七年级数学绝对值基础巩固训练

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人教版七年级上册数学绝对值习题强化练习

七年级上册数学绝对值习题练习一、选择题1.有四盒小包装杨梅，每盒以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A． +2 B． -3C． +3 D． -12.若a与1互为相反数，则|a+1|等于（）A． -1 B． 0C． 1 D． 23.如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q，若原点在点N 与点P之间，则绝对值最大的数表示的点是（）A．点M B．点PC．点Q D．点N4.下列说法正确的是（）．A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是15.下列各式的结论成立的是（）A．若|m|=|n|，则m＞nB．若m≥n，则|m|≥|n|C．若m＜n＜0，则|m|＞|n|D．若|m|＞|n|，则m＞n6.在-25，0，2，2.5这四个数中，绝对值最大的数是（）5A． -25 B． 0D． 2.5C．257.如果|x|=|-5|，那么x等于（）A． 5 B． -5C． +5或-5 D．以上都不对8.下列说法中，错误的有（）①绝对值等于它本身的数有两个，是0和1；②一个有理数的绝对值必为正数；③4的相反数的绝对值是4；④任何有理数的绝对值都不是负数．A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个9.当式子2016+|a|的值最小时，则a的值为（）A． -2016 B． 2016C． 0 D．1201610.有理数m，n，e，f在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A．M B．N C．E D．f二、填空题11.某部分检测一种零件，零件的标准长度是6cm，超过的长度用正数表示，不足的长度用负数表示，抽查了5个零件，其结果如下：①-0.002，②+0.015，③+0.02，④-0.018 ⑤-0.008，这5个零件中最接近标准长度的是________（填序号）．12.某工厂生产一批零件，根据零件质量要求“零件的长度可以有0.2厘米的误差”．现抽查5个零件，检查数据如下（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记为负数）：从表中可以看出，符合质量要求的是__________，它们中质量最好的是___________.13.如图所示，a、b是有理数，则化简式子|a|+|b|=___________.|=___________.14.化简：-[-（-3.1）]=___________；-|-53415.-|-[+（-2017）]|的绝对值是___________.16.已知|x|+|y-3|=0，则x+y=___________.三、解答题17.重庆出租车司机小李，一天下午以江北机场为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，-2，+5，-13，+10，-7，-8，+12，+4，-5，+6，若出租车每千米的营业价格为3.5元，这天下午小李的营业额是多少？18.武汉百步亭小区交警每天都骑摩托车沿南北街来回巡逻，早晨从A地出发，晚上最后到达B地．假定向北为正方向，当天巡逻记录如下（单位：km）：14，-9，18，-7，13，-6，10，-6，问：若摩托车每千米耗油0.1升，则一共需耗油多少升？19.某交警大队的一辆警车沿着一条南北方向的公路巡视，某天早晨从A 地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下：（单位：千米）+8.3，-9.5，+7.1，-12，-4.2，+13，-6.8，-8.5问：（1）若该警车每千米耗油0.2升，那么该天共耗油多少升？（2）若油箱中有油12升，中途是否需要加油？如果需要，至少加多少升？请说明理由．20.已知|a|=2，|b|=2，|c|=4，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试求a，b，c的值．21.已知a、b表示两个不同的有理数，且|a|=4，|b|=1，它们在数轴上的位置如图所示：（1）试确定a、b的数值；（2）表示a、b两数的点相距多远？，-|-12|，-（-5）放入恰当的集合中．22.将有理数-3，0，20，-1.25，13423.（1）对于式子|a|+12，当a等于什么值时，它的值最小？最小值是多少？（2）对于式子12-|a|，当a等于什么值时，它的值最大？最大值是多少？答案解析1.【答案】D【解析】A、+2的绝对值是2；B、-3的绝对值是3；C、+3的绝对值是3；D、-1的绝对值是1．D选项的绝对值最小．2.【答案】B【解析】因为互为相反数的两数和为0，所以a+1=0；因为0的绝对值是0，则|a+1|=|0|=0．3.【答案】A【解析】因为原点在点N与点P之间，所以原点的位置大约在O点，所以绝对值最大的数的点是M点．4.【答案】D【解】A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C 、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D 、最小的正整数是1，正确．5.【答案】C【解析】A 、若m =-3，n =3，|m |=|n |，m ＜n ，故结论不成立；B 、若m =3，n =-4，m ≥n ，则|m |＜|n |，故结论不成立；C 、若m ＜n ＜0，则|m |＞|n |，故结论成立；D 、若m =-4，n =3，|m |＞|n |，则m ＜n ，故结论不成立．6.【答案】A【解析】因为|-25|=25，|0|=0，|25|=25，|2.5|=2.5，所以-25，0，25，2.5这四个数中，绝对值最大的数是：-25．7.【答案】C【解析】因为|x |=|-5|，所以|x |=5，因为|±5|=5，所以x =±5.8.【答案】B【解析】绝对值等于它本身的数有0和正数，①错误；0的绝对值是0，②错误；4的相反数是-4，-4的绝对值是4，③正确；任何有理数的绝对值都不是负数，④正确.9.【答案】C【解析】由于绝对值具有非负性，要使式子2016+|a|的值最小，则|a|就要取最小值，由于|a|≥0，所以当|a|=0时，式子2016+|a|的值才能最小，所以当a=0时，式子2016+|a|的值最小.10.【答案】C【解析】这四个数中，绝对值最小的是e．11.【答案】①【解析】①|-0.002|=0.002，②|+0.015|=0.015，③|+0.02|=0.02，④|-0.018|=0.018，⑤|-0.008|=0.008，因为|-0.002|=0.002在所检查的零件中绝对值最小，所以它最接近标准长度.12.【答案】③④；③【解析】由表中的数值，计算它们的绝对值可得符合质量要求的是③④，它们中质量最好的是③.13.【答案】-a+b【解析】因为由数轴上a、b两点的位置可知，a＜0，b＞0，所以|a|+|b|=-a+b14.【答案】-3.1；-534【解析】-[-（-3.1）]=-3.1；-|-534|=-534.15.【答案】2017【解析】-|-[+（-2017）]|= -|-（-2017）|=-|2017|=-2017，-2017的绝对值是2017.16.【答案】3【解析】因为|x |≥0，|y -3|≥0，而|x |+|y -3|=0，所以|x |=0，|y -3|=0，所以x =0，y -3=0，解得：x =0，y =3，所以x +y =3.17.【答案】解：|+15|+|-2|+|+5|+|-13|+|+10|+|-7|+|-8|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6|=87（千米），87×3.5=304.5（元）．答：这天下午小李的营业额是304.5元．18.【答案】解：|14|+|-9|+|18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-6|=83， 83×0.1=8.3（升）答：一共需耗油8.3升．19.【答案】解：（1）|8.3|+|-9.5|+|+7.1|+|-12|+|-4.2|+|+13|+|-6.8|+|-8.5|=69.4（千米），69.4×0.2=13.88（升）．答：共耗油13.88升．（2）13.88-12=1.88（升）．答：需要加油，需要加1.88升油．（2）耗油量与油箱中的油比较，可判断是否需要加油．20.【答案】解：因为|a|=2，|b|=2，|c|=4，所以a=±2，b=±2，c=±4，而a＜0，b＞0，c＞0，所以a=-2，b=2，c=4．21.【答案】解：（1）由图可知a＜0，b＜0，因为|a|=4，|b|=1，所以a=-4，b=-1；（2）a、b两数的点相距4-1=3个单位长度．22.【答案】解：负数集合应填：-3，-1.25，-|-12|，整数集合应填：-3，0，20，-|-12|，-（-5），其中的-3，-|-12|要填在中间公共的位置．23.【答案】解：（1）因为|a|≥0，所以|a|+12≥12，所以当a等于0时，值最小，最小值是12；（2）因为|a|≥0，所以-|a|≤0，所以12-|a|≤12，所以当a等于0时，值最大，最大值是12．。

七年级数学绝对值专题训练

七年级数学绝对值专题训练大家好呀！今天我们要聊聊一个数学小可爱——绝对值。

听到“绝对值”，是不是有点儿陌生？别担心，我会用最简单易懂的方式带你们搞清楚它的含义和应用。

咱们就像聊聊天一样，把这些数学知识讲得活泼点儿！1. 绝对值是什么？首先，绝对值到底是什么呢？我们先来个小科普。

绝对值其实就是一个数的“距离”，不过它是从零开始算的。

比如说，你在街上走了10步，不管你是往东走还是往西走，你的“距离”都是10步。

数学上也是一样，绝对值只关注数到零的距离，而不管方向。

1.1 绝对值的定义咱们用个简单的公式来看一下。

对于一个数 ( a )，它的绝对值记作 ( |a| )。

举个例子：( |3| = 3 )。

因为3到0的距离就是3。

( |5| = 5 )。

虽然5在零的左边，但它离零的距离还是5步。

这就是绝对值的基本定义。

是不是很简单？1.2 绝对值的几条小规则绝对值有几个有趣的小规则，记住它们，数学题目会变得简单很多哦！绝对值是非负的：也就是说，不管你给它什么数，绝对值永远是正的或者零。

比如( | 8 | = 8 )，绝对值是正的。

绝对值的加减法：如果你有两个数 ( a ) 和 ( b )，那么 ( | a + b | ) 不一定等于 ( | a |+ | b | )，但 ( | a b | ) 一定会小于或等于 ( | a | + | b | )。

记住这些小规则，你就能处理绝对值相关的问题了。

2. 绝对值的实际应用绝对值不仅仅在纸上写写那么简单，它在生活中也有不少实际的应用哦！咱们来看看几个例子，帮助大家更好地理解。

2.1 实际例子：温度想象一下你在冬天的早晨，气温可能是5度，而你穿了厚厚的外套，感觉是5度的温暖。

这里的温度就是5度，但绝对值就是5度。

这就告诉我们，不管温度是正的还是负的，离零的“距离”是一样的。

2.2 实际例子：距离再来个例子，比如你和朋友约好了要去公园玩，结果你们离得有点远。

如果你往东走了8公里，朋友往西走了8公里，那么你们之间的实际距离就是 ( |8 (8)| = |16| = 16 ) 公里。

初一七年级数学绝对值练习题及答案解析完整版

初一七年级数学绝对值练习题及答案解析Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】知识点回顾：1、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做绝对值，记做a。

2、由绝对值的定义可知：①一个正数的绝对值是它本身；②一个负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0.3、两个数比较大小的方法：1)数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左往右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

