分析化学有效数字及其运算规则
2.2分析化学中的有效数字及其运算
2.2分析化学中的有效数字及其运算、分析结果的有效数字及其处理1. 有效数字的概念既然真值表示分析对象客观存在的数量特征，那么分析结果作为真值的估计值，就应正确反映分析对象的量的多少。
由于随机误差不可避免，测定值都是些近似值，都有一定的不确定度，因此测定值包含确定的数字（重复测定时不会发生变化的准确数字）和它后面的不定数字（重复测定时会发生变化的数字），但是只有确定的数字和它后面第一位具有一定不确定度的不定数字才能正确反映分析对象的量的多少。
能够正确反映分析对象的量的多少的数字称为有效数字（si g n i fi ca nt fig u re）,由确定的数字和它后面第一位具有一定不确定度的不定数字构成，决定于单位的数字和多余的不定数字不能正确反映分析对象的量的多少因而不是有效数字。
如用示值变动性为土0.0001 g的分析天平称得样品0.203 16g，则末位数字6是多余的不定数字而首位数字0是决定于单位大小的数字，都不是有效数字；但数字2、中间的0、3和1能够正确反映对象的量的多少，都是有效数字，因此该数据只有四位有效数字。
可见，实际能够测量到的数字就是有效数字的观点是错误的，但可以说准确测定的数字都是有效数字。
有效数字最后一位的不确定度常写在它后面的括号里，最后一位的不确定度为土0.02，最末一位不定数字9的不确定度为2。
再如标称值为100mL的A级容量瓶量取溶液的体积为100.0 mL ,其不确定度为± 0.1 mL ,最末一位不定数字0的不确定度为1，省略不写。
2. 有效数字的确定有效数字不但表明了分析对象的量的多少，还反映了分析结果的准确度或不确定度。
例如，称得样品的质量为（0.200 0± 0.000 2）g，可见其不确定度为土0.0002 g,相对不确定度土1 %°。
又如，氯的相对原子质量为35.452 7（9），可见其不确定度为土0.000 9,相对不确定度为土0.03%°。
高等教育出版社 分析化学 第三版04 有效数字及其运算规则 提高分析结果准确度的方法
9
加减法: 结果的绝对误差应不小于各项中绝对误 差最大的数. (与小数点后位数最少的数一致)
50.1 ±0.1 ±0.01 1.46 + 0.5812 ±0.001 52.1412 52.1
50.1 1.5 + 0.6 52.2
10
乘除法: 结果的相对误差应与各因数中相对误差 最大的数相适应 (即与有效数字位数最少的一致)
位数越多准确度越高。
1
例1：若称取某样品的质量为1.5184 g 分析天平(精度为 0.0001g)： so,实际质量1.5183~1.5185g
托盘天平(精度为0.1g)：应记为: ?
1.5g
2
例2：滴定管读数为24.31 mL 24.3是准确的，最后一位是估计值 记作24.314 记作24.3
若后面数为0, 舍5成双:
8
10.2350----10.24, 250.650----250.6 若5后面还有不是0的任何数皆入: 18.0850001----18.09
运算规则
笔算：先修约，后运算 计算器：最后修约结果。 1. 加减法：尾数取齐（绝对误差） 2. 乘除法：位数取齐（相对误差） 3. 其它 (1)测量值和常数相乘、除时，以测量值为准 (2)测量值的平方、开方、对数等，与测量值 相同
精 密 度
随机误差
误差和偏差的计算
19
3、有效数字的概念、记录和运算规则 4、对有限测定数据进行统计处理的初步方法 （1） 随机误差的分布规律：
t分布 正态分布 区别和联系
（2）描述 测定值
集中趋势： 平均值和中位数
偏差、平均偏差、相对 分散性： 平均偏差、标准偏差、 相对标准偏差和极差
计算
（3）置信度与置信区间的含义，μ的置信区间的计算； （4）显著性检验的含义和方法(t检验法、F检验法) （5）可疑值的取舍
分析化学有效数字的修约与运算规则
分析化学有效数字的修约与运算规则摘要：监测工作过程中需要记取大量数据，所以要求工作人员提高记录数据的精确度和准确度，该文概述了化学有效数字运算法则及修约规则，并结合了实际监测数据做了详细分析，以便更加准备的做好监测工作。
关键词：有效数字准确度运算规则修约规则监测数据1.有效数字定义在监测工作中，需要记取很多读数，一般允许最后一位是估计的，虽不太准确，却不是任意的。
它们全都是有效的，所以称为有效数字，即指分析测量中所能得到的有实际意义的数字。
记录仪器的读数的有效数字位数由仪器的性能和测量方法的精密度决定，通常可估计到测量仪器最小刻度的十分位。
