离散数学作业标准答案
离散数学第1次作业参考答案
甲对一半：
乙对一半：
丙对一半： ,
根据题意，只需要求出下列公式的成真赋值：
，
根据已知条件， ， ， ， ，并且根据已知有三位同学入围，因此， ， ， 。
所以，归结为 的成真赋值，可得李强为生活委员，丁金为班长，王小红为学习委员。
5 (20分)在某班班委成员的选举中，已知王小红、李强、丁金生三位同学被选进了班委会。该班的甲，乙，丙三名同学预言如下：
甲说：王小红为班长，李强为生活委员。
乙说：丁金生为班长，王小红为生活委员。
丙说：李强为班长，王小红为学习委员。
班委分工名单公布后发现，甲、乙、丙三人都恰好猜对了一半。
问：王小红、李强、丁金生各任何职(用等值演算法求解)？
离散数学第1次作业注：交纸质版作业
学号：姓名：班级：总分：
1 (5分)将下列命题符号化。
小李只能从筐里拿一个苹果或者一个梨。
1解:
设p:小李拿一个苹果，q:小李拿一个梨
原命题符号化为：
2 (25分，每题5分)将下列命题符号化，并指出各命题的真值。(1Fra bibliotek只要 ，就有 。
(2)只有 ，才有 。
(3)除非 ，才有 。
3解：
(1)原子命题符号化：
q: 3是无理数;r: 是无理数；s: 6能被2整除，t: 6能被4整除.
(2)整个论述符号化为：
(3)真值：1
4 (共30分,每题15分)求下列公式的主析取范式和主合取范式,并判断公式的类型(用等值演算法)
(1) ;
(2)
4解：
(1)
主析取范式
《离散数学》作业参考答案
7 (P→Q) (P→R) ( P Q) ( P R) (合取范式) ( P Q (R R) ( P ( Q Q) R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R)(主合取范式)
（P ( Q Q)） （( P P) Q） (P Q) （P Q） （ P Q） （P Q） (P Q) （P Q） （ P Q）（主析取范式） 2．Q→( P R) Q P R（主合取范式） （Q→( P R)） （ P Q R） （ P Q R） （ P Q R） （ P Q R） （P Q R）
E
（6）
(8)
E
前提
(9) E E
（7），（8）
8 、A→(C B)，B→ A，D→ C A→ D.
证明：
（1） A
附加前提
(2) A→(C B) 前提
(3) C B
（1），（2）
(4) B→ A
前提
(5) B
（1），（4）
(6) C
（3），（5）
(7) D→ C
前提
(8) D
( P (Q Q)) (( P P) Q) ( P Q) ( P Q) ( P Q) (P Q) ( P Q) ( P Q) (P Q)（主析取范式） 4． (P→Q) (R P) ( P Q) (R P) (P Q) (R P)（析取范式） (P Q (R R)) (P ( Q Q) R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R)（主析取范式） ( (P→Q) (R P)) (P Q R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R)
离散数学作业标准答案
离散数学作业一、选择题1、下列语句中哪个就是真命题(C )。
A.我正在说谎。
B.如果1+2=3,那么雪就是黑色的。
C.如果1+2=5,那么雪就是白色的。
D.严禁吸烟！2、设命题公式))((r q p p G →∧→=,则G 就是( C )。
A 、 恒假的B 、 恒真的C 、 可满足的D 、 析取范式 3、谓词公式),,(),,(z y x yG x z y x F ∃∀→中的变元x ( C )。
A.就是自由变元但不就是约束变元 B.既不就是自由变元又不就是约束变元 C.既就是自由变元又就是约束变元 D.就是约束变元但不就是自由变元4、设A={1,2,3},则下列关系R 不就是等价关系的就是(C ) A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<2,3>,<3,2>}C.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,4>}D.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>,<2,1>,<3,1>,<3,2>} 5、设R 为实数集,映射σ=R →R,σ(x)= -x 2+2x-1,则σ就是( D )。
A.单射而非满射B.满射而非单射C.双射D.既不就是单射,也不就是满射 6、下列二元运算在所给的集合上不封闭的就是( D ) A 、 S={2x-1|x ∈Z +},S 关于普通的乘法运算 B 、 S={0,1},S 关于普通的乘法运算 C 、 整数集合Z 与普通的减法运算D 、 S={x | x=2n ,n ∈Z +},S 关于普通的加法运算7、*运算如下表所示,哪个能使({a,b},*)成为含幺元半群( D )b b b a a a b a * a b b b a a b a *8( A )A B C D 9、下列各组数中,能构成无向图的度数列就是( D ) A.1,1,1,2,4 B.1,2,3,4,5 C.0,1,0,2,4 D.1,2,3,3,510、一棵树有2个4度顶点,3个3度顶点,其余都就是树叶,则该树中树叶的个数就是( B )A 、8B 、9C 、 10D 、 11 11、“所有的人都就是要死的。
(完整版)离散数学题目及答案