2)一般地①正数大于0,0大于负数，正数大于负数。

②两个负数，绝对值大的反而小。

小试牛刀：1．－8的绝对值是，记做。

2．绝对值等于5的数有。

3．若︱a︱=a,则a。

4．的绝对值是2004，0的绝对值是。

5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点到的距离。

6．如果x＜y＜0,那么︱x︱︱y︱。

7．︱x－1︱=3，则x ＝。

8．若︱x+3︱+︱y－4︱=0，则x+y=。

9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则ab,︱a︱︱b︱。

10．︱x︱＜л，则整数x=。

11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y=－4，则x=。

12．已知︱x︱=2，︱y︱=3，则x+y=。

13．已知︱x+1︱与︱y－2︱互为相反数，则︱x︱+︱y︱=。

14. 式子︱x+1︱的最小值是，这时，x值为。

15. 下列说法错误的是（）A一个正数的绝对值一定是正数B一个负数的绝对值一定是正数C 任何数的绝对值一定是正数D 任何数的绝对值都不是负数16．下列说法错误的个数是（）（1）绝对值是它本身的数有两个，是0和1（2）任何有理数的绝对值都不是负数（3）一个有理数的绝对值必为正数（4）绝对值等于相反数的数一定是非负数A3B2C1D017．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a+b+c 等于（）A －1B0C1D2拓展提高：18．如果a ，b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 a b a b c ++++m －cd 的值。

七年级数学上册绝对值专题练习汇总

七年级数学上册绝对值专题练习汇总绝对值是七年级数学上册中的一个重要概念，它在数学运算和问题解决中起着关键作用。

为了帮助同学们更好地掌握绝对值的相关知识，以下是对绝对值的详细介绍以及一系列的专题练习。

一、绝对值的定义绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“｜｜”来表示。

例如，数字 5 的绝对值写作“｜5|”，其值为 5；数字－5 的绝对值写作“｜－5|”，其值也为 5。

也就是说，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。

二、绝对值的性质1、绝对值具有非负性，即任何数的绝对值总是大于或等于 0。

2、互为相反数的两个数的绝对值相等。

三、绝对值的运算1、若｜a| ＝ a，则a ≥ 0；若｜a| ＝ a，则a ≤ 0。

2、绝对值的加减运算：当两个数同号时，绝对值相加，符号不变；当两个数异号时，绝对值相减，取绝对值较大的数的符号。

四、绝对值方程例如，｜x| ＝ 3，则 x ＝ ±3；｜x 2| ＝ 5，则 x 2 ＝ ±5，解得 x ＝7 或 x ＝－3。

五、绝对值不等式1、若｜x| ＜ a（a ＞ 0），则 a ＜ x ＜ a。

2、若｜x| ＞ a（a ＞ 0），则 x ＜ a 或 x ＞ a。

接下来，让我们通过一些具体的练习题来巩固对绝对值的理解和应用。

练习一：基础概念理解1、下列说法正确的是（）A 绝对值等于它本身的数是正数B 绝对值等于它的相反数的数是负数C 绝对值相等的两个数一定相等D 绝对值相等的两个数一定互为相反数或相等2、若｜x| ＝ x，则 x 是（）A 正数B 负数C 非正数D 非负数练习二：简单计算1、计算：｜ 3 ｜＋｜ 5 ｜＝2、计算：｜ 7 ｜｜ 2 ｜＝练习三：方程求解1、解方程：｜ 2x 1 ｜＝ 52、已知｜ x ＋ 3 ｜＝ 2，求 x 的值。

练习四：不等式求解1、解不等式：｜ x 1 ｜＜ 32、解不等式：｜ 2x ＋ 1 ｜＞ 5练习五：实际应用1、某工厂生产的零件尺寸误差不能超过 ±05mm，若生产的零件尺寸为 x mm，用绝对值表示其尺寸误差不超过 ±05mm 为。

绝对值(巩固篇)(专项练习)七年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)

