数怎么不够用了(2)
八年级上第二章同步训练
八年级上第二章同步训练（2.1~2.3）§2.1 数怎么不够用了。
一. 判断题。
1．无限小数都是无理数。
（ ）2．有限小数都是有理数。
（ ）3．0.121221222²²²²是有理数。
（ ）4．半径为3的圆周长是有理数。
（ ）5.两个有理数的和、差、积仍是有理数，两个无理数的和、差、积仍是无理数。
（ ）。
二．填空题。
1. 叫无理数。
2.下列各数： 3π ，3.1415926，0，0.010010001²²²²²，81， 23-，654.0 ，其中无理数是＿＿＿＿＿＿＿。
3.正三角形的边长为6cm,高为h,则h 2=＿＿＿,若精确到个位，那么h 约为＿＿＿＿cm..三，解答题。
1.在直角三角形ABC 中，∠C=90°，若a=2,b=3，则c 2= ;c 是一个整数吗？可能是一个分数吗？为什么？2.一个长方形，长24cm, 宽为16cm,则这个长方形的对角线可能是整数吗？可能是分数吗？是有理数吗？3. 面积为7的 正方形的边长为χ。
请回答下列问题：①、χ的整数部分是多少？②、把χ的值精确到十分位是多少？精确到百分位呢？③、χ是有理数吗？并简要说明理由。
4.如图，要从离地面5m 的电线杆上的B 处向C 拉一条钢绳来固定，要固定点C 到A 的距离为3m,求BC 长度（精确到十分位）。
§2.2 平方根一，填空题。
1，94的平方根是＿＿＿＿；算术平方根是 。
2，36 有 个平方根，它们是 ；它们的和是 ；它们互为 ；3，0.04的算术平方根是 ；开平方等于±5的数是 。
4，23-的算术平方根是＿＿＿＿；231--)( 的算术平方根是＿＿＿＿。
5，81的平方根是的平方根是 。
6，算术平方根等于它本身的数是＿＿＿＿；平方根等于它本身的数是＿＿＿＿。
7，如果0)6(42=++-y x ，那么=+y x ；8，如果a 的平方根是±2，那么=a ；9，当_______x 时，x -11有意义；10，（±3）2= 。
2.1.数怎么又不够用了5
3、对比与区别 无限 1)5.010101……是______(有限/无 循环 限)_____(循环/不循环)小数； 无限 2)5.010010001……是______(有限/无 不循环 限)______(循环/不循环)小数；
提高：
2、请你在方格纸上按照如下要求设计直角 三角形： (1)使它的三边中有一边边长不是有理数； (2)使它的三边中有两边变成不是有理数； (3)使它的三边边长都不是有理数。
定义：
无限不循环小数 1)________________称作无理数 有限小数或无限循环小数 2)_________________________称作 有理数 请判断下列各数是有理数还是无理数 1)5.010101…… 2)5.010010001…… 3)3.1415926 ……(即π的值) 5 4)
数怎么有限小数及无限循环小数、无限不循 环小数
能力目标：掌握无理数的有关概念，能区别无理数与 在理数 情感目标：当数不够用时，怎么办？激发学生的求知 欲。
教学重点：利用概念的方法说明无理数 教学难点：无理数概念 课时安排：1课时
重温所学的数 1、形如4，-3，10，12等这样的数是 2 5 0 整 _____数；形如 3 ，－ 3 ，.3 等这样的数 分 分 整 是____数；____数和____数统称有理 数 1 循环小数 2、 0. 3 中的0. 3表示__________，它 3 是有限小数还是无限小数？_________。 无限小数 循环 所以，有些分数可以表示为_______(循
7
练习：
.. 22 1 0 3 在数 ， .14, , ,0,1. 21, , 7 2 0.1010010001 2
第二章 实数全章教案-
第二章实数1．数怎么又不够用了第一课时 数怎么又不够用了（1）教学目标1．通过拼图活动，让学生感觉无理数产生的实际背景和学习它的必要性。
2．进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在实际生活中大量存在，并对无理数产生感性认识。
重点：对无理数的感识难点：对无理数的认识教学过程一、复习1．什么叫有理数，举出例子。
2．勾股定理的内容？若Rt △ABC 的两个直角边分别是5、12，求它的斜边。
二、创设问题情境，引导学生思考，引入课题出示投影（一）P25页首图文1教师指出：随着人类的认识不断发展，人们发现，现实生活中确实存在不同于有理数的数，本章我们将学习元理数、实数、平方根、立方根的概念，学习利用估算或借助计算器求出一个无理数的近似值，并解决有关的实际问题。
出示课题：数怎么不够用了.三、师生共同参与教学活动，获得生活中大量存在的不是有理数的认识1．拼图活动（1）让学生把准备好的两块边长相同的正方形，通过剪一剪、拼一拼，拼成一个大的正方形。
（2）鼓励学生充分思考，交流并给予引导。
（3）教师把学生的几种做法在全班展示。
2．对拼图的结果作进一步分析（1）设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？（2）a 可能是整数吗？说说你的理由。
（3）a 可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。
（4）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。
教师鼓励学生充分进行思考、交流，给予适时引导。
学生的回答可能是。
“l 2＝1，22＝4，32＝9……越来越大，所以a 不可能是整数。
”“（21）2＝41，（32）2＝94……结果都是分数，所以a 不可能是分数。
”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a 不可能是分数”等。
这里只要学生能进行简单的说理即可。
教师归纳：事实上，在等式a 2＝2中，a 既不是整数也不是分数，所以a 不是有理数。
说明在生活中存在着不是有理数的数。
3．做一做出示投影（三）：P25页“做一做”内容（1）让学生用勾股定理算出以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设正方形的边长为b ，b 满足什么条件？ （3）b 是有理数吗？（4）让学生分组交流以上问题后回答。
有理数典型例题
数怎么不够用了典型例题例1如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5千米，那么下列各数分别表示什么？（1）＋4千米；（2）千米；（3）0千米解：（1）＋4千米表示向东走4千米．（2）千米表示向西走千米．（3）0千米表示原地未动．说明：（1）用正数和负数可以表示意义相反的量．（2）正数前面可以加上“＋”号，一般地，正数前面的“＋”号可省略不写，但有时为了强调，习惯上在正数前面要加上“＋”号．（3）0除了表示一个也没有外，还是正数与负数的分界；这里在实际问题中有确定的意义．例2用有理数表示下面各量．（1）如果收入200元记作＋200元，则如何表示支出100元？（2）如果海平面以下100米记作－100米，则如何表示海平面以上1000米？（3）如果向南行100米记作＋100米，则向北行200米如何表示？（4）如果比标准重量重10千克记作＋10千克，则比标准重量少5克应如何表示？分析该题中每两个量都是意义相反的两个量，为了区别意义相反的量我们应用不同符号的数来表示．解（1）支出100元表示为－100元；（2）海平面以上1000米应表示为＋1000米；（3）向北行200米表示为－200米；（4）比标准重量少5克表示为－5克．注意（1）一个量是用正数表示，还是用负数表示是人们规定的，但在表示中也应尊重人们在多年生活中形成的习惯．如：零上温度一般规定为正；海平面以上一般规定为正等；（2）正数前面的“＋”号是可以省略不写的．例3判断正误（正确的打√，错误的打×）．（1）-a一定是负数．（）（2）零是自然数．（）（3）没有最小的正有理数．（）解：（1）×（2）√（3）√说明：应紧扣互为相反数、负数、零、正有理数的概念来解此类题，主要是应想到我们已经学到了代数领域了．应时时注意到字母a可能为：负数、零、正数．例4（1）在知识竞赛中，如果＋10表示加10，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用＋5表示沿用逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0. 