数理逻辑习题判断题1．任何命题公式存在惟一的特异析取范式 （ √ ） 2． 公式)(q p p →⌝→是永真式 （ √ ） 3．命题公式p q p →∧)(是永真式 （ √ ） 4．命题公式r q p ∧⌝∧的成真赋值为010 （ × ） 5．))(()(B x A x B x xA →∃=→∀ （ √ ）6．命题“如果1＋2＝3，则雪是黑的”是真命题 （ × ） 7．p q p p =∧∨)( （ √ ）8．))()((x G x F x →∀是永真式 （ × ） 9．“我正在撒谎”是命题 （ × ） 10． )()(x xG x xF ∃→∀是永真式（ √ ）11．命题“如果1＋2＝0，则雪是黑的”是假命题 （ × ） 12．p q p p =∨∧)( （ √ ）13．))()((x G x F x →∀是永假式 （ × ）14．每个命题公式都有唯一的特异（主）合取范式 （ √ ） 15．若雪是黑色的:p ，则q →p 公式是永真式 （ √ ） 16．每个逻辑公式都有唯一的前束范式 （ × ） 17．q →p 公式的特异（主）析取式为q p ∨⌝ （ × ） 18．命题公式 )(r q p →∨⌝的成假赋值是110 （ √ ） 19．一阶逻辑公式)),()((y x G x F x →∀是闭式（ × ）单项选择题1． 下述不是命题的是（ A ）A．花儿真美啊! B．明天是阴天。
C．2是偶数。
D．铅球是方的。
2．谓词公式（∀y）（∀x）（P（x）→R（x,y））∧∃yQ（x,y）中变元y （B）A．是自由变元但不是约束变元B．是约束变元但不是自由变元C．既是自由变元又是约束变元D．既不是自由变元又不是约束变元3．下列命题公式为重言式的是（ A ）A．p→ （p∨q）B．（p∨┐p）→qC．q∧┐q D．p→┐q4．下列语句中不是．．命题的只有（A ）A．花儿为什么这样红？B．2+2=0C．飞碟来自地球外的星球。
《离散数学》题库及标准答案
《离散数学》题库及标准答案《离散数学》题库及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：《离散数学》题库与答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（4）可以由第二章的蕴含等值式求出（注意与吸收律区别）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）可用蕴含等值式证明3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P答：（2）是第三章的化简律，（3）类似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式4、公式?x((A(x)→B(y，x))∧?z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z（考察定义在公式?x A和?x A中，称x为指导变元，A为量词的辖域。
在?x A和?x A的辖域中，x的所有出现都称为约束出现，即称x为约束变元，A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。
于是A(x)、B(y，x)和?z C(y，z)中y为自由变元，x和z为约束变元，在D(x)中x为自由变元）5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( )(1)北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。
离散数学课后习题答案
1-1，1-2（1） 解：a) 是命题，真值为T。
b) 不是命题。
c) 是命题，真值要根据具体情况确定。
d) 不是命题。
e) 是命题，真值为T。
f) 是命题，真值为T。
g) 是命题，真值为F。
h) 不是命题。
i) 不是命题。
（2） 解：原子命题：我爱北京天安门。
A（3） 解：a) (┓P ∧R)→Qb) Q→Rc) ┓Pd) P→┓Q（4） 解：a)设Q:我将去参加舞会。
R:我有时间。
P:天下雨。
Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
b)设R:我在看电视。
Q:我在吃苹果。
R∧Q:我在看电视边吃苹果。
c) 设Q:一个数是奇数。
R:一个数不能被2除。
（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。
(5) 解：a) 设P：王强身体很好。
Q：王强成绩很好。
P∧Qb) 设P：小李看书。
Q：小李听音乐。
P∧Qc) 设P：气候很好。
Q：气候很热。
P∨Qd) 设P： a和b是偶数。
Q：a+b是偶数。
P→Qe) 设P：四边形ABCD是平行四边形。
Q ：四边形ABCD的对边平行。
PQf) 设P：语法错误。
Q：程序错误。
R：停机。
（P∨ Q）→ R(6) 解：a) P:天气炎热。
Q:正在下雨。
P∧Qb) P:天气炎热。
R:湿度较低。
P∧Rc) R:天正在下雨。
S:湿度很高。
R∨Sd) A:刘英上山。
B:李进上山。
A∧Be) M:老王是革新者。
N:小李是革新者。
M∨Nf) L:你看电影。
M:我看电影。
┓L→┓Mg) P:我不看电视。
Q:我不外出。
R:我在睡觉。
P∧Q∧Rh) P:控制台打字机作输入设备。
Q:控制台打字机作输出设备。
P∧Q1-3（1）解：a) 不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b) 是合式公式c) 不是合式公式（括弧不配对）d) 不是合式公式（R和S之间缺少联结词）e) 是合式公式。
（2）解：a） A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B)) 是合式公式。
离散数学习题解答(祝清顺版)
(1) 错误; (2) 正确; (3) 正确; (4) 错误; (5) 错误; (6) 错误; (7) 正确; (8) 正确; (9) 错误; (10) 错误. 10. (1) {d}; (2) {a, c, e}; (3) {a, b, c, e}; (4) {b, d, e}. 11. 各集合的文氏图如图所示(阴影部分).
