots+\frac{1}{b+2004}\r ight)$$。
平方根与立方根的练习题及解析
平方根与立方根的练习题及解析一、平方根的练习题1. 求以下数的平方根:a) 16b) 25c) 36d) 49e) 64解析:a) 16的平方根是4，因为4 × 4 = 16b) 25的平方根是5，因为5 × 5 = 25c) 36的平方根是6，因为6 × 6 = 36d) 49的平方根是7，因为7 × 7 = 49e) 64的平方根是8，因为8 × 8 = 642. 求以下数的平方根:a) 100b) 144c) 121d) 256e) 169解析:a) 100的平方根是10，因为10 × 10 = 100b) 144的平方根是12，因为12 × 12 = 144c) 121的平方根是11，因为11 × 11 = 121d) 256的平方根是16，因为16 × 16 = 256e) 169的平方根是13，因为13 × 13 = 169二、立方根的练习题1. 求以下数的立方根:a) 8b) 27c) 64d) 125e) 216解析:a) 8的立方根是2，因为2 × 2 × 2 = 8b) 27的立方根是3，因为3 × 3 × 3 = 27c) 64的立方根是4，因为4 × 4 × 4 = 64d) 125的立方根是5，因为5 × 5 × 5 = 125e) 216的立方根是6，因为6 × 6 × 6 = 2162. 求以下数的立方根:a) 1000b) 1728c) 1331d) 4096e) 6859解析:a) 1000的立方根是10，因为10 × 10 × 10 = 1000b) 1728的立方根是12，因为12 × 12 × 12 = 1728c) 1331的立方根是11，因为11 × 11 × 11 = 1331d) 4096的立方根是16，因为16 × 16 × 16 = 4096e) 6859的立方根是19，因为19 × 19 × 19 = 6859综上所述，我们通过练习题计算了一些数的平方根和立方根。
平方根立方根计算题50道
平方根立方根计算题50道一、平方根计算题（25道）1. 计算√(4)- 解析：因为2^2 = 4，所以√(4)=2。
2. 计算√(9)- 解析：由于3^2 = 9，所以√(9)=3。
3. 计算√(16)- 解析：因为4^2 = 16，所以√(16)=4。
4. 计算√(25)- 解析：由于5^2 = 25，所以√(25)=5。
5. 计算√(36)- 解析：因为6^2 = 36，所以√(36)=6。
6. 计算√(49)- 解析：由于7^2 = 49，所以√(49)=7。
7. 计算√(64)- 解析：因为8^2 = 64，所以√(64)=8。
8. 计算√(81)- 解析：由于9^2 = 81，所以√(81)=9。
9. 计算√(100)- 解析：因为10^2 = 100，所以√(100)=10。
10. 计算√(121)- 解析：由于11^2 = 121，所以√(121)=11。
11. 计算√(144)- 解析：因为12^2 = 144，所以√(144)=12。
12. 计算√(169)- 解析：由于13^2 = 169，所以√(169)=13。
13. 计算√(196)- 解析：因为14^2 = 196，所以√(196)=14。
14. 计算√(225)- 解析：由于15^2 = 225，所以√(225)=15。
15. 计算√(0.04)- 解析：因为0.2^2 = 0.04，所以√(0.04)=0.2。
16. 计算√(0.09)- 解析：由于0.3^2 = 0.09，所以√(0.09)=0.3。
17. 计算√(0.16)- 解析：因为0.4^2 = 0.16，所以√(0.16)=0.4。
18. 计算√(0.25)- 解析：由于0.5^2 = 0.25，所以√(0.25)=0.5。
19. 计算√(1frac{9){16}}- 解析：先将带分数化为假分数，1(9)/(16)=(25)/(16)，因为((5)/(4))^2=(25)/(16)，所以√(1frac{9){16}}=(5)/(4)。
(完整版)平方根与立方根练习题
平方根立方根练习题一、填空题1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________2．如果x 的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．3．2-的相反数是 ， 13-的相反数是 ；4．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________．5．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；6．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．7．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是 ；8．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是 ；9．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义；10．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；11．已知0)3(122=++-b a ，则=332ab ； 12．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．13．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________．二、选择题14．