圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
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圆孔衍射光学仪器的分辨率(1)
s1 *
0
d
s 2*
f
2
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而 在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问
（1）人眼的最小分辨角有多大？
（2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两物点 间距为多大时才能被分辨？
解（1）
0
1.22
D
1.22 5.5 310
10 3 m
7
m
2.2104 rad
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而 在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问
（1）人眼的最小分辨角有多大？
（2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两物点 间距为多大时才能被分辨？
d
s1 * s 2*
0
f
d 2
l
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而 在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问 （1）人眼的最小分辨角有多大？ （2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两物点 间距为多大时才能被分辨？
S1 0 S2
恰能分辨
爱里斑
A2 A1
L
D
P
d
f
d ：艾里斑直径
d 2 1.22
f
D
三 光学仪器的分辨率 （两光点刚好能分辨）
最小分辨角
S1
0
S2
恰能分辨
爱里斑
A2 A1
最小分辨角 0
1.22
D
光学仪器分辨率 1 D D, 1
0 1.22
1990 年4月24日发射的哈勃太空望远镜
第十一章 光学 --- 光的衍射
11-6 光的衍射 11-7 单缝衍射 11-8 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领 11-9 衍射光栅
光学系统的分辨本领
2R
R
2R
在S '点，x y 0,得到
r R x12 y12 2R
根据菲涅耳近似，在像面上的复振幅分布：
E~x, y expikR iR
E~x1,
y1
exp{ ik
2R
[(x
x1 ) 2
(
y
y1 ) 2
]}dx1dy1
会聚球面波
E x1, y1
A exp(ikr) r
r R x12 y12 2R
非指数项中： r R
E~x1,
y1
A R
exp(ikR) exp[
ik 2R
( x12
y12 )]
,带入得
E~x, y A' exp[ ik (x 2 y 2 )] iR 2R
exp[ik (
x R
x1
y R
y1 )]dx1dy1
在像面上观察到的
E~x, y C
E~x1,y1源自expikx1
x f
y1
y f
dx1dy1
近处点物的衍射像 是孔径光阑的夫琅 和费衍射图样
单色平面波时， E~x1, y1 1
C
exp[ik(x 2 y 2 )]
A'
2f if
2
透镜的分辨本领
几何光学：
( 经透镜 )
物点 象点
物(物点集合) 象(象点集合)
波动光学 ：
( 经透镜)
物点 象斑
物(物点集合) 象 (象斑集合)
§5－6 光学成像系统的衍射和分辨本领
实际情况： 1. 会聚球面波照射孔径。 2. 衍射像在焦平面轴线上，
D
L (x1,y1)
r
11-8圆孔衍射-光学仪器的分辨率解析
D,
1
讨论： ➢ 分辨本领与D成正比，与波长成反比：D 大，分辨本领大；波长小，分辨本领大 ➢ 圆孔衍射公式对抛物面式的天线，雷达 均成立。
第十一章 光学
11
物理学
11-8 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
第五版
目前天文望远镜孔径最大已达10米，最小分辨角达
7.810-8弧度。
