数学王子张齐华的四次教学超越

“数学王子”张齐华的四次教学超越
“不重复别人，更不重复自己”这是我的座右铭。

随着对数学、儿童以及课堂的思考不断深入，年近不惑的我，对自己的教学变革之路又有了新的领悟。

今天就和大家讲讲我的几次超越之旅。

第一次超越：让平淡的数学焕发别样的风采
2003 年，那时我在江苏海安拿到一个参加县级比赛的机会。

主办方告诉我，如果你能从县里比出来，就到市里，完了到省里，然后到全国。

当时准备的课是“走进圆的世界”，我就尝试给课堂一些新鲜的色彩。

我只有一个愿望，就是希望我上的能够跟别人的有所不同。

所以这堂课是这样进入的：平静的水面丢进一颗石子，荡开的就是一个又一个的圆。

“大自然当中，圆不只是这样的……”，于是画面、音乐和我还算诗情画意的语言融合在一起。

当时这个课是非常精致的，精致到画面怎么出现，音乐什么时候停，停的时候是多少秒，都非常讲究。

课的中间，“没有规矩不成方圆”的现象，《墨子》中“圆，一中同长也”的论述，“圆出于方”的方法等，都用PPT做了精美的展示。

11 年前的这堂课的确把孩子们给吸引住了！省里赛课，下课前我问孩子们，通过今天这节课，圆给你留下了怎样的印象？一个男孩站起来说，通过这堂课的学习，我觉得圆真是太美了。

这堂课在那时引起了极大的轰动，那时候还没有微博、微信，但有教学论坛，大家在论坛上给了很高的评价，综合起来就是这么一句话：原来数学还可以这样美。

第二次超越：脱掉技术外套，向数学本质回归
对这堂课的满意持续了不到两年的时间。

有一天，师傅张兴华给我打电话，师父说，齐华，听说你的“走进圆的世界”特别有文化，我想问问你，“数学文化”和“数学+文化”是同一个概念吗？还没等我回答，师傅第二个问题就来了，他说，听说你的课上有个小男孩说了一句“圆真是太美了”，你当时有没有追问他说的圆指的是黑板上那个到顶点距离等于定长的轨迹太美了，还是那一大堆的画面太美了。

师傅的话一在论坛上传开，有些人就说了，齐华的课你别看他多好，其实就剩下声光电三样东西。

总之一句话，这是一堂没有内涵的课。

既然师傅和那么多好朋友提出来，我就反思，我的数学课是不是少了一点数学的东西？我当时定下一个誓言，三年的时间，重上“圆的认识”。

而且，我定了三个要求：第一，大家都说你的课都是绚丽的画面，那再上的话，不允许出现
一处和生活有关的画面。

第二，大家都说你靠华丽的色彩，那就只允许出现黑白两色。

第三，大家说你的课音乐悠扬，行，那就什么音乐都不出现。

我决定来一个“三无产品”。

就在第三年，我备出了这堂课，名字叫“圆的认识”。

这堂课这样进入：让孩子们从信封里摸出一个圆，在摸的过程当中，感受圆这个曲线图形和其他直线图形整体的差异。

然后，给出“在一切平面图形中，圆最美”这个论断。

整堂课围绕“圆究竟美在哪里”展开。

孩子们觉得圆最美是因为它特别和谐，特别对称，特别光滑。

是什么原因让圆显得那么光滑匀称，因为半径处处相等。

这样就把半径、直径等研究内容串起来了。

第一版的“一中同长”只是作为史料呈现一下，新版本则是让学生感受，如果半径一会儿长，一会儿短，就得不到完美的圆形了。

当然处处相等的不仅是圆，正三角形其实也有半径，只不过它是三条，正四边形是四条，正五边形五条，等等。

设置了这个问题后，我让学生想象队伍里最远端的是谁，孩子异口同声地喊“圆”！我说不对呀！都是直线图形的队伍，你曲线图形来干什么？曲线和直线的关联，极限的思想就在这个过程中沉淀了。

没有技术的日子是很痛苦的，但这堂课，代表了我的追求，那就是我希望实现一个由外而内的转变，向数学的本质回归。

第三次超越：在教与学之间寻找平衡
有一次，我很骄傲地跟我师傅说，我最长的一篇文章有21 页。

师父看了文章后说，齐华，你不感到汗颜吗？这21 页的话有十四五页差不多都是你说的，你不觉得有点太多了吗？教学，教学，不光有“教”还要有“学”。

我的一个朋友也提醒我，听你的课，你永远是课堂的核心，而这是不对的。

正是他们投来的“匕首”让我决定再一次调整，那就是在教与学之间寻找平衡。

“平均数”是我转型非常重要的一堂课。

2003 年世界卫生组织报告说，中国男性的平均寿命大约是71 岁。

课堂上，我呈现了这个素材后就抛出了“三连问”：这么些年过去了，中国男性的平均寿命是变短了还是长了？这是坏事还是好事？是该高兴还是该难过？我这“三连问”其实为的是最后的情境：可是一位70 岁的老爷爷，看到这个新闻却高兴不起来，还哭了，知道为什么吗？
我给学生两分钟，商量一下，如果这个老爷爷到现场来，你能不能从专业角度来劝劝他？孩子们很高兴，四人小组，热烈地讨论起来。

