数学组第一周集体备课材料

情境四：再探究：
如果 ，应该如何判断 是函数的极大值还是极小值呢？
例1：求函数f(x)= x³-4x+4的极值
归纳：求函数y=f(x)极值的方法是:
1求f´(x)；2解方程f´(x) =0,当f´(x0) =0时:
（1）如果在x0附近的左侧f´(x)＞0,右侧f´(x)＜0,那么f(x0)是极大值.
例3：求函数 的极值，并讨论 为何值时函数恰有一个零点。（极值的应用）
习题设计：
1.给出函数① ② ③ ④ ，其中在x=0处取得极值的函数是
2.对可导函数，在一点两侧的导数异号是这点为极值点的( )
A.充分条件B.必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.确定函数y= 的单调区间，并求函数的极大、极小值
=
2.你能否把本节课所学的五个函数的求导公式通过类比推广统一起来呢？
① ② ③
④ ⑤
推广：（1）若 ，则 （幂函数）（2）若 ，则 （类幂函数）
函数
导函数
习题设计：
1.给出下列命题,其中正确的命题是___________(填序号)
(1)任何常数的导数都为零; (2)直线 上任一点处的切线方程是这条直线本身;
(3)双曲线 上任意一点处的切线斜率都是赋值;
(4)函数 和函数 在( 上函数值增长的速度一样快.
2.已知 ,则 （ ） A．0 B．2 C．6 D．9
3.在曲线 上的切线的倾斜角为 的点为（ ）
A． B． C． D．
※4.函数 ，且 ，则 =
※※5.已知直线 与抛物线 相交于A、B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧 上求一点P，使 的面积最大。
※※5. 已知 是曲线 上的两点，求与直线 平行的曲线 的切线方程。
第三课时
试画出函数 图像的大致形状．
例2．判断下列函数的单调性，并求出单调区间．
（1） ；（2）
（3） ；（4）
※例3．已知函数 在区间 上是增函数，求实数 的取值范围．
解： ，因为 在区间 上是增函数，所以 对 恒成立，即 对 恒成立，解之得：
问题1：函数②的导数是什么？（ ）若是改为 呢？
问题2：函数③的导数是什么？（ ）若改为 呢？
问题3：函数④的导数是什么？（ ）若改为 呢？
情境四：再探究：
1.以上四个函数的导数求解过程中用到的变形方法都是常见的提公因式，通分，合并同类项等初级方法，你能否还用以上方法求出函数⑤ 的导数呢？ ，再往下如何化简？根据经验我们知道，应该能够把分母上的 约去才行（因为取极限时 ，分母为0分式无意义）故要进行分子有理化具体过程如下： =
问题4：通过以上探索，你能归纳出可导函数y=f(x)在某点x0取得极值的充要条件吗？
充要条件：f′(x0)=0且点x0的左右附近的导数值符号要相反
问题5：导数为0的点一定是极值点吗？能举例说明吗？导数为0是可导函数在此处取极值点的什么条件？（必要不充分条件）
情境三学生探究：引导学生观察图1.3.10，回答以下问题：
三、情感态度与价值观：
通过学习本节课，培养学生对问题的认知能力．由于利用定义求函数的导数非常复杂，本节课直接给出了八个基本初等函数的导数公式表和导数的运算法则．学生不用推导而直接去求一些简单函数的导数，认识事物之间的普遍联系，达到学有所用．在训练中也加深了学生对学习数学的兴趣，激发学生将所学知识应用于实际的求知欲，培养浓厚的学习兴趣．
2.掌握并能运用这五个公式正确求函数的导数．
三、情感态度与价值观：
1.通过本节的学习，进一步体会导数与物理知识之间的联系，提高数学的应用意识。
2. 注意培养学生归纳类比的能力；
重点、难点
1.五种常见函数的导数的求解步骤
2.五种常见函数 、 、 、 、 的导数公式
3.熟练运用这五个公式正确求函数的导数
问题1：找出图中的极值点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？
问题2：极大值一定大于极小值吗？
问题3：函数在其定义域内的极大值和极小值具有唯一性吗？
问题4：区间的端点:能成为极值点吗？（此处点出极值点只能出现在区间的内部，而不可能是区间端点）
问题5：极值是相对于函数的定义域而言的吗？（此处引出极值的局部性）
课题
第一课时
1.2.1几个常见函数的导数
李红梅黄英姬
新课
2014年3.3—3.9
教学目标
一、知识与技能：
1．能够用导数的定义求几个常用函数的导数，会利用它们解决简单的问题。
2．掌握五个公式，理解公式的证明过程；
二、过程与方法：
1.通过本节的学习，使学生掌握由定义求导数的三个步骤，推导四种常见函数 、 、 、 、 的导数公式；
第二课时
1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
教学目标：
一、知识与技能：
1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；
2．掌握导数的四则运算法则，并能利用公式求简单函数的导数；
二、过程与方法：
1.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．
2.能运用公式处理某些实际问题。
教学目标
一、知识与技能：
1．结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件
2．理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值
3．掌握求可导函数的极值的步骤；
二、过程与方法：
1.结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。
2.培养学生观察、分析、探究、归纳得出数学概念和规律的学习能力。
（2）如果在x0附近的左侧f´(x)＜0,右侧f´(x)＞0,那么f(x0)是极小值
【课堂练习】
求出下列函数的极值。
(1) (2)
（3）
解题方法总结：
求函数y=f(x)极值(极大值、极小值)的方法：
(1)求导数 ； (2)令 求极值点；
(3)列表，讨论单调性； (4)写出极值.