位于西班牙 帕尔马加那列岛 屿中的一个小岛 上，据称，加那 列岛屿安置了多 个大型望远镜。
第十一章 光学
20
第五版
1818年，法国科学院提出了征文竞赛题目： 一是，利用精确的实验测定光线的衍射效应； 二是，根据实验，用数学归纳法推求出光线通
过物体附近时的运动情况。
菲涅耳向科学院提出了应征
论文，他从横波观点出发，圆满 地解释了光的偏振，用半周带的 方法定量地计算了圆孔、圆板等 形状的障碍物产生的衍射花纹， 而且与实验符合得很好 。
光学仪器分辨率 1 D
0 1.22
12.25
A
V
在研究分子和原子结构 时，可采用电子显微镜，因 为电子具有波动性，当电压 大几十万伏时，其波长只有 百分之几埃。所以电子显微 镜可获得很高的分辨率。
第十一章 光学
15
物理学
11-8 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
第五版
•人眼的分辨本领
设人眼瞳孔直径为D，可把人眼看成一 枚凸透镜，焦距只有20毫米，其成象为夫琅 和费衍射的图样。
物与像的关系
S
O
点物S
L
S’
象S’
S
O
L
几何光学
物像一一对应，象点是几何点
L
S’
物理光学
象点不再是几何点，而是具
圆孔衍射
6
S1 S2
可分辨 此时两爱 里斑重叠 部分的光 强为一个 光斑中心 最大值的 80％。 ％。
S1 S2
恰可分辨
两爱里斑中心距d 恰好等于爱里斑半径。 两爱里斑中心距 0恰好等于爱里斑半径。
S1 S2
不可分辨
7
2.光学仪器分辨率 光学仪器分辨率 满足瑞利判据的两物点间的距离， 满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器 所能分辨的最小距离。 所能分辨的最小距离。此时两个物点对透镜中心所张 的角δϕ称为最小分辨角。 δϕ称为最小分辨角 的角δϕ称为最小分辨角。 d0为光学仪器可分辨的最小距离，即为两物点可 为光学仪器可分辨的最小距离， 分辨的最小距离， 为圆孔到两物点的垂直距离， 分辨的最小距离，L为圆孔到两物点的垂直距离，若为 光学仪器， 即为焦距f 为圆孔直径。 光学仪器，则L即为焦距f。D为圆孔直径。 光学仪器中将最小分辨角的倒数称为仪器的分辨率 光学仪器中将最小分辨角的倒数称为仪器的分辨率。
4
二、光学仪器的分辨本领
一般光学仪器成像， 一般光学仪器成像，光学仪器对点物成象是一个 有一定大小的爱里斑。 有一定大小的爱里斑。 所以由于衍射现象 会使图像边缘变得模糊不清， 由于衍射现象， 所以由于衍射现象，会使图像边缘变得模糊不清， 使图像分辨率下降。 使图像分辨率下降。 点物S 象S’ 一个透镜成象的光路 可用两个透镜的作用来 L 等效，如图所示： 等效，如图所示： L1 L2 象 点物就相当于在透 点物 物方焦点处， 镜L1物方焦点处，经通 f1 f2 光孔径A， 光孔径 ，进行夫琅和 费衍射，在透镜L 费衍射，在透镜 2的象 A 方焦点处形成的中央零 仅当通光孔径足够大时， 仅当通光孔径足够大时， 级明斑中心。 级明斑中心。 爱里斑才可能很小。 a >> λ 爱里斑才可能很小。 5
S1 S2
可分辨 此时两爱 里斑重叠 部分的光 强为一个 光斑中心 最大值的 80％。 ％。
S1 S2
恰可分辨
两爱里斑中心距d 恰好等于爱里斑半径。 两爱里斑中心距 0恰好等于爱里斑半径。
S1 S2
不可分辨
7
2.光学仪器分辨率 光学仪器分辨率 满足瑞利判据的两物点间的距离， 满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器 所能分辨的最小距离。 所能分辨的最小距离。此时两个物点对透镜中心所张 的角δϕ称为最小分辨角。 δϕ称为最小分辨角 的角δϕ称为最小分辨角。 d0为光学仪器可分辨的最小距离，即为两物点可 为光学仪器可分辨的最小距离， 分辨的最小距离， 为圆孔到两物点的垂直距离， 分辨的最小距离，L为圆孔到两物点的垂直距离，若为 光学仪器， 即为焦距f 为圆孔直径。 光学仪器，则L即为焦距f。D为圆孔直径。 光学仪器中将最小分辨角的倒数称为仪器的分辨率 光学仪器中将最小分辨角的倒数称为仪器的分辨率。
4
二、光学仪器的分辨本领