两分钟过去了，一个男孩带着一脸坏笑举手了，他说，张爷爷，你好，我想送你一句话，那就是“人生七十古来稀，人生自古谁无死”。

现场一百多位老师都笑趴下了。

可学生才不管呢！他要的就是出风头的感觉。

这时候课代表举起了
手，这个女孩说，张爷爷你千万别难过，你可能不太懂平均数，平均数不代表个个都能活到71。

我一听就傻了眼，全场又笑翻了。

这时候班长举手了，我知道班长是来救场的。

果不其然，班长说，张爷爷，你好，你千万别听他们的，他们不理解平均数，平均数啥意思，表示有的人会超过70，有的人活不到70。

刚刚回答过的课代表站起来说，张爷爷不着急，我还有理由。

我一听很高兴，我想他肯定会说张爷爷一定能长寿这样一些话。

结果她说，张爷爷，你想中国有很多男性没有活到71岁对不对，既然有那么多人没有活到71岁，是不是多出了很多岁数呀，那多的那岁数不正好安到你头上嘛！——我的脸都绿啦！学生的回答带来一片笑声，但在笑声中是不是没了数学的影子？实际上，笑声的背后是学生对平均数统计意义的把握，是学生对平均数反应一组数据趋势的体会。

这一时期，我希望自己的数学课更好玩，更儿童一点，我希望数学课能接地气，贴近儿童的认知水平和心理发展规律。

第四次超越：向着“儿童”那方
有一位老师说，齐华，你的课非常有吸引力，钻研教材又很通透，课堂的驾驭能力又那么强，你的学生应该非常卓越。

遗憾的是，我带过一届六年的学生，和平行班比较，成绩基本持平，他们的数学思维、数学素养，没有显著的差异。

这
无疑对我是一次沉重的打击，为什么一个貌似卓越的老师并没有培养出一批卓越的学生呢？
于是我又开始上下而求索。

说实在话，当我第一次看到郭思乐生本教育的课堂，我的第一个感受是：这是假课堂，六年级的孩子怎么可能这么卓越？
但后来，当我看到身边一所所学校在进行类似的实验，当我看到三四年后，他们的孩子就变得那么让人振奋的时候，我才意识到原来学生的素养，不是教师培养出来的，而是他自己生长出来的。

我决定用“认识负数”这堂课来转型！当我决定重构这堂课后，我一直追问的是，课堂上，我们的孩子究竟在哪里？当然，转型是件极其痛苦的事情。

我第一次拿出这堂课是在2009年，我把机会留给学生，让孩子表达对负数的理解，上完以后，满头大汗！有一位女老师跑到后台跟我讲，张老师，我求你，你千万不要改，好课有不同的标准，适合你的才是最好的，你那么有才华，嘴皮子那么好，你把自己的嘴锁得那么紧，把我们憋死了！
但是，我还不死心。

在江苏淮安，第二次上课，我做了重大调整，依然是失败。

我开始打退堂鼓，看来自己要一直能说会道下去。

后来，我的一位师姐在我这堂课上加了一个环节，她让孩子们去画负数，她的做法一下子触发了我的灵感。

后来，我的课是这么展开的：生活中，你在哪里见到过
负数？孩子说楼梯上，天气预报，海拔，银行卡的余额里……于是，我先让孩子们分享对负数的通俗认识，接下来布置一个任务：你能把四个负数画下来吗？开始我只想实验，后来干脆放开，让孩子们把他看到的所有负数都画出来。

孩子们用各种方式表达，创意纷呈！-1 楼，-2楼，画一些汽车。

天气预报，-2 度，画了毛主席，我愣了半天也没明白，学生说毛主席代表北京。

根据学生的作品，师生之间展开对话，老师只是在中间不停地穿插、点播和引导。

当孩子们看到-2 厘米的时候，会有对话，会有置疑，会有争辩，会有完善。

我在这当中会有引导，会有纠正，会有提升。

这堂课就是在说负数，画负数，论负数的对话中把这堂课完整地向前推。

让孩子们在充分对话过程当中，完成对数学意义的建构，这就是我现在对数学的理解。

从“走进圆的世界”，到现在的“认识负数”，我已经把所有的技术都洗干净了。

未来的数学教学如果说还有新方法需要我们去挖掘的话，那就是无限地相信学生，有朝一日你会发现，他们太了解不起了！。