重点中学小升初分班考试题及详解十六
成都市小升初重点中学入学分班考试数学试卷含参考答案 (精炼)
全国小升初重点中学入学分班考试数学试卷（解析版）林诣-梓墨-独家供稿一、选择题（3分*10题=30分）1．如果☆表示一个奇数，△表示一个偶数，那么下列（）的结果一定是合数．A．☆+△B．☆﹣△C．☆×△D．△×△答案：D【详解】【分析】不能被2整除的数为奇数，因此任何奇数都可表示为2n+1的形式，能被2整除的数为偶数，因此任何偶数都可表示为2n的形式，则偶数为△=2k，奇数为☆=2k+1（k为整数），将它们相加、相减、相乘、相除可得出结果．【解答】解：偶数为△=2k，奇数为☆=2k+1（k为整数），☆+△=2k+2k+1=4k+1，4k是偶数，4k+1一定是奇数，不一定是合数；☆﹣△=2k+1﹣2k=1，1是既不是质数，也不是合数；☆×△=2k×（2k+1）=2[k（2k+1）]，是偶数，不一定是合数；△×△=2k×2k=4k2，4是合数，所以4k2一定是合数；故选D．【点评】本题考查奇数和偶数、质数与合数的表示形式．2．一只大钟敲了三下，要用3秒，这只大钟敲七下要用（）秒.A．8 B．9 C．10 D．14答案：B【详解】大钟敲三下，中间有2个间隔，要用3秒；敲7下中间有6个间隔，6÷2×3=9（秒）．故答案为B.【点睛】本题主要考查了简单间隔问题．3．已知一个扇形的面积等于100平方厘米，现将它的圆心角扩大为原来的2倍，而将它的半径缩小为原来的一半，这样所得的扇形的面积是（）。
A．25平方厘米B．50平方厘米C．100平方厘米D．200平方厘米答案：B【分析】扇形面积＝2n r360，依据题意把缩小2倍后的半径12r、扩大2倍后的圆心角2n分别代入公式里，推出一个新的适合本题的扇形面积公式，再与原面积进行比较，得出数值。
【详解】扇形面积＝2n r360π，变化后的扇形面积2122360n rπ⎛⎫⎪⎝⎭＝2124360n rπ＝22360n rπ＝2n r3602π⨯＝12×2n r360π，则变化后的扇形面积缩小到原来扇形面积的12，即100×12＝50（平方厘米）答：所得的扇形的面积是50平方厘米。
【分班考试】小升初数学重点中学招生分班考试试卷(全国含答案)
【分班考试】小升初数学试卷（全国通用含答案）学校:___________姓名：___________班级：___________一、填空题（本大题共11小题，每空2分，共22分）1.如果小华家月收入7500元记作+7500元，那么他家这个月水、电、煤气支出600元应记作______ 元.2.爸爸买了一个随身听，原价280元，现在只花了九折的钱，比原价便宜______ 元.3.某市前年秋粮产量为8万吨，去年比前年增产三成.去年秋粮产量是______ 万吨．4.某校六年级共有200名学生，在一次视力检查中，近视的有50人，该校六年级学生的近视率为______．5.一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是______ 立方分米．6.六年一班男生有21人，女生有18人，男生与女生人数之比为______ ．7.在31、−3.3、33%、3．3⋅这四个数中，最小的数是______，相3等的两个数是______和______．8.找出规律，填一填.3，11，20，30，______ ，53．9.有4个小朋友A、B、C、D，如果A比C轻，但比D重，而D比B重，那么4人中最重的是______．10.由5个十，3个一、4个百分之一组成的数是______ ．11.如图是某学校教师喜欢看的电视节目统计图．(1)喜欢《走进科学》的老师占全体老师人数的______%.(2)喜欢______节目和______节目的人数差不多．(3)喜欢______节目的人数最少．(4)如果该学校有150名老师，那么喜欢新闻联播的老师有______．二、选择题（本大题共6小题，共18.0分）12.下列各题中的两种量，成正比例的是()A. 小东的身高和体重B. 修一条水渠，每天修的米数和天数C. 圆的半径和面积D. 订《中国少年报》的份数和钱数13.小红班里同学的平均身高是1.4米，小芳班里同学平均身高是1.5米，小红和小芳相比()A. 小红高B. 小红矮C. 一样高D. 无法确定14.三个内角都相等的三角形一定是()三角形．A. 直角B. 钝角C. 锐角D. 无法确定15.25个8岁的小朋友中至少有()个小朋友是同一个月出生．A. 2B. 3C. 4D. 516.下图中只有一条对称轴的是()A. B. C. D.17.一件衣服，按进价提高20%定价，再打八折出售，这笔生意()A. 赔了B. 赚了C. 不赔也不赚D. 无法确定三、判断题（本大题共6小题，共12.0分）18.一条直线上的两点把这条直线分成两条射线和一条线段，所以射线比直线短______ (判断对错)19.抛硬币时正面向上和反面向上的可能性是相等的，刚刚抛了20次，肯定有10次正面向上．______ (判断对错)20.时间一定，路程和速度成正比例．______.(判断对错)21.不相交的两条直线一定互相平行．______ (判断对错)22.−3和4相比，4更接近0．______.(判断对错)23.车轮滚动一周的距离是车轮的直径．______.(判断对错)四、计算题（本大题共2小题，共18.0分）24.怎样简便就怎样算．(1)813−57+613−27(2)0.25×45+2.5%(3)19.6−18÷7−17×3(4)(58+127)×8+192725.求阴影部分的周长和面积。
01福建省重点中学小升初数学重点班分班考培优卷(答案解析版)
即小丽与小明的工作效率比为4：25．
点评：首先根据工作量÷工作时间=工作效率分别求了两人的工作效率是完成本题的关键．
10．9
【分析】将4镖看成4个抽屉，33÷4＝8（环）……1（环）即每镖投8环时还差1环。根据抽屉原理可知，至少有1镖不低于（8＋1＝9）环。
参考答案：
1．A
【详解】试题分析：根据分数乘法的意义可求甲剩下了：0.8×（1﹣ ）=0.16（米），乙还剩下：0.8﹣ 米=0（米）；据此解答．
解：甲剩下了：0.8×（1﹣ ）=0.16（米），
乙还剩下：0.8﹣ 米=0（米），
0.16＞0，
所以，甲剩下的长一些．
故选A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些就表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，表示的是它的几分之几；相关知识点：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算．
