24. 4 弧长和扇形面积教案【新人教版九年级上册数学】

合集下载

九年级数学上册(人教版)24.4弧长与扇形面积(第一课时)教学设计

1.教师通过直观的教具和多媒体演示，向学生讲解弧长和扇形面积的概念，以及它们的计算公式。
"首先，我们来看弧长的计算公式。弧长等于圆周长的一部分，我们可以通过圆心角和半径来计算。其公式为：弧长= (圆心角/360) × 2πr。接下来，我们学习扇形面积的计算公式。扇形面积是圆面积的一部分，它等于圆心角所对的圆弧与半径所围成的图形。其公式为：扇形面积= (圆心角/360) × πr²。"
2.教师通过示例题，展示如何运用这些公式解决实际问题，让学生理解并掌握计算方法。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，让学生合作讨论以下问题：
"如何计算一个圆的1/4弧长和扇形面积？如果圆的半径是10cm，圆心角是90度，你能计算出弧长和扇形面积吗？"
2.学生在小组内进行讨论，共同解决这些问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.梯度练习，巩固知识
设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。针对学生的错误，进行及时反馈和指导。
4.理论联系实际，学以致用
通过解决实际问题，让学生感受数学的实用性。例如，计算一段弯曲的道路的长度、计算扇形门的面积等。
5.总结反馈，拓展提高
在课堂结束时，让学生总结本节课所学内容，并进行自我评价。教师对学生的表现给予肯定和鼓励，同时对学生的不足之处进行指导。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
"请同学们完成以下练习题：计算半径为5cm的圆的1/6弧长和扇形面积；计算圆心角为120度的扇形面积，半径为8cm。"
2.教师对学生的练习进行批改和反馈，针对错误进行讲解，确保学生掌握所学知识。
（五）总结归纳，500字

人教版九年级数学上册24.4.1《弧长和扇形面积》教学设计

人教版九年级数学上册24.4.1《弧长和扇形面积》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第24章《弧长和扇形面积》是中学数学中的重要内容，主要让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法。

这一部分内容在教材中占据了重要的位置，是因为它不仅涉及到圆的相关知识，而且与实际生活中的许多问题密切相关。

通过学习这部分内容，学生可以更好地理解圆的性质，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对圆的相关概念也有了一定的了解。

但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过已有的知识体系来理解和掌握这部分内容。

三. 教学目标1.让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生对圆的性质的理解，培养学生的空间想象能力。

四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的计算公式的推导。

2.如何将实际问题抽象为弧长和扇形面积的问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过已有的知识体系来理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。

2.使用多媒体辅助教学，帮助学生直观地理解弧长和扇形面积的概念。

3.创设实际问题情境，让学生在解决实际问题的过程中，掌握弧长和扇形面积的计算方法。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.弧长和扇形面积的计算公式的教案。

3.与弧长和扇形面积相关的实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体展示一些与圆相关的实际问题，引导学生关注弧长和扇形面积的概念。

2.呈现（10分钟）教师讲解弧长和扇形面积的定义，并通过多媒体展示弧长和扇形面积的计算公式。

3.操练（10分钟）教师给出一些简单的例题，让学生运用弧长和扇形面积的计算公式进行计算。

4.巩固（10分钟）教师通过一些变式训练，让学生进一步理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。

5.拓展（10分钟）教师引导学生将弧长和扇形面积的计算方法应用于实际问题，培养学生解决实际问题的能力。

人教版九年级上册24.4弧长和扇形面积课程设计

人教版九年级上册24.4弧长和扇形面积课程设计一、教学目标1.知识目标：了解弧长和扇形面积的概念及公式，能够应用公式计算弧长和扇形面积。

2.技能目标：培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，能够运用所学数学知识解决实际问题。

3.情感目标：培养学生学习数学的兴趣，提高其数学思维及解决问题的能力。

二、教学重点和难点教学重点：掌握弧长和扇形面积的计算公式，能够应用公式解决实际问题。

教学难点：将所学知识应用于实际问题中进行解决。

三、教学内容和时间安排知识点时间（分钟）弧长和扇形面积的概念10弧长公式的推导与应用20扇形面积公式的推导与应用20基于弧长和扇形面积的问题解决30四、教学方法和手段本课采用讲授与实践相结合的教学方法。

在讲授弧长和扇形面积的概念及公式的同时，通过实例对学生进行引导，然后让学生尝试解决一些相关问题。

五、教学过程及组织形式1. 创设情境，导入课题通过报纸、杂志、网络等让学生查找一些弧长和扇形面积的相关应用实例，然后交流分享，讨论引导学生了解弧长和扇形面积的概念及应用。