专题2.12 绝对值（巩固篇）（专项练习）一、单选题【知识点一】绝对值的意义 1．﹣|﹣2020|＝（） A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．12020-2．若有理数a ，b ，c 满足2a b -=，6b c -=，则a c -=（） A ．6B ．8C ．4D ．4或83．若22a a -=，则a 的取值范围是（）． A ．0a >B ．0a ≥C ．0a ≤D ．0a <【知识点二】求一个数的绝对值 4．若a ≠0，则||1a a+的值为（） A ．2B ．0C ．±1D ．0或25．在0，23-，32-，0.05这四个数中，绝对值最大的数是（）A ．0B ．23-C ．32-D ．0.056．绝对值等于6的数是（） A ．6-B ．6C ．6±D ．0【知识点三】化简绝对值7．如图，数轴上的三点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c ，则化简|a -b |-|c -a |+|b -c |的结果是（）A ．2a -2cB ．0C ．2a -2bD ．2b -2c8．若有理数a 、b 满足等式│b －a │－│a ＋b │＝2b ，则有理数数a 、b 在数轴上的位置可能是（）A ．B ．C ．D ．9．1232021x x x x -+-+-+⋅⋅⋅+-的最小值是（） A ．1B ．1010C ．1021110D ．2020【知识点四】绝对值非负性的应用 10．在有理数中，有（） A ．最大的数B ．最小的数C ．绝对值最小的数D ．绝对值最大的数11．对于代数式75x ++，下列说法正确的是（） A ．当x=–5时，有最小值是7 B ．当x=0时，有最大值是7 C ．当x=–5时，有最大值是7D ．当x=0时，有最小值是712．若33a a -=-，则a 的范围为（） A ．3a ≤B ．3a >C ．3a <D ．3a ≥【知识点五】绝对值方程13．已知数轴上a 与b 相差6个单位长度，若2a -=，则b 的值为（） A ．4 B ．-4或8 C ．-8D ．4或-814．在数轴上，点A 、B 在原点O 的两侧，分别表示数a 、2，将点A 向右平移3个单位长度，得到点C ，若点C 与点O 的距离是点B 与点O 的距离的2倍，则a 的值为（）A ．1-B ．7-C ．1或 7-D ．7或 1-15．在数轴上，点A 、B 在原点O 的两侧，分别表示数a 、2，将点A 向右平移3个单位长度，得到点C .若CO =2BO ，则a 的值为（）A ．1B ．-7C ．1或-7D ．-1或-7【知识点六】绝对值的其他应用16．设x 为一个有理数，则x x -必定是（） A ．负数B ．正数C ．非负数D ．零17．若a 、b 为有理数，0a <，0b >，且a b >，那么a ，b ，a -，b -的大小关系是（）A ．b a b a -<<<-B ．b b a a <-<<-C ．a b b a <-<<-D ．a b b a <<-<-18．若x 为任意有理数，│x│表示在数轴上x 到原点的距离，│x －a│表示在数轴上x 到a 的距离，│x －3│+│x+1│的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【知识点七】有理数大小比较19．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（）A ．3a >B ．0b a -<C ．0ab <D ．a c >-20．下列各数中最小非负数是（） A ．-2B ．-1C ．0D ．121．下列比较大小正确的是（） A ．5(5)--<+- B ．1334->-C ．22()33--=-- D ．10(5)3--<【知识点八】有理数大小比较的实际应用22．小红和她的同学共买了6袋标准质量为450g 的食品，她们对这6袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）如下：第一袋第二袋第三袋第四袋第五袋第六袋25- 10+ 20- 30+15+ 40-食品质量最接近标准质量的是第几袋，最重的是第几袋．（） A ．二，四B ．六，四C ．一，六D ．二，六23．2013年10月某日我国部分城市的最低气温如下表（单位℃），由此可见其中最冷的城市是（）城市温州上海北京哈尔滨广州最低气温20 10 －8 －15 25 A ．广州B ．哈尔滨C ．北京D ．上海24．()min ,a b 表示a ，b 两数中的最小者，()max ,a b 表示a ，b 两数中的较大者，如()min 3,53-=-，()max 3,55-=，则132max max ,1,min ,343⎡⎤⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦是（）A ．13-B ．1-C ．34-D ．23-二、填空题【知识点一】绝对值的意义25．|﹣2|的相反数是_____；﹣12的绝对值是_____．26．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，试比较a ，b ，a -，b -四个数的大小关系：______<______<______<______．27．如果5x =-，则x =_________．【知识点二】求一个数的绝对值28．若|a |=3，|b |=4，且a ，b 异号，则|a +b |=______．29．已知a =2，b =4，且a ，b 异号，则a +b =_____________；30．化简：﹣|35-|＝__________．【知识点三】化简绝对值31．|x ﹣5|+|2﹣x |的最小值为_____． 32．若3x >，则11x x ---=______．33．如图，数轴上点A ，B ，C 对应的有理数分别是a ，b ，c ，2OA OC OB ==，且24a b c ++=-，则a b b c -+-=______．【知识点四】绝对值非负性的应用34．已知a ，b 满足|a ﹣1|+|b+3|=0，则a+b=___________． 35．如果x 为有理数，式子202063x ++的最小值等于________． 36．若|x ﹣2|+|y +3|+|z ﹣5|=0，则x=_____，y=_____，z=_____．【知识点五】绝对值方程37．若｜x -2｜=2x -6，则x=____； 38．若|－x | = |12-|，则x =_______. 39．在数轴上，点A 表示的数是3x +，点B 表示的数是3x -，且,A B 两点的距离为8，则x =_________．【知识点六】绝对值的其他应用40．-++x 4x 2的最小值为_________；此时x 取值范围是_________． 41．绝对值小于2的整数有_______个，它们是______________. 42．已知5a =，24b =，若0ab <，则23a b -的值为________．【知识点七】有理数大小比较43．定义：[]x 表示不大于x 的最大整数，()x 表示不小于x 的最小整数，例如：[]2.32=，()2.33=，[]2.33-=-，()2.32-=-．则[]()1.7 1.7+-=___________．44．比较大小：34-______4（用“>”“=”或“<”表示）．45．有理数,,a b c 在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：（1）｜a ｜______｜b ｜；（2）a ＋b ＋c ______0：（3）a －b ＋c ______0；（4）a ＋c ______b ；（5）c －b ______a ．【知识点八】有理数大小比较的实际应用46．已知|a|＝3，|b|＝5，|c|＝2，且b ＜a ＜c ，则a ＝______，b ＝_______．47．测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（单位：g ）如下表．若检验时通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负，则最接近标准质量的球是_______号．48．在数轴上，与表示1-的点距离为3的点所表示的数是___________. 三、解答题49．把数()4--，132-，0.5-+在数轴上表示出来，然后用“<”把它们连接起来；50．已知a 与﹣3互为相反数，b 与12-互为倒数．（1）a ＝，b ＝；（2）若|m ﹣a |+|n +b |＝0，求m 和n 的值．51．若|3|6x +=，|4|2y -=，且||||0x y -≥，求||x y -的值．52．阅读下列材料，回答问题：“数形结合”的思想是数学中一种重要的思想．例如：在我们学习数轴的时候，数轴上任意两点，A 表示的数为a ，B 表示的数为b ，则A ，B 两点的距离可用式子a b -（表示，例如：5和2-的距离可用()52--或25--表示．(1)【知识应用】我们解方程52x -=时，可用把5x -看作一个点x 到5的距离，则该方程可看作在数轴上找一点P （P 表示的数为x ）与5的距离为2，所以该方程的解为7x =或3x =所以，方程52x +=的解为___（直接写答案，不离过程）．(2)【知识拓展】我们在解方527x x -++=，可以设A 表示数5，B 表示数2-，P 表示数x ，该方程可以看作在数轴上找一点P 使得7PA PB +=，因为7AB =，所以由可知，P 在线段AB 上都可，所以该方程有无数解，x 的取值范围是25x -≤≤．类似的，方程4610x x ++-=的___（填“唯一”或“不唯一”），x 的取值是___，（“唯一”填x 的值，“不唯一”填x 的取值范围）；(3)【拓展应用】解方程4614x x ++-=参考答案1．B 【分析】根据绝对值的定义解答即可．解：﹣|﹣2020|＝﹣2020，故选：B ．【点拨】本题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键． 2．D 【分析】根据绝对值的意义，分类讨论，进而根据a b b c a c -+-=-，求得a c -即可．解：2a b -=，6b c -=，2a b ∴-=±，6b c -=±，a b b c a c -+-=-，当2,6a b b c -=-=时， 628a c a b b c -=-+-=+=，当2,6a b b c -=--=-时， 268a c a b b c -=-+-=--=-，当2,6a b b c -=--=时， 264a c a b b c -=-+-=-+=，当2,6a b b c -=-=-时， 264a c a b b c -=-+-=-=-， 4a c ∴-=±或8a c -=±，4a c ∴-=或8．故选D ．【点拨】本题考查了绝对值的意义，求一个数的绝对值，理解绝对值的意义分类讨论是解题的关键．3．B 【分析】根据绝对值的代数意义或绝对值的非负性解题．解：【方法1】正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，由此可知，当22a a -=时，20a -≤，即0a ≥．选B ．【方法2】任何数的绝对值都是非负数，即20a -≥． ℃22a a -=， ℃20a ≥，即0a ≥．故选B ．【点拨】绝对值的非负性是指在a 中，无论a 是正数、负数或者0，a 都是非负数（正数或0）．这样的非负数我们在后面的学习中会陆续接触到．绝对值的非负性主要应用在解决“若几个非负数的和为零，则这几个非负数都是0”等问题上．4．D 【分析】对a 的大小进行分类讨论去绝对值即可．解：当0a >时，||11112+=+=+=a aa a；当0a ＜时，||11110+=+=-+=a aa a；故选：D ．【点拨】本题考查求一个数的绝对值，℃当a 是正数时，||a a =；℃当a 是负数时，||a a =-． 5．C 【分析】先把四个数的绝对值求出，然后利用有理数比较大小的方法进行比较即可，正数＞0＞负数；解：℃0的绝对值是0，23-的绝对值是23，32-的绝对值是32，0.05的绝对值是0.05，℃32＞23＞0.05＞0，℃ 32-的绝对值最大，故选：C ．【点拨】本题考查了绝对值的性质，以及有理数大小的比较，正确掌握绝对值的含义和有理数大小的比较是解题的关键；6．C【分析】根据绝对值的性质得，|6|=6，|-6|=6，依此求得绝对值等于6的数．解：绝对值等于6的数是6或-6．故选：C ．【点拨】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．7．B 【分析】根据数轴，得到信息为a ＜b ＜0＜c ，化简绝对值即可．解：℃a ＜b ＜0＜c ，℃a -b ＜0，b -c ＜0，c -a ＞0， ℃|a -b |-|c -a |+|b -c | =b -a -c +a +c -b =0，故选B ．【点拨】本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值的化简，正确读取数轴信息，准确进行绝对值的化简是解题的关键．8．D 【分析】根据数值上表示的数和绝对值的意义逐一判断分析各项即可．解：A.℃a <0，b >0, a <b ，℃()()22b a a b b a a b b a a b a b -+=--+=---=-≠-， ℃选项不符合题意； B. ℃a >0，b >0, a <b ，℃()()22b a a b b a a b b a a b a b -+=--+=---=-≠-， ℃本选项不符合题意； C. ℃a >0，b >0, a >b ，℃()()22b a a b b a a b b a a b b b -+=---+=-+--=-≠-，℃本选项不符合题意；D. ℃a <0，b <0, a >b ， ℃()()2b a a b b a a b b a a b b -+=-++=-++=-，℃本选项符合题意；故选：D ．【点拨】本题考查数轴，绝对值的意义，解题的关键是正确化简绝对值：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．9．C【分析】x 为数轴上的一点，|x -1|+|x -2|+|x -3|+…|x -2021|表示：点x 到数轴上的2021个点（1、2、3、…2021）的距离之和，进而分析得出最小值为：|1011-1|+|1011-2|+|1011-3|+…|1011-2021|求出即可．解：在数轴上，要使点x 到两定点的距离和最小，则x 在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度（否则距离和大于该线段）；所以：当1≤x ≤2021时，|x -1|+|x -2021|有最小值2020；当2≤x ≤2020时，|x -2|+|x -2020|有最小值2018；…当x =1011时，|x -1011|有最小值0．综上，当x =1011时，|x -1|+|x -2|+|x -3|+…|x -2021|能够取到最小值，最小值为：|1011-1|+|1011-2|+|1011-3|+…|1011-2021|=1010+1009+…+0+1+2+…+1010=1011×1010=1021110．故选：C ．【点拨】本题考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题，利用已知得出x =1011时，|x -1|+|x -2|+|x -3|+…|x -2021|能够取到最小值是解题关键．10．C【分析】根据有理数和绝对值的意义求解．解：根据有理数的意义，没有最大的有理数，也没有最小的有理数，所以A 、B 都是错误的；根据绝对值的意义可知，对于一个数a ，|a|≥0，所以没有绝对值最大的数，绝对值最小的数为0，所以D 错误，C 正确．故选C ．【点拨】本题考查有理数、绝对值的应用，熟练掌握有理数、绝对值的应用与性质是解题关键．11．A【分析】根据绝对值的非负性可直接进行求解．解：50x +≥，∴757x ++≥，∴当5x =-时，75x ++有最小值7；故选A ．【点拨】本题主要考查绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 12．D【分析】根据绝对值的几何意义,表示数轴上点到原点的距离,即任意实数的绝对值都是一个非负数.解：因为30a -≥,33a a -=-,所以30-≥a ,解得: 3a ≥,故选D.【点拨】本题主要考查绝对值的几何意义,解决本题的关键是要理解绝对值的几何意义. 13．D【分析】先根据数轴的定义可得一个关于a 、b 的绝对值方程，再解绝对值方程即可得．解：数轴上a 与b 相差6个单位长度，6a b ∴-=，又2a -=，即2a =-，26b ∴--=，解得4b =或8b =-，故选：D ．【点拨】本题考查了数轴、绝对值方程，熟练掌握数轴的定义是解题关键．14．B【分析】先根据数轴的定义判断出0a <，再得出点C 表示的数，然后根据“点C 与点O 的距离是点B 与点O 的距离的2倍”建立绝对值方程，解方程即可得．解：点A 、B 在原点O 的两侧，分别表示数a 、2，0a ∴<，将点A 向右平移3个单位长度得到点C ，∴点C 表示的数为3a +，点C 与点O 的距离是点B 与点O 的距离的2倍，322a ∴+=⨯，解得7a =-或10a =>（舍去），即a 的值为7-，故选：B ．【点拨】本题考查了数轴、绝对值方程，熟练掌握数轴的定义是解题关键．15．B【分析】先由已知条件得CO 的长，再根据绝对值的含义得关于a 的方程，解得a 即可．解：℃B 表示数是：2，℃CO=2BO=4，℃将点A 向右平移3个单位长度，℃点C 表示数是：3a +，℃34a +=，℃34a +=±，℃1a =或7-，℃点A 、B 在原点O 的两侧，℃7a =-，故选：B ．【点拨】本题考查了数轴上的点所表示的数及绝对值方程，根据题意正确列式，是解题的关键．16．C【分析】分三种情况：x =0，x ＞0，x ＜0进行分析即可．解：当x =0时，|x |-x =0，当x ＞0时，|x |-x =0，当x ＜0时，|x |-x =-2x >0，则|x |-x ≥0，故选：C ．【点拨】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质：℃当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；℃当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a ；℃当a 是零时，a 的绝对值是零．17．C【分析】根据0a <，0b >，且a b >，可得0a ->，0b -<，a b ->，据此判断出b ，a -，b -的大小关系即可．解：℃0a <，0b >，且a b >，℃0a ->，0b -<，a b ->，℃a b <-，℃a b b a <-<<-．