【详解】12.56÷3.14＝4（米）；
×3.14×（4÷2）2×1.8
＝ ×3.14 ×4×1.8
＝7.536（立方米）
650×7.536＝4898.4（千克）
答：这堆小麦的质量约为4898.4千克。
【点睛】此题主要考查有关圆锥体积的实际应用，根据题目条件先求出圆锥的体积是解题关键，牢记圆锥的体积公式。
16．
【分析】用90÷2求出一组长与宽的和，再除以总份数即可求出每份是多少厘米，进而求出长和宽以及长方形的面积即可。
【详解】90÷2÷（5＋4）
＝45÷9
＝5（厘米）
（5×5）×（5×4）
＝25×20
小升初 重点初中 分班考测试卷子【含解析】
小升初分班考 试卷时间：90分钟 第一部分：六上基础 第二部分：六上提高 第三部分：六下测试第一部分（40分钟）一、写出计算结果（每小题1分，共6分）1）=-+152542321 ；2）=⨯-522121 ；3）=+÷315212321 ；4）=÷⨯1458375 ；5）=÷⨯25.1522 ；6）=⨯÷25.03221 。
【解析】1、314；2、103；3、6；4、43；5、2516；6、163。
二、填空题（每小题2分，共20分）1、能被同时4、5、9整除的最小三位数是_________；2、72、48和56的最小公倍数是_________；最大公约数是__________。
3、分解素因数：180=________________________；4、将.0.8、32、54按从小到大的顺序排列： ； 5、已知18是x 和9的比例中项，则x =__________；6、a 是b 的32 倍,b 是c 的34，那么a:b:c=（ ）:（ ）:（ ）；7、五位数679a b 可被72整除，则22+=a b _________；8、已知六（1）班男生人数是全班人数的35，则男生人数是女生人数的_________；女生人数是男生人数的_________；女生比男生少__________。
(填几分之几) 9、一件商品先涨价20%，再降价20%，现价是原价的（ ）%。
10、在120克浓度为20%的盐水中加入（ ）克水，才能把它稀释成浓度为10%的盐水。
【解析】1、180； 2、1008，8； 3、18022335=⨯⨯⨯⨯； 4、•8.05432＜＜； 5、36.； 6、9:6:8； 7、13； 8、321;;233； 9、96； 10、120。
三、选择题：（每小题3分，共15分）1、下列说法正确的是（ ）。
（A ）9能被0.3整除 （B ）所有的偶数都是合数 （C ）在正整数中，除了素数就是合数 （D ）任何合数都至少有三个因数 2、一个汽车站内有两路公共汽车。
内江市小升初重点中学入学分班考试数学试卷含参考答案 (精炼)
全国小升初重点中学入学分班考试数学试卷（解析版）林诣-梓墨-独家供稿一二三四总分评卷人一、选择题（3分*10题=30分）1．一本书中间有一张被撕掉了，余下各页码数之和正好等于1000，这本书原有（）页．A．40B．45C．48D．50答案：B【分析】此题可设这本书共有n页，然后用求和公式解答，还要知道一张纸包含2页．【详解】设这本书有n页，则1+2+3+…+n＞1000，即：（1+n）×n÷2＞1000；①当n=44时，（1+n）×n÷2=990＜1000，不合题意，舍去．②当n=45时，（1+n）×n÷2=1035＞1000，符合题意．答：这本书共有45页．2．一组图形有规律的排列着。
○△□☆○△□☆○△□☆○△□☆…第79个是（）。
A．○B．△C．□D．☆答案：C【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是：4个图形一个循环周期，分别按照○△□☆的顺序依次循环排列，据此求出第79个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答。
【详解】79÷4＝19 (3)所以第79个图形是第19循环周期的第3个图形是□；故答案为：C。
【点睛】根据题干得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键。
3．开发区某消毒液生产厂家自2003年初以来，在库存为10万升的情况下，日销售量与产量持平，自4月底抗“非典”以来，消毒液的需求量猛增．在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，以下表示2003年初至脱销期间，时间与库存量之间的关系的图象是（）A．B．C．D．答案：D【详解】库存10万升，表示库存的点应该在10万升处，A、B都是错误的；消毒液脱销，表示库存已经为0，C图形表示库存上升，是错误的，正确的是D.故答案为D库存表示消毒液的量一直都是10万升，脱销表示库存已经没有了，也就是库存开始是稳定的，但是后来是0，由此判断并作出选择即可.4．从一个棱长是1分米的大正方体上取下一个棱长是1厘米的小正方体，现在这个物体的表面积是( )平方分米．A．6 B．6.02 C．6.04 D．6、6.02、6.04 答案：D【详解】略5．用小正方体搭成如下图的大正方体，如果（）块小正方体，剩下图形的表面积最大。
小升初重点中学新初一招生分班考试数学试卷及答案
小升初重点中学新初一招生分班考试数学试卷及答案一、选择题1、两个数的最大公因数是9，最小公倍数是135，其中的一个数是27，另一个数是（）A．15 B．45 C．122、要使三位数“56□”能被3整除，“□”里最大能填（）A．7 B．8 C．93、今年玉米产量比去年增产，就是( )。
A.今年玉米产量是去年的102％B.去年产量比今年少20％C.今年玉米产量是去年的120％4、一盒有净含量为750毫升的长方体盒装酸奶，量得外包装长8厘米，宽5厘米，高15厘米，根据以上数据，你认为净含量的标准是（）A．真实 B．虚假 C．无法确定5、下面的平面图中，（）号不能折成正方体．A． B． C．二、填空题6、□34÷4，要使商是三位数，□里可以填（），要使商是二位数，□里可以填（）。
7、把一根长6米的长方体木料锯成三段，锯开后两段木料的表面积之和比原来木料的表面积增加了60平方厘米．原来这根木料的体积是（）立方厘米。
8、订《少年智力开发报》的份数和钱数成（）比例；三角形的面积一定，它的底和高成（）比例。
