一元一次不等式组—含参问题资料

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专题03 解一元一次不等式(组)及参数问题八种模型(学生版)

专题03解一元一次不等式(组)及参数问题八种模型【类型一解一元一次不等式模型】例题：（2022·陕西·模拟预测）解不等式3136x x-<-，并在如图所示的数轴上表示出该不等式的解集．【变式训练1】（2022·陕西·西安市西光中学二模）解不等式7132184x x->--，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．【变式训练2】（2021·上海徐汇·期中）解不等式38236x x---≤，把解集在数轴上表示出来，并求出最小整数解．【变式训练3】（2022·福建·三明一中八年级阶段练习）解不等式：(1)2(41)58x x -≥-(2)261136x x +-≤【变式训练4】（2022·河南驻马店·八年级阶段练习）解下列一元一次不等式，并把它们的解集表示在数轴上：(1)2﹣5x ＜8﹣6x ；(2)53-x +1≤32x ．【类型二解一元一次不等式组模型】例题：（2022·福建·三明一中八年级阶段练习）解不等式组52331132x xx x -≤⎧⎪-+⎨<-⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来：【变式训练1】（2022·广东·汕头市龙湖实验中学九年级阶段练习）解不等式组：1011122x x -≥⎧⎪⎨--<⎪⎩，并写出它的所有整数解．【变式训练2】（浙江省温州市2020-2021学年八年级上学期3月月考数学试题）解一元一次不等式组523(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【变式训练3】（2022·广东揭阳·八年级阶段练习）解不等式组：12(1)2235xx x x ⎧+<-⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【变式训练4】（2022·湖南岳阳·八年级期末）（1）解不等式121132x x+++≥；（2）解不等式组：3242(1)31x x x -<⎧⎨-≤+⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【类型三一元一次不等式的定义时含参数问题】例题：（2021·全国·七年级课时练习）已知不等式||1(2)20n n x --->是一元一次不等式，则n =____．【变式训练1】（2022·山东·枣庄市第十五中学八年级阶段练习）已知()3426m m x --+>是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为______．【变式训练2】（2021·黑龙江·肇源县超等蒙古族乡学校八年级期中）若21(2)15m m x --->是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为______________．【类型四一元一次不等式整数解中含参数问题】例题：（2022·上海·七年级期中）如果不等式2x ﹣3≤m 的正整数解有4个，则m 的取值范围是_____．【变式训练1】（2020·全国·八年级单元测试）已知不等式30x m -≤有5个正整数解，则m 的取值范围是________．【类型五一元一次方程组与不等式间含参数问题】例题：（2022·全国·八年级）关于x 的方程42158x m x -+=-的解是负数，则满足条件的m 的最小整数值是_____．【变式训练1】（2021·四川成都·八年级期末）已知关于x 的方程35x a x +=-的解是正数，则实数a 的取值范围是______．【变式训练2】（2021·全国·七年级课时练习）如果关于x 的方程2435x a x a++=的解不是负数，那么a 的取值范围是________．【变式训练3】（2021·全国·七年级课时练习）当m________时，关于x的方程222x m xx---=的解为非负数．【类型六二元一次方程组与不等式间含参数问题】例题：（2021·内蒙古呼和浩特·七年级期末）已知关于x、y的二元一次方程组231231x y kx y k+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x＋y＜4，则满足条件的k的最大整数为____．【变式训练1】（2021·四川绵阳·x，y的二元一次方程组221x yx y k+=⎧⎨+=+⎩的解为正数，则k的取值范围为__．【变式训练2】（2021·江苏江苏·七年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组231323x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩，且x，y满足x+y＞3．则m的取值范围是___．【变式训练3】（2021·四川南充·七年级期末）已知关于x，y的方程组24223x y kx y k+=⎧⎨+=-+⎩，的解满足x﹣y＞0，则k的最大整数值是______________．【变式训练4】（2021·甘肃·九年级专题练习）若关于x，y的二元一次方程组3331x yx y a+=⎧⎨+=+⎩的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为_______．【类型七解一元一次不等式组中有无解集求参数问题】例题：（2021·内蒙古·包头市青山区教育教学研究中心八年级期中）关于x的不等式组352x ax a->⎧⎨-<⎩无解，则a的取值范围是_____．【变式训练1】（2022·广西贵港·八年级期末）若关于x的不等式组33235x xx m-<⎧⎨->⎩有解，则m的取值范围是______．【变式训练2】（2021·四川凉山·七年级期末）已知关于x的不等式组5122x ax x->⎧⎨->-⎩无解，则a的取值范围是_________．【变式训练3】（2021·河南南阳·三模）已知关于x的不等式组3xx m>⎧⎨≤⎩有实数解，则m的取值范围是____．【变式训练4】（2022·江苏南通·九年级阶段练习）如果关于x的不等式组232x ax a>+⎧⎨<-⎩无解，则常数a的取值范围是______________．【类型八解一元一次不等式组中有整数解求参数问题】例题：（2021·宁夏中卫·八年级期末）不等式组,3x ax>⎧⎨<⎩的整数解有三个，则a的取值范围是_________．【变式训练1】（2021·安徽·马鞍山二中实验学校七年级期中）已知不等式组211x x a-<⎧⎨-≤⎩，只有三个整数解，则a 的取值范围是_________．【变式训练2】（2021·黑龙江佳木斯·模拟预测）不等式组2312x ax -⎧⎨-≤⎩＜有3个整数解，则a 的取值范围是_____．【变式训练3】（2020·内蒙古·北京八中乌兰察布分校一模）关于x 的不等式组3x ax <⎧⎨≥⎩只有两个整数解，则a 的取值范围是_____．【变式训练4】（2022·湖南湘潭·八年级期末）已知关于x 的不等式组3010x a x -≤⎧⎨-≤⎩①②，有且只有3个整数解，则a 的取值范围是______________。

专题10 一元一次不等式(组)(含解析)