5
195 = 1 ∙ 154 + 41 154 = 3 ∙ 41 + 31 41 = 1 ∙ 31 +10 31 = 3 ∙ 10 +1 10=10 ∙ 1 +0 所以, gcd(934, 195) = 1. 代回去, 有 gcd(540, 168) = 1 = 31 3 ∙ 10 = 31 3 ∙ (41 1∙31) = 4 ∙ 31 3 ∙ 41 = 4 ∙ (154 3 ∙ 41) 3 ∙ 41 = 4 ∙ 154 15 ∙ 41 = 4 ∙ 154 15 ∙ (1951 ∙ 154) = 19 ∙ 154 15 ∙ 195 = 19 ∙ (934 4 ∙ 195) 15 ∙ 195 = 19 ∙ 934 91 ∙ 195 故 gcd(540, 168) = 19 ∙ 934 91 ∙ 195, 其中 m=19, n = 91. (2) 方法同(1). 计算可得： gcd(369, 25) = 1, gcd(369, 25)= 4 ∙ 369 59 ∙ 25, 其中 m=4, n = 59. (3) 方法同(1). 计算可得： gcd(369, 25) = 33, gcd(369, 25)= 8 ∙ 165 1 ∙ 1287, 其中 n=8, m = 1. (4) 方法同(1). 计算可得： gcd(369, 25) = 2, gcd(369, 25)= 17 ∙ 42 2 ∙ 256, 其中 n=8, m = 1. 32. 由定理 1.3.8, 可得 ab=lcm(a, b)gcd(a, b)=24 ∙ 144. 由已知条件 a+b=120, 根据根与 系数的关系可构造一个一元二次方程 x2120x+24 ∙ 144=0 解之得, x1=72, x2=48. 由此可得 a=72, b=48 或 a=48, b=72. 33. (1) 运用辗转相除法可得 10920 = 1 ∙ 8316 + 2604 8316 = 3 ∙ 2604 + 504 2604 = 5 ∙ 504 + 84 504 = 6 ∙ 84 +0 所以, gcd(934, 195) = 84. (2) 对于(1)中各式回代过去, 有 gcd(10920, 8316) = 84 = 2604 5 ∙ 504 = 2604 5 ∙ (8316 3 ∙ 2604) = 16 ∙ 2604 5 ∙ 8316 = 16 ∙ (10920 1 ∙ 8316) 5 ∙ 8316 = 16 ∙ 10920 21 ∙ 8316 故 gcd(10920, 8316) = 21 ∙ 8316+16 ∙ 10920, 其中 m = 21, n=16. (3) 由最大公因子与最小公倍数的关系, 有 ab 8316 10920 =1081080. lcm(a, b) gcd(a, b) 84
(完整版)离散数学习题答案
离散数学习题答案习题一及答案：（P14-15）14、将下列命题符号化：（5）李辛与李末是兄弟解：设p ：李辛与李末是兄弟，则命题符号化的结果是p （6）王强与刘威都学过法语解：设p ：王强学过法语；q ：刘威学过法语；则命题符号化的结果是p q∧（9）只有天下大雨，他才乘班车上班解：设p ：天下大雨；q ：他乘班车上班；则命题符号化的结果是q p →（11）下雪路滑，他迟到了解：设p ：下雪；q ：路滑；r ：他迟到了；则命题符号化的结果是()p q r∧→15、设p ：2+3=5. q ：大熊猫产在中国. r ：太阳从西方升起.求下列复合命题的真值：（4）()(())p q r p q r ∧∧⌝↔⌝∨⌝→解：p=1，q=1，r=0，，()(110)1p q r ∧∧⌝⇔∧∧⌝⇔(())((11)0)(00)1p q r ⌝∨⌝→⇔⌝∨⌝→⇔→⇔()(())111p q r p q r ∴∧∧⌝↔⌝∨⌝→⇔↔⇔19、用真值表判断下列公式的类型：（2）()p p q→⌝→⌝解：列出公式的真值表，如下所示：p qp⌝q⌝()p p →⌝()p p q→⌝→⌝001111011010100101110001由真值表可以看出公式有3个成真赋值，故公式是非重言式的可满足式。
20、求下列公式的成真赋值：（4）()p q q⌝∨→解：因为该公式是一个蕴含式，所以首先分析它的成假赋值，成假赋值的条件是：()10p q q ⌝∨⇔⎧⎨⇔⎩⇒0p q ⇔⎧⎨⇔⎩所以公式的成真赋值有：01，10，11。
习题二及答案：（P38）5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值：（2）()()p q q r ⌝→∧∧解：原式()p q q r ⇔∨∧∧q r ⇔∧()p p q r ⇔⌝∨∧∧，此即公式的主析取范式，()()p q r p q r ⇔⌝∧∧∨∧∧37m m ⇔∨所以成真赋值为011，111。
*6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值：（2）()()p q p r ∧∨⌝∨解：原式，此即公式的主合取范式，()()p p r p q r ⇔∨⌝∨∧⌝∨∨()p q r ⇔⌝∨∨4M ⇔所以成假赋值为100。
离散数学参考答案
大 连 理 工 大 学课 程 名 称： 离散数学 试 卷： A 授课院 (系)： 软件学院 考试日期： 04 年 1 月 3 日 试卷共 4 页1、 简答下列各问(每小题2分共20分)1） 一个可满足的公式一定是永真式。
一个永真式一定是可满足的。
哪一句为真？ 后一句为真2） 一个偏序一定是一个全序。
一个全序一定是一个偏序。
哪一句为真？ 后一句为真3） 一个划分一定是一个覆盖。
一个覆盖一定是一个划分。
哪一句为假？ 后一句为假4） 同余关系一定是等价关系。
等价关系一定是同余关系，哪一句为真？ 前一句为真5） Y 盖复x ，则一定有x ≤y 。
若x ≤y ，则一定有Y 盖复x 。
哪一句为假？（≤为偏序）后一句为假 6） 一个单射、满射函数一定是一个双射函数。
一个双射函数一定是一个满射函数？哪一句为假？都不为假7） 一个分配格一定是一个布尔代数。
一个布尔代数一定是一个分配格。
哪一句为假？前一句为假8） 设T=<n,m>是一棵具有n 个结点m 条边的树，试给出结点n 和边m 的关系式： m =n-19） 设R 是集合X 中的二元关系，试给出R 的对称闭包:s( R)=R ⋃R10） 数理逻辑中介绍了哪8条推理规则？P 、T 、CP 、F 、UG 、US 、EG 、ES 规则姓名：学号： 院系： 级 班装订线2、 试证在完全二元有向树中，边的总数为2（n t –1）.其中n t 为树叶数。
