粉体工程第8讲
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流出 孔孔径和颗粒直径 的比 D0/dp<5 时，粉体不 流出，且即使D0/dp>10， 流量也不均匀。
料仓壁面压力
壁面摩擦力
D0
加料、卸料过程的 流动模式
*莫尔应变率圆(该部分不做要求)
粉体微团的运动分析
偏析防止方法
偏析防止方法
料仓多点加料 细 高 法
改善物料的流动性
防止偏析
堵塞措施
安装助流装置
添设垂直挡板
恰当设计料仓的形状、尺寸
孔口流出
在一个容器的底部具有小孔，在容器中加 满水，则水沿小孔流出，在孔口附近有收 缩，而且容器内水面越高，出流水速越快. 对于同样的容器中装入细颗粒（细砂）， 这时细砂也从小孔流出，但其出流速度几 乎与粒面高度无关. 原因: 这主要是小孔上面颗粒群相互挤压形 成拱构造，将上部的料层压力支撑住，故 流量与粉层度无关，这也是颗粒与流体小 孔流动的显著不同的地方，
公式不适用
质量流量经验公式
处于质量流动状态的锥体流出时，质量流量
W CB g ( D0 kd) F ( ,d )
2.5
其中
F ( , d ) 1
F ( ,d ) (tan tand )
0.35
90 d
90 d
α是锥体的半角，Φd近似取为粉体的安息角
滑移； B、流动产生的应力作 用在整个料斗和垂直部 分的仓壁上。
质量流（整体流）
斜度大 且 壁面光滑
漏斗流（中心流）
斜度小 或 壁面粗糙
漏斗流
A、也称“中心流动”，产 生在平底的料仓中或带料斗的 料仓中； B、通道是圆锥形的，下部 的直径近似等于出口有效面积 的最大直径，当通道从出口向 上伸展，它的直径逐渐增加； C、颗粒在料位差下固结时， 物料密实且表现出很差的流动 特性。
第4单元 粉体动力学(1)
西南科技大学材料科学与工程学院 王玉平
第4单元 粉体动力学 （6学时） [知 识 点] 1、基本概念及流动特性能； 2、流动参数测定； 3、重力流动； 4、机械强制流动； 5、振动流动； [重 点] 粉体流动性测定及判断； [难 点] 粉体流动性测定； [基本要求] 1、识 记：摩擦角、休止角、流动函数、摩擦系数、流动椭圆体、松动椭圆体等； 2、领 会：粉体流动性判断测量，颗粒群重力流动形式、质量流场璧动态压力分布、 孔口流出的计算、偏析的概念及防止、粉体层的开放屈服强度和流动函数、料仓卸料 口径确定、料仓结拱类型及防拱措施、粉体压缩流动的压力分布。机械强制流动及振 动流动等； 3、简单应用：粉体流动性的判断； 4、综合应用：将粉体流动性测量应用于粉体的单元操作中。
R.L.Brown理论
取原点为0的坐标为R,θ，设微元体积为dv ，则其质量为ρBdv ，距原点高为Rcosθ，r 若此时微元体中颗粒群的能量为Tdv,则有下 式。
Tdv
B
dv u p 2
2
gR cos dv
B
其中第一项为动能,第二项为势能
变形为:T B (
质量流量经验公式 因次分析
W C B g D
2.5 0
C －常数，与内摩擦角有关
不同粉体实验结果的关联表明
W
B
D
n 0
α是与粉体有关的常数，指数n在2.5～3.0之
间，通常取2.7
质量流出速度的经验公式
一般情况下,按照实验得出的小孔出流速度 计算式 W n
D
0
B
取双对数纸，以D0为横坐标，W为纵坐标， 可得到斜率为2.7的直线.
