吴大正信号系统总结
信号与系统复习吴正大
信号与系统复习第一章 信号与系统一、基础知识1. 在连续时间范围内（）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。
2. 仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。
3. 周期信号是定义在区间，每个一定时间T （或整数N ），按相同规律重复变化的信号。
连续周期信号为；离散周期信号为，m 为零和整数。
注意离散信号的周期性，只有当为有理数时，序列才存在周期，否则不存在周期，故为非周期序列。
4. 物理可实现的信号常常为时间t （或k ）的实函数，其在各时间的函数（或序列）值为实数；复数函数（或序列）值为复数的信号称为复信号，最常用的是复指数信号。
5. 若信号的能量有界（即（能量），这时（功率）），则称其为能量有限信号，简称为能量信号；若信号的功率有界（即，这时），则称其为功率有限信号，建成为功率信号。
6. 冲激函数的取样性质定义为，。
7. 冲激函数的移位性质定义为，。
8. 冲激函数的尺度变换性质为，冲激函数为偶函数。
9. 阶跃信号可以表达函数在时间上的区域，如门函数。
10. 当系统的激励为连续信号，若其响应也是连续信号，则称其为连续系统；当系统的激励为离散信号时，若其响应也是离散信号，则称其为离散系统。
11. 系统的线性性两个含义：齐次性和可加性；线性系统的完全响应为零状态响应（或）和零输入响应（或）的和，即。
t -∞<<∞t -∞<<∞()()f t f t mT =+()()f k f k mN =+()sin()f k k α=2πα()f t 0E <<∞0P =()f t 0P <<∞0E =()()(0)f t t dt f δ∞-∞=⎰()()(0)f t t dt f δ∞-∞''=-⎰00()()()f t t t dt f t δ∞-∞-=⎰11()()()f t t t dt f t δ∞-∞''-=-⎰1()()||at t a δδ=()()()g t t t τετετ=+--()zs y ()f y ()zi y ()x y ()()()zi zs y y y =+12. 由于时不变系统的参数不随时间变化，故系统的零状态响应形式就与输入信号接入时间无关。
吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第7~8章【圣才出品】
7.3
如图
7-4
所示的
RC
带通滤波电路，求其电压比函数
H
s
U2 U1
s s
及其零、极点。
图 7-4 解：电路的 s 域模型图如图 7-5 所示。
时域判别：
hk 0, k 0 系统为因果系统
复频域判别：
的收敛域是收敛半径为 的圆外区域 系统为因果系统，换言
之，
的极点都在收敛域
内部。
（2）稳定性判别
稳定系统定义：一个系统，如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则称该
系统是有界输入有界输出
稳定系统。
①对于连续时间系统
时域判别： s 域判别：
（c）输入阻抗为
则零点为 1
0, 2
1, 3
3 ；极点为
P1
1 2
,
P2
3 2
。
（d）输入阻抗为
Z
s
s s
1 s
s
1s
3 s 3
ss
s2 1s2 3 2ss2 2
则零点为 1,2 j, 3,4 j 3 ；极点为 P1＝0， P2,3 j 2 。
7.2 图 7-2（a）和（b）所示是两种三阶巴特沃斯型低通滤波电路，图（a）适用于电
极点 和零点 的值可能是实数、虚数或复数。由于 与 的系数都是实数，所 以零、极点若为虚数或复数，则必共轭成对。
系统的极点确定了 的时域波形形式，对 的幅度和相位均有影响，系统的零点 只影响 的幅度和相位，而对 的时域波形形式无影响。
2．系统的因果性和稳定性
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吴大正《信号与线性系统分析》笔记及习题(离散系统的时域分析)【圣才出品】
第3章离散系统的时域分析3.1 复习笔记一、基本概念1．前向差分与后向差分一阶前向差分一阶后向差分2．差分方程包含未知序列及其各阶差分的方程式称为差分方程。
将差分展开为移位序列，得一般形式二、离散系统的时域分析与连续系统的时域分析类似，离散系统的时域分析也是分析求解系统响应的过程，全部在时间域里进行。
