高中数学必修5解三角形、数列、不等式测试题
完整版高中数学必修5解三角形测试题及答案
高中数学必修5解三角形测试题及答案一、选择题：〔每题 5分，共60分〕1．在VABC 中，AB 3,A 45,C 75，那么BC=A ．33 B ． 2C ．2D ．3 32．以下关于正弦定理的表达或变形中错误的选项是．．A ．在VABC 中,a:b:c=sinA:sinB:sinCB ．VABC 中,a=bsin2A=sin2Ba =b+cC ．VABC 中,sin AsinB+sinCD ．VABC 中,正弦值较大的角所对的边也较大sinAcosB B 的值为3．VABC 中,假设 a,那么bA ．30B ．45C ．60D ．90ab c，那么VABC 是4．在VABC 中，假设 =cosCcosAcosBA ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形5．以下命题正确的选项是A ．当a=4,b=5,A=30时，三角形有一解。
B ．当a=5,b=4,A=60时，三角形有两解。
A 〕B 〕B 〕〔B 〕．等腰直角三角形D 〕C ．当a= 3,b=2,B=120时，三角形有一解。
D ．当a=3 6,A=60时，三角形有一解。
2,b=26．ABC 中,a=1,b=3,∠A=30°,那么∠B 等于〔 B 〕A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°7． 符 合 下 列 条 件 的 三 角 形 有 且 只 有 一 个 的 是〔 D〕A ．a=1,b=2,c=3B ．a=1,b=2,∠A=30°C ．a=1,b=2,∠A=100°D ．b=c=1,∠B=45°8． 假设 (a+b+c)(b+c － a)=3abc, 且sinA=2sinBcosC, 那 么 ABC 是〔 B〕A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形9．在 ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A=,a= 3,b=1，3c=那么(B)(A)1(B)2(C)3－1(D)3uur10．〔2021 重庆理〕设ABC 的三个内角A,B,C ，向量m ( 3sinA,sinB)，ruurr1cos(AB)，那么C =〔n(cosB,3cosA)，假设mgnC 〕A ．B ．25C ．D ．66 3 311．等腰△ABC 的腰为底的2倍，那么顶角A 的正切值是〔 D 〕Ａ． 3Ｂ．3Ｃ． 15Ｄ．1528712．如图：D,C,B 三点在地面同一直线上 ,DC=a,从C,D 两点测得A 点仰角分别是β,α(α<β),那么A 点离地面的高度 AB 等于〔A 〕Aasin sinasin sin A ．)B ．)sin(cos(asin cosacos sin C ．)D ．)sin(cos(αβBD C题号 1234567891011 12答案二、填空题：〔每题 5分，共 20分〕13．a 2，那么 abc _______2_______sinAsinBsinA sinC14．在ABC 1 (a 2+b 2－c 2),那么角∠C=______.中，假设S ABC =4415．〔广东2021理〕点A,B,C 是圆O 上的点， 且AB4, ACB450 ，那么圆O 的面积等于8．rrr rrr16．a2,b4,a 与b 的夹角为3，以a,b 为邻边作平行四边形，那么此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为____2 3________三、解答题：〔 17题10分，其余小题均为 12分〕17．在ABC 中，c 2,b2 3 ,B450，解三角形ABC 。
高一数学必修五测试题(解三角形及数列(精华版)
⎧n⎫ ⎬ 的前 n 和 Tn a ⎩ n⎭
认真就是能力，扎实就是水平，落实才是成绩。
2 高一数学试卷
��� � ��� � ��� � ��� � BA + BC = 2 ，求 BAi BC 的取值范围
2 2an ,且对任意的 n ∈ N * 都有 an +1 = . 3 an + 1
19、在数列 {an } 中, a1 =
(1)求证: {
1 − 1} 是等比数列； an
(2)若对任意的 n ∈ N * 都有 an+1 < pan ,求实数 p 的取值范围. (3)求数列 ⎨
)
（理科） 数学试题 数学试题（理科）
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1 、 在 △ ABC 中 , 角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c , 若
� � � � � � � � � 9、设 a, b, c 是单位向量，且 a ⋅ b = 0, 则 a − b i b − c 的最小值为 (
��� �
����
排列成一个数列，则该数列的通项公式为 (
A． a n =
n(n − 1) 2
B． a n = n( n − 1)
C． a n = n − 1
D． a n = 2 n − 2
���� ��� � AD ⋅ AB =
.
