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北师大版八年级上册数学知识点总结大全
北师大版八年级上册数学知识点总结大全八年级上册数学知识点复习第一章勾股定理1、勾股定理-----已知直角三角形,得边的关系直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a2b2c22、勾股定理的逆定理-----由边的关系,判断直角三角形如果三角形的三边长a,b,c有关系a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数:满足a2b2c2的三个正整数a,b,c,称为勾股数。
常见的勾股数有:(6,8,10)(3,4,5)(5,12,,13)(9,12,15)(7,24,25)(9,40,41)……规律:(1)、短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续的自然数,两边之和是短直角边的平方。
即当a为奇数且a<b时,如果b+c=a2,那么a,b,c就是一组勾股数.如:(3,4,5)(5,12,,13)(7,24,25)(9,40,41)……(2)大于2的任意偶数,2n(n>1)都可构成一组勾股数划分是:2n、n2-1、n2 1如:(6,8,10)(8,15,17)(10,24,26)……4、常见题型应用:(1)已知任意两条边的长度,求第三边/斜边上的高线/周长/面积……(2)任意一条的边长和另外两条边长之间的干系,求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积……(3)断定三角形外形:1a..找最长边;b.比力长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系;c.确定形状第二章实数1.无理数的引入。
无理数的界说无穷不轮回小数。
22、无理数:无穷不轮回小数叫做无理数。
在理解无理数时,要捉住“无穷不轮回”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如数)。
(2)有特定意义的数,如圆周率π(π=3.…),或化简后含有π的数,如3π+8等;(3)有特定结构的数,如0.…;0.……(相邻两个5之间8的个数逐次加1等;二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数337、5等根号a(a为非完全平方数或非立方实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
北师大版八年级上册数学知识点归纳总结
北师大版八年级上册数学知识点归纳总结一、整数1.整数的概念整数包括正整数、负整数和零,用于表示不同方向的数值,可以表示纯数量也可以表示位置;整数的计算规律包括加法、减法、乘法和除法,要注意正负数的运算规则和加减法规则;2.整数的比较整数大小的比较可以利用数轴进行表示,也可以通过大小比较的规则进行判断;二、分式1.分式的概念分式是含有分数的数值表达式,由分子和分母组成,分式中有约分和通分的概念;2.分式的加减法分式的加减法需要通分后进行计算,要注意计算过程中保持分母一致;3.分式的乘除法分式的乘法即将分子和分母分别相乘,分式的除法即将分子和分母倒置后相乘,也需要注意进行约分和化简;三、一元一次方程1.一元一次方程的概念一元一次方程是指只含有一个未知数,并且未知数的最高次幂为1的方程,通常可以用字母表示;2.一元一次方程的解法解一元一次方程的方法有加减消元法、倍加消元法和代入法,在解题中要注意整理方程和验证解;3.一元一次方程及其实际问题一元一次方程可以用来解决诸如商场打折、运动比赛、等时速运动等实际问题,需要根据实际情况建立方程并解决;四、图形的性质1.四边形的性质四边形包括矩形、正方形、菱形、平行四边形等,各种四边形有不同的性质和判定条件;2.三角形的性质三角形包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等,要掌握不同三角形的性质和判定条件;3.图形的面积和周长计算计算不同图形的周长和面积需要掌握相应的公式和计算方法,如正方形、矩形、三角形、圆等;五、比例与相似1.比例的概念比例是指两个量之间的对应关系,可以表示为两个有理数的比,也可以用分式、百分数等形式表示;2.比例的性质和应用比例的求解和应用涉及到多种问题,如物品的混合、速度、面积比等实际问题,需要掌握不同解法和计算方法;3.相似三角形的性质和判定相似三角形有相似的对应边和角,可以利用辅助线、相似三角形的相似定理等方法判定相似三角形;六、二次根式1.二次根式的概念与性质二次根式包括平方根和立方根,具有乘方和开方的性质,要注意二次根式的运算和化简;2.二次根式的运算二次根式的运算包括加减乘除、化简、估算等,需要掌握不同的运算方法和技巧;3.二次根式及其应用二次根式在实际中有广泛的应用,如水果的分割、建筑物的设计等,需要掌握相关的计算方法和应用技巧;七、平面直角坐标系1.平面直角坐标系的概念与性质平面直角坐标系是利用两条相互垂直的坐标轴来定位点的位置,可以表示平面上的任意点;2.点的坐标和点的对称点的坐标可以通过与坐标轴的交点来确定,点的对称包括关于x 轴、y轴和原点的对称,需要掌握坐标的计算和点的对称性质;3.直线的方程和性质直线的方程可以表示为一般式、斜截式、截距式、点斜式等形式,需要根据条件确定直线的方程和性质;八、统计与概率1.统计的概念与方法统计是指收集、整理和分析数据的方法,包括频数分布、频率分布、累计频率分布、频数直方图、频率多边形等;2.概率的概念与计算概率是指某一事件发生的可能性,可以通过实验、频率和古典概率进行计算,需要掌握计算概率的方法和技巧;以上就是北师大版八年级上册数学知识点的归纳总结,希望对你有所帮助。
八年级上册数学北师大版知识点总结
第一章勾股定理1. 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形的两直角边长分别为\(a\),\(b\),斜边长为\(c\),那么\(a^2 + b^2 = c^2\)。
2. 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长\(a\),\(b\),\(c\)满足\(a^2 + b^2 = c^2\),那么这个三角形是直角三角形。
第二章实数1. 无理数:无限不循环小数叫做无理数。
2. 平方根:如果一个数的平方等于\(a\),那么这个数叫做\(a\)的平方根。
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;\(0\)的平方根是\(0\);负数没有平方根。
3. 算术平方根:正数\(a\)的正的平方根叫做\(a\)的算术平方根,记作\(\sqrt{a}\)。
4. 立方根:如果一个数的立方等于\(a\),那么这个数叫做\(a\)的立方根。
正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,\(0\)的立方根是\(0\)。
第三章位置与坐标1. 在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据。
2. 平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为\(x\)轴或横轴,竖直的数轴称为\(y\)轴或纵轴,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
