斜边直角边教学设计
直角三角形全等的判定“斜边直角边教学设计
直角三角形全等的判定“斜边直角边教学设计直角三角形全等的判定：“斜边、直角边”教学设计学科数学年级八年级上册教学形式师生互动教师***单位****双明初级中学课题名称直角三角形全等的判定：“斜边、直角边”学情分析这是学生在学习三角形全等的条件及作三角形后教材安排的一课时内容。
直角三角形的全等在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的根底，而且在解决实际问题中有着广泛的运用。
本节课是探索直角三角形全等的条件，学好本节课的知识对学生更好地熟悉现实世界、开展空间观念和推理能力都有非常重要地作用。
学生大局部来自农村，学生的根底知识和技能参差不齐，相当一局部同学缺乏遇难而上，独立思考的习惯，没有良好的严谨求实的学习态度，但对新知识有较强的好奇心。
教材分析本课是在学习了全等三角形的四个判定方法〔“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”〕的根底上，进一步探索两个直角三角形全等的判定方法．直角三角形是三角形中的一类，判定两个直角三角形全等，可以用已学过的所有全等三角形的判定方法，但两个直角三角形中已有一对直角是相等的，因此在判定两个直角三角形全等时，只需另外找到两个条件即可，由于直角三角形的这种特殊性，判定两个直角三角形全等的方法又有别于其它的三角形．教科书首先给出一个“思考”，让学生认识到判定两个直角三角形全等与判定两个普通三角形全等的不同之处．然后通过探究5的作图实验操作，让学生经历探究满足斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形是否全等的过程，然后在学生总结探究出的规律的根底上，直接以定理的方式给出“斜边、直角边”判定方法．最后，教科书给出一个例题，让学生在具体问题中运用“斜边、直角边”证明两个直三角形全等，并得到对应边相等．教学目标1．理解“斜边、直角边”能判定两个直角三角形全等．2．能运用“斜边、直角边”证明两个直角三角形全等，并得到对应边、对应角相等．教学重难点重点：掌握判定两个直角三角形全等的方法；难点：熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等。
最新初中人教版数学人教八年级上册《三角形全等的判定斜边、直角边》教学设计
《12.2三角形全等的判定——斜边、直角边》教学设计一、内容和内容解析1．内容直角三角形全等的“斜边、直角边”判定方法．2．内容解析直角三角形是特殊的三角形，这种特殊性能使它具有一般三角形所不具有的一些性质；在一般三角形中，两边及其中一边的对角分别相等是不能判定两个三角形全等的，但直角三角形全等却可以用“斜边、直角边”来判定，这是直角三角形特征的体现，以后学习的“直角三角形相似的判定”，“勾股定理”等将进一步体现直角三角形的特殊性．“斜边、直角边”判定是证明两个直角三角形全等的常用方法．综上所述，本节课的教学重点是：探索并理解“斜边、直角边”判定方法．二、目标和目标解析1．目标（1）探索并理解直角三角形全等的“斜边、直角边”判定事实；（2）会用“斜边、直角边”判定方法证明两个直角三角形全等；（3）通过“斜边、直角边”判定的学习，体会直角三角形的独特性．2．目标解析目标（1）的具体要求是：能自主通过探究，发现并理解“斜边、直角边”判定方法．目标（2）的具体要求是：能正确运用“斜边、直角边”判定方法证明两个直角三角形全等．目标（3）的具体要求是：体会“斜边、直角边”是直角三角形独特的判定方法．三、教学问题诊断分析学生已经系统的学习了一般三角形全等的判定，从中积累了一些研究几何问题的经验；同时，通过学习三角形的三条重要线段等内容，初步体会了几何中研究特殊图形的重要性．由于对特殊几何图形的认识不多，导致学生很难理解“斜边、直角边”是直角三角形独特的判定方法．因此，本节的难点是：理解“斜边、直角边”是直角三角形独特的判定方法．四、教学过程设计（一）提出问题在几何中，特殊的图形会具有它的独特性．前面，我们已经完成了三角形全等的条件的探究，那么，直角三角形的全等会有其他的判定方法吗？请思考：问题1对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这样两个直角三角形就全等了？师生活动：教师可先鼓励学生举例说明，并说出依据；学生回答问题，互相补充；最后师生共同得出：对于两个直角三角形，满足一边一锐角分别相等，或两直角边分别相等，这两个直角三角形就全等了．如学生没有提出一斜边一直角边分别相等的问题，教师可如下追问．追问：一斜边一直角边分别相等的两个直角三角形符合“边角边”判定吗？师生活动：学生发现一斜边一直角边分别相等符合“边边角”，不符合“边边角”判定；教师认真倾听．设计意图：使学生明确研究的方向和目的，并通过探讨直角三角形全等的判断，为下面提出探究“HL ”作铺垫．（二）探究发现一斜边一直角边分别相等符合“边边角”，在一般的三角形中，“边边角”是不能判定两个三角形全等的，但直角三角形中，是否会例外呢？我们来探究一下：探究 任意画一个Rt △ABC ，使∠C =90°，再画一个Rt △A ′B ′C ′，使∠C ′=90°，B ′C ′=BC ，A ′B ′=AB ，然后把画好的Rt △A ′B ′C ′剪下来放到Rt △ABC 上，你发现了什么？师生活动：学生动手操作（画△A ′B ′C ′时，先画∠NC ′M ，使∠NC ′M =90°；接着在射线C ′N 上截取B ′C ′=BC ；再以B ′为圆心AB 长为半径画弧，交射线C ′M 于点A ′，连接A ′B ′；最后把△A ′B ′C ′剪下来放到△ABC 上）．教师巡视学生完成情况，并及时解答一些学生的困难．追问1：探究的结果反映了什么规律？师生活动：教师引导学生得出一个基本事实：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”）．追问2：“HL ”判定的条件是什么？结论是什么？师生活动：教师引导学生得出“HL ”判定的条件也是三个：两个直角三角形、斜边和一条直角边分别相等；结论是两个直角三角形全等．追问3：如图2，若：∠C =∠C ′=90°，AB =A ′B ′，AC =A ′C ′，你能写出“HL ”判定的符号语言吗？C图1师生活动：教师引导学生得出符号语言为：设计意图：让学生经历作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性．