4、在 △ ABC 中,角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ,若 S表示∆ABC的面积 ,若
20 、 已 知 f ( x) 在 ( −1,1) 上 有 定 义 ， f ( 1 ) = 1 且 满 足 x, y ∈ ( −1,1) 时 有 15、�函数 y =
高中一年级数学必修5《解三角形》《数列》复习测试题_2
高一数学必修5《解三角形》《数列》复习测试题一、选择题：（每小题5分，共50分）1．ΔABC 中, a = 1, b =3, ∠A=30°，则∠B 等于 （ ）A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°2．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．9 B ．18 C ．93 D ．1833．已知｛a n ｝是等比数列，且公比,240,2100321=++++=a a a a q 若 则=++++1001284a a a a （ ）A ．15B ．128C ．30D ．604．一个等差数列共有3n 项，若前2n 项的和为100，后2n 项的和为200，则中间n 项的和为（ ） A ．75B ．100C ．50D ．1255．△ABC 中，∠A 、∠B 的对边分别为a 、b ，5,4a b ==，且∠A=60°，那么满足条件的△ABC （ ）A ．有一个解B ．有两个解C ．无解D ．不能确定6．在△ABC 中，若3a = 2b sin A , 则B 为（ ） A.3π B. 6π C. 6π或65πD.3π或32π7．等比数列===302010,10,20,}{M M M M n a n n 则若项乘积记为前 （ ）A ．1000B ．40C ．425D ．81 8．某人朝正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3km ，结果他离出发点恰 好3km ，那么x 的值为（ ） A.3 B. 23 C. 23或3D. 39．在等差数列｛a n ｝中，前n 项和为S n ，若S 16—S 5=165，则1698a a a ++的值是（ ） A ．90B ．90-C ．45D ．45-10．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12nn S S S T n+++=，称n T 为数列1a ，2a ，……，n a 的“理想数”，已知数列1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么数列2， 1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为（ ）A ．2002B ．2004C ．2006D ．2008二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.11．一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60，行驶４h后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 km ．12． 已知△ABC 的三边分别是a, b ，c ，且面积S ＝4222c b a -+，则角C ＝___ __13．若a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 成等差数列，b 、y 、c 成等差数列，则=+ycx a 14．已知数列｛a n ｝中，)(2,12111n n a a a a a +++==+ ,则通项=n a .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分).15．（12分）a ，b ，c 为△ABC 的三边，其面积S △ABC ＝123，b c ＝48，b - c ＝2，求角A 及边长a ．16、（12分）已知数列{}.21,5),2(12211nn n nn n n a b a n a a a -==≥-+=-满足 （Ⅰ）证明：{}n b 为等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和S n .17．(14分) 在△ABC 中，a b c <<，60B =，面积为103cm 2，周长为20 cm ，求此三角形的各边长．18、已知正项数列{}n a 满足：()()()2*113,2122181,n n a n a n a n n n N -=-+=++>∈ ．（1）求数列{}n a 的通项n a ； （2）设,1nn a b =求数列{}n b 的前n 项的和n S ．19．（14分）△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b ac =，43cos =B ． （Ⅰ）求CA tan 1tan 1+的值； （Ⅱ）设c a BC BA +=⋅求,23的值。
(完整版)高一数学必修5《解三角形》《数列》复习测试题2
高一数学必修5《解三角形》《数列》复习测试题一、选择题：（每小题5分，共50分） 1.△ ABC 中，a = 1, b = %：'3, Z A=30。
，则 Z B 等于 （）A . 60°B . 60° 或 120 ° C. 30° 或 150°D . 120°2.已知△ ABC 中，AB = 6,ZA = 30° , / B = 120° ,则△ ABC 的面积为()5.△ ABC 中，/ A 、/ B 的对边分别为a 、b, a 5,bA.有一个解B.有两个解C.无解D.不能确定6.在△ ABC 中，若 J3a = 2bsinA ,则 B 为( )A. —B. —C. 一或—D. 一或—366 63 37 .等比数列(a n )前n 项乘积记为 M n ,若M 10 20, M 20 10,则M 30()A . 1000B . 40 C. 25D.-489.在等差数列｛ a n ｝中，前n 项和为S n,若S 16—S 5=165，则a 8 a 9 a 16的值是（ ）A . 90B.90C. 45D. 45......................................... S S 。
L Sc ”......... 10. 设数列｛a n ｝的刖n 项和为S n ，令T n -----------------------------------------------，称T n 为数列a 〔，a 2, .................. ,a n的 理想n数”，已知数列a 1, a 2, ....................... , a 500的"理想数”为2004,那么数列2, a 1, a 2, .......................................... , a 500的"理 想数”为 （）A . 2002B. 2004C. 2006D . 2008二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.11. 一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔 B 在北偏东60°,行驶4 hA . 9B. 18C. 9焰D . 18J 33.已知｛ a n ｝是等比数列，且公比q 2,若a 〔 a ? a 3a100240,则a 4a 8 a 〔2 a 〔004. 一个等差数列共有3n 项，若前 2n 项的和为 100,后 2n 项的和为200,则中间n 项的和为（4 ,且Z A=60° ,那么满足条件的△ ABC （8.某人朝正东方向走 x km 后, 好J3 km ，那么x 的值为（ A. .3B. 2 . 3向右转150°,然后朝新方向走 ）C . 2 J3 或 V33km ,结果他离出发点恰D. 3后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为km.2,2 2............... a b c12. 已知△ ABC的三边分别是a, b, c ,且面积S = -------------------------- ，则角C = __4a c13. _____________________________________________________________________________ 右a、b、c 成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c成等差数列，则一一_______________________________x y14. 已知数列｛a n｝中，a i 1, a ni 2(a〔a? aQ,则通项a n .