滞后超前校正控制器设计说明

合集下载

基于MATLAB进行控制系统的滞后-超前校正设计要点

计算机控制技术------滞后-超前校正控制器设计系别：电气工程与自动化专业：自动化班级：B110411学号：B11041104姓名：程万里目录一、滞后-超前校正设计目的和原理 (1)1.1 滞后-超前校正设计目的......................................................... 1 1.2 滞后-超前校正设计原理......................................................... 1 二、滞后-超前校正的设计过程 (3)2.1 校正前系统的参数 (3)2.1.1 用MATLAB 绘制校正前系统的伯德图................................. 3 2.1.2 用MATLAB 求校正前系统的幅值裕量和相位裕量.................. 4 2.1.3 用MATLAB 绘制校正前系统的根轨迹................................. 5 2.1.4 对校正前系统进行仿真分析.............................................5 2.2 滞后-超前校正设计参数计算 (6)2.2.1 选择校正后的截止频率c ω............................................. 6 2.2.2 确定校正参数β、2T 和1T (6)2.3 滞后-超前校正后的验证 (7)2.3.1 用MATLAB 求校正后系统的幅值裕量和相位裕量..................7 2.3.2 用MATLAB 绘制校正后系统的伯德图.................................8 2.3.3 用MATLAB 绘制校正后系统的根轨迹.................................9 2.3.4 用MATLAB 对校正前后的系统进行仿真分析 (10)三、前馈控制3.1 前馈控制原理..................................................................... 12 3.2控制对象的介绍及仿真......................................................... 12 四、心得体会.............................................................................. 16 参考文献.......................................................................................17 附录 (18)一、滞后-超前校正设计目的和原理1.1 滞后-超前校正设计目的所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。

课程设计-用MATLAB进行控制系统的滞后-超前校正设计

课程设计任务书学生姓名： *** 专业班级：自动化0805 指导教师： ***** 工作单位：自动化学院题目: 用MATLAB 进行控制系统的滞后－超前校正设计初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是)2)(1()(++=s s s K s G 要求系统的静态速度误差系数110-≥S K v ， 45≥γ。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 MATLAB 作出满足初始条件的最小K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。

2、前向通路中插入一相位滞后－超前校正，确定校正网络的传递函数。

3、用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。

4、用Matlab 对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标。

5、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和MATLAB 输出。

说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排: 任务时间（天）审题、查阅相关资料2 分析、计算3 编写程序2 撰写报告2 论文答辩 1指导教师签名: 年月日系主任（或责任教师）签名: 年月日MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。

其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。

函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。

在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C++。

在计算要求相同的情况下，使用MA TLAB的编程工作量会大大减少。

MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。

函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。

自动控制原理--滞后超前校正与PID校正

G s 1 T1s 1 aT2s
1 T1s 1 T2s
°
其中：
E1
1,a 1且.a 1 °
C1
R1
°
R2
E2
C2
°
Phase (deg); Magnitude (dB)
To: Y(1)
Bode Diagrams
From: U(1) 0
-5
-10
-15
-20 50
0
-50
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10-4
10-3
10-2
应 50o 处的g 0.082 rad s，相应幅频特性为Lg 45.5db
据此，由20log KP Lg 45db 求得：KP 0.0053 。
为减少对相角裕量校正效果影响，PI控制器转折频率 1 KI KP 选择远离g 处，取1 g 10 0.0082 rad s 求得：KI 0.000044 。于是，PI控制器传递函数
• PID调节器是一种有源校正网络，它获得了广泛的应用，其整定方法要有所了解。
系统校正的设计方法
分析法
综合法
分析法：
选择一种校正装置
设计装置的参数
校验
综合法：设计希望特性曲线校验
确定校正装置的参数
期望特性综合设计方法：
1、先满足精度要求，并画出原系统Bode图； 2、根据Bode定理，系统有较大的相位裕量，幅频特性在剪切频
G( j)
1
j2T( jT 1)
63.5
0.707
二阶最佳指标:
L() -20dB/dB
1/2T
()
p % 4.3%
180°
ts (6 ~ 8)T
1/T