通过几何符号表述，形成基本推理步骤． （三）练习巩固例1 如图3，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，且AC =BD ．求证：AD =BC ．师生活动：学生独立完成，教师请学生代表展示，作适当点评．若学生遇到困难，教师可作如下引导：要证AD =BC ，可先证△ABC ≌△BAD ,已知有条件AC =BD ，根据AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，可得△ABC 和△BAD 为直角三角形，由图可得AB 是公共边，因此，可根据“HL ”证明Rt △ABC ≌R t △BAD ．设计意图：应用“HL ”判定证明两个直角三角形全等，巩固知识．练习1 如图，AB =CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，CE =BF ．求证：AE =DF ．B A CB ′ A ′C ′图2 A BCD 图3 上述关于“全等三角形的判定（HL )的探究”的教学内容也可参照微课《全等三角形的判定（斜边、直角边）》视频（00:03—06:12）中的设问进行课堂教学．图4师生活动：学生独立完成，教师请学生代表展示，作适当点评．若学生遇到困难，教师可引导学生先证Rt △ABE ≌R t △DCF ．若学生出现直接将CE =BF 作为证明Rt △ABE ≌R t △DCF 的条件 ，教师可作如下追问：追问：CE 是否是△DCF 的边？能通过CE =BF 推出一个可以用作证明Rt △ABE ≌R t △DCF 的条件吗？师生活动：学生发现可由CE =BF ，等式两边同减EF 得出CF =BE ，CF =BE 可直接作为证明Rt △ABE ≌R t △DCF 的条件，学生订正错误．设计意图：通过综合性稍强的训练，进一步提高运用“HL ”判定的能力，也提高学生综合运用条件推理的能力．（四）回顾小结本节课，我们本着“直角三角形全等是否有独特的判定方法”的想法，通过探究得出“HL ”判定，请回顾思考：（1）“HL ”判定方法应满足什么条件？（2）“HL ”判定与之前所学的四种判定方法有什么不同？（3）你还有有什么感悟或疑问？（五）布置作业教科书习题12.2第6、7、8题．五、板书设计B12.2三角形全等判定（5）判定：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”）。
人教版八年级数学上册12.2《斜边、直角边判定直角三角形全等》教学设计
3.示范讲解：教师针对HL判定法进行详细讲解，通过动画、板书等形式，让学生直观地理解HL判定法的内涵和运用。
4.实践应用：设计不同类型的练习题，让学生运用HL判定法解决问题，巩固所学知识。同时，注重培养学生的解题思路和技巧。
人教版八年级数学上册12.2《斜边、直角边判定直角三角形全等》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握直角三角形全等的判定方法——斜边、直角边判定法（HL）。
2.能够运用HL判定法判断两个直角三角形是否全等，并能够灵活运用HL判定法解决相关问题。
3.能够运用HL判定法推导出直角三角形全等的其他性质，如对应角相等、对应边成比例等。
a.基础题：直接给出斜边和一个直角边，让学生判断两个直角三角形是否全等。
b.提高题：给出斜边和一个非直角边，让学生运用HL判定法解决问题。
c.拓展题：给出斜边和非直角边的长度，让学生求解直角三角形的其他未知量。
5.小组合作：组织学生进行小组讨论和合作，共同解决实际问题。在此过程中，培养学生团队协作、沟通交流的能力。
4.能够运用全等直角三角形的性质解决实际问题，如计算边长、角度等。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、思考、讨论的方式，发现斜边、直角边判定直角三角形全等的规律。
2.通过举例、练习、拓展等方式，让学生掌握HL判定法的应用，提高学生的实际操作能力。
3.引导学生运用HL判定法解决实际问题，培养学生的解决问题能力和逻辑思维能力。
b.探索：是否存在其他判定直角三角形全等的方法？请举例说明。
4.小组合作作业：
八年级数学上册《斜边直角边》教案、教学设计
3.强化学生的成功体验，通过不断解决问题的过程，增强学生面对挑战的自信心。
4.引导学生理解数学在历史、文化以及现代社会发展中的地位和作用，培养对数学文化的尊重和认识。
5.培养学生的批判性思维，鼓励他们对定理提出疑问，探索不同证明方法，从而深化对数学知识的理解。
（三）学生小组讨论
1.分组活动：将学生分成若干小组，每组选择一个生活中的直角三角形实例，讨论如何运用勾股定理解决问题。
2.交流分享：每个小组汇报讨论成果，分享他们在解决问题过程中遇到的困难和解决方法。
3.教师点评：对每个小组的讨论成果进行点评，强调解题关键点，纠正错误思路，提出改进意见。
（四）课堂练习
4.运用信息技术手段，如多媒体课件、在线数学工具，增加学生对定理理解和应用的直观感受。
5.通过练习题目的设计，从基础到提高，逐步增加难度，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
本章节的学习还将致力于培养学生的以下情感态度与价值观：
1.激发学生对数学学习的兴趣，特别是几何学的兴趣，通过解决实际问题，体会数学的实用性和美。
1.基础知识巩固题：完成课本第十五章习题1-4，着重练习勾股定理及其逆定理的应用，确保学生掌握基本概念和解题方法。
2.实践应用题：结合生活实际，设计一道与勾股定理相关的实际问题，要求学生运用所学知识解决问题，并在解答过程中注重步骤的完整性。
3.探究拓展题：以小组为单位，探讨勾股定理在相似三角形中的应用，引导学生发现并证明相似三角形中对应边长的比例关系。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的几何图形知识和勾股定理的初步运用。然而，对于斜边直角边关系的深入理解和勾股定理逆定理的灵活运用仍需加强。学生在前期的学习中，可能更多关注计算过程而忽视对几何概念的理解。因此，在本章节的教学中，应注重以下学情分析：
人教版斜边直角边的说课稿
人教版斜边直角边的说课稿教学设计：《斜边与直角边》说课稿一、教学目标本节课的教学目标旨在让学生理解和掌握勾股定理的概念、公式及其应用。
通过本节课的学习，学生应能够：1. 知识与技能：了解勾股定理的历史背景，掌握勾股定理的内容，能够运用勾股定理解决简单的直角三角形问题。
2. 过程与方法：通过观察、比较、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生勇于探索和合作交流的精神。