9、A=2×3×5，B=3×5×5，A和B的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
10、把、0.6、66.7%、按照从小到大的顺序排列（）。
11、下图中有一个长方形和一个三角形，如果这两个图形分别绕各自3 cm的边旋转一周，可以形成一个圆柱和一个圆锥。
形成的圆锥的体积是圆柱的。
它们的体积相差（）cm3。
12、甲、乙两个数的和是93.5，如果把甲数的小数点向右移动一位后，就与乙数相等。
甲数是（），乙数是（）。
13、全国第六次人口普査结果显示，全国总人数为十三亿七千零五十三万六千八百七十五人，这个数写作（），省略亿位后面的尾数约是（ )。
14、在3: 4中，如果比的后项增加8,要使比值不变，前项应增加（）。
15、把底面积是18平方厘米，髙是2厘米的圆柱形零件削成最大的圆锥，削成的圆锥体积是（）。
重点初中小升初分班考试数学试卷及详细答案
重点初中小升初分班考试数学试卷及详细答案重点初中小升初分班考试数学试卷与具体答案一、填空题〔每题5分〕1．++++++++．2．XXX同学在一个正方体盒子的每一个面上都写上一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，正方体的平面绽开图如右图所示，那么在该正方体盒子中，和“我〞相对的面所写的字是．3．1至2021这2021个自然数中，恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有个．4．一项机械加工作业，用4台A型机床，5天可以完成；用4台A型机床和2台B型机床3天可以完成；用3台B型机床和9台C型机床，2天可以完成，假设3种机床各取一台工作5天后，剩下A、C型机床接着工作，还须要天可以完成作业．二、填空题〔每题6分〕5．2021年1月，我国南方普降大雪，受灾严峻．XXX 拿出积蓄捐给两个受灾严峻的地区，随着事态的开展，XXX 确定追加捐赠资金．假如两地捐赠资金分别增加10%和5%，那么总捐资额增加8%；假如两地捐赠资金分别增加15%和10%，那么总捐资额增加13万元．XXX第一次捐赠了万元．6．有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，那么这5个数中最小数的最小值为多少？7．从1，2，3，…，n中，任取57个数，使这57个数必有两个数的差为13，那么n的最大值为．8．如图边长为10cm的正方形，那么阴影透露表现的四边形面积为平方厘米．9．新年联欢会上，共有90人参与了跳舞、合唱、演奏三种节目的演出．假如只参与跳舞的人数三倍于只参与合唱的人数；同时参与三种节目的人比只参与合唱的人少7人；只参与演奏的比同时参与演奏、跳舞但没有参与合唱的人多4人；50人没有参与演奏；10人同时参与了跳舞和合唱但没有参与演奏；40人参与了合唱；那么，同时参与了演奏、合唱但没有参与跳舞的有人．三、填空题〔每题6分〕10．XXX以每小时3千米的速率登山，走到途中A点，他将速率降为每小时2千米．在接下来的1小时中，他走到山顶，又立时下山，并走到A点上方200米的中央．假如他下山的速率是每小时4千米，下山比上山罕用了42分钟．那么，他往返共走了千米．11．在一个3×3的方格表中填有1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数，每格中只填一个数，现将每行中放有最大数的格子染成白色，最小数的格子染成绿色．设M是红格中的最小数，m是绿格中的最大数，那么M﹣m能够取到个分歧的值．12．在1，2，3，…，7，8的随便排列中，使得相邻两数互质的排列体式格局共有种．13．假如自然数a的各位数字之和等于10，那么a称为“协调数〞．将全部的“协调数〞从小到大排成一列，那么2021排在第个．14．由，，1，2，3五个数码可以组成很多不同的五位数，全部这些五位数的平均数为．四、解答题〔每题10分〕15．一场数学嬉戏在小聪和小明间绽开：黑板上写着自然数2，3，4，…，2007，2021，一名裁判如今随意擦去其中的一个数，然后由小聪和XXX轮番擦去其中的一个数〔即XXX先擦去一个数，小聪再擦去一个数，如此下去〕，假设到最终剩下的两个数互质，那么判小聪胜；否那么判XXX 胜．问：小聪和XXX谁有必胜策略？说明理由．16．将一张正方形纸片，横着剪4刀，竖着剪6刀，裁成尽可能大的形态大小一样的35张长方形纸片．再把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等的小正方形纸片．假如小正方形边长为2厘米，那么长方形纸片的面积应为多少平方厘米？说明理由．参考谜底一、填空题〔每题5分〕1．++++++++．=+，，=+，=+=+，所以可将【分析】通过分析式中数据发觉：式中的后四个分数拆分后依据加法联合律进展巧算．解：++++++++=++++++++++++，=++++++++++++，=〔++〕+〔+〕+〔++〕+〔++〕+〔=1+1+1+1+1，=5．2．XXX同学在一个正方体盒子的每个面上都写上一个字，划分是：我、喜、欢、数、学、课，正方体的平面绽放图如右图所示，那么在该正方体盒子中，和“我〞相对的面所写的字是学．〕，解：如图，折叠成正方体后，“我〞与“学〞相对，“喜〞与“数〞相对，“欢〞与“课〞相对．故答案为：学．3．1至2021这2021个自然数中，恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有228个．解：依据题干阐发可得：1到2021这2021个自然数中，3和5的倍数有3和7的倍数有5和7的倍数有3、5和7的倍数有个，个，个．个，所以恰好是3、5、7中两个数的倍数共有133﹣19+95﹣19+57﹣19=228〔个〕答：恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有228个．故答案为：228．4．一项机器加工作业，用4台A型机床，5天能够完成；用4台A型机床和2台B型机床3天能够完成；用3台B型机床和9台C型机床，2天能够完成，假设3种机床各取一台工作5天后，剩下A、C型机床接着工作，还须要3天能够完成作业．解：：设A型机床每天能完成x，B型机床每天完成y，C型机床每天完成z，那么依据题目条件有以下等式：那么，假设3种机床各取一台工作5天后完成：〔==，剩下A、C型机床接着工作，还须要的天数是：〔1==〕×5〕=3〔天〕；答：还须要3天完成任务．2、填空题〔每题6分〕5．2021年1月，我国北方普降大雪，受灾严肃．