专题10 一元一次不等式（组）一、解读考点二、考点归纳归纳 1：有关概念基础知识归纳：1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解．对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．求不等式的解集的过程，叫做解不等式．3、用数轴表示不等式的方法4、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式．5、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集．求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．基本方法归纳：判断不等式（组）时只需看未知数的个数及未知数的次数为1即可；不等式的解只需带入不等式是否成立即可；不等式（组）的解集是所有解得集合．注意问题归纳：不等式组的解集是所有解得公共部分．【例1】如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x y（用“＞”或“＜”填空）．【答案】＜．考点：不等式的定义．归纳 2：不等式基本性质基础知识归纳：1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．基本方法归纳：观察不等式的变化再选择应用那个性质．注意问题归纳：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．【例2】若x>y，则下列式子中错误．．的是（）A、x－3>y－3B、x y>33C、x+3>y+3D、－3x>－3y【答案】D．考点：不等式基本性质。

9.4.1一元一次不等式组—含参问题优秀课件

取值范围
课堂小结：
1、有解无解问题：口诀定大小界点定等号
2、与二元一次方程组的结合问题： ①用含参数的式子把未知数表示出来 ②根据题意列出相关式子 ③求出参数取值范围
x 3，求m的取值范围．
最后一定要检验能不能取等号！
如果不等式组
x x
2的解集为
m
x m，
则m的取值范围是( D )
A. m 2
B. m 2
C. m 2
D. m 2
如果不等式组
2x 1＞3( x＜m
x
1)的解集是x＜2，
那么m的取值范围是 m 2
口诀定大小界值定等号
如果不等式组
2x 3 x m
0无解，则m的
取值范围是 m 3
。
2
3、若不等式组
xx＞＜2aa11无解，
则a的取值范围是
１．用参数把各不等式的解集表示出来．２．根据条件列出关于参数的不等式（等式）
最后一定要检验能不能取等号！
探究2
例2、已知关于x、y的方程组
x y a 3 2x y 5a
小练笔：
（1）不等式组
x x
2的解集是 1
（2）不等式组 xx＜＜12的解集是
（3）不等式组
x x
4的解集是 1
（4）不等式组 xx＞ 34的解集是
※ 如果a< 2，那么不等式组解集是什么？
x x
a 2
的
x2
※ 如果a≥2，那么不等式组解集是什么？
x x
a的
2
xa
例1：若不等式组xxxx＞＞3m3m1 的解集为
的解是正数，求a的取值范围。
分析
x 2a 1 y a 2

专题--含参一元一次不等式组

第15讲一元一次不等式组培优专题一、含参不等式(组)有关的问题1.探讨不等式组的解集(写出。

/满足的关系式)(1)关于尤的不等式组有解，则亦。

_________[x<b ------- •a(2)关于尤的不等式组〈.无解，则x<b⑶ 关于尤的不等式组厂二'有解，则[x<b(4)关于尤的不等式组无解，则x<b(5)关于尤的不等式组有解，则[x<b ------------------(6) __________________________________ 关于尤的不等式组厂=无解，则________________________________________[x<b变式：(1)若不等式组无解，则m的取值范围是x> 1 1⑵ 若不等式组|无解，则m的取值范围是 _____________________x > 2m一1⑶若不等式组ZT有解，则k的取值范围是⑷如果关于'的不等式组二;无解,则关于y的不等式组二二;的解如何?2. (1)若不等式组『•匚:'二的解集为那么(〃-3)0 + 3)的值等于 ____________x-2b>3(也〃)共有对(3)已知关于尤的不等式x-2n <3的最大整数解是-5,求。

的取值范围3. 已知不等式号>1的每一个解都是的解，求〃的取值范围变式：如果关于X 的不等式组<*；"一2有解,并且所有解都是不等式组-6<XW5的解，求 x<⑵如果关于'的不等式组 7x-m>0 6x-n <0的整数解仅为L 2, 3.那么适合这个不等式组的整数对4-aB。

的取值范围.2x — 1------ > x— 14.若关于x的不等式组3 的解集为x<2,求A的取值范围x-k <0.5.不等式组"一投二+ 2的解集是心s2,求.的取值范围\>-16.已知不等式组* 1XV1—A（1）当k=—2时，不等式组的解集是当k=3时，不等式组的解集是—；（2）由（1）可知，不等式组的解集是随数#的值的变化而变化.当A为任意有理数时，写出不等式组的解集.二、不等式（组）与方程（组）7.已知关于x的方程2国-# =丘-3无负数解，求k的取值范围. 变式:已知关于、的方程翕卜=2。

一元一次不等式组—含参问题PPT课件

分析x 2a 1来自ya2
2a 1 0 a 2 0
a2
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练习 1、当关于x、y的方程组
x y 1a x y 3a 5
的解，x是非正数，y是负数，求a的取
值范围。 3 a 2 2、当m取什么2值时，关于x的方程
3x m 2(m 2) 3m x
的解在-5和5之间(包括-5和5)。
则m的取值范围是 m 2 。
2m 1 m 1
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练习
1、不等式组
x 2 3x (x
3a 1)
a
(3
的解集
x)
为 x 3a 2 则a的取值范围是 a≥-3 。
2
、若不等式组
2x 3 x m
0无解，则m的
取值范围是
m 3 2
。
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3、若不等式
2x a 1 x 2b 3
第14页/共14页
的解集
为 1 x 2 ，求 (a 1)(b 1) 的值。
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１．用参数把各不等式的解集表示出来．２．根据条件列出关于参数的不等式（等式）
最后一定要检验能不能取等号！
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探究2
例2、已知 3x a 0 的正整数解有
4个，求a的取值范围。
4 a 5 3
12 a 15
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练习2
(1) 已知不等式4x-a<0的正整数解是 1、2，求a的取值范围。
8 < a≤ 12
(2)
已知不等式组
x x
a 3
有三个整 0
数解，求a的取值范围。 0 ≤a <1
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探究3

专题11 一元一次不等式(组)中的参数问题(原卷版)

