高中数学必修5解三角形、数列、不等式测试题

高中数学必修5解三角形、数列、不等式测试题

（考试时间120分钟，总分150分）

一．选择题 (本大题共12小题 ，每小题5分，共60分，请把正确答案填在答题卡上)

1.已知a ，b 为非零实数，且a

A ．a 2

B ．a 2

b

2

C ．2a

－2b

<0 D.1a >1

b

2．sin15°cos45°＋cos15°sin45°等于( ) A ．0

B ．

2

1 C ．

2

3 D ．1

3.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）

A ．21

B ．2

3 C.1 D.3

4.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 101

5.已知0x >，函数4

y x x

=

+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 6.在等比数列中，112a =，12q =，132

n a =，则项数n 为 （ ） A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

7.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（ ）

A. 0,0a <∆<

B. 0,0a <∆≤

C. 0,0a >∆≥

D. 0,0a >∆>

8.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪

≤⎨⎪≥-⎩

,则3z x y =+的最大值为 （ ）

A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 9．若)4

π

tan(

α-＝3，则tan α 等于( ) A ．－2 B ．2

1-

C ．

2

1 D ．2

10．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 9＋a 15＋a 21=8，则a 12等于（ ）

A ．1

B ．－1

C ．2

D ．－2

11．下列各式中，值为

2

3

的是( ) A ．2sin15°－cos15° B ．cos 215°－sin 215° C ．2sin 215°－1

D ．sin 215°＋cos 215°

12．关于x 的方程2

210ax x +-=至少有一个正的实根，则a 的取值范围是（ ）

A ．a ≥0

B ．－1≤a ＜0

C ．a ＞0或－1＜a ＜0

D ．a ≥－1

二．填空题（共4小题，每题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡上） 13．在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝

14. 不等式组260302x y x y y +-≥⎧⎪

+-≤⎨⎪≤⎩

表示的平面区域的面积为

15.不等式

21

131

x x ->+的解集是 ． 16. 已知数列{}n a 满足23123222241n n n a a a a ++++=-，则{}n a 的通项公式 三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，

并把正确解答过程写在答题卡上）

17. （10分）(1) 解不等式0542<++-x x ，(2)

求函数的定义域：5y =

18．（12分）等差数列{}n a 满足 212=a ，155=a ，求通项n a 及前n 项和的最大值．

19.(12分)在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b

是方程2

20x -+=的两个根， 且

2()1coc A B +=。求：(1)角C 的度数；(2)AB 的长度

20．（12

分）已知函数2()cos cos 1f x x x x =+，x R ∈.

（1）求证)(x f 的小正周期和最值；（2）求这个函数的单调递增区间．

21、（12分）在数列{}n a 中，11a =，122n

n n a a +=+．

（Ⅰ）设1

2

n

n n a b -=

．证明：数列{}n b 是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．

22．（12分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限（即年平均费用最小）是多少年？并求出年平均费用的最小值．

高中数学必修5解三角形、数列、不等式参考答案

一．选择题 (本大题共12小题 ，每小题5分，共60分，请把正确答案填在答题卡上)

1.已知a ，b 为非零实数，且a

A ．a 2

B ．a 2b

C ．2a －2b <0 D.1a >1

b

2．sin15°cos45°＋cos15°sin45°等于( C ) A ．0

B ．

2

1

C ．2

3

D ．1

3.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ B ） A ．

21 B ．2

3 C.1 D.3

4.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ D ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 101

5.已知0x >，函数4

y x x

=

+的最小值是 （ B ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 6.在等比数列中，112a =，12q =，1

32

n a =，则项数n 为 （ C ） A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

7.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（ A ）

A. 0,0a <∆<

B. 0,0a <∆≤

C. 0,0a >∆≥

D. 0,0a >∆>

8.设,x y 满足约束条件1

2x y y x y +≤⎧⎪

≤⎨⎪≥-⎩

,则3z x y =+的最大值为 （ C ）

A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 9．若)4

π

tan(

α-＝3，则tan α 等于( B ) A ．－2 B ．2

1-

C ．

2

1 D ．2

10．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 9＋a 15＋a 21=8，则a 12等于（ C ）

A ．1

B ．－1

C ．2

D ．－2

11．下列各式中，值为

2

3

的是( B ) A ．2sin15°－cos15° B ．cos 215°－sin 215° C ．2sin 215°－1

D ．sin 215°＋cos 215°

12．关于x 的方程2

210ax x +-=至少有一个正的实根，则a 的取值范围是（ D ）

A ．a ≥0

B ．－1≤a ＜0

C ．a ＞0或－1＜a ＜0

D ．a ≥－1

二．填空题（共4小题，每题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡上） 13．在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC

14. 不等式组260

302x y x y y +-≤⎧⎪

+-≥⎨⎪≤⎩

表示的平面区域的面积为 1

15.不等式

21

131

x x ->+的解集是1{2}3x x -<<-．

16. 已知数列{}n a 满足23123222241n n n a a a a ++++=-，则{}n a 的通项公式232n n a -=⋅ 三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，

并把正确解答过程写在答题卡上）

17. （10分）(1) 解不等式0542<++-x x ，

(2)求函数的定义域：5y = （1）{15}x x x <->或 (2) {21}x x x <-≥或

18．（12分）等差数列{}n a 满足 212=a ，155=a ，求通项n a 及前n 项和的最大值． 解：()m n a a m n d =+-