2. 讲解弧长和扇形面积的公式了解弧度制和角度制的转化关系，根据弧度制的定义和圆心角的概念，推导出弧长公式和扇形面积公式，并让学生掌握公式的应用方法。

3. 设计应用实例并让学生练习设计一些应用实例，例如求弧长和扇形面积的大小，让学生结合所学知识进行计算，并检查答案的正确性。

4. 引导学生逐步分析问题，讨论解决方案拓展应用实例，例如：球场上斜向踢球，球经过了什么距离；如何利用一张圆形薄膜制作一个扇形的盖子等问题。

通过让学生分组讨论，形成互帮互助的氛围，以激发学生的思维能力。

5. 反思总结，检查任务通过学生小组回答问题和总结本节课的学习过程与知识点，培养学生的自我学习能力和自我总结能力。

六、教学参考及课时安排1.教材参考：人教版九年级上册数学教材；2.本课时安排：1课时（45分钟）。

人教版数学九年级上册24.4.2《弧长和扇形面积》教学设计

人教版数学九年级上册24.4.2《弧长和扇形面积》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24章《弧长和扇形面积》是中学数学的重要内容，它涉及到圆的性质、角度与弧度的转换等基础知识。

本节内容通过对弧长和扇形面积的计算，让学生进一步理解圆的性质，提高他们的几何思维能力。

教材通过实例引入弧长和扇形面积的概念，然后引导学生通过合作探究的方式，推导出计算公式，最后通过大量的练习，使学生熟练掌握计算方法。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对圆的性质有一定的了解。

但是，对于弧长和扇形面积的计算，他们可能还存在一些困难。

因此，在教学过程中，我将会关注学生的学习情况，针对他们的薄弱环节，进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.让学生掌握弧长和扇形面积的计算公式。

2.培养学生运用合作探究的方式，解决几何问题的能力。

3.提高学生对圆的性质的理解，培养他们的几何思维能力。

四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的计算公式。

2.引导学生运用合作探究的方式，解决几何问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过合作探究，发现和总结弧长和扇形面积的计算公式。

在教学过程中，注重学生的参与，鼓励他们提出问题，解决问题，提高他们的几何思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括弧长和扇形面积的定义、计算公式等。

2.准备一些实际的例子，用于引导学生理解和应用弧长和扇形面积的计算公式。

3.准备一些练习题，用于巩固学生对弧长和扇形面积计算公式的掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子，引导学生思考如何计算一个扇形的面积。

让学生提出问题，解决问题，从而引出扇形面积的计算公式。

2.呈现（10分钟）通过PPT，呈现弧长和扇形面积的定义和计算公式。

让学生理解弧长和扇形面积的概念，并掌握它们的计算方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用合作探究的方式，解决一些与弧长和扇形面积相关的问题。

人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积教案

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调弧长和扇形面积的计算公式这两个重点。对于难点部分，如弧度的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与弧长和扇形面积相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用硬纸板制作一个扇形，测量并计算其面积。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了弧长和扇形面积的基本概念、计算公式以及它们在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对弧长和扇形面积的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解弧长和扇形面积的基本概念。弧长是圆上两点间的弧与半径的对应圆心角的比值；扇形面积是由圆心、圆上两点和这两点间的弧所围成的图形。它们在工程、设计等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算一个半圆的弧长和面积，通过这个案例，我们可以了解弧长和扇形面积在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《弧长和扇形面积》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在生活中是否遇到过需要计算圆的一部分长度或面积的情况？”比如，设计一个扇形花园，我们该如何计算它的面积？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索弧长和扇形面积的奥秘。

九年级数学上册24.4弧长和扇形面积教案1(新版)新人教版

像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．
（小黑板），请同学们结合圆心面积 S=R2 的公式，独立完成下题：
1、该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积。
2、设圆的半径为 R，1°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______。
3、设圆的半径为 R，2°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______。
（2）尝试与思考：如图 a、b 所示，•将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为 a 的正三角形或边长为 a 的正五边形的中心点处，并将纸板绕 O 旋转，，当扇形纸板的圆心角为________时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值 a；当扇形纸板的圆心角为 _______时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值 a。
弧长和扇形面积
课标解读与教材分析
【课标要求】了解扇形的概念，理解 n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用。教学内容分析：
通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索 n°的圆心角所对的弧长 L=和扇形面积 S 扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目。
教学目标
4、设圆的半径为 R，5°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______。
…… 5、设圆半径为 R，n°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______。老师检察学生练习情况并点评 1、360 2、S 扇形=R2 3、S 扇形=R2 4、S 扇形= 5、 S 扇形= 因此：在半径为 R 的圆中，圆心角 n°的扇形 S 扇形= 例 2、如图，已知扇形 AOB 的半径为 10，∠AOB=60°，求的长（•结果精确到 0．1）和扇形 AOB 的面积结果精确到 0．1）

