电力系统交直流电力系统潮流计算

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1、TCR的工作原理及数学模型 TCR支路由电抗器与两个背靠背连接的晶闸管相串联构成。通过控制 晶闸管的触发延迟角，可以控制每个周波内电感L接入系统的时间长短， 从而改变TCR的等值电抗。 设加在TCR支路上的系统电压为正弦，波形如下：
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在阀导通期间，忽略电抗器的电阻，电感满足方程
在导通期间内积分得
第三节 交直流电力系统潮流计算
由于增加了直流系统变量，交直流电力系统的潮流计算就与纯交 流系统潮流计算有所不同。在纯交流系统中，决定潮流分布的是节点 的电压大小和相角。 交直流系统潮流计算: 根据交流系统各节点给定的负荷和发电情 况，结合直流系统指定的控制方式，通过计算来确定整个系统的运行 状态。 目前广泛采用的交直流电力系统潮流计算方法有统一解法和顺序解 法。 统一解法: 以极坐标形式的牛顿法为基础，将直流系统方程和交流 系统方程统一进行迭代求解。潮流雅可比矩阵除包括交流电网参数外， 还包括直流换流器和直流输电线路的参数。 顺序解法: 在迭代过程中，将直流系统方程和交流系统方程分别进 行求解。在求解交流系统方程时，将直流系统用接在相应节点上的已 知其有功功率和无功功率的负荷来等值。而在求解直流系统方程时， 将交流系统模拟成加在换流器交流母线上的一个恒定电压。
由于直流系统中的注入功率只与节点电压的大小有关，而与节点电压 的相角无关，因此，由H、N、M、L 构成的原交流系统的雅可比矩阵中 只有Ntt和Ltt要发生变化，其余的元素都不变。 可得Ntt和Ltt的变化量为
另外雅可比矩阵中
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交直流电力系统的潮流问题可按照牛顿法求解传统潮流的计算流程求解。 三、交直流潮流的顺序解法 顺序解法的基本思想是：迭代计算过程中，将交流系统潮流方程和 直流系统潮流方程分别单独进行求解。在求解交流系统方程时，将直流 系统换流站处理成接在相应交流节点上的一个等效 P.Q 负荷。而在求解 直流系统方程时，将交流系统模拟成加在换流站交流母线上的一个恒定 电压。
STATCOM的原理接线图如上图所示。由电容器、全控型阀元件 GTO和二极管构成。由电力电子学可知，STATCOM实际上为一个自 换相的电压型三相全桥逆变器。
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STATCOM通过变压器并入系统，其等效连接图a如下所示。
图中，STATCOM的输出等效成可控电压源 V A ，系统视作理想电压 源 VS 。电抗X为变压器漏抗，电阻R反映STATCOM引起的有功损耗和变 压器铜耗。图b和图c分别给出了R为零和R不等于零时，STATCOM输出 无功功率和吸收无功功率时的稳态向量图。 24
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联立求解可得
求得电流后，可进一步求得Vdr、Vdi ，也是可按如下方程求得直流 系统作为负荷的功率。
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第四节 柔性输电元件的工作原理及数学模型
本节主要介绍静止无功补偿器SVC、静止同步补偿器STATCOM以及统 一潮流控制器UPFC的基本原理和数学模型。
一、SVC的工作原理及数学模型
静止无功补偿器SVC将电力电子元件引入传统的静止并联无功补偿装置， 实现了快速和连续平滑调节的无功补偿，理想的SVC可以支持所补偿的节 点电压接近常数。良好的动、静态调节特性使SVC得到了广泛的应用。 SVC的基本元件为晶闸管控制的电抗器 TCR和晶闸管投切的电容器TSC。为了降低 SVC的造价，大多数SVC通过降压变压器接 入系统。由于阀的控制作用，SVC将产生谐 波电流，为降低谐波污染，SVC中还要有滤 波器。
Pt (V , )、Qt (V , ) 式中：Pts、Qts分别为给定的节点有功功率和无功功率向量； 分别为注入交流系统的用功功率和无功功率向量。 Ptdc (Vt , xdc )、Qtdc (Vt , xdc ) 为注入直流系统的有功功率和无功功率向量。
直流系统变量 它满足以下方程
对于每一个换流器， R 包括以下5个方程；换流器基本方程中的第二、 第三个方程、直流网络方程以及整流器和逆变器的两个控制方程。 对于交直流电力系统潮流方程式，采用极坐标形式的牛顿法求解时， 其修正方程式为 7
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考虑了SVC的稳态控制策略后，其伏安特性如下所示