（6分）证明：因为是完全二元树，所以每个结点的度数为2或0。
设度数为2的结点数为n 2 ,于是边数为m=2 n 2. 在树中边数m 和结点数n 有关系式 m=n-1即2 n 2.= n 2+n t -1而n= n 2+ n t 由上式得：m=n 2+ n t -1=m/2+ n t -1 整理得：m=2（n t –1）.3、 若无向树T 有两个顶点度为2，一个顶点度为3，3个顶点度为4，则T 有几片树叶？（6分）证明：设无向树有n 个结点，于是n=n 2+n 3+n 4+n t （1）其中：n 2，n 3， n 4 ，n t 分别代表度为2，为3，为4及叶结点。
《离散数学》试题及标准答案解析
《离散数学》试题及标准答案解析⼀、填空题1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________; ρ(A) - ρ(B)＝ __________________________ .2. 设有限集合A, |A| = n, 则 |ρ(A×A)| = __________________________.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________.4. 已知命题公式G＝?(P→Q)∧R，则G的主析取范式是_________________________________________________________________________________________.6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝_________________________; A?B＝_________________________;A－B＝ _____________________ .7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________, _______________________________.8. 设命题公式G＝?(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有__________________________，_____________________________, __________________________.9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1= {(1,4),(2,3),(3,2)}, R2= {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1?R2 = ________________________,R2? R1 =____________________________, R12 =________________________.10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A?B)| = _____________________________. 11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = __________________________ , B-A =__________________________ , A∩B = __________________________ , .13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为__________________________________________________________________.14. 设⼀阶逻辑公式G = ?xP(x)→?xQ(x)，则G的前束范式是__________________________ _____.16. 设谓词的定义域为{a, b},将表达式?xR(x)→?xS(x)中量词消除，写成与之对应的命题公式是__________________________________________________________________________.17. 设集合A＝{1, 2, 3, 4}，A上的⼆元关系R＝{(1,1),(1,2),(2,3)}, S＝{(1,3),(2,3),(3,2)}。
离散数学答案版(全)
第一章命题逻辑内容：命题及命题联结词、命题公式的基本概念，真值表、基本等价式及永真蕴涵式，命题演算的推理理论中常用的直接证明、条件证明、反证法等证明方法。
教学目的：1. 熟练掌握命题、联结词、复合命题、命题公式及其解释的概念。
2. 熟练掌握常用的基本等价式及其应用。
3. 熟练掌握（主）析/合取范式的求法及其应用。
4. 熟练掌握常用的永真蕴涵式及其在逻辑推理中的应用。
5. 熟练掌握形式演绎的方法。
教学重点：1 .命题的概念及判断2 .联结词，命题的翻译3. 主析（合）取范式的求法4. 逻辑推理教学难点：1. 主析（合）取范式的求法2. 逻辑推理1.1命题及其表示法1.1.1 命题的概念数理逻辑将能够判断真假的陈述句称作命题。
1.1.2 命题的表示命题通常使用大写字母 A , B,…，Z或带下标的大写字母或数字表示,如A i, [10], R等，例如A1：我是一名大学生。
A1：我是一名大学生.[10]:我是一名大学生。
R：我是一名大学生。
1.2命题联结词1.2.1否定联结词「P1.2.2合取联结词A1.2.3 析取联结词V1.2.4 条件联结词—125126 与非联结词T性质：(1)P T P=「( PAP)二「P；(2)(P T Q)T( P T Q) -「( P T Q) - PAQ；(3)( P T P)T( Q TQ) -「P T「Q= P V Q。
