现代测试技术复习要点

复习重点

第一章 信号分析基础（作业题重点） ——信号的分类：

（确定性信号与非确定性信号）

1．确定性信号：是指可以用明确的数学关系式描述的信号。它可以进一步分为周期信号、非周期信号与准周期信号。

周期信号是指经过一段时间可以重复出现的信号，满足条件()()x t x t nT =+。

非周期信号：往往具有瞬变性。

准周期信号：周期信号与非周期信号的边缘。

2．非确定性信号：是指无法用明确的数学式描述，其幅值、相位变化是不可预知的，所描述的物理现象是一种随机过程，通常只能用概率统计的方法来描述它的某些特征。 （能量信号与功率信号）

1． 能量信号：在所分析的区间里面(,)-∞+∞，能量为有限值的信号称为能量信号，满足

条件：

()2

t dt x ∞

-∞

<∞⎰

2． 功率信号：有许多信号，它们在区间(,)-∞+∞内能量不是有限值。在这种情况下，研

究信号的平均功率更为合适。在区间12(,)t t 内，信号的平均功率()2

2

1

21

1t t P t dt x t t -=

⎰

（连续时间信号与离散时间信号）

1． 连续时间信号：在所分析的时间间隔内，对于任意时间值，除若干个第一类间断点外，

都可以给出确定的函数值，此类信号称为连续时间信号或模拟信号。

2． 离散时间信号：又称时域离散信号或时间序列。它是在所分析的时间区间，在所规定的

不连续的瞬时给出函数值。可以分为两种情况：时间离散而幅值连续时，称为采样信号；时间离散而幅值量化时，称为数字信号。 ——信号的时域分析

（信号的时域统计分析）

1．均值：表示集合平均或数学期望值，也即信号的静态分量。用x μ表示。 2．均方值：也称平均功率，用2

x ψ表示。 3．方差：描述信号的波动分量，用2x σ表示。 三者之间的关系为：2

x ψ=2x σ+2

x μ

4．概率密度函数：随机信号的概率密度函数是表示幅值落在指定区间的概率。定义为

[]

0()1()lim

lim

lim x x x T P x x t x x T p x x

x T ∆→∆→→∞<≤+∆⎡⎤==⎢⎥∆∆⎣⎦

5．概率分布函数：概率分布函数是信号幅值()x t 小于或等于某值x 的概率，其定义为：

()()x

F x p x dx -∞

=⎰

（信号的时域相关分析）

1．相关：是指客观事物变化量之间相互关联的程度。

2．自相关函数：描述信号在某一时刻t 与另一时刻t-τ瞬时值的依从关系。对于能量信号和功率信号的自相关函数分别定义为：

()()()1

()lim

()()xx T

xx T R x t x t dt

R x t x t dt

T

ττττ∞

-∞

→∞=-=-⎰⎰

性质见课本第9页

3．互相关函数：描述两个信号()x t ，()y t 关于时差τ的相关性。对于能量信号的互相关函数定义为：()()()()()()xy yx R x t y t dt R y t x t dt ττττ∞

∞

-∞

-∞

=-=-⎰

⎰或

若

()x t 与()y t 为功率信号，则其互相关函数定义为：

2222

11

()lim ()()()lim ()()T T

xy yx T T T T R x t y t dt R y t x t dt T T ττττ→∞→∞--

=-=-⎰⎰或

可见，两随机信号中如有频率相同的周期成分，那么互相关函数中将出现该频率成分，且

用不收敛。此外，还应注意到，求出互相关函数后不仅保留了原信号中的频率和幅值信息，而且还保留了相位信息。 ——信号的频域分析

（周期信号的幅值谱、相位谱和功率谱） 傅立叶级数的实数形式表达式为：

0001001

()cos sin )(1,2,)2()cos()(1,2,)

2n n n n n n a x t a n t b n t n a x t A n t n ωωωϕ∞

=∞

==++=⋅⋅⋅=+-=⋅⋅⋅∑∑（或

复数表达式为：0()(0,1,2,)jn t

n

n x t n C e

ω∞

=-∞

==±±⋅⋅⋅∑（其中系数的换算关系详细见课本14

页）

以上n A -ω、Cn -ω关系称为幅值谱；n ϕ-ω关系称为相位谱，2n A -ω、2

n C -ω关系称为功率谱。由傅立叶级数展开构成的幅值谱具有以下性质：1）谐波性，各次谐波频率比为有理数；2）离散性，即各次波在频率轴上取离散值；3）收敛性，即各次谐波分量随频率增加而衰减。

（非周期信号的频谱密度）

傅立叶变换：

()()1()()2j t j t

X dt

x t e x t d X e ωωωω

ωπ

∞

--∞

∞

-∞

==

⎰⎰

可记作：()

()FT IFT

x t X ω

与周期信号相类似，非周期信号也可以分解成许多不同频率成分的正、余弦分量。所不同的是，由于非周期信号周期T →∞，基频0ω→d ω，所以它包含了从零到无限大的所有频率分量，各频率分量的幅值为()X ωd ω/2π，为无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而用密度函数描述。

（随机信号的功率谱密度分析） 1．自功率谱密度函数

平稳随机过程的功率谱密度()xx S ω与自相关函数()xx R τ是傅立叶变换对，即

()()1

()()2j t

xx xx j t

xx xx S d R e

R d S e ωωωτ

ττω

ωπ

∞

--∞

∞

-∞

==

⎰⎰

2．互谱密度函数

两平稳随即信号的互相关函数()xy R τ满足条件()xy d R ττ∞

-∞

⎰

<∞，则定义()xy R τ的傅立

叶变换为互谱密度函数，简称互谱()xy S ω，

()()j t xy xy S d R e ωωττ∞

--∞

=⎰

第二章 线性系统分析 （线性时不变系统）

在研究测量装置的传输与转换特性中如下性质尤为重要：1）迭加性质。2）频率保持性。 （测量系统的传输特性） 1．测量系统的静态特性

测量装置的静态特性有灵敏度、非线性度和回程误差。 2．测量系统的动态特性

系统应具有良好的频率响应特性、高灵敏度、快速响应和小的时间滞后。

重点：一阶系统的频率响应，其幅频、相频特性为

()()()()

A H arctg ωωϕωτω==

=-

（抑制噪声干扰的措施）

1．抑制系统外电磁干扰和静电干扰的措施 1）屏蔽法

2）减少磁感应和电容耦合

2．抑制测量系统内仪器间干扰的措施 1）台间干扰的抑制 2）共地干扰的抑制 3．滤波

第三章 误差分析理论 （误差及其分类）

在实际测量中，能测得的只是在一定程度上接近于真值的测量值，因此测量的结果必然失真，这种失真则称为误差。