九年级数学上册24.4第1课时弧长和扇形面积教案1新人教版

24．4 弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积1．经历弧长和扇形面积公式的探求过程．2．会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算．一、情境导入在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道,小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度怎么计算呢？二、合作探究探究点一：弧长【类型一】求弧长在半径为1cm的圆中,圆心角为120°的扇形的弧长是________cm.解析：根据弧长公式l＝错误!，这里r＝1,n＝120，将相关数据代入弧长公式求解．即l＝错误!＝错误!π。

方法总结:半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长为l＝错误!,要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含义．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO。

若∠A＝30°，则劣弧错误!的长为________cm。

解析：连接OB、OC，∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥BO。

∵∠A＝30°,∴∠AOB＝60°。

∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.在等腰△OBC中,∠BOC＝180°－2∠OBC＝180°－2×60°＝60°.∴错误!的长为错误!＝2π.方法总结:根据弧长公式l＝错误!，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R和它所对的圆心角n的大小．【类型二】利用弧长求半径或圆心角(1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于错误!，则该扇形的半径是________；(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是错误!，那么此扇形的圆心角的大小为________．解析:(1）若设扇形的半径为R,则根据题意，得错误!＝错误!，解得R＝2.(2)根据弧长公式得n×π×1180＝错误!，解得n＝60，故扇形圆心角的大小为60°.方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径．【类型三】求动点运行的弧形轨迹如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝错误!，∠ACB＝90°，∠A＝30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为________（结果用含π的式子表示)．解析:点A所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为错误!，圆心角为90°的扇形弧长之和，即l＝3×错误!＋2×错误!＝4π＋错误!π。

人教版数学九年级上册教学设计24.4《弧长及扇形的面积》

人教版数学九年级上册教学设计24.4《弧长及扇形的面积》一. 教材分析《弧长及扇形的面积》是人教版数学九年级上册第24章的一个内容。

本节内容是在学生掌握了圆的周长、弧长以及扇形的定义等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生掌握扇形的弧长和面积的计算方法，并且能够应用这些方法解决实际问题。

教材通过引入生活实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的周长、弧长等概念已经有了初步的认识。

但是，对于扇形的面积计算公式的推导和应用，还需要通过实例进行引导和讲解。

此外，学生对于将数学知识应用到实际问题中的能力还需要加强。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握扇形的弧长和面积的计算方法，能够运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过合作交流、探究发现的方式，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。

四. 教学重难点1.重点：扇形的弧长和面积的计算方法。

2.难点：扇形面积公式的推导和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、探究发现法等教学方法。

通过设置问题，引导学生进行思考和探究，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：备好课件、教具等教学资源。

2.学生准备：预习相关知识，准备进行课堂讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例，如操场跑道的周长、汽车的里程表等，引导学生回顾圆的周长、弧长的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现扇形的弧长和面积的定义，让学生初步了解这两个概念。

然后，通过动画演示扇形的弧长和面积的计算过程，让学生直观地感受这两个概念的应用。

3.操练（10分钟）学生根据教师提供的信息，运用扇形的弧长和面积的计算方法，解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

24.4弧长和扇形面积教案1(数学人教版九年级上册)

