新乡市2021届高三上学期第二次周考 数学(理科)试卷

2021年第2次周考理科数学试卷

含答案

考试时间：120分钟；

一、单项选择（每题5分）

1、设集合

{}

12

A x x

=-<

，

[]

{}

2,0,2

x

B y y x

==∈

，则下列选项正确的是（）

A．

()

1,3

A B

⋂=

B．

[)

1,4

A B=

C．

(]

1,4

A B=-

D．

{}

0,1,2,3,4

A B=

2、已知复数z满足

2

12

z

=-

+

i

i，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是（）

A．3-B．3 C．4-D．4

3、已知函数f（x）=x2–m是定义在区间[–3–m，m2–m]上的奇函数，则A．f（m）

C．f（m）>f（1）D．f（m）与f（1）大小不确定

4、函数

()3sin

1

x

f x

x

=

+

的部分图象大致是（）

A．B．C．D．

5、已知函数

()

f x

的导函数为

()

f x

'

，若对任意的x∈R，都有

()()

30

f x xf x

'

+<

，且

()210

f=

，则不等式

()()

2

80

x f x x

x

>≠

的解集为（）

A．(),0

-∞

B．

()

0,2

C．

()

2,+∞

D．

()()

,00,2

-∞

6、已知二项式

1

2

1

(2)n

x

x

+

的展开式中，二项式系数之和等于64，则展开式中常数项等于（）

A．240 B．120 C．48 D．36

7、已知随机变量X服从二项分布

(),

B n p

.若

()2

E X=

，

()4

3

D X=

，则p=（）

A

．34 B ．23 C ．13 D ．14

8、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）

A ．-2

B ．-6

C ．-8

D ．-12

9、定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当[0,1]x ∈时，()3x

f x =，则（ ）． A ．(1)(2)f f -= B ．(1)(4)f f -=

C ．3523f f ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭ D ．3(4)2f f ⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

10、已知AB 是圆

22

:(1)1C x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上任意一点，则PA PB ⋅的最小值是（ ） A 21 B 2 C ．0

D ．1

11、甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，有两人获奖．在比赛结果揭晓之前，四人的猜测如下表，其中“√”表示猜测某人获奖，“×”表示猜测某人未获奖，而“〇”则表示对某人是否获奖未发表意见．已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两名获奖者是（ ） 甲获奖 乙获奖 丙获奖 丁获奖 甲的猜测 √ × × √ 乙的猜测 × 〇 〇 √ 丙的猜测 × √ × √ 丁的猜测

〇

〇

√ ×

12、已知椭圆()22

22:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ．2F 也是抛物线

()

2:20E y px p =>的焦点，点A 为C 与E 的一个交点，且直线1AF 的倾斜角为45︒，则C

的离心率为（ ）

A ．51

- B 21 C ．35- D 21

二、填空题（每题5分）

13

、1

2

01

(1)2

x x dx -+⎰

= .

14、已知随机变量ξ服从正态分布N （3，σ2），且P （ξ＞2）＝0. 85，则P （3＜ξ＜4）＝_____．

15、已知数列{}n a 的首项是

11

2a =，且12n n na a n +=+，则数列{}n a 的通项公式为______． 16、在均匀分布的条件下，某些概率问题可转化为几何图形的面积比来计算，勒洛三角形是

由德国机械工程专家勒洛首先发现，作法为：以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，在勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形的概率为________

三、解答题（共70分，其中22、23任选一题）

17、在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22cos a c b C -=． （1）求sin B 的值； （2）若3b =，求c a +的取值范围．

18、如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，

90ADC DCB ∠=∠=︒，3PA BC ==，2AD =，60ABC ∠=︒，E 为侧棱PA 包含端点上

的动点.

（1）当

25AE AP =

时，求证//PC 平面BDE ；

（2）当直线BE 与平面CDE 所成角的正弦值为3

4时，求二面角B DE C --的余弦值.

19、为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康，2019年6月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入，作出散点如下：