王正行简明量子场论(第三章+矢量场)
量子场论03剖析
一、相互作用场的P、C、T变换
对强作用和电磁作用，耦合必须是P、C、T不变的
与自由场 相同
与自由场相同
与自由场相同
t时刻的算符可由时间平移算符得到，
顿量H对易
二、PCT定理 令 一个理论若满足如下两个条件，则
第五章：S矩阵和微扰论
第一节：相互作用图像、U矩阵和S矩阵
运动方程
运动方程:
最终要通过与实验比较决定！
一、
令厄密赝标量场
相互作用拉氏量密度
同最小电磁耦合一样，Yukawa耦合也是可重整的
哈密顿量密度
其中，
二、低能唯象弱作用
1、纯轻子过程 定域四费米子弱作用，拉氏量密度
相应的
第四节：分立对称性
对相互作用场，通常规定与自由场形式相同的P、C、T 变换规律，这样可保证作用量的自由部分及等时对易关系 的P、C、T不变性。
设
由
于是
设
定义相互作用图像，
场算符随
满足
与标量场算符类似，
b算符部分与标量场算符形式相同， d算符部分与赝标量场算符形式相同。
四动量算符
易证
对于
，分为矢量和轴矢量
Maxwell场，规定
保证电磁耦合的宇称不变
二、电荷共轭 指正反粒子交换的对称性 描述了带电标量正反粒子
和对易关系不变，是理论的对称运算。
规定
不变性
拉氏量密度
电荷共轭 变换为理 论的对称 运算
寻找幺正算符
由
于是
三、时间反演
拉氏量密度
作用量
保持不变
等时对易子
即
有
对应+号 对应-号
系统的动量
满足
量子场论课程教学大纲
量子场论课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分；课程名称：量子场论所属专业：理论物理课程性质：专业课学时：72学分：4（二）课程简介、目标与任务；近一个世纪以来，量子场论一直是了解微观世界的重要工具，是粒子物理的重要理论基础，并已广泛应用于微观物理其他领域。
场的量子化解释了场与粒子之间的内在联系，而量子场论合理地描述了粒子的产生、湮灭，及其相互转化现象。
上世纪五十年代初建立的体系完整的量子电动力学（QED），是关于带电粒子、光子及其相互作用的量子场论，是U(1)的阿贝尔规范场理论。
光子的辐射与吸收、光电效应、Compton 散射，特别是氢原子的Lamb移动、电子磁矩的计算与实验的精确符合等，足以说明量子电动力学的正确性。
此外，量子电动力学中建立的重整化理论也是成功的。
弱电统一理论克服了过去四个费米子直接相互作用理论不能重整化的困难；预言了中性流并得到严格的实验支持；中微子、反中微子与核子和电子碰撞等过程与实验符合得很好。
在强相互作用领域，上世纪七十年代发展和建立的量子色动力学（QCD）是SU(3)非阿贝尔规范理论，它是1954年杨振宁建立的SU(2)非阿贝尔规范理论的推广。
由量子色动力学探讨核子之间相互作用的严格理论目前尚未解决。
基本粒子之间的电磁相互作用、弱相互作用、强相互作用都是由规范理论建立起来的，三种相互作用是由三类规范玻色子传递的。
量子场论就是研究以三代轻子和三代夸克作为基本粒子，以强子夸克模型和弱电统一理论与量子色动力学为基础的标准模型。
量子场论(一)主要研究量子电动力学。
（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；分析力学、电动力学、量子力学（四）教材与主要参考书。
量子场论，段一士，高等教育出版社，2015年二、课程内容与安排第一章绪论（4学时）1.1 组成物质的基本粒子,轻子和夸克1.2 量子场论、规范场论和规范玻色子1.3 自然单位经典场论（20学时）2.1 广义洛伦兹变换2.2 张量2.3 标量场方程2.4 矢量场方程2.5 γ矩阵2.6 旋量(四元旋量)2.7 旋量场方程2.8 二分量中微子理论2.9 单位旋量的一些性质和正反粒子投影算符2.10 场论中的Lagrange原理2.11 经典场论中的广义守恒定理、Noether定理2.12 能量动量张量和能量动量守恒2.13 角动量张量与角动量守恒2.14 电流密度矢量和电荷守恒定律第三章自由场量子化（24学时）3.1 二次量子化的基础和量子场论的基本假设3.2 Schrodinger表象和Heisenberg表象3.4 实标量场量子化3.5 复标量场量子化3.6 矢量场量子化3.7 旋量场量子化3.8 场方程的Green函数和Feynman函数3.9 N 乘积, P 乘积和T 乘积第四章场的相互作用与S矩阵（24学时）4.1 场的相互作用拉格朗日函数4.2 场在相互作用情况下的运动方程与相互作用哈密顿4.3 相互作用表象4.4 U(t, t_0) 矩阵和它的4.5 S矩阵的定义和它在量子电动力学中的形式4.6 T乘积展开的Wick定理和S矩阵的展开式4.7 S矩阵的Feynman图解4.8 Furry关于电子封闭内线的定理4.9 S矩阵的矩阵元4.10 S矩阵元的动量表象4.11 基本粒子反应几率和截面4.12 光子或电子的自旋状态的求和与平均的公式4.13 在非相对论情况下的Rutherford散射问题4.14 光子和电子的散射(Compton效应)4.15 正负电子对湮灭为两个光子4.16 高能电子对撞反应4.17 μ粒子衰变（一）教学方法与学时分配教学方法以讲授为主。