XXX 教师拿出蓄积捐给两个受灾严肃的地区，随着事态的展开，XXX教师确定追加捐赠资金．假如两地捐赠资金划分增加10%和5%，那么总捐资额增加8%；假如两地捐赠资金划分增加15%和10%，那么总捐资额增加13万元．XXX教师第一次捐赠了100万元．解：10%﹣5%=5%15%﹣10%=5%13÷〔8%+5%〕=13÷13%=100〔万元〕答：第一次捐了100万元．故答案为：100．6．有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，那么这5个数中最小数的最小值为多少？解：设设中间数是a，五个数分别是a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2；明显可以得到a﹣2+a﹣1+a+a+1+a+2=5a，由于5a是平方数，所以平方数的尾数肯定是5或者，再由3a是立方数，所以a﹣1+a+a+1=3a，所以立方数肯定是3的倍数．所以这个数a肯定是32×53=1125，所以最小数是1125﹣2=1123．答：这5个数中最小数的最小值为1123．7．从1，2，3，…，n中，任取57个数，使这57个数必有两个数的差为13，那么n的最大值为108．解：基于以上分析，n个数分成13个序列，每条序列的长度为或，两个长度差为1的序列，可以被获得的数的个数也不会超过1，所以能使57个数随意两个数都不等于13，那么这57个数被安排在13条序列中，当n取最小值时在每条序列被安排的数的个数差不会超过1，那么13个序列有8个安排了4个数，5个安排了5个数，这13个序列8个长度为8，5个长度为9，那么n=8×8+9×5=109，所以要使57个数必有两个数的差为13，那么n的最大值为108．故谜底为：108．8．如图边长为10cm的正方形，那么阴影表示的四边形面积为48平方厘米．解：如下图，设左上角小长方形的长为a，右下角小长方形的长为b，四个空白三角形的面积是：[〔10﹣b〕〔10﹣a〕+〔6﹣a〕b+〔a+4〕〔b+1〕+〔9﹣b〕a]÷2=[100﹣10a﹣10b+ab+6b﹣ab+ab+a+4b+4+9a﹣ab]÷2=104÷2=52〔平方厘米〕阴影部分的面积是10×10﹣52=100﹣52=48〔平方厘米〕答：阴影部分的面积是48平方厘米．故谜底为：48．9．新年联欢会上，共有90人参与了跳舞、合唱、演奏三种节目的演出．假如只参与跳舞的人数三倍于只参与合唱的人数；同时参与三种节目的人比只参与合唱的人少7人；只参与演奏的比同时参与演奏、跳舞但没有参与合唱的人多4人；50人没有参与演奏；10人同时参与了跳舞和合唱但没有参与演奏；40人参与了合唱；那么，同时参与了演奏、合唱但没有参与跳舞的有17人．解：只参与合唱的和只参与跳舞的人数和为：50﹣10=40〔人〕，所以只参与合唱的有10人，那么只参与跳舞的人数为30人，所以参与了合唱的人中同时参与了吹奏、合唱但没有参与跳舞的有：40﹣10﹣10﹣3=17〔人〕，答：同时参与了吹奏、合唱但没有参与跳舞的有17人．故答案为：17．三、填空题〔每题6分〕10．XXX以每小时3千米的速率登山，走到途中A点，他将速率降为每小时2千米．在接下来的1小时中，他走到山顶，又立时下山，并走到A点上方200米的中央．假如他下山的速率是每小时4千米，下山比上山罕用了42分钟．那么，他往返共走了11.2千米．解：设速率降为每小时2千米后的1小时中，上山时间为x小时，下山为1﹣x小时，所以2x﹣4〔1﹣x〕=0.2，6x﹣4++46x÷÷60.7小时=42分钟，因为“下山比上山罕用了42分钟〞，所以以每小时4千米的速度下山的时间和以每小时3千米的速度登山时间相等，所以下山距离与A点以下旅程之比为3：4，所以A点以上距离是下山距离的，所以往返一共走了：×2÷×2×2=11.2〔千米〕答：他往返共走了11.2千米．故谜底为：11.2．11．在一个3×3的方格表中填有1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数，每格中只填一个数，现将每行中放有最大数的格子染成红色，最小数的格子染成绿色．设M是红格中的最小数，m是绿格中的最大数，那么M﹣m可以取到8个不同的值．解：三个红色方格中所填的数都是它们所在行中最大的数，因此它们不行能是1和2．又因为M是红格中的最小数，所以它们不行能是8和9，即M不行能是1、2、8、9．同理，m也不行能是1、2、8、9．这样M与m都介于3与7之间．因此M﹣m的差就介于3﹣7与7﹣3之间〔包括﹣4与4〕．因此，考虑正负可以取到：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3、4．所以，共有8种不同的值．答：M﹣m可以取到8个不同的值．故答案为：8．12．在1，2，3，…，7，8的随意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有1728种．解：这8个数之间假如有公因数，那么无非是2或3．8个数中的4个偶数肯定不能相邻，考虑运用“插入法〞，即首先忽视偶数的存在，对奇数进展排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时，还要考虑3和6相邻的状况．奇数的排列一共有：4！=24〔种〕，对随意一种排列4个数形成5个空位，将6插入，可以有符合条件的3个位置可以插，再在剩下的四个位置中插入2、4、8，一共有4×3×2=24〔种〕，综上所述，一共有：24×3×24=1728〔种〕．答：使得相邻两数互质的排列方式共有1728种．故答案为：1728．13．假如自然数a的各位数字之和等于10，那么a称为“和谐数〞．将全部的“和谐数〞从小到大排成一列，那么2021排在第119个．解：一名数的协调数个数为，三位数和谐数共有：10+9+8+…+2=54个．1000至2000，和谐数共有10+9+8…+1=55个．综上共9+54+55=118个．2021是2开头的第一个，因此是第119个．故答案为：119．14．由，，1，2，3五个数码可以组成很多不同的五位数，全部这些五位数的平均数为．解：以1为开头的5位数，后4位数一共有4×3=12种方法，其中在每一位上，2和3各出现3次，所以1为开头的5位数的和为×12+〔2+3〕×3333=，同样的，以2为开头的5位数的和为×12+〔1+3〕×3333=，以3为开头的5位数的和为×12+〔2+1〕×3333=，〔++〕÷〔4×3×3〕=÷36=．答：全部这些五位数的平均数为；故答案为：．