七年级数学下册解法技巧思维培优专题11 一元一次不等式(组)中的参数问题题型一解集求参数的值【典例1】〔2021•綦江区期末〕假设不等式组{x +2a ＞32x −b ＜1解集为1＜x ＜2,那么〔a +2〕〔b ﹣1〕值为．【点拨】首先解不等式组求得不等式组的解集,然后根据不等式组的解集即可求得a 、b 的值,然后代入代数式求值即可．【典例2】〔2021•巴南区期中〕如果关于x 的不等式组{x−m2＞0x−23−x ＜−2的解集为x ＞2,且式子√3−|m|的值是整数,那么符合条件的所有整数m 的个数是〔〕 A ．5B ．4C ．3D ．2【点拨】先解不等式组,得出m ≤2,再由式子√3−|m|的值是整数,得出|m |＝3或2,于是m ＝﹣3,+3,﹣2,2,由m ≤2,得m ＝﹣3,﹣2,2．题型二解集的情况求参数的取值范围【典例3】〔2021•鄂州一模〕假设关于x 的不等式组{2x ＞3x −33x −a ＞5有实数解,那么a 的取值范围是〔〕A ．a ＜4B ．a ≤4C ．a ＞4D ．a ≥4【点拨】分别求出各不等式的解集,再根据不等式组有实数解即可得到关于a 的不等式,求出a 的取值范围即可．【典例4】〔2021•滨湖区校级期末〕设关于x 的不等式组{2x −m ＞23x −2m ＜−1无解,求m 的取值范围．【点拨】先解每个不等式,再根据不等式组{2x −m ＞23x −2m ＜−1无解,推出m 的值．题型三整数解的情况求参数的值或取值范围【典例5】〔2021•万州区期末〕使得关于x 的不等式组{−x2≤−m2+1−2x +1≥4m −1有解,且使得关于y 的方程1+〔m﹣y 〕＝2〔y ﹣2〕有非负整数解的所有的整数m 的个数是〔〕 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【点拨】根据关于x 的不等式组{−x2≤−m2+1−2x +1≥4m −1有解,可以求得m 的取值范围,再根据关于y 的方程1+〔m ﹣y 〕＝2〔y ﹣2〕有非负整数解可以求得m 的值,从而可以解答此题．【典例6】〔2021•西城区校级期中〕如果关于x 的不等式组{2x+23＜x +a x+52＞x −3只有3个整数解,求a 的取值范围．【点拨】首先利用不等式的根本性质解不等式组,再从不等式的解集中找出适合条件的整数解,在确定字母的取值范围即可．【典例7】〔2021•东营模拟〕关于x 的不等式组{4(x −1)+2＞3x x −1＜6x+a 7,有且只有三个整数解,求a 的取值范围．【点拨】先解两个不等式得到x ＞2和x ＜a +7,由于不等式组有解,那么2＜x ＜a +7,由不等式组有且只有三个整数解,所以5＜a +7≤6,然后在解此不等式组即可．【典例8】〔2021•大石桥市校级月考〕假设关于x 的不等式组{x+152＞x −32x−23＞x +a 的正整数解只有2个,求a 的取值范围．【点拨】首先解两个不等式,根据不等式有两个正整数解即可得到一个关于a 的不等式组,从而求得a 的范围．稳固练习1．〔2021•百色〕不等式组{12−2x ＜203x −6≤0的解集是〔〕A ．﹣4＜x ≤6B ．x ≤﹣4或x ＞2C ．﹣4＜x ≤2D ．2≤x ＜4 2．〔2021•济南二模〕假设关于x 的不等式组{2x +7＞4x +1x −k ＜2的解集为x ＜3,那么k 的取值范围为〔〕A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ≥1D ．k ≤13．〔2021•沙坪坝区校级期末〕如果关于x 的不等式组{x−m2≥2x −4≤3(x −2)的解集为x ≥1,且关于x 的方程m3−1−x 3=x ﹣2有正整数解,那么所有符合条件的整数m 的值之和是〔〕A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣8D ．﹣94．〔2021•道外区期末〕不等式组{5−2x ≥1−2x ＜4的解集是．5．〔2021•成都校级月考〕求不等式组{1−(x −2)＞05x+12+1≥2x−13的正整数解．6．〔2021•松桃县期末〕求不等式组{2x −6＜6−2x 2x +1＞3+x 2的整数解．7．〔2021•邻水县期末〕是否存在整数k ,使方程组{2x +y =kx −y =1的解中,x 大于1,y 不大于1,假设存在,求出k 的值,假设不存在,说明理由．。