对于一个数来说，含有有效数的个数叫做这个数的准确度，而一个数的最后一个可靠数字相对于零的位置叫做这个数的精确度。
2.有效数字的运算法则监测分析中，试样的结果由以一系列测得的原始数据经一定计算公式的运算而求得。
在运算过程中，两数的相加减，应使它们有相同的精确度；两数相乘除，应使它们有相同的准确度，即每一个数都保留同样位数的有效数字。
近似运算中应遵循以下几点：（1）几个数相加减时：它们的和或差的有效数字保留的位数应以小数点后位数最少的那个数为依据。
在运算过程中看，可多保留一位小数，最后结果按修约规则取舍。
（2）做乘除运算时：有效数字的位数取决于相对误差最大的那个数或者有效数字位数最少的那个数。
要注意的是，乘除法前，应先将各近似值修约至比有效数字位数最少者多保留一位有效数字。
或每一个分步运算的结果，、应比有效数字位数最少的那个数多保留一位。
（3）做乘方和开方时：计算结果与原近似值的有效数字位数一致。
（4）做对数和反对数时：计算时，所取对数的小数点后的位数（不包括首数）应与真数的有效位数一致。
最常用的是pH与氢离子浓度的换算。
（5）算平均值时：求四个或四个以上准确度接近的近似值的平均值，其有效数字位数可增加一位。
3.数字修约规则进舍规则：在计算一组有效数字位数不同的数据以前，应该首先按照确定了的有效数字将多余的数字予以修约。
分析化学有效数字(精)
则为：0.0121×25.64×1.058=0.328
17
七、有效数字的应用：
1.正确的记录测量数据 2.正确的选用测量的仪器 例：移取盐酸溶液25.00ml 移取盐酸溶液25ml
18
3.正确的表示分析结果 例：七叶神安片 本品每片含三七叶总皂苷以人参皂苷Rb3 （C53H90O22）计不得少于5.0mg。
0.07kg ±0.01kg
9
2.表示测量的误差大小，反映测量的准确度。
例：A称得某物质量为0.5180g， B称得此物质量为0.518g。 绝对误差： A ±0.0002g 相对误差：
0.0002 100% 0.04% 0.5180
B ±0.002g
0.002 100% 0.4% 0.518
大量数据运算，可先多保留一位有效数字
14
第1题：计算下组数据的偏差、平均偏差、 相对平均偏差、标准偏差、相对标准偏差
4.1261 4.1256
4.1265
4.1258
第2题：将下列测量值修约为三位有效数字。 4.135 4.105 4.1249 4.1351
第3题：读出下列有效数字的位数 2.3000 0.05060 pH=6.85 2.000×10-5
12
五、数字修约规则
四舍六入五成双： 12.21500→12.22 ，12.22500→12.22 12.21510→12.22，12.22501→12.23 对原测量值一次修约： 2.2349：2.24（×），2.23 （√）
13
修约标准偏差 ：取二位。有余数即进位
RSD 1.213%修约为RSD 1.3%
10
四、有效数字位数计算
1、“0”即可是有效数字，也可是用于定位的 无效数字。
分析化学中的有效数字及其运算
分析化学中的有效数字及其运算公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]分析化学中的有效数字及其运算一、分析结果的有效数字及其处理1. 有效数字的概念既然真值表示分析对象客观存在的数量特征，那么分析结果作为真值的估计值，就应正确反映分析对象的量的多少。
由于随机误差不可避免，测定值都是些近似值，都有一定的不确定度，因此测定值包含确定的数字(重复测定时不会发生变化的准确数字)和它后面的不定数字(重复测定时会发生变化的数字)，但是只有确定的数字和它后面第一位具有一定不确定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．度的不定数字才能正确反映分析对象的量的多少．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
能够正确反映分析对象的量的多少的数字称为有效数字．．．．．．．．．．．，由确定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(significant．．．．．．．．．．．．figure)的数字和它后面第一位具有一定不确定度的不定数字构成，决定于单位的数字和多余的不定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．数字不能正确反映分析对象的量的多少因而不是有效数字。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．如用示值变动性为±0.0001 g的分析天平称得样品 16g，则末位数字6是多余的不定数字而首位数字0是决定于单位大小的数字，都不是有效数字；但数字2、中间的0、3和1能够正确反映对象的量的多少，都是有效数字，因此该数据只有四位有效数字。