四、填空题〔每题10分〕15．一场数学嬉戏在小聪和小明间绽开：黑板上写着自然数2，3，4，…，2007，2021，一名裁判如今随意擦去其中的一个数，然后由小聪和XXX轮番擦去其中的一个数〔即XXX先擦去一个数，小聪再擦去一个数，如此下去〕，假设到最终剩下的两个数互质，那么判小聪胜；否那么判XXX 胜．问：小聪和XXX谁有必胜策略？说明理由．解：〔1〕小聪采纳如下策略：先擦去2021，然后将剩下的2006个自然数分为1003组，〔2，3〕〔4，5〕， (2006)2007〕，XXX擦去哪一个组的一个数，小聪接着就擦去同一组的另个数，如许最终剩下的两个数是相邻的两个数，而相邻的两个数是互质的，所以小聪必胜；〔2〕XXX必胜的策略：①当小聪始终擦去偶数时，XXX留下一对不互质的奇数，例如，3和9，而擦去其余的奇数；②当小聪从某一步开始擦去奇数时，XXX可以跟着擦去奇数，如许最终给XXX留下的三个数有两种状况，一种是剩下一个偶数和两个奇数3和9，此时XXX擦掉那个偶数，另一种是至少两个偶数，此时XXX留下两个偶数就可以了．16．将一张正方形纸片，横着剪4刀，竖着剪6刀，裁成尽可能大的形态大小一样的35张长方形纸片．再把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等的小正方形纸片．假如小正方形边长为2厘米，那么长方形纸片的面积应为多少平方厘米？说明理由．解：依据题意可知：裁成的长方形纸片的长宽比为7：5，那么正方形纸块的边长应当为长、宽的公约数，而5，7的公约数是1，所以长方形纸片的宽是小正方形纸块的边长的5倍，那么长方形纸片的宽为：2×5=10〔厘米〕又因为长方形纸片的长宽比为7：5，所以长方形纸片的长是：10×7÷5=14〔厘米〕。
自贡市小升初重点中学入学分班考试数学试卷含参考答案 (精编)
全国小升初重点中学入学分班考试数学试卷（解析版）林诣-梓墨-独家供稿一 二 三 四 总分 评卷人一、选择题（3分*10题=30分）1．如图，有一排间距相同但高度不等的小树，树根成一条直线，树顶也成一条直线．这两条直线成45度角．最高的小树高2.8米，最低的小树高1.4米，那么从左向右数第4棵树的高度是( )米．A ．2.6B ．2.4C ．2.2D ．2.0答案：C 【详解】如右图， 2.8 1.4 1.4AB =-= (米)， 1.4730.6AC =÷⨯= (米)因此，第四高的小树为2.80.6 2.2-=(米)．2．时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完；那么6点钟敲6下，（ ）秒钟敲完． A ．12B ．15C ．18D ．21答案：B【详解】6÷（3﹣1）×（6﹣1）＝3×5＝15（秒）答：敲6下，15秒钟敲完．故选B．3．六(1)班统计数学期中考试平均成绩是84.1分，后来发现小红的成绩是96分，被错记成69分，重新计算后，平均成绩是84.7分，那么这个班有( )名学生．A．41 B．43 C．45 D．47答案：C【详解】略4．一个梯形的下底是上底的1.5倍，高是18米，面积是540平方米，则这个梯形的上底是（）米。
A．24 B．4 C．36 D．26答案：A【分析】根据梯形面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，推导出a＝S×2÷h－b，代入相应的数值a＝540×2÷18－1.5a，解方程计算即可。
【详解】a＝540×2÷18－1.5aa＋1.5a＝1080÷182.5a＝60a＝24故答案为：A【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活应用。
5．用三张边长都是8厘米的正方形铁皮，分别按如图剪下不同规格的圆片，哪张铁皮剩下的废料多？（）A．甲铁皮剩下的废料多B．乙铁皮剩下的废料多C．丙铁皮剩下的废料多D．剩下的废料同样多答案：D【分析】剪法甲：剩下的铁皮的面积＝正方形的面积－4个小圆的面积；剪法乙：剩下的铁皮的面积＝正方形的面积－1个大圆的面积；剪法丙：剩下的铁皮的面积＝正方形的面积－16个小圆的面积；正方形的边长是8厘米，则能求出正方形的面积，根据甲、乙、丙三个图圆的排列可知，甲图两个圆的直径是正方形的边长，即一个圆的直径是8÷2＝4厘米；乙图：正方形的边长＝圆的直径；丙图：4个圆的直径是正方形的边长，即一个圆的直径：8÷4＝2厘米；再根据正方形的面积公式：边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2，把数代入算出结果即可进行比较。
内江市小升初重点中学入学分班考试数学试卷含参考答案 (同步精品)
全国小升初重点中学入学分班考试数学试卷（解析版）林诣-梓墨-独家供稿一、选择题（3分*10题=30分）1．从自然数1、2、3、…、2015、2016中，任意取n个不同的数，要求总能在这n个不同的数中找到5个数，它们的数字和相等．那么n的最小值等于（）．A．109 B．110 C．111 D．112答案：B【详解】略2．一个纯小数的小数部分是按这样的规律排列的：0.112123123412345…第一个数字8出现在小数点右边的第（）位上．A．35 B．36 C．37 D．8答案：B【详解】3出现在3+3位，4出现在3+3+4位，5出现在3+3+4+5位，6出现在3+3+4+5+6位，7出现在3+3+4+5+6+7=28位，因此，8出现在3+3+4+5+6+7+8=36位．故选B．3．某单位的年终考评中，A、B、C、D、E五个部门的平均分是89分，A、C 两个部门的平均分是91.5分，B、D两个部门的平均分是84分，A、D两个部门的平均分是86分，而且D部门得分比B部门多10分。
问E部门得到多少分？（）A．85 B．86 C．92 D．94答案：D【分析】根据“A、B、C、D、E五个部门的平均分是89分”可知五个部门的总分为89×5＝445分，“B、D两个部门的平均分是84分”可知B和D的总分为：84×2＝168分，又因为D部门得分比B部门多10分，所以D部门得分是（168＋10）÷2＝178÷2＝89分，则B部门得分89－10＝79分，A部门得分为86×2－89＝172－89＝83分，C部门得分91.5×2－83＝183－83＝100分，E部门得分445－（83＋79＋100＋89）＝94分，据此解答。