不同的是离散系统的数学模型是借助差分方程，求解系统响应常用两种方法：时域经典法与时域卷积和法。
1．经典解法与微分方程经典解类似，全解y（k）＝齐次解y h（k）＋特解y p（k）。
（1）齐次解y h（k）齐次解由齐次方程解出。
设差分方程的n个特征根为。
齐次解的形式取决于特征根，y h（k）又称自由响应。
①当特征根λ为单根时，齐次解y h（k）形式为：②当特征根λ为r重根时，齐次解y h（k）形式为：③有一对共轭复根，齐次解y h（k）形式为：，其中（2）特解y p（k）特解y p（k）的求解过程类同连续系统时求y p（t）的过程。
差分方程的齐次解又称为系统的自由响应，特解又称强迫响应。
2．卷积和法全响应y（k）＝零输入响应y zi（k）＋零状态响应y zs（k）其求解过程如下：①建立系统的差分方程；②特征值→求零输入响应y zi（k）；③单位样值响应→利用卷积和求零状态响应y zs（k）＝h（k）*f（k）；④全响应y（k）＝y zi（k）＋y zs（k）。
三、零输入响应和零状态响应1．零输入响应y zi（k）激励为零时，仅由系统的初始状态引起的响应，若特征根为单根时，则零状态响应为起始条件代入上式求出。
2．零状态响应y zs（k）当系统的初始状态为零，仅由激励所产生的响应，若特征根为单根时，则零状态响应为y p（k）求法同经典解法一样。
由零状态条件用递推法导出，再代入上式求出。
系统的全响应既可以分解为自由响应和强迫响应，又可以分解为零输入响应和零状态响应。
四、单位序列响应和阶跃响应1．单位序列响应由单位序列δ（k）所引起的零状态响应，称为单位序列响应或单位样值响应或单位取样响应，或简称单位响应，记为h（k），即。
信号与系统 吴大正 第四章 傅立叶变换和系统的频域分析
4.2 傅里叶级数
3 .f(t)为奇谐函数—f(t) = –f(t±T/2) 此时 其傅里叶级数中只含奇次谐波分量，而不含偶 次谐波分量即 a0=a2=…=b2=b4=…=0
f(t) 0 T/2 T t
4.3 周期信号(Periodic Signal)的频谱
周期信号的频谱 周期矩形脉冲的频谱 从广义上说，信号的某种特征量随信号频率变化的关 系，称为信号的频谱，所画出的图形称为信号的频谱图。 周期信号的频谱是指周期信号中各次谐波幅值、相位 随频率的变化关系，即将An~ω和n~ω的关系分别画在以ω 为横轴的平面上得到的两个图，分别称为振幅频谱图和相 位频谱图。因为n≥0，所以称这种频谱为单边谱。 也可画|Fn|~ω和n~ω的关系，称为双边谱。若Fn为实 数，也可直接画Fn 。
“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”
——傅里叶的第二个主要论点
4.2 傅里叶级数
周期信号展开的无穷级数成为傅里叶级数，分“三角型傅里 叶级数”和“指数型傅里叶级数”，只有当周期信号满足狄 里赫利条件时，才能展开成傅里叶级数。 狄利赫利条件(Dirichlet condition)
t 0 T
2 T bn 2T f (t )sin(nt ) d t T 2
任意函数f(t)都可分解为奇函数和偶函数两部分， 由于f(-t) = -fod(t) + fev(t) ，所以 f (t ) f (t ) f (t ) f (t ) f e v (t ) f od (t ) 2 2
4.2 傅里叶级数
三角形式 指数形式 奇偶函数的傅里叶级数
e jx e jx 由于 cos x 2
A0 f (t ) An cos( n t n ) 2 n 1
吴大正《信号与线性系统分析》笔记及习题(连续系统的时域分析)【圣才出品】
第2章连续系统的时域分析2.1 复习笔记一、LTI连续系统的响应1．微分方程的经典解该微分方程的全解由齐次解y h（t）和特解y p（t）组成，即齐次解y h（t）是微分方程的解。
y h（t）的函数形式仅与系统本身的特性有关，而与激励f（t）的函数形式无关，称为系统的固有响应或自由响应。
特解y p（t）的函数形式由激励信号确定，称为强迫响应。
2．零输入响应激励为零时，仅由系统的初始状态所引起的响应称为零输入响应，用表示。
在零输入条件下，（2.1）式右端为零，化为齐次方程，即若其特征根都为单根，则零输入响应为式中为待定系数。
由于激励为零，故有初始值为3．零状态响应系统的初始状态为零时，仅由输入信号所引起的响应称为零状态响应，用表示。
此时（2.1）式如下初始状态。
若微分方程特征根都为单根，则零状态响应为式中为待定系数，为方程的特解。
