关于假设检验中的假设 (1)
假设检验的基本问题
假设检验的基本问题一、什么是假设检验原假设H 0是接受检验的假设。
备择假设H 1是当原假设被否定时另一种可成立的假设。
原假设和备择假设相互对立，在任何情况下只能有一个成立。
二、假设检验中的小概率事件假设检验的基本思想——根据小概率的原理，可以做出是否接受原假设的决定。
小概率原理：指发生概率很小的随机事件在一次试验中几乎不可能发生的。
E ： 据报载，某商店为搞促销，对购买一定数额商品的顾客给予一次摸球中奖的机会，规定从装有红、绿两色球各１０个的暗箱中连续摸１０次（摸后放回），若10次都是摸得绿球，则中大奖。
某人按规则去摸１０次，皆为绿球，商店认定此人作弊，拒付大奖，此人不服，最后引出官司。
所谓“小概率事件”，究竟多大概率为小概率事件？在一个问题中，通常是指定一个正数10,<<αα，认为概率不超过α的事件是在一次试验中不会发生的事件，这个α称为显著性水平(Level of significance)。
通常可选取α=0.01，0.05，0.10等。
下面我们用假设检验的语言来模拟商店的推断：10提出假设：0H ：此人未作弊；1H ：此人作弊。
20 构造统计量，并由样本算出其具体值：统计量取为10次摸球中摸中绿球的个数N ．由抽样结果算出N=1030求出在H 0下统计量N 的分布，构造对H 0不利的小概率事件。
40给定显著性水平α，确定临界值。
50得出结论。
在这些步骤中，关键的技术问题是确定一个适当的用以检验假设的统计量，这个统计量至少应该满足在H 0成立的情况下，其抽样分布易于计算（查到）。
在统计量选定以后，便可构造出由该统计量T 描述某个显著性水平下的一小概率事件{αB T ∈}，我们称使得这一小概率事件发生的样本空间的点的全体 });,,,(:),,,{(2121αθB X X X T X X X V n n ∈X ∈=为H 0的否定域或拒绝域，最后的检验即是判断所给的样本是否落在V 内。
假设检验G(1)
29
(3)对给定的α =0.05，查t分布表(附表2)得到临界 值 tα (n−1)=t0.05(12−1)=t0.05(11)=1.7959. (4)由于t=−2.3094<−1.7959=−tα (n−1)，所以拒绝 H0，即认为该批木材是不合格的.
30
1.未知μ ，检验H0:σ 2=σ 选择统计量
2，检验H :μ 0 0
≥μ
0
x 0 t s
n
并令
x ~ t n s
则
~ t ~ t (n 1);
28
例4 设木材的小头直径(单位：厘米 cm)X~N(μ ,σ 2)， μ ≥12cm为合格.今抽出12根测 得小头直径的样本均值为x=11.2cm，样本方差为S2 =1.44cm2.问该批木材是否合格(α =0.05)？
3
例3 在齿轮加工中，齿轮的径向综合误差X是一个随 机变量.设测得的X的200个数据并作出了直方图， 根据直方图，就可估计X服从正态分布.判断这个估 计是否正确的问题就是检验假设“X服从正态分布” 是否成立的问题.
4
其共同点就是先对总体分布中某些参数或对总体分 布的类型作某种假设，然后根据抽取的样本值作出 接受还是拒绝所作假设的结论. 今后，把对总体的分布所作的假设用H0表示，并称 为原假设或零假设. 在对假设H0的检验中，需要从样本出发，建立一个 法则，一旦样本值确定后，利用所制定的法则，即 可作出是接受还是拒绝H0的结论，这种法则有时就 称为一个检验.
2 0.975
(n 1)
(4)由于2=13.507>11.143=2α /2(n−1)，所以拒绝 H0，即认为总体标准差有显著的变化.