介质存在时利用镜像法求解电势的讨论
第４０卷第２期大 学 物 理Ｖｏｌ．４０Ｎｏ．２２０２１年２月ＣＯＬＬＥＧＥ ＰＨＹＳＩＣＳＦｅｂ．２０２１ 收稿日期：２０２０－０７－１３；修回日期：２０２０－０８－３１ 基金项目：国家自然科学基金（１１４０５１２１）；西安交通大学基本科研业务费（ｘｚｙ０１２０１９０６１）资助 作者简介：付春娥（１９８５—），女，山东济宁人，西安交通大学理学院副教授，博士，主要从事广义相对论，额外维及膜世界方面的研究．介质存在时利用镜像法求解电势的讨论付春娥（西安交通大学物理学院应用物理系，陕西西安 ７１００４９）摘要：镜像法是解析求解静电定解问题时一种比较简单的方法，即在所求解的空间之外引入镜像电荷，并使得由镜像电荷与源电荷激发的场的叠加形成的总场满足边界条件及边值关系即可．当将这种方法应用于介质存在的情形时，本文发现可以选择两种不同的镜像电荷，最终求得空间中同样的电势解．这也符合静电问题的唯一性定理，因为无论哪种镜像电荷，均没有改变原空间中的源分布，亦没有改变边界条件与边值关系．而由总场即可求出束缚电荷的电量，此时将进一步发现只有一种镜像电荷与束缚电荷的电量相等．关键词：镜像法；镜像电荷；唯一性定理中图分类号：Ｏ４４２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００ ０７１２（２０２１）０２ ００２１ ０２【ＤＯＩ】１０．１６８５４／ｊ．ｃｎｋｉ．１０００ ０７１２．２００３００若假设在下半空间是充满介电常数为ε的介质，上半空间在（０，０，ａ）处有一点电荷ｑ，那么在点电荷ｑ产生的电场的作用下，介质将发生极化，在介质的交界面处会出现极化电荷，进而极化电荷产生附加电场，与点电荷ｑ产生的场叠加在一起形成总场．对于此电场的求解，一般采用镜像法［１－５］先求解相应的电势，再得到电场．而镜像法的关键在于，在求解的区域外引入适当的镜像电荷，使镜像电荷与点电荷ｑ形成的场满足边值关系．本文将要讨论的是，在这种情况下，可以引入不同的镜像电荷，而得到同样的电势．１ 在（０，０，ａ）和（０，０，－ａ）处引入镜像电荷ｑ′考虑极化电荷在上半空间的电场，可在下半空间的引入的镜像电荷ｑ′（假设在（０，０，－ａ）处），如图１中（ａ）所示．同时，考虑极化电荷在下半空间的电场，可在上半空间引入的镜像电荷ｑ′（假设在（０，０，ａ）处），如图１中（ｂ）图所示．假定这两个镜像电荷的电量相同，进而考虑边值关系来确定它们的带电量．建立直角坐标系，引入上述镜像电荷后，在上半空间某一点Ｐ１（ｘ１，ｙ１，ｚ１）处的总电势可以表示为图１ 镜像电荷的选择１φ１＝１４πε０ｑｘ２１＋ｙ２１＋（ｚ１－ａ）槡２＋１４πε０ｑ′ｘ２１＋ｙ２１＋（ｚ１＋ａ）槡２（１）而在下半空间任意一点Ｐ２（ｘ２，ｙ２，ｚ２）的电势为φ２＝１４πε０ｑｘ２２＋ｙ２２＋（ｚ２－ａ）槡２＋１４πε０ｑ′ｘ２２＋ｙ２２＋（ｚ２－ａ）槡２（２）在边界处任意一点上（ｘ，ｙ，０），由边值关系φ１＝φ２，ε０φ１ｚ＝ε φ２ｚ，可得ｑ′＝ε０－εε＋ε０ｑ（３）所以叠加得上半空间任意一点（ｘ１，ｙ１，ｚ１）及下半空间中任意一点（ｘ２，ｙ２，ｚ２）的电势为φ１＝１４πε０ｑｘ２１＋ｙ２１＋（ｚ１－ａ）槡２＋１４πε０（ε０－ε）ｑ／（ε０＋ε）ｘ２１＋ｙ２１＋（ｚ１＋ａ）槡２（４）φ２＝１２π（ε０＋ε）ｑｘ２２＋ｙ２２＋（ｚ２－ａ）槡２（５）注意：在求下半空间的电势时，此处用了真空中的介电常数，而不是介质中的介电常数．而由表达式（２）可以进一步理解为，在下半空间的场是由在（０，０，ａ）处的总电量为ｑ＝ｑ′＋ｑ＝ε０－εε＋ε０ｑ＋ｑ＝２ε０ε＋ε０ｑ（６）其镜像电荷在真空中产生的电场为式（５）．因此也可以将这种镜像电荷称为真空中的镜像电荷，它所代替的是自由电荷与界面上的束缚电荷在下半空间的作用．２ 在（０，０，ａ）和（０，０，－ａ）处引入镜像电荷ｑ′及ｑ″ 下面给出另一种镜像电荷的引入方法，可以得到与式（４）、（５）相同的场分布．首先，如果仍假设在上半空间的电场由自由电荷及下半空空间０，０，－ａ()处引入的镜像电荷ｑ′产生的场叠加而成，如图１中（ａ）图所示．那么在上半空间某一点Ｐ１（ｘ１，ｙ１，ｚ１）处的总电势可以表示为φ１＝１４πε０ｑｘ２１＋ｙ２１＋（ｚ１－ａ）槡２＋１４πε０ｑ′ｘ２１＋ｙ２１＋（ｚ１＋ａ）槡２（７）其次，在第一部分中，当讨论下半空间中的场时，在０，０，ａ()处引入了真空中的镜像电荷ｑ．但是其实也可以在０，０，ａ()引入介质中的镜像电荷ｑ″，用来代表自由电荷ｑ与界面上的束缚电荷的在下半空间的作用．如图２所示．此时在计算镜像电荷在介质中产生的电场时，应该用介质中的介电常数，而不是真空中的介电常数．那么下半空间任意一点Ｐ２（ｘ２，ｙ２，ｚ２）的电势为φ２＝１４πεｑ″ｘ２２＋ｙ２２＋（ｚ２－ａ）槡２（８）由边值关系最后可得ｑ′＝ε０－εε＋ε０ｑ， ｑ″＝２εε＋ε０ｑ（９）而此时空间中的电势与用第一种方法求得的完全一致．