一元一次不等式组含参问题

一元一次不等式组含参问题一元一次不等式组含参问题是指在一元一次不等式组中引入一个或多个参数，求解参数使得不等式组成立或不成立的问题。

解决这类问题的一般方法是通过对参数的取值范围进行讨论，将不等式系统转化为关于参数的方程或不等式，然后解方程或不等式来确定参数的取值范围。

下面通过几个例子来说明如何解决一元一次不等式组含参问题。

【例1】求参数m的取值范围，使得不等式组 3x - 2 < mx + 1和 2x + 3 < 4m + 1 同时成立。

解：首先，我们可以通过将不等式组化简来得到关于参数m的方程组，然后解方程来确定参数的范围。

将不等式组化简得到：3x - mx < 3 + 2 和 2x - 4m < -2。

化简后的不等式组可以写成关于参数m的方程组：3 - m > 0和 -4m - 2 < 2x。

解这个方程组可以得到参数m的取值范围。

对不等式3 - m > 0，我们可以将m移到左边得到m < 3。

因此，参数m的取值范围是m < 3。

这是因为当m小于3时，不等式3 - m > 0成立。

对于不等式-4m - 2 < 2x，我们可以将m移到右边得到2x > -4m - 2，再除以2得到x > -2m - 1。

这说明在参数m小于3时，也必须满足x > -2m - 1，才能使得不等式组成立。

综上所述，参数m的取值范围是m < 3，并且在这个范围内，x > -2m - 1。

【例2】求参数a的取值范围，使得不等式组 2x + a - 1 < 3 和5 - 3x < 2a 同时成立。

解：首先，我们可以通过将不等式组化简来得到关于参数a的方程组，然后解方程来确定参数的范围。

化简不等式组得到：a + 2x < 4 和 3x + 5 < 2a。

化简后的不等式组可以写成关于参数a的方程组：a - 4 < -2x和 2a - 3x > 5。

（完整版）一元一次不等式含参问题

一元一次不等式含参问题类型一根据不等式租的整数解情况确定字母的取值范围例1．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．变式练习1．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．变式练习2．已知关于x的不等式组只有3个整数解，则实数a的取值范围是．变式练习 3.已知关于x的不等式组{4??+2>3(??+??)2??>3(??-2)+5,仅有4个整数解，则实数a的取值范围是．变式练习 4.已知关于x的不等式组{5??+2>3(??-1)12≤8-32??+2??,仅有4个整数解，则实数a的取值范围是．类型二根据不等式组的解集确定字母的取值范围例2.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．变式练习1．若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是．变式练习2．若不等式的解集为x＞3，则a的取值范围是．变式练习3．若关于x的不等式的解集为x＜2，则a的取值范围是．变式练习4．已知不等式组无解，则a的取值范围是．类型三根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围例3.已知方程组m y x my x 12312满足??+??<0,求m 的取值范围变式练习1.若关于x ，y 的二元一次方程组的解满足x+y ＜2，则a 的取值范围为．2.已知12242k y x k yx 且的取值范围为则k y x ,01-．例4. 已知关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞2的解集为x ＜，则a 的取值范围是．变式练习1．不等式（x ﹣m ）＞3﹣m 的解集为x ＞1，则m 的值为．2．若关于x 的不等式3m ﹣2x ＜5的解集是x ＞3，则实数m 的值为．3．若不等式ax+b ＜0的解集是x ＞﹣1，则a ，b 应满足的条件有．综合练习1．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14B．7C．﹣2D．22．不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是．3．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．4．若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为．5．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．6.不等式组的解是0＜x＜2，那么a+b的值等于．7．已知关于x的不等式组只有3个整数解，则实数a的取值范围是．8．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是．。