02克记作＋0.02，那么－0.03克表示什么？解：（1）扣20分记作－20分；（2）顺时针方向转了12圈记作－12圈；（3）－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0. 03克．说明：通过三个实例说明如何用正负数表示这种具有相反意义的量．例5把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，-0.92，，0，，0.1008，-4.95 （思考：小数是分数吗!）．正数集合{ }；负数集合{ }；整数集合{ }；正分数集合{ }；负分数集合{ }；分析：根据正数、负数、整数和分数的定义，严格区别．注意零既不是正数，也不是负数，但是整数．解：正数集合{26，，，0.1008，……}；负数集合{-16，-12，-0.92，-4.95，……}；正分数集合{ ，，0.1008，……}；负分数集合{-0.92，-4.95，……}．说明：用大括号表示集合时，要注意省略号的使用．如“正数集合”指的是包含所有正数的一个“集体”，因为是“所有的”，而具体填时仅能填写一部分，所以后面应加省略号．习题精选一、选择题1．下面说法中正确的是（）．A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数B．0既不是正数，也不是负数C．有理数是由负数和0组成 D．正数和负数统称为有理数2．如果海平面以上200米记作＋200米，则海平面以上50米应记作（）．A．－50米 B．＋50米C．可能是＋50米，也可能是－50米 D．以上都不对3．下面的说法错误的是（）．A．0是最小的整数 B．1是最小的正整数C．0是最小的自然数D．自然数就是非负整数二、填空题1．如果后退10米记作－10米，则前进10米应记作________；2．如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作－2千克，则比标准重量多1千克应记为________；3．车轮如果逆时针旋转一周记为＋1，则顺时针旋转两周应记为______.三、判断题１．0是有理数．（）２．有理数可以分为正有理数和负有理数两类．（）３．一个有理数前面加上“＋”就是正数．（）４．0是最小的有理数．（）四、解答题1．写出5个数（不许重复），同时满足下面三个条件．（1）其中三个数是非正数；（2）其中三个数是非负数；（3）5个数都是有理数．2．如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题．一架飞机飞行高于海平面9630米；（2）潜艇在水下60米深．3．如果每年的12月海南岛的气温可以用正数去表示，则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示？4．某种上市股票第一天跌0.71％，第二天涨1.25％，各应怎样表示？5．如果海平面以上我们规定为正，地面的高度是否都可以用正数为表示？6．一学生参加一次智力竞赛，其中考五个题，记分标准是这样定的，如果答对一题得1分，答错或不答都扣1分，该生得了3分，问其答对了几个题？数轴习题精选一、选择题1．一个数的相反数是它本身，则这个数是（）A．正数 B．负数 C．0 D．没有这样的数2．数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（）A．左侧 B．右侧 C．左侧或者右侧 D．以上都不对3．如果一个数大于另一个数，则这个数的相反数（）A．小于另一个数的相反数 B．大于另一个数的相反数C．等于另一个数的相反数 D．大小不定二、填空题1．如果数轴上表示某数的点在原点的左侧，则表示该数相反数的点一定在原点的________侧；2．任何有理数都可以用数轴上的________表示；3．与原点的距离是5个单位长度的点有_________个，它们分别表示的有理数是_______和_______；4．在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数___________．三、判断题1．在数轴离原点4个单位长度的数是4．（）2．在数轴上离原点越远的数越大．（）3．数轴就是规定了原点和正方向的直线．（）4．表示互为相反数的两个点到原点的距离相等．（）四、解答题1．写出符合下列条件的数（1）大于而小于1的整数；（2）大于－4的负整数；（3）大于－0.5的非正整数．2．在数轴上表示下列各数，并把各数用“＜”连结起来．（1）7，－3.5，0，－4.5，5，－2，3.5；（2）－500，－250，0，300，450；（3）0.1，，0.9，，1，0．3．找出下列各数的相反数（1）－0.05 （2）（3）（4）－10004．如图，说出数轴上A、B、C、D四点分别表示的数的相反数，并把它们分别用标在数轴上．5．在数轴上，点A表示的数是－1，若点B也是数轴上的点，且AB的长是4个单位长度，则点B 表示的数是多少？绝对数典型例题例1 求下列各数的绝对值，并把它们用“＞”连起来．，，0，－1.2分析首先可根据绝对值的意义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0来求出各数的绝对值．在比较大小时可以根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”比较出，其他数的比较就容易了．解说明：利用绝对值只是比较两个负数．例2 求下列各数的绝对值：（1）－38；（2）0.15；（3）；（4）；（5）；（6）．分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，(6)题没有给出a与b的大小关系，所以要进行分类讨论．解：（1）|-38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15；（3）∵＜0，∴||＝－；（4）∵b＞0，∴3b＞0，|3b|＝3b；（5）∵＜2，∴-2＜0，|-2|＝-(-2)＝2-；（6）说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论．例3 一个数的绝对值是6，求这个数．分析根据绝对值的意义我们可以知道，绝对值是6的数应该是．说明：互为相反数的两个数的绝对值相等．例4 计算下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）分析这些题中都带有绝对值符号，我们应先计算绝对值再进行其他计算．解（1）；（2）；（3）；（4）说明：在去掉绝对值之后，要注意能简算的要简算，如（2）题．例5 已知数的绝对值大于，则在数轴上表示数的点应在原点的哪侧？分析确定表示的点在原点的哪侧，其关键是确定是正数还是负数．由于负数的绝对值是它的相反数正数，所以可确定是负数．解由于负数的绝对值是它的相反数，所以负数的绝对值大于这个负数；又因为0和正数的绝对值都是它本身，所以是负数，故表示数的点应在原点的左侧．说明：只有负数小于其本身的绝对值，而0和正数都等于自己的绝对值．绝对数习题精选一、选择题1．如果，则（）A． B． C． D．2．下面说法中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．下面说法中正确的是（）A．若和都是负数，且有，则B．若和都是负数，且有，则C．若，且，则D．若都是正数，且，则4．数轴上有一点到原点的距离是5，则（）A．这一点表示的数的相反数是5B．这一点表示的数的绝对值是5C．这一点表示的数是5D．这一点表示的数是－5二、填空题1．已知某数的绝对值是，则是______或_______；2．绝对值最小的有理数是________；3．一个数的相反数是8，则这个数的绝对值是_________；4．已知数轴上有一点到原点的距离是3，则这点所表示的数的绝对值是________，这点所表示的数是________．三、判断题1．有理数的绝对值总是正数．（）2．有理数的绝对值就等于这个有理数的相反数．（）3．两个有理数，绝对值大的数反而小．（）4．两个正有理数，绝对值大的数较小．（）5．（）四、解答题1．求下列各数的绝对值，并把它们用“＜”连起来－2.37，0，，－385.7．2．把下列一组数用“＞”连起来－999，，，0.01，．3．计算下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）4．如图，比较和的绝对值的大小．5．计算下面各式的值（1）－（－2）；（2）－（＋2）．水位的变化典型例题例1 小明业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是8.5环，而这一周训练的平均成绩变化如下表：正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降（1）问本周哪一天的平均成绩最高，它是多少环？（2）问本周哪一天的平均成绩最低，它是多少环？（3）本周日的成绩和上周日的成绩比是提高了，还是下降了，其变动的环数是多少？分析这题的关键问题是求出本周每天训练的平均环数，而要求出一天的平均环数只需知道前一天的平均环数，而上周日的平均环数已知。