由上面两种讨论可以看到，在利用镜像法求介图２ 镜像电荷的选择２质中的电场时，其实分别是引入了真空中的镜像电荷ｑ和在介质中的镜像电荷ｑ″，它们之间相差一个比例系数ｑ／ｑ″＝ε０／ε．由此可见，在介质存在时，镜像电荷的选择并不唯一，不同的镜像电荷都可以得到相同的场．从数学上讲，这并不难理解，因为在介质存在时，决定镜像电荷的电量的（位置一般由对称性决定了）由两个方程，两个未知数，而不同的方程有不同的解，所以镜像电荷的电量可以不同．而最后的结果与唯一性定理并不矛盾．因为镜像电荷是在保证此空间中的源与边值关系都没有被改变的前提下引入的，那么该空间中的场肯定是唯一的．不过如果再由电场进一步求出界面的束缚电荷，又会发现，第一种镜像电荷的选择其总电量与整个界面上的总电量相同，但第二种镜像电荷却与之不同．３ 介质交界面上的极化电荷既然求出了总的电磁场，可根据边值关系求出面上的极化电荷面密度σｐ＝ａｑ２π（ｘ２＋ｙ２＋ａ２）３／２ε０－εε０＋ε（１０）对整个无限大平面积分，换到球坐标系 Ｑｐ＝ａｑ２πε０－εε０＋ε１（ｘ２＋ｙ２＋ａ２）３／２ｄｘｄｙ＝ａｑ２πε０－εε０＋ε∫∞０１（ｒ２＋ａ２）３／２２πｒｄｒ＝ε０－εε０＋εｑ（１１）由此可见，第一种镜像电荷的选择，其总电量与束缚电荷的总电量相同．（下转７４页）［１９］ Ｓ．Ｗｅｉｎｂｅｒｇ．ＴｈｅＱｕａｎｔｕｍＴｈｅｏｒｙｏｆＦｉｅｌｄｓ［Ｍ］．张弛译．Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ：ＣａｍｂｒｉｄｇｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，１９９５：７３ １０１．［２０］ 王正行．北京大学物理学丛书：简明量子场论［Ｍ］．北京：北京大学出版社，２００８：１２３ １２７．［２１］ 张鹏飞，阮图南，朱栋培，等．量子力学习题解答与剖析［Ｍ］．北京：科学出版社，２００９：４５ ４６．［２２］ 张永德．量子菜根谭———量子理论专题分析［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２０１２：１６０ １６５．Ａｂｒｉｅｆｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｏｎｏｎｓｏｍｅｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎｏｎｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｑｕａｎｔｕｍｓｃａｔｔｅｒｉｎｇＹＩＮＧＷｅｎ ｘｉａｎｇ，ＰＥＮＧＫａｉ ｙｕｅ，ＣＡＯＬｏｎｇ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＣｈｅｍｉｃａｌＰｈｙｓｉｃｓ，ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆＣｈｉｎａ，Ｈｅｆｅｉ，Ａｎｈｕｉ２３００２６，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｅｇｉｖｅａｓｉｍｐｌｅｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｎｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙｏｆｏｎｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｑｕａｎｔｕｍｓｃａｔｔｅｒｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ｓｏｍｅｐｒｏｂｌｅｍｓａｎｄｍｉｓｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇｓｉｎｏｎｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｑｕａｎｔｕｍｓｃａｔｔｅｒｉｎｇａｒｅｅｘｐｌａｉｎｅｄａｎｄｃｌａｒｉｆｉｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｏｎｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｑｕａｎｔｕｍｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ；ｏｎｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＬｉｐｐｍａｎｎ Ｓｃｈｗｉｎｇｅｒｅｑｕａｔｉｏｎ；ｉｔｅｒａｔｉｖｅａｌ ｇｏｒｉｔｈｍ；ｔｒｉａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ；ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎａｎｄｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ（上接２２页） 但是在上半空间不是真空，而是另外一种介质时，虽然同样可以找到不同的镜像电荷，并得到最终的场（仍然是唯一的）．