4．全响应如果系统的初始状态不为零，在激励f（t）的作用下，LTI系统的响应称为全响应，它是零输入响应和零状态响应之和，即。
二、关于初始状态的讨论1．0－状态和0＋状态0－状态称为零输入时的初始状态，即初始值是由系统的储能产生的；0＋状态称为加入输入后的初始状态，即初始值不仅有系统的储能，还受激励的影响。
2．从0－状态到0＋状态的跃变（1）当系统已经用微分方程表示时，系统的初始值从0－状态到0＋状态有没有跳变决定于微分方程右端自由项是否包含δ（t）及其各阶导数。
（2）如果包含有δ（t）及其各阶导数，说明相应的0－状态到0＋状态发生了跳变。
3．0＋状态的确定（1）已知0－状态求0＋状态的值，可用冲激函数匹配法。
（2）求0＋状态的值还可以用拉普拉斯变换中的初值定理求出，见第5章内容。
三、冲激响应和阶跃响应1．冲激响应由单位冲激函数δ（t）所引起的零状态响应称为单位冲激响应，记为h（t），即h（t）＝T[{0},δ（t）]。
2．阶跃响应输入信号为单位阶跃函数ε（t）时系统的零状态响应，称为阶跃响应，即g（t）＝T[{0},ε（t）]。
(NEW)吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
目 录第1章 信号与系统1.1 复习笔记1.2 课后习题详解1.3 名校考研真题详解第2章 连续系统的时域分析2.1 复习笔记2.2 课后习题详解2.3 名校考研真题详解第3章 离散系统的时域分析3.1 复习笔记3.2 课后习题详解3.3 名校考研真题详解第4章 傅里叶变换和系统的频域分析4.1 复习笔记4.2 课后习题详解4.3 名校考研真题详解第5章 连续系统的s域分析5.1 复习笔记5.2 课后习题详解5.3 名校考研真题详解第6章 离散系统的z域分析6.1 复习笔记6.2 课后习题详解6.3 名校考研真题详解第7章 系统函数7.1 复习笔记7.2 课后习题详解7.3 名校考研真题详解第8章 系统的状态变量分析8.1 复习笔记8.2 课后习题详解8.3 名校考研真题详解第1章 信号与系统1.1 复习笔记一、信号的基本概念与分类信号是载有信息的随时间变化的物理量或物理现象，其图像为信号的波形。
根据信号的不同特性，可对信号进行不同的分类：确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；实信号与复信号；能量信号与功率信号等。
二、信号的基本运算1加法和乘法f1（t）±f2（t）或f1（t）×f2（t）两信号f1（·）和f2（·）的相加、减、乘指同一时刻两信号之值对应相加、减、乘。
2．反转和平移（1）反转f（－t）f（－t）波形为f（t）波形以t＝0为轴反转。
图1-1（2）平移f（t＋t0）t0＞0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上左移t0；t0＜0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上右移t0。
图1-2平移的应用：在雷达系统中，雷达接收到的目标回波信号比发射信号延迟了时间t0，利用该延迟时间t0可以计算出目标与雷达之间的距离。
这里雷达接收到的目标回波信号就是延时信号。
3．尺度变换f（at）若a＞1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上压缩为原来的；若0＜a＜1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上扩展为原来的；若a＜0，则f（at）波形为f（t）的波形反转并压缩或展宽至。
吴大正_第1章_信号与系统
•例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周 期。 •（1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sinπ t • 解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若 其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然 是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。 • （1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为 • ω 1= 2 rad/s ， T1= 2π / ω 1= π s • cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为 • ω 2= 3 rad/s ， T2= 2π / ω 2= (2π /3) s • 由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期 为T1和T2的最小公倍数2π 。 • （2） cos2t 和sinπ t的周期分别为T1=π s，T2= 2 s， 由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。
也可以先压缩、再平移、最后反转。
1.4 阶跃函数和冲激函数
• 阶跃函数和冲激函数不同于普通函数，称为奇异函 数。研究奇异函数的性质要用到广义函数（或分配 函数）的理论。 • 这节课首先直观地引出阶跃函数和冲激函数。 • 一、阶跃函数 • 下面采用求函数序列极限 的方法定义阶跃函数。 • 选定一个函数序列γ n(t)如图所示。
6．因果信号与反因果信号
• 常将t = 0时接入系统的信号f(t) [即在t < 0， f(t) =0]称为因果信号或有始信号。 • • • • 而将t ≥0，f(t) =0的信号称为反因果信号。 还有其他分类： 如实信号与复信号（见P6）； 左边信号与右边信号等等。
1.3 信号的基本运算
• 一、信号的＋、－、×运算 • 两信号f1(· 和f2 (· ) )的相+、－、×指同一时刻 两信号之值对应相加、减、乘。如
信号与系统要点(吴大正)
信号与系统第一章 信号与系统1．信号、系统的基本概念2．信号的分类，表示方法（表达式或波形）连续与离散；周期与非周期；实与复信号；能量信号与功率信号 3．信号的基本运算：加、乘、反转和平移、尺度变换。
图解时方法多种，但注意仅对变量t 作变换，且结果可由值域的非零区间验证。
4．阶跃函数和冲激函数极限形式的定义；关系；冲激的Dirac 定义 阶跃函数和冲激函数的导数与积分 冲激函数的取样性质)()0()()(t f t t f δδ⋅=⋅；⎰∞∞-=⋅)0()()(f dt t t f δ)()()()(111t t t f t t t f -⋅=-⋅δδ；⎰∞∞-=-⋅)()()(11t f dt t t t f δ分段连续函数的导数计算 知道一些常用的信号 5．系统的描述方法数学模型的建立：微分或差分方程系统的时域框图，基本单元：乘法器，加法器，积分器（连），延时单元（离） 由时域框图列方程的步骤。
6．系统的性质线性：齐次性和可加性；分解特性、零状态线性、零输入线性。
时不变性：常参量LTI 系统的数学模型：线性常系数微分（差分）方程（以后都针对LTI 系统） LTI 系统零状态响应的微积分特性 因果性、稳定性第二章 连续系统的时域分析1． 微分方程的经典解法：齐次解+特解（代入初始条件求系数） 自由响应、强迫响应、瞬态响应、稳态响应的概念0—～0+初值（由初始状态求初始条件）：目的，方法（奇异函数系数平衡法）全响应=零输入响应+零状态响应；注意应用LTI 系统零状态响应的微积分特性 2． 冲激响应)(t h定义，求解（经典法），注意应用LTI 系统零状态响应的微积分特性阶跃响应)(t g 与)(t h 的关系3． 卷积积分 定义激励)(t f 、零状态响应)(t y f 、冲激响应)(t h 之间关系)()()(t h t f t y f *=卷积的图示解法：步骤、关键点、两个结论卷积的解析解法卷积的代数运算规则3个，物理意义 函数与冲激函数的卷积（与乘积不同）)()()(t f t t f =*δ；)()()(11t t f t t t f -=-*δ 卷积的微分与积分复合系统冲激响应的求解第三章 离散系统的时域分析1．离散系统的响应差分方程的迭代法求解差分方程的经典法求解：齐次解+特解（代入初始条件求系数）全响应=零输入响应+ 零状态响应初始状态（是)()2(),1(N y y y ---Λ），而初始条件（指的是)1()1(),0(-N y y y Λ） 2．单位序列响应)(k h)(k δ的定义，)(k h 的定义，求解（经典法）； 若方程右侧是激励及其移位序列时，注意应用线性时不变性质求解阶跃响应)(k g 与)(k h 的关系 4． 卷积和 定义激励)(k f 、零状态响应)(k y f 、冲激响应)(k h 之间关系)()()(k h k f k y f *=卷积和的作图解法：步骤，注意问题。