一般光学仪器成像， 一般光学仪器成像，光学仪器对点物成象是一个 有一定大小的爱里斑。 有一定大小的爱里斑。 所以由于衍射现象 会使图像边缘变得模糊不清， 由于衍射现象， 所以由于衍射现象，会使图像边缘变得模糊不清， 使图像分辨率下降。 使图像分辨率下降。 点物S 象S’ 一个透镜成象的光路 可用两个透镜的作用来 L 等效，如图所示： 等效，如图所示： L1 L2 象 点物就相当于在透 点物 物方焦点处， 镜L1物方焦点处，经通 f1 f2 光孔径A， 光孔径 ，进行夫琅和 费衍射，在透镜L 费衍射，在透镜 2的象 A 方焦点处形成的中央零 仅当通光孔径足够大时， 仅当通光孔径足够大时， 级明斑中心。 级明斑中心。 爱里斑才可能很小。 a >> λ 爱里斑才可能很小。 5
光的衍射2
刻痕的光栅上，2a=b。求（1）垂直入射时能看到几条谱线？是哪
几级？（2）如果平行光以30°角斜入射，则能看到几条谱线？是
哪几级？
解：(1) d a b 1103 2106m
500
d sin k,
2
d
kmax 3.39
可以看到三级光谱线，共七条。
d ab 3, aa1
k 3k1
刚可分辨
不可分辨
非相干叠加
瑞利判据：对于两个等光强的非相干物点，如果其 一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘（第一暗 纹处），则此两物点被认为是刚刚可以分辨。 18
S1
D
*
0
*
I
S2
最小分辨角
1
1.22
D
透镜的分辨本领 R 1 D
1.22
D R
望远镜： 不可选择，可 D R
显微镜： D不会很大，可 R
19
例17.5：在离地面为h=200km高的卫星上用照相机摄影， 若要求能分辨地面上相距L=50m的两物点，问照相机镜 头的光阑直径至少要多大？设感光波长为550nm。
解：
min
1.22
D
L h
h
200103 550109
光的衍射（2-2）
本课时主要内容： 一、光栅衍射 二、圆孔衍射，光学仪器的分辨本领 三、晶体的衍射，布喇格公式
1
本课时教学基本要求
1、理解夫琅和费圆孔衍射及瑞利判据，了解衍 射现象对光学仪器分辨本领的影响，会计算透镜 及光栅的分辨本领；
2、理解X射线衍射的原理及布拉格公式的意义， 会用它计算有关简单的问题。
(白)
16
二、光学仪器的分辨本领
1、 圆孔的夫琅禾费衍射 相对光 1 I / I0
大学物理(11.7.2)--圆孔衍射光学仪器的分辨本领
出解两：盏人亮眼灯的？最 小 可 分 辨 角
1.22l
D
L 1.2
L 8200 m
1.2m
Δ
L?
例题：在通常亮度下，人眼的瞳孔直径为 3mm ，问： 人眼最小分辨角为多大？ (l=550nm) 如果窗纱上两根 细丝之间的距离为 2.0mm ，问：人在多远恰能分辨。
解 : s
照相机镜头的孔径至少应为 :
D
1.22ldS来自1.22
5.0
107 0.05
1.6
105
1.952 m
光学仪器的分辨率 D λ 提高分辨本领有两个途径 : 1. 增大孔径
( 天文望远镜 , 极限约 5m)
光学仪器的分辨率 D λ 我国造的电子显微镜
JEM-2000EXII
2. 减小波长。
电子的德布罗意波长很短 ，从而可以使电子显微镜的 分辨率比光学显微镜大大提 高 , 可达十多万倍。用电子 显微镜 可分辨 1Å 的两个 点λ。可在0.1 ~ 0.01A
分辨率可达 1.44 A 。 （放大 80万倍）
θ
1.22 λ D
300m radiotelescope in Arecibo, USA
GHz 的毫米波，计算其波束的角宽度； (2) 将此结果与
普通船用雷达发射的波束的角宽度进行比较，设船用雷
达波长为 解
1.57 l1
cmc，圆232形01天01线80m9直H/径sz
为
2.33
1.36
m。
103
m
( 1)
(
2)1 22.424.4Dl411Dl22
0.00603 0.016
rad 4 rad
13.3 圆孔衍射 光学仪器的分辨率
θ R = 1.22
λ
d
= 2.2 × 10 rad
−4
l θ≈ 设人离纱窗距离为S，则 s l s= = 9.1m 恰能分辨 θ = θ R
θR
作业：12 13 18 19
13.3 圆孔衍射 光学仪器的分辨率
一、圆孔衍射 衍射屏
λ
透镜L 观察屏
θ1
f
圆 孔 孔径为D
中央亮斑
(爱里斑)
第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑，约 80% 的光强集中于 此。随后的亮环越来越暗，间隔不等。 爱里斑半径d 对透 1.22λ / D = f