127 或非联结词J性质:(1) P J P=「( P V Q) =「P;(2)( P J Q )；( P J Q) =「( P J Q) = P V Q;(3)( P J P)J( Q J Q) =「P Q=P V-Q) = PAQ1.3 命题公式、翻译与解释1.3.1 命题公式定义命题公式，简称公式，定义为：（1）单个命题变元是公式；（2 ）如果P是公式，则「P是公式；（3）如果P、Q是公式,则PAQ、PVQ、P > Q、P Q都是公式；（4）当且仅当能够有限次的应用（1）、（2）、（3）所得到的包括命题变元、联结词和括号的符号串是公式。
西交20秋《离散数学》在线作业【标准答案】
西交《离散数学》在线作业
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 20 道试题,共 40 分)
1.设集合A={a,b,c},2A上的包含关系是（）。
A.自反的、反对称的、传递的
B.自反的、对称的、传递的
C.反自反的、对称的、传递的
D.反自反的、对称的、非传递的
答案:A
2.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:D
3.下列各命题中。
哪个是真命题？（）
A.若一个有向图是强连通图，则是有向欧拉图。
B.n（n ≥ 1）阶无向完全图Kn都是欧拉图。
C.n（n ≥ 1）阶有向完全图都是有向欧拉图。
D.二分图G=〈V1, V2, E〉必不是欧拉图。
答案:C
4.{图} ( )
A.=
B.∈
C.{图}
D.{图}
答案:D
5.域和整环的关系为（）。
A.整环是域
B.域是整环
C.整环不是域
D.域不是整环
答案:B
6.整数集合Z关于数的加法“+”和乘法“·”构成的代数系统<Z, +，·>是（）
A.域
B.域和整环
C.整环
D.有零因子环
答案:C。
离散数学习题答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版离散数学习题答案习题一：P121.判断下列句子哪些是命题？在是命题的句子中，哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？(1)中国有四大发明。
(2)5是无理数。
(3)3是素数或4是素数。
(4)x2+3<5，其中x是任意实数。
(5)你去图书馆吗？(6)2与3都是偶数。
(7)刘红与魏新是同学。
(8)这朵玫瑰花多美丽呀！(9)吸烟请到吸烟室去！(10)圆的面积等于半径的平方乘π。
(11)只有6是偶数，3才能是2的倍数。
(12)8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。
(13)2025年元旦下大雪。
1、2、3、6、7、10、11、12、13是命题。
在上面的命题中，1、2、7、10、13是简单命题；1、2、10是真命题；7的真值现在还不知道。
2.将上题中是简单命题的命题符号化。
(1)p：中国有四大发明。
(2)q：5是无理数。
(7)r：刘红与魏新是同学。
(10)s：圆的面积等于半径的平方乘π。
(1)t：2025年元旦下大雪。
3.写出下列各命题的否定式，并将原命题及其否定式都符号化，最后指出各否定式的真值。
“5是有理数”的否定式是“5不是有理数”。
解：原命题可符号化为：p：5是有理数。
其否定式为：非p。
非p的真值为1。
4.将下列命题符号化，并指出真值。
(1)2与5都是素数。
(2)不但π是无理数，而且自然对数的底e也是无理数。
(3)虽然2是最小的素数，但2不是最小的自然数。
(4)3是偶素数。
(5)4既不是素数，也不是偶数。
a：2是素数。
b：5是素数。
c：π是无理数。
d：e是无理数。
f：2是最小的素数。
g：2是最小的自然数。
h：3是偶数。
i：3是素数。
j：4是素数。
k：4是偶数。
解：（1）到（5）的符号化形式分别为a∧b，c∧d，f∧非g，h∧i，非j∧非k。
这五个复合命题的真值分别为1，1，1，0，0。
5.将下列命题符号化，并指出真值。
a：2是偶数。
b：3是偶数。
c：4是偶数。
离散数学参考答案
1.(单选题)A．明年“五一”是晴天。
B．这朵花多好看呀！。
C．这个男孩真勇敢啊！ D．明天下午有会吗？答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：2.(单选题) 在上面句子中，是命题的是( )A．1＋101＝110 B．中国人民是伟大的。
C．这朵花多好看呀！ D．计算机机房有空位吗？答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：3.(单选题) 在上面句子中，是命题的是( )A．如果天气好，那么我去散步。
B．天气多好呀！C．x=3。
D．明天下午有会吗？答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：4.(单选题) 在上面句子中( )是命题下面的命题不是简单命题的是( )A．3 是素数或4 是素数B．2018 年元旦下大雪C．刘宏与魏新是同学 D．圆的面积等于半径的平方与π之积答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：5.(单选题) 下面的表述与众不一致的一个是( )A．P ：广州是一个大城市 B．ØP ：广州是一个不大的城市C．ØP ：广州是一个很不小的城市 D．ØP ：广州不是一个大城市答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：6.(单选题) 设，P：他聪明；Q：他用功。
在命题逻辑中，命题：“他既聪明又用功。
”可符号化为：()A．PÙQ B．P®QC．PÚØQ D．PÙØQ答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：7.(单选题) 设：P ：刘平聪明。
Q：刘平用功。
在命题逻辑中，命题：“刘平不但聪明，而且用功”可符号化为：()A．PÙQ B．ØPÚQC．PÚØQ D．PÙØQ答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：8.(单选题)设：P：他聪明；Q：他用功。
离散数学习题与参考答案
习题六格与布尔代数
一、填空题
1、设是偏序集,如果_________, 则称<A, ≤>是(偏序)格.