质量流（整体流）：料仓内整体粉体层能 够大致均匀的下降流出，这种流动型式称 为质量流。其特点为“先进先出” 漏斗流：料仓内的粉体层的流动区域呈漏 斗形，是料流顺序紊乱，甚至部分粉体滞 留不动，造成“后进先出”这种流动形式 称为漏斗流。
ห้องสมุดไป่ตู้
整体流
A、全部物料处于运动
状态，并贴着垂直部分
的仓壁和收缩的料斗壁
oh
小孔质量流出速度的影响因素
壁效应:
我们得到条件是D/D0很大时，与D无关,但容器 高径比H/D很大时，容器壁对出流速度也有较 大影响，同时壁面的粗糙情况与颗粒之比,壁的 倾角也影响较大.一般情况下壁效应的影响是通 过实验测定的.可用修正系数矫正. 即
u
c p w u 'p
小孔质量流出速度的影响因素
二 次 运 动 椭 圆 体
流出漏斗
滑动线
根据摩尔应力圆的描述，粉体层变形滑动时 ，垂直于滑动面的压缩应力σ与平行于滑动面 的剪切应力τ可由Y.L.与摩尔圆的切点求得， 滑动面存在于σ3的作用面±η的方向上，其 表达为：
dz tg( ) dr
方向不同的滑动线 分别标记为a,b
质量流与漏斗流
偏析机理
☻ ☻
细颗粒的渗流作用 振动
☻
☻ ☻
颗粒的下落轨迹
料堆上的冲撞
安息角的影响
供料速度越小、粉体流动性 越大、粒度分布越广。粒度
偏析越严重。
填充分料偏析（渗流）过程
滚落分料偏析模型
根据Matthee动量动能原理可计算出粗颗粒 在小障碍物的阻挠下的最小角速度。按回 转刚体方程有：
dw I r mg cos Nf mg ( r f ) cos s s d
漏斗流（中心流）
漏斗流Ⅰ θ >900-Ф w死角区留有残留 漏斗流Ⅱ θ <900-Ф w无死角区留残留 判别漏斗流和质量流的临界条件是漏斗流 不产生明显的a滑动线，而仅有b滑动线。 由莫尔圆集合关系，形成质量流的料仓顶 角临界值为： (900 x ) / 2
料仓内粉粒体流动椭圆（球）体
一次流动椭圆体是B、E交界面，其 长轴是垂直的，颗粒群成团运动； 二次椭圆体即C本身，其内料流是颗 粒的各自运动；椭圆体内产生垂直 降落和滚动两种运动，边界之外， 没有运动；一次椭圆体以内的物料， 产生整体流动；一次椭圆体是二次 椭圆体的15倍。
一次运动椭圆体 颗粒静止角漏斗
c w
其中： x arcsi n (si nw / si n )
漏斗流料仓存在的缺点
出料口的流速可能不稳定，因为料拱一会形成，一会破
碎，以至流动通道不稳定。由于流动通道内的应力变化，
卸料很大，可能使安装在卸料口的容积式给料器失效。
料拱或穿孔崩塌时，细粉料可能被充气，并无法控制地倾 泻出来。存在这些情况时，一定要用正压密封卸料装置。 密实应力大，不流动区留下的颗粒可能变质或结块。 沿料仓的长度安装的料位指示器置于不流动区的物料下
基本概念回顾
粉体粒流动在工业中的应用很重要的部分 ，对于流动性的研究，必须采用一些粉体 流动性的判断参数与指标。这些指标是和 粉体内在特性相关的:
摩擦角 休止角 铲板角 壁摩擦角 颗粒间的作用力等
重力流动
基本概念： 流动椭圆体 滑动线 流动型式:质量流、漏斗流 动态压力
均匀、垂直
偏离垂直方向
剧烈运动
Kvapil实验观测方形容器 内的堆积的粒子重力流动
静止不动
A滚落向中心集中， 其下层则比较缓慢地 向中央集中，B层下 面则为固定不动的区 域 E 。换言之，除了 E 之外，凡是处于大于 休止角的粒子均流向 中央区集中，而迅速 下落至 D 处， D 处粒子 毫无阻力的最先流出 .
面，因此不能正确指示料仓下部的料位。
两种流动模式的比较
整体流仓内没有死角，避免了物料不稳定流动、沟流和溢流； 能把粒度分离的物料重新混合，形成了先进先出的流动，最大 限度地减少了存储期间的结块、变质或偏析问题； 颗粒料的密度在卸料时是常数，料位差对它没有影响，
可用容积式供料装置很好地控制物料；
可控制流量，因此任意截面上的压力可以预测且相对均匀； 物料的密实程度和透气性能是均匀的， 流动的边界可以预测，可用静态流动 条件进行分析； 整体流需要增加料仓高度，增加仓壁磨损。
2
j)
2
j
2
r ( r h)
偏析的后果
在料仓中由于粒度偏析会出现“内细外粗” 的粒度分布状态，如果在出料口合理使仓内 形成整体流动的话，则上述粒度偏析现象可 以得到缓解，若为漏斗流的话，那么出料口 的物料粒度就会是先细后粗，粒度出现较大 波动。 与颗粒度偏析相似，密度偏析中密度大的颗 粒相当于粒度偏析中的小颗粒情况，会出现” 内重外轻”的偏析。轻颗粒像大颗粒一样向外 滚落。
基本概念
静态拱：物料颗粒在出口处起拱，此时拱 正好承受上面的压力，这样流动停止，此 时孔口处于静平衡状态。 动态拱：与静态拱不同，构成拱的各个颗 粒不断地下落，新的颗粒不断的补充形成 动态平衡的拱
R.L.Brown理论
通过高速录象实验观察，Brown得出结论，在颗粒小 孔出流中与水流出流一样存在收缩口，沿孔边有k/2 的环隙存在，而且颗粒流出形成一个内接倒圆锥体， 颗粒从顶点起成为放射状流动，在圆锥内形成动态拱 ，而且是由各流管组成(Brown流管)，并做连续流动.
