2016年福建省泉州市南安一中高二上学期数学期中试卷和解析(理科)

2015-2016学年福建省泉州市南安一中高二（上）期中数学试卷

（理科）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）：

1．（5分）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）

A．4 B．4 C．2 D．2

2．（5分）已知p：2+2=5，q：3≥2，则下列判断中，错误的是（）

A．p或q为真，非q为假B．p或q为真，非p为真

C．p且q为假，非p为假D．p且q为假，p或q为真

3．（5分）抛物线的焦点坐标是（）

A．（﹣2，0）B．（2，0） C．D．

4．（5分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）

A．25 B．30 C．31 D．61

5．（5分）若椭圆+=1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|﹣

|MF2|=1，则△MF1F2是（）

A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形

6．（5分）对于实数m，n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1对应的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

7．（5分）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）

A．B．C．D．

8．（5分）有下列四个命题：

①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆命题；

④“若x+y≠3，则x≠1或y≠2”，

其中真命题有（）

A．①②B．②③C．①③D．①③④

9．（5分）若向量=（1，λ，2），=（2，﹣1，2），且与的夹角余弦值为，则λ等于（）

A．2 B．﹣2 C．﹣2或D．2或﹣

10．（5分）双曲线C的中心在原点，焦点在x轴，离心率e=，C与抛物线y2=16x 的准线交于A，B点，|AB|=4，则C的实轴长为（）

A．B．2 C．4 D．8

11．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（）

A．B．C．D．2

12．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的d=0.01，则输出的n=（）

A．5 B．6 C．7 D．8

二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卡上）：13．（4分）命题“对任意的x∈R，x2﹣x+1≥0”的否定是．

14．（4分）已知向量=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），若∥，则x=．15．（4分）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，且过点M（﹣1，3），则该双曲线的标准方程为．

16．（4分）若二进制数100y011和八进制数x03相等，则x+y=．

三．解答题（本大题共6小题，共74分）：

17．（12分）已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，求该双曲线的焦点到其渐近线的距离．

18．（12分）命题p：“方程+=1表示双曲线”（k∈R）；命题q：y=log2

（kx2+kx+1）定义域为R，若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数k的取值范围．

19．（12分）如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大小；

（3）求点C到平面PBD的距离．

20．（12分）椭圆C：+y2=1，直线l交椭圆C于A，B两点．

（1）若l过点P（1，）且弦AB恰好被点P平分，求直线l方程．

（2）若l过点Q（0，2），求△AOB（O为原点）面积的最大值．

21．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DP=BQ=λ（0＜λ＜2）

（Ⅰ）当λ=1时，证明：直线BC1∥平面EFPQ；

（Ⅱ）是否存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

22．（14分）如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，

离心率e=．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．

（Ⅰ）求椭圆E的方程．

（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

2015-2016学年福建省泉州市南安一中高二（上）期中数

学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）：

1．（5分）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）

A．4 B．4 C．2 D．2

【解答】解：双曲线2x2﹣y2=8，可化为

∴a=2，

∴双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是4

故选：B．

2．（5分）已知p：2+2=5，q：3≥2，则下列判断中，错误的是（）

A．p或q为真，非q为假B．p或q为真，非p为真

C．p且q为假，非p为假D．p且q为假，p或q为真

【解答】解：对于命题p：2+2=5，是假命题；

对于q：3≥2，是真命题．

∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢p为真命题，￢q为假命题．

∴C是假命题．

故选：C．

3．（5分）抛物线的焦点坐标是（）

A．（﹣2，0）B．（2，0） C．D．

【解答】解：抛物线的标准方程为y2=﹣8x，则2p=8，∴

∴抛物线的焦点坐标是（﹣2，0）