自动控制原理MATLAB课程设计--滞后-超前校正

滞后-超前校正——课程设计一、设计目的:1. 了解控制系统设计的一般方法、步骤。

2. 掌握对系统进行稳定性的分析、稳态误差分析以及动态特性分析的方法。

3. 掌握利用MATLAB 对控制理论内容进行分析和研究的技能。

4. 提高分析问题解决问题的能力。

二、设计内容与要求:设计内容：1. 阅读有关资料。

2. 对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析。

3. 绘制根轨迹图、Bode 图、Nyquist 图。

4. 设计校正系统，满足工作要求。

设计条件：１、被控制对象的传递函数是m m 1m 2012mn sn 1n 2012nb s b s b s b ()a s a a s a G S ----+++⋯+=+++⋯＋（ｎ≥ｍ）２、参数ａ０，ａ１，ａ２，．．．ａｎ和ｂ０，ｂ１，ｂ２，．．．ｂｍ因小组而异。

设计要求：1. 能用MATLAB 解复杂的自动控制理论题目。

2. 能用MATLAB 设计控制系统以满足具体的性能指标。

3. 能灵活应用MATLAB 的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK 仿真软件，分析系统的性能。

三、设计步骤：１、自学ＭＡＴＬＡＢ软件的基本知识，包括ＭＡＴＬＡＢ的基本操作命令。

控制系统工具箱的用法等，并上机实验。

２、基于ＭＡＬＡＢ用频率法对系统进行串联校正设计，使其满足给定的领域性能指标。

要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数Ｔ，α等的值。

已知开环传递函数为G(S)= 0(2)(40)k s s s ++,使用频率法设计串联滞后—超前校正装置，使系统的相角裕度大于等于40°，静态速度误差系数等于20。

校正前根据上式可化简G(S)= 00.0125(0.51)(0.0251)k s s s ++，所以公式G(S)=20(0.51)(0.0251)s s s ++,所以=1，则c w = 6.1310，相角裕度γ为9.3528。

超前滞后校正课程设计

超前滞后校正课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解“超前滞后校正”的概念，掌握其在控制系统中的应用。

2. 学生能描述不同类型的超前滞后校正器的设计原理和特点。

3. 学生能运用数学工具分析并计算超前滞后校正器对系统性能的影响。

技能目标：1. 学生能够运用模拟或数字工具设计简单的超前滞后校正电路。

2. 学生能够通过实验或仿真软件评估校正前后控制系统的动态响应和稳定性。

3. 学生能够结合实际案例，分析和解释使用超前滞后校正的意义和效果。

情感态度价值观目标：1. 学生能够培养对自动化和控制系统学科的兴趣，认识到其在现代技术中的重要性。

2. 学生能够通过小组合作和讨论，发展团队协作能力和问题解决的积极态度。

3. 学生能够在面对控制系统的设计和优化问题时，形成科学严谨、勇于创新的精神。

课程性质分析：本课程为自动化控制专业高年级学生设计，旨在深化学生对控制系统校正技术的理解，并通过实践提高学生解决实际问题的能力。

学生特点分析：高年级学生已具备一定的控制理论基础和实际操作技能，能快速接受新概念，并渴望将理论知识与实际应用相结合。

教学要求：1. 理论与实践相结合，注重学生动手能力的培养。

2. 引导学生主动探究，鼓励创新思维和批判性思维。

3. 以学生为中心，提供个性化学习路径，确保每位学生都能达到既定的学习成果。

二、教学内容本课程教学内容围绕“超前滞后校正”这一主题，参考教材相关章节，科学系统地组织以下内容：1. 超前滞后校正基础理论：- 控制系统校正的必要性- 超前滞后校正器的基本原理- 超前滞后校正器的数学模型2. 超前滞后校正器设计方法：- 校正器的设计步骤- 不同类型的超前滞后校正器参数计算- 校正器对系统性能的影响分析3. 实践应用与案例分析：- 超前滞后校正器在控制系统中的应用案例- 实验室或仿真软件实践操作- 控制系统性能评估方法教学大纲安排如下：第一周：控制系统校正概述，超前滞后校正基本理论第二周：超前滞后校正器设计方法，数学模型分析第三周：校正器参数计算，系统性能影响分析第四周：应用案例分析，实验室实践操作与讨论教学内容进度安排与教材章节紧密关联，确保学生能够循序渐进地掌握相关知识，同时注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力。