3. 点的坐标:对于平面内任意一点\(P\),过点\(P\)分别向\(x\)轴、\(y\)轴作垂线,垂足在\(x\)轴、\(y\)轴上对应的数\(a\),\(b\)分别叫做点\(P\)的横坐标、纵坐标,有序数对\((a,b)\)叫做点\(P\)的坐标。
4. 各象限内点的坐标的特征:点\(P(x,y)\)在第一象限:\(x>0\),\(y>0\);点\(P(x,y)\)在第二象限:\(x0\),\(y>0\);点\(P(x,y)\)在第三象限:\(x0\),\(y0\);点\(P(x,y)\)在第四象限:\(x>0\),\(y0\)。
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北师大版《数学》(八年级上册)知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数:满足222c b a =+的三个正整数,称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如32,7等;(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。
2、绝对值在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。
(|a|≥0)。
零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
新版北师大版八年级数学上册知识点全面总结
新版北师大版八年级数学上册知识点全面总结第一章 勾股定理1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即222a b c +=。
2.勾股定理的证明:用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。
3.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 满足222a b c +=,那么这个三角形是直角三角形。
满足222a b c +=的三个正整数称为勾股数。
常见勾股数:(3、4、5)(6、8、10)(5、12、13)(8、15、17)第二章 实数1.平方根和算术平方根的概念及其性质:(1)概念:如果2x a =,那么x 是a的平方根,记作:a(2)性质:①当a ≥00;当a=aa =。
2.立方根的概念及其性质:(1)概念:若3a ,那么x是a(2a =;②3a = 3.实数的概念及其分类:(1)概念:实数是有理数和无理数的统称;(2)分类:按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4.与实数有关的概念: 在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内,有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此,数轴正好可以被实数填满。
5 (a ≥0,b ≥0) a ≥0,b >0)。
第三章 图形的平移与旋转1.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等。
2.旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。
这点定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过旋转,图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度;任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;对应点到旋转中心的距离相等。
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北师大版《数学》(八年级上册)知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a,b 的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ,b,c 有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数:满足222c b a =+的三个正整数,称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如32,7等;(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等;(4)某些三角函数值,如sin 60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
2、绝对值在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。
(|a|≥0)。
零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a ≤0。
3、倒数如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地,0的算术平方根是0。
八年级数学上册知识点总结北师大版
八年级数学上册知识点总结北师大版一、勾股定理。
1. 勾股定理内容。
- 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形的两条直角边长度分别是a和b,斜边长度为c,那么a^2+b^2=c^2。
例如,一个直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么斜边c=√(3^2) + 4^{2}=√(9 + 16)=√(25) = 5。
2. 勾股定理的逆定理。
- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形。
例如,三角形三边为5、12、13,因为5^2+12^2=25 + 144=169 = 13^2,所以这个三角形是直角三角形。
3. 勾股数。
- 满足a^2+b^2=c^2的三个正整数,称为勾股数。
常见的勾股数有(3,4,5)、(5,12,13)、(8,15,17)等。
二、实数。
1. 无理数的概念。
- 无限不循环小数叫做无理数。
例如√(2),π等。
2. 实数的分类。
- 实数包括有理数和无理数。
有理数又分为整数和分数。
整数包括正整数、零和负整数;分数包括有限小数和无限循环小数。
无理数就是无限不循环小数,如√(3)、π等。
3. 实数的运算。
- 实数的运算顺序:先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减。
如果有括号,先算括号里面的。
例如计算√(4)+2×3 - 5,先算√(4)=2,然后按照顺序计算2 + 2×3-5=2 + 6 - 5=3。
4. 平方根和立方根。
- 平方根:如果x^2=a(a≥slant0),那么x叫做a的平方根,记作x=±√(a)。
例如,9的平方根是±3,因为(±3)^2=9。
- 立方根:如果x^3=a,那么x叫做a的立方根,记作x=sqrt[3]{a}。
例如,8的立方根是2,因为2^3=8。
三、位置与坐标。
