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高中物理——相似三角形法在受力分析中的应用 “相似三角形法”指的是在对物体进行受力分析（尤其是准平衡态，即动态平衡过程）时找到两个相似三角形，其中一个三角形的边长表示长度，另一个三角形的边长表示力的大小。利用相似三角形法可以判断某些力的变化情况。 例题：如图所示，在半径为R 的光滑半球面上高h 处悬

挂一定滑轮，重力为G 的小球用绕过滑轮的绳子被站在

地面上的人拉住，人拉动绳子，在与球面相切的某点缓

缓运动到接近顶点的过程中，试分析小球对半球的压力

和绳子拉力如何变化。解：受力分析，不难看出由G 、

N 、F 构成的力矢量三角形与由L 、R 、h R +构成

的几何三角形相似，依对应边成比例得：

N G F R h R L ==+解得R N G h R =+ ，L F G h R

=+ 又因为R 、h 、G 是恒量，所以N 不变，L 逐渐减小，F 逐渐减小。

例题： 如图所示，支架ABC ，其中 2.7AB m =， 1.8AC m =，

3.6BC m =，

在B 点挂一重物，500G N =，求AB 、BC 上的受力。 解：受力分析如图所示，杆AB 受到拉力作用为AB T ，杆BC 受到支

持力为BC T ，这两个力的合力与重力G 等大反向，显然由矢量`G 、

AB T 、BC T 构造的三角形与图1中ABC ∆相似，由对应边成比例

得：AB BC AB BC AC T T G

==把代入上式，可解得750AB T N =，1000BC T N =。

例题：如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用丝线悬另一质点B ，A 、B 两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的带电荷量逐渐减少，在电荷漏电完之前悬线对悬点P 的拉力大小（ ）

A. 变小

B. 变大

C. 不变

D. 无法确定

解：受力分析如图所示，设PA ＝L ，PB ＝l

由几何知识知：△APB ∽△BDC

则：

，即：T PB mg PA T mg L ==l

因为T 和T’是作用力和反作用力，故T ＝T’，故选C

例题： 如图所示，用线把小球A 悬于O 点，静止时恰好与另一固定小球B 接触。今使两球带同种电荷，悬线将偏离竖直方向某一角度θ1，此时悬线中的张力大小为T 1；若增加两球的带电量，悬线偏离竖直方向的角度将增大为θ2，此时悬线中的张力大小为T 2，则（ ）

A ．T 1

B ．T 1＝T 2

C ．T 1>T 2

D ．无法确定

例题： 如图，竖直绝缘墙壁上有一带电小球A ，在A 的正上方的P 点用长度为L 的绝缘丝线悬挂另一带电小球B ，使两个小球带同种电荷而使两小球互相排斥。由于漏电，A 、B 两质点所带的电荷量逐渐减少，在电荷漏完之前，下列说法正确的是：( )

A ．丝线的拉力一直不变

B ．丝线的拉力先变大后变小

C ．A 、B 之间的库仑力先变大后变小

D ．A 、B 之间的库仑力一直变小

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