《信号与系统要点复习》吴大正第四版
▪ 傅氏正变换▪ 傅氏反变换二、欧拉公式三、常用信号傅里叶变换1、第1组 ---时域：模拟单频信号 ⏹ 傅里叶变换：)(ωδπA A A ↔tt f F t d e )()( j ωω-∞∞-⎰=ωωωd e )(21)( j tF t f ⎰∞∞-π=0000j j 0j j 01cos (e e )21sin (e e )2j tt t t t t ωωωωωω--=+=-[])()(cos 000ωωδωωδπω-++↔t [])()(sin ωωδωωδπω--+↔j t 1t)(t δ 0ωt)(ωδ1 1)(t δ时域单位冲激函数及频谱At)(t δ ωt)(ωδ)(2ωδπA时域直流函数及频谱正弦、余弦函数及频谱⏹频谱图：⏹物理含义：类似于直流信号，都是只含某一个频率的频率分量，所以它们的密度频谱都是冲激函数。
2、第2组时域：数字信号⏹单位冲激序列函数为周期且波形图频谱图⏹单脉冲信号波形图频谱图te0jωt0cosω00tsinω∑∞-∞=-=nTnTtt)()(δδ2ωπ=TT∑∑∞-∞=∞-∞=-=-↔nnTnnTt)()(12)(ωωδωωωδπδ()a()b)2(Sa)()(ωττω=↔Ftf周期矩形脉冲( 幅度为 1 、宽度为τ、周期为 T ) 的傅立叶变换。
波形图四、傅里叶变换的几个重要结论（性质）（1）带宽受限于无限时域受限 频域无限 频域受限 时域无限（2）时域卷积与频域卷积)()()()(2121ωωF F t f t f •⇒* )()()()(2121t f t f F F •⇐*ωω（3）尺度展缩∑∑∞-∞=∞-∞=-=-↔n n T n n n n Tt f )()2(Sa )()2(Sa 2)(00000ωωδτωτωωωδτωπτ22-)(||1)()(||)(a t f a a F a F a at f ⇐⇒ω从波形和频谱上看：时域压缩则频域扩展反之：时域扩展则频域压缩（4）离散性与周期性时域周期（1T ）频域离散（112T πω=） 频域周期（s ω 时域离散（sTs ωπ2=）（5）互易性（或对称性）)()(2)()(t F f F t f -⇐-⇒ωπω 典型应用： )(211)(ωπδδ⇒⇒t（6）时移与频移0)()()()(00t j t j et f F e F t t f ωωωωω⇐-⇒--所谓傅里叶变换的性质：是指当当型号的时域（或频域）发生某种改变（或作运算）之后，在频域（或时域）相应的变化规律。
吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第3~4章【圣才出品】
①建立系统的差分方程；
②特征值→求零输入响应 yzi（k）； ③单位样值响应→利用卷积和求零状态响应 yzs（k）＝h（k）*f（k）；
④全响应 y（k）＝yzi（k）＋yzs（k）。
三、零输入响应和零状态响应 1．零输入响应 yzi（k） 激励为零时，仅由系统的初始状态引起的响应，若特征根为单根时，则零状态响应为
应。
四、单位序列响应和阶跃响应
1．单位序列响应
由单位序列 δ（k）所引起的零状态响应，称为单位序列响应或单位样值响应或单位取
样响应，或简称单位响应，记为 h（k），即
。
2．阶跃响应
由 阶 跃 序 列 ε （ k ） 所 引 起 的 零 状 态 响 应 ， 称 为 阶 跃 响 应 ， 记 为 g （ k ）， 即
和 f i。 i
0, k 0
（1）
f
k
1 2
k
,
k
0
（2）
f
k
0, k k, k
0 0
解：（1）f（k）可以表示为：
f
k
1 2
k
k
f
k
f
k
1
f
k
1 2
k
1
k
1
1 2
k
k
10,,
k 1 k 1
1 2
k
1
,
k 0
f
k
f
k
f
k
1
1 k 2
k
1 2
k
1
k
1
f k f k f k 1 k k k 1 k 1 k 1
故
k
i
f
i
吴大正 信号与线性系统分析 第3章 离散系统的时域分析
解得
C 1 3 C 2 2
yzi k 3 2 2 1
有必要吗？
连续系统
yzs(j)(0-)=0
yzs(-1)=yzs(-2)=------yzs(-n)=0 yzs(0)、yzs(1)、---yzs(n)=？ 借助微分方程
第 18 页
零输入响应举例
系统的方程 y k 3 y k 1 2 y k 2 f k f k 1
注意：离散系统与连续系统的分析方法—并行相似
连续系统 离散系统
系统描述
微分方程 卷积积分
差分方程