二、教学内容与学情分析本次说课的内容为人教版初中数学教材中的“斜边与直角边”一章，主要介绍勾股定理。
学生在此之前已经学习了平面直角坐标系的概念、三角形的基础知识以及实数的运算，为本节课的学习打下了基础。
然而，勾股定理的证明和应用对学生来说仍然是一个全新的领域，需要教师引导学生通过观察和实践来理解和掌握。
三、教学重点与难点1. 教学重点：勾股定理的概念、证明方法以及在直角三角形边长计算中的应用。
2. 教学难点：勾股定理的证明过程，特别是在没有图形工具辅助的情况下，如何让学生直观理解定理的成立。
四、教学方法与手段1. 启发式教学法：通过提问和引导，激发学生的思考，帮助学生自主构建知识体系。
2. 探究式学习：组织学生进行小组讨论，通过合作探究勾股定理的证明方法。
3. 实例演示法：利用多媒体工具展示勾股定理的证明过程和应用实例，增强学生的直观感受。
五、教学过程设计1. 导入新课- 通过回顾三角形的相关知识，引出直角三角形的特点。
- 提出问题：“在直角三角形中，斜边与直角边之间有什么关系？”引导学生思考。
2. 探索勾股定理- 介绍勾股定理的历史背景，激发学生的兴趣。
- 通过观察和比较不同直角三角形的边长关系，引导学生发现勾股定理的规律。
- 组织学生进行小组讨论，尝试证明勾股定理。
3. 勾股定理的证明- 利用多媒体工具展示勾股定理的证明过程。
- 邀请学生上台，演示并解释证明过程。
华东师大版八年级上册数学教学设计《斜边直角边》
华东师大版八年级上册数学教学设计《斜边直角边》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学教材在斜边直角边这一节，主要让学生理解直角三角形的性质，掌握勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。
教材通过引入直角三角形斜边和直角边的关系，引导学生探究并发现勾股定理，从而加深对数学知识的理解和应用。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了实数、方程等基础知识，但对于勾股定理的理解和应用还不够熟练。
此外，学生对于探究式学习有一定的掌握，但需要老师在引导过程中给予更多的启发和帮助。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握勾股定理。
2.能够运用勾股定理解决实际问题。
3.培养学生的探究能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的推导和应用。
2.难点：学生对于勾股定理的理解和运用。
五. 教学方法1.探究式学习：引导学生通过小组合作、讨论、探究的方式，发现并理解勾股定理。
2.案例教学：通过具体案例，让学生学会运用勾股定理解决实际问题。
3.启发式教学：老师在教学过程中，引导学生思考、发现问题，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教学课件：制作斜边直角边的相关课件，包括图片、动画等。
2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用勾股定理解决。
3.学习材料：为学生准备相关的学习资料，以便于学生在课堂上进行探究。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示直角三角形的图片，引导学生回顾直角三角形的性质。
提问：你们知道直角三角形的斜边和直角边有什么关系吗？2.呈现（10分钟）展示勾股定理的定义和推导过程，让学生了解并理解勾股定理。
同时，给出一些实际问题，让学生尝试运用勾股定理解决。
3.操练（10分钟）学生在课堂上进行小组合作，讨论如何运用勾股定理解决实际问题。
老师巡回指导，给予学生必要的帮助和启发。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些关于勾股定理的练习题，检验自己对勾股定理的理解和掌握程度。
老师选取部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足。
12.2.4三角形全等的判定斜边、直角边(教学设计)
《12.2 三角形全等的判定》教学设计课题：12.2 三角形全等的判定课型：新授课课时：第一课时【教学过程】一、导入新课1、全等三角形的对应边 ----相等-----,，对应角-相等----------2、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS认识直角三角形Rt△ABC直角三角形的全等该如何判定呢？二、新课讲解三角形全等的判定想一想已经有什么元素对应相等?∠B=∠B′=90°你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三角形全等呢?DE1、满足一边一锐角分别相等。
在Rt△ABC和Rt△A’B’C’∠A= ∠A’，AB=A’B’Rt△ABC≌Rt△A’B’C’（ASA）∠A= ∠A’，BC=B’C’Rt△ABC≌Rt△A’B’C’（AAS）2、满足两直角边分别相等。
在Rt△ABC和Rt△A’B’C’BC=B’C’，AB=A’B’Rt△ABC≌Rt△A’B’C’（SAS）如果AB=A’B’，AC=A’C’，三角形全等吗？探究任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′使∠C′=90°.B′C′=BC，A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？画法：1.画∠MC′N =90°；2.在射线C′M上取B′C′=BC；3.以B′为圆心，AB为半径画弧.交射线C＇N于点A＇；4.连接A′B′．现象：两个直角三角形能重合．说明：这两个直角三角形全等．直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
简写为“斜边、直角边”或“HL”。
注意这里的直角边是任意一个都可以哦！几何语言：∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中AB=A´B´BC=B´C´Rt△ABC≌Rt△A´B´C´（HL）(1)“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.(2)注意分别相等.例5：如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.证明：⊥AC⊥BC，BD⊥AD，⊥⊥C和⊥D都是直角。