【详解】D部门得分：（168＋10）÷2＝178÷2＝89（分）B部门得分：89－10＝79（分）A部门得分：86×2－89＝172－89＝83（分）C部门得分：91.5×2－83＝183－83＝100（分）五个部门总分：89×5＝445（分）E部门得分：445－（83＋79＋100＋89）＝445－351＝94（分）故答案为：D【点睛】此题考查的是求平均数问题，解题的关键是弄清楚B和D之间的关系。
小升初分班考试试题集含详解(27套)
重点中学小升初入学模拟试题及分析一一.选择，把正确答案的序号填在括号内。
（1）有写着数字2、5、8的卡片各10张，现在从中任意抽出7张，这7张卡片的和可能等于（ ）。
A 、21B 、25C 、29D 、58答案：C（2）某开发商按照分期付款的形式售房。
张明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元，与上一年剩余欠款的利息之和。
已知剩余欠款的年利率为0.4%，第（ ）年张明家需要交房款5200元。
A 、7B 、8C 、9D 、10答案D（3）在一条笔直的公路上，有两个骑车人从相差500米的A 、B 两地同时出发。
甲从A 地出发，每分钟行使600米，乙从B 地出发，每分钟行使500米。
经过（ ）分钟两人相距2500米。
A 、1182B 、1191C 、20D 、30解：A 、B 、C 、D考虑二人同时从A 、B 两地出发相向而行，那么应该需要（2500＋500）÷（600+500）=1182二人同时从A 、B 两地出发背向而行，那么应该需要（2500-500）÷（600+500）=1191二人同时从A 、B 两地出发同向而行，分别为（2500+500）÷（600-500）=30（2500-500）÷（600-500）=20（4）若干名战士排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有战士（）人。
A、904B、136C、240D、360解：A、B此题反推一下即可。
所以选择A、B（5）一个三位数，它的反序数也是一个三位数，用这个三位数减去它的反序数得到的差不为0，而且是4的倍数。
那么，这样的三位数有（）个。
A、2B、30C、60D、50答案：D这个三位数与它的反序数除以四的余数应该相等，不妨设这个三位数是ABC，则它的反序数为CBA。
于是有ABC－CBA＝4的倍数，即100A＋10B＋C－（100C＋10B＋C）＝4的倍数，整理得99（A－C）＝4的倍数，即可知A－C是4的倍数即可，但是不能使这两个三位数的差为0，所以分别有5,1；6,2；7，3；8,4；9,5四组。
2024年郑州市第八中学小升初入学分班考试数学试卷附答案解析
2024年郑州市第八中学小升初入学分班考试数学试卷(时间：60分钟；分值：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1.0.0…0(11个0)625÷0.0…0(12个0)25=(▲)。
A.25B.125C.1250D.2502.乐乐在计算25×(□+2)时，把算式抄成25×□+2，这样计算的结果与原来的正确答案相差(▲)。
A.50B.48C.25D.233.已知a=(1－12)－13，b=1－(12－13)，c=1－12－13，则(▲)。
A.a=c ，b=cB.a ≠c ，b=cC.a=c ，b ≠cD.a ≠c ，b ≠c4.下面4个数都是六位数，其中N 是比10小的自然数，S 是0，那么一定是3和5的倍数的是(▲)。
A.NNNSNNB.NSNSNSC.NSSNSSD.NSSNSN5.如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为(▲)。
A.4B.6C.8D.126.把一些规格相同的杯子叠起来(如图)，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。
n 个杯子叠起来的高度可以用下面(▲)的关系式来表示。
A.6n－10B.3n+11C.6n－4D.3n+87.某商品原先的利润率为30%，为了促销，现降价30元销售，此时利润率下降为15%，那么这种商品的进价是(▲)。
A.300元B.200元C.150元D.130元8.现有若干防疫口罩，疫情防控人员计划将这些口罩分为两批，分别在两周内分发完毕。
第一周将第一批口罩数量按照1︰3︰4的比例分发给A，B，C三个小区且全部分完。
第二周先拿出第二批口罩数量的20%分发给社区工作人员，再将剩余口罩的1分发给A小区，则A小区两周收到的口罩数量与三个小区两周收到的口罩数量之和4的比为2︰9。
若B，C小区两周收到的口罩数量之比为3︰4，则B小区第二周收到的口罩数量与口罩总数量之比为(▲)。
A.8︰41B.9︰43C.8︰43D.9︰41二、填空题(每小题3分，共24分)9.在一本科幻书上，玛格内行星的人们使用migs，mags及mogs作为钱币单位，1mags=8migs，1mogs=6mags，则10mogs+6mags=_____migs。
内江市小升初重点中学入学分班考试数学试卷含参考答案 (精选)
全国小升初重点中学入学分班考试数学试卷（解析版）林诣-梓墨-独家供稿一二三四总分评卷人一、选择题（3分*10题=30分）1．下面的表情图片中：，没有对称轴的个数为（）。
A．3 B．4 C．5 D．6答案：C【分析】根据轴对称图形的定义进行判断，找出不是轴对称图形的表情的数量。
【详解】是轴对称图形的表情一共有3个，如下：不是轴对称图形的表情一共有3个，如下：故答案选：C。
【点睛】本题考查的是轴对称图形的特点，一个图形沿着一条直线对折，折痕两侧的图形能够完成重合，这样的图形叫做轴对称图形。
2．如下图，用同样的小棒摆图形，照这样摆下去，摆第6幅图需要（）根小棒．A．45 B．54 C．63 D．108答案：C【详解】略3．一位肺炎患者住院期间，护士想把他的的体温变化情况绘制成统计图，绘制（）统计图比较合适。
A．条形B．折线C．扇形D．不确定答案：B【分析】条形统计图很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此解答即可。
【详解】一位肺炎患者住院期间，护士想把他的体温变化情况绘制成统计图，绘制折线统计图比较合适。
故答案选：B【点睛】本题根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