故选：C ．【考点】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：℃正数都大于0；℃负数都小于0；℃正数大于一切负数；℃两个负数，绝对值大的其值反而小．18．D【分析】根据||x a -表示数轴上x 与a 两数对应的点之间的距离，可知当x 处于3和1-中间时，|3||1|x x -++取得最小值，即为数轴上3和1-之间的距离．解：||x a -表示数轴上x 与a 两数对应的点之间的距离，|3||1|x x ∴-++表示数轴上数x 与3和数x 与1-对应的点之间的距离之和，∴当13x -≤≤时，代数式|3||1|x x -++有最小值，最小值为|3(1)|4--=，故选：D ．【点拨】本题考查了数轴上的两点之间的距离，明确||x a -表示数轴上x 与a 两数对应的点之间的距离是解题的关键．19．C【分析】利用绝对值以及数轴的性质以及实数的运算进行判断即可；解：由数轴可知-4＜a ＜-3，-1＜b ＜0，4＜c ＜5；A 、℃-4＜a ＜-3，℃ 3a ＞，故此选项不符合题意；B 、℃b ＜c ，℃b -c ＜0，故此选项不符合题意；C 、℃a ＜0，b ＜0，℃ab ＞0，故此选项符合题意；D 、℃-4＜a ＜-3，4＜c ＜5，℃-5＜-c ＜-4，℃ a ＞-c ，故此选项不符合题意；故选：C ．【点拨】本题考查了绝对值以及数轴的性质以及实数的运算，正确掌握数轴的性质是解题的关键．20．C【分析】根据非负数的意义和有理数的大小比较求解．解：℃-2、-1是负数，0、1是非负数，且0<1，℃题中最小非负数是0，故选C ．【点拨】本题考查非负数的应用和有理数的大小比较，熟练掌握非负数的意义是解题关键．21．B【分析】先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可．解：A、℃-|-5|=-5，+（-5）=-5，℃5=(5)--+-，故本选项不符合题意；B、℃114||=3312-=<339||4412-==，℃1334->-，故本选项符合题意；C、℃2233--=-，22()33--=℃22()33--≠--，故本选项不符合题意；D、℃15(5)=5=1033-->，故本选项不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较，能正确化简符号是解此题的关键．22．A【分析】求出各袋高于或低于标准质量的绝对值，根据绝对值的大小做出判断，绝对值最小的最接近标准，超出标准最多的就是最重的．解：℃|+10|＜|+15|＜|-20|＜|-25|＜|+30|＜|-40|，℃第2袋最接近标准质量．℃-40＜-25＜-20＜+10＜+15＜+30℃第四袋最重，故选：A．【点拨】考查正数、负数的意义以及有理数大小比较，理解绝对值的意义是正确判断的前提．23．B【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可．解：℃由图可知，20，10，25均为正数，-8，-15为负数，℃只要比较出-8与-15的大小即可．℃|-8|=8，|-15|=15，8＜15，℃-8＞-15，℃最冷的城市是哈尔滨．故选：B ．【点拨】本题考查了有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键． 24．A【分析】根据“()min ,a b 表示a ，b 两数中的最小者，()max ,a b 表示a ，b 两数中的较大者”，先确定1max ,13⎛⎫-- ⎪⎝⎭和32min ,43⎛⎫-- ⎪⎝⎭，得到13max ,34⎛⎫-- ⎪⎝⎭，再根据法则即可解答．解：℃113->-，3243-<- ℃1max ,13⎛⎫-- ⎪⎝⎭=13-，323min ,434⎛⎫--=- ⎪⎝⎭， ℃132131max max ,1,min ,max ,343343⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫----=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选：A ．【点拨】本题主要考查了新定义中的有理数的大小比较，解题的关键是理解题中给出的运算法则．25． -212【分析】根据相反数和绝对值的定义解答即可．解：℃|﹣2|＝2，2的相反数是-2，℃|﹣2|的相反数是-|-2|=-2；℃|﹣12|＝12，故答案为：﹣2；12．【点拨】本题考查了绝对值的化简，相反数的定义，熟练掌握绝对值的意义，相反数的求法是解题的关键．26． a b b - a -【分析】根据数轴得出0a b <<，a b <，再根据实数的大小比较法则比较即可．解：从数轴可知：0a b <<，a b <，所以a b b a <<-<-，故答案为：a ，b ，b -，a -.【点拨】本题考查了数轴，相反数和实数的大小比较等知识点，能根据数轴得出0a b <<和a b <是解此题的关键．27．±5．【分析】根据绝对值的意义，可求出x 的值．解：由绝对值的意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． ℃5x =-=5，℃x=±5故答案是：±5．【点拨】本题考查了绝对值的意义，准确理解绝对值的意义是解题关键．28．1【分析】根据题意可得：a =±3，b =±4，根据a 、b 异号可得：当a =3时，b =-4，a +b =-1；当a =－3时，b =4，则a +b =1.解：℃|a |=3，|b |=4，℃a =±3，b =±4，℃a 、b 异号，℃当a =3时，b =-4，3411a b +=-=-=；当a =-3时，b =4，3411a b +=-+==.故答案为1【点拨】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，是解此类问题的关键．29．2±【分析】根据绝对值的性质求出a ，b ，代入求解即可；解：℃a =2，b =4，℃2a =±，4b =±，℃a ，b 异号，℃2a =，4b =-或2a =-，4b =，℃()242a b +=+-=-或242a b +=-+=；故答案是：2±．【点拨】本题主要考查了绝对值的性质应用，准确计算是解题的关键．30．35- 【分析】根据绝对值的代数意义进行化简即可．解：℃|35|=35 ℃﹣|35|＝-35，故答案为：-35．【点拨】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的性质．31．3【分析】根据绝对值的性质，分x ≤2、2<x ≤5和x >5三种情况分别进行去绝对值化简，然后根据x 的取值即可得到结果．解：当x ≤2时，原式=5－x ＋2－x =7－2x ，此时，|x ﹣5|+|2﹣x |≥3；当2<x ≤5时，原式=5－x ＋x －2=3，此时，|x ﹣5|+|2﹣x |=3；当x >5时，原式=x －5＋x －2=2x －7．此时，|x ﹣5|+|2﹣x |>3．综上所述，|x ﹣5|+|2﹣x |的最小值为3．【点拨】本题主要考查绝对值的化简，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．32．0【分析】直接利用绝对值的性质结合x -1，1-x 的符号化简得出答案．解：℃3x >，℃10＞x -，10＜x -， ℃()1111110x x x x x x ---=---=--+=．故答案为：0【点拨】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．33．8【分析】根据2OA OC OB ==得2c a b =-=-，代入24a b c ++=-即可求出a 和c 的值，再根据绝对值的性质化简a b b c -+-，即可求出结果．解：℃2OA OC OB ==，℃2c a b =-=-，℃24a b c ++=-，℃4a c c -+=-，即4a =-，℃4c =， ℃()448a b b c b a c b c a -+-=-+-=-=--=．故答案是：8．【点拨】本题考查数轴的性质和绝对值的性质，解题的关键是掌握数轴上的点表示有理数的性质和化简绝对值的方法．34．－2【分析】利用非负数的性质求出a 与b 的值，即可确定出a+b 的值．解：℃||+|b+3|=0，℃a -1=0，b+3=0℃a=1，b=-3，℃a+b=1-3=-2，故答案为：-2．【点拨】此题考查了非负数的性质，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．35．2020【分析】根据绝对值的非负性解得即可解：℃x 为有理数，℃根据绝对值的非负性：3x +≥0，℃63x +≥0，℃202063x ++≥2020，℃202063x ++的最小值为2020，故答案为：2020．【点拨】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握：任何一个数的绝对值都是非负数．36． 2 ﹣3 5【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．解：℃|x ﹣2|+|y+3|+|z ﹣5|=0，℃x ﹣2=0，y+3=0，z ﹣5=0，解得：x=2，y=﹣3，z=5．故答案为2，﹣3，5．【点拨】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．37．4【分析】分x≤2和x>2两种情况求解方程即可．解：当x≤2，即x -2≤0时，方程｜x -2｜=2x -6变形为：-(x -2)=2x -6去括号整理得，-3x=-8解得，83x =（不符合题意，舍去）当x>2，即x -2>0时，方程｜x -2｜=2x -6变形为：x -2=2x -6移项合并得，x=4．故答案为：4．【点拨】此题主要考查了绝对值方程的解法，正确去绝对值符号是解答此题的关键．38．1 2± 【分析】利用绝对值的性质即可求解．解：℃|-x | = |12-|， ℃1 2x =， ℃1 2x =±．故答案为：1 2±．【点拨】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0．39．4±【分析】根据数轴上两点间的距离与绝对值的关系，列出式子，再化简绝对值，解出x 值即可．解：℃点A 表示的数是3x +，点B 表示的数是3x -，AB 两点的距离为8， ℃()338AB x x =+--=28x =4x =±．故答案为：4±．【点拨】本题考查了数轴两点间的距离，掌握绝对值的几何意义是本题的解题关键． 40． 6 24x -≤≤【分析】根据x 的不同取值去绝对值计算即可；解：当4x >时，x 4x 2x 4x 22x 2-++=-++=-，℃4x >，℃226x ->；当24x -≤≤时，x 4x 24x x 26-++=-++=；当2x <-时，x 4x 24x x 22x 2-++=---=-+，℃2x <-，℃226x -+>；综上所述：-++x 4x 2的最小值为6，此时取值范围为24x -≤≤．故答案是：6；24x -≤≤．【点拨】本题主要考查了绝对值的应用，准确计算是解题的关键．41． 3; －1，0，1等.【分析】当一个数为非负数时，它的绝对值是它本身；当这个数是负数时，它的绝对值是它的相反数．解：绝对值小于2的整数包括绝对值等于0的整数和绝对值等于1的整数，它们是0，±1，共有3个．故答案为(1). 3; (2). －1，0，1等．【点拨】本题考查了绝对值，熟悉掌握绝对值的定义是解题的关键．42．16或-16．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及乘方的意义求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值．解：℃|a|=5，b 2=4，℃a=5或-5，b=2或-2根据ab ＜0，则有a=5时b=-2；a=-5时b=2，℃当a=5，b=-2时，23a b -=10+6=16；当a=-5，b=2时，23a b -=-10-6=-16．故答案为：16或-16．【点拨】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．43．0【分析】根据题意，[1.7]中不大于1.7的最大整数为1，（-1.7）中不小于-1.7的最小整数为-1，则可解答解：依题意：[1.7]=1，（-1.7）=-1℃[]()1.7 1.711=0+-=-故答案为：0【点拨】此题主要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答．44．>【分析】根据两个负数相比较，绝对值大的反而小可得答案．解：|−34|＝34＝912，|−43|＝43＝1612， ℃912<1612， ℃−34>−43．故答案为：>．【点拨】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：℃正数都大于0； ℃负数都小于0； ℃正数大于一切负数； ℃两个负数，绝对值大的其值反而小．45． < < > > >【分析】首先根据数轴可得b <a <0<c ，然后再结合绝对值的性质和有理数的加减法法法则进行计算即可．解：（1）℃根据数轴可得b <a <0<c ，℃|a |<|b |故答案为：<；（2）℃a <0<c ，|a |>|c |，℃a +c <0，℃a +b +c <0；故答案为：<；（3）℃a -b >0，℃a -b +c >0；故答案为：>；（4）℃a >b ，℃a +c >b ；故答案为：>；（5）℃c >b ，℃c -b >0，℃c -b >a ．故答案为：>；【点拨】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握绝对值的定义和有理数的加减法法法则．46． -3 -5【分析】根据绝对值的含义求得a 、b 、c 的值,再根据b ＜a ＜c 求得a 、b 的值.解：℃|a|＝3，|b|＝5，|c|＝2,℃3,5,2a b c =±=±=±，又℃b ＜a ＜c ，℃a=-3,b=-5.故答案是：-3,-5.【点拨】考查了绝对值的含义和有理数的大小比较，解题关键是根据绝对值的含义求得a 、b 、c 的值.47．1【分析】将五个球的误差绝对值按从小到大的顺序排列，找出误差绝对值最小的球即是所求．解：℃|-0.02|＜0.1＜0.2＜|-0.23|＜|-0.3|，℃1号球为最接近标准质量的球．故选A ．【点拨】本题考查了正数和负数以及绝对值，找出误差绝对值最小的球是解题的关键．48．－4或2【分析】此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧．解：当点在-1的左侧时，在数轴上与表示-1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是-4；当点在-1的右侧时，在数轴上与表示-1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是2．故答案为-4或2．【点拨】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数．注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法． 49．数轴见分析，()130.542-<-+<-- 【分析】首先将各数化简在数轴上表示出来，然后再根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数用“<”号把它们连接起来即可．解：()44--=，0.50.5-+=-，数轴上表示如下：℃()130.542-<-+<--．【点拨】此题主要考查了有理数的大小比较以及数轴上表示有理数，关键是掌握在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．50．（1）3，-2；（2）m ＝3，n ＝2．【分析】解：（1）℃3与﹣3互为相反数，a 与﹣6互为相反数，℃a ＝3，℃﹣×（﹣2）＝1互为倒数℃b ＝﹣2；（2）由题意得，|m ﹣5|+|n ﹣2|＝0，℃m ﹣8＝0，n ﹣2＝2，℃m ＝3，n ＝2．故答案为：5，﹣2．51．1，11，15【分析】由绝对值的性质对x 、y 的取值分类讨论再计算即可．解：由|3|6x +=可知若x +3＞0，则有x +3=6，解得x =3，||x =3若x +3＜0，则有-3-x =6，解得x =-9，||x =9由|4|2y -=可知若y -4＞0，则有y -4=2，解得y =6，||y =6若y -4＜0，则有4-y =2，解得y =2，||y =2℃||||0x y -≥℃当||x =3时，||y =2满足条件则|||32|1x y -=-=当||x =9时，||y =6满足条件则|||96||15|15x y -=--=-=当||x =9时，||y =2满足条件则|||92||11|11x y -=--=-=综上所述||x y -的值为1，11，15【点拨】本题考查了绝对值方程，解决可化为一元一次方程的绝对值方程，其最基本的套路是：将方程中的绝对值符号去掉，转化为括号即可，括号里面的代数式，由绝对值里面代数式的符号确定：如果原代数式为正，去掉绝对值后，其结果为本身；如果原代数式为负，去掉绝对值后，其结果为相反数．52．(1)3x =-或7x =-(2)不唯一；46x -≤≤(3)6x =-或8x =【分析】（1）将方程的解看作在数轴上找一点P 与5-的距离为2，进而可得方程的解；（2）类比题干中的求解方法，进行求解即可；（3）由题意知，设P 点表示的数为x ，分类讨论：℃若P 点在A ，B 之间，表示出,PA PB的值，然后列方程求解；℃若P 点在A 点的左边，表示出,PA PB 的值，然后列方程求解；℃若点P 在B 点的右边，表示出,PA PB 的值，然后列方程求解．(1)解：方程||52x +=的解，可以看作在数轴上找一点P 与5-的距离为2℃3x =-或7x =-故答案为：3x =-或7x =-．(2)解：由题意知，设A 表示数4-，B 表示数6，P 表示数x ，℃该方程可以看作在数轴上找一点P 使得10PA PB +=，℃10AB =，℃P 在线段AB 上都可，℃该方程有无数解，x 的取值范围是46x -≤≤故答案为：不唯一；46x -≤≤．(3)解：由题意知，设P 点表示的数为x ，分类讨论：℃若P 点在A ，B 之间则4610PA PB x x +=++-=（不合题意，舍去）℃若P 点在A 点的左边则462214PA PB x x x +=--+-=-+=℃6x =-℃若点P 在B 点的右边462214PA PB x x x +=++-=-=℃8x =综上所述：原方程的解为6x =-或8x =．【点拨】本题考查了绝对值的意义，数轴上点的距离．解题的关键在于明确绝对值的意义．。