2、设〈B,∧,∨,′，0，1〉是布尔代数，对任意的a∈B,有a∨a′=____,a∧a′=______.
3、一个格称为布尔代数，如果它是______格和______格.
4、设<>是有界格，a,b L,若a b=0,则a=b=_____；若a b=1,则a=b=____.
二、证明题
1、设<L, ≤>是格，a,b,c,d∈L。
试证：若a≤b且c≤d，则
a∧c≤b∧d
2、证明：在有补分配格中，每个元素的补元一定唯一。
3、设<S,⊕,⊙,′,0,1>是一布尔代数，则
R={<a,b> | a⊕b=b}是S上的偏序关系
4、若<A，≤>是一个格，则对任意a、b 、c∈A，有若a≤c且b≤c，则a∨b ≤c。
5、若<A，≤>是一个格，则对于任意a，b∈A，证明以下两个公式等价；（1）a≤b
（2）a∨b =b
6、证明：如果格中交对并是分配的，那么并对交也是分配的，反之亦然。
7、如果<A,≤>是有界格，全上界和全下界分别是1和0，则对任意元素a∈A，证明：
a∨1=1∨a=1 ，a∨0=0∨a=a。
离散数学习题及答案
离散数学习题及答案一、选择题：1、下列命题正确的是（ A ）。
A ．φ⋂{φ}=φB ．φ⋃{φ}=φC ．{a}∈{a ，b ，c}D ．φ∈{a ，b ，c}2、设集合},{y x X =，则=)(x ρ（ C ）。
}}.,{},{},{{.}};,{},{},{,{.}};{},{,{.}};{},{{.y x y x D y x y x C y x B y x A φφ3、下列式子中正确的有（ B ）。
..};,{.};{.;0.φφφφφφ∈∈∈=D b a C B A4、某个集合的元数为10，可以构成（ D ）个子集。
A 、10B 、20C 、210D 、1025、下列命题正确的有（ A ）A 、}},{,,{},{b a b a b a ⊆B 、}},,{,,{},{c b a b a b a ∈C 、}}},{{,{},{b a a b a ⊆D 、}}},{{,,{},{b a b a b a ∈6、集合A={a ，b ，c}，A 上的关系R={（a ，b ），（a ，c ），（b ，a ），（b ，c ），（c ，a ），（c ，b ），（c ，c ）}，则R 具有关系的（ B ）性质。
A 、自反性B 、对称性C 、反对称性D 、传递性7、设R 为实数集，映射σ=R →R ，σ（x ）= -x 2+2x-1，则σ是（ D ）。
A ．单射而非满射B ．满射而非单射C ．双射D ．既不是单射，也不是满射8、下列语句中，（ C ）是命题。
A ．下午有会吗？B ．这朵花多好看呀！C ．2是常数。
D ．请把门关上。
9、一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（ C ）。
A ．析取范式B ．合取范式C ．主析取范式D ．以上答案都不对10、通过约束变元的换名规则，可以将 ∀x(P(x)→R(x, y))∧Q(x, y) 改写为（ C ）A 、∀x(P(x)→R(u, y)∧Q(x, y)B 、∀x(P(y)→R(y, y)∧Q(x, y)C 、∀z(P(z)→R(z, y))∧Q(x, y)D 、∀z(P(z)→R(z, y))∧Q(z, y)11、∃x(P(x)∨(∀y)R(y))→Q(x)中∃x 的辖域是（ C ）。
大学离散数学作业答案
12014241708 兰亚伟计混一班
19.用真值表判断下列公式的类型。
（2）（p→⌝p）→⌝q.
解公式的真值表是
由上式可得公式的类型是可满足式。
（3）⌝（q→r）∧r.
解公式的真值表是：
由上式的公式的类型为矛盾式。
（6）（（p→q）∧(q→r)→(p→r).