北师大数学八年级下册第二章-含参数一元一次不等式(组)经典讲义

第03讲_含参数一元一次不等式（组）知识图谱含参数一元一次不等式（组）知识精讲含字母的一元一次不等式（组）未知数的系数含有字母或常数项含有字母的一元一次不等式（组）未知数的系数含有字母若0a >，axb >的解为b x a >；若0a <，ax b >的解为bx a<；若0a =，则当0b ≥时，ax b >无解，当0b <时，ax b >的解为任何实数已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<-- 原不等式化为：()()13214a x a x +--<--()325a x -<-（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-参数取值范围首先把不等式的解集用含有字母的代数式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解，在求解过程中可以利用数轴进行分析.五．易错点1.注意参数取值范围导致的变号问题．2.分清参数和未知数，不要混淆.3.解连续不等式时要注意拆分为不等式组.三点剖析一．考点：含参的一元一次方程（组）．二．重难点：参数与解集之间的关系，整数解问题，不等式与方程综合．三．易错点：注意参数取值范围导致的变号问题．解含参一元一次不等式（组）例题1、解关于x 的不等式：ax ﹣x ﹣2＞0．【答案】当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -【解析】 ax ﹣x ﹣2＞0．（a ﹣1）x ＞2，当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -．例题2、已知a 、b 为常数，解关于x 的不等式22ax x b ->+ 【答案】 2a >时，()212b x a +>- 2a <时，()212b x a +<-2a =时，①如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数【解析】原不等式可化为()()221a x b ->+，（1）当20a ->，即2a >时，不等式的解为()212b x a +>-；（2）当20a -<，即2a <时，不等式的解为()212b x a +<-；（3）当20a -=，即2a =时，有 ①：如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数．例题3、已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集为23x >，则0bx a -<的解集是（） A.32x >B.32x <C.32x >-D.32x <-【答案】 C 【解析】该题考查的是解不等式．0ax b +>的解集为23x >，化简得2=3b a - 且a>00bx a -<的解集为a x b >，32x >-．所以该题的答案是C ．例题4、已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--【答案】当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】原不等式化为：()()13214a x a x +--<-- ()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数.（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a>-例题5、已知关于x 的不等式22m mx -＞12x ﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．【答案】（1）x ＜2（2）当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2；当x ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2【解析】（1）当m=1时，不等式为22x -＞2x﹣1，去分母得：2﹣x ＞x ﹣2，解得：x ＜2；（2）不等式去分母得：2m ﹣mx ＞x ﹣2，移项合并得：（m+1）x ＜2（m+1），当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2；当m ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2．随练1、解关于x 的不等式22241x x a a a-≥+．【答案】当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立；当2a <-时，有2x a ≥-【解析】因为0a ≠，所以20a >，将原不等式去分母，整理得()224a x a +≤-．当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立；当2a <-时，有2x a ≥-．随练2、已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--．【答案】当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】原不等式化为：()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数. （1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-随练3、解下列关于x 的不等式组：()23262111x a x x x +⎧->⎪⎨⎪+>-⎩；【答案】 13a >时，32x a >+；13a ≤时，3x >【解析】原不等式组可化为323x a x >+⎧⎨>⎩．当323a +>，即13a >时，不等式组的解集为32x a >+．当323a +≤，即13a ≤时，不等式组的解集为3x >随练4、已知a ，b 为实数，若不等式ax ＋b ＜0的解集为12x >，则不等式b （x －1）－a ＜0的解集为（）A.x ＞－1B.x ＜－1C.a b x b +>D.a b x b+< 【答案】 B【解析】暂无解析随练5、已知关于x 的不等式()2340a b x a b -+->的解集是1x >.则关于x 的不等式()4230a b x a b -+->的解集是____________.【答案】 13x <-【解析】 ()2340a b x a b -+->，移项得：()232a b x a b ->-，由已知解集为1x >，得到20a b ->，变形得：322a bx a b ->-，可得：3212a ba b-=-，整理得：a b =， ()4230a a x a a ∴-+->，即0a >，∴不等式()4230a b x a b -+->可化为()4230a a x a a -+->. 两边同时除以a 得：31x ->，解得：13x <-.随练6、已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（）＜，并依据a 的取值情况写出其解集．【答案】当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3，当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a【解析】 2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（①②）＜，解①得：x ≤3，解①得：x ＜a ，∵实数a 是不等于3的常数，∴当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3，当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a ．随练7、关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩．（1）若不等式组的解集是1＜x ＜2，求a 的值；（2）若不等式组无解，求a 的取值范围．【答案】（1）a=3；（2）a≤2【解析】（1）解不等式2x+1＞3得：x ＞1，解不等式a ﹣x ＞1得：x ＜a ﹣1， ∵不等式组的解集是1＜x ＜2，∴a ﹣1=2，解得：a=3；（2）∵不等式组无解， ∴a ﹣1≤1，解得：a≤2．参数与解集之间的关系例题1、若关于x 的一元一次不等式组011x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是．【答案】 a≥2．【解析】由x ﹣a ＞0得，x ＞a ；由1﹣x ＞x ﹣1得，x ＜1， ∵此不等式组的解集是空集， ∴a≥1．例题2、已知关于x 的不等式组301(2)342x a x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩有解，求实数a 的取值范围，并写出该不等式组的解集．【答案】 a ＜﹣6，3a≤x ＜﹣2．【解析】解不等式3x ﹣a≥0，得：x≥3a，解不等式12（x ﹣2）＞3x+4，得：x ＜﹣2，由题意得：3a＜﹣2，解得：a ＜﹣6，∴不等式组的解集为3a≤x ＜﹣2．例题3、如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（） A.a ＜﹣1 B.a ＜0 C.a ＞﹣1 D.a ＞0或a ＜﹣1 【答案】 A【解析】（a+1）x ＞a+1，当a+1＞0时，x ＞1，当a+1＜0时，x ＜1， ∵解集为x ＜1， ∴a+1＜0， a ＜﹣1．故选：A ．例题4、当1≤x≤4时，mx ﹣4＜0，则m 的取值范围是（） A.m ＞1 B.m ＜1 C.m ＞4 D.m ＜4 【答案】 B【解析】设y=mx ﹣4，由题意得，当x=1时，y ＜0，即m ﹣4＜0，解得m ＜4，当x=4时，y ＜0，即4m ﹣4＜0，解得，m ＜1，则m 的取值范围是m ＜1，例题5、若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -，则a 的取值范围是．【答案】 a ＜3．【解析】 ∵（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -， ∴不等式两边同时除以（a ﹣3）时不等号的方向改变， ∴a ﹣3＜0， ∴a ＜3．故答案为：a ＜3．例题6、如果关于x 的不等式()122a x a +>+的解集是2x <，则a 的取值范围是（） A.0a < B.1a <-C.1a >D.1a >-【答案】 B【解析】将原不等式与其解集进行比较，在不等式的变形过程中利用了不等式的性质三，因此有10a +<，故1a <-例题7、若不等式组()322110b x x a -<--⎧⎨->⎩的解集为﹣2＜x ＜4，求出a 、b 的值．【答案】 a=﹣10，b=3．【解析】解不等式10﹣x ＜﹣（a ﹣2），得：x ＞a+8，解不等式3b ﹣2x ＞1，得：x ＜312b -，∵解集为﹣2＜x ＜4， ∴314282a b ⎧⎪⎨-=+=-⎪⎩，解得：a=﹣10，b=3．随练1、已知关于x 的不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2，则m 的取值范围是________．【答案】 m ＜2【解析】不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2， ∴m －2＜0，m ＜2．随练2、关于x 的不等式组()3141x x x m ⎧->-⎪⎨<⎪⎩的解集为x ＜3，那么m 的取值范围是．【答案】 m≥3【解析】 ()3141x x x m ->-⋅⋅⋅⎧⎪⎨<⋅⋅⋅⎪⎩①②，解①得x ＜3，∵不等式组的解集是x ＜3， ∴m≥3．故答案是：m≥3．随练3、若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为（）A.23m >-B.23m ≤C.23m >D.23m ≤-【答案】 C【解析】 202x m x m -<⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得，x ＜2m ，解不等式②得，x ＞2－m ， ∵不等式组有解， ∴2m ＞2－m ，∴23m >．随练4、若不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则实数a 的取值范围是（）A.a≥－2B.a ＜－2C.a≤－2D.a ＞－2【答案】 D【解析】 0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥，解不等式x ＋a≥0得，x≥－a ，由不等式4－2x ＞x －2得，x ＜2，∵不等式组：不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，∴a ＞－2，随练5、已知不等式31（x ﹣m ）＞2﹣m ．（1）若上面不等式的解集为x ＞3，求m 的值．（2）若满足x ＞3的每一个数都能使上面的不等式成立，求m 的取值范围．【答案】（1）23（2）m≥23 【解析】（1）解不等式可得x ＞6﹣2m ，∵不等式的解集为x ＞3， ∴6﹣2m=3，解得m=23；（2）∵原不等式可化为x ＞6﹣2m ，满足x ＞3的每一个数都能使不等式成立， ∴6﹣2m≤3，解得m≥23．整数解问题例题1、关于x 的不等式－1＜x≤a 有3个正整数解，则a 的取值范围是________．【答案】 3≤a ＜4【解析】 ∵不等式－1＜x≤a 有3个正整数解， ∴这3个整数解为1、2、3，则3≤a ＜4．例题2、关于x 的不等式0x b ->恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（） A.32?b -<<- B.32?b -<≤- C.32b -≤≤- D.32b -≤<- 【答案】 D【解析】本题主要考查一元一次不等式及其解法。