卷积和 变换域（离散傅氏、z） 系统函数
分析方法
变换域（傅氏、s） 系统函数
第 2页
§2.1 LTI离散系统的响应
一、差分与差分方程
1.著名的斐波那契数列问题：
假设每对大兔子每个月生一对小兔子，而 每对小兔子一个月后长成大兔子，而且不会死亡
第 19 页
求初始状态
题中y(0)=y(1)=0 ，是激励加上以后的，不能说明状态 为0，需迭代求出 y(-1)， y(-2) 。
n 1 y1 3 y0 2 y 1 2 1 20 0
0 0 2 y 1 2 1 1
。在最初一个月内有一对大兔子，问第k个月时 一共有几对兔子？
第 3页
解： y(k)：第k个月兔子的对数
第k个月 老 小
y(k) 对
第k+1个月
老
y( k)
老
小
y(k+1) 对 y(k+2) 对
信号与电子实验(吴大正)
Electrical and Electronic Experiment Center of Binzhou University
信号与系统实验
滨州学院电工电子实验教学中心
Electrical and Electronic Experiment Center of Binzhou University
u 1i 1 i uFidt RF C uidt R F c
滨州学院电工电子实验教学中心
Electrical and Electronic Experiment Center of Binzhou University
实验原理（续）
（3）积分器 图1－5为基本积分器的电路图，由该图得
Electrical and Electronic Experiment Center of Binzhou University
实验原理（续）
（2）比例运算器 ①反相运算器 图1－3为反相运算器的电路图。由于放大器的“＋”端和 “－”端均无输入电流，所以u+＝u-＝0，图中的A点为“虚 地”，于是得 iF＝ir 1-5 即
实验一 基本运算单元
10
滨州学院电工电子实验教学中心
Electrical and Electronic Experiment Center of Binzhou University
实验目的
1、熟悉由运算放大器为核心元件组成的基本运算单元。 2、掌握基本运算单元特性的测试方法。
1-4
u
1 uo 4
同理得：
u u1 u u2 u u3 u R R R R
由上式求得： u
因为
信号与系统 吴大正 第五章连续系统的S域分析
不能解决零输入响应问题，只能解决零状态响应。 求傅里叶反变换也比较麻烦。
◆
5.1 拉普拉斯变换(Laplace transform)
一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换 用 e-t f (t)来保证傅里叶积分收敛
F [e
t
f (t )]
f (t ) e
t
e
j t
dt
f (t ) e ( j ) t dt
令
s=+j
称为复频率
F ( s)
t
f (t ) es t dt （复傅里叶变换）双边拉普拉斯变换（象函数）
1 j t e f (t ) F s e dt 2 1 ( j )t f (t ) F s e d 2 j 1 st f (t ) F ( s ) e ds 2 j j
2 j
1
F ( s) e s t ds
t 0
单边拉氏反变换
记f (t)=
-1[F(s)]
简记：f (t)F(s)
5.1 拉普拉斯变换(Laplace transform)
拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系
双边拉普拉斯变换 s j f (t )存在于整个区间 t
几个基本函数的拉普拉斯变换
◆指数函数 f (t)=es0t(t) s0为复常数
F ( s)
即
s0 t
e (t )
0
e e
s0 t
s t
1 令 s0 = 实数， e (t ) s ， Re[s]＞ 1 e j t (t ) 令 s0 = j 虚数，则 ， Re[s]＞0 s j 1 ( t ) ◆ (t) ：令上例中s0=0。则 Re[s]＞0 s
吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)笔记和课后习题考研真题详解
第 7 章 系统函数 7.1 复习笔记 7.2 课后习题详解 7.3 名校考研真题详解
第 8 章 系统的状态变量分析 8.1 复习笔记 8.2 课后习题详解 8.3 名校考研真题详解