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分).15. (12 分)a, b, c^A ABC 的三边，其面积S AABC = 12^3 , b c= 48, b - c = 2,求角A 及边长n a 116、(12 分)已知数列a n满足a n2a n 1 2 1(n 2), a1 5, b n方一(I)证明：b n为等差数列;(n )求数列a n的前n项和Sn.17. （14分）在^ ABC 中，a b c, B 60°,面积为10j3cm2,周长为20 cm ,求此三角形的各边长.18、已知正项数列a n满足: a1 3, 2n 2 *1 a n2 2n 1 a n 1 8n n 1,n N(1)求数列a n的通项a n；(2)设b n」-,求数列b nn项的和a n 的前19. 14分）△ ABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知b2 ac , cos B, 1 1(I )求--------- ------- 的值;tan A tanC(n)设BA BC20、设数列（a n｝的前n项和为S n, a1 10 , a n 1 9S n10.⑴求证：（lg a n｝是等差数列⑵设T n是数列------------- 的前n项和，求使T n(lg a n)(lg a n 1) 1 , 2-(m 5m)对所有的n N4都成立的最大正整数m的值.、选择题1-5、BCBAA二、填空题6- 10、DDCCA11、30龙12、45013、2 14、三、解答题15、解：由=1x2 48 x sin A16、(I)3sin A=—2a2= b2 + c2- 2bccosA = (b- c)2 + 2bc(1- cosA) = 4+ 2X 48 x (1- cosA)当 A = 120°时，a2=148, a = 2^37 a n 12n 1 1A = 60°或A= 120°当 A =60°证明: b n时，a2= 52, a= 2^13 ;2a n 1 2n 2a n 1V(n)a n 1 1b n bn 1b n 1 1(n1(n 2),2),a1 122的等差数列解：由(I）知b n 2 (n1)1 n1,即％J n1, a n (n1)2n1,2nS n[22 3 22 4 23(n1)2n]令T n22 3 22n2 n 1(n1)2n 2T n222n 2n(n1)2n1,T n22 1 2212n(n1)2n 1是公差为1,首项为b1n, 4b n4(1 2nn 1T n12“ 1n 1n 2 ,：)24 i(n2n1)2S n1 ?n 12n 1 n.n 2n17、解：依题意得，-acsin 602由余弦定理得，b210、3 ac 40 a b c 20 a c 20 bo2accos60 ,b2(20 b)2 2 40 即b2 (a c)2 2ac 2accos60°_ 1 …40 - 解得2c 20 7 13 乂ac 40 且aa 5,b 7,c 8.18、解： (1)2n 1 a n 2 2n 1 a n 12n 1 a n2n 1 a n 1 8n 2 2冬-1二 2n N(a c)2 a 2 c 2 2ac 5 4 9, a c 3a o_20、解：⑴依题意， a 2 9a 〔 10 100,故— 10,a 〔当 n 2 时，a n 9S n 1 10 ①又 a n 1 9S n 10 ②②一①整理得：^^1 10，故（a n } n N 为等比数列, a n且a nn 1 n a 1q 10 ,l g an n lg a n 1 lga n (n1) n1，即（lg a n }是等差数列⑵由⑴知，T n 3(上1—)1 2 2 3 n(n 1) 1 1 11 1 、 c 3 = 3(1 -— ——)3——2 2 3n n 1 n 1 『3 T n-,依题意有-1, 2-(m 5m)，解得 1 m 6,22 4故所求最大正整数m 的值为 5a n 2n 1a n 2n是以1为首项, 2为公差的等差数列4n 211 1 1 1a n4n 2 1 2n 1 2n 12 2n 11 , 1 1 1 1 1L 1 -La〔a 2 a n 2 3 3 51 1 、 n (1)2 2n 12n1 2n1 2n 1 12n 1 即S n n2n 1 19.解：（I ） 由b 2=ac 及正弦定理得 sin 2 B sin AsinC.曰1 1 正 ------tan A sin B 2tanC1sin Bcos A cosC sin A sinC 4项 7sin C cos A cosCsin A sin AsinCsin(A C) sin 2 B(□)由 BA由余弦定理 一 3 °_BC -得 ca cosB2b 2=a 2+c 2 —, 3 一一2，由 cosB 一，可得 ca 2,即b 2.24得 a 2+c 2=b 2+2ac • cos B=5.11 2 2n 1 n 1 由 cosB•- a n3 一，碍sin B 4, 4 4K 77。
高二上数学必修五综合测试(解三角形数列不等式)
1．已知ABC ∆中，1:1:4::=∠∠∠C B A ，则c b a ::为 （ ）A ．1:1:3B ．1:1:2C ．1:1:2D ．1:1:32函数1)4(cos 22--=πx y 是A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数 3．已知等差数列{}n a 的公差为2，且431,,a a a 依次成等比数列，则=2a （ ） A ．4- B ．6- C ．8- D ．10-4．二次不等式20ax bx c ++<的解集是全体实数的条件是 （ ） A ．00a >⎧⎨∆>⎩B ．00a >⎧⎨∆<⎩C ．00a <⎧⎨∆>⎩D ．00a <⎧⎨∆<⎩5．等差数列{}n a 中，,39741=++a a a ,33852=++a a a 则=++963a a a （ ） A ．30 B ．27 C ． 24 D ．216．在ABC ∆中，若C B A cos sin 2sin ⋅=，则ABC ∆必为 （ ）A ． 直角三角形B ．等腰三角形C ． 等边三角形D ．等腰直角三角形7．若首项为1a ，公比为)1(≠q q 的等比数列前n 项之和为n s ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项之和等于 （ ） A ． n ns q B ．n n q s C ．n n s q 11- D ． 121-n n qa s 8．9．数列{}n a的通项公式是）已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是（A ）5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ （B ）511[,],1212k k k Z ππππ++∈（C ）[,],36k k k Z ππππ-+∈ （D ）2[,],63k k k Z ππππ++∈，若前n 项的和为10，则项数n 为 （ ）A ． 11B ． 99C ．120D ．12110．数列{}n a 中，3,6011+=-=+n n a a a ，若数列{}n b 满足n n a b =，则数列{}n b 前30项和 （ ）A ．765B ．756C ．720D ．36511．6．函数423(0)y x x x=-->的最值情况是 （ ） A．有最小值2- B．有最大值2-．有最小值2+．有最大值2+12．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是 ( )13．如果)1(+n f =*∈+N n n f ,1)(, 且,2)1(=f 则=)100(f .14．. 若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ=. 15．甲船在A 处观察到乙船在它的北偏东︒60方向的B 处，两船相距a 海里，乙船向正北方向行驶，若甲船的速度是乙船的3倍，则甲船以方向前进才能尽快追上乙船，相遇时乙船已行驶海里.16．已知正数,x y 满足21x y +=，则11x y +的最小值为 ． ）17．（本小题满分6分）已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，396,,S S S 成等差数列，求证:285,,a a a 成等差数列．18．（本题满分6分）已知{},0822<--=x x x A {},0322>-+=x x x B {}02322<+-=a ax x x C ，试求实数a 的取值范围，使)(B A C ⋂⊆.19．已知数列{}n a 的通项公式n a 与前n 项和n S 公式之间满足23n n S a =-关系.求：（1）1a 的值；（2）数列{}n a 的通项公式；（3）数列{}n a 的前n 项和n S .20．已知函数()2sin()cos f x x x π=-.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.21．（本题满分10分）在海岸A 处，发现北偏东 45方向，距离A 为)13(- n mile 的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西 75方向，距离A 为2 n mile 的C 处有一艘缉私艇奉命以310n mile / h 的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h 的速度从B 处向北偏东 30方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。
