中南大学混凝土课程设计实用模板

预应力混凝土简支梁设计

一多层房屋的预应力混凝土屋面梁，构建及截面尺寸如图二所示。先张法施工时在工地临时台座上进行，在梁的受拉、受压区均采用直径10mm 的热处理45Si2Cr 直线预应力钢筋，分别在梁的受拉、受压区采用锥形锚具一端同时超张拉钢筋，养护时预应力钢筋与张拉台座间温差为25℃，混凝土达到设计强度后放松预应力钢筋，混凝土采用C40，非预应力钢筋采用HPB235钢筋。现已知该梁

为 一般不允许出现裂缝构件，承受均布恒载标准值为m

KN g k 6.18=（含自重），均

布活载标准值m

KN

g k 12=，活载准永久值系数5.0=q ψ，按《混凝土结构设计

规范（GB50010-2002）》设计该梁。要求：

（1）进行梁的正截面承载力计算，估算纵向预应力钢筋，并根据构造要求估算非

预应力钢筋。 （2）计算总预应力损失。

（3）验算梁的正截面承载力计算，确定梁的纵向预应力钢筋和非预应力钢筋。 （4）进行梁的斜截面承载力计算，确定梁的箍筋。 （5）验算梁的使用阶段正截面抗裂能力是否满足要求。 （6）验算梁的使用阶段斜截面抗裂能力是否满足要求。

（7）验算梁的使用阶段挠度是否满足要求。 （8）验算梁在施工阶段及抗裂能力是否满足要求。

设计计算

1、计算梁的正截面承载力，估算纵向预应力钢筋，并根据构造要求估算预非应力钢筋。

1）设计计算条件 m l 75.80= m l n 5.8=

C40混凝土：2/40mm N f cu = 2/1.19mm N f c = 2/76.1mm N f t = 2/8.26mm N f ck = 2/39.2mm N f tk =

mm N E c /1025.34⨯= 0.11=α

45Si2Cr 热处理预应力钢筋：2/1470mm N f ptk = 2/1040mm N f py =

25/100.2mm N E p ⨯= 2/400mm N f py

=' HPB235非预应力钢筋：2/210mm N f y = 2/210mm N f yv = 2/210mm N f y =' 25/101.2mm N E s ⨯= 2） 内力计算 ①

跨中最大弯矩：

m

KN l q g M k k ⋅=⨯⨯+⨯⨯=+=4.37475.8)124.16.182.1(8

1

)4.12.1(8

1

22

()m kN l q g M k k k ⋅=⨯+⨯=+=

9.29275.8)126.18(8

1

8

1

220

()m kN l q g M k q k q ⋅=⨯⨯+⨯=+=

4.2357

5.8)125.0

6.18(8

1

8

1

220ψ

② 支座截面处最大剪力

()m kN l q g V n k k ⋅=⨯⨯+⨯⨯=+=

3.1665.8)12

4.16.182.1(2

1

4.12.12

1

2

()m kN l q g V n k k k ⋅=⨯+⨯=+=

1.1305.8)126.18(2

1

2

1

3）正截面配筋计算

按翼缘位于受压区的T 形截面计算。计算时可先假定中和轴位于翼缘内，按宽度f b '的矩形截面计算，然后再核算与假定是否相符。

构件达到正截面承载力极限状态时，受压区预应力钢筋p A '，无论受拉或受压，其应力都较小，在配筋计算时可忽略不计，则本题可按单筋矩形计算。 考虑弯矩较大，受拉区预应力筋采用双排布置。 估算 mm a s 552

30

1030=+

+= mm a h h s 745558000=-=-=

14094

.0745

)25080(10346.0745

3601.190.15.0104.374115.01102

6

2

01=+='<=⨯⨯⨯⨯⨯--='-

-=h h h b f M

f

f c αξ 与假定相符

所以 20

15101040

745

3601.190.110346.0mm f h b f A py

f c p =⨯⨯⨯⨯=

'=

ξα

选用10HT φ10 2785mm A p =

根据构造要求：2

)25.195~75.117()25.0~15.0(mm A A p p ==' 选用2HT φ10 2157mm A p ='

选配非预应力钢筋：

2

117300180

10080502

1

620100260502180360mm A =⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯+

⨯= 根据构造要求：

()

%2.0≥'+'A A A s

p

即26.77mm A s

≥' 受拉受压区选配同样的非预应力钢筋：选配2φ8 2101mm A A s

s ='= 钢筋布置见图2-a

4） 截面几何特征（见图2-b ）

截面几何特征计算表

表中：a —各截面i A 的重心至底边的距离；

编号 )(2mm A i

)(mm a ) (3mm a A S i = ⨯310

)(*mm y i )()(42*mm y A i i ⨯410

)(4mm I i ⨯410

1 360⨯80=2800 760 21868 319 29307

2 1536 2

0.5⨯260⨯50=6500

703

4570

262

44619

90.3

3 1000⨯620=6200

410 25420 31 5958 198607

4 0.5⨯80⨯50=2000

117 234 324 20995 28

5 180⨯100=18000

50 900 391 275186 1500

6 5.15⨯785=4046 88 356 363 53314

7 5.15⨯157=809 732 592 291 6851

8 5.46⨯101=552 2

9 16 412 9370 9

5.46⨯101=552

771

426

330

6011