吴大正《信号与线性系统分பைடு நூலகம்》（第 4 版）笔记和课后习题（含考研真题）详
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第 1 章 信号与系统 1.1 复习笔记 1.2 课后习题详解 1.3 名校考研真题详解
第 2 章 连续系统的时域分析 2.1 复习笔记 2.2 课后习题详解 2.3 名校考研真题详解
第 3 章 离散系统的时域分析 3.1 复习笔记 3.2 课后习题详解 3.3 名校考研真题详解
第 4 章 傅里叶变换和系统的频域分析 4.1 复习笔记 4.2 课后习题详解 4.3 名校考研真题详解
第 5 章 连续系统的 s 域分析 5.1 复习笔记 5.2 课后习题详解 5.3 名校考研真题详解
信号与系统吴大正第四版
安徽建筑工业学院电信学院第五章连续系统的s域分析频域分析以虚指数信号e jωt为基本信号，任意信号可分解为众多不同频率的虚指数分量之和。
使响应的求解得到简化。
物理意义清楚。
但也有不足：（1）有些重要信号不存在傅里叶变换，如e2tε(t);（2）对于给定初始状态的系统难于利用频域分析。
在这一章将通过把频域中的傅里叶变换推广到复频域来解决这些问题。
本章引入复频率s = σ+jω,以复指数函数e st为基本信号，任意信号可分解为不同复频率的复指数分量之和。
这里用于系统分析的独立变量是复频率s，故称为s域分析。
所采用的数学工具为拉普拉斯变换。
安徽建筑工业学院电信学院§5.1 拉普拉斯变换•从傅里叶变换到拉普拉斯变换•收敛域•(单边)拉普拉斯变换•常见函数的拉普拉斯变换•单边拉氏变换与傅里叶变换的关系安徽建筑工业学院电信学院一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换有些函数不满足绝对可积条件，求解傅里叶变换困难。
为此，可用一衰减因子e-σt(σ为实常数）乘信号f(t) ，适当选取σ的值，使乘积信号f(t) e-σt当t→∞时信号幅度趋近于0 ，从而使f(t) e-σt的傅里叶变换存在。
相应的傅里叶逆变换为f(t) e-σt= ∫∞∞−+ωωσπωde)(21tjbjFF b(σ+jω)=ℱ[ f(t) e-σt]= ttfttf t jtjt de)(dee)()(∫∫∞∞−+−∞∞−−−=ωσωσ∫∞∞−++=ωωσπωσde)(21)()(tjbjFtf令s = σ+ jω,d ω=ds/j，有安徽建筑工业学院电信学院定义∫∞∞−−=tetfsF stbd)()(∫∞+∞−=jjde)(j21)(σσπssFtf stb双边拉普拉斯变换对Fb(s)称为f(t)的双边拉氏变换（或象函数），f(t)称为Fb(s) 的双边拉氏逆变换（或原函数）。
安徽建筑工业学院电信学院二、收敛域只有选择适当的σ值才能使积分收敛，信号f(t)的双边拉普拉斯变换存在。
信号与系统综述
信号与系统综述本文曾以长文刊出，阅读很不便，违背了微课程的“微”的原则。
将原来的长文分解为几篇短文，分几次刊出。
综述性的文章不好写，因为要对整个课程有比较深刻的理解才可以。
权威期刊上的综述文章，一般都邀请本领域最著名的专家来写，就是例证。
信号与系统的大致组织结构，和吴大正教材的顺序不一样，但是基本的逻辑关系是一致的。
《信号与系统》是电子、信息类专业的专业基础课，为后续课如通信原理、数字信号处理等的学习打下基础，可以说，信号与系统课程学习的好坏，对整个电子信息类专业课程的学习至关重要，因为它起着承上启下的作用。
可惜我们的同学这门课都学得不好。
从功利和追求真理两个角度来说，都应该学好这门课：从功利的角度来说，这门课学分多，难学，能拉开与其他学生的距离，获得好的绩点对毕业评优很有好处，是某些专业考研的必考科目；从掌握真理的角度来说，学好这门课是理解通信过程的一个关键环节，否则不仅后续课如通信原理、数字信号处理不好理解，而且对通信的基本问题，如信号无失真失真传输的条件、带限信号采样定理、信号调制等都不能理解，即使大学本科毕业了，其实对通信还是一个“门外汉”。
《信号与系统》这门课的主要内容，可以从它的课程名字，即“信号”与“系统”及为了研究信号与系统的求解而引入的“变换”这三个方面来说明。
1、信号信号是信息的载体，任何信息都通过信号作为载体来传输。
有的信号如声音信号、图像信号等模拟信号是我们本身需要的，有的信号如各种调制信号是为了信号的传输而产生的，如模拟调制信号、数字调制信号，那么我们需要掌握信号的各种性质，包括时域的性质和频域的性质。
