数学选修2-1测试题(含答案)

数学选修2-1综合测评

时间：90分钟满分：120分

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1. 与向量a= (1，- 3,2)平行的一个向量的坐标是()

1

A. 3, 1，1 B • (- 1,- 3,2)

1 3 - -

C. —2，2，- 1D- ( .2,—3,—2.2)

解析：向量的共线和平行是一样的，可利用空间向量共线定理写

成数乘的形式.即b z0, a/b? a= ?b, a= (1,—3,2)= —

1 3

1 —2，2，—1，故选C.

答案：C

2. 若命题p：? x€ —n，n，tanx>sinx，则命题綈p：( )

A.? X o €n

—2,n

2

，

tan x o> sin x o

B.? x°€

n

-2,

n

2

，

tan X o>s in x o

C.? x°€

n

―2,

n

2

，

tan x o w sin x o

? X o €n n

D.——

oo —2 U 2，+o , tan x o>sin x o

解析：？ x的否定为？ X o，>的否定为w，所以命题綈p为？ x o€n n .

2，2，tan x o< sin x°.

答案：C

3. 设a B 是两个不重合的平面，I , m 是两条不重合的直线，则

all B 的充分条件是()

A .1?

a m? B 且 I // 3 m // a

B. I? a m? 3且 I // m

C. I 丄 a m ± 3且 11 m

D. I // a m // 3 且 I //m

解析：由I 丄a I m 得m 丄a 因为m 丄3所以aII3故C 选项正确. 答案：C

4. 以双曲线x4 -12=-1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程

•••双曲线的焦点为(0,4), (0,- 4), 顶点坐标为(0,2 3), (0,- 2 3).

x 2 y 2

二椭圆方程为玄+16= 1. 答案：D 5.

已知菱形ABCD 边

长为1,Z DAB = 60°将这个菱形沿AC 折成60°的二面角，贝S B , D 两点间的距离为(

)

代16+12= 1

x 2 y 2

B” 16= 1

C.

16 + 4 = 1

D x2+ 亡=1 4 十 16 1

X 2 解析：由4—

12=1,得 12-4=1

A豎 B*1 C.| D.|

解析:

菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,则AC' JBD，沿AC 折叠后，有BO1AC' , DO山C，所以/BOD为二面角B-AC—D的平面角，即Z BOD = 60°

1 1

因为OB= OD = |,所以BD = |.

答案：B

…x2y

6. 若双曲线6 —3 = 1的渐近线与圆(X—3)2+ y2= r2(r>0)相切，则r =()

A. 3

B. 2

C. 3

D. 6

X2 y2\f2

解析：双曲线x6 —3 = 1的渐近线方程为y^^x,因为双曲线的

J2

渐近线与圆(X—3)2+ y2= r2(r>0)相切，故圆心(3,0)到直线y=±2x的距

离等于圆的半径r，则3±2X0|= 3.

4

弋2+

答案：A

7. 在长方体ABCD —A i B i C i D i 中，底面是边长为2的正方形，高为4,则点A i到截面AB i D i的距离为(

)

8 3 4 3

A.3

B.8

C.3

D.4

T T T

解析：取DA, DC, DD i分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐

标系，可求得平面AB i D i的法向量为n = (2,—2,i).故A i到平面AB i D i

T

|AA i n| 4 的距离为小二打市=3.

答案：C

&等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2

=i6x的准线交于A, B两点，AB匸4 3，则C的实轴长为()

A. 2

B. 2 2

C. 4

D. 8

解析：抛物线y2= i6x的准线方程是x= —4,所以点A( —4,2 3)在等轴双曲线C：x2—y2= a2(a>0)上，将点A的坐标代入得a= 2,所以C的实轴长为4.

答案：C

9. 如图，在正方体ABCD —A i B i C i D i中，M, N分别为g, CC 的中点，P为AD上一动点，记a为异面直线PM与D i N所成的角，则a的集合是（）

n

A. 2

n n

B. a 6

n , n

C. a 4< a< 2

n n

D. a aW 2

解析：取C i D i的中点E, PM必在平面ADEM内，易证D i N丄平

面ADEM.本题也可建立空间直角坐标系用向量求解.

答案：A

、X y2

io.已知P是以F i, F2为焦点的椭圆a2 + + = i（a>b>0）上的一点, 若PF i PF2 = 0, tan/ PF i F2 =扌」此椭圆的离心率为（）