滞后超前校正控制器设计

《计算机控制》课程设计报告题目: 滞后-超前校正控制器设计姓名: 胡志峰学号: 1002301052013年7月12日《计算机控制》课程设计任务书指导教师签字：系（教研室）主任签字：2013年7 月5 日一、实验目的完成滞后- 超前校正控制器设计二、实验要求熟练掌握MATLAB设计仿真滞后-超前校正控制器、运用Protel设计控制器硬件电路图，以及运用MCS-51单片机C或汇编语言完成控制器软件程序编程。

三、设计任务设单位反馈系统的开环传递函数为 )160)(110()(0++=ss s K s G ，采用模拟设计法设计滞后-超前校正数字控制器，使校正后的系统满足如下指标： (1) 当t r = 时，稳态误差不大于1/126； (2) 开环系统截止频率 20≥c ω rad/s ； (3) 相位裕度o 35≥γ 。

四、实验具体步骤4.1 相位滞后超前校正控制器的连续设计校正方案主要有串联校正、并联校正、反馈校正和前馈校正。

确定校正装置的结构和参数的方法主要有两类：分析法和综合法。

分析法是针对被校正系统的性能和给定的性能指标，首先选择合适的校正环节的结构，然后用校正方法确定校正环节的参数。

在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正和滞后-超前校正这三种类型。

超前校正的作用在于提高系统的相对稳定性和响应的快速性,滞后校正的主要作用是在不影响系统暂态性能的前提下,提高低频段的增益，改善系统的稳态特性，而滞后超前校正环节则可以同时改善系统的暂态特性和稳态特性。

这种校正的实质是综合利用了滞后和超前校正的各自特点，利用其超前部分改善暂态特性，而利用滞后部分改善稳态特性，两者各司其职，相辅相成。

(1)调整开环增益 K,使其满足稳态误差不大于1/126;00lim (s)126v s K s G K →=== (1)按求得的开环增益 K=126 绘制 Bode 图4-1所示：图4-1 校正前系统Bode 图图4-2 校正前系统阶跃响应图由图可知：未校正系统的剪切频率: 032.5/c rad s ω= 相角裕度：011.4γ=-︒ 幅值裕度： 5.120g K dB =-< 相位裕度：24.5/g rad s ω=以上计算以及仿真结果可知，系统不稳定，需要进行校正，由于0c ω附近频段内0(s)G 的对数幅频渐近线以 -40dB/dec 穿过 0dB 线，只加一个超前校正网络其相角超前量有可能不足以满足相位裕度的要求，可以设想如果让中频段(0c ω附近)衰减，再由超前校正发挥作用，则有可能满足指标要求，而中频段衰减正好可以用滞后校正完成。