圆、扇形、弓形的面积(一) 教学目标：1、复习圆面积公式，并在它的基础上推导扇形面积公式．2、应用圆面积公式和扇形面积公式进行一些有关计算．3、通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力；4、通过一些有关圆面积和扇形面积的计算培养学生正确、迅速的运算能力．5、通过扇形面积公式的灵活运用，培养学生发散思维能力．教学重点：扇形面积公式的导出及应用．教学难点：对有关练习题的分析．教学过程：一、新课引入：前面我们在推导弧长公式时是将360°的圆心角分成360等份，这些角的边将圆周分成360等分，每一等份，我们称其为1°的弧．在此基础上，我们推导了弧长公式．大家想想看，将360°的圆心角分成360等份后，这些角的边不仅将周长分成360等份，面积不也同时分成360等份了吗？圆被这些角的边分割后所成的图形就是我们今天所要学习的扇形．二、新课讲解：由于在推导弧长公式中，若将360°的圆心角360等分，就得到了360等份的弧．在这个过程中不难发现圆周被分割成360等份的同时，面积也被分割成360等份，于是就要研究这每一份的面积，从而推导了扇由于扇形应用很广泛，它同其它规则图形一样是一些不规则图形的组成部分，尤其是跟圆弧有关的不规则图形中，在分解这些图形过程中扇形起着举足轻重的作用，而且它还是后面要学习的圆锥的基础，所以扇形面积公式的推导与计算是我们这堂课的重点．如图7-161，圆心角的两边将圆分割成两部份，分割后所成的图形，我们称之为扇形．哪位同学能给扇形下一个定义？(安排上等生回答：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形．)将360°的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成360个哪位同学记得圆的面积公式？(安排中下生回答：S=πR2)哪位同学知道，圆心角1°的扇形其面积应等于什么？(安排中下如果一个扇形的圆心角为n°，则它的面积又应该是多少？(安排公式中的“n”与弧长公式中的“n”意义完全相同，它表示1°的倍数，n的值与n°的值相同．幻灯提供练习题：=____．1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则这个扇形的面积，S扇R=____．=____．=____．S扇长=____．幻灯显示练习题：已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，则S扇=____．幻灯显示练习题：已知一扇形的面积240πcm2，它的圆心角度数是150°，则这扇形的弧长是____；哪位同学分析一下这题的解题思路？(安排中上生回答：通过公式案：20πcm)幻灯显示练习题：已知一扇形的面积240πcm2，它的弧长是20πcm，则这扇形的圆心角是____．哪位同学分析一下这题的解题思路：(安排中下生回答：通过公式幻灯显示练习题：一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等，求这个扇形的圆心角．哪位同学分析一下这题的解题思路？(安排中上生回答：设扇形半请同学们完成此题．(答案：n°=90°)例1 如图7-162，已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．哪位同学知道圆环的面积怎么求？(安排中下生回答：外接圆的面积—，内切圆的面积)，如果设外接圆的半径为R，内切圆的半径为r3哪位同学发现R、r与已知边长a有什么联系？3幻灯显示练习题：1．已知正方形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；2．已知正五边形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．(安排学生在练习本上完成)通过前面3题的练习，你有什么发现？(安排中上学生回答：如果正三、课堂小结：四、布置作业：教材P．181．练习1、2、3、4；P．187中10．。

九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积教案新人教版

弧长和扇形的面积
课题弧长和扇形的面积的计算知识技能教学目标情感态度价值观教学重点教学难点过程方法课型新授
了解弧长、扇形的面积和圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．发展学生的实践探索能力。通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际．
了解弧长、扇形的面积和圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．运用公式解决实际问题。教学内容及教师活动学生活动
2
设计意图
1. 某中学的铅球场如图所示，已知扇形 AOB 的面积是 36 m ，弧 AB 的长度为 9 m ，求半径 OA 是多少？
2. 已知圆锥的侧面积为 8 cm ，侧面展开图的圆心角为 45°，
B
Hale Waihona Puke 'C AA
B
9. 如图所示，PA，PB 切⊙ O 于 A，B 两点，若∠APB=60°，⊙ O 的半径为 3，求阴影部分的面积 10. 如图，线段 AB 与⊙O 相切于点 C，连结 OA，OB，O B 交⊙O 于点 D，已知 OA OB 6 ， AB 6 3 ．（1）求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积．
第3题
教
学
过
程
设
计
1
教学内容及教师活动 5. 将直径为 60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），求每个圆锥容器的底面半径. 6．如图，一把遮阳伞撑开时母线长为 2 米，底面半径为 1 米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是多少？
学生活动
设计意图
2
求该圆锥的母线长。 3．如图小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形纸帽，纸帽的底面半径为 9cm，母线长为 30cm，制作这个纸帽至少需要纸 2 板的面积至少为多少 cm ．（结果保留）