第二章有理数及其运算单元专题训练试题
第二章《有理数及其运算》专项练习 专题一：数怎么不够用了1、下列各数中，大于－21小于21的负数是（ ） A.－32 B.－31 C.31D.02、负数是指（ ）A.把某个数的前边加上“－”号B.不大于0的数C.除去正数的其他数D.小于0的数 3、关于零的叙述错误的是（ ）A.零大于所有的负数B.零小于所有的正数C.零是整数D.零既是正数，也是负数4、非负数是（ ）A.正数B.零C.正数和零D.自然数6、大于－5.1的所有负整数为_____. .专题二：数轴与相反数1、下面正确的是（ ）A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间 2、关于相反数的叙述错误的是（ ）A.两数之和为0，则这两个数为相反数B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C.符号相反的两个数，一定互为相反数D.零的相反数为零3、若数轴上A 、B 两点所对应的有理数分别为a 、b ，且B 在A 的右边，则a －b 一定（ ）A.大于零B.小于零C.等于零D.无法确定4、在数轴上A 点表示－31，B 点表示21，则离原点较近的点是_____.5、两个负数较大的数所对应的点离原点较_____.6、在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为_____.7、数轴上－1所对应的点为A ，将A 点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A 点距原点的距离为_____.专题三：绝对值1、任何一个有理数的绝对值一定（ ）A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于02、若a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则a +b 一定是（ ）A.正数B.负数C.非负数D.非正数3、下列说法正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 4、下列结论正确的是（ ）A.若|x |=|y |，则x =－yB.若x =－y ，则|x |=|y |C.若|a |＜|b |，则a ＜bD.若a ＜b ，则|a |＜|b |5、一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.6、绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.专题四：有理数的加减法1、有理数a ,b 在数轴上对应位置如图所示，则a +b 的值为（ ）A.大于0B.小于0C.等于0D.大于a2、下列结论不正确的是（ ）A.若a >0,b >0,则a +b >0B.若a <0,b <0,则a +b <0C.若a >0,b <0,则|a |>|b |,则a +b >0D.若a <0,b >0,且|a |>|b |,则a +b >03、如果|c |=－c ，则c －21一定是（ ） A.正数B.负数C.0D.可能为正数也可能为负数4、下面等式错误的是（ ）A.21－31－51=21－(31+51)B.－5+2+4=4－(5+2)C.(+3)－(－2)+(－1)=3+2－1D.2－3－4=－(－2)－(+3)+(－4)5、－21与32的相反数的绝对值之和是______. 6、已知a 、b 互为相反数，c 是绝对值最小的数，d 是负整数中最大的数，则a +b +c －d =_____. 7、若|2x －3|+|3y +2|=0，则x －y =_____. 8、计算：（1）－31+41－65+73 （2）31－65+32－61 （3）－341－(－265)+3529、已知a =2，b =－3，c =－1，计算|a －b |+|b －c －a |+|3b －4c |.专题五：有理数的乘除法1、若mn >0,则m ,n （ ）A.都为正B.都为负C.同号D.异号2、若m 、n 互为相反数，则（ ）A.mn <0B.mn >0C.mn ≤0D.mn ≥03、下列结论正确的是（ ）A.－31×3=1B.|－71|×71=－491 C.－1乘以一个数得到这个数的相反数 D.几个有理数相乘，同号得正4、如果两数之和等于零，且这两个数之积为负数，那么这两个数只能是（ ）A.两个互为相反数的数B.符号不同的两个数C.不为零的两个互为相反数的数D.不是正数的两个数 5、如果一个数的绝对值与这个数的商等于－1，则这个数是（ ）A.正数B.负数C.非正D.非负6、如果abcd ＜0，a +b =0，cd ＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个7、下列运算错误的是（ ）A.31÷(－3)=3×(－3) B.－5÷(－21)=－5×(－2)C.8－(－2)=8+2D.0÷3=08、在某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米平均降低0.8 ℃,已知山脚的温度是24 ℃,山顶的温度是4 ℃,试问这座山的高度是 米； 9、计算：(1)121×75－(－75)×221+(－21)×75(2)492524×(－5)专题六：有理数的乘方1、如果a 2=a ,那么a 的值为（ ）A.1B.0C.1或0D.－12、一个数的平方等于16，则这个数是（ ）A.+4B.－4C.±4D.±83、a 为有理数，则下列说法正确的是（ ）A.a 2>0B.a 2－1>0C.a 2+1>0D.a 3+1>04、下列式子中，正确的是（ ）A.－102=(－10)×(－10)B.32=3×2C.(－21)3=－21×21×21D.23=325、（－2）3的底数是_______，结果是_______；－32的底数是_______，结果是_______.6、n 为正整数，则（－1）2n =_______,(－1) 2n +1=_______.7、一个数的平方等于这个数本身，则这个数为_______；一个数的立方与这个数的差为0，则这个数是_______.专题七：有理数的混合运算1、下列各数中与（－2－3）5相等的是（ ）A.55B.－55C.（－2）5+（－3）5D.（－2）5－352、某数的平方是41，则这个数的立方是（ ）A.81B.－81C.81或－81D.+8或－83、下列语句中，错误的是（ ）A.a 的相反数是－aB.a 的绝对值是|a |C.(－1)99=－99D.－(－22)=44、计算：(－3)2÷51×0－45=_______. 5、计算题（1）－7×6×(－2) （2）(－20)×(－1)7－0÷(－4)（3）(－2)2×(－1)3－3×［－1－(－2)］ （4）23－32－(－4)×(－9)×0。
贵州省贵阳市花溪二中八年级数学上册《第二章：实数》教案 北师大版