4．一张长方形纸对折后剪成把它展开后不可能得到的是( )．A．B．C．D．答案：D【详解】略5．一个等腰三角形的周长是72厘米，其中两条边的长度比是5:2，这个等腰三角形的底边长是( )厘米．A．40 B．16 C．12 D．30答案：C【详解】略6．一个立体图形由6个正方体组成，从左面看形状是，从上面看形状是，共有( )种不同的搭法．A．3 B．6 C．7 D．8答案：A略7．如图，把一个圆柱等分成若干偶数份后拼成一个近似的长方体，已知拼成的长方体前面的面积比右面的面积大225.68dm，这个长方体高6dm，这个圆柱的体积是（）。
A．375.36dm113.04dm C．3226.08dm B．378.5dm D．3答案：D【分析】设圆柱底面半径x分米，圆柱底面周长的一半是3.14x分米，前面的面积＝底面周长的一半×高，右面的面积＝底面半径×高，根据前面的面积－右面的面积＝25.68平方分米，列出方程求出底面半径，再根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
成都市小升初重点中学入学分班考试数学试卷含参考答案 (精编)
全国小升初重点中学入学分班考试数学试卷（解析版）林诣-梓墨-独家供稿一、选择题（3分*10题=30分）1．某公司现有6箱不同的水果，安排三个配送员送到A、B、C三个不同的仓储点，其中A地1箱，B地2箱，C地3箱，问配送方式有：（）。
A．60种B．180种C．360种D．420种答案：C【分析】A地1箱，有6种方式，B地有2箱，有10种方式，C地有3箱，有1种方式，三个配送员分别去三个不同的仓储点，有6种方式，据此将所有的方式乘起来即可。
【详解】6×10×1×6＝360（种）故答案为：C【点睛】排列公式：从m各不同的元素中取出n个（n≤m），并按照一定的顺序排成一列，其方法数叫做从m个不同元素中取出n个的排列数，记作，它的计算方法：m×（m－1）×（m－2）×……×（m－n＋1）2．将按下面的方式摆放在桌面上．8个按这种方式摆放，有（）个面露在外面．A．20 B．23 C．26 D．29答案：C【分析】1个小正体有5个面露在外面，再增加一个正方体，2个小正方体有8个面露在外面；3个小正方体有11个面露在外面．每增加1个正方体漏在外面的面就增加3个即：n个正方体有5+（n﹣1）×3；由此求解．解答此题应根据题意，进行推导，得出规律：即1个小正方体露出5个面，每增加1个小正方体增加3个面；进行解答即可．【详解】根据题干分析可得，n个正方体有5+（n﹣1）×3=3n+2；所以8个小正方体时，露在外部的面有：3n+2=3×8+2=26（个）故选C．3．下面情形适合用折线统计图表示的是（）。
A．商场内空调、风扇、吹风机的销售情况B．班级中喜欢吃香蕉、苹果、桔子、荔枝的人数C．一天的气温情况D．班级里小明、小红、小亮、小林四位同学的考试成绩答案：C【分析】条形统计图特点：可以清楚地看出数量的多少；折线统计图特点：不但可以表示数量的多少，还可以清楚的看出数量的增减变化情况，据此选择。
达州市小升初重点中学入学分班考试数学试卷含参考答案 (精选)
全国小升初重点中学入学分班考试数学试卷（解析版）林诣-梓墨-独家供稿一二三四总分评卷人一、选择题（3分*10题=30分）1．A，B两村庄分别在一条公路L的两侧，A到L的距离|AC|为1公里，B到L 的距离|BD|为2公里，C，D两处相距6公里，欲在公路某处建一个垃圾站，使得A，B两个村庄到此处处理垃圾都比较方便，应建在离C处多少公里（）。
A．2.75 B．3.25 C．2 D．3答案：B【分析】由题目中“使得A，B两个村庄到此处处理垃圾都比较方便”这句话，可知选取的地点距A、B两地的距离是一样的。
如图：假设这个点为E点，则AE＝BE，因为AE、BE、均为直角三角形的斜边，且相等，可依据勾股定理列方程，设应建在离C处x公里，x2＋12＝（6－x）2＋22，解这个方程即可。
【详解】解：设应建在离C处x公里，由题意得，x2＋12＝（6－x）2＋22x2＋1＝36－12x＋x2＋412x＝36＋4－112x＝39x＝3.25故答案为：B。
【点睛】题目已给出示意图，我们可以在图上继续结合题意画图，也就是应用数形结合的思想，能够清晰地捋顺题意。
并确定最终的解决办法是利用勾股定理。
勾股定理是要列方程解答，因此我们列出一个一元二次方程，在解的过程中二次项被消掉。
2．如图，连在一起的两个正方形，边长都是1cm。
一个微型机器人由点A开始，按ABCDEFCGA…的顺序，沿正方形的边循环移动。
当微型机器人移动了2017cm时，它停在点（）处。
A．A B．B C．C D．D答案：B【分析】观察图形不难发现，每移动8cm为一个循环组依次循环，用2017除以8，根据商的余数情况确定最后停的位置所在的点即可。
【详解】∵两个正方形的边长都为1cm，∴从A开始移动8cm后回到点A，∵2017÷8＝252…1，∴移动2017cm时停在点B处。
故答案为：B【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到每移动8cm为一个循环组依次循环是解题的关键。
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重点中学入学模拟试题及分析十六
一 填空题
1、计算： 。
（左图（
个数是
6的第那
么么，第二行从左到约小数200711
43111112007
1413121
+
++
+++++
++ 。
解：设X ＝
20071
131111+
+
++ ，
则原式＝X X
111
11
+
++＝1
1111111=+++=+++X X
X X X X
2、甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是 。
解：甲数×乙数=4×288，所以288×4÷36=32
3、一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时，错把被除数百位上的3看成了8，结果得商383，余17，这商比正确的商大21，那么这道题的被除数是 ，除数是 。
解：设方程求解362X+500=383X+17 x=23 除数等于23；被除数=23×362=8326
4、（北大附中考题）（四位数中，原数与反序数（例如：1543的反序数是3451）相等的共有 。
答案：90
5、56495051521245464749
5051524546475051524647515247521⨯⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯⨯+
⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯+ 1. 51。
提示：计算中可以应用下面的公式： 1234+2345+…+n(n+1)(n+2)(n+3)
= 51
n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)。
将原式各项的分母都通分为5251504948，则各项的分子依次为 51504948， 50494847， 49484746， …… ……
4321。
根据上面的公式，分子的和为
51
4849505152， 与分母约分，结果为51。
6、小华登山，从山脚到途中A 点的速度是232
千米／时，从A 点到山顶的速度是2千米／时。
他到达山顶后立即按原路下山，下山速度是4千米／时，下山比上山少用了87
小时。
已知途
中B 点到山顶的路程比A 点到山顶的路程少500米，且小华从A 点开始上山至下山到达B 点恰好用了1小时。
问：从山脚到山顶的路程是________千米。
解：5.5千米。
如上图所示，根据从A 到D 再返回B ，可得
二计算题
1、甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需多少钱？
解：设甲、乙、丙三种货物每件的单价为X，Y，Z
则：3X+7Y+Z=3.15
4X+10Y+Z=4.2
两式相减得到：X+3Y=1.05, 即X=1.05—3Y
对于第一个式子我们可以这样写：X+2X+7Y+Z=3.15,把上式带入得到
X+2(1.05—3Y)+7Y+Z=3.15 整理得：X+Y+Z=1.05
说明：本来这是一个三元方程，两个方程式，无法求解，但这个题目只要求出X+Y+Z=?即可。
所以大家做题的时候不必害怕。
肯定可以做出来。
法二：本题可以使用待定系数法解。
2、如图，正方形边长为2厘米，以圆孤为分界线的甲、乙两部分面积的差（大的减去小的）是多少平方厘米？（π取3.14）
解：先求出甲的面积=1/2（4--1/4×π×4）=2—π/2
乙的面积=1/8×π×4—1=π/2—1
大的减去小的=乙—甲=π/2—1--（2—π/2）
=π—3=0.14
3、12和60是很有趣的两个数，这两个数的积恰好是这两个数的和的10倍：
12×60＝720,12＋60＝72。
满足这个条件的正整数还有哪些？
解：11,110；14,35；15,30；20,20。
设满足条件的正整数对是a 和b （a ≥b ）。
依题意有
ab=10(a+b),
⇒ab=10a+10b,
⇒ab-10a=10b ⇒a(b-10)=10b ⇒a=10100)10(101010-+-=
-b b b b =10+10100-b
因为a 是正整数，所以b 是大于10的整数，并且（b-10）是100的约数。
推知b=11,12,14,15,20，相应地得到a=110,60,35,30,20。
即所求正整数对还有11,110；14,35；15,30；20,20；四对。
4、某天早上8点甲从B 地出发，同时乙从A 地出发追甲，结果在距离B 地9千米的地方追上．如果乙把速度提高一倍而甲的速度不变，或者乙提前40分钟出发，那么都将在距离B 地2千米处追上．AB 两地相距多少千米？乙的速度为每小时多少千米？
解答：设乙走了40分钟后8点达到c 点，距离B 2千米的设为D 点，9千米设为E 点 第一次甲走BE 乙走AE
第二次甲走BD 乙走 CD(时间相同)
由于BE=9 BD=2所以AE:CD=9:2 设CB=x 千米
由于乙提高速度一倍效果一样，换言之，AD=2CD 所以AE=(x+2)×2+7=2x+11 2(2X+11)=9(X+2) 5x=4 x=0.8 所以AB=2x+11-9=2x+2=3.6千米
乙的速度是(2+0.8)÷2/3=4.2千米/小时。
5. （06年清华附中）
有14个不为0且各不相同的自然数，按照从大到小的顺序排成一行，它们的和是170，去掉最大数和最小数，剩下的数和为150，这14个数在原排列中，从大往小，第9个数是什么？ 解：由题意知，这14个中的最大数与最小数的和是170－150＝20，那么有1＋19,2＋18，讨论一下，这14个数由小到大是1、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19，所以从大到小第9个数是11。
6、（06西城实验中学）甲、乙两车都从A 地出发经过B 地驶往C 地，A 、B 两地的距离等于B 、C 两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80％.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B 地停留了7分钟，甲车则不停的驶往C 地，最后乙车比甲车迟4分钟到C 地.那么，乙车出发后多少分钟时，甲车就超过乙车？
解：从A 地到C 地，不考虑中途停留，乙车比甲车多用时8分钟。
最后甲比乙早到4分钟，所以甲车在中点B 超过乙。
甲车行全程所用时间是乙所用时间的80%，所以乙行全程用
8÷（1－80%）＝40（分钟） 甲行全程用40－8＝32（分钟） 甲行到B 用32÷2＝16（分钟）
即在乙出发后11+16=27（分钟）甲车超过乙车
7、甲、乙二人分别从A ，B 两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C 点。
如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A ，B 两地同时出发相向而行，则相遇点D 距C 点10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A ，B 两地同时出发相向而行，则相遇点E 距C 点5千米。
问：甲原来的速度是每小时多少千米? 11千米。
解：一甲速度不变，乙每小时多行4千米，相遇点D 距C 点10千米，出发后5小时甲到达C ，乙到达F ，(见下图)。
因为FD=DC=10千米，即相遇后在相同的时问甲、乙走的路程相同，所以此时甲、乙的速度相同，也就是说原来甲比乙每小时多行4千米。
乙速度不变，甲每小时多行3千米，相遇点E 距C 点5千米，出发后5小时乙到达C ，甲到达G(见下图)。
因为EG=2CE ，即相遇后在相同的时间甲走的路程是乙的2倍，所以甲每小时多行3千米后，速度是乙的2倍。
由
⎩⎨
⎧=++=乙
甲乙甲234
解得，原来甲每小时行11千米(乙行7千米)。