新人教版初中数学八年级上册《第十二章全等三角形：斜边、直角边判定直角三角形全等》优质课教学设计_1
直角三角形全等的判定学习设计一、学习目标：知识目标：1、会做已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。
能力目标：通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。
品德目标：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性学习活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。
二、学习重点：“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。
学习难点：1、会用数学语言正确表达。
2、熟练运用几何语言进行推理三、学习方法：采用启发式和讨论式学习四、课前准备：学生预习、投影仪、圆规、三角板、剪刀、纸五、学习过程：（一）提出问题，创设情景1、由一个小题引入一般三角形的判定方法2．说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点。
（口述）3．问题：设定两个直角三角形，给出各种条件是否全等？若有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等呢？（小组活动）情景奠定了基础。
（二）实验操作，探究结论例1画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，一直角边CB＝3厘米，斜边AB＝5厘米。
教师引导学生动手做实验操作，并巡回辅导学生看书、画图、剪纸、叠合、思考，并互相讨论、探索学生通过看书、画图、剪纸、叠合、思考，参与公理的验证过程，这样既进一步强化学生对公理的认识，又能激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性，培养学生的能力（三）揭示课题，理解公理1．判定两个直角三角形全等的公理：斜边、直角边公理斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）2．注意：（1）“HL”公理是仅适用于Rt△的特殊方法。
《“斜边、直角边”判定直角三角形全等》教学设计3
12.2.4直角三角形全等判定（HL）学情分析：学生已学习了一般三角形的全等证明方法，能用直角三角形解决实际性问题，能用尺规完成作图，抽象思维已有一定程度的发展，具有初步的推理能力，因此可开展探究直角三角形全等判定的方法.教学目标1．知识与技能在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题．2．过程与方法经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力． 3．情感、态度与价值观培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵．教学重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法．教学难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达．教学方法：演示、探究、讨论教具准备：投影仪、课件、直尺、圆规．教学过程一、创设问题情境，引入新课：【问题探究】图1是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，•这两个直角三角形才能全等？【教师活动】提出“问题探究”，组织学生讨论．【学生活动】小组讨论，发表意见：“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了．”【教师活动】提出问题，引导学生思考、验证．【学生活动】思考问题，探究原理．做一做如课本任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt•△A′B′C′，使B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，•它们全等吗？【学生活动】画图分析，寻找规律．如下：规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）．二、范例点击，应用所学【例】如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C,D,AC=BD，求证BC=AD．【思路点拨】欲证BC=•AD，•首先应寻找和这两条线段有关的三角形，•这里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O为DB、AC的交点，经过条件的分析，△ABD 和△BAC•具备全等的条件．【教师活动】引导学生共同参与分析例1．证明：∵AC⊥BC，BD⊥BD，∴∠C与∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=ABAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD．【学生活动】参与教师分析，提出自己的见解．【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明．画一个Rt△A′B′C′，使B′C′=BC,AB=AB;1．画∠MC′N=90°。
《“斜边、直角边”判定三角形全等》教学设计