s1 * s2 *
θ0
D
θ0
在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度， 称为最小分辨角θ0 ，等于爱里斑的半角宽度。
θ 0 = 1.22λ / D
最小分辨角的倒数
1
θ0
称为光学仪器的分辨率
D R= = θ0 1.22λ
1
D为光学仪器的透光孔径
提高 R 的途径
D R= = θ0 1.22λ
1
对被观察物，λ 不可选择，为提高望远镜分辨本领，
↑ D →↑ R
增加仪器孔径：望远镜达 8m；射电望远镜天线阵 减小波长：光学显微镜放大倍数仅 2000 倍；电子 显微镜利用 λ = h/p = 0.01~10nm。
例 在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为3 mm，问人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗上两 根细丝之间的距离 l=2.0mm，问离纱窗多远处人眼 恰能分辨清楚两根细丝？ 解 以视觉感受最灵敏的黄绿光来讨论，其波长 λ=550nm，人眼最小分辨角
二、光学仪器的分辨率 在光学成象问题中，有两种讨论方法： 几何光学 : (经透镜) 物点 ⇒ 象点 物(物点集合) ⇒ 象(象点集合) (经透镜) 物点 ⇒ 象斑 物(物点集合) ⇒ 象(象斑集合)
光的衍射
r r r r a a a a
r A1
r r r r r r r r a a a a a a a a
∴ 2 A1 = A2 2 ∴ I 2 = A2 = 4 A12 = 4 I1
单位时间内透过缝的总能量∝入射光强× 单位时间内透过缝的总能量∝入射光强×缝的面积
(13)
r A2
例(第12届): 单色光垂直入射于缝宽为 的单缝 观测 第 届 单色光垂直入射于缝宽为a 的单缝, 其夫琅禾费衍射。现在缝宽的一半上覆盖移相膜, 其夫琅禾费衍射。现在缝宽的一半上覆盖移相膜 但光能不损失。 使经此膜的光相位改变π , 但光能不损失。试画出光 强度I分布曲线 分布曲线。 强度 分布曲线。 思路:由波带法 并考虑移相膜, 由波带法, 解: 思路 由波带法 并考虑移相膜 判断衍射强度的 极大和极小位置. 极大和极小位置 (1)θ=0 时, 通过单缝各点的光程差为 但移相膜使 通过单缝各点的光程差为0, 上下两半缝的光有附加相差π , 它们干涉相消, 强度为0 它们干涉相消 强度为
30° ° C A B
Q ∆δ = λ 0
λ
d ∆δ = AB ⋅ sinθ = d ⋅ sin 30° = 2
∴ d = 2λ0
−6
500.1× 10 ∴L= ⋅ 2λ0 = ⋅ 2 × 600 × 10 − 6 = 30[mm ] k∆λ 1× 0.02 × 10 − 6
(11)
(2) 由I = I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos ∆ϕ
x λ δθ = = θ 半 = D a
x
−9
•
•
D
3
500 × 10 × 1× 10 ∴x = = = 1[m] −3 0.5 × 10 a
大学物理第12讲：10.4 圆孔衍射、光学仪器的分辨率
4、分辨本领： 最小分辨角的倒数
1 D 1 1.22 1
5、人眼的分辨本领
5 107 4 0 1.22 1.22 1 . 22 10 rad 3 D 5 10
思考： 望远镜的分辨本领？
显微镜的分辨本领？
课堂练习2：在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm，设夜 间人眼瞳孔直径为5.0mm，入射光波长为500nm，问汽车离人多 远的地方，眼睛恰可分辨这两盏灯？
欧洲南方天文台将在智利阿塔卡玛沙漠建造世界最大 的天文望远镜。该望远镜镜片直径是一座足球场长度的一 半，它对可见光和红外线的灵敏度将是现存望远镜的十倍 。天文学家希望，这座望远镜能帮助人们破解有助于解释 宇宙演化的暗物质秘密，甚至能探测到外星人的行踪。 2020年前投入使用
1990 年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为2.4m ，最小分辨角 0.1'' ，在大气层外615km 高空绕地运行 , 可观察130亿光年远的太空深处, 发现了500 亿个星系 .