解公式的真值表是：
由上式的公式的类型为永真式。
27.设A,B都是含命题变向p1,p2,……pn的公式，证明：A∧B 是重言式当且仅当A与B都是重言式，
证明：（1）、充分性；
∵A ˄ B是重言式
∴A ˄ B的真值为1，且所有可能的赋值共有2n个。
∴由合取式定义得，A的真值为1，B的真值也为1，且在A ˄ B所有可能的2n个赋值下，A与B的真值都为1
∴A与B都为重言式。
（2）、必要性：已知A与B都是含命题变项P1，P2，…P n
重言式。
∴在A与B所有可能的2n个赋值下，A与B的真值都为1
∴A ˄ B在命题变项P1，P2，…P n所有可能的2n个赋值下的真值也为1
∴A ˄ B是重言式。
28、设A、B都是含命题变项P1，P2，…P n的公式，已知A ˄ B是矛盾式，能得出A与B都是矛盾式的结论吗？为什么？
解A、B、A ˄ B的真值表如下所示：
由真值表可以得出当A ˄ B的真值为0时所对应的A与B真值有三种情况，分别是00、01、10。
∴已知A ˄ B是矛盾式，不能得出A与B都是矛盾式的结论。
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离散数学作业一、选择题1、下列语句中哪个是真命题（C ）。
A ．我正在说谎。
B ．如果1+2=3，那么雪是黑色的。
C ．如果1+2=5，那么雪是白色的。
D ．严禁吸烟！2、设命题公式))((r q p p G →∧→=，则G 是（ C ）。
A. 恒假的B. 恒真的C. 可满足的D. 析取范式 3、谓词公式),,(),,(z y x yG x z y x F ∃∀→中的变元x （ C ）。
A ．是自由变元但不是约束变元 B ．既不是自由变元又不是约束变元 C ．既是自由变元又是约束变元 D ．是约束变元但不是自由变元4、设A={1，2，3}，则下列关系R 不是等价关系的是（C ）A ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>}B ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<2，3>，<3，2>}C ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<1，4>}D ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<1，2>，<1，3>，<2，3>，<2，1>，<3，1>，<3，2>} 5、设R 为实数集，映射=RR ，（x ）= -x 2+2x-1，则是（ D ）。
A ．单射而非满射B ．满射而非单射C ．双射D ．既不是单射，也不是满射 6、下列二元运算在所给的集合上不封闭的是（ D ） A. S={2x-1|x ∈Z +}，S 关于普通的乘法运算B. S={0，1}，S 关于普通的乘法运算C. 整数集合Z 和普通的减法运算D. S={x | x=2n ，n ∈Z +}，S 关于普通的加法运算7、*运算如下表所示，哪个能使（{a,b}，*）成为含幺元半群（ D ）b a b b a a b a * b b b a a a b a * a a b a a a b a * a b b b a a b a *A B C D8、下列图中是欧拉图的是（ A ）。
A B C D 9、下列各组数中,能构成无向图的度数列是（ D ） A ．1,1,1,2,4 B ．1,2,3,4,5 C ．0,1,0,2,4 D ．1,2,3,3,510、一棵树有2个4度顶点，3个3度顶点，其余都是树叶，则该树中树叶的个数是（ B ）A .8 B.9 C. 10 D. 11 11、“所有的人都是要死的。
苏格拉底是人，所以苏格拉底是要死的。
”则该句话（B ）A ．不是命题B ．是真命题C ．是假命题D ．是悖论12、一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（ C ）。
A ．析取范式 B ．合取范式 C ．主析取范式 D ．以上答案都不对 13、设论域E={a, b}，且P(a,a)=1 P(a,b)=0 P(b,a)=1 P(b,b)=0 则在下列公式中真值为1的是（ D ）A.$x"yP(x,y)B."x"yP(x,y)C."xP(x,x)D. "x$yP(x,y) 14、设集合A={1, 2, 3 }，A 上的关系R={<1, 1 >,<2, 2 > }，则R 不具有（ A ）性质。
A.自反性B.对称性C.传递性D. 反对称性 15、设集合A={a,b,c,d},B={1,2,3,4},则从A 到B 的函数f={<a,2>,<b,1>,<c,3 >,<d,2 >}是（ D ）。
A. 双射函数 B. 单射函数C. 满射函数D. 即不是满射又是不是单射函数 16、下面给出的一阶逻辑等值式中，（ B ）是错的。
A.);()())()((x xB x xA x B x A x ∃∨∃⇔∨∃ B.);()())()((x xB x xA x B x A x ∀∨∀⇔∨∀ C.));(()(x A x x xA ⌝∃⇔⌝∀D.)).(()(x B A x x xB A →∀⇔∀→17、下列各代数系统中，不含零元素的是 （ C ）A ．>*<),(R M n ， )(R M n 是全体n 阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算。
B ．><Y ),(S p ，)(S p 是集合S 的幂集合，Y 是集合的并运算。
C ．>+<,R ，R 是有理数集，+是数的加法运算。
D ．><ο,I ，I 是整数集，ο是数的乘法运算。
18、 设图G 是有6个顶点的连通图，总度数为20，则从G 中删去（ B ）边后使之变成树。