《“斜边、直角边”判定三角形全等》教学设计1．探索和了解直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．2．会运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等．重点探究直角三角形全等的条件．难点灵活运用直角三角形全等的条件进行证明．一、情境引入(显示图片)舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角(AAS)；方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS)．工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”．你相信他的结论吗？二、探究新知多媒体出示教材探究5.任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.想一想，怎么样画呢？按照下面的步骤作一作：(1)作∠MC′N＝90°；(2)在射线C′M上截取线段B′C′＝BC；(3)以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′；(4)连接A′B′.△A′B′C′就是所求作的三角形吗？学生把画好的△A′B′C′剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等．由探究5可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边、直角边”或“HL”．多媒体出示教材例5如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD.求证：BC＝AD.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角．在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BA ，AC ＝BD ， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD(HL)．∴BC ＝AD.想一想：你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，还有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL ”．三、巩固练习如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．学生独立思考完成．教师点评．四、小结与作业1．判定两个直角三角形全等的方法：斜边、直角边．2．直角三角形全等的所有判定方法：定义，SSS，SAS，ASA，AAS，HL.思考：两个直角三角形只要知道几个条件就可以判定其全等？3．作业：教材习题12.2第7题．本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解．在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力．12．3角的平分线的性质掌握角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题．重点角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题．难点灵活运用角的平分线的性质和判定解题．一、复习导入1．提问角的平分线的定义．2．给定一个角，你能不用量角器作出它的平分线吗？二、探究新知(一)角的平分线的画法教师出示：已知∠AOB.求作：∠AOB的平分线．然后让学生阅读教材第48页上方思考．(教师演示画图)通过对分角仪原理的探究，得出用直尺和圆规画已知角的平分线的方法，师生共同完成具体作法．(二)角的平分线的性质试验：(1)让学生在已经画好的角的平分线上任取一点P；(2)分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D，E；(3)测量PD和PE的长，观察PD与PE的数量关系；(4)再换一个新的位置看看情况怎样？归纳总结得到角的平分线的性质．分析讨论PD＝PE的理由．(三)角平分线的判定教师指出：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．(1)写出已知、求证．(2)画出图形．(3)分析证明过程．巩固应用：解决教材第49页思考(四)三角形的三个内角的平分线相交于一点1．例题：教材第50页例题．2．针对例题的解答，提出：P点在∠A的平分线上吗？通过例题明确：三角形的三个内角的平分线相交于一点．练习：教材第50页练习．三、归纳总结引导学生小组合作交流：(1)本节课学到了哪些知识？(2)你有什么收获？四、布置作业教材习题12.3第1～4题．教学始终围绕着角平分线及其性质、判定的问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考，探索问题中所包含的数学知识，让学生经历了知识的形成与应用的过程，从而更好的理解掌握角平分线的性质。
人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定(四)(HL)教学设计
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，注意书写规范，保持卷面整洁。
2.对于基础巩固题和提高拓展题，要求学生在规定时间内独立完成，注重解题过程的逻辑性和完整性。
4.培养学生运用几何画板、实物模型等工具辅助解题的能力，提高学生的实践操作能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生严谨、认真的学习态度，养成善于观察、思考、总结的学习习惯。
2.培养学生的团队合作意识，学会倾听、表达、沟通，提高解决问题的能力。
3.增强学生对数学美的感悟，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定（四）（HL）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形全等的定义，掌握全等三角形的性质。
2.学习并掌握“HL”（斜边和直角边）判定全等的方法，能够准确识别和运用HL判定全等三角形。
3.能够运用三角形全等的判定方法解决实际问题，如求三角形的边长、角度等。
4.培养学生勇于探索、积极进取的精神风貌，提高学生的自信心和自尊心。
二、学情分析
八年级学生已具备一定的几何基础，掌握了三角形的基本概念和相关性质，对全等三角形有了初步的认识。在此基础上，学生对“HL”判定全等三角形的定理学习具备了一定的接受能力。然而，学生在实际应用中，可能对判定方法的运用和证明过程存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
3.实践应用题：结合生活实际，让学生收集身边的直角三角形图形，如墙角、桌面等，并运用“HL”判定全等三角形的方法，求出其中未知边长或角度。通过实际操作，培养学生的几何应用能力。
12.2.4三角形全等的判定-HL(教案)