可见，实际能够测量到的数字就是有效数字的观点是错误的，但可以说准确测定的数字都是有效数字。
有效数字最后一位的不确定度常写在它后面的括号里，最后一位的不确定度为±，最末一位不定数字9的不确定度为2。
再如标称值为100mL的A级容量瓶量取溶液的体积为mL，其不确定度为± mL，最末一位不定数字0的不确定度为1，省略不写。
分析化学有效数字的规定
分析化学有效数字的规定1.有效数字及其运算规则1. 1有效数字1. 定义有效数字就是实际能测到的数字。
有效数字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方法、测量仪器的准确度有关。
我们可以把有效数字这样表示。
有效数字＝所有的可靠的数字+ 一位可疑数字表示含义：如果有一个结果表示有效数字的位数不同，说明用的称量仪器的准确度不同。
例：7.5克用的是粗天平7.52克用的是扭力天平7.5187克用的是分析天平2. “0”的双重意义作为普通数字使用或作为定位的标志。
例：滴定管读数为20.30毫升。
两个0都是测量出的值，算做普通数字，都是有效数字，这个数据有效数字位数是四位。
改用“升”为单位，数据表示为0.02030升，前两个0是起定位作用的，不是有效数字，此数据是四位有效数字。
3. 规定(1)．自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、分数关系)；常数亦可看成具有无限多位数，如℮、π。
(2). pH、pM、lgc、lgK等对数值，有效数字由尾数决定例： pM＝5.00 （二位） [M]=1.0×10-5 ；PH＝10.34（二位）；pH＝0.03（二位）(3). 不能因为变换单位而改变有效数字的位数注意：首位数字是8，9时，有效数字可多计一位, 如9.83―四位。
1. 2数字修约规则（“四舍六入五成双”规则）规定：当尾数≤4时则舍，尾数≥6时则入；尾数等于5而后面的数都为0时，5前面为偶数则舍，5前面为奇数则入；尾数等于5而后面还有不为0的任何数字，无论5前面是奇或是偶都入。
例：将下列数字修约为4位有效数字。
修约前修约后0.526647--------0.52660.36266112------0.362710.23500--------10.24250.65000-------250.618.085002--------18.093517．46--------3517注意：修约数字时只允许一次修约，不能分次修约。
分析化学笔记--有效数字
分析化学笔记有效数字及其修约规则有效数字：在分析工作中实际上能测量到的数字，其位数由全部准确数字和最后一位欠准（可疑）数字组成。
（可表示数值大小以及测量精度）有效数字注意点：①PH、PC、PK等对数值，其有效数字的位数仅取决于小数部分数字的位数。
（整数部分只说明该数的方次）例如，PH＝12.77，有效数字为两位。
②大数据应采用科学记数法，并表示有几位有效数字。
例如，8800若要表示两位有效数字应表示为8.8×10³，四位则表示为8.800×10³③数据的首位数字≥8，在乘除运算中，其有效数字的位数可多计一位。
例如，87可计为3位有效数字④常数e、π的有效数字位数可计为无限制。
修约规则采用“四舍六入五成双”规则，五成双是指当确定有效数字的保留位数后，尾数为5，若5后面有不为0的数，进位；没有或后面数字皆为0，则修约最后一位数字为双数。
例如，保留四位有效数字10.2350→10.2410.24500→10.2410.23500001→10.2410.2450000001→10.25修约说明①一次修约到位，不可分次修约②大量数据计算，先对所有数据保留一位小数，最后对结果进行修约运算规则1、加减运算：几个数据相加减，和或差的有效数字的保留，应以绝对误差最大的数（小数点后位数最少的数）为依据修约。
例如，0.011+22.53+1.015=23.56（以22.53为依据修约，即四位有效数字）2、乘除运算：以其中相对误差最大的数（有效数字位数最少的数）为依据修约。
例如，0.0121×25.64×1.058=0.328（以0.0121为依据修约，即三位有效数字）3、对数运算：与真数有效数字位数相等。