2
u
2 P
2 gR cos )
R.L.Brown理论
由于在流管中流动，沿途的摩擦、回转、 碰撞等，使T逐渐减少。至小孔处假设为最 小，而且圆形小孔内流管面积ds与R2成正 比，流管中符合质量守恒，因此速度应与 R2成反比。 ( ) u 其 中（） 为 比 例 常 数 R 将能量方程微分并取极值：
pm
2 2
2
g Rm cos
g ( D0 k ) cos
B
m 0
pm
B
sin
2
0
pm
解： W
4
B
g ( D0 k ) 2 (1 5 sin 3
5
cos
3
)
6
B
g ( D0 k )
5
sin
5
(1
cos )
3
小孔流出质量流量经验公式
与流体不同：粉体的质量流量W与高度H与直径D 无关；与开口尺寸D0、粉体的堆积密度ρB、内摩 擦角Φi、重力加速度g有关
概念：
偏析现象
偏析：粉体在流动时，由于颗粒密度、形状、大小、 表面特征等差异，在不同的地点，呈现粉体层的不均 质现象称为偏析。 附着分料偏析：在沉降过程中沉速不同，粗粒与细粒 分开；细粒附着在仓壁上，当受外力振动时，附层剥 落，致使料仓卸料粒度分布发生前后波动，随振动情 况，此现象对于特别细微的颗粒或静电效应较好的微 粉特别明显。 填充分料偏析（渗流）：在静止层上，由于间歇流动 表面颗粒层中空隙大，而且在运动状态，这时对含有 不同大小颗粒时，小颗粒就会在大颗粒间穿过去达到 下一层上，称这种现象为填充偏析。 滚落偏析，中间和边缘粒度差。
小孔质量流出速度的影响因素
粉体层高：前面我们讲过小孔出流几乎与层度无 关，当然这是有条件的，即当孔上方料层高度达到 0.5-3 D0 以上范围时满足速度稳定的条件. 容器直径D：原则上,当 D/D0→∞时，流出速度与 D无关，但通常D/D0= 3-6以上时，可以认为与D无 关。 孔口形状：不同形状的孔及不同结构的仓底对出 流速度都有影响，对于规则的孔口断面通常用水力 4 S S为孔面积，L D 半径表示其孔口半径，即: 其中 l 孔周长;对不规则孔口断面，通常用修正系数矫正.
p 2
dT du p (u P g cos ) 0 B dR dR
R.L.Brown理论
结合上式则有，使的能量最小的出口的球 k 面半径为： D R 2 s i n
0 m
u 2 4 sin 该处的颗粒线速度为： 在该球面上积分。可求得孔口的质量流出 速度： W 2 ( k ) D 0 R u sin d 2 4 u sin d
质量流量经验公式
粉体从柱体底部开口流出或从处于中心流动的 锥体流出时，质量流量常采用关联式
W CB g ( D0 kd)
d≥1/6开口尺寸 d<400µm 机械堵塞
2.5
对于光滑的球形颗粒,C=0.64;对其他粉体C=0.58。 球形颗粒:k=1.5，非球形颗粒的k值略高
环境气体曳力的作用
I为转动惯量， w为角速度，f滚动摩擦系数,r为 颗粒半径 ，滑动摩擦系数，h为障碍物高度 ，v1碰撞前球体滚动速 度 ，w1为角速度.
