结构力学(朱慈勉版)上
结构力学朱慈勉版上课件7
h E2 A2
s3 2h2E3 A3
三、超静定排架的计算
1、排架有那几部分组成，是工程中哪一类结构的 简化？
2、排架的受力特点是什么？
3、如何用力法计算排架，一般将排架的哪一部分 作为多余约束对待？
第7章
7.5 两铰拱及系杆拱的计算 一、两铰拱的特点：
二、计算方法：
1、不带拉杆两铰拱的计算：
P1
基本结构(2)
解：力法方程:
11x1
12x2
1P
x1 k
21x1
22x2
1P
x2 k
第7章
A
8m A
x2
B
C
k
8m
8m
原结构
B
C
k
x1
基本结构(3)
p
D k
2m
p
D k
解：力法方程:
1211xx111222xx2211PP
0 0
第7章
二、超静定刚架的计算
例题7-3 用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆EI相同。
δ11x1 δ21x1
δ12x2 δ22x2
Δ Δ12P P00
δ11E 1I2 1442 3436E 4I
64 3EI
x1
24 EI
x2
640 EI
结构力学
STRUCTURE MECHANICS
天津城市建设学院力学教研室
第7章
第7章 力法 7.1超静定结构的概念和超静定次数的确定 一、超静定结构的概念
1、超静定结构的定义 具有几何不变性、而又有多余约束的结构。其反力和内
力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定。 2、超静定结构的特点 （1）结构的反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能
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11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而
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51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
Thank心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
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STRUCTURE MECHANICS
天津城市建设学院力学教研室
第7章
第7章 力法 7.1超静定结构的概念和超静定次数的确定 一、超静定结构的概念
1、超静定结构的定义 具有几何不变性、而又有多余约束的结构。其反力和内 力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定。 2、超静定结构的特点
（1）结构的反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能 完全确定
第7章
δ x x x 11 1 δ 12 2 δ 13 3 Δ 1P 0 δ x x x 21 1 δ 22 2 δ 23 3 Δ 2P 0 δ x x x 31 1 δ 32 2 δ 33 3 Δ 3P 0 式中: 3 0 11 2 l 33 13 31 23 32 ( l l l ) 11 EI 2 3 3 EI 11l pl2 l 1l
∙x2
δ 22
δ 33
∙x3
δ 31
P
3P
x2=1
δ 12
x3=1
δ 31
1P
2P
三次超静定结构力法方程：
力法典型方程：
δ x x x 11 1 δ 12 2 δ 13 3 Δ 1P 0 δ x x x 21 1 δ 22 2 δ 23 3 Δ 2P 0 δ x x x 31 1 δ 32 2 δ 33 3 Δ 3P 0
（ 右下图）
x1=1
第7章
2、解题步骤
（1）选取力法基本结构； （2）列力法基本方程； （3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图； （4）求力法方程各系数，解力法方程；
（5）绘内力图。
第7章
2
q 2 l 原结构 1
q
基本结构 ql/8
同济大学朱慈勉版结构力学课后(上)
2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。
(a )(ⅠⅡ)(ⅠⅢ)舜变体系ⅠⅡⅢ(b)W=5×3 - 4×2 – 6=1>0几何可变(c)有一个多余约束的几何不变体系(d)W=3×3 - 2×2 – 4=1>0可变体系2-3 试分析图示体系的几何构造。
(a)(ⅡⅢ)Ⅲ几何不变2-4 试分析图示体系的几何构造。
(a)几何不变(b)W=4×3 -3×2 -5=1>0几何可变体系（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）几何不变(d)Ⅲ（ⅠⅢ）有一个多余约束的几何不变体（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）舜变体系(f)（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）无多余约束内部几何不变(h)二元体W=3×8 - 9×2 – 7= -1, 有1个多余约束2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。
(a)（ⅠⅢ）ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）舜变体系(b)Ⅲ（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。
(a)2P F a 2P F a4P F Ｑ34P F 2P F(b)2020Q10/326/310aa aaa2m6m2m4m2m(c)18060(d)7.5514482.524M Q 3m2m2m3m 3m 4m3m2m 2m 2mA2m 2m 2m 2m3-3 试作图示刚架的内力图。
(a)242018616MQ18(b)30303011010QM 2104kN ·m3m3m6m1k N /m2kN A CBD6m10kN3m3m 40kN ·mABC D(c)45MQ(d)444444/32MQN(e)3m3m6m6m2m 2m4m4m4481``(f)222220M3-4 试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。
2m3m4mF P (b)(c)(d)(e)(f)F3-5 试按图示梁的BC 跨跨中截面的弯矩与截面B 和C 的弯矩绝对值都相等的条件，确定E 、F 两铰的位置。
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３、截面内力 截开一根梁式杆件的截面上有三个内力（分量），
即：轴力ＦN 、剪力ＦQ和弯矩Μ 。 １、内力的定义
ＦN：截面上平行于截面外法线方向的正应力的代数 和，一般以受拉为正。