高二数学必修5(解三角形和数列)练习题
高二数学必修5〔解三角形与数列〕练习题一、选择题1在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，那么公比q 为〔 〕 A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 2 ,231,231-=+=b a 那么b a ,的等差中项为〔 〕A ．3B ．2C ．31 D ．213等比数列{}n a 中，44a =，那么26a a ⋅等于〔 〕Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．324等差数列{a n }的前n 项和为S n ，假设2462,10,S S S ==则等于〔 〕 A ．12 B ．18 C ．24 D ．425在ABC ∆中， 120,3,33===A b a ，那么Ｂ的值为〔 〕 Ａ、 30 Ｂ、 45 Ｃ、 60 Ｄ、90 6在⊿ABC 中，ba c b a 2222+=+，那么∠C= 〔 〕A 300B 1500C 450D 13507在ABC ∆中，︒=30A ，︒=45C ，2=a ，那么ABC ∆的面积等于〔 〕 A ．2 B ．13+ C ．22 D ．)13(21+8a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，那么ad 等于〔 〕 Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2-9设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列，sinA 、sinB 、 sinC 成等比数列，那么这个三角形的形状是〔 〕Ａ．直角三角形 Ｂ钝角三角形 Ｃ．等腰直角三角形 Ｄ．等边三角形二、填空题11数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，那么其通项n a = 12等差数列{a n }的前n 项和为S n ， a 1=4,d=－57, 当S n 取得最大值时n= 13、在ABC ∆中，2||,60==AB A，且ABC ∆的面积为23，那么=||AC ； 14、在等差数列{}n a 中，421,,a a a 这三项构成等比数列，那么公比=q三、解答题15.在ABC ∆中，A B C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，222b c a bc +-=．〔Ⅰ〕求角A 的大小；〔Ⅱ〕假设222sin sin sin A B C +=，求角B 的大小．16、等差数列{}n a 中，前三项分别为45,2,-x x x ，前n 项和为n S ，且2550=k S 。
高一数学必修五综合试题(解三角形,数列,不等式)
云中高2015级第8周数学作业（必做）命题人：王 俊一.选择题(本大题满分50分,每题5分.在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.) 1. 已知等差数列{}n a 的公差为2，若3a 是1a 与4a 的等比中项， 则2a =（ ） A ．4- B ．6- C ．8- D ．10-2.在△ABC 中，B ＝45 o ，C ＝60 o，c ＝1，则最短边的边长等于（ ）A 、36 B 、26 C 、21 D 、233.若c b a >>，则一定成立的不等式是（ ）A ．c b c a >B ．ac ab >C ．c b c a ->-D ．cb a 111<< 4.设,x y 满足:24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,则z x y =+( )A ．有最小值2,最大值3 B.有最大值3,无最小值 C.有最小值2,无最大值 D.即无最小值,也无最大值 5．在ABC ∆中，若cos cos a A bB =，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形 6.正项等比数列{}n a 满足25252(3)n n a a n -⋅=≥,则212325221.......n a a a a -++++㏒㏒㏒㏒=( ) A. ()21n n - B.()21n + C.()21n - D.2n7. 某人向正东方向走了x 千米，他右转︒150，然后朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x的值是（ ）A ．3B ．32C ．3或32D ．238. 已知△ABC 的角A ，B ，C 所对的三边a ，b ，c 成等比数列，则sinB+cosB 的取值范围是（ ） A ．(1，1+]23 B ．[21，1+]23C ．（1，]2 D ．[21，]2 9．设1112(),()[()]1n n f x f x f f x x+==+，且(0)1(0)2nn n f a f -=+，则2013a 等于（ ） A ．20121()2-B ．20131()2-C ． 20141()2-D ．20151()2-10．定义在R 上的函数()y f x =是减函数，且函数(2)y f x =-的图象关于(2,0)成中心对称，若,x y 满足不等式22(2)(2)f x x f y y -≤--．则当14x ≤≤时，2x y +的取值范围是( )A ．[0,10]B ．[0,12]C ．[1,11]-D ．[1,12]-二、填空题(本大题共5个小题,每题5分,共25分)11. 等差数列1476{},39,9n a a a a a ++==中则数列{}n a 的前9项的和9S 等于_____________________.12. 不等式20x a x b --<的解集是{}23x x <<︱,则不等式210b x a x -->的解集为______________________.13.若,x y R +∈，且280x y xy +-=，则x y +的最小值为_____________________.14. 在ABC ∆中，3B A =，则ba的取值范围为______________________. 15. 在数列{}n a 中，如果对任意*n N ∈都有211n n n na a k a a +++-=-（k 为常数），则称{}n a 为等差比数列，k 称为公差比. 现给出下列命题：⑴等差比数列的公差比一定不为0； ⑵等差数列一定是等差比数列；⑶若32nn a =-+,则数列{}n a 是等差比数列； ⑷若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比. 其中正确的命题的序号为________________________.三、解答题(本大题共6个小题,共75分)16．（本题满分13分）在ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos 3cos C a cB b-=， (1)求sin B 的值； (2)若b =a=c ，求ABC 的面积。
高二上数学必修五综合测试(解三角形数列不等式)2
YCBA 1．不在 3x + 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是A （0，0）B （1，1）C （0，2）D （2，0）2．如果a 、x 1、x 2、b 成等差数列，a 、y 1、y 2、b 成等比数列，那么1212xx y y +等于A a b ab+ B b a ab- C ab a b+ D a b a b+-3．若0,0b a d c <<<<，则A bd ac <Bdb c a > C a c b d +>+ D a c b d ->-4,…则是该数列的A 第6项B 第7项C 第10项D 第11项5．抛物线y =ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点为(，则ax 2＋bx ＋c >0的解的情况是 A x <2 B x >2或x < C x ≠±2 D 不确定，与a 的符号有关 6． 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是Ａ12Ｂb Ｃ 2ab Ｄ22a b + 7．如图，为了测量隧道两口之间AB 的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是A ．,,a b γB ．,,a b αC ．,,a b βD ． ,,a αβ则y x 42+的最小值为8．已知12=+y x ，A 8B 6C 22D 239．