滚落分料偏析模型
其中w1为能越过h后再前进的最小角速度， 这就是说该颗粒角速度大于w1时，才能超 过障碍，否则就不能越过该障碍。
w
1
2 gr[1 sin( )](r
料仓壁面压力
壁面摩擦力
D0
加料、卸料过程的 流动模式
*莫尔应变率圆(该部分不做要求)
粉体微团的运动分析
偏析防止方法
偏析防止方法
料仓多点加料 细 高 法
改善物料的流动性
防止偏析
堵塞措施
安装助流装置
添设垂直挡板
恰当设计料仓的形状、尺寸
孔口流出
在一个容器的底部具有小孔，在容器中加 满水，则水沿小孔流出，在孔口附近有收 缩，而且容器内水面越高，出流水速越快. 对于同样的容器中装入细颗粒（细砂）， 这时细砂也从小孔流出，但其出流速度几 乎与粒面高度无关. 原因: 这主要是小孔上面颗粒群相互挤压形 成拱构造，将上部的料层压力支撑住，故 流量与粉层度无关，这也是颗粒与流体小 孔流动的显著不同的地方，
公式不适用
质量流量经验公式
处于质量流动状态的锥体流出时，质量流量
W CB g ( D0 kd) F ( ,d )
2.5
其中
F ( , d ) 1
F ( ,d ) (tan tand )
0.35
90 d
90 d
α是锥体的半角，Φd近似取为粉体的安息角
滑移； B、流动产生的应力作 用在整个料斗和垂直部 分的仓壁上。
质量流（整体流）
斜度大 且 壁面光滑
漏斗流（中心流）
斜度小 或 壁面粗糙
漏斗流
A、也称“中心流动”，产 生在平底的料仓中或带料斗的 料仓中； B、通道是圆锥形的，下部 的直径近似等于出口有效面积 的最大直径，当通道从出口向 上伸展，它的直径逐渐增加； C、颗粒在料位差下固结时， 物料密实且表现出很差的流动 特性。
第4单元 粉体动力学(1)
西南科技大学材料科学与工程学院 王玉平
第4单元 粉体动力学 （6学时） [知 识 点] 1、基本概念及流动特性能； 2、流动参数测定； 3、重力流动； 4、机械强制流动； 5、振动流动； [重 点] 粉体流动性测定及判断； [难 点] 粉体流动性测定； [基本要求] 1、识 记：摩擦角、休止角、流动函数、摩擦系数、流动椭圆体、松动椭圆体等； 2、领 会：粉体流动性判断测量，颗粒群重力流动形式、质量流场璧动态压力分布、 孔口流出的计算、偏析的概念及防止、粉体层的开放屈服强度和流动函数、料仓卸料 口径确定、料仓结拱类型及防拱措施、粉体压缩流动的压力分布。机械强制流动及振 动流动等； 3、简单应用：粉体流动性的判断； 4、综合应用：将粉体流动性测量应用于粉体的单元操作中。
R.L.Brown理论
取原点为0的坐标为R,θ，设微元体积为dv ，则其质量为ρBdv ，距原点高为Rcosθ，r 若此时微元体中颗粒群的能量为Tdv,则有下 式。
Tdv
B
dv u p 2
2
gR cos dv
B
其中第一项为动能,第二项为势能
变形为:T B (
质量流量经验公式 因次分析
W C B g D
2.5 0
C －常数，与内摩擦角有关
不同粉体实验结果的关联表明
W
B
D
n 0
α是与粉体有关的常数，指数n在2.5～3.0之
间，通常取2.7
质量流出速度的经验公式
一般情况下,按照实验得出的小孔出流速度 计算式 W n
D
0
B
取双对数纸，以D0为横坐标，W为纵坐标， 可得到斜率为2.7的直线.