实验7 假设检验(一)
实验7 假设检验（一）一、实验目的：1.掌握重要的参数检验方法（单个总体的均值检验，两个总体的均值检验，成对样本的均值的检验，两个总体方差的检验，二项分布总体的检验）；2.掌握若干重要的非参数检验方法（Pearson拟合优度 2检验，Kolmogorov-Smirnov单样本和双样本检验）。
二、实验内容：练习：要求：①完成练习并粘贴运行截图到文档相应位置(截图方法见下)，并将所有自己输入文字的字体颜色设为红色（包括后面的思考及小结），②回答思考题，③简要书写实验小结。
④修改本文档名为“本人完整学号姓名1”，其中1表示第1次实验，以后更改为2,3,...。
如文件名为“09张立1”，表示学号为09的张立同学的第1次实，法1Alt，即完法2：图标，工具。
）1.2.H0：H1：alternative hypothesis: true mean is not equal to 22595 percent confidence interval:172.3827 211.9173sample estimates:mean of x192.15P=0.002516<0.05,拒绝原假设，认为油漆工人的血小板计数与正常成年男子有差异3.（习题5.2）已知某种灯泡寿命服从正态分布，在某星期所生产的该灯泡中随机抽取10 只，测得其寿命（单位：小时）为1067 919 1196 785 1126 936 918 1156 920 948求这个星期生产出的灯泡能使用1000小时以上的概率。
解：源代码及运行结果：（复制到此处，不需要截图）> x<-c(1067, 919, 1196, 785, 1126, 936, 918, 1156, 920, 948)> p<-pnorm(1000,mean(x),sd(x))> 1-p[1] 0.4912059结论：这个星期生产出的灯泡能使用1000小时以上的概率为0.49120594.（习题5.3）为研究某铁剂治疗和饮食治疗营养性缺铁性贫血的效果，将16名患者按年龄、体重、病程和病情相近的原则配成8对，分别使用饮食疗法和补充铁剂治疗的方法，3个月后测得两种患者血红资白如下表所示，问两种方法治疗后的患者血红蛋白有无差异？H0：H1：5.，分别测试验组与对照组空腹腔血糖下降值（mmol/L)（1）检验试验组和对照组的的数据是否来自正态分布，采用正态性W检验方法（见第3章）、Kolmogorov-Smirnov检验方法和Pearson拟合优度 2检验；解：提出假设：H0：认为国产四类新药阿卡波糖股嚢与拜唐苹股嚢对空腹血糖的降糖效果不同H1：认为国产四类新药阿卡波糖股嚢与拜唐苹股嚢对空腹血糖的降糖效果相同①正态性W检验方法源代码及运行结果：（复制到此处，不需要截图）>x<-c(-0.70,-5.60,2.00,2.80,0.70,3.50,4.00,5.80,7.10,-0.50,2.50,-1.60,1.70,3.00,0.40,4.50,4.6 0,2.50,6.00,-1.4)> shapiro.test(x)Shapiro-Wilk normality testdata: xW = 0.9699, p-value = 0.7527>y<-c(3.70,6.50,5.00,5.20,0.80,0.20,0.60,3.40,6.60,-1.10,6.00,3.80,2.00,1.60,2.00,2.20,1.20,3②结论：试验组p=0.9771>0.05,对照组p=0.9368>0.05,所以检验试验组和对照组的的数据是来自正态分布③Pearson拟合优度 2检验源代码及运行结果：（复制到此处，不需要截图）>x<-c(-0.70,-5.60,2.00,2.80,0.70,3.50,4.00,5.80,7.10,-0.50,2.50,-1.60,1.70,3.00,0.40,4.50,4.6 0,2.50,6.00,-1.4)> A<-table(cut(x,br=c(-6,-3,0,3,6,9)))> p<-pnorm(c(-3,0,3,6,9),mean(x),sd(x))> p> p<-c(p[1],p[2]-p[1],p[3]-p[2],p[4]-p[3],1-p[4])> p> chisq.test(A,p=p)Chi-squared test for given probabilitiesdata: AX-squared = 0.56387, df = 4, p-value = 0.967Warning message:In chisq.test(A, p = p) : Chi-squared近似算法有可能不准>y<-c(3.70,6.50,5.00,5.20,0.80,0.20,0.60,3.40,6.60,-1.10,6.00,3.80,2.00,1.60,2.00,2.20,1.20,3 .10,1.70,-2.00)> B<-table(cut(y,br=c(-2,1,2,4,7)))> p<-pnorm( c(-2,1,2,4,7),mean(y),sd(y))> p> p（2H0：H1：t = -0.64187, df = 38, p-value = 0.5248alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 095 percent confidence interval:-2.326179 1.206179sample estimates:mean of x mean of