本节课将围绕这些核心素养目标进行教学设计，旨在提高学生的综合素养，为学生的终身发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握HL（斜边和直角边）判定法的条件：两个直角三角形，当斜边和直角边分别相等时，这两个三角形全等。
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了三角形全等的判定-HL这一章节。通过引导学生们从日常生活出发，思考三角形全等的应用，我发现他们对这个概念产生了浓厚的兴趣。在讲授过程中，我尽量用简洁明了的语言解释HL判定法的原理，并结合具体案例进行分析，让学生能够更好地理解这一判定法的实际运用。
在实践活动中，学生们分组讨论并操作实验，我注意到他们在交流与合作中，对HL判定法的理解得到了加深。但同时，我也发现有些学生在运用HL判定法时仍然存在一些困难，比如容易混淆斜边和直角边的概念，或者在复杂图形中难以找到符合条件的关键信息。
2.提高学生的逻辑推理能力，让学生在运用HL判定法证明直角三角形全等的过程中，学会分析问题、解决问题，形成严谨的逻辑思维。
3.增强学生的数学建模能力，通过解决实际例子，培养学生将现实问题转化为数学模型的能力，并运用数学知识解决这些问题。
4.培养学生的数学运算能力，让学生在运用HL判定法解题时，熟练掌握相关运算，提高解题效率。
举例：在非直角三角形的情况下，学生可能会错误地尝试使用HL判定法。
（4）熟练运用HL判定法进行证明和计算。学生在证明过程中，可能会出现逻辑不严谨、步骤不完整等问题。
举例：在证明过程中，学生需要明确表述判定条件，并按照严谨的逻辑顺序进行证明。
为帮助学生突破难点，教师可以采取以下教学方法：
《“斜边、直角边”判定直角三角形全等》教学设计
直角三角形全等的判定定理教学设计教学目标：1、熟练掌握“斜边、直角边定理”，以及熟练地利用这个定理和一般三角形全等的判定方法判定两个直角三角形全等。
2、通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力。
3、通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。
教学重点：直角三角形全等的判定定理，三角形全等的判定定理的综合应用。
教学难点：三角形全等的判定定理的综合应用。
教学方法：采用启发式和讨论式教学教学过程：一、温故而知新：问1：全等三角形有哪些性质？对应边相等，对应角相等。
问2：三角形全等的判定方法有哪些？SSS(三边对应相等的两个三角形全等)ASA(两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等)SAS(两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等)AAS(两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等)问3：直角三角形的斜边，直角边，还有记法是怎样的呢？记为：Rt△ABC二、探索新知：1.探索直角三角形全等的判定定理如图（PPT ），舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. 你能帮他想个办法吗？师：有一条直角边被花盆遮住无法测量即意味着有一条直角边是未知的。
可能有的测量工具有卷尺，量角器。
方法1： 方法2： 方法3： 师：工作人员只带了一个卷尺，能完成任务吗？ 步骤：工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.引入命题即：斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等你认为工作人员的结论正确吗？让我们来验证这个结论，看看它是真命题还是假命题？2.动动手，做一做：任意画一个Rt △ACB ，使∠C ﹦90°，再画一个Rt △A ′C ′B ′使∠C ′=90o ， B ′C ′﹦BC ，A ′B ′﹦AB （1）：你能试着画出来吗？ （2）：把画好的Rt △A ′C ′B ′剪下放到Rt △ACB 上，它们全等吗？你能发现什么规律？让同学展示作品，并给出画图步骤：画一个***C B RtA ，使**C B BC =，斜边**B A AB =；1. 画0*90=∠N MC2. 再射线M C *上取**C B BC =3. 以*B 为圆心，AB 为半径画弧，交射线N C *于点*A4. 连接**B A其他同学是不是这样字画的，你们能得出什么样的结论呢？（预设回答：两三角形全等）师生共同归纳结论：斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
斜边、直角边”判定三角形全等》教学设计
《“斜边、直角边”判定三角形全等》教学设计【教学内容】人教版八年级数学上册P41-43【教学简介】本节课的学习安排在一般的三角形全等的判定方法之后，讨论直角三角形的判定方法，两个直角三角形因为有了直角相等的特殊条件，在应用全等三角形的判定方法时会出现简化的情况。
而且在探求直角三角形的条件时，也对之前学习的判定方法有一个系统的复习，加深学生对这部分知识的理解。
【教学目标】1.知识与技能：（1）掌握斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（2）掌握证明的基本思路，能实行简单的几何命题的推理与证明.2.过程与方法：使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程。
3.情感，态度与价值观充分调动学生的积极性，主动性，增强学生的自信心。
【教学重点】探究直角三角形全等的条件。
【教学难点】灵活使用直角三角形全等的条件实行证明。
【教学准备】（1）教师准备：三角板，圆规，学案。
（2）学生准备：直尺，圆规，量角器，卡纸，剪刀，文具，课本，练习册。
【教学过程】（一）.探索直角三角形全等的条件1.复习我们已经学过的判定三角形全等的方法2.学生自主讨论直角三角形全等的条件问题：如图，Rt△ACB与Rt△DEF中，∠C与∠F是直角，用我们已经学过的知识，除了两直角相等以外，你还能补充哪两个条件就能使这两个直角三角形全等？设计意图：通过学生自己添加条件，对已学习的三角形全等的判定方法SSS,SAS,ASA,AAS加以巩固，加深印象，并有于是直角三角形这样一个特例，引出今天要探讨的“HL”的判定方法。
（二）动手操作，验证“斜边，一直角边”对应相等的两个直角三角形全等1.问题：添加AC=DF,AB=DE, △ACB≌△DFE吗?2.画一画:画一个RT△ACB,使∠C﹦90°，AB=12cm，AC=9cm. ．（1）尝试说出画法。
