2020年高考试题分类汇编(三角函数)

2020年高考试题分类汇编（三角函数）

考点1三角函数的图像和性质

1.（2020·全国卷Ⅰ·文理科）设函数()cos()

f x x π

ω=+在[,]ππ-的图像大致

如下图，则()f

x 的最小正周期为 A ．

109

π

B ．76

π C 2.（2020·山东卷）如图是函数

sin()y x ωϕ=+的部分图像，则sin()x ωϕ+=

A

．sin()3x π+ B ．sin(2)3x π- C

．cos(2)6x π+ D ．5cos(2)6

x π

-

3.（2020·浙江卷）函数cos sin y x x x =+在区间[,]ππ-的图象大致为

4.（2020·全国卷Ⅲ·理科）关于函数1

()sin sin f x x x

=+

有如下四个命题： ①()f x 的图像关于y 轴对称； ②()f x 的图像关于原点对称； ③()f x 的图像关于2

x π=

轴对称； ④()f x 的最小值为2.

其中所有真命题的序号是 .

5.（2020·全国卷Ⅲ·文科）设函数1

()sin sin f x x x

=+

，则 A ．()f x 有最小值为2 B ．()f x 的图像关于y 轴对称 C ．()f x 的图像关于x π=轴对称 D ．()f x 的图像关于2

x π

=轴对称

6.（2020·上海卷）已知()sin f x x ω=（0ω>）. （Ⅰ）若()f x 的周期是4π，求ω，并求此时1

()2

f x =

的解集；

（Ⅱ）已知1ω=，2()()()()2g x f x x f x π=--，[0,]4x π

∈，求()g x

的值域.

7.（2020·天津卷）已知函数()sin()3f x x π

=+．给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为2π； ②()2

f π

是()f x 的最大值；

③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移3

π

个单位长度，可得到函数()y f x =的图象．

其中所有正确结论的序号是

A.①

B.①③

C.②③

D.①②③ 8.（2020·北京卷）若函数()sin()cos f x x x ϕ=++的最大值为2，则常数ϕ的一个取值为 ．

9.（2020·全国卷Ⅱ·理科）已知函数2()sin sin 2f x x x =. （Ⅰ）讨论()f x 在区间(0,)π的单调性；

（Ⅱ）证明：()f x ≤

；

（Ⅲ）设n N *∈，证明：222

2

3sin sin 2sin 4sin 24

n

n

n x x x

x ≤.

考点2恒等变换

1.（2020·全国卷Ⅰ·理科）已知(0,)απ∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=

A ．23 C ．1

3

D 2.（2020·全国卷Ⅱ·理科）若α为第四象限的角，则

A ．cos20α>

B ．cos20α<

C ．sin 20α>

D ．sin 20α<

3.（2020·全国卷Ⅱ·文科）2

sin 3x =-，则cos2x = .

4.（2020·全国卷Ⅲ·理科）已知2tan tan()74π

θθ-+=，则tan θ=

A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．2 5.（2020·全国卷Ⅲ·文科）sin sin()13πθθ++=，则sin()6

π

θ+=

A ．12

B

C ．2

3

D

6.（2020·浙江卷）已知tan 2θ=，则cos2θ= ；tan()4

π

θ-= ．

考点3解三角形

1.（2020·全国卷Ⅲ·理科）在ABC ∆中，2

cos 3

C =

，4AC =，3BC =，则cos B = A ．19 B ．13 C ．12 D ．23

2.（2020·全国卷Ⅲ·文科）在ABC ∆中，2

cos 3

C =，4AC =，3BC =，则tan B =

A B ．．． 3.（2020·全国卷Ⅰ·文科）ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知150B =.

（Ⅰ）若a =，b =ABC ∆的面积；

（Ⅱ）若sin 2

A C =

，求C . 4.（2020·全国卷Ⅱ·理科）ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C --=.

（Ⅰ）求A ；

（Ⅱ）若3BC =，求ABC ∆周长的最大值.

5.（2020·全国卷Ⅱ·文科）ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，

已知25

cos ()cos 24A A π++=.

（Ⅰ）求A ；

（Ⅱ）若b c -=

，证明：ABC ∆是直角三角形.

6.（2020·山东卷）在①ac =，②sin 3c A =，③c =这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在ABC ∆，它的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .且sin A

B ，6

C π

=， ?

7.（2020·北京卷）在ABC ∆中，11a b +=，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求： （Ⅰ）a 的值：

（Ⅱ）sin C 和ABC ∆的面积．

条件①：7c =，1

cos 7

A =-；

条件②：1cos 8A =，9

cos 16

B =．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

8.（2020·天津卷）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知

a =5

b =，

c =． （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求sin A 的值； （Ⅲ）求sin(2)4

A π

+的值． 9.（2020·浙江卷）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，

且2sin b A =． （Ⅰ）求角B ；

（Ⅱ）求cos cos cos A B C ++的取值范围．