下列说法错误的是（ ）A 、1)1(2=-B 、()1133-=-C 、2的平方根是2±D 、81-的平方根是9± 15．2)3(-的值是（ ）．A ．3-B ．3C ．9-D ．916．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ）A 、1B 、9C 、4D 、517.下列各数没有平方根的是（ ）．A ．－﹙－2﹚B ．3)3(-C ．2)1(-D ．11.118.计算3825-的结果是（ ）.A.3B.7C.-3D.-7 19.若a=23-,b=-∣－2∣，c=33)2(--,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）.A.a ＞b ＞cB.c ＞a ＞bC.b ＞a ＞cD.c ＞b ＞a20．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．321．一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（ ）A 、32210+B 、3425+C 、32210+或3425+D 、无法确定三、解方程22．0252=-x 23. 8)12(3-=-x 24．4(x+1)2=8 (2x-5)3=-27四、计算25．914414449⋅ 26．494 27．41613+-平方根与立方根能力提升一、选择题1. 若5x -能开偶次方，则x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥ B.5x > C. 5x ≥ D. 5x ≤2. 若n 为正整数,则2 ）A ．-1 B.1 C.±1 D.21n +3. 若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）A.01a <<B.0a >C. 1a <D. 1a >四、解答题1．已知： 实数a 、b 满足条件0)2(12=-+-ab a 试求: )2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值2．已知：33-+-x x +5＝ｙ，求ｘ+ｙ的立方根．3．已知：（ｘ－1）2+z y x y ++++3＝0，求ｘ+ｙ2－ｚ的立方根．4．若ｘ2＝（－3）2，ｙ3＝（－2）3，求ｘ+ｙ的所有可能值．5．(1)如果3x+12的立方根是3，求2x+6的平方根；(2)已知一个正数的平方根是2a －1与－a +2．求a 2009的值．6．在解答“判断由线段长分别为65，2，85组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：因为2263610013625252525⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，而222286468252555⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以这个三角形不是直角三角形．小明的做法对吗?为什么?7．一辆卡车装满货物后，高4m ，宽3m ，这辆卡车能通过横截面如图（上方为半圆）的隧道吗？为什么？19．已知5+7的小数部分是a，5一7的小数部分是6，求(a+b)2008的值．20．已知2a一1的平方根是±3，3a+b一1的算术平方根是4，求a+2b的平方根．21．如图，在∆ABC中，∠C=90o，M是BC上的一点，MD⊥AB，垂足为点D，且AD2=AC2+BD2．试说明CM=MB．22．如图，铁路上A、B两站相距25 km，在铁显各附近有C、D两村，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B．已知DA=15 km，CB=10 km，现要在铁路上建设一个土特产收购站E，要使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多远处?23．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在DC上，且DF=14DC，试判断BE与EF的位置关系，并说明理由．。
平方根与立方根(人教版)(含答案)
答案：C
解题思路：
3.1415926和0.2是有限小数， 是分数， 0.7， 3，
因此它们都是有理数； 为无理数， 且 为无理数．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：无理数的概念
16.下列说法正确的是( )
A.一个数的平方根有两个B.有理数与数轴上的点一一对应
C.两个无理数的和不一定是无理数D.绝对值最小的实数不存在
3.平方根等于它本身的数是______，立方根等于它本身的数是______.空格上依次填写正确的是( )
A.±1和0，1和0 B.1和0，±1和0
C.0，±1和0 D.0，±1
答案：
解题思路：
1的平方根是±1，0的平方根是0，所以平方根等于它本身的只有0；
1的立方根是1，0的立方根是0，-1的立方根是-1，
A.8 B.-8
C.8或-8 D.4或-4
答案：C
解题思路：
4的平方根为2或-2，因此这个数为2或-2，2的立方为8，-2的立方为-8．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：平方根
10.-27的立方根与 的平方根之和为( )
A.0 B.6
C.0或-6 D.0或6
答案：C
解题思路：
-27的立方根是-3， ，9的平方根为±3，-3与±3的和为0或-6，
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
因为 ， ， ，…，
可以发现一个数如果扩大100倍，那么它的算术平方根扩大10倍，