4、乘方、开方运算：有效数字位数不变。
有效数字的修约规则(分析化学有效数字的修约与运算规则)
分析化学有效数字的修约与运算规则无机及分析化学是我校化工、制药、应化、环境、海洋、食品、环工、生物、高分子及材料类等专业大一学生必修的重要基础课程之一.它是一门实践性很强的学科.在国民经济的许多部门如资源勘探、生产控制、产品检验、环境监测等方面应用非常广泛.在分析工作的理论研究和实验测定中,如何正确地运用有效数字对分析数据作正确记录、处理、计算及结果表示等具有十分重要的意义.1有效数字定义在科学实验中,需要记录很多测量数据,一般允许最后一位是估计的,虽不太准确,但不是随意的,它们全是有效的,所以称为有效数字.有效数字即指实际工作中能够测量到的数字,包括最后一位估计的不确定的数字[1-2].记录数据和计算结果时,究竟应该保留几位数字,应根据所用的测定方法和所用仪器的准确程度来决定,并且在记录数据和计算实验结果时,所保留的有效数字中,只允许最后一位是可疑的数字.有效数字保留几位是根据测量仪器的准确度来确定的,因此对于各种分析仪器的准确度应十分清楚,比如滴定分析中消耗滴定剂的体积由终读数减初读数得到:24.05-0.02=24.03（mL）为4位有效数字.又如台秤称量某称量瓶为20.8g,因为台秤只能准确地称到0.1g,所以该称量瓶质量可表示为20.8g,它的有效数字是3位.如果将该称量瓶在分析天平上称量,得到结果是20.8126g,由于分析天平能准确地称量到0.0001g,所以它的有效数字是6位. 100 mL容量瓶表示为100.0mL;250mL容量瓶表示为250.0mL;25 mL移液管表示为25.00mL.对于数字"0"来说,可以是有效数字,也可以不是有效数字.当用其表示与测量精度有关的数值大小时,为有效数据,而仅仅用来指示小数点位置时,则是非有效数字.在一个数中,确定数字"0"是否是有效数字的方法是,左边第一个非零数字之前的所有"0"都是非有效数字,仅仅作为标定小数点位置而已;而位于右边的最后一个非零数字之后的那些"0"都是有效数字.有效数字末尾的"0"表示可疑数字的位置,随意增减会人为地夸大测量的准确度或测量误差!不得在测量数据的末尾随意添加或删减数字.2有效数字的修约规则记录和表示计算结果时要按照确定了的有效数字将多余的数字予以修约.弃去多余的或无意义的数字一律按"四舍六入五考虑"原则取舍.其取舍方法是:凡末位有效数字的后面第一位数字（即尾数）大于等于"6"（指6、7、8或9）以及"5"后面还有任何非零数字时,则在末位有效数字上增加1.尾数小于等于"4"（指4、3、2、1或0）时,则舍去不计.尾数恰为"5"时（"5"后没有数字或全为0时），这时要看"5"之前的数字即末位有效数字是奇数还是偶数而定,若为奇数,则在末位有效数字位上增加1;是偶数,则舍去不计.尾数为"5"（"5"后面还有任何非零数字时），则在末位有效数字上增加1.不论舍去多少位,必须一次修完毕.例如,将下列测量数据修约为四位有效数字时:尾数≤4时舍:0.726535- - - - - - - 0.7265尾数≥6时入:12.1585- - - - - - - 12.16尾数=5时,若后面数为0或没数时,舍5成偶:15.51500- -15.52,415.45- -415.4若尾数5后面还有不为0的任何数全进:512.0500100- - - - -- - 512.13有效数字的运算规则实验中不仅要正确记录数据,而且还要进行数据的计算.由于任何测量都存在误差,只能是近似值,所以数据记录和计算结果反映了近似值的大小,这在某种程度上表明了误差.因此,数据处理运算也是重要环节.3.1加减运算结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大的数（计算结果的小数点后面的位数与各数中小数点后面位数最少者一致）。
第五节 有效数字及其运算规则
5. 常数 等非测量所得数据以及 常数π,e等非测量所得数据以及 视为无限多位有效数字。 视为无限多位有效数字。
5、2，1/2等， ， 等
6. pH、pM、pK等对数值，有效数字位数仅取 等对数值， 、 、 等对数值 决于小数部分数字的位数 小数部分数字的位数。 决于小数部分数字的位数。 应为两位有效数值。 如：pH=12.68,应为两位有效数值。 应为两位有效数值 pH=12.68 即[H+]=2.1×10-13 两位不是四位 × 7. 有效数字单位变化时，不能改变有效数字的 有效数字单位变化时， 位数。 位数。 20.00mL→ →0.02000L →