6.5 串联滞后-超前校正

γ = 180° 90° tan 1 ω c tan 1 0.125ω c = 16.6°
原系统不稳定,不能满足性能指标要求.
3在未校正系统对数幅频特性上,选择斜率从-20dB/dec 在未校正系统对数幅频特性上,选择斜率从变为-40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折变为-40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率:ω =1. 频率:ωb=1.
ωa
′ tan 1 0.11ω c′ = 50°
6校验已校正系统的各项性能指标. 静态速度误差系数 Kv=20(1/s) 相角裕度 γ ′′ = 180° + tan 1 2.33 × 2.2 90° tan 1 0.125 × 2.2
tan 1 21.2 × 2.2 tan 1 0.11× 2.2 = 51.21°
20 20 = = 9 .1 α = ′ ω c′ 2 .2
此时,滞后此时,滞后-超前校正网络的传递函数可写为 s (1 + )(1 + s ) ωa Gc ( s ) = 9.1s (1 + )(1 + 0.11s )
ωa
5根据相角裕度要求,估算校正网络滞后部分的转折频率ωa. 根据相角裕度要求,估算校正网络滞后部分的转折频率ω 校正后系统的开环传递函数 20(1 + Gc ( s )G0 ( s ) = s (1 + 0.125s )(1 + s ) )(1 + 0.11s )
例 6-5 设某单位反馈系统,其开环传递函数 K G0 ( s ) = s ( s + 1)(0.125s + 1) 要求K =20(1/s),相位裕度γ=50°,调节时间t 不超过4s,试要求Kv=20(1/s),相位裕度γ=50°,调节时间ts不超过4s,试设计串联滞后设计串联滞后-超前校正装置,使系统满足性能指标要求. 解:1确定开环增益K 解:1确定开环增益K=Kv=20 2作未校正系统对数幅频特性渐近曲线,如图6-22所作未校正系统对数幅频特性渐近曲线,如图6 22所示.由图得未校正系统截止频率ω =4.47rad/s,相位示.由图得未校正系统截止频率ωc=4.47rad/s,相位裕度γ 16.6° 裕度γ=-16.6°. 20 20 lg =0 ωc=4.47rad/s ωc ωc

滞后校正滞后-超前校正

9
总结为了使系统满足一定的稳态和动态要求，对开环对数幅
频特性的形状有如下要求： 1）低频段要有一定的高度和斜率； 2）中频段的斜率最好为–20dB/dec，且有足够的宽度； 3）高频段采用迅速衰减的特性，抑制不必要的高频干
扰。
10
三、校正方式 1. 串联校正
校正装置串联在系统的前向通道中，一般接在测量点之后放大器之前，如图a所示。
1 (T )2
Lc() 20lg (aT )2 1 20lg (T)2 1
c ( )

arctan
aT

arctanT

arctan
(a 1
1)T a(T )2
>0
相频曲线具有正相角，即网络在正弦信号作用下的稳态输出在相位上超前于输入，故称为超前校正网络。
静态位置误差系数Kp 静态速度误差系数Kv 静态加速度误差系数Ka 稳态误差ess
（2）动态指标：上升时间tr 峰值时间tp 调整时间ts 最大超调量σ% 振荡次数N
4
2. 频域性能指标
(1) 开环频域指标开环截止频率ω c (rad/s) ；相角裕量γ(°) ；幅值裕量h 。
(2) 闭环频域指标谐振频率ω r ；谐振峰值 Mr ; 带宽频率ωb与闭环带宽0~ωb : 一般规定L(ω)由20lgA(0)下降到－3dB时的频率，亦
16
ωm: 是ω1＝1/aT和ω2＝ 1/T的几何中心，也是最大超前角发生处。
ωm
1和2的几何中心为：
1 (lg
1
lg 1 )
2 aT T
1 lg
Ta
lg m
ωm
令 dc() 0 d

基于MATLAB的滞后-超前校正器的设计

期
2009级自动化专业《计算机控制技术》课程设计任务书
论文
题目
基于MATLAB的滞后-超前校正器的设计
设计类型
导师姓名
主要内容及目标
滞后-超前校正设计的基本原理是利用网络的超前部分来增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度、相角裕度和稳态精度较高时，采用滞后-超前校正比较适合。
滞后-超前校正器的传递函数可表示为：其中： . =1, >1，. <1，为网络的滞后部分，为网络的超前部分。。
具有的设计条件
1．PC机一台，教学实验箱一台;，
计划学生数及任务
3人
（1）：明确课题功能。
（2）：把复杂问题分解为若干模块，确定各模块处理方法。
（3）：编制程序，根据流程图来编制源程序
（5）：调试和修改，直到程序运行结果正确为止。
计划设计进程
一、总体方案设计
二、控制系统的建模和数字控制器设计
三、软件设计
四、编写课程设计说明书，绘制完整的校正前后的Bode图和系统的阶跃响应曲线图。
参考文献
1．于海生计算机控制技术[M]北京：机械工业出版社，2007.6
2、王素青.基于MATLAB的滞后-超前校正器的设计[J].微计算机信息，2009，25（6-1）