1. 确定位置。
- 在平面内,确定一个物体的位置一般需要两个数据。
例如在电影院中确定座位的位置,需要知道排数和列数这两个数据。
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1 函数
2 一次函数
3 一次函数的图象
4 确定一次函数表达式
5 一次函数图象的应用
1、一次函数、正比例函数定义;会判定一个函数是否为一次函数或正比例函数;能根据已知条件求像都经过坐标原点。
(2)作正比例函数y=kx(k为常数且k≠0)的图像时,除原点外,还需要找一个点,一般找(1,k)点
②三个角都相等的三角形是等边三角形
③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
4、直角三角形
(1)定理:在直角三角形中,如果一个锐角是30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
(2)勾股定理及其逆定理
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形
易错题型;一元二次方程的应用(不会设未知数;找不到等量关系)
第七章 证平行线的证明
1 为什么要证明
2 定义与命题
3 平行线的判定
4 平行线的性质
5 三角形角和定理
1、掌握命题的概念。
2、命题的组成:条件和结论。
3、会判断命题的真假。
4、每个命题都有条件和结论两部分组成。条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项。一般地,命题都可以写成“如果、、、、、、,那么、、、、、、、”的形式。
7、平行线的性质
公理:两直线平行,同位角相等。
定理:两直线平行,错角相等。
定理:两直线平行,同旁角互补。
8、证明的一般步骤:(1)根据题意,画出图形;(2)根据条件、结论,结合图形,写出证明的过程;(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。
9、三角形角和定理:三角形的角和180度。
10、推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和。
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北师大版初二上册知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数:满足的三222c b a =+个正整数,称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类一是分类是:正数、负数、0; 另一种分类是:有理数、无理数将两种分类进行组合:负有理数,负无理数,0,正有理数,正无理数2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如32,7等;(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。
2、绝对值在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。
(|a|≥0)。
零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
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新版北师大版八年级数学上册知识点全面总结第一章勾股定理1 •勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即a2 b2 c2。
2 •勾股定理的证明:用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法) 。
3 •勾股定理逆定理:如果三角形的三边长 a , b , c满足a2 b2 c2,那么这个三角形是直角三角形。
满足a2 b2 c2的三个正整数称为勾股数。
常见勾股数:(3、4、5) (6、8、10) (5、12、13) (& 15、17)第二章实数1 •平方根和算术平方根的概念及其性质:(1)概念:如果x2 a,那么x是a的平方根,记作:.a ;其中,a叫做a的算术平方根。
(2)性质:①当a > 0时, > 0;当a vo时,a .a2a。
2 .立方根的概念及其性质:(1 )概念:若x3 a,那么x是a的立方根,记作:3 a ;(2 )性质:①需3a :②Va a :③旷=需3 .实数的概念及其分类:(1)概念:实数是有理数和无理数的统称;(2)分类:按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4 .与实数有关的概念:在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内,有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是----------- 对应的。
因此,数轴正好可以被实数填满。
5•算术平方根的运算律:f ag. b , ag) ( a》0, b》0);第三章图形的平移与旋转1 •平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等。
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第一章有理数1.有理数的定义与性质:有理数是可以用两个整数的比表示的数,包括整数、分数、正数、负数。
2.有理数的运算:有理数的加、减、乘、除法运算。
3.有理数的比较:通过比较绝对值的大小,确定有理数的大小关系。
4.有理数的绝对值:一个有理数的绝对值是其与0之间的距离。
5.有理数的表示:分数的四则运算、分数的乘法公式、乘除法法则。
6.分数与整数、小数的关系:分数可以化简为整数或小数,整数可以化为分数或小数,小数可以化为分数。
第二章代数式1.代数式的定义:一个由数及代数符号组成的式子。
2.代数式的运算:代数式的加减乘除运算。
3.代数式的展开:将代数式从因式形式展开为展开式。
4.求代数式的值:给定代数式中的字母数值,可以求出代数式的具体值。
5.变量的代数计算:将一个代数式的一些变量用另一个变量表示出来。
6.代数式间的运算:如同代数式只是一个数一样,进行加、减、乘、除运算。
第三章图形的性质1.直角三角形:一条直角边的边与斜边的关系,勾股定理的应用。
2.这角三角形:斜边的平方等于两直角边的平方和,勾股定理的应用。
3.平行四边形:对角线的性质,平行四边形对角线的长度关系。
4.长方体:长方体的表面积,长方体的体积。
5.圆的性质:圆的半径、直径、弦、弧、弧度、周长、面积的概念,圆心角、圆周角的概念。
6.圆的应用:构造与判断等分线、切线和相切圆。
第四章数据的处理1.平均数:算术平均值的定义及计算,调查数据中个体之间的关系。
2.中位数:确定数据集中的中位数,中位数对数据变化的稳定性。
3.极差和五数概括:观察数据集的极差和五数概括。
4.数据的表示法:条形统计图的基本知识,构建条形统计图的步骤。
5.单位换算:长度、质量、容量以及时间的换算。
6.折线图的绘制:折线图的构建步骤。
第五章线性方程1.方程与解:方程的定义,解方程的原则。
2.带有分数的一元一次方程:解带有分数的一元一次方程。
3.解方程的实际问题:解与年龄、长宽、长度之间关系的方程。