英豪天文台卡塞格林折反射光路的500毫米望 远镜，是目前华南地区最大的天文望远镜。
中国将在贵州建造世界上最大的望远镜
中国十一五期间，将投资60亿元用于十二项大科学工程 的建设，并将在贵州建造世界上最大的望远镜，它将使中国
的天文观测能力延伸到宇宙边缘，寻找第一代诞生的天体。
智利阿塔卡玛沙漠建造世界最大望远镜
显镜的分辨本领
最小分辨角 对于显微镜，孔径一 定，波长越短，分辨率 就越高，看得越细微。
1 D 1 1.22
1
孔径
波长
X射线的衍射
小 结：
1、圆孔衍射 2、光学仪器的分辨能力
作 业：
1、仔细阅读教材；
8光的衍射2
如果人眼 瞳孔直径3mm，人眼的最小分辨角是多少？ 远处两 根细丝间距为2mm，距离多远，人眼恰能分辨？
1 1.22
D
=2.2410-4(rad)---1
d
当= 时，刚能 分辨出
~d/L，L=8.9m L 瞳孔
下周二交作业36
光栅衍射图样
光栅衍射主极大 光强曲线
x
k f Dl d cos
3. 光栅的分辨本领 设入射波长为 和 + 时，二者的谱 线刚能分开 最小分辨波长 定义：光栅分辨本领 R
明纹条件 暗纹条件
K′= 0： 中 央 主 极 大 I
d sin k
K′= N：
k = 0,1,2,3…
k′ d sin N
k k k D 2 d 2 k 2 2 d cos d 1 sin
x 线色散本领 Dl f —光栅后的透镜焦 Dl f D 距 D 由 sin k d 有 cos k d
+
准直缝 晶体 X射线
K
A
+
X射线
（德国）劳厄（Laue）实验（1912）
劳厄斑
铅屏
· · ··
二. X射线在晶体上的衍射
晶面
d
A dsin d
D
B C
1 3 2
d
: 掠射角
S1 *
* S2
D
0
I
最小分辨角 1 1.22 分辨本领
D sin 1.22k
D
D D R R 1.22 望远镜： 不可选择，可 D R
1 1.22
D
=2.2410-4(rad)---1
d
当= 时，刚能 分辨出
~d/L，L=8.9m L 瞳孔
下周二交作业36
光栅衍射图样
光栅衍射主极大 光强曲线
x
k f Dl d cos
3. 光栅的分辨本领 设入射波长为 和 + 时，二者的谱 线刚能分开 最小分辨波长 定义：光栅分辨本领 R
明纹条件 暗纹条件
K′= 0： 中 央 主 极 大 I
d sin k
K′= N：
k = 0,1,2,3…
k′ d sin N
k k k D 2 d 2 k 2 2 d cos d 1 sin
x 线色散本领 Dl f —光栅后的透镜焦 Dl f D 距 D 由 sin k d 有 cos k d
+
准直缝 晶体 X射线
K
A
+
X射线
（德国）劳厄（Laue）实验（1912）
劳厄斑
铅屏
· · ··
二. X射线在晶体上的衍射
晶面
d
A dsin d
D
B C
1 3 2
d
: 掠射角
S1 *
* S2
D
0
I
最小分辨角 1 1.22 分辨本领
D sin 1.22k
D
D D R R 1.22 望远镜： 不可选择，可 D R
11-8圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
1
1.57102 m 2 2.44 2.44 0.016 4 rad D2 2.33m
2
第十一章 光学
物理学
第五版
11-8
圆孔衍射
光学仪器的分辨本领
1990 年发射的哈勃太空望远镜的凹面 物镜的直径为2.4 m，最小分辨角 0 0.1" 在大气层外 615 km 高空绕地运行,可观察 130亿光年远的太空深处，发现了500 亿个 星系 .