2.1. 数怎么又不够用了（一）教学目标(一)教学知识点1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.(二)能力训练要求1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.(三)情感与价值观要求1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神. 教学重点1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.教学难点1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.教具准备有两个边长为1的正方形，剪刀.投影片两张：第一张：做一做(记作§2.1.1 A)；第二张：补充练习(记作§2.1.1 B).教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课：［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.［生］在初一我们还学过负数.［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.Ⅱ.讲授新课1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师. ［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？ ［生甲］a 是正方形的边长，所以a 肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.［生丙］由a2=2可判断a 应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论后回答.［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数.［生乙］因为913131,943232,412121=⨯=⨯=⨯，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数.［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，数又不够用了. 2.做一做：投影片§2.1.1 A(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？ (3)b 是有理数吗？［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容.［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a ，b ，斜边为c ，则有a 2+b 2=c 2.［师］在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b ，根据勾股定理得b 2=12+22，即b 2=5，则b 是有理数吗？请举手回答.［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b 不可能是整数. ［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b 不可能是分数.［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a ，b 都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.Ⅲ.课堂练习(一)课本P25随堂练习如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数.Ⅳ.课时小结1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断一个数是否为有理数.Ⅴ.课后作业课本P49习题2.1解：设长、宽分别为3、2的长方形的对角线长为a，得a2=32+22，a2=13a不可能是整数，也不可能是分数.Ⅵ.活动与探究下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数.AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.教学反思：无理数的引入是比较重要的，也渗透着估计数的大小的问题，为后面教学内容做一个好的铺垫。
2.1 数怎么又不够用了 课件 2(北师大版八年级上)
他这一死，使得这类数的计算推迟 了500多年，给数学的发展造成了不可 弥补的损失。
C
b
A 1 1
1
B
b是有理数吗？
欣赏有趣的图形：
1
1
毕达位年轻成员 希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正 方形的对角线的长不能用有理数来表 示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信 条，引起了信徒们的恐慌，他们试图 封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将 这一发现传播出去，这为他招来了杀 身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕 氏成员的围捕，被投入大海。
1
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a 2
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a 2
2
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a a
a1 a
a a
是整数吗？
是分数吗？
数怎么又不够用了！
a
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a
a
a 2
2
a 是多少？
a =1.41421356…
它是一个无限不循环小数
然而，第一个发现这样的数的人 却被抛进大海，你想知道这其中的曲 折离奇吗？这得追溯到 2500 年前，有 个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大 的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派， 这是一个非常神秘的学派，他们以领 袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉 斯是至高无尚的，他所说的一切都是 真理。 毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇 宙间的一切现象都能归结为整数或整数 之比，即都可用有理数来描述。
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有理数能完全满足我们的生活需要吗？
把两个边长为1的小正方形通过 剪、拼，设法得到一个大正方形
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1 1
数怎么又不够用了(二)教案
第二章实数２．数怎么又不够用了〔二〕通过第一课时的学习，让学生先感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，我们所学的数又不够用了，从而激发学生学习的好奇心、积极主动地参与到学习中，充分感受到无理数引入的必要，开展学生的合情推理能力.三、教学目标分析〔一〕教学目标知识与技能目标1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想.3．探索无理数与有理数的区别，并能区分出一个数是无理数还是有理数.过程与方法目标1．通过学生活动准确认识到有理数都可以划成有限小数和无限循环小数，开展学生的抽象概括能力.2．通过对有理数的相关知识的归纳和总结，能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类.3．进一步让学生将有理数和无理数结合实际问题进行分析推理，培养学生解决问题的能力.情感与态度目标1．让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，同时开展学生的估算能力，在数学活动发挥学生的积极作用.2．充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神.〔二〕教学重点：1．无理数概念的建立过程.2．了解无理数与有理数的区别，并能正确判断.