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一、有理数及其运算1.有理数的定义和性质2.有理数的比较大小3.有理数的加法和减法运算4.有理数的乘法和除法运算5.有理数的混合运算6.有理数的乘幂运算7.开方与根号的计算8.绝对值的计算二、代数式与加减法1.代数式及其基本性质2.代数式的加法与减法运算3.代数式的乘法运算4.代数式的乘幂运算5.分配律的运用6.合并同类项与提取公因式7.开放式代数式的计算三、一次函数1.一次函数的概念及表示法2.一次函数的图象与性质3.求解一次方程与解的检验4.一次函数的运算与性质5.一次函数的应用四、图形的认识1.图形的基本概念与性质2.角的概念与判定3.直线与平面的关系4.平行线与相交线5.点、直线和平面的位置关系五、图形的计算1.图形的周长与面积的计算2.同类图形的长度与面积比较3.三角形的周长与面积计算4.直角三角形的边长计算5.正方体的表面积与体积计算六、正比例与反比例1.正比例与反比例的概念及性质2.正比例与反比例的图象3.正比例与反比例的关系4.正比例与反比例的应用七、平均数1.平均数的概念及计算2.均值不变的性质3.平均速度的计算以上是北师大版八年级数学的主要知识点汇总,包括有理数及其运算、代数式与加减法、一次函数、图形的认识与计算、正比例与反比例、平均数等内容。
这些知识点是八年级数学学习的基础,掌握好这些知识可以帮助学生更好地理解和应用数学知识,提高数学能力。
希望对你的学习有所帮助。
八年级数学上册知识点北师大版(汇集4篇)
八年级数学上册知识点北师大版(汇集4篇)八年级数学上册知识点北师大版(1)全等三角形一、知识框架:二、知识概念:基本定义:⑴全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角.基本性质:⑴三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定,这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.全等三角形的判定定理:⑴边边边():三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边():两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角():两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边():两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边():斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.角平分线:⑴画法:⑵性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.证明的基本方法:⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)⑵根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.八年级数学上册知识点北师大版(2)三角形一、知识框架二、知识概念:三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形.平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面,公式与性质:⑴三角形的内角和:三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质:性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式:边形的内角和等于·180°⑷多边形的外角和:多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数:①从边形的一个顶点出发可以引条对角线,把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线.八年级数学上册知识点北师大版(3)三角形一、知识框架二、知识概念:三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形.平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面,公式与性质:⑴三角形的内角和:三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质:性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式:边形的内角和等于·180°⑷多边形的外角和:多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数:①从边形的一个顶点出发可以引条对角线,把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线.八年级数学上册知识点北师大版(4)全等三角形一、知识框架:二、知识概念:基本定义:⑴全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角.基本性质:⑴三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定,这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.全等三角形的判定定理:⑴边边边():三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边():两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角():两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边():两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边():斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.角平分线:⑴画法:⑵性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.证明的基本方法:⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)⑵根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.。
新北师大版数学八年级上册复习知识点完整版
新北师大版数学八年级上册复习知识点HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】新北师大版八年级上数学第一章到第七章知识点总结第一章 勾股定理【主要知识】1、勾股定理:直角三角形的两直角边的平方和等于_______________。
如果用b a ,和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么________________【注】①直角三角形;②找准斜边、直角边。