可是这时，由总场算出的束缚电荷的总电荷量并不与任何的一种镜像电荷的电量相同［２］．参考文献：［１］ 郭硕鸿．电动力学［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２０１２：５３ ５６．［２］ 林璇英，张之翔．电动力学题解［Ｍ］．北京：科学出版社，２０１８：２３６ ２３７．［３］ 蔡圣善，朱耘等．电动力学［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２０１５：８７ ９４．［４］ Ｐ．Ｒ费曼．费曼讲物理入门［Ｍ］．李洪芳，王子辅，等，译．上海：上海科学技术出版社，２０１３：７４ ７５．［５］ 吴嘉欣，李志兵．三层电介质的镜像势［Ｊ］．大学物理，２０１３，３２（７）：４４ ４４．ＤｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｎｉｍａｇｅｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈｉｎｄｉｅｌｅｃｔｉｃＦＵＣｈｕｎ ｅ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＰｈｙｓｉｃｓ，Ｘｉ’ａｎＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ，Ｓｈａａｎｘｉ７１００４９，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｉｍａｇｅｓｉｓａｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｔｏｏｌｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｅｌｅｃｔｒｏｓｔａｔｉｃｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｐｒｏｂｌｅｍ，ｉ．ｅ．，ｉｎ ｔｒｏｄｕｃｉｎｇｉｍａｇｅｃｈａｒｇｅｏｕｔｓｉｄｅｔｈｅｓｏｌｖｅｄｓｐａｃｅ，ａｎｄｍａｋｉｎｇｔｈｅｔｏｔａｌｆｉｅｌｄｆｏｒｍｅｄｂｙｔｈｅｉｍａｇｅｃｈａｒｇｅａｎｄｔｈｅｓｏｕｒｃｅｃｈａｒｇｅｓａｔｉｓｆｙｔｈｅｂｏｕｎｄａｒｙ．Ｗｈｅｎｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｉｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｔｈｅｐｒｅｓｅｎｃｅｏｆａｄｉｅｌｅｃｔｉｃ，ｉｔｗｉｌｌｂｅｆｏｕｎｄｔｈａｔｔｈｅｃｈｏｉｃｅｏｆｉｍａｇｅｃｈａｒｇｅｉｓｎｏｔｕｎｉｑｕｅ．Ｔｈｉｓａｌｓｏａｃｃｏｒｄｓｗｉｔｈｔｈｅｕｎｉｑｕｅｎｅｓｓｔｈｅｏｒｅｍｏｆｔｈｅｅｌｅｃｔｒｏｓｔａｔｉｃｐｒｏｂ ｌｅｍ，ｂｅｃａｕｓｅｎｏｍａｔｔｅｒｗｈａｔｋｉｎｄｏｆｉｍａｇｅｃｈａｒｇｅｉｓ，ｔｈｅｔｏｔａｌｆｉｅｌｄｉｓｔｈｅｓａｍｅ．Ｆｒｏｍｔｈｅｔｏｔａｌｆｉｅｌｄ，ｔｈｅａｍｏｕｎｔｏｆｂｏｕｎｄｃｈａｒｇｅｃａｎｂｅｏｂｔａｉｎｅｄ．Ａｔｔｈｉｓｔｉｍｅ，ｉｔｗｉｌｌｂｅｆｕｒｔｈｅｒｆｏｕｎｄｔｈａｔｔｈｅｒｅｉｓｏｎｌｙｏｎｅｋｉｎｄｏｆｉｍａｇｅｃｈａｒｇｅｅｑｕａｌｔｏｔｈｅａｍｏｕｎｔｏｆｂｏｕｎｄｃｈａｒｇｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｅｔｈｏｄｏｆｉｍａｇｅｓ；ｉｍａｇｅｃｈａｒｇｅ；ｕｎｉｑｕｅｎｅｓｓｔｈｅｏｒｅｍ。
量子力学(全套) ppt课件
1 n2
人们自然会提出如下三个问题：
1. 原子线状光谱产生的机制是什么？ 2. 光谱线的频率为什么有这样简单的规律？
nm
3. 光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发我们 思考： 怎样的发光机制才能认为原子P的PT课状件态可以用包含整数值的量来描写12 。
从前，希腊人有一种思想认为：
•2.电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光
强只决定电子数目的多少。光电效应的这些规律是经典
理论无法解释的。按照光的电磁理论，光的能量只决定
于光的强度而与频率无关。
PPT课件
24
（3） 光子的动量
光子不仅具有确定的能量 E = hv，
而且具有动量。根据相对论知，速度 为 V 运动的粒子的能量由右式给出：
nm
11
谱系
m
Lyman
1
Balmer
2
Paschen
3
Brackett
4
Pfund
5
氢原子光谱
n 2,3,4,...... 3,4,5,...... 4,5,6,...... 5,6,7,...... 6,7,8,......