y2.065 2.625结论：p=0.5248>0.05,不拒绝原假设，两组数据均值没有差异②方差不同模型源代码及运行结果：（复制到此处，不需要截图）>x<-c(-0.70,-5.60,2.00,2.80,0.70,3.50,4.00,5.80,7.10,-0.50,2.50,-1.60,1.70,3.00,0.40,4.50,4.6 0,2.50,6.00,-1.4)>y<-c(3.70,6.50,5.00,5.20,0.80,0.20,0.60,3.40,6.60,-1.10,6.00,3.80,2.00,1.60,2.00,2.20,1.20,3 .10,1.70,-2.00)> t.test(x,y)Welch Two Sample t-testdata: x and yt = -0.64187, df = 36.086, p-value = 0.525alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 095 percent confidence interval:（3解：提出假设：H0：试验组与对照组的方差相同H1：试验组与对照组的方差不相同源代码及运行结果：（复制到此处，不需要截图）>x<-c(-0.70,-5.60,2.00,2.80,0.70,3.50,4.00,5.80,7.10,-0.50,2.50,-1.60,1.70,3.00,0.40,4.50,4.6 0,2.50,6.00,-1.4)>y<-c(3.70,6.50,5.00,5.20,0.80,0.20,0.60,3.40,6.60,-1.10,6.00,3.80,2.00,1.60,2.00,2.20,1.20,3 .10,1.70,-2.00)> var.test(x,y)F test to compare two variancesdata: x and yF = 1.5984, num df = 19, denom df = 19, p-value = 0.3153alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 195 percent confidence interval:0.6326505 4.0381795sample estimates:ratio of variances1.598361结论：p= 0.3153>0.05,不拒绝原假设，试验组与对照组的方差相同6.（习题5.5）为研究某种新药对抗凝血酶活力的影响，随机安排新药组病人12例，对照组病人10例，（1（2（3解：（1H0：H1：H0：H1：> y<-c(162, 172 ,177 ,170 ,175, 152 ,157 ,159, 160 ,162)> ks.test(y,"pnorm",mean(y),sd(y))One-sample Kolmogorov-Smirnov testdata: yD = 0.22216, p-value = 0.707alternative hypothesis: two-sidedWarning message:In ks.test(y, "pnorm", mean(y), sd(y)) :Kolmogorov - Smirnov检验里不应该有连结（2）检验两组样本方差是否相同；提出假设：H0：两组样本方差相同H1：两组样本方差不相同源代码及运行结果：（复制到此处，不需要截图）> x<-c(126,125,136,128,123,138,142,116,110,108,115,140)> y<-c(162, 172 ,177 ,170 ,175, 152 ,157 ,159, 160 ,162)> var.test(x,y)F test to compare two variancesdata: x and yF = 1.9646, num df = 11, denom df = 9, p-value = 0.32alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1（3H0：H1：7.靠，随机抽选了400名居民，发现其中有57人是老年人。
第四章 假设检验(1)
§4.1
关于总体未知分布或对已知分布总体中未知 参数的假设称为统计假设，简称假设；
对样本进行考察，从而决定假设是否成立的 方法称为假设检验，简称检验；
例1:罐装可乐的标准容量是250毫升
生产流水线上罐装可 乐不断地封装，然后装箱 外运. 怎么知道这批罐装 可乐的容量是否合格呢？ 通常的办法是每隔一段时间进行抽样检查.
例2(医疗领域)为了检验某种新疗法是否比传统 疗法更有效，对40名患者进行实验。把病人分 成两组，每组20人，第一组采用新疗法，第二 组采用传统疗法。从治疗结果表中，我们能否 认为新疗法比传统疗法更有效？即第一组的康 复人数比第二组多的原因是因为新疗法效果更 好，还是由随机因素引起的？
疗法 新疗法 传统疗法 康复 12 9 未康复 8 11
假设检验中的两类错误 小概率事件不管多小都可能发生，再加上 样本的随机性，它们可能会影响检验结果。 实际情况
决定
拒绝H0 接受H0 以真为假(弃真) 以假为真(取伪)
H0为真 第一类错误 正确
H0不真 正确 第二类错误
P(拒绝H 0 | H 0为真) P(接受H 0 | H 0为假)
2 2 0 2 2 0
2.检验统计量
2
(n 1) S
2
2 0
~ (n 1)
2