质量流（整体流）：料仓内整体粉体层能 够大致均匀的下降流出，这种流动型式称 为质量流。其特点为“先进先出” 漏斗流：料仓内的粉体层的流动区域呈漏 斗形，是料流顺序紊乱，甚至部分粉体滞 留不动，造成“后进先出”这种流动形式 称为漏斗流。
ห้องสมุดไป่ตู้
整体流
A、全部物料处于运动
状态，并贴着垂直部分
的仓壁和收缩的料斗壁
oh
小孔质量流出速度的影响因素
壁效应:
我们得到条件是D/D0很大时，与D无关,但容器 高径比H/D很大时，容器壁对出流速度也有较 大影响，同时壁面的粗糙情况与颗粒之比,壁的 倾角也影响较大.一般情况下壁效应的影响是通 过实验测定的.可用修正系数矫正. 即
u
c p w u 'p
小孔质量流出速度的影响因素
二 次 运 动 椭 圆 体
流出漏斗
滑动线
根据摩尔应力圆的描述，粉体层变形滑动时 ，垂直于滑动面的压缩应力σ与平行于滑动面 的剪切应力τ可由Y.L.与摩尔圆的切点求得， 滑动面存在于σ3的作用面±η的方向上，其 表达为：
dz tg( ) dr
方向不同的滑动线 分别标记为a,b
质量流与漏斗流
偏析机理
☻ ☻
细颗粒的渗流作用 振动
☻
☻ ☻
颗粒的下落轨迹
料堆上的冲撞
安息角的影响
供料速度越小、粉体流动性 越大、粒度分布越广。粒度
偏析越严重。
填充分料偏析（渗流）过程
滚落分料偏析模型
根据Matthee动量动能原理可计算出粗颗粒 在小障碍物的阻挠下的最小角速度。按回 转刚体方程有：
dw I r mg cos Nf mg ( r f ) cos s s d
漏斗流（中心流）
漏斗流Ⅰ θ >900-Ф w死角区留有残留 漏斗流Ⅱ θ <900-Ф w无死角区留残留 判别漏斗流和质量流的临界条件是漏斗流 不产生明显的a滑动线，而仅有b滑动线。 由莫尔圆集合关系，形成质量流的料仓顶 角临界值为： (900 x ) / 2
料仓内粉粒体流动椭圆（球）体
一次流动椭圆体是B、E交界面，其 长轴是垂直的，颗粒群成团运动； 二次椭圆体即C本身，其内料流是颗 粒的各自运动；椭圆体内产生垂直 降落和滚动两种运动，边界之外， 没有运动；一次椭圆体以内的物料， 产生整体流动；一次椭圆体是二次 椭圆体的15倍。
一次运动椭圆体 颗粒静止角漏斗
c w
其中： x arcsi n (si nw / si n )
漏斗流料仓存在的缺点
出料口的流速可能不稳定，因为料拱一会形成，一会破
碎，以至流动通道不稳定。由于流动通道内的应力变化，
卸料很大，可能使安装在卸料口的容积式给料器失效。
料拱或穿孔崩塌时，细粉料可能被充气，并无法控制地倾 泻出来。存在这些情况时，一定要用正压密封卸料装置。 密实应力大，不流动区留下的颗粒可能变质或结块。 沿料仓的长度安装的料位指示器置于不流动区的物料下
基本概念回顾
粉体粒流动在工业中的应用很重要的部分 ，对于流动性的研究，必须采用一些粉体 流动性的判断参数与指标。这些指标是和 粉体内在特性相关的:
摩擦角 休止角 铲板角 壁摩擦角 颗粒间的作用力等
重力流动
基本概念： 流动椭圆体 滑动线 流动型式:质量流、漏斗流 动态压力
均匀、垂直
偏离垂直方向
剧烈运动
Kvapil实验观测方形容器 内的堆积的粒子重力流动
静止不动
A滚落向中心集中， 其下层则比较缓慢地 向中央集中，B层下 面则为固定不动的区 域 E 。换言之，除了 E 之外，凡是处于大于 休止角的粒子均流向 中央区集中，而迅速 下落至 D 处， D 处粒子 毫无阻力的最先流出 .
面，因此不能正确指示料仓下部的料位。
两种流动模式的比较
整体流仓内没有死角，避免了物料不稳定流动、沟流和溢流； 能把粒度分离的物料重新混合，形成了先进先出的流动，最大 限度地减少了存储期间的结块、变质或偏析问题； 颗粒料的密度在卸料时是常数，料位差对它没有影响，
可用容积式供料装置很好地控制物料；
可控制流量，因此任意截面上的压力可以预测且相对均匀； 物料的密实程度和透气性能是均匀的， 流动的边界可以预测，可用静态流动 条件进行分析； 整体流需要增加料仓高度，增加仓壁磨损。
2
j)
2
j
2
r ( r h)
偏析的后果
在料仓中由于粒度偏析会出现“内细外粗” 的粒度分布状态，如果在出料口合理使仓内 形成整体流动的话，则上述粒度偏析现象可 以得到缓解，若为漏斗流的话，那么出料口 的物料粒度就会是先细后粗，粒度出现较大 波动。 与颗粒度偏析相似，密度偏析中密度大的颗 粒相当于粒度偏析中的小颗粒情况，会出现” 内重外轻”的偏析。轻颗粒像大颗粒一样向外 滚落。
基本概念
静态拱：物料颗粒在出口处起拱，此时拱 正好承受上面的压力，这样流动停止，此 时孔口处于静平衡状态。 动态拱：与静态拱不同，构成拱的各个颗 粒不断地下落，新的颗粒不断的补充形成 动态平衡的拱
R.L.Brown理论
通过高速录象实验观察，Brown得出结论，在颗粒小 孔出流中与水流出流一样存在收缩口，沿孔边有k/2 的环隙存在，而且颗粒流出形成一个内接倒圆锥体， 颗粒从顶点起成为放射状流动，在圆锥内形成动态拱 ，而且是由各流管组成(Brown流管)，并做连续流动.