区域 远紫外 可见 红外 远红外 超远红外
RH
C
1 m2
自然之美要由整数来表示。例如：
奏出动听音乐的弦的长度应具有波长的整数倍。
这些问题，经典物理学不能给于解释。首先，经典物理学不能 建立一个稳定的原子模型。根据经典电动力学，电子环绕原子 核运动是加速运动，因而不断以辐射方式发射出能量，电子的 能量变得越来越小，因此绕原子核运动的电子，终究会因大量 损失能量而“掉到”原子核中去，原子就“崩溃”了，但是， 现实世界表明，原子稳定的存在着。除此之外，还有一些其它 实验现象在经典理论看来是难以解释的，这里不再累述。
半导体物理分章答案第三章
（5） （6）
2、n型半导体的载流子浓度
假设只含有一种n型杂质。
在热平衡条件下，半导体是电中性的：
n0 = p0 + nD+
（7）
EC EF
而
n0 N C e k0T
EF EV
p0 N V e k0T
将上两式和（5）式一起代入（7）式中，即
ECEF
EFEV
NCe k0T NVe k0T
•电子占据施主能级ED的几率
•空穴占据受主能级EA的几率
f
D
(E)
1
1
1
ED EF
e k0T
2
（1）
•杂质能级上未电离的载流子浓度
施主能级上的电子浓度：
nD=NDfD(E)
（3）
•电离杂质的浓度
f
A(E)
1
1
1
EF EA
e k0T
2
（2）
受主能级上的空穴浓度：
pA=NAfA(E)
（4）
电离施主的浓度：nD+=ND-nD=ND[1-fD(E)] 电离受主的浓度：pA-=NA-pA=NA[1-fA(E)]
（3） （4）
可以见到：NC T3/2 和 NV T3/2
且，
E CE V
E g
n0p0N CN Ve k0T N CN Vek0T
（5）
§3.3 本征半导体的载流子浓度
Carriers Density of Intrinsic Semiconductors
本征半导体满足：n0=p0=ni 。本征载流子浓度是温 度T的函数。
（2）过渡区 特征：本征激发不能忽略，杂质全电离。 电中性条件为：n0=p0+ND
量子场论的数学基础和应用研究
经典时空是一种 宏观量子关联
长度=传播子
非交换几何
大体积/红外极限
共形场论/弦场论
演生
经典时空
演生
规范场
& 粒子
数学问题
• 在数学上理解边的粗粒化
粗粒化
• Monad 的分解
• 分配律
替换
• 其他问题：
融合
正交/自反子范畴，局部化
费曼流形的线性化
• 态射的线性化 ：
经典弦网震荡
弦网液体和圈量子引力
• 圈量子引力是一种背景无关的“天然的”弦网液体！！
或者
• 引力的一个量子态是一系列自旋网络的线性叠加
没
纯
有
量
能
子
隙
系
的
统
概
，
念
与
热
力
学
无
关
|引力〉 =
弦场-规范场对偶
背景无关弦场论
非线性对偶
弦 几何对象
代数/组合对象 重构
曼德斯坦姆恒等式
哈密顿-凯莱定理
严格的数学基础和丰富的数学结构
3 不同的物质系统和不同的哈密顿约束可能产生物理上相同的弦网液体。 4 拓扑/量子物态的产生机制多样性和应用的多样性，需要一个统一的数学框架。因此， 发展
一套抽象的量子序理论，需要抽象化。
5 融合拓扑序理论和圈量子引力 必须要抽象化。
费曼流形=抽象弦网液体
• 一个类比：费曼流形= 局部哈密顿约束的基态流形
背景相空间
仿射空间R^n
局部哈密顿
光滑函数
基态流形
临界流形
代数结构
拓扑结构
• 费曼流形 v.s. 严格张量范畴 = 弦网液体 v.s. 拓扑序
01-“绝对时空”和“相对时空”有各自的“相对性原理”(论文导读)-
19.9.4要求无特殊参考系的“相对性原理”与“相对时空”矛盾但以理(中国)物理研究院叶建敏温州（DANIEL ABRAHAM）325000“绝对时空”与“相对时空”有各自的“相对性原理”（论文导读）“相对性原理”看似符合物理实际，这与物理历史上的几次错误有关。
“相对性原理”不是“相对论”，但“相对论”的名称由来就是因为它含有“相对性原理”。
1）我们知道“绝对时空”里有“物理规律在所有参考系里都有相同的形式”，“相对时空”里同样有“物理规律在所有参考系里都有相同的形式”，所以2个时空里都有各自的“相对性原理”；而爱因斯坦所说的“相对性原理”到底是“绝对时空”、还是“相对时空”里的“物理规律在所有参考系里都有相同的形式”，这就要看“绝对时空”与“相对时空”里的“物理规律在所有参考系里都有相同的形式”中的“规律的相同形式”是什么，即满足什么变换。
基于“伽利略相对性原理”的“伽利略变换”在“绝对时空”里自洽，“绝对时空”里“物理规律在所有参考系里都有相同的形式”要满足“伽利略变换”，所以“伽利略相对性原理”就是“绝对时空”里的“相对性原理”，“伽利略变换”是其等价数学式。
那仅仅是把适用于“绝对时空”里（经典力学）的“伽利略相对性原理”人为扩大使用范围后，就说成是“相对时空”里的“狭义相对性原理”，错误就来了；更何况说“相对时空”里“物理规律在所有参考系里都有相同的形式”是满足无特殊参考系的“爱因斯坦变换”，即无特殊参考系的“爱因斯坦变换”是“相对时空”里的“相对性原理”。
那错误就更大了，爱因斯坦都不想想1个时空里有“狭义相对性原理”与“爱因斯坦变换”这2个“物理规律在所有惯性系里都有相同的形式”能对吗？他连“爱因斯坦变换”是“闵时空”里的“物理规律在所有惯性系里都有相同的形式”都没有认识到，还一个劲地说“狭义相对性原理”是“闵时空”里的“运动规律在所有惯性系里都有相同的形式”。
