材料力学答案第三版单辉祖

第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能

2-1 试画图示各杆的轴力图。

题2-1图

解：各杆的轴力图如图2-1所示。

图2-1

2-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图a 与b 所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为

q 。

题2-2图

(a)解：由图2-2a(1)可知，

qx qa x F -=2)(N

轴力图如图2-2a(2)所示，

qa F 2m ax ,N =

图2-2a

(b)解：由图2-2b(2)可知，

qa F =R

qa F x F ==R 1N )(

22R 2N 2)()(qx qa a x q F x F -=--=

轴力图如图2-2b(2)所示，

qa F =max N,

图2-2b

2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A =500mm 2

，载荷F =50kN 。试求图示斜截面m -m 上的正应力与切

应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。

题2-3图

解：该拉杆横截面上的正应力为

100MPa Pa 1000.1m 10500N 105082

63=⨯=⨯⨯==－A F σ 斜截面m -m 的方位角， 50-=α故有 MPa 3.41)50(cos MPa 100cos 22=-⋅== ασσα

MPa 2.49)100sin(MPa 502sin 2

-=-⋅== ασ

τα 杆内的最大正应力与最大切应力分别为 MPa 100max ==σσ

MPa 502

max ==

σ

τ 2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。试确定材料的弹性模量E 、

比例极限p σ、屈服极限s σ、强度极限b σ与伸长率δ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。

题2-5

解：由题图可以近似确定所求各量。

220GPa Pa 102200.001

Pa 10220ΔΔ96=⨯=⨯≈=εσE MPa 220p ≈σ, MPa 240s ≈σ

MPa 440b ≈σ, %7.29≈δ

该材料属于塑性材料。

2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。若杆径d =10mm ，杆长 l =200mm ，杆

端承受轴向拉力F = 20kN 作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。

题2-6图

解：

255MPa Pa 1055.2m

0.010πN 1020482

23=⨯=⨯⨯⨯==A F σ 查上述εσ-曲线，知此时的轴向应变为

%39.00039.0==ε

轴向变形为

mm 780m 108700390m)2000(Δ4....l εl =⨯=⨯==-

拉力卸去后，有

00364.0e =ε， 00026.0p =ε

故残留轴向变形为

0.052mm m 105.2000260(0.200m)Δ5p =⨯=⨯==-.l εl

2-9 图示含圆孔板件，承受轴向载荷F 作用。已知载荷F =32kN ，板宽b =100mm ，板厚=δ15mm ，孔径d

=20mm 。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。

题2-9图

解：根据

2.0m)100.0m/(020.0/==b d

查应力集中因数曲线,得

42.2≈K

根据 δ

d b F

σ)(n -=

， n max

σσK =

得

64.5MPa Pa 1045.60.015m

0.020)(0.100N

103242.2)(72

3n max =⨯⨯⨯⨯=-==＝－δd b KF K σσ 2-10 图示板件，承受轴向载荷F 作用。已知载荷F =36kN ，板宽b 1=90mm ，b 2=60mm ，板厚δ=10mm ，孔径d =10mm ，圆角半径R =12mm 。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。

题2-10图

解：1.在圆孔处 根据

111100.090m

m

010.01.b d == 查圆孔应力集中因数曲线，得 6.21≈K

故有

117MPa Pa 1017.1m

010.0)010.0090.0(N 10366.2)(8

2

311n 1max 1=⨯=⨯⨯⨯===－－δd b F K σK σ 2．在圆角处 根据

1.50.060m

m

090.021===b b d D 2.00.060m

m 012.02===b R d R 查圆角应力集中因数曲线，得 74.12≈K

故有

104MPa Pa 1004.10.010m

0.060N 103674.182

322n 2max 2

=⨯=⨯⨯⨯===δb F K σK σ 3. 结论

MPa 117max =σ（在圆孔边缘处）

2-14图示桁架，承受铅垂载荷F 作用。设各杆的横截面面积均为A ，许用应力均为[]，试确定载荷F 的许用值[F ]。

题2-14图

解：先后以节点C 与B 为研究对象，求得各杆的轴力分别为 F

F 2N1=

F F F ==N3N2

根据强度条件，要求 ][2σ≤A F

由此得

2][][A

F σ=

2-15 图示桁架，承受载荷F 作用，已知杆的许用应力为[σ]。若在节点B 和C 的位置保持不变的条件下，试确定使结构重量最轻的α值（即确定节点A 的最佳位置）。

题2-15图

解：1.求各杆轴力

设杆AB 和BC 的轴力分别为N1F 和N2F ，由节点B 的平衡条件求得

αF F α

F

F ctan sin N2N1==

， 2.求重量最轻的值 由强度条件得

ασF

A σF A ctan ]

[ ]sin [21==

，α 结构的总体积为 )ctan sin22

(][ctan ][cos ]sin [2211αα

σFl ασFl αl ασF l A l A V +=+⋅=

+= 由 0d d =α

V

得

01cos 32=-α

由此得使结构体积最小或重量最轻的α值为

4454opt '= α

2-16 图示桁架，承受载荷F 作用，已知杆的许用应力为[σ]。若节点A 和C 间的指定距离为 l ，为使结构重量最轻，试确定θ的最佳值。