含参数一元一次不等式

含参数一元一次不等式(组)的解法21、若关于x的不等式(1 a)x 2，可化为x ，贝V a的取值范围是多少?1 a2、关于x的方程kx 1 2x的解为正实数，则k的取值范围是?3、关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，则m的整数值是多少?4、关于x的不等式2x—a w—1的解集如图所示，则a的取值是多少?-2-1015、己知不等式^(x 5) 1 ^(ax 2)的解集是x -，试求a的值?2 2 29、关于x的不等式组a2x的整数解共有5个，求a的取值范围.7、已知关于x，y的方程组3X 2y4x 3y P 1,的解满足x>y,求p的取值范围. P 18、已知a是自然数，关于x的不等式组3x 4x 2a，的解集是x>2，求a的值.6、关于x的不等式2x—a w 0的正整数解恰好是1、2、3、4，贝U m的取值是多少?x 9 5x 1对应练习1、不等式组的解集是x>2，则m的取值范围是___________________x m 11 x2对应练习2、若不等式组'有解，则k的取值范围是.x k(A)k v 2 (B)k>2 (C)k v 1 (D)1 w k v 2x 15x 3,对应练习：若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围.2x 2x a310、k取哪些整数时，关于x的方程5x+ 4= 16k—x的根大于2且小于10?二、应用题1.爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？2、某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分•某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上？3、一个工程队规定要在6天内完成300 土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？4.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？5.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。

一元一次不等式含参组合问题

一元一次不等式含参组合问题引言本文档将探讨一元一次不等式含参组合问题。

通过解决这类问题，我们将能够对不等式的变量进行有效的组合，并找到满足特定条件的解。

问题描述一元一次不等式含参组合问题是指给定一个不等式，其中包含一个参量（变量），需要找到所有满足不等式的解的范围。

解决方法为了解决一元一次不等式含参组合问题，我们可以采取以下步骤：1.确定不等式中的参量和不等式的类型：首先，我们需要确定不等式中的参量以及不等式的类型（大于、小于或等于）。

这将有助于我们确定解的范围。

2.组合参量的取值范围：根据不等式的类型，我们可以确定参量的取值范围。

如果是大于（小于）类型的不等式，我们需要选择大于（小于）参量的值作为解的范围。

如果是等于类型的不等式，则解的范围将直接等于参量的值。

3.找到满足不等式的解：根据参量的取值范围，我们可以找到满足不等式的解的范围。

这可以通过计算或图形表示等方法来实现。

4.总结解的范围：最后，我们需要总结解的范围，以便清楚地表达不等式的解。

示例下面我们将通过一个示例来演示一元一次不等式含参组合问题的解决方法：给定不等式：2x + 5.a1.确定参量和不等式类型：参量为a，不等式类型为大于。

2.组合参量的取值范围：由于是大于类型的不等式，解的范围将大于参量的值。

3.找到满足不等式的解：根据参量的取值范围，我们可以得出解的范围为x。

(a - 5)/2.4.总结解的范围：解的范围为x。

(a - 5)/2.通过上述示例，我们可以看到如何通过解决一元一次不等式含参组合问题，找到满足特定条件的解。

结论一元一次不等式含参组合问题是一个重要的数学问题，通过解决这类问题，我们可以对不等式的变量进行有效的组合，并找到满足特定条件的解的范围。

通过本文档提供的解决方法和示例，您将能够更好地理解和应用一元一次不等式含参组合问题。

以上是对一元一次不等式含参组合问题的简要介绍和解决方法的阐述。

希望能对您有所帮助。

一元一次不等式(组)含参问题探究

一元一次不等式（组）含参问题类型一、已知解集求参数1.若不等式组⎩⎨⎧->+<-3212b x a x 的解集是225<<-x ，求代数式)1)(1(+-ab a b 的值.2.若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<+-<+x x m x 23212的解集是1-<x ，且关于y 的方程m m y 31)(2=-+的解为正整数，求m 的值.类型二、已知解集的情况求参数的取值范围3.若关于x 不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-+>+-2312121x x m x 无解，求m 的取值范围.4.若关于x 不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+--<++`2122121m x x m x 有解，且23关于y 的不等式122332--≥-y m y 的解，求m 的取值范围.类型三、已知整数解的情况求参数的值或取值范围5.若关于x 不等式组⎩⎨⎧-<++->-1237)1(2m x x x 无正整数解，求m 的取值范围.6.若关于x 不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≥--+<+121312x x a x x 有且只有4个整数解，求a 的取值范围.7.若关于x 不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>+-≥-21231202x x x m 至少有3个整数解，求m 的取值范围.类型四、已知范围满足解集的情况求参数的范围8.若31<<x 满足关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--<-+≥+122112x m x x m x ，求m 的取值范围.跟踪训练：1.4≤x 是不等式13≤-a x 的解集，求a .2.关于x 的方程k k x -=-233的解不小于2，求k 的取值范围.3.已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧+=++=-9335a y x a y x 的解满足y x ≥+2，求a 的取值范围.4.关于x 的不等式4<x 是不等式2522<-a x 的解集，求a 的值.5.若不等式组⎩⎨⎧-≤-≥322m x m x 无解，求m 的取值范围.6.若不等式组⎩⎨⎧+<->52n x m x 的解集为31<<x ，求n m +的值.7.若1)1(+>+k x k 的解集为1<x ，求k 的取值范围.。