解 d 5 cm 0.05m 由
1.22
D
500 nm 5.010-7 m
5
S 160 km 1.610 m d S
照相机镜头的孔径至少应为:
1.22 S 1.22 5.0 107 1.6 105 D 1.952m d 0.05
11-8
圆孔衍射
光学仪器的分辨本领
这图片是棒旋星系NGC 6217，也是“哈勃”ACS照相机修复后拍 摄的第一张天体照片。在2009年5月STS-125任务组执行的“哈勃” 升级任务中，ACS经过修复后重新投入使用。据悉，NGC 6217图 片是ACS在7月8日和13日的最初测试中拍摄的。这个星系距离大熊 座约600万光年。 第十一章 光学
大学物理
§11-8 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
最小分辨角
1 1.22
D
D
→艾里斑变小
当θ→0 ，为几何光学，光沿直线传播。
二、光学仪器的分辨本领
1. 几何光学与波动光学的区别 几何光学 : 波动光学 : (经透镜) 物点 象点 不考虑艾里斑 ( 经透镜 ) 物点 象斑 物(物点集合) 象(象斑集合) 考虑艾里斑
物理学
14-07圆孔衍射 光学仪器分辨率
14-7圆孔衍射 光学仪器的分辨本领 142. 光学仪器的分辨本领 几何光学: 几何光学 物点 ⇒ 象 点 (经透镜 经透镜) 经透镜 波动光学： 波动光学：
S1 S2
靠近时， 当S1 S2靠近时，衍射 斑将重叠而分辨不清。 斑将重叠而分辨不清。 瑞利判据： 瑞利判据：两爱里斑的 中心距离等于爱里斑的半径 两物点恰能分辨。 时，两物点恰能分辨。
14-7圆孔衍射 光学仪器的分辨本领 14-
第十四章 波动光学
美国波多黎各阿里西玻谷地的射电望远镜
最小分辨角 θ 0 = 1 . 22
14-7圆孔衍射 光学仪器的分辨本领 14-
第十四章 波动光学
哈勃太空望远镜
哈勃太空望远镜拍摄的照片
1990 年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜 年发射的哈勃 哈勃太空望远镜的凹面物镜 " 的直径为2.4m ，最小分辨角θ0 = 0.1 ，在大气层 的直径为 最小分辨角 可观察130亿光年远的太 外 615km 高空绕地运行 , 可观察 亿光年远的太 空深处, 发现了500 亿个星系 . 空深处, 发现了
λ
爱里斑的直径
14-7圆孔衍射 光学仪器的分辨本领 142. 光学仪器的分辨本领 几何光学: 几何光学 物点 ⇒ 象 点 (经透镜 经透镜) 经透镜 波动光学： 波动光学：物点 ⇒ 象斑
(经透镜 经透镜) 经透镜
第十四章 波动光学
S1 S2
靠近时， 当S1 S2靠近时，衍射 斑将重叠而分辨不清。 斑将重叠而分辨不清。
14-7圆孔衍射 光学仪器的分辨本领 14一 圆孔衍射
第十四章 波动光学
爱里斑(集中约84%的光能) 爱里斑(集中约84%的光能) 84%的光能
D
θ
f
圆孔衍射和圆屏衍射
1 2 a1 a2
1 2 a3
1 2 a3
a4
n )
An
1 2
a1
(1 2
a1
a2
1 2
a3 )
(1 2
a3
a4
1 2
a5 ) ...
An
1 2
a1
1 2
an
n为偶数取‘-’， n为奇数取‘+’
P点的亮暗取决于分成的半波带的个数n
a1
an
a1
1 2 akn
1 2 a1
L 1.2
L 8200m
三、 点光源菲涅耳圆孔衍射
1．实验装置与现象
R
S·
单色
ρo
h
r0
P
点光源
R，r0，ρ的改变均会影响P点的亮暗
2．菲涅耳半波带法分析菲涅耳圆孔衍射 半波带法的基本思想
R
·S
单色
点光源
r0+ 3λ/2 r0+ λ r0+ λ/2 ．P
o
r0
S0
以P点为球心，rj=r0+ j λ/2为半径作 球面，这些球面与波面S0相截，把波面 分成许多环带（其中j=1，2，3…n）
§8 圆孔衍射和圆屏衍射
一、夫琅禾费圆孔衍射
爱 里 斑
1
I
r
84% 能量
Dsin 1.22m
sin 1
1.22
D
1
1.22
D
爱里斑的角半径
(m 1,2, )
对光学仪器夫琅禾费 圆孔衍射为主，而且 只需考虑爱里斑。
二、光学仪器的分辨本领
••
D
1
1.22
D
瑞 利 判
圆孔的夫琅和费衍射与光学仪器的分辨本领
• 20世纪60年代，美国物理学家科马克和英国电气工程师 洪斯菲尔德提出用计算机控制X射线断层扫描原理，并 发明X射线断层扫描仪，使医生能看到人体内脏器官横 断面图象，从而准确诊断病症，他们两人共享了1979年 诺贝尔生物学及医学奖。
• X射线也用于军事。 将高能X射线激光器它装在军事卫 星上能远距离摧毁对方的洲际导弹。
两圆斑不 能被分辨
两圆斑刚 好被分辨.