〔三〕教学难点1．无理数概念的建立及估算.2．会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别.四、教学方法1. 教学方法：引导、探究、发现与合作交流相结合.2. 课前准备：多媒体、计算器.五、教学过程本节课设计六个教学环节；第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与稳固；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置 第一环节：新课引入想一想：1. 有理数如何分类的 整数〔如-1，0，2，3，…):都可看成有限小数有理数分数(如-31，52，119，… )：可不可能都化成有限小数或无限小数 2.上节课了解到一些数，如a 2=2，b 2=5中的a ，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，这些数既不是整数，也不是分数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数怎么又不够用了〞.第二个环节：活动与探究〔一〕探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计.归纳总结:a ，b 既不是整数，也不是分数，那么a ，b 一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续以无限部循环小数定义无理数打下根底.〔二〕探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式。
初中一年级数学试题（285）
初中⼀年级数学试题（285）第⼆章有理数及其运算2.1数怎么不够⽤了⼀、基础训练1、像5，1.2，，…这样的数叫做数；在正数的前⾯加上“－”号的数叫做数。
2、0既不是______数，也不是______数。
3、______数和_______数统称有理数。
4、如果上升4m记作+4m，那么下降3m记作__________。
5、如果盈利70元，记作+70元，那么亏损50元记作___________。
6、如果-15⼈表⽰缺少劳动⼒15⼈，那么+25⼈表⽰_____________________。
7、如果零上50C记作+50C，那么零下30C记作________。
8、把下列各数填在相应的⼤括号：2，－0.3，0，+5，正数集合；负数集合⼆、能⼒训练1、东、西为两个相反⽅向，如果－7⽶表⽰⼀个物体向西运动7⽶，那么+5⽶表⽰_________，物体原地不动记作_______。
2、下列说法错误的是（）A、零不是整数B、－3是负有理数C、－0.15是负分数D、－2.17是负⼩数。
3、下表记录了某星期内股市的升跌情况，请完成下表：时间升跌情况⽤正负数表⽰星期⼀上升100点 +100 星期⼆下跌50点星期三上升60点星期四下跌30点星期五上升2点 4、把下列各数分别填⼊相应集合的⼤括号⾥：+5，－7，23，－0.3，0，－，8，17，整数集合：分数集合：正数集合：负数集合：2.2数轴2、在数轴上原点表⽰的数是_____，原点右边表⽰的数是______数，原点左边表⽰的数是_________数。
3、－1.3的相反数是_________。
4、与________互为相反数。
0的相反数是_________。
5、数轴上离开原点5个单位的点表⽰的数是_____________。
6、指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表⽰的有理数，并⽤“＜”将它们连接起来。
解：A点表⽰______；B点表⽰_____；C点表⽰______；D点表⽰____；E点表⽰________。
北师大版七年级数学第二章教案
课题 2.01数怎么不够用了【教学目标】：1.知识目标：借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。
会判断一个数是正数还是负数,2.能力目标：能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
3.情感态度：让学生了解有关负数的历史、体会负数与实际生活的联系【教材分析】：1.地位与作用：《标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”，数感是我们既熟悉又陌生的一个概念。
在人们的学习和生活中经常要和各种各样的数打交道。
人们会常常有意识的将一些现象与数量建立起联系，这就是数感在起作用，数感是一种主动的、自觉的或自动化的理解数和运用数的态度与意识。
是人的一种基本的数学素养。
对具体数量关系的感知与体验，是学生建立数感的基础，对学生理解数的意义有很大的帮助。
在熟悉的生活情景中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题，理解有理数的意义和运算，有效的组织这些内容的教学，是学生建立数感的基础。
2.重点与难点：理解有理数的意义为重点，能用正负数表示生活中具有相反意义的量为难点【教学准备】教具；知识竞赛成绩表、温度计、企业经营统计表.学习资料：1. 如果课桌的高度比标准高度高2mm记作+2mm，那么比标准高度矮3mm记作什么？现在有5张课桌，量得它们的尺寸与标准高度比较分别是+1mm，-1mm，0mm，+3mm和-1.5mm，若规定课桌的高度比标准高度最高不能超过2mm，最低不能矮过2mm才算合格，那么上述5张课桌中有几张合格？2.下面说法中，错误的是[ ]A．有理数是正数和负数的总称B．有理数是整数和分数的总称C．有理数是非负数和负数的总称D．有理数是非正数和正数的总称3. 判断对错．(“对”的入T，“错”的入F)1．无限循环小数不是有理数( )2．凡小数都是有理数( )3．凡是有理数，都可以写成分数的形式( )4．如果a是有理数，那么a不是整数，就是分数( )5．正数都带“+”号( )6．小学数学中学过的数都是正有理数( )7．“-2”既可以看成“负2”，也可以看成“减2”，还可以看成“-1乘以2”( )4.多选题．下面说法中，正确的是[ ]A．在有理数中，零的意义仅表示没有；B．0不是正数，也不是负数，但是有理数；C．0是最小的整数；D．0是偶数．5. 把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里．分析：自然数包括正整数和0，非正数的集合包含负数和零．应注意有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式，都是有理数．6. 把下列各数分别填在相应的大括号内：(1)正数集合：｛｝；(2)负数集合：｛｝；(3)非负数集合：｛｝；(4)奇数集合：｛｝；(5)偶数集合：｛｝；(6)分数集合：｛｝；(7)质数集合：｛｝；(8)合数集合：｛｝；说明：(1)每个括号均应填上“…”删节号，意即除了已添入的数外还有其他别的数；(2)填空时，一定要分清各种数的概念和有理数的分类标准．【教学过程】1. 创设情境、提出问题某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基础分均为0分。
数怎么又不够用了(2)
知识探究
1 1
1
1 1
a
2
(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千 分位呢？……
(3)小明根据他的探索过程整理出如下的表格，你 的结果呢？ a2 ＝ 2
边长a 1＜a＜ 2
面积s
1＜s＜4
1.4＜ a＜ 1.5
1.41＜a＜1.42 1.414＜a＜1.415 1.4142＜a＜1.4143
(2)计算结果精确到百分位呢？
b=2.236067978……
它也是一个无限不循环小数
议一议
把下列各有理数表示成小数，你发现了什么？
4 5 8 2 3， ， ， － ， 5 9 45 11
通过以上可以看出: 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示 任何有限小数或无限循环小数也都是有理数
新知归纳
整数 有理数：有限小数或无限循环小数 分数
数 无理数：无限不循环小数
学以致用
例1 下列各数中，哪些是无理数？哪些是有理数？
4 3.14， － 3
，0.57
..