七年级数学上册绝对值专项练习题

七年级数学上册绝对值专项练习题1.绝对值为4的数是（）A.±4B.4C.﹣4D.2答案：A解析：绝对值为4的数有两个，即±4.2.当|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A.﹣12B.﹣2或﹣12C.2D.﹣2答案：B解析：由题意得，a+b的绝对值为a+b，即a+b的值非负，所以a和b符号相同。

又因为|a|=5，|b|=7，所以a和b的值只能是±5和±7，且符号相同。

又因为a+b的值非负，所以a和b 的值只能是±5和±7中绝对值较大的那个数，即a和b的值分别为±5和±7.所以a﹣b的值为﹣2或﹣12.3.下面说法正确的是（）A.绝对值最小的数是0B.绝对值相等的两个数相等C.﹣a一定是负数 D.有理数的绝对值一定是正数答案：B解析：A、C、D说法都是错误的。

B说法正确，因为绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数。

4.下列式子中，正确的是（）A。

B.﹣|﹣5|=5 C.|﹣5|=5 D。

答案：A、B、C解析：A、B、C都正确。

D不正确，因为绝对值只能是非负数。

5.已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|…依此类推，则a2017的值为（）A.﹣1009B.﹣1008C.﹣2017D.﹣2016答案：B解析：a1=0，a2=﹣1，a3=﹣3，a4=﹣6，a5=﹣10，a6=﹣15…可得an=﹣n(n﹣1)/2，所以a2017=﹣2017×2016/2=﹣1008×2017.6.下列说法正确的个数是（）①|a|一定是正数；②﹣a一定是负数；③﹣（﹣a）一定是正数；④一定是分数．A.1个B.2个C.3个D.4个答案：A解析：只有①正确，其他都是错误的。

②中a可能是0，③中a可能是0或正数，④中a可能是整数或0.所以正确的只有一个。

七年级数学基础巩固与拓展提优：第二章第5课时绝对值与相反数(1)

第5课时绝对值与相反数(1)（附答案）【基础巩固】1．在数轴上离原点距离是3的数是________．2．绝对值等于本身的数是________，绝对值小于2的整数是________．3．数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有________．4．＋6的符号是________，绝对值是________，56-的符号是_______，绝对值是_______．5．计算：2 3.6 1.6-+--=_______．6．绝对值等于10的数是________．7．下列说法中，错误的是 ( )A．＋5的绝对值等于5 B．绝对值等于5的数是5 C．－5的绝对值是5 D．＋5、－5的绝对值相等8．绝对值最小的有理数是 ( )A．1 B．0 C．－1 D．不存在9．绝对值等于本身的数有 ( )A．1个 B．2个C．4个 D．无数个10．绝对值小于3的负数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个11．化简3--等于 ( )A．－3 B．－13C．13D．312．求下列数的绝对值，并用“<”号把这些绝对值连接起来．－1.5，－3.5，2，1.5，－2. 75．13．正式足球比赛时所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，检测结果：－25、＋10、－20、＋30、＋15、－40．请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明．【拓展提优】14．在数轴上表示－2的点离开原点的距离等于 ( )A．2 B．－2 C．±2 D．415．下列各式中，正确的是 ( )A．若a＝b，则a＝b B．若a>b，则a>bC．若a<b，则a<b D．若a＝b，则a＝±b16．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是 ( )A．a＋b>0 B．ab>0 C．a－b>0 D．－>017．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是_______．18．大家知道550=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示０的点)之间的距离，又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子5a+在数轴上的意义是________．19．已知a＝5，b＝8，且a<b，则a＋b＝_______．20．计算：1111111122334910-+-+-++-．21．阅读下面的例题：解方程：15x-=．解：由绝对值的定义，得 x－1＝5或x－1＝－5．所以x＝6或x＝－4．仿照上面的思路，解下列方程：(1)3x＝6；(2)17x+=22．若x<0，y>0，求x y xyx y xy++的值．23．(1)比较下列各式的大小(用“>”“＝”或“<”连接)．23_______23-+-+；35_______35+--；1111_______2323-+---；05_______05+--；……(2)通过(1)的比较，请你分析，归纳出当a、b为有理数时，a＋b与a b+的大小关系．(3)根据(2)中你得出的结论，当x＋2012＝2012x-时，求x的取值范围．24．数形相伴．(1)如图，点A 、B 所代表的数分别为－1，2，在数轴上画出与A 、B 两点的距离和为5的点(并标上字母)．(2)若数轴上点A 、B 所代表的数分别为a 、b ，则A 、B 两点之间的距离可表示为AB ＝a b -，那么，12x x ++-＝7时，当＝7时，x ＝_______；当12x x ++->5时，数x 所对应的点在数轴上的位置是在_______．参考答案【基础巩固】1．±3 2．非负数±1，0 3．3，－1 4．正号 6 负号565．4 6．±107．B 8．B 9．D 10．D 11．A 12． 1.52 2.75 3.5±<<--13．＋10的绝对值最小，质量好些【拓展提优】14．A 15．D 16．C 17．a b> 18．表示a的点与表示－5的点之间的距离 19．13或3 20．91021．(1)x＝±2 (2)x＝6或x＝－8 22．－1 23．(1)> > ＝＝(2)a b a b+≥+ (3)x≤024．(1)如图，C、D两点即为所求． (2)－3或4点C的左边或点D的右边。

初一(七年级)数学绝对值练习题及答案解析

初一(七年级)数学上册绝对值同步练习题基础检测：I. ______________________ —8的绝对值是___ ，记做。

2 .绝对值等于5的数有__________________ 。

3 .若 | a | = a ,贝U a ____________ 。

4. ________ 的绝对值是2004, 0的绝对值是___________ 。

5一个数的绝对值是指在____________ 上表示这个数的点到________ 的距离。

6. 如果xv y v 0,那么 | x | ______________ | y |。

7. | x — 1 | =3 ，贝U x = _________________ 。

8 .若 | x+3 | + | y —4 | = 0,贝U x + y = _________ 。

9. 有理数a , b在数轴上的位置如图所示，则a ______ b,| a> | b|。

_b 0a10. | x |v畀，则整数x = _____________ 。

II. ____________________________________________ 已知| x | — | y | =2，且y =—4，贝U x = ___________ 。

12 .已知 | x | =2 ，| y | =3，则x +y = ___________ 。

13. 已知| x +1 |与| y —2 |互为相反数，贝U| x | + | y |14. 式子| x +1 |的最小值是—，这时，x值为______ 。

15. 下列说法错误的是( )A 一个正数的绝对值一定是正数B 一个负数的绝对值一定是正数C任何数的绝对值一定是正数D任何数的绝对值都不是负数16. 下列说法错误的个数是( )(1)绝对值是它本身的数有两个，是0和1(2)任何有理数的绝对值都不是负数(3)一个有理数的绝对值必为正数(4)绝对值等于相反数的数一定是非负数17.设a是最小的正整数, b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数,b + c等于（）A -1B 0C 1D 2拓展提高：18.如果a , b互为相反数，c, d互为倒数, m的绝对值为2,求式子+ m —cd的值。