滞后超前校正控制器的设计.doc

滞后超前校正控制器的设计。

《计算机控制》课程设计报告主题:滞后-超前校正控制器设计名称:胡志峰学生编号: 100230105 XXXX 7月12日《计算机控制》课程设计作业学生编号100230105 1002301班胡志峰导师任谦主题滞后-超前校正控制器设计时间XXXX 7月5日至7月12日XXXX共需完成1周的设计任务:设置单元反馈系统的开环传递函数采用模拟设计方法设计滞后-将单元反馈系统的开环传递函数设为，采用模拟设计方法设计滞后:(1)时间到时，稳态误差不大于1/126；(2)开环系统截止频率rad/s；(3)相位裕量。

方案设计:1.完成控制系统的分析和设计；2.选择元件并完成电路设计。

控制器采用MCS- (2)开环系统截止频率RAD/S；(3)相位裕量。

方案设计:1.完成控制系统的分析和设计；2.选择元件并完成电路设计。

控制器采用单片机:1。

控制系统的仿真和设计步骤应包括数字控制器的性能曲线、采样周期的选择、脉冲传递函数和差分方程。

2.元件选择、电路设计和Protel原理图；3.带有详细注释的软件流程图和源程序；4.设计总结和经验；5.列出参考资料。

讲师签名:系主任(教研室)签字:7月5日，XXXX首先，实验目的被延迟了-2。

元件选择、电路设计，并绘制Protel 原理图；3.带有详细注释的软件流程图和源程序；4.设计总结和经验；5.列出参考资料。

讲师签名:系主任(教研室)签字:7月5日，XXXX(1)实验完成滞后:(1)当时间合适时，稳态误差不超过1/126；(2)开环系统截止频率rad/s；(3)相位裕量。

第四，实验4.1的具体步骤相位滞后超前校正控制器的连续设计校正方案主要包括串联校正、并联校正、反馈校正和前馈校正。

有两种主要方法来确定校准装置的结构和参数:分析和综合。

根据待校正系统的性能和给定的性能指标，分析方法首先选择合适的校正环节结构，然后利用校正方法确定校正环节的参数。

用解析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正和滞后-(2)开环系统截止频率rad/s；(3)相位裕量。

用MATLAB进行控制系统的滞后-超前校正设计

题目: 用MATLAB 进行控制系统的滞后－超前校正设计。

初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是)2)(1()(++=s s s Ks G要求系统的静态速度误差系数110-=S K v ， 45=γ。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、MATLAB 作出满足初始条件的最小K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。

2、前向通路中插入一相位滞后－超前校正，确定校正网络的传递函数。

3、用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。

4、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和MATLAB 输出。

说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排：指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月用MATLAB 进行控制系统的滞后－超前校正设计1滞后—超前设计目的和原理1.1滞后—超前设计的目的对控制系统进行的校正，就是在了解系统已知特性与参数的情况和系统的全部性能指标的，满足系统要求的设计，对系统进行优化设计，使其符合系统所要求的性能指标。

按校正装置在系统中的连接方式，控制校正方式可分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。

设计方法主要有综合法和分析法。

滞后—超前校正建有滞后和超前校正的优点，及已校正系统响应速度较快，超调量较小，机制高频噪声的性能也较好。

当校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度、相较于都和稳态精度较高时，以采用串联滞后—超前校正为宜。

