初中数学实数经典测试题及答案解析

【分析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
根据实数比较大小的方法，可得
-2＜ ＜-1＜0，
∴各数中，最小的数是-2．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
3．规定用符号 表示一个实数的小数部分，例如: 按照此规定, 的值为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据3＜ ＜4，可得 的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案．
【详解】
解：由3＜ ＜4，得
4＜ +1＜5．
[ +1]= +1-4= ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分．
初中数学实数经典测试题及答案解析
一、选择题
1．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（）
A． －1B．－ ＋1C． D．－
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出 的范围，再求出 的范围，即可得出答案．
【详解】
解：∵
∴
∴表示 的点是Q点，
故选D．
【点睛】
本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数．
6．在－3.5， ，0， ，－ ，－ ，0.161161116…(相邻两个6之间依次多一个1)中，无理数有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．
11．25的算数平方根是
A． B．±5C． D．5
【答案】D
【解析】
【分析】
一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定0的算术平方根是0负数没有算术平方根，但i的平方是－1，i是一个虚数，是复数的基本单位.
【详解】
，
∴25的算术平方根是：5.
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
12．如图，已知x2＝3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（）
A．P1B．P4
C．P2或P3D．P1或P4
【答案】D
【解析】
试题解析：
∵x2=3，
∴x=± ，
根据实数在数轴上表示的方法可得
【详解】
由数轴得a<0<b，且 ，
∴a+b<0，a-b<0，
故A正确，B、C、D错误，
故选：A.
【点睛】
此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.
19．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是 和﹣1，则点C所对应的实数是( )
A．1+ B．2+ C．2 ﹣1D．2 +1
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．
【详解】
解：A、5和 =5，两数相等，故此选项错误；
B、-|- |=- 和-（- ）= 互为相反数，故此选项正确；
C、- =-2和 =-2，两数相等，故此选项错误；
D、-5和 ，不互为相反数，故此选项错误．
故选B．
【点睛】
【解析】
【分析】
首先根据勾股定理算出AC的长度，进而得到AE的长度，再根据A点表示的数是-1，可得E点表示的数．
【详解】
∵
∴
∴ =
∵ 点表示的数是
∴ 点表示的数是
【点睛】
掌握勾股定理；熟悉圆弧中半径不变性．
【详解】
数轴上正方形的对角线长为： ，由图中可知-1和A之间的距离为 ．
∴点A表示的数是 -1．
故选A．
【点睛】
本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
2．下列各数中最小的数是( )
A． B．0C． D．
【答案】D
【解析】
A．±1B．±3C．1或9D．1或3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平方根和算术平方根的定义求解即可.
【详解】
∵x216，
∴x=±4，
∴5x=1或5x=9，
∴5x的算术平方根是1或3，
故答案为：D.
【点睛】
本题考查了平方根和算术平方根的定义，解题的关键是要弄清楚算术平方根的概念与平方根的概念的区别．
16．实数 （相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．
∴ ，- ，0.161161116…都是无理数，
∴无理数有3个： ，- ，0.161161116…．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
7．在 ，﹣1，0， ，这四个数中，最小的实数是( )
B、a的立方根为 ，本B正确；
C、 =0.1，0.1的平方根为± ，故C错误；
D、 =|-3|=3，故D错误，
故选B．
18．实数 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴得a<0<b，且 ，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.
【答案】C
【解析】
分析：根据平方根的意义，由16＜17＜25估算出 的近似值进行判断.
详解：∵16＜17＜25
∴4＜ ＜5
∴3＜ -1＜4
因此 -1在3到4之间.
故选：C.
点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键.
10．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．5和 B． 和 C． 和 D．﹣5和
对应的点为P1或P4．
故选D．
13．估算 在哪两个整数之间()
A．4和5B．5和6C．6和7D．7和8
【答案】C
【解析】
【分析】
由 ，先估算 ，即可解答．
【详解】
解：∵ ， ，
∴ ，即介于6和7，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 ．
14．估算 的值在( )
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．
17．下列说法正确的是（）
A．a的平方根是±
B．a的立方根是
C． 的平方根是0.1
D．
【答案】B
【解析】
试题解析：A、当a≥0时，a的平方根为± ，故A错误；
4．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是()．
A．x＋1B．x2＋1C． D．
【答案】D
【解析】
一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是 则它后面一个数的算术平方根是 .
故选D.
5．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 ﹣1的点是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，
【详解】
∵ ，∴ ，0， ， 是有理数.
∴无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个.
故选B.
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【答案】C
【解析】
【分析】
根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．
【详解】
∵3 4，
∴4 1＜5．
故选C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3 4是解题的关键，又利用了不等式的性质．
15．若x216，则5x的算术平方根是()
A．2a+bB．-2a+bC．bD．2a-b
【答案】C
【解析】
试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：
∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，
∴ .
故选C．
考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．
9．估计 的值在( )
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
A． B．﹣1C．0D．
【答案】B
【解析】
【分析】
将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可．
【ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解】
四个数大小关系为： ，
则最小的实数为 ，
故选B．
【点睛】
此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．
8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 的结果为（）
【答案】C
【解析】
【分析】
有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．
【详解】
∵-3.5是有限小数，− =-0.1，
∴-3.5、- 是有理数；
∵ ＝22÷7＝ 是循环小数，
∴ 是有理数；
∵0是整数，
∴0是有理数；
∵ ，- ，0.161161116…都是无限不循环小数，
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有
，解得 .
故选D.
20．如图，长方形 的边 长为 ， 长为 ，点 在数轴上对应的数是 ，以 点为圆心，对角线 长为半径画弧，交数轴于点 ，则这个点 表示的实数是（）
A． B． C． D．
【答案】C