当一个圆斑的极大和相邻圆斑的极小重合时， 这两个圆斑刚好能被分辨。
二、光学系统分辨本领
0 :角半径
:两圆斑的角间距
0
若 0 ，像点可以被分辨；
若 0 ，像点不能被分辨； 若 0 ，像点刚好能被分辨。
3、分辨本领
1
1D
( )min 0 1.22
1
用X射线分析法测定了肌红蛋白及血红蛋白的分子结构， 为此获得1962年的诺贝尔化学奖。
• 英国生物物理学家克里克、威尔金森、美国生物学家沃 森 ， 用 X 射 线 分 析 法 发 现 DNA 的 双 螺 旋 结 构 ， 他 们 获 1962年诺贝尔生理学奖及医学奖。
四、应用举例
• 因使用X射线分析法研究蛋白质、核糖核酸、青霉素、 维生素等生物大分子、有机高分子结构而获诺贝尔化学、 生理医学奖的科学家多达数10位。
睛，都可看成圆孔； 扩展光源上的一个光点在像面上成的不
是一个像点，而成的是一个爱里斑。
S
二、光学系统分辨本领
若两光点相互间靠近时
它们可以
S1
被分辨
S2
若两光点相互间靠的非常近时
它们不能
S1
被分辨
S2
非相干
叠加
二、光学系统分辨本领
2、瑞利准则
L S1
• X射线也用于军事。 将高能X射线激光器它装在军事卫 星上能远距离摧毁对方的洲际导弹。
两圆斑不 能被分辨
两圆斑刚 好被分辨.
当一个圆斑的极大和相邻圆斑的极小重合时， 这两个圆斑刚好能被分辨。
二、光学系统分辨本领
0 :角半径
:两圆斑的角间距
0
若 0 ，像点可以被分辨；
若 0 ，像点不能被分辨； 若 0 ，像点刚好能被分辨。
3、分辨本领
1
1D
( )min 0 1.22
1
用X射线分析法测定了肌红蛋白及血红蛋白的分子结构， 为此获得1962年的诺贝尔化学奖。
• 英国生物物理学家克里克、威尔金森、美国生物学家沃 森 ， 用 X 射 线 分 析 法 发 现 DNA 的 双 螺 旋 结 构 ， 他 们 获 1962年诺贝尔生理学奖及医学奖。
四、应用举例
• 因使用X射线分析法研究蛋白质、核糖核酸、青霉素、 维生素等生物大分子、有机高分子结构而获诺贝尔化学、 生理医学奖的科学家多达数10位。
睛，都可看成圆孔； 扩展光源上的一个光点在像面上成的不
是一个像点，而成的是一个爱里斑。
S
二、光学系统分辨本领
若两光点相互间靠近时
它们可以
S1
被分辨
S2
若两光点相互间靠的非常近时
它们不能
S1
被分辨
S2
非相干
叠加
二、光学系统分辨本领
2、瑞利准则
L S1
(43)圆孔衍射、光学仪器分辨率、晶体衍射、x射线衍射
0
0
d2 f
1.22
D
d
f
2
（43）圆孔衍射、光学仪器的分辨率、X射线衍射
（43）圆孔衍射、光学仪器的分辨率、X射线衍射
天文观测：分辨星星
如果用望远镜观察到在视场中靠得很近的四颗星星
望远镜的物镜孔径足够， 望远镜的物镜孔径过小，
四颗星星恰能被分辨
则分辨不出这是四颗星星
（43）圆孔衍射、光学仪器的分辨率、X射线衍射
（43）圆孔衍射、光学仪器的分辨率、X射线衍射
D = 2 mm
= 550 nm
1.22
3.35 10 4 (rad)
8.35 10 2 (mm)
3.35 (mm)
（43）圆孔衍射、光学仪器的分辨率、X射线衍射
三、X射线衍射（晶体衍射）
X 射线 (0.04 ~ 10nm)
1885年伦琴发 现，受高速电 子撞击的金属 会发射一种穿
冷却水
K<
P
E2
E1
透性很强的射 线称Ｘ射线
劳厄斑点
铅板
照
单晶片的衍射
像
1912年劳厄实验
底 单晶片 片
（43）圆孔衍射、光学仪器的分辨率、X射线衍射
1913年英国布拉格父子提出了一种解释Ｘ射线
衍射的方法，给出了定量结果，并于1915年荣获物
理学诺贝尔奖．
布拉格反射
晶格常数 d 掠射角
Δ AC CB
握晶体点阵结构。
（d sin k k 0,1,2,
用途 测量射线的波长研究X射线谱，进而研究原 子结构；研究晶体的结构，进一步研究材料性能.例如 对大分子 DNA 晶体的成千张的X射线衍射照片的分析， 显示出DNA分子的双螺旋结构.