由于20是0.2的100倍，所以 ．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：平方根
13.若 ，则( )
A.a>1 B.a<1
C.a≧1 D.a≦1
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平方根、立方根、实数练习题
一、选择题
1、化简(－3)2 的结果是（ ）
A.3
B.－3
C.±3 D ．9 2．已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A
．S =
a = C
．a =．a S =± 3、算术平方根等于它本身的数（ ）
A 、不存在；
B 、只有1个；
C 、有2个；
D 、有无数多个； 4、下列说法正确的是（ ）
A ．a 的平方根是±a ；
B ．a 的算术平方根是a ；
C ．a 的算术立方根3a ；
D ．-a 的立方根是－3a ． 5、满足-2＜x ＜3的整数x 共有（ ）
A ．4个；
B ．3个；
C ．2个；
D ．1个．
6、如果a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则
()2b a +的算术平方根是（ ）；
A 、a+b ；
B 、a-b ；
C 、b-a ；
D 、-a-b ；
7、如果-()2
1x -有平方根，则x 的值是（ ） A 、x ≥1；B 、x ≤1；C 、x=1；D 、x ≥0；
8a 是正数，如果a 的值扩大100 ） A 、扩大100倍；B 、缩小100倍；C 、扩大10倍；D 、缩小10倍；
9、2008最接近的一个是（ ） A ．43；B 、44；C 、45；D 、46；
10．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A 、n+1；B 、2n +1；C D 11. 以下四个命题
①若a 是无理数，②若a 是有理数，是无理数；③若a 是整数，是有理数；④若a ） Ａ．①④ Ｂ．②③ Ｃ．③
Ｄ．④
12. 当01a <<，下列关系式成立的是（ ） a >a >
a <a <
a ． －1． 0
b ．． 1．
a <a > a >a <
13. 下列说法中，正确的是（ ）
Ａ．27的立方根是33= Ｂ．25-的算术平方根是5
Ｃ．a 的三次立方根是Ｄ．正数a 14． 下列命题中正确的是（ ）
（1）0.027的立方根是0.3；（2）3
a 不可能是负数；（3）如果a 是
b 的立方根，那么ab ≥0;(4)
一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1.
A.（1）（3）
B.（2）（4）
C.（1）（4）
D.（3）(4) 15. 下列各式中，不正确的是（ ）
>
<
>
5=-
16．若a<0，则a
a 22
等于（ ）
A 、21
B 、21
- C 、±21 D 、0
二、填空题
17、0.25的平方根是 ；125的立方根是 ；
18．计算：4
12
=＿＿＿；383
3-=＿＿＿；1.4的绝对值等于 ．
19．若x 的算术平方根是4，则x=＿＿＿；若3x =1，则x=＿＿＿； 20．若2)1(+x -9=0，则x=＿＿＿；若273x +125=0，则x=＿＿＿； 21．当x ＿＿＿时，代数式2x+6的值没有平方根； 22．
381264
27
3292531+-+= ； 23．若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 24．若642=x ，则3x ＝＿＿＿＿. 25．立方根是－8的数是＿＿＿，
64的立方根是＿＿＿＿。
26．如果x 、y 满足|2|+++x y x =0，则x= ，y=＿＿＿； 27、如果a 的算术平方根和算术立方根相等，则a 等于 ； 28．若12112--+-=x x y ，则x y 的值为
29．通过计算不难知道：322322=，833833=，15
441544=，则按此规律，下一个式子是＿＿＿；
1、如果式子1-x 有意义，则x 的取值范围为 。
2、7在整数 和整数 之间，5在整数 和整数 之间。
3、121的算术平方根是是 ，
81
16
的算术平方根是 。
4、 的算术平方根是它本身。
的平方根是它本身。
5、已知一个正数的平方根是3x-2 和 5x+6，则这个数是 。
6、当x= 时，-
2x -有意义；当x 时，42-x 表示2x-4的算术平方根
7、若15+a 有意义，则a 能取的最小整数值为 。
8、2x =3, 则x= 。
二、解答题
1、已知a 、b 满足5-a +2a -5=b+4,求ab 的值 三、解答题
30．计算：4008
3
321633⨯--- 36662101010++－22120123-
9
144
20045243
⨯
⨯⨯ 83122)10(973.0123+--⨯-
32．已知A ＝x 3x y ++的算术平方根，B ＝2x y -2x y +的立方根，试求B －A 的立方根.
2、已知：3+-y x 与1-+y x 互为相反数，求x+y 的算术平方根
3、已知5
1
｜3a-b-7|+32-+b a =0求(b+a)a 的平方根。
4、已知一个正数的平方根是2a-1和a-5,求a 的值。
5、若b=3-a +a -3+2,求b a 的值。
33. 实数a，b，c在数轴上的位置如图，且a b
=
，化简a a b
++．
求未知数x
1、9x2-256=0
2、4(2x-1)2=25
3、(2x+1)2 -16=0 35．已知一个正方体的体积是10002
cm，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，截去后余下的体积是4882
cm，问截去的每个小正方体的棱长是多少？。