弧长和扇形面积教学设计（共12篇）

弧长和扇形面积教学设计（共12篇）第1篇：《弧长和扇形面积》教学设计24.4 弧长和扇形面积第二课时一、教学目标（一）学习目标1．了解圆锥母线的概念，探索并理解圆锥侧面和全面积计算公式；2．会灵活应用圆锥侧面积和全面积计算公式解决问题．（二）学习重点探究圆锥侧面积和全面积的计算公式.（三）学习难点应用圆锥侧面积和全面积计算公式解决问题二、教学设计 1．自主学习（1）弧长计算公式和扇形面积计算公式回顾师问：上节课我们学习了弧长计算公式和扇形面积计算公式，你们还记得它们是怎样的吗？生答：弧长l＝半径）生答：扇形面积S＝（2）圆锥的再认识（教师出示一组生活中含圆锥形物体的图片）n⨯πR2，（其中n 表示扇形圆心角的度数，R表示扇形所在圆的半径）360nnπR⨯2πR＝，（其中n表示弧所对的圆心角的度数，R表示弧所在圆的360180 师问：上面的物体中，有你熟悉的立体图形吗？生答：圆锥体师问：非常好，它们都含有圆锥体（如下图），那么什么是圆锥体呢？生答：圆锥是由一个底面和一个侧面组成的，它的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面．师问：我们将圆锥顶点和底面圆周上任意一点连接的线段称作圆锥的母线，那么一个圆锥有多少条母线呢？它们在数量上有什么关系？生答：有无数条，它们是相等的．师问：为什么是相等的呢？生答：由勾股定理，每条母线l＝h2+r2，h表示圆锥的高，r表示底面半径，对于同一个圆锥体，h和r的长是固定的，因此母线的长也是固定的．师：非常好！我们不仅知道母线长度是相同的，而且还了解了有关母线的一条非常重要的性质：母线l、圆锥高h、底面半径r之间满足：l2=h2+r2【设计意图】本节课探究的圆锥的侧面积和全面积，因此有必要重新认识圆锥，另外，本节课必须使用到上节课学习的弧长计算公式和扇形面积计算公式，因此也有必要回顾这两个公式，为本节课教学内容顺利进行做铺垫．二、合作交流师：大家分析得非常好，接下来请大家以小组为单位，完成下列问题串：如图，沿圆锥的一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，（1）设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，如图所示，那么这个扇形的半径为________；（2）扇形的弧长其实是底面圆周展开得到的，所以扇形弧长为________；（3）因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________l（学生先独立思考，再小组合作完成，并展示）归纳：①如上图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，根据上节课学习的扇形面积公式S 扇形=半径）可知：该圆锥的侧面展开图的面积是S侧=1lR（其中l表示扇形的弧长，R表示扇形21⨯2πr⨯l=πrl；2②圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，表示为：S全=S侧+S底＝πrl+πr2=πr(l+r)③通过上面两个公式，我们可以看到，只要知道母线、底面半径就可以求圆锥的侧面积的全面积． 3．展示提升如图，玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，母线SB=15 cm，底面半径OB=5 cm，要生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算帽身至少需多少平方米的材料吗？（π取3.142）【知识点】圆锥侧面积在生活问题中的应用【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵母线SB=15 cm，底面半径OB=5 cm ∴一顶圣诞帽需要的材料是π⨯5⨯15=75πcm²∴生产这种帽身10000个，需要75π⨯10000=750000πcm²＝75πm²≈235.65 m²．∴玩具厂至少需235.65平方米的材料【思路点拨】已知底面半径和母线长，可以直接套用圆锥侧面积公式即可，但实际问题需要注意单位问题．【答案】235.65m2四、课堂巩固1、在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=8，BC=6，将△ABC绕AC所在的直线k旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（）A.30πB.40πC.50πD.60π2、已知圆锥的底面半径为3，母线为4，则它的侧面积是_______，全面积是________.【知识点】圆锥侧面积的计算【解题过程】解：∵母线l＝4，底面半径r＝3 ∴由圆锥侧面积计算公式得：S侧=πrl＝π⨯3⨯4=12π由圆锥全面积计算公式得：S全=πr(l+r)＝π⨯3⨯(3+4)=21π【思路点拨】已知底面半径和母线长，可以直接套用圆锥侧面积和全面积计算公式求得．【答案】12π21π练3、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则它的侧面积是_______，全面积是_______.4、已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm²，则这个圆锥的底面半径是________．【知识点】圆锥侧面积计算公式的逆用【思路点拨】已知圆锥的母线、圆锥侧面积，可以逆用圆锥侧面积的计算公式求得圆锥底面半径，实际上圆锥母线、圆锥底面半径、圆锥侧面积三者中可以“知二求一”．【解题过程】解：∵母线长l＝5cm，圆锥侧面积S侧=20πcm2 ∴圆锥侧面积计算公式：S侧=πrl=π⨯r⨯5=20π解得：r=4 ∴底面半径为4cm 【答案】4cm5、圆锥的底面半径是4，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数是_______．【知识点】圆锥侧面积的计算，扇形面积的计算【解题过程】解法一：∵圆锥的底面半径是4，母线长是12 ∴圆锥侧面积＝S侧=πrl=π⨯4⨯12=48π设圆锥侧面展开图的圆心角度数为n 所以展开图的面积还可以表示为：∴nπ⨯122 360nπ⨯122＝48π解得：n＝120 3604 ∴这个圆锥侧面展开图的圆心角度数是120°．解法二：∵圆锥的底面半径是4 ∴底面周长＝2π⨯4=8π设圆锥侧面展开图的圆心角度数为n ∵圆锥的母线长是12 ∴侧面展开图的弧长＝∴8π＝nπ⨯12 180nπ⨯12解得：n＝120 180∴这个圆锥侧面展开图的圆心角度数是120°．【思路点拨】圆锥侧面展开图的面积一方面可以通过母线和底面半径来求，即S=πrl；另一方面也可以通过扇形本身的面积计算公式来求，即S=解这个方程即可得到圆锥侧面展开图的圆心角n=nnπl2，这样就得到πrl＝πl2，360360360r，其中r表示圆锥底面半径，l表示圆lnnπl，这样就得到πl＝180180锥母线．还可以根据圆锥侧面展开图的弧长来建立等量关系，一方面圆锥侧面展开图的弧长等于底面周长2πr；另一方面圆锥侧面展开图的弧长等于2πr，同样可以得到圆锥侧面展开图的圆心角n=360r． l【答案】120° 五．课堂小结（1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，圆锥有无数条母线，它们的长度都相等，每条母线l＝h2+r2（h表示圆锥的高，r表示底面半径）.（2）设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则该圆锥的侧面展开图的面积是1⨯2πr⨯l=πrl.2（3）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为S侧=r，则S全=S侧+S底＝πrl+πr2=πr(l+r).5第2篇：弧长和扇形的面积教学设计弧长和扇形的面积教学设计姜永娜教学目标知识与技能：1．会计算弧长及扇形的面积。