3分辨本领晶体衍射
D
线色散本领
Dl f D
f—光栅后的透镜焦距
Dl
x
由 sin sini k / d
cos k / d
D
d
k
cos
Dl
k f
d cos
3. 光栅的色分辨本领
设入射波长为 和 + 时，二者的谱线刚能分开
光栅分辨本领
R
λ的k级主极大
sin k
d
λ+δλ的k级主极大
sin
λ的 k 级主极大与λ+δλ的 ？ Nk-级1 暗纹重合
§5 X 射线的衍射
一. X 射线的产生
X 射线 : 10-11 10-8 m
X射线
-管
KA
+
X射线
劳厄（Laue）实验（1912）
准直缝 晶体 X射线
劳厄斑
····
证实了X 射线的波动性
实际观察X射线衍射的作法 1.劳厄法： 2.粉末法：
• •••
••
劳厄相
•
德拜相
二. X射线在晶体上的衍射
例：卫星在160km的高空若能分辨5cm， （1）其相机的角分辨率多大
（2）相机的孔径多大，设波长为=500nm
解（1）角分辨率：
d/l
5 102 / (160 103 ) 3 107 rad
（2）孔径：
D 1.22 /
1.22 500 109 / (3 107 ) 2m
l d
个暗纹条件s：Rindks in1k,d2N..kk.,N((1NNk1N,Nk1N))d1(,kk....,0NN)kk
k 1,2.. 1, Nk 1..
例：Na双线 1 =589.0nm , 2 = + =589.6nm
波动光学第4讲圆孔夫琅禾费衍射光学仪器的分辨本领光栅衍射
轮廓线
光强分布曲线
0
4
8 sin( /d )
5.缺级现象
光栅衍射加强条件
dsink k0,1,2,3,...
单缝衍射减弱条件
asin k k1,2,3,...
这样的主极大是不存在的, 称作缺级现象
两式相除 d k a k
k d k a
所缺级次
k1,2,3,...
光强曲线
I I0
N=4
-2(/d) -(/d-)(/4d)0/4d /d
I0 I单
单
sin
2/d
理论计算 多缝干涉 和单缝衍射 共同决定的 光栅衍射 光强分布 曲线如图
-2
-
1
光栅衍射 光强曲线
-
-4
8
0
1
2 sin ( /a)
I N2I0单
N=4
主极大外形包络线
单缝衍射 d = 4a 为单缝衍射
例1：分光计作光栅实验，用波长 = 632.8 nm的激光照射光栅常数 d = 1/300 mm的光栅
上，问最多能看到几条谱线。
解：在分光计上观察 谱线，最大衍射角为 90°,
d
(ab)sin k
(ab)si9n0
kmax
o
x
fP
kma x(ab)si9 n0
◆采用波长较短的光，也可提高分辨率。
电子显微镜用 加速的电子束代替光束， 其波长约 0.1nm，用它 来观察分子结构。
电子显微镜拍摄的照片
第4节 光栅衍射
一．光栅和光栅常数
1.光栅 由大量彼此互相平行等间隔的透光（或反 射光）的缝组成的光学器件。
透射式光栅
玻璃上刻出等宽等间距的刻痕，刻痕不透光
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