所以，爱因斯坦的这个逻辑及数理错误使我们不得不重新思考他所说的那个“相对性原理”与“绝对时空”里的“物理规律在所有参考系里都有相同的形式”有什么关系。
[理学]量子力学第1讲
![[理学]量子力学第1讲](https://img.taocdn.com/s3/m/c54e3f4e3d1ec5da50e2524de518964bcf84d20d.png)
主要参考书
量子力学，科学出版社 曾谨言
量子力学原理，北京大学出版社 王正行
量子力学原理，科学出版社 P.A.M. 狄拉克
高等量子力学， Quantum Theory
P. Roman Quantum Mechanics – Symmetries
矢量空间的元素称为矢量。
如果a是实数，则空间称为实数域上的矢量空间。
如果a是复数，则空间称为复数域上的矢量空间。
二、内积空间
内积：在矢量空间L 中按顺序任意取两个矢量和
，总有一个数c与之对应，记为：
(, ) c
称c为这两个矢量的内积或数积。 内积运算要满足：
(1) (,) (,)*
(2) (, ) (,) (, )
左矢空间和右矢空间合在一起，与原来由矢量
构成的希尔伯特空间L 等价。
基矢的正交归一关系： ei | e j i j
| | ei ei |
i
| | ei ei |
| ei ei | 1
i
i
| | ei ei |
i
七、函数空间
对区间[a,b]上的所有连续的、平方可积的
证：
[
Aˆ (
n1)
,
Bˆ ]
Aˆ ,
[
Aˆ (
n)
,
Bˆ
]
设 Fˆ () e Aˆ Bˆe Aˆ
dFˆ () d
e
Aˆ
(
Aˆ Bˆ
Bˆ Aˆ )e
Aˆ
e Aˆ [Aˆ, Bˆ]e Aˆ
d2Fˆ () d2
d
d
e
Aˆ [
Aˆ,
Bˆ ]e
王正行 量子力学原理笔记
⋅ϕϕ
≥
1 4
φ
ϕ
+ ϕφ
2
( ) ( ) ( ) Cauchy − Schwarz不等式 : a12 + a22 +L + an2 b12 + b22 +L + bn2 ≥ a1b1 + a2b2 +L + anbn 2
( ) f (x) = (a1x − b1)2 + (a2 x − b2 )2 +L + (an x − bn )2 = a12 + a22 + L + an2 x2
于是
( φ ϕ + ϕ φ )2 ≤ ( φ φ + ϕ ϕ )( ϕ ϕ + φ φ ) = 4 φ φ ⋅ ϕ ϕ
φ φ , ϕ ϕ , φ ϕ + ϕ φ 代入即得结果。
有时说在任一态上“同时测量” A 与 B ，这并不一定是在一次测量操作中既测量 A 也 测量 B 。当 A 与 B 相容时，测量可以在一次操作中完成，而当它们不相容时，测量只能分
{ } { } 理结果一样，但算法不同。考虑分别用完备组 ql 与 pm 做基矢的两个表象，其中 q 与
5
第二章 表象理论 δ函数 投影算符的性质 态矢量和内积、线性算符的表示 表象变换 Löwdin-Bogoliubov 变换 Schrödinger 表象 动量表象 居位数表象 一些有用的矩阵元 量子力学的路径积分形式
( ) −2 (a1b1 + a2b2 +L + anbn ) x + b12 + b22 +L + bn2
Q
f
(x)
≥
(2021年整理)量子场论讲义1-4
（完整）量子场论讲义1-4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）量子场论讲义1-4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第一章预备知识§1 粒子和场以现有的实验水平，确认能够以自由状态存在的各种最小物质，统称为粒子.电子、光子、中子、质子等是最早认识的一批粒子，陆续发现了大量的粒子、介子和共振态,粒子的数目达数百种，它们是物质存在的一种形式。
场是物质存在的另一种形式，这种形式主要特征在于场是弥散于全空间的，全空间充满着各种不同的场,它们互相渗透和相互作用着。
按量子场论观点，每一种粒子对应一种场，场的激发表现为粒子的出现,不同激发态表现为粒子的数目和状态不同,场的退激发，表现为粒子的湮沒.场的相互作用可以引起激发态的改变，表现为粒子的各种反应过程，也就是说场是物质存在的更基本的形式,粒子只是场处于激发态时的表现。
1. 四种相互作用目前已确定的粒子之间的相互作用有四种，即在经典物理中人们早已认识到了的引力相互作用和电磁相互作用，以及在原子核物理的研究中才逐步了解的强相互作用和弱相互作用。
四种相互作用的比较见表1.1表1。
1 四种相互作用的比较电磁相互作用的强度是以精确结构常数2317.2973104137.036e cαπ-===⨯来表征的，可以同时参与四种相互作用的粒子（例如质子p ）为代表,通过典型的反应过程的比较研究,确定各种作用强度的大小.2. 粒子的属性不同粒子有不同的内禀属性，这些属性不因粒子产生的来源和运动状态而改变. 最重要的属性有:质量m ，粒子的质量是指静止质量，以能量为单位,它和能量E 和动量→P 的关系为42222c m c p E =-电量Q ，粒子的电荷是量子化的，电荷的最小单位是质子的电荷。
1.6 矢量场的HELMHOLTZ定理
Fd r 0
§1.6 矢量场的Helmholtz定理
【例】 证明一个标量场的梯度必无旋，一个矢量场的 旋度必无散。
