中考数学总复习 第一篇 考点聚焦 第四章 图形的初步认识与三角形 第16讲 特殊三角形课件

4．(2016·河池)如图的三角形纸片中，AB＝AC，BC＝12 cm，∠C ＝30°，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那 么BF的长为_____13_4_______cm.
点拨：过点 A 作 AH⊥BC 于点 H，过点 D 做 DG⊥FC，交 FC 于点 G， 根据题意可得 AH 的长，进而求出 DG 的长．设 BF＝DF＝x，易得 FG ＝12－3－x，DG＝ 3，根据勾股定理得方程(9－x)2＋( 3)2＝x2，解方 程即可得到 BF 的长
(5)两直角边的平方和等于斜边的
三角形
平方
30°
1．计算有关线段长度问题，如果所求线段是在直角三角形中，一般应用 勾股定理求解，即直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和． 2．有关等腰三角形的问题，若条件中没有明确底和腰时，一般应从某一 边是底还是腰这两个方面进行讨论，还要特别注意构成三角形的条件； 同时，在底角没有被指定的等腰三角形中，应就某角是顶角还是底角进 行讨论．注意运用分类讨论的方法，将问题考虑全面，不能想当然． 3．面积法：用面积法证题是常用的技巧方法之一，使用这种方法时一般 是利用某个图形的多种面积求法或面积之间的和差关系列出等式，从而 得到要证明的结论． 4．在涉及折叠的相关问题中，若原图形中含有直角或折叠后产生直角， 常常把所求的量与已知条件利用折叠的性质，借助等量代换转化到一个 直角三角形中，利用勾股定理建立方程求解．
边
(1)三边相等；
三角形；
三 角
(2)各角相等，且都等于60°； (2)三个角都相等的三角形是等
(3)是轴对称图形，有三条对
边三角形；
称轴
(3)有一个角等于60°的
形
__等__腰__三__角__形_____是等边三角形
(1)两锐角之和等于90°；
直 角 三
(2)斜边上的中线等于斜边的 ________；
(2)(2015·北海)如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD 相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE＝15°，则AE＝__8__ 【点评】 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．理解题 意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．
[对应训练] 2．(1)(2015·桂林)下列各组线段能构成直角三角形的一组是( A ) A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6 (2)(2016·哈尔滨)在等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3， 点 P 为边 BC 的三等分点，连接 AP，则 AP 的长为___1_3_或___1_0___．
(3)(2016·柳州)求证：等腰三角形的两个底角相等．
(请根据右图符号表示已知和求证，并写出证明过程)
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC.
求证：∠B＝∠C. 证明：如解图，过点 A 作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D，则∠BAD
＝∠CAD，在△ABD 和△ACD 中，A∠BB＝ADAC＝，∠CAD，∴△ABD≌△ AD＝AD，
(3)30°角所对一的半直角边等于斜边 的一半；
(1)有一个角为90°的三 角形是直角三角形；
(2)一边上的中线等于这 条边的一半的三角形是
直角三角形；
角 形
(4)若有一条直角边等于斜边的一 半，那么这条直角边所对的锐角
等于______；
(3)如果三角形两边的平 方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角
【点评】 在等腰三角形中，如果没有明确底边和腰，某一边可以是底 ，也可以是腰．同样，某一角可以是底角也可以是顶角，必须仔细分类 讨论．
[对应训练]
1．(1)(2015·南宁)如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，
则∠C的度数为( A )
A．35°
B．40°
C．45°
D．50°
(2)(2016·贺州)如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形 ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD交于点O，则∠AOB的度数为 _1_2_0_°．
ACD(SAS) ， ∴ ∠ B ＝ ∠ C( 也 可 过 点 A 作 BC 边 上 的 中 线 ， 证 △ABD≌△ACD)
直角三角形、勾股定理
【例2】 (1)(2016·北京)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点 M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为 ( D) A．0.5 km B．0.6 km C．0.9 km D．1.2 km
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第16讲 特殊三角形
等腰(边)三角形、直角三角形的性质及判定
性质
判定
等 腰
(1)两腰相等，两底角相等； (2)顶角的平分线，底边上的
(1)有两条边相等的三角形是等 腰三角形；
三 角
中线，底边上的高互相重合； (3)是轴对称图形，有一条对
(2)有两个角相等的三角形是等 腰三角形
形
称轴
等
(1)三条边相等的三角形是等边
1．(2016·贺州)一个等腰三角形的两边长分别为 4，8，则它的周长为( C ) A．12 B．16 C．20 D．16 或 20 2．(2016·百色)如图，△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12， 则 BC＝( A ) A．6 B．6 2 C．6 3 D．12
3．(2016·柳州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，则BC＝_4___．
等腰三角形、等边三角形 【例1】 (1)(2016·通辽)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48° ，则该等腰三角形的底角的度数为____6_9_°__或__2_1_°_______. (2)(2016· 南 宁 ) 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD 的 外 侧 ， 作 等 边 △ ADE ， 则 ∠BED的度数是_4_5_°_．
(3)(2016·桂林)如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3， CD＝1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH＝_3__5_5_____．
点拨：如解图，在 BD 上截取 BE＝CH，连接 OE，OC，∵AC＝BC＝3， CD＝1，∴BD＝ 10，易证△CDH∽△BDC，∴CBHC＝CBDD，∴CH＝31010，