其基本原理是利用滞后—超前网络的超前部分来增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。

1.2滞后—超前校正设计原理无源滞后—超前校正RC 网络电路图1图1 无源滞后—超前RC 网络其传递函数为：222112122112211211122)(1)1)(1(211111)(SC R C R S C R C R C R S C R S C R SC S SC S S R R R C R G c ++++++=++++=(1) 此处令Ta=R1C1，Tb=R2C2，Tab=R1C2，令试（1）的分母二项式有两个不相等的负实根，则试（1）可以写为：)T 1)(1()1)(1()(21S S T S T T S G b a C ++++=(2)使（1）、（2）两试相进行比较，可得： ab b a T T T T T ++=+21b a T T T T =21设 a T >1T ，α121==b a T T T T 其中α>1,则有： a T T α=1，αbT T =2，于是无源滞后—超前网络的传递函数最后可以表示为：)1)(1()1)(1()(ααsT s T s T s T s G b a b a c ++++=(3), 试)1/()1(s T s T a a α++为网络的滞后部分，)/1/()1(αs T s T b b ++为网络滞后分。

超前滞后控制器的校正

No.2
No.1
串联超前校正
超前校正控制器的设计
超前校正控制器的设计步骤
根据稳态误差要求，确定开环增益K；根据已确定的开环增益，画出待校正系统的对数频率特性曲线，并计算稳定裕度和截止频率；根据截止频率的要求，计算超前网络参数α和T。在本步骤中，关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即，以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。成立的条件是α,根据 T
滞后校正控制器的设计Leabharlann 030405
06
频域法设计滞后网络的步骤
例：
单位负反馈系统的开环传递函数为：设计指标：校正后系统的静态速度误差系数Kv=30 ；开环系统截止频率ωc"≥2.3rad/s ；相位裕量γ"≥40°；幅值裕量h"≥10dB ；试设计串联校正装置。
解：1）按稳态误差要求，确定开环增益K画出待校正系统的对数频率特性曲线[-20][-60][-40]55
例：
解：1）按稳态误差要求，确定开环增益K
01
01
02
03
04
画出待校正系统的对数频率特性曲线
[-20]
[-40]
02
03
04
3）根据待校正系统的性能及设计要求，选择串联超前校正装置
[-20]
[-40]
2.2
8.8
4）验证已校正系统的相角裕度和幅值裕度是否满足要求
[-20]
[-40]
全部性能指标满足设计要求
验证已校正系统的相角裕度和幅值裕度是否满足要求。若不满足条件，返回上一步，一般使值增大。
设计指标：稳态误差与相角裕度（或截止频率）校正原则：将超前校正网络的最大超前角频率ωm正好位于校正后系统的截止频率处。

滞后-超前校正

直线，由该直线与0
定 T1 。
dB线的交点坐标
T1
或与 20lg
线的交点
1
T1
确
原伯德图在 c 1.5处的增益为13 dB，因此必须要求滞后-超前网络在 c
处产生 13 dB 增益。根据这一要求，通过点 (1.5，13 dB) 画一条斜率为
20 dB/dec的直线，该直线与0 dB线及 20 dB 线的交点就确定了所求的
(1 R1C1s)(1 R2C2s)
1 (R1C1 R2C2 R1C2 )s R1C1R2C2s2
令 T1 R1C1， T2 R2C2 ，
T1
T2
R1C1
R2C2
R1C2，
，1 则
Gc
(s)
(1 T1s)(1
1
T1
s
(1
T2s)
T2 s )
滞后-超前校正的零、极点分布图如下图所示。
上难以实现。在本例中，取 c 1.5，这样未校正系统的相位裕度为0，与要求值仅差 50，这样大小的超前相角通过简单的超前校正很容易实现。
（3）确定校正参数。由超前部分产生的超前相角而定，
即 1 sin 。在本例中 50 5 55，因此
1 sin
1 sin 55 ≈10
1 sin 55
（4）确定滞后校正部分的参数
T2。一般取
1 T2
1 10
，c 以使滞后相角控制
1
在 5 以内，在本例中
0.15 ，因此滞后部分的传递函数为 T2
s 0.15 10 1 6.67s
s 0.015
1 66.7s
（5）确定超前部分的参数 T1。过 c ， 20 lg G0 ( jc ) 作 20 dB/dec