2 3. P{12 / 2 (n 1) 2 / 2 ( n 1)} 1
得拒绝域是 (0,
2 1 / 2
(n 1)) ( / 2 (n 1), )
期望已知，关于方差的假设检验
双侧检验：
1.提出假设： H 0 : , H 1 :
2 2 0 2
假设检验——非参数检验
假设检验（二）——非参数检验假设检验的统计方法，从其统计假设的角度可分为两类：参数检验与非参数检验。
上一节我们所介绍的Z 检验、t 检验，都是参数检验。
它们的共同特点是总体分布正态，并满足某些总体参数的假定条件。
参数检验就是要通过样本统计量去推断或估计总体参数。
然而，在实践中我们常常会遇到一些问题的总体分布并不明确，或者总体参数的假设条件不成立，不能使用参数检验。
这一类问题的检验应该采用统计学中的另一类方法，即非参数检验。
非参数检验是通过检验总体分布情况来实现对总体参数的推断。
非参数检验法与参数检验法相比，特点可以归纳如下：（1）非参数检验一般不需要严格的前提假设；（2）非参数检验特别适用于顺序资料；（3）非参数检验很适用于小样本，并且计算简单；（4）非参数检验法最大的不足是没能充分利用数据资料的全部信息；（5 ）非参数检验法目前还不能用于处理因素间的交互作用。
非参数检验的方法很多，分别适用于各种特点的资料。
本节将介绍几种常用的非参数检验方法。
一．2检验2检验主要用于对按属性分类的计数资料的分析，对于数据资料本身的分布形态不作任何假设，所以从一定的意义上来讲，它是一种检验计数数据分布状态的最常用的非参数检验方法。
22检验的方法主要包括适合性检验和独立性检验。
（一）2检验概述2是实得数据与理论数据偏离程度的指标。
其基本公式为：2 （ f0 f e）（公式11—9）fe式中，f0 为实际观察次数，f e 为理论次数。
分析公式可知，把实际观测次数和依据某种假设所期望的次数（或理论次数）的差数平方，除以理论次数，求出比值，再将n 个比值相加，其和就是2。
观察公式可发现，如果实际观察次数与理论次数的差异越小， 2值也就越小。
当 f 0 与 f e 完全相同时，2值为零。
际次数与理论次数之差的大小而变化利用2值去检验实际观察次数与理论次数的差异是否显著的方法称为2检验有两个主要的作第一，可以用来检验各种实际次数与理论次数是否吻合的这类问题统称为适合性检验； 第二， 判断计数的两组或多组资料是否相互关联还是相互独立的问 题，这类问题统称为独立性检验。
统计学中的假设检验
统计学中的假设检验统计学作为一门重要的学科，广泛应用于各个领域。
在实际问题的分析中，假设检验是统计学的基本方法之一，常用于从样本数据中推断总体参数、验证科学假设等。
本文将为大家介绍统计学中的假设检验方法及其应用。
什么是假设检验？假设检验是统计学中一种重要的推断方法，用于根据样本数据对总体参数作出推断或假设验证。
它将原始假设与备择假设进行比较，通过计算样本数据的统计量，以确定是否拒绝原始假设，从而得出结论。
假设检验的步骤假设检验通常包含以下步骤：1. 设立假设：在进行假设检验前，我们需要明确原始假设和备择假设。
原始假设通常是我们希望验证的假设，而备择假设则是与原始假设相对的假设。
2. 选择显著性水平：显著性水平是指我们对错误结果的容忍程度。
通常情况下，显著性水平取0.05，表示容忍5%的错误结果。
3. 计算统计量：根据样本数据计算出相应的统计量，例如 t 值、F 值、卡方值等。
4. 判断拒绝域：通过设定显著性水平和自由度，结合统计量的分布特性，确定拒绝域。
如果统计量落入拒绝域内，则拒绝原始假设；反之，则接受原始假设。
5. 得出结论：根据计算结果和拒绝域，得出针对原始假设的结论。
常见的假设检验方法1. 单样本 t 检验：用于比较一个样本与一个已知均值之间的差异，例如研究某个群体的平均水平是否与总体平均水平存在显著差异。
2. 独立样本 t 检验：用于比较两个独立样本之间的均值差异，例如比较男性和女性的平均身高是否存在显著差异。
3. 配对样本 t 检验：用于比较来自同一组被试的两个配对样本之间的差异，例如研究某种治疗方法前后的效果是否存在显著差异。
4. 卡方检验：用于比较实际观察频数与理论期望频数之间的差异，例如研究两个变量之间是否存在相关性。
假设检验的意义和应用假设检验在科学研究和实际应用中具有重要的意义：1. 推断总体：通过从样本中得出结论，推断总体的参数，例如总体均值、总体比例等。
2. 验证科学假设：通过对样本数据的分析，验证科学假设是否成立，从而推动科学研究的进展。
第五章 假设检验(1)
关于平均数差异的显著性检验
一、两个总体都是正态分布，两个总体方差都已知。 (一)两个样本相互独立:（独立样本的Z检验） (二)两个相关样本:(相关样本的Z检验) 二、两个总体都是正态分布，两总体方差都未知。 (一)两个样本相互独立: 1.两个总体方差一致(独立样本的t检验) 2.两个总体方差不等,(柯克兰--柯克斯检验) (二)两个相关样本: 1.相关系数未知(相关样本的t检验) 2.相关系数已知(相关样本的t检验)
总体平均数的假设检验例题２
某心理学家认为一般司机的视反应时平均175毫 秒,有人随机抽取36名汽车司机作为研究样本进 行了测定,结果平均值为180毫秒,标准差25毫秒. 能否根据测试结果否定该心理学家的结论.(假定 人的视反应时符合正态分布)
X
总体平均数的假设检验例题3
某省进行数学竞赛,结果分数的分布不是正态, 总平均分43.5．其中某县参加竞赛的学生 168人,平均分45.1,标准差18.7,该县平均分 与全省平均分有否显著差异?