2、(1)勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长c b a ,,满足_____________,那么这个三角形是直角三角形。
(2)勾股数:满足222c b a =+的三个正整数,称为______________。
3、勾股定理的应用1、在Rt △ABC 中,∠C =90°,a =12,b =16,则c 的长为( )A .26B .18C .20D .212、在下列数组中,能构成一个直角三角形的有( )①10,20,25;②10,24,25;③9,80,81;④8;15;17A 、4组B 、3组C 、2组D 、1组3、三角形的三边长a,b,c满足2ab=(a+b)2-c2,则此三角形是( ).A 、钝角三角形B 、锐角三角形C 、直角三角形D 、等边三角形4、下列各组数:①,,;②9,12,16;③4,5,6;④a 8,a 15,a 17(0≠a ); ⑤9,40,41。
其中是勾股数的有( )组A 、1B 、2C 、3D 、45、将Rt △ABC 的三边都扩大为原来的2倍,得△A ’B ’C ’,则△A ’B ’C ’为( )A 、 直角三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、无法确定6、在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠B =45°,c =10,则a 的长为( )A :5B :10C :25D :57、已知a 、b 、c 是三角形的三边长,如果满足2(6)100a c --=,则三角形的形状是( )A :底与边不相等的等腰三角形B :等边三角形C :钝角三角形D :直角三角形第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。
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最新北师大版八年级上册数学知识点汇总第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数:满足222c b a =+的三个正整数,称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如32,7等;(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等;(4)某些三角函数值,如sin60o等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。
2、绝对值在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。
(|a|≥0)。
零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地,0的算术平方根是0。
表示方法:记作“a ”,读作根号a 。
性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
2、平方根:一般地,如果一个数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根(或二次方根)。
表示方法:正数a 的平方根记做“a ±”,读作“正、负根号a ”。
性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
开平方:求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方。
0≥a 注意a 的双重非负性:a ≥03、立方根一般地,如果一个数x 的立方等于a ,即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根(或三次方根)。
表示方法:记作3a性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
注意:33a a -=-,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、实数大小的比较1、实数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。
2、实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
(2)求差比较:设a 、b 是实数,,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0(3)求商比较法:设a 、b 是两正实数,;1;1;1b a bab a b a b a b a<⇔<=⇔=>⇔> (4)绝对值比较法:设a 、b 是两负实数,则b a b a <⇔>。
(5)平方法:设a 、b 是两负实数,则b a b a <⇔>22。
五、算术平方根有关计算(二次根式)1、含有二次根号“”;被开方数a 必须是非负数。
2、性质:(1))0()(2≥=a a a)0(≥a a(2)==a a 2)0(<-a a(3))0,0(≥≥•=b a b a ab ()0,0(≥≥=•b a ab b a )(4))0,0(>≥=b a bab a ()0,0(>≥=b a baba ) 3、运算结果若含有“a ”形式,必须满足:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 六、实数的运算(1)六种运算:加、减、乘、除、乘方 、开方 (2)实数的运算顺序先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。
(3)运算律加法交换律 a b b a +=+加法结合律 )()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律 ba ab = 乘法结合律 )()(bc a c ab = 乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(第三章 图形的平移与旋转一、平移 1、定义在平面内,将一个图形整体沿某方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。
2、性质平移前后两个图形是全等图形,对应点连线平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等。
二、旋转 1、定义在平面内,将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角叫做旋转角。
2、性质旋转前后两个图形是全等图形,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。
第四章 四边形性质探索一、四边形的相关概念 1、四边形在同一平面内,由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。
2、四边形具有不稳定性3、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理:四边形的内角和等于360°。
四边形的外角和定理:四边形的外角和等于360°。
推论:多边形的内角和定理:n 边形的内角和等于•-)2(n 180°; 多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于360°。