用MATLAB进行控制系统的滞后-超前校正设计

自动控制原理课程设计说明书用MATLAB进行控制系统的滞后-超前校正设计姓名：学号：学院：专业：指导教师：2018年 1月目录1 滞后-超前校正设计目的和原理 (3)1.2 滞后-超前校正设计原理 (3)2 滞后-超前校正的设计过程 (4)2.1 校正前系统的参数 (4)2.1.1 用MATLAB绘制校正前系统的伯德图 (4)2.1.2 用MATLAB求校正前系统的幅值裕量和相位裕量 (5)2.1.3 用MATLAB绘制校正前系统的根轨迹 (6)2.1.4 对校正前系统进行仿真分析 (7)2.2 滞后-超前校正设计参数计算 (8)2.2.1 选择校正后的截止频率ωc (8)2.2.2 确定校正参数β、T1和T2 (8)2.3 滞后-超前校正后的验证 (9)2.3.1 用MATLAB求校正后系统的幅值裕量和相位裕量 (9)2.3.2 用MATLAB绘制校正后系统的伯德图 (10)2.3.3 用MATLAB绘制校正后系统的根轨迹 (10)2.3.4 用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析 (11)3 心得体会 (13)1 滞后-超前校正设计目的和原理校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。

校正方案主要有串联校正、并联校正、反馈校正和前馈校正。

确定校正装置的结构和参数的方法主要有两类：分析法和综合法。

分析法是针对被校正系统的性能和给定的性能指标，首先选择合适的校正环节的结构，然后用校正方法确定校正环节的参数。

在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正和滞后-超前校正这三种类型。

超前校正通常可以改善控制系统的快速性和超调量，但增加了带宽，而滞后校正可以改善超调量及相对稳定度，但往往会因带宽减小而使快速性下降。

滞后-超前校正兼用两者优点，并在结构设计时设法限制它们的缺点。

1.2 滞后-超前校正设计原理滞后-超前校正RC网络电路图如图1所示。

超前校正补偿器滞后校正补偿器设计

目录▪利用根轨迹设计超前或相位超前补偿器▪利用频率响应设计超前或相位超前补偿器▪利用根轨迹设计滞后或相位滞后补偿器▪利用频率响应设计滞后或相位滞后补偿器▪利用根轨迹或频率响应设计超前滞后补偿器超前补偿器和滞后补偿器在控制领域应用非常广泛。

超前补偿器可以增加系统稳定性和提高系统的响应速度；滞后补偿器可以减小（但不能消除）稳态误差。

根据需要，还可以对一个或多个超前补偿器和滞后补偿器进行多种方式的连接。

超前、滞后和超前/滞后补偿器通常用于对传递函数形式表示的系统进行设计，系统转换这一节解释了如何将状态空间模型转换为传递函数模型。

利用根轨迹设计超前或相位超前补偿器利用根轨迹法可以对一阶超前补偿器进C(s)行设计,根轨迹形式的超前补偿器如下：我们用下面的命令将补偿器C(s)和系统P(s)连接起来。

利用频率响应设计超前或相位超前补偿器一阶相位超前补偿器也可以用频率响应法进行设计。

频率响应形式的超前补偿器如下所示：两个转角频率位于1/aT和1/T处，注意加入系统的正相位位于这两个频率之间。

根据a的值可知，一个超前补偿器可提供的最大超前相位为90°，如果你需要超过90°的相位，可以采用两个超前补偿器串联的形式。

补偿器提供的最大超前相位出现在中心频率处，中心频率可由下式计算。

在幅值图上可以看到超前补偿器的另一个作用，即它会提高系统在高频处的增益（增加的增益值为a），这会使得穿越频率增大，因此可以减少系统的上升时间和调节时间（但会放大高频噪声）。