（2）你能试着画出来吗？（3）把画好的Rt△ACB用剪刀剪下来，与小组成员对比一下,能否完全重合?设计意图：通过学生自己动手操作，让学生体验数学的乐趣，感受数学的奇妙之处，获得知识的喜悦，培养学生学习数学的兴趣，并且，让学生自己动手操作，活跃了课堂气氛，增添了课堂的趣味。
《斜边、直角边判定直角三角形全等》教学设计
《“斜边、直角边”判定直角三角形全等》教学设计一教学目标知识与技能:1.已知斜边和直角边会作直角三角形;2.熟练掌握“斜边、直角边”,利用它判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等过程与方法: 经历作图、比较、证明等探究过程,提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力.情感态度价值观: 通过探究与交流,解决一些问题,获得成功的体验,进一步激发探究的积极性.二学情分析学生通过前几节课,已经初步掌握了几种全等三角形的判定,也具有初步的推理能力,能够进行看图,画图,循序渐进可以开展本节课的内容探究三重点难点重点:直角三角形全等的判定定理的理解和应用难点:利用直角三角形全等的判定定理解决问题四教学过程（一）复习旧知，导入新课设置情景:提问回顾旧知:判定两个三角形全等的条件有哪些?结论:SSS、SAS、AAS、ASA根据这些条件,对于两个直角三角形,除了直角相等的条件,还要满足几个条件,这两个直角三角形就全等了?今天我们就来探究两个直角三角形全等的条件.(看课件)课件辅助，导出新知如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量(1)你能帮他想个办法吗?(2)如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?(1)学生:能有两种方法.第一种方法:用直尺量出斜边的长度,再用量角器量出其中一个锐角的大小,若它们对应相等,根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的.第二种方法:用直尺量出不被遮住的直角边长度,再用量角器量出其中一个锐角的大小,若它们对应相等,根据“ASA”或“AAS”,可以证明这两个直角三角形全等.可是,没有量角器,只有卷尺,那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长,可是它们又不是“两边夹一角的关系”,所以我没法判定它们全等.老师:这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长,发现它们对应相等,于是他判断这两个三角形全等.你相信吗?（二）师生互动，推导新知学生:不能作肯定回答,只能作某种猜测老师:现在不要求马上给出结论.看看,通过动手探究,你是否能得出结论.直角三角形我们用Rt△表示.思考:任意画出一个Rt△ABC,使/C=90°,再画一个Rt△A'B'C',使B'C'=BC,A'B'=AB,把画好的Rt△A'B'C'剪下,放到Rt△ABC上,看看它们是否全等.教师:课件出示题目,师生一起看题学生:独立探究,动手作图按照下面的步骤画一画画一个Rt△A′B′C′,使B′C′=BC,AB=AB;1.画∠MC′N=90°。
12.2.5三角形全等的判定-斜边、直角边(HL) 教学设计 2022—2023学年人教版数学八年级
12.2.5 三角形全等的判定-斜边、直角边(HL) 教学设计一、教学目标1.理解三角形全等的概念。
2.掌握使用斜边、直角边判定两个三角形全等的方法。
3.能够运用所学方法解决与三角形全等相关的问题。
4.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重点1.斜边、直角边判定两个三角形全等的方法。
2.运用所学方法解决与三角形全等相关的问题。
三、教学难点1.理解斜边、直角边判定两个三角形全等的方法。
2.运用所学方法解决复杂的三角形全等问题。
四、教学准备1.教师准备：教案、黑板、白板、多媒体设备、三角尺、直尺等。
2.学生准备：教材、笔、纸。
五、教学过程导入（5分钟）教师可通过提问的方式复习上节课所学的两个三角形全等的判定方法（SSS和SAS）。
引入新知（15分钟）1.教师通过多媒体或者黑板上的图示，引导学生了解直角三角形的特点，如直角边、斜边、顶点等。
2.教师讲解斜边、直角边判定两个三角形全等的方法：当两个直角三角形的一条直角边和斜边分别相等时，这两个三角形全等。
教师可结合具体的示例来说明这一点。
深化学习（30分钟）1.教师给出一个具体的问题：如图所示，已知△ABC和△DEF中，∠B=∠E=90°，AB=DE=5cm，BC=4cm，EF=3cm，通过观察和运算，判断△ABC和△DEF是否全等。
要求学生展开思维，利用斜边、直角边判定两个三角形全等的方法来解答。
2.学生利用所学方法进行求解，并在纸上写出推理过程和最终的结论。
拓展应用（25分钟）1.教师出示更多的题目，让学生运用斜边、直角边判定两个三角形全等的方法判断是否全等。
2.学生通过分组讨论、思考和推理，解决提出的问题，并将解题思路和答案记录在纸上。
总结归纳（10分钟）教师和学生共同总结斜边、直角边判定两个三角形全等的方法，并对其中重要的观点进行强调。
六、课堂小结本节课学习了斜边、直角边判定两个三角形全等的方法。
学生通过实际的问题和示例练习，进一步掌握了判定问题的思路和方法。
斜边直角边教案(教学设计)
斜边直角边【教学目标】1．知识与技能：使学生理解斜边直角边定理的内容，能运用斜边直角边证明三角形全等，进而说明线段或角相等。
2．过程与方法：经历探索直角三角形全等条件HL的过程，掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
3．情感、态度与价值观：学习事物的特殊、一般关系、发展逻辑思维能力。
培养学生善于思考、不断探索的良好习惯。
【教学重难点】1．重点：掌握斜边直角边定理。
2．难点：灵活应用斜边直角边定理解题。
【教学过程】一、创设情景，导入新课问题：证明一般三角形全等有哪些方法？我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相当，那么这两个三角形一定全等。
如果有“边边角”分别对应相等，那么能不能保证这两个三角形全等呢？思考：一般三角形不一定全等，对于特殊三角形中的直角三角形呢？让我们一起研究这个问题吧！二、师生互动，探究新知教师活动：那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？大家一起动手画一画。