在电力系统稳定性分析和控制问题中，SVC可以看成并联在系统中 的一个可变电纳，其电纳值由SVC的控制器决定。在实际应用中，还 应该注意其电抗器、电容器的容量配置、控制策略、调整的灵活性、装 置自身的保护、谐波的消除等问题。 应用：~~~~~
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二、STATCOM的工作原理及数学模型 STATCOM也称为静止无功发生器（SVG），其功能与SVC基本相 同，但是运行范围更宽、调节速度更快。STATCOM等效为一个可调 的电压源，采用全控器件GTO控制该电压源的幅值和相位来改变向电 网输送无功功率的大小。
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V2 1 Qc CV , XC XC C
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式中：V为TSC的端电压。 3、SVC的工作原理及数学模型
SVC向系统注入的无功功率为
Qsvc QC QL (C
sin 2 1 sin 2 )V ( )V L XC X L
可见当 0， 时，SVC向系统注入的无功功率可以连续平滑地 调节。为了扩大SVC的调节范围，根据补偿容量的需要，一个SVC中可 以采用多个TSC支路。
B B B
S dcB VdcB I dcB
因此
I dcB 3I B
I dcB、I B 分别为直流系统和交流系统的基准电流。 式中：
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ZdcB VdcB / I dcB
式中：Z dcB 为直流系统阻抗基准值。
前面得到的6脉波换流器的有名值基本方程归纳如下。
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根据以上选定的基准值，其标幺方程式如下。
d 对于整流器为，对于逆变器则为 。 式中： 对于每极具有Nb个6脉波桥串联、级数为Np的直流输电系统，标幺 值方程为：
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直流线路稳态方程为
标幺值方程的形式与有名值非常相似，今后为了方便，采用标幺值时 将省去下标。
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二、交直流潮流的牛顿法
在统一求解交流系统潮流方程组及直流系统方程组时，一般都采用 收敛性较好的牛顿法。 为了方便交直流混合系统潮流计算数学模型的建立，将整个系统的 节点分为直流节点和纯交流节点。直流节点即与换流变压器一次侧相连 的节点（图4-17t），纯交流节点是指没有换流变压器与其相连的节点。 对于纯交流节点，其节点功率方程式与纯交流系统完全相同，即
SVC的等值阻抗为
X SVC
X L X C sin C L X C ( sin ) X L
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SVC的等值伏安特性由TCR和TSC组合而成。由上式可见，在 从 0增加到 的过程中，XSVC将从容性最大值连续地变为感性最大值。
分别解出Kr、Ki。然后计算 r、i 及 Pdr、Pdi、Qdr、Qdi 。 ⑵ 直流系统运行在控制方式二、即整流侧定最小触发角、逆变侧定 电流控制。即 min
I d I ds I d
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在Kr和Ki已知的条件下，由于触发角已知，故由整流侧向逆变侧作直流 电量计算。计算顺序如下： 首先计算整流侧电量
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一、直流系统的标幺制
潮流计算时，交流系统通常采用标幺制，因此直流系统也应采用标 幺制。因此，需要将换流器的基本方程化为标幺制下的形式以与交流系 统相连接。本书选取直流系统的基准功率和基准电压与交流系统相等， 即
SdcB S B
VdcB VB
VdcB、VB 分别为直 式中： SdcB、S B 分别是直流系统和交流系统的基准功率； 流系统和交流系统的基准电压。 由于 S 3V I
式中：j可能是纯交流节点也可能是直流节点；nac为纯交流节点数。 其节点功率偏差向量记为 Pa和Qa，则
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Pa (V , )、Qa (V , ) 式中：Pas、Qas分别为给定的节点有功功率和无功功率向量； 分别为节点注入有功功率和无功功率相量。