信号在时域有哪些性质呢？我们在时域能对信号进行哪些处理呢？①信号在时域有连续性和离散型之分，连续性和离散型指时间取值，离散信号是数字时代的基本特征，它是对连续信号进行等间隔采样取得的。
对连续信号，有两个特殊的信号很重要：阶跃信号和冲激信号，它们往往是描述其他连续信号的基础；对离散信号，也有两个重要的特殊信号：单位采样信号和单位阶跃信号。
吴大正《信号与线性系统分析》笔记及习题(傅里叶变换和系统的频域分析)【圣才出品】
第4章傅里叶变换和系统的频域分析4.1 复习笔记一、信号在完备正交函数系中的表示定义在（t1，t2）区间的两个函数φ1（t）和φ2（t），若满足（两函数内积为0）则称φ1（t）和φ2（t）在（t1，t2）内正交。
1．正交函数集若n个函数φ1（t）和φ2（t），…，φn（t）构成一个函数集，当这些函数在区间（t1，t2）内满足则称此函数集为在区间（t1，t2）上的正交函数集。
2．完备正交函数集如果在正交函数集之外，不存在函数，满足等式则称此函数集为完备正交函数集。
3．复函数集的正交函数集若复函数集{φi（t）（i＝1，2，…，n）}在区间（t1，t2）满足则称此复函数集为正交函数集。
式中为函数φj（t）的共轭复函数。
4．信号在完备正交集中的表示设有n个函数φ1（t）和φ2（t），…，φn（t）在区间（t1，t2）构成一个正交函数空间，则在区间（t1，t2）内，任一函数f（t）可用这n个正交函数的线性组合来表示，即其中，。
帕塞瓦尔等式：二、周期信号的傅里叶级数1．三角形式设周期信号f（t），其周期为T，角频率，当满足狄里赫利条件时，它可分解为如下三角级数，称为f（t）的傅里叶级数。
系数a n，b n称为傅里叶系数上式也可以写成其中，。
2．指数形式其中3.周期信号的功率——帕塞瓦尔等式三、周期信号的频谱及特点1．信号频谱从广义上说，信号的某种特征量随信号频率变化的关系，称为信号的频谱，所画出的图形称为信号的频谱图。
周期信号的频谱是指周期信号中各次谐波幅值、相位随频率的变化关系，即将A n～ω和n～ω的关系分别画在以ω为横轴的平面上得到的两个图，分别称为振幅频谱图和相位频谱图。
因为n≥0，所以称这种频谱为单边谱。
也可画|F n|～ω和n～ω的关系，称为双边谱。
若F n为实数，也可直接画F n。
2．周期信号频谱的特点（1）离散性：频谱由不连续的线条组成，每一条线代表一个正弦量，故称为离散频谱。
时域的周期性对应于频域的离散性。
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第一章
计算信号的周期P5
看P5中间一段关于周期计算的文字说明
P6页记住欧拉公式1.2-9
会判断是能量信号还是功率信号，或者是非功率非能信号（P7）
记住能量公式（1-2-14），功率公式（1-2-15）
会信号的基本运算，压缩，平移，反转。
（考研画图题）会做P11例题1.3-2
P12-P22单位冲激函数和阶跃函数，定义，性质。
P16不看
必须记住公式1.4-5, 1.4-6，1.4-7 1.4-8，1.4-9a和1.4-9b;取样性质的1.4-11.
P17到P19公式都记住p20公式1.4-36, 1.4-37a, 1.4-37b, 1.4-38和1.4-39
特别是记住单位冲激偶函数的性质。
系统的分类。
1) 时变系统与非时变系统。
2）线性非线性判断。
（奇次性，叠加性，线性）
3）线性动态系统的分解性，零输入线性，零状态线性
4）因果系统判断
5）稳定性判断
由系统模拟框图会写微分或者差分方程
第二章
1、P42微分方程的经典解中怎么区分齐次解和特解，区分自由响应和强迫响应
2、P49 与的求解会例题2.1-3
3、时域法零输入和零状态的求解
4、P52冲激响应和阶跃响应
5、P60 图解法求卷积积分（知道其步骤和方法）。
卷积的函数式计算参考例题2.3-2
6、卷积的性质。
特别是含有冲激函数的。
P69 公式2.4-4 ，2.4-5 ，2.4-6 ，2.4-7，2.4-8 做例题2.4-2
7、卷积的微分和积分性质
P75以后的相关函数不看
第三章
1、P86的经典解法零输入和零状态的解法做下面对应的例题
记住公式3.1-26和3.1-30
会区分自由响应和强迫响应注意与零输入和零状态的区别，齐次解和特解
单位序列和序列响应，考试必考p95
2、阶跃响应
3、P101两个卷积和
例题3.3-1要会做
卷结和性质要会
3.4反卷积不考不用看
第四章（考研重点章节）
1 P120会求傅里叶级数。
记住P121的公式。