4位 位 2位 位 4位 位 2位 位
总绝对误差取决于绝对误差大的
（二）乘除法运算
数值相乘除时，结果保留位数应与有效数 数值相乘除时，结果保留位数应与有效数 字位数最少者相同。（相对误差最大 最少者相同。（相对误差最大）， 字位数最少者相同。（相对误差最大）， (0.0142×24.43×305.84)/28.7= × ×
第五节
有效数字及其运算规则
一、有效数字(significant figure) 有效数字
概念：分析工作中实际上能测量到的数字。 概念：分析工作中实际上能测量到的数字。 实际上能测量到的数字 包括：除最后一位为可疑数字， 包括：除最后一位为可疑数字，其余的数字 都是准确的。 都是准确的。 可理解为：在可疑数字的位数上有± 个单位 可理解为：在可疑数字的位数上有±1个单位 的误差。 的误差。 如：分析天平称量：1.21 23 (g)（万分之一） 分析天平称量： （万分之一） 滴定管读数： 滴定管读数：23.26 (mL)
数字修约规则和实例
修约规则 顺口溜） （顺口溜） 实 修约前数字 例 修约后数字 (要求保留小数点后一位 要求保留小数点后一位) 要求保留小数点后一位
分析化学有效数字及其运算规则
• 计算各10g 下列物质的物质的 量。
• ⑴ NaOH ⑶SO3
⑵H2
22
课后练习
• 在100 mL 0.1 mol / L NaOH的溶液中，所 含NaOH的质量是多少？
• 配制500ml 0.1mol/L的Na2CO3 溶液需要无 水碳酸钠多少克？
23
2、下列四个数据修约为四位有效数字后为 0.7314的是（ ）
A.0.73146 D.0.731451
B.0.731349 C.0.73145
18
3、用分析天平准确称量某试样重，下列记录 正确的是（ ）
A.1.45g B. 1.450g C. 1.4500g
D. 1.45000g 4、下列数据中具有三位有效数字的是（ ） A.0.030 B.1.020 C.8.00×103 D.pH=4.74 5、下列数据修约为两位有效数字，修约结果 错误的是（ ）
1、误差的分类 2、误差和偏差的表示方法
准确度与误差 精密度与偏差
1
计算下列分析结果的绝对平均偏差和 相对平均偏差
分析结果： 37.40% 、37.20%、37.32%、37.52%、 37.34%
2
§分析结果既表示量 的大小，又反映准确度的高低。
差最大的数为标准）
如:32.2 + 2.45 + 4.5782
(0.1 0.01 0.0001)
32.2
修约后:
2.4
+ 4.6
39.2
13
乘除法:
以有效数字位数最少 (即以相对误差最大的数）
的有效位数为准
如
36.78 0.02 5.6756
结果为1位有 效数字
0.0121 25.64 1.05782
分析化学及实验：有效数字及其运算规则
谢 谢 大 家！
有效数字及其运算规则
目录
1 有效数字的意义及位数
2 有效数字的修约规则
3
计算规则
一、有效数字的意义及位数
有效数字：实际能测到的数字。在有效数字中, 只有最后
一位数是不确定的，可疑的，但是有效的。
有效数字位数由仪器准确度决定，它直接影响测定的相 对误差。
有效数字位数的确定
1.0008 0.1000 0.0382 5.4 0.05 3600
43.181 10.98％ 1.98×10－10 0.0040 2×105 100
5位 4位 3位 2位 1位 位数含糊
“0”的作用
在1.0008中，“0” 是有效数字； 在0.0382中，“0”定位作用，不是有效数字； 在0.0040中，前面3个“0”不是有效数字，后面一个“0”是
有效数字。 在3600中，一般看成是4位有效数字，但它可能是2位或3位
尾数≤4时舍; 尾数≥6时入
尾数＝5时, 若后面数为0, 舍5成双;若5后面还 有不是0的任何数皆入
例 下列值修约为四位有效数字 0.324 74 0.324 75 0.324 76 0.324 85
0.324 851
0.324 7 0.324 8 0.324 8 0.324 8 0.324 9
有效数字的修约： 0.32554 → 0.3255 0.36236 → 0.3624 10.2150 → 10.22 150.65 → 150.6 75.5 → 76 16.0851 → 16.09
相对误差
Er 1 100% 0.02% 5180
注意：变换单位时，有效数字的位数不变。 如：
10.00ml
0.01000L (1.000×10-2)
分析化学1—5有效数字及其运算规则
注意: 先修约,后计算.