课堂练习4
医学上测定，正常人的血色素应该是每100毫升13克， 某学校进行抽查，37名学生血色素平均值为12.1克/ 毫升，标准差是1.5克/毫升，试问该校学生的血色素 是否显著低于正常值 ？
课堂练习5
12名被试作为实验组，经过训练后测量深度知觉，结 果误差的平均值为4厘米，标准差为2厘米；另外12名 被试作为控制组不加任何训练，测量结果，误差的平 均值为6.5厘米，标准差为2.5厘米，问训练是否明显 减小了深度知觉的误差？
例
某数学教育家随机抽取49名高一学生进行 ****教学法的教学改革实验研究。已知这些 学生原来所在的总体数学的平均水平为80分， 标准差为10分。经过一学期的教学改革实验 之后，这49名学生在统考中的数学平均成绩 为83分。问：教学改革是否改变了学生的数 学水平。
假设检验(1)
当P时，结论为按所取的检验水准拒 绝H0，接受H1。这样判断的理由是： 在H0的条件下，出现等于及大于现有 检验统计量的概率P，是小概率事件， 这在一次抽样中是不大可能发生的， 即现有样本信息不支持H0，因而拒绝 它；反之，当P，即样本信息支持H0， 就没有理由拒绝它，只能接受H0。
-0.20
-0.15 -0.14
0.04
0.0225 0.0196
10
合计
4.49
4.01
0.48
0.58 (d)
0.2304
2.1182 (d2)
1. 建立假设：H0：d=0，
H 1 ： d 0 ， 0.05 。 d为治疗前后差值的总体均数。 2. 计算统计量t值
d0 d t Sd Sd
按0.05检验水准，接受H0，拒绝H1，
不能认为两法测定尿铅结果有差别。
1. 建立假设和确定检验水准
假设有两个，一是无效假设，符 号为H0，即样本均数所代表的总体均 数 与假设的总体均数 0 相等。与 0 的差异是抽样误差所致。二是备择假 设，符号为H1，即样本均数所代表的 总体均数 与 0 不相等，与 0 差异是 本质性差异。
假设检验有双侧检验和单侧检验之分，
由于样本均数有抽样误差，对一
个样本均数X与一个已知的或假设的
总体均数0作比较，它们之间差别可
能有两种原因造成：
① 由于抽样误差所致，山区男子 脉搏的总体均数与一般成年男 子的脉搏数总体均数相同，也 是72次/分，现在所得样本均数 74.2次/分，仅仅是由于抽样误 差造成的。
统计学中的假设检验
统计学中的假设检验一、概述在任何一个学科中，假设检验都是十分重要的一环。
在统计学中，假设检验是一个决定性过程，它能够让我们通过样本数据来推断总体的某些性质。
简单来讲，假设检验的目的就是用样本数据去检验对总体的某种假设是否成立。
而为了更好的进行假设检验，我们需要了解假设检验的基本原理、方法、适用条件等方面的知识。
二、基本原理在假设检验中，我们通常会提出一个零假设（Null hypothesis）和一个备择假设（Alternative hypothesis）。
其他假设都可以由这两个假设中的一个或两个联合而成。
零假设通常认为总体的某种尺度是等于给定的值的，而备择假设则认为总体的这种尺度不等于给定的值。
在统计学中，我们通常认为零假设是成立的，除非我们有足够的证据来推翻它。
在假设检验中，我们通常会定义一个检验统计量，用来检验样本数据是否与假设相符。
检验统计量是根据样本数据计算得到的，可以是均值、比例、方差、相关系数等等。
接下来，我们将在两方面来详细介绍基本原理。
（一）显著性水平在假设检验中，我们通常使用显著性水平来指定在拒绝零假设时可以犯错误的概率。
显著性水平被定义为 $\alpha$，通常为 0.05 或 0.01。
所以当 $\alpha$ 值为 0.05 时，我们认为在拒绝零假设时有 5% 的可能性是犯错误的。
也就是说，我们可以接受有 5% 的可能性是犯错误的来作为代价去拒绝零假设。
（二）P值P值是指通过检验统计量来计算得到的概率，即得到了这样的样本数据的概率。
如果 P 值小于预先设定的显著性水平，则说明我们有足够的证据来拒绝零假设。
如果 P 值大于显著性水平，则说明我们没有足够的证据来拒绝零假设。
三、具体操作在假设检验中，我们通常要进行五个步骤：确定零假设和备择假设、选择显著性水平、计算检验统计量、计算P 值、进行决策。
下面我们将通过一些例子来说明具体的操作步骤。
（一）单样本均值检验我们想知道一个班级的平均身高是否符合某个国家的平均身高。
假设检验与显著性检验
假设检验与显著性检验在统计学中，假设检验和显著性检验是重要的概念。
假设检验用于根据样本数据对总体参数进行推断和判断，而显著性检验则是通过计算概率来评估研究结果的可信度。
本文将介绍假设检验和显著性检验的概念、步骤和应用，以帮助读者更好地理解和应用这两个统计学工具。
一、假设检验的概念和步骤假设检验是一种通过样本数据对总体参数提出假设的统计方法。
它主要分为零假设（H0）和备择假设（H1）。
