指数函数典型例题分析

（1）为了使小白鼠在实验过程中不死亡， 第一次最迟应在何时注射该种药物？（精 确到天）
已知：lg2=0.3010
（2）第二次最迟应在何时注射该种药物 才能维持小白鼠的生命？（精确到天）
点评: 本题反映的解题技巧是 “两边取对数”，这对实施指数运 算是很有效的.
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2) 单调性和最值
例3.若函数f(x)= ，则该函数在(-∞,+∞)上是（ ） A.单调递减无最小值 B.单调递减有最小值 C.单调递增无最大值 D.单调递增有最大值
点评: 求函数f( )的单调区间、值城、最值时，常用换元法，设 =t,转化为讨论常见函数的性质，有时结合常见函数的图象来解决．
3) 函数的图象
指数函数典型例题分析
指数函数是中学数学中基本初等函数之一， 是学习函数、不等式等内容的重要工具.
指数函数的性质是指数函数 的核心内容,也是学习其他数学知 识的基础内容.本文就指数函数的
典型例题进行分析
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1. 利用指数函数的单调性比较大小 例1．比较下列各题中两个值的大小：
分析：构造指数函数，利用其单调性和值域 比较大小．
例4.若函数
(a>0，且a≠1）的图象恒过定点
P，试求点P的坐标．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
点评: 一般较复杂函数的图象可由基本
初等函数的图象经过平移、对称变换得到
，注意转化思想的应用．
点评: 本题在下结论时，容易取a>1和 0例<a5<．1时如x果取值的（交其集中或a并>0，集a，≠这1)，都求是x错 误的的取．值范事围实．上a>1和0<a<1是两类不同的
2.研究指数函数的性质
1) 定义域和单调区间
例2.求函数
的定义域和单调区间.
分析：使函数的解析式有意义的自变量的取值 范围是函数的定义域；函数f(x)是复合函数，分解 为y=f(u)， u=g(x),通过讨论y= f(u)和u=g(x) 的单调性，来讨论函数f(x)的单调性．
成的，可通过逐层讨论它的单调性，利用“同增异减 ”得出结果.
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(1).单调法：比较同底数幂大小，构造 指数函数，利用指数函数的单调性比较 大小．要注意：明确所给的两个值是哪 个指数函数的两个函数值；明确指数函 数的底数与1的大小关系；最后根据指数 函数图象和性质来判断．
(2).中间量法：比较不同底数幕的大小， 常借助于中间值1进行比较．利用口诀“同 大异小”，判断指数幂和1的大小．
情形，所以最后要分开下结论．
3. 建立指数函数模型解决实际应 用问题
例6. 医学上为研究传染病传播中病毒 细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞 注入一只小白鼠体内进行实验，经检测， 病毒细胞的增长数与天数的关系记录如 下表. 已知该种病毒细胞在小白鼠体内的 个数超过108的时候小白鼠将死亡．但注 射某种药物，将可杀死其体内该病毒细 胞的98%．