Fd r u r
＝
eˆx
y
u z
z
u y
eˆy
z
u x
x
u z
eˆx
x
u y
y
u x
＝0
Fc r A r
1.3.2 散度, 哈密顿算子 ;
定义如下极限为矢量A在某点的散度(divergence), 记为divA:
divA lim SA ds x V
式中ΔV为封闭面S所包围的体积。 此式表明, 矢量A的散度 是标量, 它是A通过某点处单位体积的通量(即通量体密度)。 它 反映A在该点的通量源强度。 显然, 在无源区中, A在各点的散度 为零。 这个区域中的矢量场称为无散场或管形场。
A
xˆ
x
yˆ
y
zˆ
z
( xˆAx
yˆAy
zˆAz )
Ax Ay Az x y z
利用哈密顿算子, 读者可以证明, 散度运算符合下列规则:
(A B) A B
( A) A A
1 .3.3 散度定理
既然矢量的散度代表的是其通量的体密度, 因此直观地可知, 矢量场散度的体积分等于该矢量穿过包围该体积的封闭面的总 通量, 即
y
zˆ
z
u
xˆ
u x
yˆ
u y
zˆ
u z
则
u u lˆ | u | cos(u,lˆ) l
u | u | l max
这就是说, ▽u的模就是▽u在给定点的最大方向导数, 而其 方向就是该具有最大方向导数的方向, 亦即▽ u的变化率最大的 方向。 因此, 我们定义标量场▽u(x, y, z)在点P(x, y, z)处的梯度 (gradient)为
正则量子化与量子场论
第三章 正则量子化与量子场论到目前为止，我们所涉及的场都是经典场，即场量是描述相应粒子的几率波函数。
经典场论的不足之处主要包括两方面：一是克莱因-戈登场存在负能与负几率的困难，二是经典场不能描述粒子的产生与湮灭现象，为了克服这两方面的困难，人们将经典场量子化，由此得到了量子场。
人们通常采用的量子化方法有两种。
一是正则量子化，另一种是路径积分量子化，在这里我们将采用正则量子化方法。
3.1 正则量子化如前所述，我们所涉及的经典场称为拉格朗日场，正则量子化，就是把拉格朗日形式的场，变成正则形式进行量子化。
为了便于理解这个过程，我们先讨论力学系统的量子化。
1. 一个自由度力学系统的正则量子化在拉格朗日力学中，描述力学系统的运动规律是拉格朗日方程。
0=∂∂-∂∂qL dt d q L（1）其中)(t q 是广义坐标，)(t q是广义速度。
())(),(t q t q L 是拉格朗日函数。
在哈米顿力学中，描述力学系统的运动规律是哈米顿运动方程。
p H q∂∂= ，qH p ∂∂-=（3）其中)(t q 称为正则坐标。
qLt p ∂∂=)( （4）称为正则动量。
L qp H -= （5）称为哈米顿函数。
这些内容我们在分析力学中已经学过。
正则量子化，就是把正则坐标)(t q 和正则动量)(t p 都看作算符,并满足正则对易关系。
[]i t p t q =)(),(，[]0)(),(=t q t q（6） []0)(),(=t p t p ，[]0)(),(=t qt q（7）其中对易关系[]BA AB B A -=,，由量子力学知：[]pH i q H ∂∂-=,，[]qH i p H ∂∂=,这样哈米顿运动方程（3）可改写为：[]q H i q,= ，[]p H i p ,= （8）2. n 个自由度力学系统的正则量子化在拉格朗日力学中，广义坐标与广义速度各有n 个，即：)(t q i ，)(t qi ，i=1,2,……n ，拉格朗日运动方程为：0=∂∂-∂∂i i qL dt d q L ，i=1,2,……n.（9）拉格朗日函数为()i i qq L ,, i=1,2,……n. 提到哈米顿力学，正则坐标与正则动量各有n 个，即：)(t q i ，)(t p i ，i=1,2,……n 。
量子力学第三章
2
a ( n
1 2
( n )
2
2 a
所以
E
n
2
2
于是波 函数：
1 2 ( n ) 2 2 a
( 2 n1)
2 2
2
8 a
2
I III 0 n II n 1 2n 1 2 n A sin(x ) A cos x A cos x A cos x 2 a 2a
d dx d dx d dx
2 2 2 2 2 2
2
I
0 0 0
V(x)
II
2
II
I -a
II 0 a
III
III
2
III
V(x)
1。单值，成立； 2。有限：当x - ∞ ，
I
II
III
-a
类似 I 中关于 n = m 的讨论可知：
( n 0,1, 2, )
综合 I 、II
结果，最后得：
Em
m
2
2
2
2
8a
I
对应 m = 2 n
III
m
0 m 2a x m 0 的偶数
I II
0
C 1e
x
a
C 2e
x
ψ 有限条件要求 C2=0。
x
I
d dx d dx d dx
量子力学课件第三章(2020年7月整理).pdf
但是我估计它并非是一个你可以很快熟悉的形式。在 N 维空间中，可以简单地用对应
于 N 个正交归一基矢的分量，an ，的一个 N 行列矩阵表示一个矢量 ，即：
的定值态。（实际上，我们已经知道一个例子：哈密顿的定态是定值态；测量一个粒子处于定态
n 时的总能量，必定得到相应的“允许的”能量 En 。） Q 的标准差，在定值态下应该是 0，即：
2 = (Qˆ − Q )2 = (Qˆ − q)2 = (Qˆ − q) (Qˆ − q) = 0.