6、设多边形的边数为n ,则多边形的对角线共有2)3(-n n 条。
从n 边形的一个顶点出发能引(n-3)条对角线,将n 边形分成(n-2)个三角形。
二、平行四边形1、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质(1)平行四边形的对边平行且相等。
(2)平行四边形相邻的角互补,对角相等 (3)平行四边形的对角线互相平分。
(4)平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点。
常用点:(1)若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点,并且这条直线二等分此平行四边形的面积。
(2)推论:夹在两条平行线间的平行线段相等。
3、平行四边形的判定(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)定理1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (3)定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (4)定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形 (5)定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4、两条平行线的距离两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离。
平行线间的距离处处相等。
5、平行四边形的面积 S 平行四边形=底边长×高=ah 三、矩形1、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质(1)矩形的对边平行且相等 (2)矩形的四个角都是直角(3)矩形的对角线相等且互相平分(4)矩形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点(对称中心到矩形四个顶点的距离相等);对称轴有两条,是对边中点连线所在的直线。
3、矩形的判定(1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形 (2)定理1:有三个角是直角的四边形是矩形 (3)定理2:对角线相等的平行四边形是矩形 4、矩形的面积 S 矩形=长×宽=ab 四、菱形1、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质(1)菱形的四条边相等,对边平行 (2)菱形的相邻的角互补,对角相等(3)菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角(4)菱形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点(对称中心到菱形四条边的距离相等);对称轴有两条,是对角线所在的直线。
3、菱形的判定(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形 (2)定理1:四边都相等的四边形是菱形(3)定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4、菱形的面积S 菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 五、正方形 (3~10分) 1、正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质(1)正方形四条边都相等,对边平行 (2)正方形的四个角都是直角(3)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角 (4)正方形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点;对称轴有四条,是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。
3、正方形的判定判定一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种: 先证它是矩形,再证它是菱形。
先证它是菱形,再证它是矩形。
4、正方形的面积设正方形边长为a ,对角线长为bS 正方形=222b a六、梯形(一) 1、梯形的相关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底。
梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。
梯形的两底的距离叫做梯形的高。
2、梯形的判定(1)定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
(2)一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
(二)直角梯形的定义:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
一般地,梯形的分类如下: 一般梯形梯形 直角梯形 特殊梯形等腰梯形 (三)等腰梯形 1、等腰梯形的定义两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、等腰梯形的性质(1)等腰梯形的两腰相等,两底平行。
(2)等腰梯形同一底上的两个角相等,同一腰上的两个角互补。
(3)等腰梯形的对角线相等。
(4)等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,即两底的垂直平分线。
3、等腰梯形的判定(1)定义:两腰相等的梯形是等腰梯形(2)定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 (3)对角线相等的梯形是等腰梯形。
(选择题和填空题可直接用) (四)梯形的面积 (1)如图,DE AB CD S ABCD •+=)(21梯形 (2)梯形中有关图形的面积: ①BAC ABD S S ∆∆=; ②BOC AOD S S ∆∆=; ③BCD ADC S S ∆∆=七、有关中点四边形问题的知识点:(1)顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形; (2)顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形; (3)顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形; (4)顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形;(5)顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形; (6)顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形;(7)顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形; 八、中心对称图形 1、定义在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心。