九年级数学上册 24.4《弧长和扇形面积》弧长教案新人教版-新人教版初中九年级上册数学教案

24.4《弧长和扇形面积》
三、课堂练习
1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）． A ．3π B ．4π C ．5π D ．6π
2．如图2所示，实数部分是半径为9m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）
A ．12πm
B ．18πm
C ．20πm
D ．24πm
3．如果一条弧长等于
4
π
R ，它的半径是R ，那么这条弧所对的圆心角度数为______，当圆心角增加30°时，这条弧长增加________．
4．已知如图所示，AB 所在圆的半径为R ，AB 的长为
3
π
R ，⊙O ′和OA 、OB 分别相切于点C 、E ，且与⊙O 内切于点D ，求⊙O ′的周长．
四、归纳小结本节课应掌握：
1．n °的圆心角所对的弧长L=
180
n R
π 2．运用弧长公式，解决具体问题．五、布置作业
学生思考，小组内合作完成。

教师点评。

通过练习让学生掌握利用弧长公式求圆心角、半径、弧长等问题。

人教版九年级数学上册教学设计：24.4弧长和扇形面积

c.组织学生进行观察、比较、分析、归纳，引导学生发现几何图形的规律和性质，培养学生的几何思维。
3.教学过程中，关注学生的情感态度与价值观的培养，设想如下：
a.创设生动、有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学学习的乐趣。
b.引导学生关注生活中的数学现象，培养学生的应用意识，使学生认识到数学知识在实际生活中的价值。
4.学会使用量角器、圆规等工具，准确地画出给定圆心角和半径的扇形，培养动手操作能力和空间观念。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的学习方式，引导学生发现弧长和扇形面积的计算方法，培养学生的探究精神和团队协作能力。
2.利用问题驱动法，设置具有启发性的问题，引导学生主动思考，培养学生的问题意识。
（二）讲授新知
1.讲解弧长和扇形面积的概念，明确弧长是指圆上两点间的弧度，扇形面积是指由圆心角和半径围成的图形的面积。
2.引导学生通过观察、分析，发现弧长与半径、圆心角之间的关系，以及扇形面积与半径、圆心角之间的关系。
3.推导弧长和扇形面积的计算公式，强调公式中各个量的含义。
4.结合实际例子，讲解如何运用公式计算弧长和扇形面积，让学生理解公式的实际意义。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的弧长和扇形面积的例子，如彩虹桥、扇子等，引导学生观察、思考，激发学生的兴趣。
2.提问：“我们学过圆的相关知识，那么如何计算一个扇形的面积和弧长呢？”通过问题引导学生回顾圆的性质，为新课的学习做好铺垫。
3.学生分享自己对扇形和弧长的理解，教师适时总结，导入新课。
（二）教学设想
1.对于教学重点和难点的处理，我设想通过以下步骤进行：
a.利用多媒体教学手段，展示生活中的弧长和扇形面积实例，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。

