24. 4 弧长和扇形面积 教案 【新人教版九年级上册数学】

一、导入新课
在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的 一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关 系呢？本节课我们将进行探索．
二、新课教学
1．弧长的计算公式．
思考：（1）如何计算圆周长？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？
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n
1n
1
∴ πR2＝ R· πR．∴S 扇形＝ lR．
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5．扇形面积的应用．
例 2 扇形 AOB 的半径为 12cm，∠AOB＝120°，求 的长(结果精确到 0.1cm)和 扇形 AOB 的面积(结果精确到 0.1cm2)
分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径 R 和圆心角 n 即可，本题中 这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．
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人教版义务教育教材◎数学九年级上册
教案 A
第 1 课时
教学内容 24．4 弧长和扇形面积（1）． 教学目标 1．理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积． 2．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养 学生的探索能力． 3．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切 联系． 教学重点 1．推导弧长及扇形面积计算公式的过程． 2．掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题． 教学难点 推导弧长及扇形面积计算公式的过程． 教学过程
（3）1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？
教师引导学生思考、分析、讨论，从而得出弧长的计算公式．
在半径为 R 的圆中，因为 360°的圆心角所对的弧长就是圆周长 C＝2πR，所以 1°的
圆心角所对的弧长是 2R ，即 R ．于是 n°的圆心角所对的弧长为 l nR ．
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二、新课教学 1．圆锥的母线． 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，如图，我们把连接圆锥顶点和底面圆 周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．
2．探索圆锥的侧面公式． 思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全 面积？ （1）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆 锥的侧面展开图是一个扇形． （2）设圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r，那么这个扇形的 半径为 l，扇形的弧长为 2πr，因此圆锥的侧面积为 πrl，圆锥的全面 积为 πr(r+l)． 3．利用圆锥的侧面积公式进行计算． 例 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m，外围高 1．8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（n 取 3．142， 结果取整数）？
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人教版义务教育教材◎数学九年级上册
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解： 的长＝ π×12≈25.1cm．
180 120
S 扇形＝ π×122≈150.7cm2．
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因此， 的长约为 25.1cm，扇形 AOB 的面积约为 150.7cm2． 三、巩固练习 教材第 113 页练习． 四、课堂小结 本节课应该掌握： 1．弧长的计算公式． 2．扇形的面积公式． 3．弧长 l 及扇形的面积 S 之间的关系，并能已知一方求另一方． 五、布置作业 习题 24.4 第 1、2 题．
面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形
面积是多少？n°的圆心角呢？
在半径为 R 的圆中，因为 360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积 S＝πR2，所
以 1°的扇形面积是 R2 ，于是圆心角为 n°的扇形面积是 S 扇形＝ nR2 ．
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4．弧长与扇形面积的关系．
2．实例探究．
例 1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图
所示的管道的展直长度 L（结果取整数）．
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解：由弧长公式，得 的长
l 100 900 ＝500π≈1 570（mm）． 180
因此所要求的展直长度 L＝2×700＋1 570＝2 970（mm）．
第 2 课时
教学内容 24．4 弧长和扇形面积（2）． 教学目标 1．了解母线的概念． 2．掌握圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 3．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力． 教学重点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 教学难点 圆锥侧面积计算公式的推导过程． 教学过程 一、导入新课 师：大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？ 生：见过，如漏斗、蒙古包． 师：你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流． 生：圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的． 师：圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决 这些问题．
我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长
的计算公式为 l＝ n πR，n°的圆心角的扇形面积公式为 S 扇形＝ n πR2，在这两个公
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式中，弧长和扇形面积都和圆心角 n．半径 R 有关系，因此 l 和 S 之间也有一定的关系，
你能猜得出吗？
∵l＝ n πR，S 扇形＝ n πR2，
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24. 4 弧长和扇形面积
教学目标 1. 理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积． 2. 经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养学 生的探索能力． 3. 了解母线的概念，掌握圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 4. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力． 5. 通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联 系． 教学重点 1. 经历探索弧长及扇形面积、圆锥侧面积计算公式的过程． 2. 掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题． 教学难点 弧长及扇形面积、圆锥侧面积计算公式的推导过程． 课时安排 2 课时
3．扇形的概念和扇形面积的计算公式． 如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．可以发现， 扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇 形面积也就越大．怎样计算圆半径为 R，圆心角为 n°的扇形面积呢？
思考：由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分．想一想，如何计算圆的