例2：已知函数 在 时有极值0，求常数 的值。（此题为易错题，通过此题让学生进一步强化函数在某点出取极值的充要条件，并注意验证根的合理性和必要性）
问题2：函数在t=a处的函数值和附近函数值之间有什么关系？
问题3：在点t=a附近的导数符号有何变化规律？
问题4：函数在t=a处的导数是多少？
（函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t＜a时,函数 单调递增, ＞0;当t＞a时,函数 单调递减, ＜0,即当t在a的附近从小到大经过a时, 先正后负,且 连续变化,于是h/(a)=0.）
①在点a的左侧与右侧附近,函数y=f(x)的函数值都大于f(a)；在点b的左侧与右侧附近,函数y=f(x)的函数值都小于f(b).
②函数y=f(x)在a点的导数值是 ； 函数y=f(x)在b点的导数值是
③在a点左侧附近,函数 y=f(x)的导数 ；在点a右侧附近，函数 y=f(x)的导数 ，
左右两侧附近的导数值符号要相反。
教学过程
个性化教学方法
及课程处理
知识点
情境一：我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数 ，如何求它的导数呢？
问题1：导数是用什么来定义的？（平均变化率的极限）
问题2：平均变化率的极限如何计算？（求增量，求比值，取极限）
问题3：以上求导数的过程用起来是否方便？我们有没有必要归结一下公式便于以后的运算？
4.已知函数 有极大值和极小值，则实数 的取值范围是 ( )
三、情感态度与价值观：
通过本节的学习，体会导数的方法在研究函数性质的一般性和有效性，通过函数的极值与单调性之间的联系，体会知识的发展的过程，逐步提高科学地分析、解决问题的能力。
教学重难点：
1.理解极大值、极小值的概念；
2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；
3.掌握求可导函数的极值的步骤；
1.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足： ，求此物体在什么时刻速度为零?
2.已知函数 在 处的导数为3，则 的解析式可能为（ ）
A. B. C. D.
3.设函数 在点（1,1）处的切线与 轴的交点横坐标为 ，则 （ ）A B C D 1
※4.已知函数 的图像过点P（0,2），且在点 处的切线方程为 ，求函数的解析式。
教学重难点：
1.应用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则解题。
2.运用公式处理某些实际问题。
情境一：五种常见函数 、 、 、 、 的导数公式填写下表
函数
导函数
问题1：上一节的内容中，我们从导数的定义出发，按照求导数的哪三个步骤推导了五个常用函数y＝c、y＝x、y＝x2、y＝ 、y＝ 的导数公式。是不是所有的函数求导都必须按那三个步骤来求呢？
问题2：我们知道,函数 的导数为 ，以后看见这种函数就可以直接按公式去做，而不必用导数的定义了。那么其它基本初等函数的导数怎么呢？
情境二：你能用求导的三步骤求出正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数的导数吗？那些原有的变形方法还适用吗？极限会求吗？
函数类型
导函数
常函数
（ 为常数）
幂函数
（ ）
正、余弦函数
所以实数 的取值范围为 ．
四．课堂练习
1．求下列函数的单调区间
1.f(x)=2x3－6x2+72.f(x)= +2x3.f(x)=sinx,x 4.y=xlnx
2．课本练习
五．回顾总结
（1）函数的单调性与导数的关系
（2）求解函数 单调区间
（3）证明可导函数 在 内的单调性
第四课时
1.3.2函数的极值与导数
，
指数函数
，
对数函数
，
为了方便，我们有一个基本初等函数的导数公式表，今后我们直接可以使用基本初等函数的导数公式表来求函数的导数