九年级数学上册24.4第1课时弧长和扇形面积教案2新人教版

24。

4。

1 弧长和扇形面积教学目标知识技能掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算。

数学思考通过弧长和扇形面积公式的推导过程，发展学生分析问题、解决问题的能力.解决问题通过扇形面积公式的推导,发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力．情感态度在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想．重点弧长，扇形面积公式的导出及应用．难点对图形的分析24.4 弧长和扇形面积公式弧长公式：例题分析扇形面积公式：板书设教学任务分课后反C B A 1︒n ︒活动一：创设情境，引入课题制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”（图1中虚线的长度）,再下料,这就涉及到计算弧长的问题．活动二：思考：试一试问题1：你还记得圆周长的计算公式吗?圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长?由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少?n 的圆心角呢？设:圆的半径为R ,求n 的圆心角所对的弧长。

教师提出问题后，学生认真思考,说明解题的关键是求中心线“展直长度”，但如何求呢?从而引出今天的课题：弧长和扇形面积．教师根据学生已有的知识结构，强调弧、扇形的有关概念．教师引导学生由圆周长入手，推导弧长公式．教师提出问题后，学生认真思考,由中等学生回答：圆周长为2R π，可看作是360°的圆心角所对的弧长；1°的圆心角所对的弧长为2360180R Rππ=;圆心角为n °的弧长是圆心角为1°的弧长的n 倍；∴n由实际问题引出课题，可激发学生的学习兴趣．D C BAOR=900mm100︒700mm700mm图1问题2：你还记得圆面积的计算公式吗？圆面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n的圆心角呢?设：已知⊙O半径为R,求n 的圆心角所对的扇形面积。

九年级数学上册 24.4 弧长及扇形的面积教案 (新版)新人教版

24.4 弧长及扇形的面积教学目标知识和能力会计算圆锥的侧面积和全面积，并会解决实际问题．过程和方法增强了学生用数学知识解决实际问题的能力，同时还可以培养学生的空间观念．情感态度价值观引导学生对圆锥展开图的认识，培养学生空间观念，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答实际问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．教学重点圆锥的侧面积和全面积的计算．教学难点明确扇形中各元素与圆锥各个元素之间的关系．教学准备教师多媒体课件学生“五个一”教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1想一想，你会解决吗？如图，玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，PB=15 cm，底面半径r =5 cm，要生产这种帽身10 000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余料,π取3.14）. 教师演示课件，提出问题，激发学生学习新知识的热情．从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法．活动2 1．认识圆锥教师结合图形，介绍圆锥的有关概念．引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求2．圆锥的再认识3．圆锥的底面半径r、高线h、母线长a三者之间的关系：练习：根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）(1)a = 2，r = 1，则h =_______；(2)h = 3，r = 4，则a =_______；(3)a =10，h = 8，则r =_______．通过练习，使学生掌握圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系．知欲．活动31．动一动，通过学生自己操作和电脑演示，掌握圆锥的侧面展开图是扇形．2．引导学生推导圆锥的侧面积和全面积的计算公式．通过学生动手操作、教师利用几何画板动态演示，让学生观察圆锥的侧面展开图是扇形，并用所学的知识推导出圆锥的侧面积和全面积的计算公式．通过动手和观察，培养学生的空间观念．活动4实际应用：例1 一个圆锥形零件高4 cm，底面半径3 cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．例2 玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15 cm，底面半径为5 cm，生产这种帽身10 000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余料，π取3.14 ）．例3 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2，高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛教师带领学生用所学的知识解决问题，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力．教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握．在实际生活中，展开图的知识很常用，将本课所学的知识与实际生活中的问题进行紧密联系，有利于培养学生数学思想、毡 (精确到1m2) ?例4 思考题圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？例5 手工制作已知一种圆锥模型的底面半径为4 cm，高线长为3 cm．你能做出这个圆锥模型吗? 数学方法、数学能力和对数学的积极情感．活动5本节课你学到了什么知识？你有什么认识？作业设计必做教科书P114：1-4 选做教科书P115：5-10教学反思中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》教学设计