给出平面区域如图所示，其中A （1，1），B （2，5），C （4，3），若使目标函数(0)Z ax y a =->取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是 A32B 1C 4D 23 10．下列函数中，最小值为4的有多少个？① 4y x x=+② 4sin sin y x x =+ (0)x π<< ③ e 4e x x y -=+ ④ 3log 4log 3x y x =+A ．4B ．3C ．2D ．1二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卷中相应的空格中）11．不等式2320x x --≤的解集是 ，12．在ABC ∆中，45,60,B C c == ，则最短边的长是 ，13．约束条件22324x y x y π⎧≤⎪-≤≤⎨⎪+≥⎩构成的区域的面积是 平方单位，14．等差数列｛a n ｝中，S n 是它的前n 项之和，且S 6＜S 7，S 7＞S 8，则 ①比数列的公差d ＜0 ②S 9一定小于S 6③a 7是各项中最大的一项 ④S 7一定是S n 中的最大值 其中正确的是 （填入你认为正确的所有序号） 三．解答题（满分80分）15．（本小题12分）在等比数列{}n a 中，5162a =，公比3q =，前n 项和242n S =，求首项1a 和项数n ．16．（本小题13分）若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x ，求不等式01522>-+-a x ax 的解集.17．（本小题13分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8m ，最大装水量为723m ，池底和池壁的造价分别为2a 元2/m 、a 元2/m ，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？18．（本小题14分）某工厂要制造A 种电子装置41台，B 种电子装置66台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2㎡，可做A 、B 的外壳分别为2个和7个，乙种薄钢板每张面积5㎡，可做A 、B 的外壳分别为7个和9个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？19．（本小题14分）在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件24,1,2,nnS n S == ， 510152010533YX（1）求数列{}n a 的通项公式和n S ；（2）记12n n n b a -=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T20．（本小题14分）如图所示，L 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在L 上点A 处有一个水声监测点，另两个监测点B ，C 分别在A 的正东方20 km 处和54 km 处．某时刻，监测点B 收到发自静止目标P 的一个声波，8s 后监测点A ，20 s 后监测点C 相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s. （1）设A 到P 的距离为x km ，用x 分别表示B 、C 到P 的距离，并求x 值； （2）求静止目标P 到海防警戒线L 的距离（结果精确到0.01 km ）。
必修5解三角形和数列测试题及答案
解三角形练习一、选择题1．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b 2＋c 2－a 2＝bc ，则角A 等于( ) (A)6π (B)3π (C)32π (D)65π2．在△ABC 中，给出下列关系式，其中正确的个数是( ) ①sin(A ＋B )＝sin C ②cos(A ＋B )＝cos C ③2cos 2sin CB A =+ (A)0(B)1(C)2(D)33．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若a ＝3，sin A ＝32，sin(A ＋C )＝43，则b 等于( ) (A)4(B)38(C)6 (D)827 4．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，sin C ＝32，则此三角形的面积是( ) (A)8 (B)6 (C)4 (D)35．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，且sin A ＝2sin B cos C ，则此三角形的形状是( ) (A)直角三角形 (B)正三角形 (C)腰和底边不等的等腰三角形 (D)等腰直角三角形 二、填空题6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，B ＝45°，则角A ＝________. 7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，c ＝19，则角C ＝________. 8．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b ＝3，c ＝4，cos A ＝53，则此三角形的面积为________. 9．已知△ABC 的顶点A (1，0)，B (0，2)，C (4，4)，则cos A ＝________. 10．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 满足2B ＝A ＋C ，且AB ＝1，BC ＝4，那么边BC 上的中线AD 的长为________. 三、解答题11．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a ＝3，b ＝4，C ＝60°.(1)求c ； (2)求sin B .12．设向量a ，b 满足a ·b ＝3，|a |＝3，|b |＝2.(1)求〈a ，b 〉； (2)求|a －b |.13．设△OAB 的顶点为O (0，0)，A (5，2)和B (－9，8)，若BD ⊥OA 于D .(1)求高线BD 的长； (2)求△OAB 的面积.14．在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＞sin 2C ，求证：C 为锐角.(提示：利用正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===，其中R 为△ABC 外接圆半径)15．如图，两条直路OX 与OY 相交于O 点，且两条路所在直线夹角为60°，甲、乙两人分别在OX 、OY 上的A 、B 两点，| OA |＝3km ，| OB |＝1km ，两人同时都以4km/h 的速度行走，甲沿XO 方向，乙沿OY 方向. 问：(1)经过t 小时后，两人距离是多少(表示为t 的函数)？(2)何时两人距离最近？16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且ca bC B +-=2cos cos . (1)求角B 的值；(2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积.数列练习一、选择题1．在等差数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝4，a 3＋a 4＝12，那么a 5＋a 6等于( ) (A)16 (B)20 (C)24 (D)36 2．在50和350间所有末位数是1的整数和( ) (A)5880 (B)5539 (C)5208 (D)48773．若a ，b ，c 成等比数列，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)不能确定 4．在等差数列{a n }中，如果前5项的和为S 5＝20，那么a 3等于( ) (A)－2 (B)2 (C)－4 (D)45．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2007＋a 2008＞0，a 2007·a 2008＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( ) (A)4012 (B)4013 (C)4014 (D)4015 二、填空题6．已知等比数列{a n }中，a 3＝3，a 10＝384，则该数列的通项a n ＝________.7．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和S 20＝________. 8．数列{a n }的前n 项和记为S n ，若S n ＝n 2－3n ＋1，则a n ＝________.9．等差数列{a n }中，公差d ≠0，且a 1，a 3，a 9成等比数列，则1074963a a a a a a ++++＝________.10．