高等数学A1期末考试卷

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安 徽 工 业 大 学 工 商 学 院 试 题 纸（一）

2008 ~ 2009学年第一学期期末考试《高等数学A1》试卷(B 卷)

一、填空题(共3分×15) 1、

d dx x

=1_____________.

2、=→x

x

x x sin 1sin

lim 2

__________________.

3、曲线2x y =在点(0,0)处的曲率为 _____________.

4、设2

312+--=x x x y , 则x =1是函数的 _____________间断点, x =2是函数

的 _____________间断点. 5、=⎰dx x x

____________.

6、设⎩⎨⎧==t

b y t a x sin cos , 则

4

t π

=

dx dy =_____________.

7、=⎰dx xe x ___________.

8、dt te t

⎰2

= _____________.

9、设⎪⎩⎪

⎨⎧>≤+=1

,2

11,1)(2x x x x x f , 则⎰20)(dx

x f =_____________.

10、=+⎰dx x

2

11_____________.

11、⎰⎰→x

t

x t

x dt

e

dt e 0

200

2

2

lim

= _______________.

12、

⎰

3

2

cos x x

dt

t

t dx

d =______________.

13、曲线x y =2与2x y =围成的平面图形绕着x 轴旋转一周所产生的旋转体体积V=______________.

14、曲线)20(sin π≤≤=x x y 与x 轴围成的面积A=______________.

15、由实验知, 弹簧在拉伸过程中, 即产生的力F 与伸长量s 成正比,即ks F =(k 为正

比例常数), 如果弹簧由原长拉伸10cm , 写出F 所作功的表达式(不必计

算)W=______________.

二、选择题:( 3分×5) 1、曲线2

2

11x

x e

e y ---+=

, 则( ).

（A ）只有铅直渐近线； （B ）只有水平渐近线； （C ）既有水平渐近线,又有铅直渐近线； （D ）无渐近线.

2、下列反常积分收敛的是( ). （A ）⎰10

dx x

dx ； （B ）⎰

10

dx x

dx ； （C ）⎰

∞+1

dx x

dx ； （D ）⎰

∞+1

dx x

dx .

3、设)(x f 的导函数为sinx, 则)(x f 的一个原函数为( ).

（A ）x cos 1-； （B ）x cos 1+； （C ）x sin 1-； （D ）x sin 1+.

4、积分dx x f x ⎰'')(=( ).

（A ）C x f x x f +'-)()(； （B ）C x f x f x +'-')()(；

（C ）C dx x f x f x +-'⎰

)()(； （D ）C x f x f x +-')()(.

5、

设xdx cos

x

x sin P 4

22

2

1⎰

-

+=

π

π

,dx )x cos

x (sin

Q 4

22

3

⎰

-

+=

π

π

,

dx )x cos

x sin

x (R 4

22

3

2⎰

-

-=

π

π

, 则有 ( ).

（A ）P R Q <<； （B ）Q P R <<； （C ）Q R P <<； （D ）R P Q <<.

高数试卷A1(B 卷)（第1页）

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安 徽 工 业 大 学 工 商 学 院 试 题 纸（二）

三、解答题(10分×4). 1、描绘2

1x

x y +=

的图像，并完成下列步骤：

(1)定义域____________, 奇偶性_________; 渐近线__________________

____________, ='y ____________________, =''y _____________________. (2)列表(给出函数的单调区间, 凹凸区间, 极值点, 拐点):

(3)设点,绘图.

7、(1)设⎩⎨⎧≤≤<≤=2

1,1

0,)(2x x x x x f ,求出⎰=Φx dt t f x 0

)()(在[0, 2] 上的表达式, 并判定)(x Φ在(0,2)上的连续性.

(2)设)(x f 为连续的奇函数, 证明: ⎰

=x dt t f x F 0

)()(为偶函数.

3、计算下列积分:

(1) ⎰

-

-22

3

cos cos π

π

dx x x (2)

xdx ⎰

3sec

4、(1)讨论k 值, 确定反常积分⎰

∞+=

2

)

(ln )(k

x x dx k I 何时收敛, 何时发散.

(2)当反常积分)(k I 收敛时, k 为何值时, )(k I 取最小值, 求出最小值.

四、附加题（10分）、求由曲线)x (x sin π≤≤=0y 与x 轴围成的平面图形 (1)绕直线y =1旋转所成的旋转体体积;. (2)绕直线x =-1旋转所成的旋转体体积.

高数试卷A1(B 卷)（第2页）