如图所示，已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形。
大家一起动手来画一画，好吗？画好后与同排比较，它们全等吗？学生活动：动手操作，并用语言叙述这个基本事实。
教师活动：在同学发言基础上归纳：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记HL（或斜边直角边）。
此公理的前提是两个三角形是直角三角形，同时满足两个条件：（1）斜边相等（2）一条直角边对应相等。
斜边、直角边公理（HL）推理格式（图略）。
∵∠C=∠C'=90°，∴在Rt△ABC和Rt△ABC中，AB=AB，BC=BC，∴Rt△ABC≌Rt△ABC（HL）。
三、随堂练习，巩固新知例：已知：（如图）AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足。
人教版数学八年级上册《“斜边、直角边”判定直角三角形全等》教学设计2
人教版数学八年级上册《“斜边、直角边”判定直角三角形全等》教学设计2一. 教材分析《“斜边、直角边”判定直角三角形全等》是人教版数学八年级上册第三章的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了全等图形的概念、判定方法以及直角三角形的性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握利用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握这一判定方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了全等图形的概念、判定方法以及直角三角形的性质。
但学生在运用这些知识解决实际问题时，往往会遇到困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握利用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：利用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的方法。
2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生发现和总结规律。
2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
3.实践操作法：学生动手操作，观察、分析、总结，提高学生的动手能力和观察能力。
六. 教学准备1.教具：直角三角形模型、多媒体设备。
2.学具：学生用书、练习册、铅笔、橡皮。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾全等图形的概念、判定方法以及直角三角形的性质。
为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几个实际问题，让学生观察、思考。
引导学生发现这些问题都可以归结为判断两个直角三角形是否全等的问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
全等三角形的判定---斜边直角边教学设计
一、教学目标：
1、知识与技能：①、经历两个直角三角形的全等条件的探究过程，掌握斜边直角边定理.②、会利用斜边直角边定理解决简单的实际问题.
2、过程与方法：①、通过学生自主探究（做一做），发现、明白斜边直角边定理.②、灵活使用斜边直角边定理，解决简单的数学问题.
3、情感态度与价值观：①、学生在活动中、交流中学数学，体验劳动以及合作的乐趣.②、使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣.
二、重点与难点
斜边直角边定理（H.L）是本节课的重难点.
灵活使用斜边直角边定理（H.L）解决实际问题也是本节课的难点.
1、温故知新，旁征博引
教师演示：沿着等腰三角形纸卡底边上的高剪下两个直角三角形，然后提出问题：大家观察老师剪出两个三角形有何关系？学生回答：全等“你的理由是什么？”(学生思考后说出不同的方法：SSS、SAS、ASA、AAS.) 展示多媒体课件：“路旁一棵被大风刮歪的小白杨，为了扶正它，需两边各固定一条长短一样的拉线或支柱.现工人师傅把一根已固定好（右侧一根CD），之后小聪很快找到了另一根（左侧一根）在地面上的位置：只要BD＝CD，B点即是.小聪找到的位置对吗？你能说明其中的道理吗？”
(学生思考后说出：与上面问题一样，拼组成等腰ΔABC的两个ΔABD ≌ΔACD,∠ADB=∠ADC=90°.)
A
2、活动交流，探索定理
①做一做：动手做一直角三角形，要求：一条直角边为4cm，斜边为5cm.（请自己画好后与小组内其他同学所做直角三角形比较,判断所做的两个直角三角形是否全等.)
②小组交流：最后得到结论——斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或H.L）.
③延伸探究：同学们，你们能说出该结论产生的理由吗？
学生发表自己的看法，投入热烈的讨论之中，教师即时参与到学生的活动中，引导学生得出推理方法（使相等的直角边重合，斜边分居两侧，构造出等腰三角形，然后利用课前老师剪下的两个直角三角形全等判定方法推出符合条件的两个直角三角形全等.）
3、使用所学，解决问题
例1．舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量，怎么办呢？
学生边看边思考，然后说出自己的方法：测量出每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，若它们分别对应相等，就能够判断“两个直角三角形是全等的”.
例题4． 已知：如图,在△ABC 和△ABD 中，AC ⊥BC, AD ⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证： △ABC ≌△BAD
要求学生：先独立思考，试写出推理过程，再对照书本.
4、反馈测评，巩固提升
要求：第（1）、（2）题独立完成，第（3）、（4）题组内讨论，然后展示过程.
（1）上面图形中，你还能找到其他的全等三角形吗？
（2）上面图形中，你还能够得到哪些线段相等？ A B D C
A B D C Ｏ。