(完整版)初中数学七年级绝对值练习题

《绝对值》练习一．选择题1. －3的绝对值是（）（A ）3 （B ）－3 （C ）13 （D ）－13 2. 绝对值等于其相反数的数一定是A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零3. 若│x│+x=0，则x 一定是（）A ．负数B ．0C ．非正数D ．非负数5．绝对值最小的数（）A ．不存在B ．0C ．1D ．－16．当一个负数逐渐变大（但仍然保持是负数）时（）A ．它的绝对值逐渐变大B ．它的相反数逐渐变大C ．它的绝对值逐渐变小D ．它的相反数的绝对值逐渐变大7．下列说法中正确的是（）A ．a -一定是负数B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C ．若b a =则a 与b 互为相反数D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数8.绝对值不大于11.1的整数有（）A ．11个B ．12个C ．22个D ．23个12．______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-．（2）若x x =－1，求x ．2．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：+15 -10 +30 -20 -40指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？拓展题1．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ．2．若2<a<4，化简|2－a|+|a －4|．3. 已知|4-a|+|2-5b|=0, 求a+b5.b ＜c ＜0＜a,化简|a+c|+| b+c|-|a-b|+|2a-c|四、解答题1．若|x －2|+|y+3|+|z －5|=0，计算：（1）x ，y ，z 的值．（2）求|x|+|y|+|z|的值．2．若2<a<4，化简|2－a|+|a －4|．3．（1）若x x =1，求x ．（2）若x x=－1，求x ．2.（1）对于式子|x|+13，当x 等于什么值时，有最小值？最小值是多少？（2）对于式子2-|x|，当x 等于什么值时，有最大值？最大值是多少3.阅读下列解题过程，然后答题：（1）如果两个数互为相反数,则这两个数的和为0,例如,若x和y互为相反数, 则必有x+y=0.现已知:｜a｜+a=0，求a的取值范围。

七年级上册数学绝对值专项训练

人教版七年级上册数学绝对值专项训练一、绝对值的概念1. 定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。

2. 性质：-绝对值具有非负性，即|a|≥0。

-互为相反数的两个数的绝对值相等，即若a 与b 互为相反数，则|a| = |b|。

二、典型例题1. 求一个数的绝对值-例1：求|-5|的值。

解：|-5| = 5。

-例2：求|0|的值。

解：|0| = 0。

-例3：求|3.5|的值。

解：|3.5| = 3.5。

2. 已知一个数的绝对值求这个数-例4：已知|a| = 4，求a 的值。

解：因为|a| = 4，所以 a = 4 或 a = -4。

-例5：已知|b| = -2，求b 的值。

解：因为绝对值具有非负性，所以不存在一个数的绝对值为负数，此题无解。

3. 绝对值的化简-例6：化简|2 - 5|。

解：|2 - 5| = |-3| = 3。

-例7：化简|x - 3|（x＜3）。

解：因为x＜3，所以x - 3＜0，那么|x - 3| = 3 - x。

4. 绝对值的运算-例8：计算|3| + |-2|。

解：|3| + |-2| = 3 + 2 = 5。

-例9：计算|5 - 3| - |2 - 4|。

解：|5 - 3| - |2 - 4| = |2| - |-2| = 2 - 2 = 0。

三、专项练习1. 填空题- |-8| = ____。

-若|x| = 6，则x = ____。

-绝对值等于3 的数是____。

- |0 - 5| = ____。

2. 选择题-下列说法正确的是（）。

A. 绝对值等于它本身的数只有0B. 绝对值等于它本身的数是正数C. 绝对值等于它本身的数是非负数D. 绝对值等于它本身的数是负数-若|a| = -a，则a 一定是（）。

A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数3. 解答题-已知|a - 2| + |b + 3| = 0，求a、b 的值。

-化简|x - 1| + |x - 3|（1＜x＜3）。

七年级数学上绝对值专项练题

七年级数学上绝对值专项练题一、绝对值专项练习题。

1. 求下列各数的绝对值：- 5- -3- 0- -(2)/(3)解析：- 根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，所以|5| = 5。

- 负数的绝对值是它的相反数，所以| - 3|=3。

- 0的绝对值是0，即|0| = 0。

- |-(2)/(3)|=(2)/(3)。

2. 已知| a| = 3，求a的值。

解析：- 因为| a| = 3，根据绝对值的定义，绝对值等于3的数有两个，一个是3，另一个是-3，所以a = 3或a=-3。

3. 比较大小：| - 5|与4。

解析：- 先求出| - 5| = 5。

- 因为5>4，所以| - 5|>4。

4. 计算：| - 2|+|3|。

解析：- 先分别求出绝对值，| - 2| = 2，|3| = 3。

- 然后计算2 + 3=5。

5. 计算：| - 4|-| - 2|。

解析：- 先求绝对值，| - 4| = 4，| - 2| = 2。

- 再计算4-2 = 2。

6. 若| x - 1| = 0，求x的值。

解析：- 因为| x - 1| = 0，根据绝对值的性质，只有0的绝对值是0，所以x - 1 = 0，解得x = 1。

7. 已知| a|=| - 2|，求a的值。

解析：- 先求出| - 2| = 2。

- 因为| a| = 2，所以a = 2或a=-2。

8. 计算：| - 3|×| - 2|。

解析：- 先求绝对值，| - 3| = 3，| - 2| = 2。

- 然后计算3×2 = 6。

9. 计算：(| - 6|)/(|2|)。

解析：- 先求绝对值，| - 6| = 6，|2| = 2。

- 再计算(6)/(2)=3。

10. 若| a| = 5，| b| = 3，且a < b，求a、b的值。

解析：- 因为| a| = 5，所以a = 5或a=-5；因为| b| = 3，所以b = 3或b=-3。

七年级数学上册《绝对值》练习题(附答案解析)

七年级数学上册《绝对值》练习题(附答案解析)一、选择题（共13小题）1. −3的绝对值是( )A. 3B. −3C. −13D. 132. −2的绝对值是( )A. 2B. −2C. ±2D. √23. 绝对值不大于3的正整数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 若∣x∣=∣y∣，则x与y的关系是( )A. 都是零B. 互为相反数C. 相等D. 相等或互为相反数5. 下列大小关系中错误的是( )A. −1<−1.5B. −12<−13C. ∣∣−12∣∣>∣∣−13∣∣ D. π>3.146. 小明和小兰玩游戏，小兰说出一个数，小明要说出它的相反数，如果小兰说出的数是−2021，那么小明要说出的数是( )A. 12021B. −12021C. 2021D. −20217. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示的数互为相反数的点是( )A. 点A与点DB. 点A与点CC. 点B与点DD. 点B与点C8. 已知∣x∣=3，∣y∣=8，且xy＜0，则x+y的值等于( )A. ±5B. ±11C. −5或11D. −5或−119. 在数轴上有两个点，分别表示数x和y，已知∣x∣=1，且x>0，∣y+1∣=4，那么这两个点之间距离为( )A. 2或6B. 5或3C. 2D. 310. 在−3，−1，1，3四个数中，比−2小的数是( )A. −3B. −1C. 1D. 311. 下面两个数互为相反数的是( )A. −(+2015) 与 +(−2015)B. −0.8 和 −(+0.8)C. −1.25 和 45 D. +(−0.02) 与 −(−150)12. −2021 的绝对值是 ( )A. −2021B. 2021C. ±2021D. 1202113. 有理数 a 、 b 、 c 表示的点在数轴上的位置如下图所示，则 ∣a +c∣−∣c −b∣−2∣b +a∣= ( )A. 3a −bB. −a −bC. a +3b −2cD. a −b −2c二、填空题（共7小题）14. −12 的相反数是．15. 方程 ∣x −3∣=2 的解是．16. 若 x <y <0，则 −x y ，x −y ，∣x ∣ ∣y ∣．（填“>”“<”或“=”）17. 若 ∣a ∣=5，b =3，且 a <b ，则 a = ．18. 数轴上到原点的距离小于 3.2 的点中，表示整数的点共有个．19. 若有理数 a ，b 满足 ab ≠0，则 m =a∣a∣+∣b∣b 的值为 .20. 如图，在数轴上，点 A 表示的数是，其绝对值是；点 B 表示的数是，其绝对值是；点 C 表示的数是，其绝对值是．三、解答题（共5小题）21. 求下列各数的绝对值：−5，4.5，−0.5，+1，0，π−3．22. 若点 A ，B ，C ，D 分别表示 −(−52)，−(+12)，+(−4)，+(+712)，点 E ，F 分别表示 +(−4) 与 +(+712) 的相反数，请画出数轴并在数轴上标出点 A ，B ，C ，D ，E ，F ．23. 如果 1<x <2，求代数式 ∣x−2∣x−2−∣x−1∣1−x +∣x∣x 的值．24. 已知a>0，b<0，且a+b<0，请利用数轴比较a，b，−a，−b的大小，并用“<”号连接．25. 比较下列每组数的大小：（1）−334和−323；（2）−∣∣212∣∣和−(−314)；（3）−1327和−3029；（4）−5.34和−∣∣−513∣∣．参考答案与解析1. A【解析】负数的绝对值是它的相反数，−3的绝对值是3．2. A【解析】负数的绝对值是它的相反数，故−2的绝对值是2．3. C4. D【解析】因为∣x∣=∣y∣，所以x，y在数轴上对应的点到原点的距离相等，则x=y或x=−y．5. A【解析】∵−1>−1.5，故选项A错误；∵∣∣−12∣∣=12，∣∣−13∣∣=13，且12>13，∴−12<−13，选项B和C都是正确的．选项D中π>3.14故选项D正确．故选：A．6. C7. A【解析】由题图可知，点A，B，C，D到原点的距离分别为2，1，0.5，2，到原点的距离相等的点是点A与点D，故选A．8. A【解析】∵∣x∣=3，∣y∣=8，∴x=±3，y=±8．∵xy＜0，∴当x=3时，y=−8，当x=−3时，y=8．当x=3，y=−8时，x+y=3+(−8)=−5；当x=−3，y=8时．x+y=−3+8=5．9. A【解析】∵∣x∣=1，且x>0，∴x=1，∵∣y+1∣=4，∴y=−5或3，∴这两个点之间距离为1−(−5)=6或3−1=2．10. A11. D【解析】−(+2015)=−2015，+(−2015)=−2015，两数相等，A不合题意；−(+0.8)=−0.8，两数相等，B不合题意；−1.25和45不是互为相反数，C不合题意；+(−0.02)=−150，−(−150)=150，两个数互为相反数，D符合题意．12. B13. C14. 12【解析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，可得一个数的相反数．所以−12的相反数是12．15. x1=1，x2=516. >，<，>17. −5【解析】因为∣a∣=5，所以a=±5．又b=3，且a<b，所以a=−5．18. 719. 2或0或−220. 5.5，5.5，−3，3，−0.5，0.521. 5；4.5；0.5；1；0；π−3．22. −(−52)=52，−(+12)=−12，+(−4)=−4，+(+712)=712，+(−4) 的相反数是 4，+(+712) 的相反数是 −712，画出的数轴及各点在数轴上的位置如图．23. 当 1<x <2 时，x >0,x −1>0,x −2<0，原式=∣x−2∣x−2+∣x−1∣x−1+∣x∣x=−1+1+1=1.24. ∵a >0，b <0，且 a +b <0， ∴∣b ∣>∣a ∣，在数轴上表示为：b <−a <a <−b ． 25. （1） −334<−323；（2） −∣∣212∣∣<−(−314)；（3） −1327>−3029；（4） −5.34<−∣∣−513∣∣．。