2
u
2 P
2 gR cos )
R.L.Brown理论
由于在流管中流动，沿途的摩擦、回转、 碰撞等，使T逐渐减少。至小孔处假设为最 小，而且圆形小孔内流管面积ds与R2成正 比，流管中符合质量守恒，因此速度应与 R2成反比。 ( ) u 其 中（） 为 比 例 常 数 R 将能量方程微分并取极值：
pm
2 2
2
g Rm cos
g ( D0 k ) cos
B
m 0
pm
B
sin
2
0
pm
解： W
4
B
g ( D0 k ) 2 (1 5 sin 3
5
cos
3
)
6
B
g ( D0 k )
5
sin
5
(1
cos )
3
小孔流出质量流量经验公式
与流体不同：粉体的质量流量W与高度H与直径D 无关；与开口尺寸D0、粉体的堆积密度ρB、内摩 擦角Φi、重力加速度g有关
概念：
偏析现象
偏析：粉体在流动时，由于颗粒密度、形状、大小、 表面特征等差异，在不同的地点，呈现粉体层的不均 质现象称为偏析。 附着分料偏析：在沉降过程中沉速不同，粗粒与细粒 分开；细粒附着在仓壁上，当受外力振动时，附层剥 落，致使料仓卸料粒度分布发生前后波动，随振动情 况，此现象对于特别细微的颗粒或静电效应较好的微 粉特别明显。 填充分料偏析（渗流）：在静止层上，由于间歇流动 表面颗粒层中空隙大，而且在运动状态，这时对含有 不同大小颗粒时，小颗粒就会在大颗粒间穿过去达到 下一层上，称这种现象为填充偏析。 滚落偏析，中间和边缘粒度差。
小孔质量流出速度的影响因素
粉体层高：前面我们讲过小孔出流几乎与层度无 关，当然这是有条件的，即当孔上方料层高度达到 0.5-3 D0 以上范围时满足速度稳定的条件. 容器直径D：原则上,当 D/D0→∞时，流出速度与 D无关，但通常D/D0= 3-6以上时，可以认为与D无 关。 孔口形状：不同形状的孔及不同结构的仓底对出 流速度都有影响，对于规则的孔口断面通常用水力 4 S S为孔面积，L D 半径表示其孔口半径，即: 其中 l 孔周长;对不规则孔口断面，通常用修正系数矫正.
p 2
dT du p (u P g cos ) 0 B dR dR
R.L.Brown理论
结合上式则有，使的能量最小的出口的球 k 面半径为： D R 2 s i n
0 m
u 2 4 sin 该处的颗粒线速度为： 在该球面上积分。可求得孔口的质量流出 速度： W 2 ( k ) D 0 R u sin d 2 4 u sin d
质量流量经验公式
粉体从柱体底部开口流出或从处于中心流动的 锥体流出时，质量流量常采用关联式
W CB g ( D0 kd)
d≥1/6开口尺寸 d<400µm 机械堵塞
2.5
对于光滑的球形颗粒,C=0.64;对其他粉体C=0.58。 球形颗粒:k=1.5，非球形颗粒的k值略高
环境气体曳力的作用
I为转动惯量， w为角速度，f滚动摩擦系数,r为 颗粒半径 ，滑动摩擦系数，h为障碍物高度 ，v1碰撞前球体滚动速 度 ，w1为角速度.
滚落分料偏析模型
其中w1为能越过h后再前进的最小角速度， 这就是说该颗粒角速度大于w1时，才能超 过障碍，否则就不能越过该障碍。
w
1
2 gr[1 sin( )](r