0.101001000100001…… .. 4 解 有 数 ： ： 理 有 3.14， － ， 0.57 3
无 数 ： 理 有 0.1010001000001……
a＝ 1.41421356……
无限不循环小数叫 无理数 例如： 3.14159265…… ＝
0.585 885 8885 88885……
想一想
你还能找到其他我们知道的无理数吗？
(1)一个数的平方如果不是完全平方数,则这个数 是无理数
(2)式子里含有π的数；
(3)无限不循环小数。
分一分
到目前为止我们所学过的数可以分为几类？ 按小数的形式来分
七年级数学上册 全册说课稿 北师大版
2.1数怎么不够用了各位评委老师，上午好，今天我说课的题目是《数怎么不够用了》，本节课是北师大出版的，七年级上册第二章第1节。
教学设计一、说教材：在此之前，学生已经学习了数和数的运算，对本节的学习有着铺垫作用。
本节内容是有理数的一部分，是对小学所学数的范围的补充，特别是首次提出了负数的概念，是以后学习绝对值、数轴、相反数及有理数运算的基础。
二、教学目标根据课程标准的要求，教材的结构与内容分析，学生现有的知识水平和心理结构特点，制定如下教学目标：1、使学生了解负数是如何产生的，理解正负数及零的含义。
2、知道它们的表示方法，能正确对正负数做一些简单的应用，对生活中的一些正负数现象做一些了解。
3、通过本节的教学，培养学生的想象力，理论联系实践的能力，分析解决问题的能力。
4、对学生进行爱国主义教育，培养学生良好的学习习惯。
三、教材分析与处理、学情分析：本节课是在学生学习了正数，即在正整数、正分数、零及这些数的运算的基础上，根据七年级学生年龄特点和心理特征即学生具有很强的感性认知基础，对一些具体的实践活动十分感兴趣。
活泼好动，思维敏捷，表现欲强，但思考问题不全面等。
采用探索引导式的学习方式。
四、重点、难点：重点：正数、负数的意义及如何区别意义相反的量。
难点：如何控制和提高学生的思维，在教学中把握主动性，培养学生各方面的能力。
五、教学设计及依据：借助多媒体辅助手段，创设问题情境，引导学生观察、分析、组织讨论、合作交流，启发学生积极思维，不断探索后汇报研究成果，行到结论后进行总结，及时进行反馈应用和反思式总结。
依据是《新课标》，学生是学习的主人，而教师在学生学习中只是组织者、引导者，培养学生学会学习，从学生现有生活经验的基础上，让学生感知知识的过程，使学生人人都能获得必要的数学，人人都获得有用的数学，不同的人获得不同的发展。
2.2数轴各位评委老师，上午好，今天我说课的题目是《数轴》，本节课是北师大出版的，七年级上册第二章第2节。
数怎么不够用了
正整数：如 1，2，3，… 整数（integer） 负整数：如－1，－2，－3，…
1 正分数：如， ，5.2，… 2
分数（fraction）
负分数：如，
1 2
，－3.5，…
整数与分数统称为有理数
数怎么不够用了？
数的发展历史 远古的人类，为了适应统计捕获的猎物和采集的野果等方面的 需要。用手指，石子或刻痕数个数，经历了漫长的岁月，创造 了自然数 1,2,3,4,5等，后来人们把表示“无”的0也归入自然 数，形成了自然数系。自然数系是产生其他一切数源泉。 大约在四千年前，在公平分配物质的时候。人们发现自然数不 够用。例如，三人平分一个西瓜，把西瓜切成相同的三份，每 个人得到其的一份，于是产生了分数。两千年前，中国人发现 具有相反的意义的两种量，于是引进了负数，数的范围扩充到 有理数。
2.1 数怎么又不够用了(二)
§2.1 数怎么又不够用了(二)教学目标(一) 知识目标：1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.2.会判断一个数是有理数还是无理数.(二)能力训练目标：1.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.(三)情感与价值观目标：1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.2.充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力.教学重点1.无理数概念的探索过程.2.用计算器进行无理数的估算.3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.教学难点1.无理数概念的建立及估算.2.用所学定义正确判断所给数的属性.教学方法老师指导学生探索法教学过程一、创设问题情境，引入新课［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.二、讲授新课1.导入：［师］请看图大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.［生］因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.［师］大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？［生］因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.［师］很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a ＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.［生］因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a应比1.41大且比1.42小，所以百分位上数字为1.［生］因为1.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a应比1.414大而比1.415小，即千分位上的数字为4.［生］因为1.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a应比1.4142大且比1.4143小，即万分位上的数字为2.［师］大家非常聪明，请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.［师］还可以继续下去吗？［生］可以.［师］请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？［生］a=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟)［生］b=2.236067978…，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.［生］边长b不会算到某一位时，它的平方恰好等于5，但我不知道为什么.［师］好.这位同学很坦诚，不会就要大胆地提出来，而不要冒充会，这样才能把知识学扎实，学透，大家应该向这位同学学习.这个问题我来回答.如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数.2.无理数的定义请大家把下列各数表示成小数.3，112,458,95,54，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.