初一数学全章复习绝对值(基础)巩固练习

绝对值（基础）【巩固练习】一、选择题1．（四川宜宾）|-5|的值是（）．A ．51 B ．5 C ．-5 D ．51- 2．下列判断中，正确的是( )．A. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；B. 如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等；C.任何数的绝对值都是正数；D.如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数. 3．下列各式错误的是( )．A ．115533+= B ．|8.1|8.1-= C ．2233-=- D ．1122--=- 4．2010年12月某日我国部分城市的平均气温情况如下表(记温度零上为正，单位℃)城市温州上海北京哈尔滨广州平均气温6-9-1515则其中当天平均气温最低的城市是( )．A ．广州B ．哈尔滨C ．北京D ．上海 5．下列各式中正确的是( )． A ．103<-B ．1134->- C ．-3.7＜-5.2 D ．0＞-2 6．若两个有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是( )．A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．-a ＜-bD ．-a ＜|b | 7．若|a | + a ＝0，则a 是( )．A . 正数B . 负数C .正数或0D .负数或0 二、填空题8．（湖南常德）2______.-=9. 若m ，n 互为相反数，则| m |________| n |；| m |=| n |，则m ，n 的关系是________． 10．已知| x |＝2，| y |＝5，且x ＞y ，则x ＝________，y ＝________． 11．满足3.5≤| x | ＜6的x 的整数值是___________． 12. 式子|2x -1|+2取最小值时，x 等于 . 13．数a 在数轴上的位置如图所示．则|a -2|＝__________．14. 若a a =，则a 0；若a a =-，则a 0；若1aa=-，则a 0；若a a ≥，则a ；若11a a -=-，则a 的取值范围是．15.在数轴上，与-1表示的点距离为2的点对应的数是．三、解答题16．比较3a-2与2a+1的大小．1718．某工厂生产某种圆形零件，从中抽出5件进行检验，比规定直径长的毫米数记作正数，比规定直径短的毫米数记作负数，检查结果记录如下：根据你所学的知识说明什么样的零件的质量好，什么样的零件的质量差，这5件中质量最好的是哪一件?【答案与解析】一、选择题 1.【答案】B2.【答案】B【解析】A 错误，因为两个数的绝对值相等，这两个数可能互为相反数；B 正确；C 错误，因为0的绝对值是0，而0不是正数；D 错误，因为一个数的绝对值是它本身的数除了正数还有0.3．【答案】C【解析】因为一个数的绝对值是非负数，不可能是负数.所以C 是错误的． 4. 【答案】B【解析】因为-15＜-9＜0＜6＜15，所以当天平均气温最低的城市是哈尔滨． 5. 【答案】D【解析】0大于负数． 6．【答案】B【解析】离原点越远的数的绝对值越大． 7. 【答案】D【解析】若a 为正数，则不满足|a | + a ＝0；若a 为负数，则满足|a | + a ＝0；若a 为0，也满足|a | + a ＝0. 所以a ≤0，即a 为负数或0.二、填空题 8. 【答案】29. 【答案】=;m=±n【解析】若m ，n 互为相反数，则它们到原点的距离相等，即绝对值相等；但反过来， m ，n 绝对值相等，则它们相等或互为相反数. 10. 【答案】 ±2，-5【解析】| x |＝2，则x=±2； | y |＝5， y=±5.但由于x ＞y ，所以x=±2，y=-511. 【答案】±4, ±5【解析】画出数轴，从数轴上可以看出：在原点右侧，有4,5满足到原点的距离大于等于3.5，且小于6；在原点左侧有-4，-5满足到原点的距离大于等于3.5，且小于6.12. 【答案】1 2【解析】绝对值最小的数是0，所以当2x-1=0，即x=12时，|2x-1|取到最小值0，同时|2x-1|+2也取到最小值.13. 【答案】a-2【解析】由图可知：a≥2，所以|a-2|=a-2.14. 【答案】≥；≤；＜；任意有理数；a≤115. 【答案】-3,1三、解答题16. 【解析】解：(3a-2)-(2a+1)=3a-2-2a-1=a-3当a>3时，3a-2>2a+1；当a=3时，3a-2=2a+1；当a<3时，3a-2<2a+1.17．【解析】解：根据：负数小于正数，两个负数相比较，绝对值大的反而小．所以从小到大的顺序为：-7.3%，-5.3%，-3.4%，-0.9%，2.8%，7.0%．18．【解析】解：零件的直径与规定直径的偏差可以用绝对值表示，绝对值小表示偏差小，绝对值大表示偏差大．哪个零件的直径偏差越小，哪个零件的质量越好，哪个零件的直径偏差越大，哪个零件的质量越差，所以这5件中质量最好的是第4件．。

人教版七年级数学上册第1章有理数《绝对值》基础训练题及答案

《绝对值》基础训练题卷1.[2017辽宁辽阳中考]﹣3的绝对值是（）A.13B.3C.13D.﹣32.|﹣13|的相反数是（）A.13B.﹣13C.3D.﹣33.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（）A.点AB.点BC.点CD.点D4.[2017甘肃天水中考]若x与3互为相反数，则|x＋3|等于（）A.0B.1C.2D.35.下列说法正确的是（）A.—个数的绝对值一定是正数B.负数的绝对值等于它的相反数C.一个数的绝对值一定是非正数D.绝对值是它本身的数有两个，是0和16.[2017山西运城康杰中学月考]下列式子中，正确的是（）A.|﹣5|=﹣5B.﹣|﹣5|=﹣5C.|﹣0.5|=﹣12D.﹣|﹣12|=127.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|－|b|可化简为（）A.a﹣bB.b﹣aC.a＋bD.﹣a﹣b8.（1）若|a|=6，贝a=____；（2）若|b|=8，且6<0，则b＝____；（3）若|c﹣2018|=0，则c=____.9.计算：（1）|﹣21|+|﹣6|；（2）|﹣5|﹣|﹣2|；（3）|+223|×|﹣9|；（4）|﹣34|÷|﹣178|.10.已知|a﹣2|+|b﹣3|+|c－4|=0，求a+2b+3c的值.11.某玩具加工厂生产了一批足球玩具，标准质量为400克.下面是5个足球玩具的质量检测结果（用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）：﹣25，+10，﹣20，+30，+15.（1）写出每个足球玩具的质量；（2）请指出哪个足球玩具的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明.参考答案1.B【解析】数轴上表示数﹣3的点到原点的距离为3，所以﹣3的绝对值是3.故选B.2.B【解析】|﹣13|=13，13的相反数是﹣13，所以|﹣13|的相反数是﹣13.故选B.3.B【解析】由绝对值小于2的数，也就是数轴上到原点距离小于2的点对应的数，可知点B表示的数的绝对值小于2.故选B.4.A【解析】因为x与3互为相反数，所以x＝﹣3，所以|x＋3|=|﹣3＋3|=0.故选A.5.B【解析】一个数的绝对值一定是非负数，故A，C错误；负数的绝对值等于它的相反数，故B正确；绝对值是它本身的数是0和正数，故D错误.故选B.6.B【解析】|﹣5|=5，故A错误；﹣|﹣5|=﹣5，故B正确；|﹣0.5|=0.5=12，故C错误；﹣|﹣12|=﹣12，故D错误.故选B.7.C【解析】由有理数a，b在数轴上的位置可知a>0，b<0，所以|a|－|b|=a﹣(﹣b)=a+b.故选C.名师点睛解答这类问题的关键是运用数形结合的思想，正确地从数轴上获取相关信息，确定绝对值符号内的式子的正、负，并应用绝对值的意义进行化简.8.【解析】(1)±6；(2)﹣8；(3)20189.【解析】(1)|﹣21|+|﹣6|=21+6=27. (2)|﹣5|﹣|﹣2|=5﹣2=3.(3)|+223|×|﹣9|=83×9=24.' (4)|﹣34|÷|﹣178|＝34÷178＝34×815＝25.10.【解析】根据绝对值的非负性，得a=2，b=3，c=4，所以a+2b+3c=2+2×3+3×4=20.11.【解析】(1)400﹣25=375(克），400+10=410(克），400－20=380(克），400+30=430(克），400+15=415(克）.答：5个足球玩具的质量分别为375克、410克、380克、430克、415克. (2)质量为410克（即检测结果为+10)的足球玩具的质量好一些.因为|﹣25|=25，|+10|=10，|﹣20|=20，|+30|=30，|+15|=15，所以|+30|>|﹣25|>|﹣20|>|+15|>|+10|，因此质量为410克（即检测结果为+10)的足球玩具的质量好一些.。

绝对值(提高)巩固练习(数学七年级上)