零假设通常是我们试图证明或推断的结论，而备择假设则是与零假设相对立的假设。
在假设检验中，我们需要进行以下步骤：1. 确定假设：首先，我们需要明确研究对象的问题和需要测试的参数，然后提出零假设和备择假设。
2. 设定显著性水平：显著性水平（α）用于衡量研究结果的可信程度，常见的显著性水平包括0.05和0.01。
3. 选择合适的检验统计量：根据研究问题和参数类型，选择适合的检验统计量，例如t检验、z检验、卡方检验等。
4. 计算检验统计量的值：根据样本数据，计算所选检验统计量的值。
5. 判断决策准则：根据显著性水平，对检验统计量的值进行比较，判断是否拒绝或接受零假设。
6. 得出结论：基于比较结果，得出关于总体参数的结论，并解释实际意义。
二、显著性检验的概念和步骤显著性检验是通过计算概率来评估研究结果的可信度。
通常情况下，我们希望将研究结果与偶然因素产生的结果相区分开来。
因此，显著性检验通过计算概率值（p值）来衡量研究结果在假设条件下出现的概率，从而判断是否可以拒绝零假设。
显著性检验的步骤如下：1. 提出假设：与假设检验相同，首先需要确定零假设和备择假设。
2. 选择适当的检验统计量：根据研究问题和参数类型，选择合适的检验统计量。
3. 计算p值：根据样本数据和零假设，计算检验统计量的p值。
4. 判断决策准则：根据显著性水平（α）和p值的比较，决定是否拒绝或接受零假设。
5. 得出结论：基于决策结果，得出与研究结果相关的结论并解释其意义。
关于假设检验如何选择备择假设和原假设
关于假设检验如何选择备择假设和原假设1. 单侧检验原假设的选择疑问就以往的概括性理论而言，在单侧检验中一般将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择假设H1。
这就是说一个研究者想证明自己的研究结论是正确的，备择假设的方向就要与想要证明其正确性的方向一致；同时将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为原假设H0。
例1：一项研究表明，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上。
检验这一结论是否成立。
按照前面的理论，研究者是想证明自己的研究结论(寿命延长)是正确的，于是备择假设的方向为“>”(寿命延长)，即建立的原假设与备择假设应为：例2，一项研究表明，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低到2%以下。
检验这一结论是否成立。
根据研究者总是想证明自己的研究结论(废品率降低)是正确的，选择备择假设的方向为“<”(废品率降低)。
建立的原假设与备择假设应为但在实际的操作中，这种以将自己想要证明的结论放在备择假设中的办法却会带来疑问。
例3：某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在1000小时以上。
如果准备进一批货，怎样进行检验。
根据上面的理论，一种认为是：检验权在销售商一方。
作为销售商，总是想收集证据证明生产商的说法(寿命在1000小时以上)是不是正确的。
于是选取备择假设的方向为“<”(寿命不足1000小时)，建立的原假设与备择假设应为但是这种看法会带来疑问，我为什么一定要证明生产商的说法是错误的呢？如果是一个关系稳定，长期合作的供货商，这种“找茬”的理念肯定会有破坏两家厂商合作的可能。
并且这种方式有一个严重的隐患，即使确实是小于1000的，但如果幅度较小，假设检验会认为这个小于1000是不显著的，接受原假设。
假设检验中的原假设和备择假设
假设检验中的原假设和备择假设假设检验分为两大类：针对参数的检验和针对非参数的检验。
针对参数的检验包括均值、方差（标准差）和比率。
针对非参数的检验包括非参数检验、正态性检验、独立性检验、DOE中模型是否有弯曲、是否有失拟，2个连续变量是否存在线性相关关系，回归模型是否显著等。
一、参数检验原假设：只含等号；备择假设：根据要证明的问题选择大于、小于或不等于三者之一。
确定原则：想证明什么结论就把它放在备择假设。
二、非参数检验针对中位数的检验，包括单总体非参数检验的单样本符号、单样本Wilcoxon 符号秩检验；双总体非参数检验中的Mann-Whitney 检验和多总体非参数检验中的Kruskal-Wallis 、Mood 中位数检验，虽然针对的是中位数的检验，但仍然是解决均值问题（如面粉生产是否正常的例子，当数据服从正态分布时，可以针对均值采用单样本Z 检验或单样本t 检验，也可以针对中位数采取单样本Wilcoxon 符号秩检验，结论都是面粉生产不正常，也就是说面粉的均值与20有显著差别），所以只需要把参数检验中的均值μ换成中位数m 即可，原假设和备择假设的写法相同。
