含绝对值不等式的题型

含绝对值不等式题型

一、单绝对值问题

1.解下列不等式： （1）.4321x x ->+； （2）.|2||1|x x -<+；

（3）.4|23|7x <-≤： （4）.|23|3x x ->； （5）. 2x x +≥

2. 不等式1|1|3x <+<的解集为（ ）.

.A (0,2) .B (2,0)(2,4)- .C (4,0)- .D (4,2)(0,2)--

3. 已知全集{12345}U =，，，，，集合{}

32A x Z x =∈-<，则U C A = （ ） .A {1234}，，， .B {234}，， .C {15}， .D {5}

4. 设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2,12B y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于 ( )

.A R .B {},0x x R x ∈≠ .C {}0 .D ∅

5. 不等式2103x x -≤的解集为（ ）

.A {|2x x ≤≤ .B {}|25x x -≤≤ .C {}|25x x ≤≤ .D {}5x x ≤

6. 若x R ∈，则()()110x x -+>的解集是 ( )

.A {}

01x x ≤< .B {0x x <且1}x ≠- .C {}11x x -<< .D {1x x <且1}x ≠-

7. 不等式()120x x ->的解集是（ ）

.A ()1

2,-∞ .B ()()1

2,00,-∞ .C ()12,+∞ .D ()120, 8. 不等式3529x ≤-<的解集是 ( )

.A ()(),27,-∞-+∞ .B []1,4 .C [][]2,14,7- .D (][)2,14,7-

9. 不等式211x x --<的解集是_______________．

10. 方程223x x x ++223x x x ++=的解集为___________,不等式22||x x x

x -->的解集是_______

二、带参数的绝对值问题（分类讨论思想为主）

1．(1). 若不等式26ax +<的解集为()1,2-，则实数a 等于 （ ）

.A 8 .B 2 .C 4- .D 8-

(2). 已知不等式a x ≤-2)0(>a 的解集为{}c x R x <<-∈1|，则c a 2+的值为____.

2． 已知{23}A x x a =-<，{B x x =≤10}，且A B ⊂≠，求实数a 的范围

3． 设0,0a b >>，解关于x 的不等式：|2|ax -≥bx ．

4. 解关于x 的不等式2||x a a -<（a R ∈）

5. 解关于x 的不等式：

（1）解关于x 的不等式31<-mx ； （2）a x <-+132)(R a ∈

6. 设全集U R =，解关于x 的不等式： 110x a -+->()x R ∈

三、双绝对值问题

1. 对任意实数x ，|1||2|x x a ++->恒成立，则a 的取值范围是_________.

2. 对任意实数x ，|1||3|x x a --+<恒成立，则a 的取值范围是_________.

3. 若关于x 的不等式|4||3|x x a -++<的解集不是空集，则a 的取值范围是_________.

4. 如果关于x 的不等式b x x ≥+--54的解集为空集,则参数b 的取值范围为 .

5．若关于x 的不等式a x x <-++12的解集是空集，则a 的取值范围是_________．

6．不等式1126>+-x 的解集为 .

7. 解不等式：

（1）.221>-+-x x （2）.|21||2|4x x ++->；

8. 设0≤a ≤1，若满足不等式：|x -a |

2

13，求正实数b 的取值范围.

答案

一、1.(1) ),34()1,(+∞⋃-∞

(2) ),2

1

(+∞ (3) ]5,2

1()2

1

,2(⋃-- (4) )53,(-∞ (5) ),1[+∞-

2-5: DCBC 6-8: BBD

9. (0,2)

10. ),0(]2,3(+∞⋃--,),2()0,(+∞⋃-∞

二、带参数问题

1. (1) C (2) 16

2. 17≤a

3-6：略

三、双绝对值问题

1. a<3

2. a>4

3. a>7

4. b<9

5. 3≤a

6. ),3()2,3()4,(+∞⋃-⋃--∞

7. (1) ),25()2

1

,(+∞⋃-∞ (2) ),1()1,(+∞⋃--∞ 8. 4

27-≤b