A .10 B. 5 C. 3 D. 2 19、在具有n 个结点的无向连通图中，（B ）。
A. 恰好有n 条边B. 恰好有n-1条边C. 最多有n 条边D. 至少有n 条边 20、下列图是欧拉图的是（ C ）21. 半群、群及独异点的关系是………………………………………………（ D ）（A ）{群}⊂{独异点}⊂{半群} （B ）{独异点}⊂{半群}⊂{群} （C ）{独异点}⊂{群}⊂{半群} （D ）{半群}⊂{独异点}⊂{群}22. 设集合A={1, 2, 3 }，A 上的关系R={<1, 1 >,<2, 2 >,<3,3>}，则R 不具有下列性质中的……………………………………………………………… （D ） (A) 自反性 (B) 对称性 (C) 传递性 (D) 反自反性 23. 以下图中哪个是欧拉图…………………………………………… （D ）24．*运算如下表所示，哪个能使<{a,b }，*>成为含幺元半群…………（D ）b a b b a a b a * b b b a a a b a * a a b a a a b a * a b b b a a b a *(A) (B) (C) (D)25. 设P：张三可以做这件事，Q：李四可以做这件事。
命题“张三或李四可以做这件事”符号化为…………………………………………………（A）(A) Q(~~QP∨~ P∨ (B) QP~∨ (C) QP↔ (D) )26.27. G是连通的平面图，有5个顶点，6个面，则G的边数为……………（C）(A) 6 (B) 5 (C) 9 (D) 1128.下列句子中是命题的有……………………………………………（D）(A) 上课时请不要说话! (B) 我在说谎.（C）你吃饭了吗？（D）上海是中国的首都.29. 以下命题公式中，为永假式的是( C )(A) p→(p∨q∨r) (B) (p→┐p)→┐p（C）┐(q→q)∧p （D）┐(q∨┐p)→(p∧┐p) 30. 图的生成子图为……………………………（C）(A) (B) (C) (D)31.如下图所示的有界格中，元素b的补元是( D )（A）a（B）0（C）c（D）d32. 设A={a,b,c}，则下列是集合A的划分的是( D )（A） {{b,c},{c}} （B）{{a,b},{a,c}} （C）{{a,b},c} （D）{{a},{b,c}}33. 整数集合Z上“＜”关系的自反闭包是关系（D）(A) = (B)≠ (C)＞ (D) ≤34. 下列式子正确的是 ( B )(A) ∅∈∅ (B)∅⊆∅ (C){∅}⊆∅ (D){∅}∈∅35.设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是( A )（A ）<{1},·> （B ）〈{-1},·〉 （C ）〈{i},·〉 （D ）〈{-i},·〉 36.集合A={1，2}的幂集P(A)的基数是…………………………………………（ D ）（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 437. 下列哪个联结词运算不可交换？………………………………………（A ） (A) → (B) ↔ (C) ∨ (D) ∧38. 设集合A={1，2，3，…，10},下列定义的哪种运算关于集合A 是不封闭的 (D ) (A) x*y=max{x,y} (B) x*y=(x,y) 即x,y 的最大公约数(C) x*y=min{x,y} (D) x*y=[x,y] 即x,y 的最小公倍数 39.设R 为实数集，函数f ：R →R ，f(x)=2x ，则f 是（ B ）A ．满射函数B ．单射函数C ．双射函数D ．非单射非满射40. 若<A ,*>是一个代数系统,且满足结合律,则<A ,*>必为…………………（A ） (A) 半群 (B) 独异点 (C) 群 (D) 交换群41. 设R 是A 上的等价关系,即R 是……………………………………………（D ） （A ）反自反的,对称的，传递的 （B ）自反的,反对称的, 传递的 （C ）反自反的,反对称的,传递的 （D ） 自反的,对称的,传递的42．下列哪一组命题公式是等价的……………………………………………（B ） (A) Q P ~~∧，Q P ∨ (B) )(A B A →→，)~(~B A A →→ (C) )(Q P Q ∨→，)(~Q P Q ∨∧ (D) )(~B A A ∧∨，B43.设S={0,1},则S ……………………………………………………………（A ） （A ）在普通乘法下封闭，在普通加法下不封闭; （B ）在普通加法和乘法下都封闭；（C ）在普通加法下封闭，在普通乘法下不封闭； （D ）在普通加法和乘法下都不封闭；44. 下面谓词公式是前束范式的是 （ A ）A. ))(),((z A y x B z y x →∃∀∀B. ),((y x B y x ∃⌝∀C. ))(),((z A y x B z y x ∧⌝∃∀∃D. ))(),((y yB y x B x ∃→∀ 45. 整数集合Z 上“＜”关系的自反闭包是关系（D ）(A)= (B)≠ (C)＞ (D)≤11.下列图既是欧拉图,又是哈密顿图的是………………………………（C ）46. 设A={a,b,c}，A 上二元关系R={〈a,a 〉，〈b,b 〉,〈a,c 〉}，则关系R 的对称闭包S(R)是( C )(A) R ∪IA (B) R (C) R ∪{〈c,a 〉} (D) R ∩IA 47. 下列式子正确的是( B ) (A) ∅∈∅ (B)∅⊆∅(C) {∅}⊆∅ (D) {∅}∈∅48. 下列句子是命题的是( C )(A) 水开了吗? (B) 这朵花多好看呀！ (C) 2是常数。