设数列{a n }是首项为1的正数数列，且(n ＋1)a 21+n －na 2n ＋a n ＋1a n ＝0(n ∈N *)，则它的通项公式a n ＝________. 三、解答题11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＋a 7－a 10＝8，a 11－a 4＝4，求S 13.12．已知数列{a n }中，a 1＝1，点(a n ，a n ＋1＋1)(n ∈N *)在函数f (x )＝2x ＋1的图象上.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{a n }的前n 项和S n ；(3)设c n ＝S n ，求数列{c n }的前n 项和T n .13．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足条件S n ＝3a n ＋2.(1)求证：数列{a n }成等比数列； (2)求通项公式a n .14．某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元. (1)写出该渔船前四年每年所需的费用(不包括购买费用)；(2)该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用为正值)？(3)若当盈利总额达到最大值时，渔船以8万元卖出，那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元？15．已知函数f (x )＝412-x (x ＜－2)，数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝f (－11+n a )(n ∈N *).(1)求a n ；(2)设b n ＝a 21+n ＋a 22+n ＋…＋a 212+n ，是否存在最小正整数m ，使对任意n ∈N *有b n ＜25m成立？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.16．已知f 是直角坐标系平面xOy 到自身的一个映射，点P 在映射f 下的象为点Q ，记作Q ＝f (P ).设P 1(x 1，y 1)，P 2＝f (P 1)，P 3＝f (P 2)，…，P n ＝f (P n －1)，….如果存在一个圆，使所有的点P n (x n ，y n )(n ∈N *)都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点P n (x n ，y n )的一个收敛圆.特别地，当P 1＝f (P 1)时，则称点P 1为映射f 下的不动点.若点P (x ，y )在映射f 下的象为点Q (－x ＋1，21y ). (1)求映射f 下不动点的坐标；(2)若P 1的坐标为(2，2)，求证：点P n (x n ，y n )(n ∈N *)存在一个半径为2的收敛圆.解三角形1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 提示：5．化简(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，得b 2＋c 2－a 2＝bc ， 由余弦定理，得cos A ＝212222=-+bc a c b ，所以∠A ＝60°.因为sin A ＝2sin B cos C ，A ＋B ＋C ＝180°， 所以sin(B ＋C )＝2sin B cos C ，即sin B cos C ＋cos B sin C ＝2sin B cos C . 所以sin(B －C )＝0，故B ＝C . 故△ABC 是正三角形. 二、填空题6．30° 7．120° 8．524 9．55 10．3三、解答题11．(1)由余弦定理，得c ＝13；(2)由正弦定理，得sin B ＝13392. 12．(1)由a ·b ＝|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉，得〈a ，b 〉＝60°；(2)由向量减法几何意义，知|a |，|b |，|a －b |可以组成三角形，所以|a －b |2＝|a |2＋|b |2－2|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉＝7，故|a －b |＝7.13．(1)如右图，由两点间距离公式，得29)02()05(22=-+-=OA ， 同理得232,145==AB OB . 由余弦定理，得,222cos 222=⨯⨯-+=AB OA OB AB OA A所以A ＝45°.故BD ＝AB ×sin A ＝229.(2)S △OAB ＝21·OA ·BD ＝21·29·229＝29. 14．由正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===，得C Rc B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===. 因为sin 2A ＋sin 2B ＞sin 2C ，所以222)2()2()2(R cR b R a >+， 即a 2＋b 2＞c 2. 所以cos C ＝abc b a 2222-+＞0，由C ∈(0，π)，得角C 为锐角.15．(1)设t 小时后甲、乙分别到达P 、Q 点，如图，则|AP |＝4t ，|BQ |＝4t ，因为|OA |＝3，所以t ＝43h 时，P 与O 重合. 故当t ∈[0，43]时， |PQ |2＝(3－4t )2＋(1＋4t )2－2×(3－4t )×(1＋4t )×cos60°； 当t ＞43h 时，|PQ |2＝(4t －3)2＋(1＋4t )2－2×(4t －3)×(1＋4t )×cos120°. 故得|PQ |＝724482+-t t (t ≥0). (2)当t ＝h 4148224=⨯--时，两人距离最近，最近距离为2km . 16．(1)由正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===， 得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sinC . 所以等式c a b C B +-=2cos cos 可化为CR A R BR C B sin 2sin 22sin 2cos cos +⋅-=， 即CA BC B sin sin 2sin cos cos +-=， 2sin A cos B ＋sin C cos B ＝－cos C ·sin B ，故2sin A cos B ＝－cos C sin B －sin C cos B ＝－sin(B ＋C )， 因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin A ＝sin(B ＋C )， 故cos B ＝－21， 所以B ＝120°.(2)由余弦定理，得b 2＝13＝a 2＋c 2－2ac ×cos120°， 即a 2＋c 2＋ac ＝13 又a ＋c ＝4， 解得⎩⎨⎧==31c a ，或⎩⎨⎧==13c a .所以S △ABC ＝21ac sin B ＝21×1×3×23＝433.数列一、选择题1．B 2．A 3．A 4．D 5．C 二、填空题6．3·2n －3 7．180 8．a n ＝⎩⎨⎧≥-=-)2(,42)1(,1n n n 9．7610．a n ＝n 1(n ∈N *)提示：10．由(n ＋1)a 21+n －na 2n ＋a n ＋1a n ＝0，得[(n ＋1)a n ＋1－na n ](a n ＋1＋a n )＝0，因为a n ＞0，所以(n ＋1)a n ＋1－na n ＝0，即11+=+n na a n n ， 所以nn n a a a a a a a n n n 11322112312=-==⋅⋅⋅⋅⋅⋅- .三、解答题 11．S 13＝156.12．(1)∵点(a n ，a n ＋1＋1)在函数f (x )＝2x ＋1的图象上，∴a n ＋1＋1＝2a n ＋1，即a n ＋1＝2a n .∵a 1＝1，∴a n ≠0，∴nn a a 1+＝2， ∴{a n }是公比q ＝2的等比数列，∴a n ＝2n －1.(2)S n ＝1221)21(1-=--⋅n n . (3)∵c n ＝S n ＝2n －1，∴T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(2n －1)＝(2＋22＋…＋2n )－n ＝n n---⋅21)21(2＝2n ＋1－n －2. 13．当n ＝1时，由题意得S 1＝3a 1＋2，所以a 1＝－1；当n ≥2时，因为S n ＝3a n ＋2， 所以S n －1＝3a n －1＋2；两式相减得a n ＝3a n －3a n －1， 即2a n ＝3a n －1.由a 1＝－1≠0，得a n ≠0.所以231=-n n a a(n ≥2，n ∈N *). 由等比数列定义知数列{a n }是首项a 1＝－1，公比q ＝23的等比数列. 