［生］3=3.0，54=0.8，95=∙5.0， ∙=71.0458，∙∙=818.1112 ［生］3，54是有限小数，112,458,95是无限循环小数. ［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrational number).除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.4.例题讲解下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，∙∙75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 解：有理数有3.14，－34，∙∙75.0. 无理数有0.1010010001….三、课堂练习(一)随堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，∙7.3，－π，－71，18. 解：有理数有0.4583，∙7.3，－71，18. 无理数有－π.(二)补充练习投影片(§2.1.2 A)解：(1)错.例π－1是无理数.(2)错.例∙5.1是有理数.(3)对.因为无理数就是无限不循环小数，所以是无限小数.(4)对.因为两个符号相反的无理数之和是有理数.例π－π=0.投影片(§2.1.2 B)解：有理数有0.351，－69.4,3，3.14159， 无理数有－5.2323332…，123456789101112….［生］有理数集合填0，115，－3. 无理数集合填－π，－23π，0.323323332…. 四、课时小结本节课我们学习了以下内容.1.用计算器进行无理数的估算.2.无理数的定义.3.判断一个数是无理数或有理数.五、课后作业：见作业本。
数怎么不够用了--北师大版
我 们 小 学 学 过 哪 些 数 ？
现 实 生 活 中 只 有 这 些 数
吗？
2.请统计 知识竟赛 的分数:
第一题
第一队 第二队 第三队
加 1ห้องสมุดไป่ตู้ 分
第二题 第三题 第四题
扣 10 分
第五题
得 0 分
最后得分
10分 20分 0分 10分 -10 分
数 怎 么 不 够 用 了
第四队
加10分表示+10分
-20
-12
+100 他向东走了100m，则可表示为＿＿ ；如果向西走了150m，则
-150 向西走了50m 可表示为 ＿＿＿；如果他走了 -50m，则表示＿＿＿＿＿＿ ， 向东走了 200m 如果走了+200m，则表示＿＿ ＿＿＿＿＿＿；如果小明先向西
20m 走了180m，后又向东走了200m，则此时他在离路口东面 ＿＿＿。
＞ 0 （用“＜”“＞”“＝”填空) ＿
2.在正数前面加上“－”号的数叫做负数,
形如－8,－2.6,－150……
负数
＿ 0（用“＜”“＞”“＝”填空) ＜
3.0 既不是正数,也不是负数.
例一：
(1) 在知识竞赛中,如果用+10 分表示加10分，
那么扣20分表示＿＿＿。
（2）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈， 那么沿顺时针方向转了12圈表示＿＿＿。 （3）小明在某个路口，以规定方向以向东为正，向西为负，如果
２、＋１３５０米表示高于海平面１３５０米， 低于海平面２００米，记作 －２００ 。 ３、如果上升１０米记作＋１０米，那么下降１２ 米，记作 －12 。 ４、如果规定向西走３０米记作＋３０米，那么 －４０米，表示 向东走了40米 。
2.1《数怎么不够用了》练习
2.1 《数怎么不够用了》练习一、基础过关1.判断题:⑴有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类数.( )⑵一个有理数不是正数就是负数.( )⑶零是最小的有理数.( )⑷零是非负数.( )⑸零是偶数.( )⑹温度下降－3℃，是表示上升3℃.( )2.⑺下列各数－3，21，0，－0.25，+52，其中正数有__________，负数有__________. 3.①若把下降3m 记作－3m ，那么+5m 表示__________，不升不降记作___________. ②在知识竞赛中，如果用10分表示加10分，那么－20分表示___________.③某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转12圈表示为__________.④在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g 记作+0.02g 与它具有相反意义的量是____________________.⑤如果把比海平面高规定为正，则25ｍ表示______________.4.将下列各数填写到相应的集合里：5，－7，0，－94，25，3.14，－0.3，－2006. (1)整数集合 ｛ …｝ (2)负分数集合｛ …｝(3)非负整数集合｛ …｝ (3)正数集合 ｛ …｝5._______和_______统称有理数；整数包括_______ _______；分数包括_______________.6.学校在大桥南面9公里，那么大桥在学校_______面________公里.7.最大的负整数是_________.813.某人前进－25米，又后退+15米，此人共退________米.9.老张比老李大－8岁，表示的意义是( )Ａ.老张比老李小8岁 Ｂ.老张比老李大8岁Ｃ.老李比老张大－8岁 Ｄ.老李比老张小8岁10.下列各组中具有相反意义的量是( )Ａ.上升的反义词是下降 Ｂ.篮球比赛胜5场与负5场Ｃ.向东走3千米，再向东走2千米 Ｄ.增产10吨粮食与减产－10吨粮食二、能力提升11.某大楼共有12层，其中地下有4层，某人要乘电梯从地下2层升到地上8层，电梯一共升了多少层？12.小红、小明和小强站在同一条直线上的位置(如图所示)，认真观察一下图形，若把小明所在的位置记作0米，你能用正负数表示一下小红和小强所在的位置吗？(规定向右为正)13.某市三中对七年级男生进行了引体向上的测试，以能做7个为标准，超出的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：⑴这8名男生有几人达标？⑵达标率的百分率是多少？⑶这8名同学共做了多少引体向上？平均每人做几个引体向上？三、聚沙成塔学校足球队选拔队员，按规定男队员身高为175cm，高于标准身高为正，低于标准记为负，现有参选队员5人，量得他们身高后，分别记为－7cm，－5cm，+2cm，0cm和6cm.若实际选拔男队员标准身高为170cm——180cm(含170cm和180cm)，则上述5人中有几人入选？后来，由于部分入选队员生病，则将标准放宽为165cm——180cm(含165cm和180cm)，则上述5人中有几人入选？。
七年级数学数怎么不够用了
课题：数怎么不够用了学习目标：知识与技能：借助生活中的实例理解有理数的意义，会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量，会将有理数正确分类。
过程与方法：1.体会负数引入的必要性，感受有理数应用的广泛性，并领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系。