对于直流节点，其节点功率偏差向量记为 Pt 和Qt ，则
⑴ 直流系统运行在控制方式一、设整流侧定电流控制，逆变侧定息 弧角控制。即有 I d I ds N 且已知换流器交流母线的电压，直流潮流计算主要有两种情况。
1）若已知换流变压器变比 Kr、Ki 。计算可从逆变侧开始，有
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然后计算整流侧电量：
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式中， Pdr、Pdi、Qdr、Qdi 作为输出，将用于交流潮流的下一次迭代中。在计 算 角时，应校验 min ，可调整电压比Kr，使 在期望的范围内， 否则应转入控制方式二，并按控制方式二进行潮流计算。 2）若换流变压器电压比Kr、Ki未知，通常要求在潮流计算中整定电 压比Kr、Ki，使 N，Vdi Vds 。此时的潮流计算顺序为 根据 Vdi Vds 可得 Vdr Vds Rdc I ds 然后由
2 式中：K为与逆变器的结构有关的常数；VC为电容器的直流电压； 为 控制变量。 以系统电压 VS 为参考向量，则逆变器输出电压为VAe j ,记 Y 1 R 2 X 2 arctan( R X) 推出逆变器从系统吸收的有功功率为
2 P VSVAY sin( ) VA Y sin
由上式可见，当 t 2 ，电感电流重新回到零。因此，阀的导 通角为
电感电流的波形如图4-22b所示。
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将电流进行傅里叶分解，其基波分量的幅值为
式中的负号说明TCR的基波电流为负的余弦函数，即落后于电压90°，为 时；当 ， 0 ） 纯感性电流。（当 2，
TCR支路的等值基波电抗为
由此可见，TCR支路的等值基波电抗是导通角或者触发角的函数。调 整触发角可以平滑地调整并联到系统中的等值电抗。
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TCR从系统中吸收的无功功率为
2、TSC的工作原理及数学模型 TSC是由电容器和两个反向并联的晶闸管串联构成。TSC支路的电 源电压与TCR相同。TSC中通过对阀的控制使电容器只有两种运行状 态：即投入和断开状态。投入状态下，两晶闸管之一导通，电容器起作 用，TSC发出容性无功功率；断开状态下，两晶闸管阻断，TSC支路不 起作用，不输出无功功率。当电容电流过零时，晶闸管自然关断，TSC 支路被断开，此时电容电压为峰值。此后，如果忽略电容器泄露电流产 生的损耗，电容电压将保持峰值不变。 将电容器投入系统应注意投入时刻的选择。选择触发时刻的原则是 减小电容器投入时刻电容器中的冲击电流。理想情况下，电容器投入之 前的电压为电源电压峰值，取触发角 为90°使电容器投入系统无暂 态过程。 电容器在接通期间，向系统注入的无功功率为
然后计算逆变侧直流电量
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Pdr、Pdi、Qdr、Qdi 作为输出，将用于交流潮流的下一次迭代中。
⑶ 直流系统运行在控制方式三、即整流侧定最小触发角控制、逆变侧 定 N角控制。一般情况下只需考虑控制方式一和控制方式二，但是，对于 伴有稳定性研究的潮流解就有必要考虑控制方式三。计算顺序如下： 首先计算线路的电流，将方程

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很明显，当 VA VS时，电流从STATCOM流向系统，向系统输出感性 无功功率，STATCOM工作于容性区；反之，工作于感性区。当二者相 等时，系统与 STATCOM之间的电流为0，不交换无功功率。可见，通过 控制 V A 的大小就可以连续调节STATCOM发出或吸收的无功功率。 对于STATCOM，由于直流侧电压是电容器的充电电压而不是直流电 源，所以，一般不通过改变直流电压来调整输出电压而是采用移相调压 或脉宽调制。由GTO的门极控制交流侧输出的方波的波宽记为 ，由傅 里叶分解可得交流侧输出的基波电压幅值为
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顺序解法的步骤如下： ⑴ 换流器参数和直流输电电流Id已知，用估计的 换流器交流电压计算直流输电作为负荷吸收的有功功率和无功功率。
⑵ 用已知负荷求解交流潮流，得到换流器交流电压的改进值；
⑶重复以上两步骤，直到交流潮流收敛并满足直流输电的运行条件 为止。
下面以两端直流输电的交直流系统潮流计算为例，根据不同的已知 条件和换流器控制方式，介绍顺序法的求解过程。