ＦQ：截面上垂直于截面法 线方向的切应力的代数和， 以使隔离体产生顺时针转 动为正。
Μ：截面上正应力对截面
中性轴的力矩代数和，对
刚片中任一两点间的距离保持不变，既由刚片中 任意两点间的一条直线的位置可确定刚片中任一点 的位置。所以可由刚片中的一条直线代表刚片。
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二、研究体系几何组成的任务和目的：
１、研究结构的基本组成规则，用及判定体系是否 可作为结构以及选取结构的合理形式。
２、根据结构的几何组成，选择相应的计算方法和 计算途径。
§1-2 结构计算简图
１、结构计算简图的概念 ２、结构计算简图的简化原则是：
１）计算简图要能反映实际结构的主要受力和变 形特点，即要使计算结果安全可靠；
２）便于计算，即计算简图的简化程度要与计算 手段以及对结果的要求相一致。
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2
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３、结构计算简图的几个要点：
空间杆件结构的平面简化 杆件构件的简化：以杆件的轴线代替杆件；
桁架：由若干直杆在两端用铰结点连接构成。桁 架杆件主要承受轴向变形，是拉压构件。
组合结构：由梁式构件和拉压构件构成。 拱：一般由曲杆构成。在竖向荷载作用下有水 平支座反力。
2、按计算方法分类： 静定结构, 超静定结构。
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§1-4 荷载分类
１、按作用时间分类： 恒载：永久作用在结构上。如结构自重、永久
平面内最简体系的自由度数：
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图乘。 a
MK图
ql 2
8
a
l
c
MP图
d
ql 2
8
l
Δ
1 EI
(
al 2
)
(
2c 3
d) 3
(2 3
l
ql )(c 8
d 2
)
第6章
使用乘法时应注意的问题小结： 1、yo必须取自直线图形； 2、当MK为折线图形时，必须分段计算； 3、当杆件为变截面时亦应分段计算； 4、图乘有正负之分； 5、若两个图形均为直线图形时，则面积、纵标可任意
A
A
p
A B
p
A
AB B
AB A B AB A B
第6章
4、上述各种位移统称为“广义位移”。与广义 位移相对应的力称为“广义力”。
二、计算结构位移的目的
1、刚度验算：电动吊车梁跨中挠度 fmax≤l/600。
2、计算超静定结构必须考虑位移条件。
3、施工技术的需要。
190.59 0.03m( ) EA
第6章
例题3 试求图示半径为R的圆弧形曲梁B点的竖向 位移BV。梁的抗弯刚度EI为常数。
M P PR sin
M K R sin
第6章
解： （1）在B点加一单位力（右图） ，写出单位力作用下的弯
矩表达式
（2）写出单位力作用下的弯矩表达式（左图）
第6章
二、图乘法证明
y
MP(x) d
M K M P ds l EI
1 EI
B
A M K M Pdx
1 EI
B
A x tgM Pdx
《结构力学》 朱慈勉
混凝土结构理论作业（受弯部分）混凝土结构设计原理（第四版）第一部分简答题P69 思考题——3.2 3.4 3.6 第二部分计算题P70 习题——3.1，3.2，3.4 在3.1 题目的基础上，增加如下4 问，题目间互相独立（1）其他条件不变，若a). 将f c 提高10%，重新计算所需的A s1 ; b). 将f y 提高10%，重新计算所需的A s2 ; c). 将b 提高10%，重新计算所需的A s3 ; d). 将h 提高10%，重新计算所需的A s4 ; 对比A s1 、A s2 、A s3 、A s4 与A s （原计算面积）的关系，说明哪个因素影响最大，为什么？（2）其他条件不变，若在此梁的拉区配置3φ18，请问此梁的极限受弯承载力M 为多少？（3）若已知压区配置了2φ16 的钢筋，重新计算所需要的钢筋面积A s5 ，并与A s （原计算面积）进行对比。
（4）若此题截面变成如下图情况，重新计算所需要的钢筋面积A s6 ，并与原计算面积A s 进行对比。
550 1 0 0 5 0 0 第三部分证明题或公式推导题（后两题选作，建议学有余力的同学完成，可增加对课本知识的理解）（1）推导ξ b 与ρ b 或称ρ max 之间的关系（即推导书本中P49 的公式3-19），并计算C25 及C30 混凝土情况下HPB235、HRB335、HRB400 钢筋的ρ max 数值。
（2）推导超筋梁的钢筋应力σ s 与相对受压区高度ξ 之间的关系。
（假设平截面假定仍然成立，用几何关系和物理关系，利用σ s =E s ε s 及ε s 与ε cu ，x，h 0 之间的关系进行推导）（3）A、B 二梁其他参数完全相同，唯有配筋量不同，其中A 梁为超筋梁，B 梁为适筋梁。
证明：A 梁的极限抗弯承载力M uA 大于B 梁的极限抗弯承载力M uB 。
结构力学朱慈勉上
3、集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中力偶作用点 两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。
三、用“拟简支梁法”绘 弯矩图
先绘出控制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外 荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。
①弯矩M：对梁而言，使杆件上凹者为正（也即下侧纤 维受拉为正），反之为负。一般情况下作内力图时，规定弯 矩图纵标画在受拉一侧，不标注正负号。
②剪力Q：使截开后保留部分产生顺时针旋转者为正， 反之为负。
③轴力N：拉为正，压为负。剪力图和轴力图可绘在杆 轴的任意一侧，但必须标注正负号。
Q
M
M
Q
N
N
M
M
Q
（2）在q(x)＝常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛 物线。其凹下去的曲线象锅底一样兜住q(x)的箭头。
（3）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点； 集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。 返回
用“拟简支梁法”绘弯矩图
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B QB
(a)
MA
MA (c) q
（3）计算三铰刚架时，要利用中间铰弯矩为零的条件。 （4）绘剪力图、轴力图必须标正、负号；绘弯矩图不必 标正负号，弯矩图绘在受拉一侧。
（5）求支座反力后及绘内力图后都应进行校核。 2、刚架内力计算举例：
第3章
例题1 试作图示刚架内力图。
第3章
解: (一)求支座反力
X 0 MA 0 MB 0
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