所以a n ＝－(23)n －1． 14．(1)设第n 年所需费用为a n (单位万元)，则a 1＝12，a 2＝16，a 3＝20，a 4＝24． (2)设捕捞n 年后，总利润为y 万元，则y ＝50n －[12n ＋2)1(-n n ×4]－98＝－2n 2＋40n －98．由题意得y ＞0，∴2n 2－40n ＋98＜0，∴10－51＜n ＜10＋51. ∵n ∈N *，∴3≤n ≤17，即捕捞3年后开始盈利. (3)∵y ＝－2n 2＋40n －98＝－2(n －10)2＋102， ∴当n ＝10时，y 最大＝102．即经过10年捕捞盈利额最大，共盈利102＋8＝110(万元). 15．(1)由a n ＝f (－11+n a )，得411221+=+nn a a (a n ＋1＞0)， ∴{21n a }为等差数列，∴21na ＝211a ＋(n －1)·4． ∵a 1＝1，∴a n ＝341-n (n ∈N *).(2)由1815411412122221++++++=+++=+++n n n a a a b n n n n ， 得b n －b n ＋1＝)981281()581281(981581141+-+++-+=+-+-+n n n n n n n )98)(28(7)58)(28(3+++++=n n n n∵n ∈N *，∴b n －b n ＋1＞0，∴b n ＞b n ＋1(n ∈N *)，∴{b n }是递减数列. ∴b n 的最大值为451423221=+=a a b . 若存在最小正整数m ，使对任意n ∈N *有b n ＜25m成立， 只要使b 1＝254514m<即可，∴m ＞970. ∴对任意n ∈N *使b n ＜25m成立的最小正整数m ＝8．16．(1)解：设不动点的坐标为P 0(x 0，y 0)，由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=0000211y y x x ，解得210=x ，y 0＝0， 所以此映射f 下不动点为P 0(21，0). (2)证明：由P n ＋1＝f (P n )，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++n n n n y y x x 21111， 所以x n ＋1－21＝－(x n －21)，y n ＋1＝21y n . 因为x 1＝2，y 1＝2， 所以x n －21≠0，y n ≠0，所以21,1212111=-=--++n n n n y y x x . 由等比数列定义，得数列{x n －21}(n ∈N *)是公比为－1， 首项为x 1－21＝23的等比数列， 所以x n －21＝23×(－1)n －1，则x n ＝21＋(－1)n －1×23.同理y n ＝2×(21)n －1.所以P n (21＋(－1)n －1×23，2×(21)n －1).设A (21，1)，则|AP n |＝212])21(21[)23(-⨯-+n .因为0＜2×(21)n －1≤2， 所以－1≤1－2×(21)n －1＜1，所以|AP n |≤1)23(2+＜2． 故所有的点P n (n ∈N *)都在以A (21，1)为圆心，2为半径的圆内，即点P n (x n ，y n )存在一个半径为2的收敛圆.。
2015必修5解三角形数列不等式
必修5解三角形数列不等式【选择题】1．设,,a b c R ∈，且a b >，则 （ ）A ．ac bc >B ．11a b<C ．33a b >D ．22a b >⒉ 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，834S a =，72a =-，则5a =（ ）A ．6-B ．4-C ．2-D ．2 3．在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状为（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定 ⒋ 若点(,)x y 位于曲线y x = 与2y =所围成的封闭区域， 则2x y -的最小值为（ ）A ．－2B ．－6C ．0D ．25．在等比数列{}n a 中，若2n n a =，则7a 与9a 的等比中项为（ ）A ．8aB ．8a -C ．8a ±D ．前3个选项都不对6．关于x 的不等式2260x ax a --<（0a >）的解集为12(,)x x ，且2110x x -=，则a =（ ）A ．2B ．5C ．52D ．32⒎ 已知正项等比数列{}n a 满足2014201320122a a a =+14a =，则116()m n+的最小值为（ ）A ．23B ．2C ．4D ．6 8．△ABC 的内角,,A B C 的所对的边,,a b c 成等比数列，且公比为q ，则sinCsin q A+的取值范围为（ ） A ．()0,+∞B ．(1,2C ．()1,+∞D ．)1A ．2015-B ．2014-C ．2014D ．2015【填空题】11．若数列}{n a 中，，则其前n项和n S 取最大值时，=n __________. 12．在ABC ∆中，3AB BC +的最大值为 . 13．已知关于x 的不等式()()2440ax a x --->的解集为A ，且A 中共含有n 个整数，则当n 最小时实数a 的值为 ．14．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若1sin cos ,24sin C B A ==，且4ABC S ∆=，则______.b =15．对于正项数列{}n a ，定义122n nnH a a na =++⋅⋅⋅+为{}n a 的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为n nH =，则数列{}n a 的通项公式为n a =__________。
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高中数学必修5解三角形、数列、不等式测试题（考试时间120分钟，总分150分）一．选择题 (本大题共12小题 ，每小题5分，共60分，请把正确答案填在答题卡上)1.已知a ，b 为非零实数，且a <b ，则下列命题成立的是( )A ．a 2<b 2B ．a 2b <ab2C ．2a－2b<0 D.1a >1b2．sin15°cos45°＋cos15°sin45°等于( ) A ．0B ．21 C ．23 D ．13.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）A ．21B ．23 C.1 D.34.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1015.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 6.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ） A. 3B. 4C. 5D. 67.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（ ）A. 0,0a <∆<B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≥D. 0,0a >∆>8.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 9．若)4πtan(α-＝3，则tan α 等于( ) A ．－2 B ．21-C ．21 D ．210．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 9＋a 15＋a 21=8，则a 12等于（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－211．下列各式中，值为23的是( ) A ．2sin15°－cos15° B ．cos 215°－sin 215° C ．2sin 215°－1D ．sin 215°＋cos 215°12．关于x 的方程2210ax x +-=至少有一个正的实根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥0B ．－1≤a ＜0C ．a ＞0或－1＜a ＜0D ．a ≥－1二．填空题（共4小题，每题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡上） 13．在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝14. 不等式组260302x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为15.不等式21131x x ->+的解集是 ． 16. 已知数列{}n a 满足23123222241n n n a a a a ++++=-，则{}n a 的通项公式 三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，并把正确解答过程写在答题卡上）17. （10分）(1) 解不等式0542<++-x x ，(2)求函数的定义域：5y =18．（12分）等差数列{}n a 满足 212=a ，155=a ，求通项n a 及前n 项和的最大值．19.(12分)在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b是方程220x -+=的两个根， 且2()1coc A B +=。