三、其他非参数检验其他非参数检验种类很多，但一般是把常见的形态作为原假设，少见的形态作为备择假设。
类似于民事诉讼中的原假设和备择假设。
如甲起诉乙欠自己30000元，由于任何人之间不欠钱是常见的形态，所以法庭在审理时，应该做出如下假设：元乙欠甲元乙不欠甲30000:30000:10H H如果没有证据证明乙欠甲30000元，也就不能拒绝原假设，判决的结果应该是乙无需向甲支付30000元；当有足够的证据证明乙欠甲30000元时，才能拒绝原假设，判定乙需要向甲支付欠款30000元。
这也是“无罪推定”立法原则的具体体现。
而南京彭宇案之所以引起极大争议，首先在于法官的逻辑错误或采取了“有罪推定”的原则，彭宇没有证据证明自己没有过失，就说明有过失，需要承担民事责任，也就是说当时法官的假设是：彭宇有过失彭宇无过失::10H H在双方都没有足够证据的情况下，当然是不能拒绝原假设，判定彭宇有过失，需要承担民事责任，所有当时的主审法官还是需要好好学习一下假设检验的。
假设检验基本原理
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（二）确定适当的检验统计量，并计算统计量的具 体数值 • 检验统计量是根据所抽取样本计算的用于检验原 假设是否成立的随机变量。 • 检验统计量中应当含有所要检验的总体参数。 • 检验统计量还应该在“H0成立”的前提下有已知 的分布，从而便于计算出现某种特定的观测结果 的概率。
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（三）规定显著性水平 • 显著性水平是指当原假设为正确时人们却把它拒绝 了的概率或风险。 • 这个概率是人为确定的，通常取α＝0.05或0.01。 • 这表明，当作出接受原假设的决定时，其正确的可 能性（概率）为95％或99％。
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六、假设检验中的P值与临界值
（一）P-值规则 • 所谓P-值，实际上是检验统计量超过(大于或小 于)具体样本观测值的概率。 • 如果P-值小于所给定的显著性水平，则认为原 假设不太可能成立；如果P-值大于所给定的标 准，则认为没有充分的证据否定原假设。
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（二）临界值规则 • 根据所提出的显著性水平标准（它是概率密度曲线 的尾部面积）查表得到相应的检验统计量的数值， 称作临界值。 • 用检验统计量的观测值与临界值作比较，观测值落 在临界值所划定的尾部（称之为拒绝域）内，便拒 绝原假设； • 观测值落在临界值划定的尾部之外（称之为不能拒 绝域）的范围内，则认为拒绝原假设的证据不足。
H1 :θ≠θ0 H1 :θ<θ0 H1 :θ>θ0
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• 在统计的假设检验中，一般是把“不能轻易否定 的命题”作为原假设，把“需要验证的问题”作 为备择假设。什么是“不能轻易否定的命题”？ 一般来说，原有的理论、原有的看法、原有的状 况、或者说是那些保守的、历史的、经验的，在 没有充分论据证明其错误前总是被假定为正确的， 作为原假设，处于被保护的位置，而那些猜测的、 可能的、预期的取为备择假设。假设检验的目的 就是要用事实验证原来的理论、看法、状况等是 否成立，或更明确地说，是希望用事实推翻原假 设。
第七章 假设检验
例3的计算
n 1 20 1 X 0 16 15.6 t 1 SE X 0.4 当 0.05时, df 20 1 19时, ③判断结果：
0.4
t(19)0.05 2 2.093
因为1<2.093,所以,P>0.05，差异不显著。 故该幼儿园4岁男童平均体重与正常男童平均体 重无显著差异。
㈠假设
假设：是根据已知理论与事实对研究对象所
作的假定性说明。假设检验中一般有两个 相互对立的假设，即零假设和备择假设。 ⑴零假设是研究者根据样本信息期望拒绝的 假设,以H0表示。 ⑵备择假设与零假设相互排斥，是研究者根 据样本信息期望证实的假设，以H1表示。
㈡假设检验的原理
小概率原理
• 假设检验的基本思想就是基于“小概率事 件在一次试验中不可能发生”这一原理。
在实际研究中何时用单侧检验何时用双侧检验， 一定要根据研究目的所规定的方向性来确定。 应该用单侧检验的问题，若使用双侧检验， 其结果一方面可能使结论由“显著”变为“不显 著”，另一方面也增大了 错误。 反之，若使用双侧检验的问题若用单侧来检 验，虽然减小了 错误，但是使无方向性的问 题人为地成为单方向问题，这也有悖于研究目的。
⒈两总体分布为正态,且方差已知