§1—5 有效数字及其运算规则
在定量分析中，实验数据和分析结果既表示 量的大小，又反映准确度的高低。
例如 测量硅酸盐中SiO2含量：
ms = 0.4538g mSiO2 = 0.1374g
0.1374
w=
100% = 30.2776553%
SiO2 0.4538
一、有效数字的意义和位数
有效数字：实际可测得到的数字。
例:修约下列数到四位有效数字
0.123649 0.1236
1.2055
1.206
11.165
11.16
100.3456 100.3
三、计算规则
加减法: 以小数点后位数最少的 数字为根据(即以绝对误
差最大的数为标准）
如:32.2 + 2.45 + 4.5782
(0.1 0.01 0.0001)
32.2
修约后:
2.4
+ 4.6
39.2
乘除法:
以有效数字位数最少 (即以相对误差最大的数）
的有效位数为准
如
36.78 0.02 5.6756
结果为1位有 效数字
0.0121 25.64 1.05782
3位
修约后: 0.0121×25.6×1.06 = 0.328
在乘除法运算过程中,首位数 为9的数字如9.23,9.76等按4位有 效数字报出.
它由仪器本身精确度来决定，由 全部准确数字和最后一位不确定 反映测量的准确度
1.005 四位
0.0075 二位
0.0056000 五位 230
pＨ=2.0 一位
2105 一位
分析化学中有效数字及其运算规则(二)
分析化学中有效数字及其运算规则（二）2.2.2有效数字的修约规章在处理分析数据时，涉及的各测量值的有效数字位数可能不同。
从误差传递原理可知，通过运算所得的结果，其误差总比个别测量的误差大。
数据计算所得结果的误差取决于各测量值(特殊是误差较大的测量值)的误差。
所以，为保证计算结果的精确度与试验数据相符合，则需要对其有效数字的位数确定，多余部分一概舍弃，我们将该过程称为数字修约。
其基本原则如下： 2.2.2.1采纳“四舍六入五留双”的规章该规章规定：当多余位数的首位≤4时，舍去；多余位数的首位≥6时，进位；等于5时，假如5后数字不为0，则进位；假如5后数字为0，则视5前面是奇数还是偶数，采纳“奇进偶舍”的办法举行修约，是被保留数据的末位为偶数。
例如，将下列数据修约为两位有效数字： 7.549→7.5 3.3690→3.4 7.4501→7.50.007350→0.0074 0.8450→0.84 2.2.2.2禁止分次修约修约应一次到位，不得延续多次举行修约，例如，将数据2.345 7修约为两位，则为2.345 7→2.3；然而若分次修约：2.345 7→2.346→2.35→2.4这样浮现了错误。
2.2.2.3可多保留一位有效数字举行运算在大量运算中，为了提高运算速度，且又不使修约误差快速累积，则可采纳“平安数字”。
即将参加运算各数的有效数字修约到比肯定误差最大的数据多保留一位，再运算后，将结果修约到应有的位数。
例如，计算5.3527、2.3、0.054及3.35的和。
按加减法的运算法则，其计算结果只保留一位小数。
在计算过程中我们不妨多保留一位，则上述数据计算，可写成 5.35＋2.3＋0.05+3.35＝11.05 计算结果可修约为11.0。
2.2.2.4修约标准偏差对标准偏差的修约，其结果应使精确度降低。
例如，某计算结果的标准偏差为0.213，取两位有效数字，修约为0.21。
在做统计检验时，标准偏差可多保留1～2位数参加运算，计算结果的统计量可多保留一位数字与临界值比较。
分析化学 第二章
( x )2
i 1
n
μ为总体平均值，在校正了系统误差情况下， n 为测定次数无限 多时，μ即代表真值。 有限次测定时，标准偏差称为样本标准偏差，以 s 表示：
s ( xi x ) 2
i 1 n
n -1
(n-1)称为自由度，表示 n 个测定值中具有独立偏差的数目。
相对标准偏差：s与平均值之比称为相对标准偏差，以 sr 表示:
5位有效数字 2位有效数字
（2）常数如：ln5、π……，以及分数、倍数等非测量数 据其有效数字为无限多位,计算时可不与考虑。 （3）pH、pKa、pKb、lgK、pM等对数值，其小数部分 为有效数字。 例如： pH = 2.38，C=4.210-3 mol/L （4）改变单位并不改变有效数字的位数。
di xi x