求：(1)角C 的度数；(2)AB 的长度20．（12分）已知函数2()cos cos 1f x x x x =+，x R ∈.（1）求证)(x f 的小正周期和最值；（2）求这个函数的单调递增区间．21、（12分）在数列{}n a 中，11a =，122nn n a a +=+．（Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．22．（12分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限（即年平均费用最小）是多少年？并求出年平均费用的最小值．高中数学必修5解三角形、数列、不等式参考答案一．选择题 (本大题共12小题 ，每小题5分，共60分，请把正确答案填在答题卡上)1.已知a ，b 为非零实数，且a <b ，则下列命题成立的是( C )A ．a 2<b 2B ．a 2b <ab 2C ．2a －2b <0 D.1a >1b2．sin15°cos45°＋cos15°sin45°等于( C ) A ．0B ．21C ．23D ．13.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ B ） A ．21 B ．23 C.1 D.34.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ D ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1015.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ B ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 6.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ C ） A. 3B. 4C. 5D. 67.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（ A ）A. 0,0a <∆<B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≥D. 0,0a >∆>8.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ C ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 9．若)4πtan(α-＝3，则tan α 等于( B ) A ．－2 B ．21-C ．21 D ．210．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 9＋a 15＋a 21=8，则a 12等于（ C ）A ．1B ．－1C ．2D ．－211．下列各式中，值为23的是( B ) A ．2sin15°－cos15° B ．cos 215°－sin 215° C ．2sin 215°－1D ．sin 215°＋cos 215°12．关于x 的方程2210ax x +-=至少有一个正的实根，则a 的取值范围是（ D ）A ．a ≥0B ．－1≤a ＜0C ．a ＞0或－1＜a ＜0D ．a ≥－1二．填空题（共4小题，每题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡上） 13．在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC14. 不等式组260302x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为 115.不等式21131x x ->+的解集是1{2}3x x -<<-．16. 已知数列{}n a 满足23123222241n n n a a a a ++++=-，则{}n a 的通项公式232n n a -=⋅ 三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，并把正确解答过程写在答题卡上）17. （10分）(1) 解不等式0542<++-x x ，(2)求函数的定义域：5y = （1）{15}x x x <->或 (2) {21}x x x <-≥或18．（12分）等差数列{}n a 满足 212=a ，155=a ，求通项n a 及前n 项和的最大值． 解：()m n a a m n d =+-522111(52)152132(21)23(1)23(1)(2)252n a a d d d a a d a a a n d n n =+-⇒=+⇒=-=+-⇒=∴=+-=+-⨯-=-2525202n a n n =-≥∴≤∴当12n =时，(max)1(1)12111223(2)14422n n n S na d -⨯=+=⨯+⨯-= 19.(12分) ．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，a sin A ＋c sin C －2a sin C ＝b sin B .(1)求B ； (2)若A ＝75°，b ＝2，求a ，c .(1)由正弦定理得a 2＋c 2－2ac ＝b 2由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，故cos B ＝22.因此B ＝45°. (2)sin A ＝sin(30°＋45°)＝2＋64. 故a ＝b sin A sin B ＝2＋62＝1＋3，c ＝b sin C sin B ＝2×sin 60°sin 45°＝6. 20．（12分）已知函数2()cos cos 1f x x x x =+，x R ∈.（1）求证)(x f 的小正周期和最值；（2）求这个函数的单调递增区间． 解：（1）2cos cos 1y x x x=+cos 2112x+=+11cos 22122x x =++ 3sincos 2cossin 2662x x ππ=++3sin(2)62x π=++)(x f 的小正周期为π，最大值25，最小值21（2）因为函数sin y x =的单调递增区间为2,2()22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，由（1）知3sin(2)62y x π=++，故 222()262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈()36k x k k Z ππππ∴-+≤≤+∈故函数3sin(2)62y x π=++的单调递增区间为[,]()36k k k Z ππππ-++∈21、（12分）在数列{}n a 中，11a =，122nn n a a +=+．（Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 解：（Ⅰ）122nn n a a +=+，11122n nn n a a +-=+，11n n b b +=+， 则n b 为等差数列，11b =，n b n =，12n n a n -=． （Ⅱ）122122)1(232221--⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n Sn n n n n S 22)1(23222121321⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=-两式相减，得122222212121+-⨯=----⨯-⨯=-n n n nn n n S22．（12分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限（即年平均费用最小）是多少年？并求出年平均费用的最小值．[解析]设这台机器最佳使用年限是n 年，则n 年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：,203)1(1.04.03.02.02nn n +=++⋅⋅⋅+++2072.7203n 0.2n 0.27:22nn n ++=++++∴总费用为，),2.720(0.35207n 7.2y :2nn n n n ++=++=∴年的年平均费用为 ,2.1202.722.720=≥+n n等号当且仅当.12n 2.720时成立即==n n )(55.12.135.0min 万元=+=∴y。