[3.21]
[3.20]
3.2.2 定值态（Determinate States） 通常的，当你对全同体系组成的系综测量一个可观测量 Q ，每个体系都处于相同的状态 ，每
次测量并不能得到相同的结果 — 这就是量子力学中的不确定性。9 问题：是否能够制备一个态
使得每一次观测 Q 都一定得到同样的值（记作 q ）？如果你喜欢，可以称这样的态为可观测量 Q
它们在 必定趋于零。8 注意到在分部积分时 i 的复共轭伴随着一个负号的产生 ⎯ 算符
d dx （没有 i ）不是厄密的，它不能表示可能的可观测量。
*习题 3.3 证明如果对于所有（希耳伯特空间中）的函数 h 都有 h Qˆh = Qˆh h ，那么，对
于所有的 f 和 g 就有 f Qˆg = Qˆf g （即，两种对于厄密算符的定义 — 等式 3.16 和 3.17 — 是等价的）。提示：首先设 h = f + g ，然后令 h = f + ig 。
量子场论和超弦理论（精品pdf）
量子场论和超弦理论本世纪物理学发生了两次重要革命：相对论和量子力学。
最近，超弦理论的发展被许多著名物理学家预言为是物理学第三次这类革命的开始，这些发展的结果将改变人们的时间和空间观念，建立的统一理论将从根本上解决量子场论中的无穷大、粒子物理标准模型中的夸克禁闭和任意参数过多等一系列问题。
物理学最基本的目的是寻求自然界物质运动的统一规律。
从物理学诞生之日始，这一目的就从没有改变过。
牛顿的引力论和物体运动的力学规律将天体的运动与日常生活中常常见到的诸如苹果落地的运动统一起来；麦克斯韦的电磁理论又将电与磁两类不同的现象统一起来；爱因斯坦花费了他的后半生寻求引力与电磁相互作用的统一理论，但没有成功；电磁相互作用与弱相互作用的统一理论是60年代末提出的，由此给出的粒子物理中的标准模型是最成功的理论，理论预言电子的反常磁矩是1.001159652193个玻尔磁子，实验给出的数值是1.001159652188，两者在误差范围内是完全一致的，精确度高达13位有效数字。
寻求包括强相互作用和引力的更大更完美的统一理论有很多尝试，所有这些尝试如大统一理论、高维Kaluza-Klein理论和超对称超引力理论都失败了，只有超弦理论是最有希望取得成功的理论。
标准模型的理论基础是量子场论。
由于量子场论有无穷多自由度，精确求解有相互作用的量子场论是非常困难而被认为是不可能的。
在这种情况下，人们就只有利用微扰论(按一小量展开)求近似解的方法去求解问题。
显然，在那些没有小量可以展开而相互作用是很强的情况下，微扰论的方法就无能为力了。
在粒子物理中有很多涉及相互作用很强的问题，最著名的一个就是夸克禁闭：实验上和理论上的许多发现都要求存在一类称为夸克的基本粒子，这些夸克并不很重，在加速器上应该是很容易产生的，奇怪的是实验上并没有观测到单个自由的夸克。
理论的解释是两个夸克之间的相互作用随距离的增加而变强。
分开两个夸克的能量也随距离的增加而增加。
场论,标量场的梯度, 矢量场的散度和旋度
通过闭合面S的通量的物理意义： a) 若 ψ 0，穿出闭合曲面的通量多于穿入的通量， 闭合面内有产生矢量线的正发射源；例如，静电场 中的正电荷就是发出电力线的发射源；
b) 若 ψ 0 ，穿出闭合曲面的通量少于穿入的通量， 闭合面内有吸收矢量线的负吸收源；静电场中的负 电荷就是接受电力线的吸收源；
这个方向的投影，梯度方向是等值面的法线方向。
梯度 (Gradient)定理
积分结果与路径无关。Fra bibliotek通量与散度, 散度(高斯)定理
Flux, divergence of a vector field, divergence theorem
矢量场的通量(Flux of a vector field)
定义：若矢量场A分布于空间中，在空间中存在 任意曲面S，则
A dS
S
为矢量 A 沿有向曲面S 的通量。 若S 为闭合曲面
A dS
S
矢量场的通量
在直角坐标系中，通量可以写成
ψ A dS Ax dydz Ay dzdx Az dxdy
S S
物理意义：表示流入和流出闭合面S的矢量通量的代数和。 在电场中，电位移矢量在某一曲面上的面积分就是矢量通过该曲面的电通量； 在磁场中，磁感应强度在某一曲面上的面积分就是矢量通过该曲面的磁通量。
矢量场的例子
(a) 有发射源 (Source)的场 (b) 有漏(Sink)或有吸收源的场 (c) 旋转 (Circulation)场 Videos are from: MIT online Open Course Resources
麦克斯韦方程组
静电学方程
E
B E t
Q