【巩固练习】一、选择题 1．－6的绝对值是（）． A ．-6 B ．6 C ．61 D ．61- 2．如图(一)，数O 是原点，A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c .根据图中各点的位置，下列各数的绝对值的比较何者正确？A ．|b |＜|c |B ．|b |＞|c |C ．|a |＜|b |D ．|a |＞|c |3．满足|x |＝-x 的数有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个4.（•黄石模拟）若|x ﹣5|=5﹣x ，下列不等式成立的是（）A. x ﹣5＞0B. x ﹣5＜0C. x ﹣5≥0D. x ﹣5≤05．a 、b 为有理数，且a ＞0、b ＜0，|b |＞a ，则a 、b 、-a 、-b 的大小顺序是( )． A ．b ＜-a ＜a ＜-b B ．-a ＜b ＜a ＜-b C ．-b ＜a ＜-a ＜b D ．-a ＜a ＜-b ＜b 6．下列推理：①若a ＝b ，则|a |＝|b |；②若|a |＝|b |，则a ＝b ；③若a ≠b ，则|a |≠|b |；④若|a |≠|b |，则a ≠b ．其中正确的个数为( )．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数的相反数，c 是绝对值最小的有理数，则a 、b 、c 的大小关系是( )．A ．a ＜b ＜cB ．a ＝b ＞cC ．a ＝b ＝cD ．a ＞b ＞c二、填空题8．写出一个比－1小的数是______．9. （•杭州模拟）已知|x|=|﹣3|，则x 的值为．10. 绝对值不大于11的整数有个.11. 已知a 、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|=－b 、，则ab 是 .12. 式子|2x -1|+2取最小值时，x 等于 .13．数a 在数轴上的位置如图所示，则|a -2|＝__________．14.若1a a=-，则a 0；若a a ≥，则a . 三、解答题 15．将2526-，259260-，25992600-按从小到大的顺序排列起来． 16．正式的足球比赛对所用足球的质量都有严格的规定，标准质量为400克．下面是5个足球的质量检测结果（超过规定质量的克数记为正数，不足规定质量的克数记为负数）：-25，+10，-20，+30，+15．(1)写出每个足球的质量；(2)请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明． 17. （秋•西城区校级期末）定义：数轴上表示数a 和数b 的两点A 和B 之间的距离是|a ﹣b|．完成下列问题：（1）数轴上表示x 和﹣4的两点A 和B 之间的距离是；如果|AB|=2，那么x 为；（2）利用数轴以及已知中的定义，可得式子|x ﹣1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|的最小值是．（3）拓展：当x= 时，式子|x ﹣1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|+…+|x ﹣2011|的值最小，最小值是．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】A【解析】由图（一）可知，距离原点最远的是点C ，其次是点A ，最近的是点B ，所以他们对应的数的绝对值的大小为：c a b >>或b a c <<，所以A 正确.3．【答案】D【解析】x 为负数或零时都能满足|x |＝-x ，故有无数个．4．【答案】D5．【答案】A【解析】画数轴，数形结合．6．【答案】C【解析】①正确；②错误，如|-2|＝|2|，但是-2≠2；③错误，如-2≠2，但是|-2|＝|2|；④正确．故选C ．7．【答案】B【解析】a ＝1，b ＝-(-1)＝1，c ＝0，故a ＝b ＞c ．二、填空题8. 【答案】－2(答案不唯一)9. 【答案】±310.【答案】23【解析】要注意考虑负数.绝对值不大于11的数有：-11 、-10……0 、1 ……11共23个.11.【答案】负数或零（或非正数均对）【解析】非负性是绝对值的重要性质.由题意可知≥0，≤0 .12.【答案】12【解析】因为|2x-1|≥0，所以当2x-1=0，即x=12时，|2x-1|取到最小值0，同时|2x-1|+2也取到最小值2.13.【答案】-a+2【解析】由图可知：a≤2，所以|a-2|=-（a-2）=-a+2.14.【答案】＜；任意数三、解答题15.【解析】解：因为2525250026262600-==，25925925902602602600-==，2599259926002600-=，因为250025902599260026002600<<，即259925925260026026->->-，所以259925925 260026026 -<-<-．16. 【解析】解：（1）每个足球的质量分别为375克，410克，380克，430克，415克；（2）质量为410克（即质量超过+10克）的足球的质量好一些.理由：将检测结果求绝对值，再比较绝对值大小，绝对值最小的质量最好．17. 【解析】解：（1）数轴上表示x和﹣4的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣4）|；如果|AB|=2，那么|x﹣（﹣4）|=2，x+4=±2，解得x=﹣2或﹣6；（2）x=2有最小值，最小值=|2﹣1|+|2﹣2|+|2﹣3|=1+0+1=2；（3）1～2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，最小值|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011|=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=1011030．故答案为|x﹣（﹣4）|；﹣2或﹣6；2；1006；1011030．。

七年级数学-绝对值练习及答案

七年级数学-绝对值练习及答案七年级数学-绝对值练要点1.一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，读作a的绝对值。

2.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.预练1-1：如果数轴上一个点到原点的距离为5，则这个点所表示的数的绝对值为5.知识点1：绝对值的意义1.(1) -3到原点的距离是3，所以|-3|=3；(2) 0到原点的距离是0，所以|0|=0；3) | -4 |是数轴上表示的点到原点的距离。

2.在数轴上，绝对值为14，且在原点左边的点表示的数为-14.3.|2,015|的意义是数轴上表示2,015的点与原点的距离。

4.如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是0.知识点2：绝对值的计算5.|-2,013|=2,013.6.|6|=6.7.错误的说法是：绝对值等于12的数只有12.8.若a与1互为相反数，则|a+2|=1.9.在有理数中，绝对值等于它本身的数有无数个。

10.计算：| -3.7 |=3.7，-(-3.7)=3.7，-| -3.7 |=-3.7，-| 3.7 |=-3.7.11.求下列各数的绝对值：(1) 8；(2) 7.2；(3) 0；(4) 8.知识点3：绝对值的性质12.(1)①正数：| 5 |=5，|12|=12；②负数：| -7 |=7，| -15|=15；③零：|0|=0；2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是非负数，即|a|≥0.13.因为互为相反数的两个数到原点的距离相等，所以到原点的距离为2013的点有两个，分别是-2013和2013，即绝对值等于2,013的数是-2013和2013.14.若|a|+|b|=k，则a和b的取值有无数个，例如当k=0时，a=0，b=0；当k=1时，a=0，b=1或a=1，b=0等。

15.-4的绝对值是4.1.正确答案是C。

2.答案是B。

七年级绝对值专题训练

七年级绝对值专题训练七年级数学绝对值基础1.-8的绝对值是________，记做________ 。

2.绝对值等于5的数有________________________ 。

3.若︱a︱= a , 则 a________ 。

4. ________的绝对值是2004，0的绝对值是________ 。

5一个数的绝对值是指在 ________________上表示这个数的点________到________的距离。

6. 如果 x < y < 0, 那么︱x ︱________ ︱y︱。

7.︱x - 1 ︱ =3 ，则 x =_______。

8.若︱x+3︱+︱y -4︱= 0，则 x + y = ________。

9.有理数a ，b在数轴上的位置如图所示，则a________ b,︱a︱ ________︱b︱。

10.︱x ︱<л，则整数x = ________。

11.已知︱x︱-︱y︱=2，且y =-4，则 x =________ 。

12.已知︱x︱=2 ，︱y︱=3，则x +y =________ 。

13.已知︱x +1︱与︱y -2︱互为相反数，则︱x ︱+︱y︱=________ 。

15. 下列说法错误的是 ( )A 一个正数的绝对值一定是正数B 一个负数的绝对值一定是正数C 任何数的绝对值一定是正数D 任何数的绝对值都不是负数16.下列说法错误的个数是 ( )(1) 绝对值是它本身的数有两个，是0和1(2) 任何有理数的绝对值都不是负数(3) 一个有理数的绝对值必为正数(4) 绝对值等于相反数的数一定是非负数A 3B 2C 1D 017.设a是最小的正整数，b是的负整数，c是绝对值最小的有理数，则 a + b + c 等于 ( )A -1B 0C 1D 214. 式子︱x +1 ︱的最小值是________ ，这时，x值为________ 。

七年级数学绝对值测试题一、选择题(每小题2分，共16分)1.下列各数中，绝对值的数是( )A.﹣3B.﹣2C.0D.12.下列各式中不是整式的是( )A.3xB.C.D.x﹣3y3.下列各组数中，互为相反数的是( )A.﹣(﹣2)与2B.(﹣2)2与4C.|﹣2|与2D.﹣22与44.若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则|m﹣n|的值是( )A.0B.1C.7D.﹣15.如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，如果|a|>|c|>|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在( )A.点A的左边B.点A与点B之间C.点B与点C之间D.点C 的右边6.下列根据等式基本性质变形正确的是( )A.由﹣ x= y，得x=2yB.由3x﹣2=2x+2，得x=4C.由2x﹣3=3x，得x=3D.由3x﹣5=7，得3x=7﹣57.如图，是李明同学在求阴影部分的面积时，列出的4个式子，其中错误的是( )A.ab+(c﹣a)aB.ac+(b﹣a)aC.ab+ac﹣a2D.bc+ac﹣a28.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程( )A.x﹣1=(26﹣x)+2B.x﹣1=(13﹣x)+2C.x+1=(26﹣x)﹣2D.x+1=(13﹣x)﹣2整式的加减测试题1.下面去括号错误的是(CX)TA.Xa-(b+c)=a-b-c TB.Xa+(b-c)=a+b-cTC.X3(a-b)=3a-b TD.X-(a-2b)=-a+2b2.-4x+313x-2等于(BX)TA.X-3x+6 TB.X-3x-6TC.X-5x-6 TD.X-5x+63.下列运算中，正确的是(DX)TA.X-2(a-b)=-2a-bTB.X-2(a-b)=-2a+bTC.X-2(a-b)=-2a-2bTD.X-2(a-b)=-2a+2b4.a-b+c的相反数是(CX)TA.X-a-b+c TB.Xa-b-cTC.Xb-a-c TD.Xa+b-c5.化简：(2x2+x-3)-3(x2-x+1)=-x2+4x-6.6.填空：(1)x2-y2+2y-1=x2-(y2-2y+1);(2)a-3b-4c=a-(3b+4c);(3)(5x2+6x-7)+[-4x2-(4x-8)]=x2+2x+1;(4)(x3-4x2y+11xy2-y3)+(7x2y-16xy2+y3)=x3+3x2y-5xy2.7.去括号，并合并同类项：(1)-2n-(3n-1);(2)a-(5a-3b)+(2b-a);(3)-3(2s-5)+6s;(4)1-(2a-1)-(3a+3).【解】(1)原式=-2n-3n+1=-5n+1.(2)原式=a-5a+3b+2b-a=-5a+5b.(3)原式=-6s+15+6s=15.(4)原式=1-2a+1-3a-3=-5a-1.。