高等数学心得体会

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高等数学心得体会

篇一：论高数学习体会

论高数学习体会

摘要：对此次高等数学书籍学习的知识点和知识体系进行总结和心得

体会。

关键字：高等数学，能力，极限，微分，积分，因材施教。

正文：

时间飞逝的让人觉得窒息，不知不觉这学期已经接近尾声。所以针对这学期的学习，我有很多的心得体会和感想，并且做了总结。

一、对本学期主要知识点和知识体系进行总结：

（1）、函数与极限应用模块。

第一章主要是从研究函数过度到极限的。函数y=f(x),y

是因变

量，f(x)是对应法则，x是自变量。换句话说，任意的D属于x都存在着唯一的w与它对应。函数学习还包括了它的基本属性即单调性，奇偶性，还有周期性和有界函数。

通过函数学习我们知道了需求函数，供给函数，成本函数，收

入函数，利润函数等，这些对我们的专业学习和生活有很大的用出。使我印象最深刻的就是函数的运算这一章节中的复合函数这一块。例如：y=arctan2^x是由y=arctanu和u=2^x,合成的。

接下来就是极限的学习。在数列极限中得出以下结论：

1、limc=c

2、limq^n-1=0-1 ①若分子与分母的最高次幂相同，则是最高次幂的系数。②若分子大于分母则为0，反之∞。极限中最重要的莫为两个重要极限了，他们是

limsinx/x=1(x-0)和lim(1+1/x)^x=e。求极限的方法有因式分解，有理化，变量替换等。我们要善于分析问题，善于思考找到合适便捷的方法解决数学问题。

2，两个无穷小的比较

（1）l=0，称f(x)是比g(x)高阶的无穷小，记以

f(x)=0[g(x)]，称g(x)是比f(x)低阶的无穷小。

（2）l≠0，称f(x)与g(x)是同阶无穷小。

（3）l=1，称f(x)与g(x)是等价无穷小，记以f(x)~g(x) 3，当x→0时,sinx~x，tanx~x，arcsinx~x，

arctanx~x1?cosx~1x，ex?1~x，ln(1+x)~x

4，求极限的方法

1．利用极限的四则运算和幂指数运算法则

2．两个准则

3．两个重要公式

4．用无穷小重要性质和等价无穷小代换

5．用泰勒公式（比用等价无穷小更深刻）

6．洛必达法则

最后就是求极限，这是我们班级与别的班级最大的不同。通过

上机实际操作让我们对函数图像有了更深的印象，加快了解决问题的时间。

极限思想是人类认识水平进步的产物。让我们明白无穷逼近而又永远无法达到，不仅是可能的而且是现实的。“无

穷逼近”是可知论的思想，“永远达不到”是不可知论的思想。把极限引入哲学，主体理性和存在之间的有限与无限的矛盾变成了充分融合的事实。

（2）、微分学应用。

第二章的微分学和我们高中学的导数有点相似，不过它比高中学习加了很多的层次。以导数的概念，导数就是瞬时

变化率，结合极限让我们对微分有了认识。

Y=f(x)在点x=x0处的导数f(x)就是导函数Ⅰf’(x)在x0处的函数值。求导主要是：作差，作商，求极限。F(x)

在点x0处可导，记为f’(x0),y’Ⅰx=x0,dy/dxⅠ

x=x0,df(x)/dxⅠx=x0.它表示一个变量随某个变量变化时

的速度或变化率；例如路程对于时间的导数便是速度。若变量y随变量x变化的函数关系记为y=?(x)，则它在一点x处的导数记为y┡=?┡(x),按定义,它是变化量之比的极限：。

当这个极限存在时,就说函数?(x)在这点x处可导或者可微。在这一章中除了学习高阶导数还有函数利用导数求极值和最值，最重要的就是隐函数求导包括对数求导法。方法：1、方程两端分别对自变量x求导，注意Y是x的函数，因此把y当作复合函数求导的中间变量。

2、从求导后的方程中解出y’。

3、隐函数求导允许其结果中含有y，但求某一点处的到数值要把y带入。

(sinx)′=cosxdsinx=cosxdx

(cosx)′=?sinxdcosx=?sinxdx

(tanx)′=sec2xdtanx=sec2xdx

(cotx)′=?csc2xdcotx=?csc2xdx

(secx)′=secxtanxdsecx=secxtanxdx

(cscx)′=?cscxcotxdcscx=?cscxcotxdx

2，闭区间上连续函数的性质

在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)，有以下几个基本,性质。这些性质以后都要用到。

定理1．（有界定理）如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则f(x)必在

[a,b]上有界。

定理2．（最大值和最小值定理）如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则在这个区间上一定存在最大值m和最小值m。其中最大值m和最小值m的定义如下：定义设f(x)=m0是区间[a,b]上某点0x处的函数。

3，对数求导法则

对所给函数式的两边取对数，然后再用隐函数求导方法得出导数y′。对数求导法主要用于：①幂指函数求导数②多个函数连乘除或开方求导数

微分中值定理

一．罗尔定理

设函数f(x)满足

（1）在闭区间[a,b]上连续；（2）在开区间(a,b)内可导；（3）f(a)=f(b)则存在ξ∈(a,b)，使得f′(ξ)=0 二．拉格朗日中值定理

推论1．若f(x)在(a,b)内可导，且f′(x)≡0，则f(x)在(a,b)内为常数。推论2．若f(x)，g(x)在(a,b)内皆可导，

且f′(x)≡g′(x)，则在(a,b)内f(x)=g(x)+c，其中c为

一个常数。

三．柯西中值定理四．泰勒定理（泰勒公式）

（3）、积分学应用模块。

研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。本来从广义上说，包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。第三章主要讲的是定积分和不定积分。首先通过原函数来引出了不定积分:F’(x)=f(x),x～I，F(x)是f(x)的一个原函数。

f(x)的全体是原函数，f(x)是不定积分，记∫f（x）dx=F(x)+c。计算不定积分有直接积分法还有换元积分法。换元法有凑微分法，定义有：dx=d（x±c）;dx=1/addax。还有第二类换

元法，这种主要用于去根号。最后就是分布积分法，要谨记五个字(反，对，幂，三，指)还有公式：∫udv=uv-∫vdu。接下来学习的是定积分，定积分就是求函数f(x）在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由

y=0,x=a,x=b,y=f(x）所围成图形的面积。这个图形称

为曲边梯形。对于定积分的学习我感觉它和不定积分的联系存在很大的相同

篇二：浅谈高等数学教学的心得体会