b. 相对偏差d r：绝对偏差占平均值的百分比
dr
xi x x
100%
在实际工作中（如分析化学实验），对于分析结果 的精密度经常用平均偏差和相对平均偏差来表示。 c. 平均偏差又称算术平均偏差，各测量值绝对偏差的算术 平均值，用来表示一组数据的精密度。
d
i 1
例如，甲、乙、丙、丁四人同时测定铜合金中Cu的百分 含量，各分析6次。设真值=10.00%，结果如下：
真值 x
•精密度好，准确 度不好，系统误 差大
• • • •
甲 乙 丙 丁
•准确度、精密度都 好，系统误差、偶然 误差小
•精密度较差，接近 真值是因为正负误 差彼此抵销 •精密度、准确度差。 系统误差、偶然误差大
二、有效数字的修约规则 1.修约规则： 用“四舍六入五成双”对数字进行修约。其作法是， （1）当数据中被修约的数字小于或等于4时则舍去； 当数据中被修约的数字大于或等于6时则进入。 （2）当数据中被修约的数字等于5时，分两种情况： a. 5后面的数字为“0”时， 若“5”前面为偶数则舍去，为奇数则进入。
分析化学有效数字及其运算规则
练习巩固
常见仪器的有效数字记录
• 滴定管 • 量筒 • 移液管 • 容量瓶 • 托盘天平 • 分析天平
二、数字的修约规则
a.四舍六入五留双 b.“5”后有值,全进位 c.“5”后无值,奇进偶不 进. 注：数字修约需一步到位.
例:修约下列数到四位有效数字
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0.123649 0.1236
1.2055
• 物质的量：n • 质量：m • 物质的量浓度：c • 体积：V
计算下列各物质的物质的量。
课后练习
• 在100 mL 0.1 mol / L NaOH的溶液中，所 含NaOH的质量是多少？
• 配制500ml 0.1mol/L的Na2CO3 溶液需要无 水碳酸钠多少克？
的有效位数为准
如36.57.68705.062结效果数为字1位有
0.0 12 2 1.6 5 4 1.0578
3位
修约后: 0.0121×25.6×1.06 = 0.328
在乘除法运算过程中,首位数 为9的数字如9.23,9.76等按4位有 效数字报出.
9.23×0.1245×3.0451
注意: 先修约,后计算.
1.206
11.165
11.16
100.3456 100.3
三、计算规则
加减法: 以小数点后位数最少的 数字为根据(即以绝对误
差最大的数为标准）
如:32.2 + 2.45 + 4.5782
(0.1 0.01 0.0001)
32.2
修约后:
2.4
+ 4.6
39.2
乘除法:
以有效数字位数最少 (即以相对误差最大的数）
可疑数值的取舍
分析结果的报告
分析化学—定量分析中的误差与数据处理第四节有效数字及其运算规则
一、有效数字 二、有效数字运算规则
BEA Confidential. | 1
一、 有效数字
1．实验过程中常遇到的两类数字
（1）数目：如测定次数；倍数；系数；分数
（2）测量值或计算值。数据的位数与测定准确度有关。
记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测
0.0325
±0.0001/0.0325 100%=±0.3%
5.103
±0.001 /5.103 100%=±0.02%
60.06
± 0.01 /60.06 100%=±0.02%
139.8
±0.1 /139.8 100% =±0.07%
3. 注意点
（1） 分数；比例系数；实验次数等不记位数； （2） 第一位数字大于8时，多取一位，如：8.48，按4位算； （3） 四舍六入五留双； （4） 注意pH计算,[H+]=5.0210 -3 ； pH = 2.299；
量的精确程度。
结果
绝对偏差
相对偏差 有效数字位数
0.51800 ±0.00001 ±0.002%
5
0.5180
±0.0001
±0.02%
4
0.518
±0.001
±0.2%
3
2．数据中零的作用
数字零在数据中具有双重作用：
（1）作普通数字用，如 0.5180 4位有效数字 5.18010－1
（2）作定位用：如 0.0518 3位有效数字 5.1810－2
有效数字按小数点后的位数计算。
内容选择：