解：⒈建立假设: H 0 : 1 2 , H1 : 1 2 ⒉计算检验的统计量: 2 12 2 1.85 2 1.78 2 SE DX n1 n2 30 25
第二节 平均数差异显著性检验
一、平均数差异显著性检验的类型与条件 ㈠平均数差异显著性检验的类型 ⒈单总体平均数差异显著性检验，也叫平均数的 显著性检验。 ⒉双总体平均数差异显著性检验，也叫平均数差 异的显著性检验。 ㈡平均数差异显著性检验的前提条件 ⒈被检验的样本应是随机样本； ⒉总体分布为正态分布。
关于假设检验中检验统计量的选择及拒绝域的确定问题
关于假设检验中检验统计量的选择及拒绝域的确定问题假设检验是根据样本所提供的信息检验假设是否成立的一种统计推断方法。
在检验之前总体参数未知，先对总体参数提出一个假设的值，然后根据样本所提供的信息检验假设是否成立。
在假设检验中，如何根据已知条件选择检验统计量，并确定拒绝域和临界值，是非常重要的两个环节。
学员在理解时容易出现混淆。
一、 根据已知条件选择检验统计量这里要注意，样本均值x 的分布与根据样本均值及总体方差（或样本方差）构造的检验统计量的分布是两个不同的概念。
根据抽样分布的理论，只要总体服从正态分布，那么，无论是大样本，还是小样本，其样本均值的分布均服从正态分布；如果总体的分布是非正态分布，在大样本情况下，其样本均值的分布仍服从正态分布，小样本的样本均值的分布则服从非正态分布。
但是，检验统计量的分布则不然。
（一） 对于小样本量分两种情况：1、在总体是正态分布的情况下，如果总体方差未知、小样本（n<30），检验统计量ns x /0μ-的分布服从t 分布；2、在总体服从非正态分布、小样本的情况下，检验统计量的分布也服从t 分布。
由于一般情况下总体方差未知，需要用样本方差来代替，所以，一般准则是：小样本量时用t 检验。
（二） 对于大样本量在大样本量（ 30≥n ）的情况下，检验统计量的分布与样本均值的分布相同，服从正态分布，这一点比较容易理解。
所以，概括来说，大样本量时用Z 检验。
选择用t 检验还是Z 检验，直接关系到选择t 临界值还是Z 临界值。
二、 拒绝域和临界值的确定应结合分布的图形来理解接受域、拒绝域以及临界值。
（一）对于双侧检验 一般在双侧检验时，使用正态分布对总体均值进行检验，拒绝域为：αZ Z >或2αZ Z -<（或αZ Z >）；使用t 分布进行检验，拒绝域为：2αt t >或αt t -<，（或2αt t >）；使用2χ分布进行检验时（对总体方差的检验），若检验的统计量222αχ>χ或2122αχχ-<时，拒绝原假设。
假设检验的名词解释
假设检验的名词解释
假设检验是一种统计学方法，用于判断研究中的数据是否支持或
反驳某个假设。
假设检验通常包括一个零假设和一个备择假设。
零假
设是对研究结果没有影响的假设，而备择假设则是对零假设的否定或
替代。
通过收集数据并使用适当的统计测量方法，可以计算出样本数
据的统计量。
然后，通过计算统计量的概率值（p值）来评估零假设是否被拒绝。
如果p值小于预先设定的显著性水平，通常为0.05或更低，我们可以拒绝零假设，认为样本数据支持备择假设。
反之，如果p值
大于显著性水平，我们接受零假设，并认为样本数据不提供足够的证
据来支持备择假设。
假设检验是统计学中常用的方法，帮助我们做出
关于总体的推断和决策。
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有关假设检验中“假设”的进一步讨论
一般来讲是根据样本值的情况作出假设。
当你心中对所检验的东西的大小没有足够的把握时，就用等式假设。
如果检验的人对所检验的对象的大小有一定的偏向，那么，一般备选假设1H 就按偏向来假
设，而假设0H 就按1H 反向来假设。
比如，你心中对p 是不是10没把
握时，你就假设0H ：p=10，1:10H p ≠；如果你心中偏向于p>10，那么你的备选假设为1H ：p>10，而原假设为0:10H p ≤。
反之亦然。
说明：
1.、针对一个问题，假设不是唯一的，但是必须能说明问题。
2、同一个问题可以有不同的拒绝域，（比如选了不同的统计量就可能有不同的拒绝域。
）
3、为什么课件中第七章第二节例2，我说如果做假设0:1500H μ=，
1:1500H μ≠也可以呢？因为如果否定了假设0:1500H μ=，
那么就是接受了1:1500H μ≠，根据样本值15751500X =>，这时我只能认为1500μ>，而不是1500μ<。
所以，我说像这道题做假设0:1500H μ≤和0:1500H μ=我都算对，关键是拒绝域是否和假设对应。
4、还是以课件中第七章第二节例2为例，若原假设是0:1500H μ=，拒绝域一般是A B 。
若假设0:1500H μ≤，1:1500H μ>，那么拒绝域为B ，因为做假设的人认为样本值1500X -不可能小于0。