人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法。

这部分内容与现实生活密切相关，既有实际意义，又为高中阶段学习更为复杂的圆周率及曲线提供基础。

教材通过生动的实例和图示，引导学生掌握弧长和扇形面积的计算公式，并能够运用所学知识解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的认识和理解有一定的深度。

但同时，这部分内容相对复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和空间想象能力。

在导入阶段，教师需要激发学生的学习兴趣，引发学生对弧长和扇形面积的探究欲望。

在呈现和操练阶段，教师需引导学生通过合作交流，理解并掌握弧长和扇形面积的计算方法。

在巩固和拓展阶段，教师应关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的引导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳、推理等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：弧长和扇形面积的计算方法。

2.难点：理解并掌握弧长和扇形面积的计算原理，能够灵活运用所学知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和图示，引导学生了解弧长和扇形面积的实际意义。

2.合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同探究弧长和扇形面积的计算方法。

3.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳、推理，发现弧长和扇形面积的计算规律。

4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对弧长和扇形面积计算方法的理解。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、教案、练习题等。

2.学具：学生手册、练习本、文具等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，如自行车轮胎的磨损、扇形的雨伞等，引导学生关注弧长和扇形面积的实际意义，激发学生的学习兴趣。

九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积教案2 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学

弧长和扇形面积教学过程修改栏教学内容师生互动一、复习引入1、什么是n °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点。

2、问题1：一种太空囊的示意图如图所示，•太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的。

老师点评：（1）n °圆心角所对弧长：L=180n Rπ，S扇形=2360n R π，公式中没有n °，而是n ；弧长公式中是R ，分母是180；而扇形面积公式中是R ，分母是360，两者要记清，不能混淆。

（2）太空囊要接受热处理的面积应由三部分组成；圆锥上的侧面积，•圆柱的侧面积和底圆的面积．这三部分中，第二部分和第三部分我们已经学过，会求出其面积，•但圆锥的侧面积，到目前为止，如何求，我们是无能为力，下面我们来探究它。

二、探索新知我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同理道理，我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线。

（学生分组讨论，提问二三位同学）问题2：与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开学生活动老师点评学生四人一组讨论学生活动并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为L ，•底面圆的半径为r ，•如图24-115所示，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________，•因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________．老师点评：很显然，扇形的半径就是圆锥的母线，•扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长．因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积S=2360n l π，其中n 可由2πr=2180n l π求得：n=360rl，•∴扇形面积S=2360360r l l π=πrL ；全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积=πrL+r 2．例1．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为52）分析：要计算制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸，只要计算纸帽的侧面积．解：设纸帽的底面半径为rcm ，母线长为Lcm ，则 r=582πL=2258()202π+≈ S 纸帽侧=πrL ≈12×58×22.03=638.87（cm ） ×20=12777.4（cm 2）2的纸。

九年级数学上册 24.4 弧长及扇形的面积教案 (新版)新

弧长及扇形的面积教学目标：1、经历探索弧长计算公式的过程2、掌握弧长计算公式，并会应用公式解决问题。

教学重点：圆的弧长计算公式教学难点：例1图形较为复杂，牵涉的知识点较多，并需添加辅助线，思路不易形成。

教学设计：一、复习（圆周长）已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？C=2πR这里π=3.14159…，这个无限不循环的小数叫做圆周率．由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？提出新问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．二、探究新问题、归纳结论教师组织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式）．研究步骤：归纳结论：若设⊙O半径为R，n°圆心角所对弧长l，则（弧长公式）（三）理解公式、区分概念教师引导学生理解：（1）在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．（四）初步应用例1、填空：（1）半径为3cm ，120°的圆心角所对的弧长是_______cm ；（2）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．例2、例1 一段圆弧的公路弯道,圆弧的半径是2km,一辆汽车以每小时60km 的速度通过弯道,需20秒.求弯道所对的圆心角的度数。

(精确到0.1度)分析：（1）对照弧长公式，那些量是直接已知的，哪个量是要求的？（2）要求弯道所对圆心角的度数，应先求出什么？解（略）例3、如图，BM 是⊙O 的直径，四边形ABMN 是矩形，D 是⊙O 上的点，DC ⊥AN ，与AN 交于点C ，已知AC ＝15，⊙O 的半径为Ｒ＝30，求»BD 的长。