逻辑联结词-----命题及其关系

第一章常用逻辑用语

1．1命题及其关系

1．1.1命题

双基达标（限时20分钟）

1．语句“若a>b，则a＋c>b＋c”是()．

A．不是命题B．真命题

C．假命题D．不能判断真假

解析考查不等式的性质，两边同加上同一个数不等式仍然成立．

答案 B

2．下列命题中是假命题的是()．

A．若a·b＝0(a≠0，b≠0)，则a⊥b

B．若|a|＝|b|，则a＝b

C．若ac2>bc2，则a>b

D．5>3

解析|a|＝|b|只能说明a与b长度一样．a＝b不一定成立．

答案 B

3．在下列4个命题中，是真命题的序号为()．

①3≥3；②100或50是10的倍数；③有两个角是锐角的三角形是锐角

三角形；④等腰三角形至少有两个内角相等．

A．①B．①②C．①②③D．①②④

解析对于③，举一反例，若A＝15°，B＝15°，则C为150°，三角形为钝角三角形．

答案 D

4．给出以下语句：

①空集是任何集合的真子集；

②三角函数是周期函数吗？

③一个数不是正数就是负数；

④老师写的粉笔字真漂亮！

⑤若x∈R，则x2＋4x＋5>0；

⑥作△ABC≌△A1B1C1.

其中为命题的是________，真命题的序号为________．

解析①是命题，且是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集．

②这是个疑问句，故不是命题．

③是命题，且是假命题，因为数0既不是正数，也不是负数．

④该语句是感叹句，不符合命题定义，所以不是命题．

⑤是命题，因为Δ＝16－20＝－4<0，所以是真命题．

⑥该语句是祈使句，不是命题．

答案①③⑤⑤

5．给出下列命题

①若ac＝bc，则a＝b；

②方程x2－x＋1＝0有两个实根；

③对于实数x，若x－2＝0，则x－2≤0；

④若p>0，则p2>p；

⑤正方形不是菱形．

其中真命题是________，假命题是________．

解析①c＝0时，a不一定等于b，假命题．

②此方程无实根，假命题．

③结论成立，真命题．

④0

⑤不成立，假命题．

答案③①②④⑤

6．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论．

(1)相似三角形的对应角相等；

(2)当a>1时，函数y＝a x是增函数．

解(1)若两个三角形相似，则它们的对应角相等．

条件p：三角形相似，

结论q：对应角相等．

(2)若a>1，则函数y＝a x是增函数．

条件p：a>1，

结论q：函数y＝a x是增函数．

综合提高（限时25分钟）

7．设α、β、γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；

③若α∥β，l⊂α，则l∥β；

④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.

其中真命题的个数是()．

A．1 B．2 C．3 D．4

解析①由面面垂直知，不正确；②由线面平行判定定理知，缺少m、n相交于一点这一条件，故不正确；③由面面平行性质定理知，正确；④由线面相交、及线面、线线平行分析知，正确．

答案 B

8．给定下列命题：

①“若k>0，则方程x2＋2x－k＝0”有实数根；

②若a>b>0，c>d>0，则ac>bd

③对角线相等的四边形是矩形；

④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0.

其中真命题的序号是()．

A．①②③B．①②④

C．①③④D．②③④

解析①中Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，故为真命题；②由不等式的性质知，显然是真命题；③如等腰梯形对角线相等，不是矩形，故为假命题；④为真命题．

答案 B

9．下列语句是命题的是______．

①求证3是无理数；

②x2＋4x＋4≥0；

③你是高一的学生吗？

④一个正数不是素数就是合数；

⑤若x∈R，则x2＋4x＋7>0.

解析①③不是命题，①是祈使句，③是疑问句．而②④⑤是命题，其中④

是假命题，如正数1

2既不是素数也不是合数，②⑤是真命题，x

2＋4x＋4＝(x

＋2)2≥0恒成立，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0恒成立．答案②④⑤

10．下面有五个命题：

①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；

②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝kπ

2，k∈Z}；

③在同一坐标系中，函数y＝sin x的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；

④把函数y＝3sin(2x＋π

3)的图象向右平移

π

6，得到y＝3sin 2x的图象；

⑤函数y＝sin(x－π

2)在[0，π]上是减函数．

其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．

解析①y＝sin4x－cos4x＝(sin2x＋cos2x)(sin2x－cos2x)＝－cos 2x，∴T＝π；

②终边在y轴上的角的集合为{α|α＝kπ＋π

2，k∈Z}；

③两图象应有一个公共点；

④平移后y＝3sin[2(x－π

6)＋

π

3]＝3sin 2x.

⑤函数y＝sin(x－π

2)＝－cos x，在[0，π]上应是增函数．

答案①④

11．判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．

(1)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；

(2)求证：若x∈R，方程x2－x＋2＝0无实根；

(3)平行于同一条直线的两条直线必平行吗？

(4)当x＝4时，2x＋1<0.

解：(1)是命题，因为当等比数列的首项a1<0，公比q>1时，该数列为递减数列，因此是一个假命题．

(2)不是命题，它是祈使句．

(3)不是命题，它是一个疑问句，没有作出判断．

(4)是命题，能判断真假，它是一个假命题．

12．(创新拓展)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．

(1)ac＞bc⇒a＞b；

(2)已知x、y∈N*，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；

(3)当m＞1

4时，mx

2－x＋1＝0无实根；

(4)当x2－2x－3＝0时，x＝3或x＝－1.

解(1)若ac＞bc，则a＞b，是假命题．

(2)已知x、y∈N*，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2，是假命题．

(3)若m＞1

4，则mx

2－x＋1＝0无实根，是真命题．

(4)若x2－2x－3＝0，则x＝3或x＝－1，是真命题.