一元一次不等式（组）提升专题（含参不等式组）

一元一次不等式（组）提升专题（含参不等式组）一元一次不等式（组）提升专题【问题归纳】1、知含参不等式组的解集，求参数的取值范围；2、知含参不等式组有解、无解，求参数的取值范围；3、知含参不等式组整数解的情况；求参数的取值范围；4、不等式与方程综合，求多元代数式的取值范围；5、与不等式相关的新定义（高斯函数，“四舍五入”）.【典例讲练】【例1】若关于x 的不等式组<++>+01456m x x x 的解集为x ＜4，则m 的取值范围是__________．【练】关于x 的不等式组1235a x a x -<<+??<【例2】（1）如果关于x 的不等式(m －n )x ＋m －7n ＞0的解集为x ＜1，那么关于x 的不等式nx ≥m 的解集为__________．【练】若不等式(2a －b )x ＋3a －4b ＜0的解集是x ＞94，求不等式(a －4b )x ＋2a －3b ＞0的解集．【例3】（1）若关于x 的不等式组++>-++>-x m m x m x x m 122)15(253有解，求m 的取值范围．【练】若关于x 的一元一次不等式组0230x a x a +>??-+?≤有解，则a 的取值范围为____________．【变1】若关于x 的不等式组121x m x m <+??>-?无解，则m 的取值范围是____________．【变2】若关于x 的不等式组204(1)20x a x a +>??-+>?无解，则a 的取值范围是____________．【例4】若关于x 的不等式组0721x m x -【练】若关于x 的不等式组?>-≥-0240x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．【变1】若关于x 的不等式组423()23(2)5x x a x x +>+>-+??仅有三个整数解，则a 的取值范围是__________．【变2】若关于x 的不等式组5060x m x n -【拓1】若关于x 的不等式组3190x x a +【拓2】关于x 的不等式组2132x x x m+?>-【拓3】（1）已知关于x 、y 的方程组2525x y x y a -=??+=?的解满足不等式x ＋y ＜b ，且满足条件的正整数a 仅有2个，则b 的范围是________．（2）已知关于x ，y 的方程组3434x y a x y a -=+??+=+?的解满足不等式x －2y ≥b ，且满足条件的正整数a 仅有4个，则b 的范围是________．【例6】已知x 、y 为非负数，且满足x ＋2y －3＝0，求m ＝2x ＋y 的最大值．【变】若a ，b 满足3a ＋5|b |＝7，且S ＝2a －3|b |，求S 的取值范围．【拓1】已知4325x y -+≤≤，13x y -≤≤，则2x y +的最大值为__________，最小值为__________．【拓2】已知实数a 、b 满足14a b +≤≤，01a b -≤≤，且2a b -有最大值，求82018a b +的值．【拓3】已知三个非负数a 、b 、c 满足3a ＋2b ＋c ＝5和2a ＋b －3c ＝1，若m ＝3a ＋b －7c ，求m 的最大值和最小值．【拓4】已知非负数a ，b ，c 满足条件a ＋b ＝7，c ﹣a ＝5，设S ＝a ＋b ＋c 的最大值为m ，最小值为n ，则m ﹣n 的值为__________．【拓5】已知非负实数x 、y 、z 满足123234x y z ---==，记345W x y z =++，求W 的最大值、最小值．【例7】对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为＜x ＞，即：当n 为非负整数时，如果n －21≤x ＜n ＋21，则＜x ＞＝n ．如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4，…①填空：＜π＞＝_________（π为圆周率）；②如果＜2x ﹣1＞＝3，求实数x 的取值范围．【变】已知[x ]表示不超过x 的最大整数，如[﹣1]＝﹣1，[﹣1.5]＝﹣2，[3.5]＝3，则满足方程x ﹣2[x ]﹣103＝0的解的个数为__________．【拓】设[x ]表示不超过x 的最大整数（例如：[2]＝2，[1.25]＝1），则方程3x －2[x ]＋4＝0的解为 _______________．【思考题】1、已知有理数x 满足31752233x x x -+-≥-，若32x x --+的最小值为a ，最大值为b ，求ab .2、若a ＋b ＝﹣2，且a ≥2b ，则（）A ．a b 有最小值21 B ．b a 有最大值1 C ．b a 有最大值2 D ．b a 有最小值98-3、已知a ＋b ＋c ＝0，a ＞b ＞c ，则ac 的取值范围是_______________．4、求满足下列条件的最小正整数n ，对于n 存在正整数k 使871513nn k <<+成立．5、已知a 、b 、c 、d 是正整数，且a ＋b ＝20，a ＋c ＝24，a ＋d ＝22，设a ＋b ＋c ＋d 的最大值为M ，最小值为N ，则M －N ＝______________．6、已知关于x 的不等式组122x a x a<+??->?的解集中的整数恰好有2个,求实数a 的取值范围.（34a <<或45a <或a ＝6）【补充练习】1、已知关于x 的不等式(4a －3b )x ＞2b －a 的解集是x ＜94，求ax ＞b 的解．2、（1）若不等式12634x x a -（2）关于x 的不等式12634x x a -≤仅有两个负整数解，求a 的取值范围．（3）如果关于x 的不等式2≤3x ＋b ＜8的整数解之和为7，求b 的取值范围是．（4）若不等式组9080x a x b -??-（5）已知关于x ，y 的方程组922x y x y a -=??+=?的解满足不等式x ＋y ≤b ，且满足条件的正整数a 仅有3个，则b 的范围是________．（6）已知关于x 、y 的方程组521365x y a x y a -=+??-=+?的解满足不等式2x －y ＞b ，且满足条件的非正整数a 仅有4个，则b 的范围是________．3、（1）m 为何值时，方程组713x y m x y m+=-??-=+?的解满足2x ＋3y ＞0．（2）已知方程组5331x y x y m+=??+=?的解为非负数，求m 的整数解．（3）求同时满足a ＋b ＋c ＝6，2a －b ＋c ＝3和b ≥c ≥0的a 的最大值及最小值．（4）已知13a b -<+<，24a b <-<，求23a b +的取值范围．（5）当x 、y 、z 为非负数时，且3x ＋3y ＋z ＝4，x －3y －2z ＝－3，求t ＝3x －2y ＋z 的最大值和最小值．4、（1）定义取整函数[]x 为不超过x 的最大整数，例如[]4.54=，[]55=，若整数x 、y 满足2133x +??=， 342y +??=，则有序数对（x ，y ）共有__________对．（2）对非负实数x ，“四舍五入”到个位的值记为＜x ＞，即：当n 为非负整数时，如果n －21≤x ＜ n ＋21，则＜x ＞＝n ．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4；如果＜2x －1＞＝3，则实数x 的取值范围为__________；如果＜x ＞＝34x ，则x ＝__________．。