2.能结合具体情境出现并提出数学问题，并解释结果的合理性。
情感态度与价值观：乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用。
创设情境：某班举行知识竞赛，评分标准是答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分，每个队的基本分均为0分，四个队的答题情况见课本37页。
自主学习：探究一：什么是正负数。
1.你能把每个队的最后得分计算出来吗？2.第一队与第四队的得分相同吗？如何区分呢？3.自学课本38页并完成下表：4.上面出现了一些带“—”的数，生活中你见过这样的数吗？5.小组共同学习课本39页。
议一议6.你能再举出生活中的其他实例吗。
合作交流：1.通过上面的学习你知道什么样的数是正数，什么样的数是负数了吗？0是正数啊还是负数？你能给它们下一个定义吗？2.通过学习你能理解负数引入的必要性吗？归纳总结：1.正数：2.负数：3.零：例题解析：探究二.探究正负数的意义。
（1）如果上升20m记作+20m，那么下降10m记作＿＿m.（2）高出海平面50m记作+50m，那么-20m表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿.分析：我们规定上升和高出海平面为正，那么下降记作“负”。
表示为负数的则代表相反意义的量。
4.正负数有什么意义：5.你还能举出生活中的其他的具有相反意义的量吗探究三。
探究什么是有理数？怎样将有理数分类？1.到目前为止你都是学过哪些数？你能举出一些例子吗？2.你能将我们学过的这些数正确的分类吗？小组合作交流。
3.小组共同学习课本40页做一做。
4.你能完成下表吗：＿＿＿＿＿＿＿＿＿{＿＿＿＿＿＿{ ＿＿＿（1）按定义分类：有理数{ ＿＿＿（2）按性质符号分类：有理数{＿＿＿＿＿＿{＿＿＿＿＿＿{＿＿＿＿＿＿＿＿＿1.如果自行车车条的长度比标准长度长2mm,记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，应记作＿＿＿mm.2.冬季某三天磁窑镇的最高气温分别是-10℃，1℃，-7℃，把它们从高到低排列＿＿＿＿＿。
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3.填空. （1）面积是25的正方形的边长为 5 ，它 是 有理 数。 面积为7 的正方形边长a的整数部分是 2 边长a是一个 无理 数 （2）如果x2=10，则x是一个 无理 数 ，x的整 数部分是 3 。
，
4.下列数哪些是有理数? 哪些是无理数? .. 2 4. 96, 3.14159, 0.351 , , 3
1.96<s<2.25
1.9881<s<2.0164
1.414<a<1.415
1.999396<s<2.002225
1.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449
a 2
2
a
这个小数具有那 是多少？ 两个特点呢？
a =1.41421356…
无限不循环小数叫 无理数
1.判断题 (1)有限小数是有理数;
是无理数的是______________. 在上面的有理数中， 分数有______________，
整数有______________.
2、在直角三角形ABC中，∠C＝90° 若a＝2，b＝3，则c满足什么条件？C是 有理数吗？你能确定c的近似值吗？ （精确到0.1） 3.6 3、已知a、b是两个连续正整数，且 a2﹤7﹤b2，则a+b＝____ 5 4、已知m ＝26，n ＝88，那么在m、 6, 7, 8, 9 n之间的正整数有________ 。
2 2
5.设面积为5π的圆的半径为y，请回答下列问题： （1）y是有理数吗？请说明你的理由； （2）估计y的值（结果精确到十分位），并用计算 器验证你的估计. 解：∵πa2=5π，∴ a2=5 . (1)a不是有理数,因为a既不是整数,也不是分数,
而是无限不循环小数.
(2)估计a≈2.2.
(3)估计a≈2.24.
（√ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ）
(3)无理数都是无限小数; （ √ ）
(4)有理数是有限小数. （╳ ） (√)
(5)无限不循环小数是无理数.
2.以下各正方形的边长是无理数的是（ A.面积为25的正方形；
C ）
B.面积为 4 的正方形；
25
C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
a 2 a
2
1
1
a
同学们，我们在上节课了解 到有理数又不够用了，并且 我们还发现了一些数，如 a2=2 中的a既不是整数，也 不是分数，那么它们究竟是 什么数呢？我们能不能确定 它的范围呢？我们用计算器 来操作一下。
计算操作
边长a 1<a<2
a的平方S 1<S<4
1.4<a<1.5
1.41<a<1.42
6.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D ，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可 能是分数吗？可能是有理数吗？ 解：CD² =6² -5² =11 则CD为无理数。
-5.232332…， . 3
123.34567891011…(由相继的正整数组成).
0.351 , 2, 3 ..
-5.232332…
3.14159, 4. 96, … 有理数集合
, 12334567891011… 3
… 无理数集合
5.在某项工程中，需要一块面积为3平方米的正方 形钢板.应该如何划线、下料呢？要解决这个问题， 必须首先求出正方形的边长，那么，请你算一算： （1）如果精确到十分位，正方形的边长是多少？ （2）如果精确到百分位呢？
解：(1)1.7米 (2)1点拨（4分钟）
1.无理数的概念和特征。
（1）.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数 或无限循环小数.
p （2）.任何一个有理数都可以化成分数 q （ p，q 为整数且互质），而无理数不能.
形式
2.你能举出其他无理数的例子吗？ 无理数的三种形式：
(1)π或含有π的整式
(2) 0.101001000100001· · · · · · · (3)
a 2中的a
2
（按小数的形式来分） 3.数的分类.
有理数：有限小数或无限循环小数 整数 分数 无理数：无限不循环小数
实数
3 4 7 1.-1, 2 , 3.14 , -π , 3.3 , 0 , 2 , 2 , 2 , -0.2020020002……(相邻两个2之间0的 个数逐次加1) 其中，是有理数的是_____________，
备课组：九年级数学备课组 议课组：三 主备人：周敬环 议课时间：2014.08.01 授课时间：2014.08.09
1.理解无理数的定义，并会判断一个数是 否是无理数。分清有理数与无理数的区别。
2.借助计算器，利用无限逼近的思想，探 索无理数是无限不循环小数。并会求一个 无理数的近似值。
a
a a