•第一节 定量分析中的误差 • 第二节 分析结果的数据处理 • 第三节 定量分析数据的评价 • 第四节 有效数字及其运算规则 • 第五节 标准曲线的线性方程拟合
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
精品文档 欢迎下载
读书破万卷，下笔如有神--杜甫
可疑数值的取舍
• Q检验法： 例：
37.24%，37.28%，37.34%，37.64%
分析结果的报告
• 1、在例行分析和生产中间控制分析中， 做2次平行测定，两次分析结果只差不 超过允差的2倍
• 2、多次测定结果。用算术平均值或中 位值报告结果，并报告平均偏差和相 对平均偏差
1、下列数据均保留两位有效数字，修约结果 错误的是（ ）
练习巩固
1、1.057 3、5.24×10-10 5、0.0230 7、1.502 9、0.00300 11、8.7×10-6 13、114.0 15、0.50%
2、1500 4、0.0037 6、pH=5.30 8、0.0234 10、10.030 12、pH=2.0 14、40.02%
常见仪器的有效数字记录
• 滴定管 • 量筒 • 移液管 • 容量瓶 • 托盘天平 • 分析天平
二、数字的修约规则
a.四舍六入五留双 b.“5”后有值,全进位 c.“5”后无值,奇进偶不 进. 注：数字修约需一步到位.
例:修约下列数到四位有效数字
0.123649 0.1236
1.2055
1.206
11.165
11.16
如
36.78 0.02 5.6756
结果为1位有 效数字
0.0121 25.64 1.05782
3位
修约后: 0.0121×25.6×1.06 = 0.328
在乘除法运算过程中,首位数 为9的数字如9.23,9.76等按4位有 效数字报出.
9.23×0.1245×3.0451
注意: 先修约,后计算.
• 物质的量：n • 质量：m • 物质的量浓度：c • 体积：V
计算下列各物质的物质的量。
• ⑴ 11g CO2 • ⑵ 56g CO • ⑶ 58.5g NaCl
• 计算各10g 下列物质的物质的 量。
• ⑴ NaOH ⑶SO3
⑵H2
课后练习
• 在100 mL 0.1 mol / L NaOH的溶液中，所 含NaOH的质量是多少？
D. 1.45000g 4、下列数据中具有三位有效数字的是（ ） A.0.030 B.1.020 C.8.00×103 D.pH=4.74 5、下列数据修约为两位有效数字，修约结果 错误的是（ ）
A.1.24→1.2 B. 3.452→3.5
C. 0.289→0.29 D. 8.65002→8.6
四：物质的量浓度计算
100.3456 100.3
三、计算规则
加减法: 以小数点后位数最少的 数字为根据(即以绝对误
差最大的数为标准）
如:32.2 + 2.45 + 4.5782
(0.1 0.01 0.0001)
32.2
修约后:
2.4
+ 4.6
39.2
乘除法:
以有效数字位数最少 (即以相对误差最大的数）
的有效位数为准
一、有效数字的意义和位数
有效数字：实际可测得到的数字。
它由仪器本身精确度来决定，由 全部准确数字和最后一位不确定 数字组成。
分析化学
有效数字的位数 反映测量的准确度
1.005 四位
0.0075 二位
0.0056000 五位
pＨ=2.0 一位
2105 一位
pH=12.35 二位 2.0105 二位
1、误差的分类 2、误差和偏差的表示方法
准确度与误差
精密度与偏差ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算下列分析结果的绝对平均偏差和 相对平均偏差
分析结果： 37.40% 、37.20%、37.32%、37.52%、 37.34%
§1—3 有效数字及其运算规则
在定量分析中，实验数据和分析结果既表示量 的大小，又反映准确度的高低。
正确地记录数据与计算
A.1.25→1.3 B.1.35→1.4 C. 1.454→1.5 D. 1.7456→1.7
2、下列四个数据修约为四位有效数字后为 0.7314的是（ ）
A.0.73146 D.0.731451
B.0.731349 C.0.73145
3、用分析天平准确称量某试样重，下列记录 正确的是（ ）
A.1.45g B. 1.450g C. 1.4500g