数学人教版七年级下册一元一次不等式的含参问题

含字母参数的一元一次不等式（组）问题
学习目标
解决一元一次不等式（组）中含有字母参数的问题。
知识回顾
1.解一元一次不等式的基本依据是什么？ 2.解一元一次不等式的主要步骤是什么？ 3.解一元一次不等式组的主要步骤是什么？
（1）分别解不等式组中的各个不等式；（2）在数轴上表示各个不等式的解集；（3）求出这几个不等式解集的公共部分.
x m 2、若不等式组有解，那么 m 的取值范围是_________。 x 2
x 2 3、已知关于 x 的不等式组 x 1 无解，则 a 的取值范围是_________ x a
【考点2：与二元一次方程结合的待定系数类】
3x y k 1 1、若方程组 x 3 y 3
x> 3 x a
A a 3 B a> 3
C
a 3 D a 3
变式训练2
已知关于x的不等式组
x a b 2x a < 2b 1
的值
的解集为3≤x＜5，求
b a
练一练
x a 2 1、若不等式组的解集是-1<x<1，则（a+b）=______． b 2 x 0
1 A．-1<k<2 1 B．0<k< 2
C．0<k<1
1 D． <k<1 2
小结
达标检测
x a 1、若关于x的不等式组 x 3 0 只有三个整数解，求a的取值范围
1 x 2 2、若关于x的不等式组 x m 有解，求m的取值范围。
x m 1 3、若关于x的不等式组 x 2 m 1
例1.关于x的不等式3m-x<5的解集 x>2,求m的值。

人教版初中数学中考复习一轮复习 —一元一次不等式(组)解法及含字母(参数)问题

8
4
．
解：（2）去分母，得：8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），
去括号，得：8﹣7x+1＞6x﹣4，
移项，得：﹣7x﹣6x＞﹣4﹣1﹣8，
合并同类项，得：﹣13x＞﹣13，
系数化1，得：x＜1．
考点二：解不等式（组）并在数轴上表示解（集）
5．（2021•武汉）解不等式组
2x x 1 ① 4x 10 x 1 ②
考点一：不等式的性质
C 1．（2021•常德）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（）
A．a﹣5＞b﹣5
B．﹣5a＜﹣5b
C． a b
cc
D．a+c＞b+c
考点一：不等式的性质
2．（2021•临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，
A 则a+b＜2b；④若b＞0，则 1 1 ，其中正确的个数是（） ab
性质3：不等式两边同时乘或除同一个负数，不等号的。方向改变
知识点梳理：
二、一元一次不等式(组)及其解法
一元一次不等含有一个未知数,未知数的次数是
1
式定义
的不等式
解一元一次不等式的步骤
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
一元一次一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,
不等式组就组成一个一元一次不等式组
3．（2021•南京）解不等式1+2（x﹣1）≤3，并在数轴上表示解集．解： 1+2（x﹣1）≤3，去括号，得1+2x﹣2≤3．移项、合并同类项，得2x≤4．化系数为1，得x≤2．
表示在数轴上为：
考点二：解不等式（组）并在数轴上表示解（集）
Hale Waihona Puke 4．（2021•泰安）（2）解不等式： 1- 7x 1 3x 2

一元一次不等式和含参不等式组

一不等式的概念：例判断下列各式是否是一元一次不等式？二不等式的解：三不等式的解集：例判断下列说法是否正确，为什么？X=2是不等式x+3＜2的解。

X=2是不等式3x＜7的解。

不等式3x＜7的解是x＜2。

X=3是不等式3x≥9的解四一元一次不等式：例判断下列各式是否是一元一次不等式五．不等式的基本性质问题例1 指出下列各题中不等式的变形依据例2用>”或<”填空，并说明理由例3把下列不等式变成x>a x<a的形式。

例4 已知实数a/b/c/在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（）A cb>abB ac>abC cb<abD c+b<a+b例6将下列不等式的解集在数轴上表示出来。

题型一：求不等式的特殊解例１）求x+3＜6的所有正整数解２）求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来。

４）设不等式２ｘ－ａ≤０只有３个正整数解，求正整数题型二：不等式与方程的综和题例1 关于Ｘ的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。

例2 不等式组{1591+++xxmx的解集是ｘ＞２，则ｍ的取值范围是？例3 若关于Ｘ、Ｙ的二元一次方程组{3135=+=-+yxpyx的解是正整数，求整数Ｐ的值。

题型三确定方程或不等式中的字母取值范围例1 ｋ为何值时方程５ｘ－６＝３（ｘ＋ｋ）的值是非正数例2 已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围例4 若方程组{kyxyx=-=+34532的解中x>y，求K的范围。

例5 如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m的范围。

例6 若|2a+3|＞2a+3,求a的范围。

例7 若（a+1）x＞a+1的解是x＜1,求a的范围。

例8 若{148-+xxax的解集为＞３，求ａ的取值范围。

例10 如果{98≥--axbx 的整数解为１、２、３，求整数ａ、ｂ的值。

题型五求最小值问题题型六不等式解法的变式应用例1 根据下列数量关系，列不等式并求解。

一元一次不等式的综合问题——含参问题1优秀课件

类型三、不等式与二元一次方程组的综合问题例3 假设关于x、y的二元一次方程组
求出满足条件的m的所有非负整数解．
的解满足x+y＜5，
变式训练：
类型四、不等式的解〔或解集〕求不等式中的参数值或取值范围问题
变式训练：
例2 假设不等式5〔x－2〕+8≤6〔x－1〕+7的最小整数解是方程3x－ax= －3的解，求a的值．
解：去括号，得：5x－10+8≤6x－6+7，移项、合并，得：－x≤3，系数化为1，得：x≥－3， ∴不等式的最小整数解为－3，代入方程3x－ax=－3，得：－9+3a=－3，解得：a=2．
一元一次不等式的综合专题含参问题
成都树德实验
类型一、一元一次不等式的整数解问题
例1 x的不等式2x－a+1＞0的最小整数解是3，那么a的取值范围是〔〕
A．a＜7
B．a≤7
C．5≤a＜7
D．5＜a≤7
解：由2x－a+1＞0，得
x
a 1 2
∵关于x的不等式2x－a+1＞0的最小整数解是3，
∴
2
a 1 2
3
解得 5≤a＜7，
变式训练：
1．关于x的不等式2x－m+1＞0的最小整数解为2，那么实数m的取值范围是＜5
C．3≤m≤5
D．3＜m≤5
2．不等式3x+a≥0的负整数解恰好是－3，－2，－1，那么a满足条件〔D 〕
A．a=6
B．a≥6
C．a≤6
D．9≤a＜12
类型二、一元一次不等式与方程的综合问题