Matlab中频率响应形式的相位超前补偿器C(s)可用下列代码表示（a和T已经定义过）：我们用下面的命令将补偿器C(s)和系统P(s)连接起来。

利用根轨迹设计滞后或相位滞后补偿器一阶滞后补偿器C(s)可以用根轨迹法进行设计，滞后补偿器的根轨迹形式如下：Matlab中根轨迹形式的相位滞后补偿器C(s)可用以下代码表示，假设z和p已经定义过。

我们用下面的命令将补偿器C(s)和系统P(s)连接起来。

自控课设串联滞后超前校正

目录绪论 (2)一课程设计的目的及题目 (3)1.1课程设计的目的 (3)1.2课程设计的题目 (3)二课程设计的任务及要求 (4)2.1课程设计的任务 (4)2.2课程设计的要求 (4)三校正函数的设计 (5)3.1理论知识 (5)3.2设计部分 (6)四传递函数特征根的计算 (10)4.1校正前系统的传递函数的特征根 .................. 错误!未定义书签。

4.2校正后系统的传递函数的特征根 .................. 错误!未定义书签。

五系统动态性能的分析.. (11)5.1校正前系统的动态性能分析 (12)5.2校正后系统的动态性能分析 (15)六系统的根轨迹分析............................... 错误!未定义书签。

6.1校正前系统的根轨迹分析 ........................ 错误!未定义书签。

6.2校正后系统的根轨迹分析 (20)七系统的奈奎斯特曲线图 (20)7.1校正前系统的奈奎斯特曲线图 (20)7.2校正后系统的奈奎斯特曲线图 ................... 错误!未定义书签。

2 八系统的对数幅频特性及对数相频特性 ............... 错误!未定义书签。

8.1校正前系统的对数幅频特性及对数相频特性 (22)8.2校正后系统的对数幅频特性及对数相频特性 ........ 错误!未定义书签。

总结............................................. 错误!未定义书签。

6参考文献.......................................... 错误!未定义书签。

绪论在控制工程中用得最广的是电气校正装置，它不但可应用于电的控制系统，而且通过将非电量信号转换成电量信号，还可应用于非电的控制系统。

控制系统的设计问题常常可以归结为设计适当类型和适当参数值的校正装置。

用MATLAB进行控制系统的滞后_ 超前校正设计说明

课程设计任务书学生姓名：专业班级：指导教师：程平工作单位：自动化学院题目: 用MATLAB 进行控制系统的滞后－超前校正设计初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是)102.0)(11.0()(++=s s s Ks G要求系统的静态速度误差系数150-≥S v K ， 40≥γ,s rad w c /10≥。

2、前向通路中插入一相位滞后－超前校正，确定校正网络的传递函数。

3、用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。

4、用Matlab 对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线5、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和MATLAB 输出。

说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排:指导教师签名: 年月日系主任（或责任教师）签名: 年月日摘要串联滞后-超前校正兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统的响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。

当校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度，相角裕度和稳态精度较高时，以采用串联滞后-超前校正为宜。

其基本原理是利用滞后-超前网络的超前部分来增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。

此次课程设计就是利用MATLAB对一单位反馈系统进行滞后-超前校正。

通过运用MATLAB的相关功能，绘制系统校正前后的伯德图、根轨迹和阶跃响应曲线，并计算校正后系统的时域性能指标。

关键字：超前-滞后校正MATLAB 伯德图时域性能指标目录1 滞后-超前校正设计目的和原理 (1)1.1 滞后-超前校正设计目的 (1)1.2 滞后-超前校正设计原理 (1)2 滞后-超前校正的设计过程 (3)2.1 校正前系统的参数 (3)2.1.1 用MATLAB绘制校正前系统的伯德图 (4)2.1.2 用MATLAB求校正前系统的幅值裕量和相位裕量 (4)2.1.3 用MATLAB绘制校正前系统的根轨迹 (5)2.1.4 对校正前系统进行仿真分析 (6)2.2 滞后-超前校正设计参数计算 (7)2.2.1 选择校正后的截止频率 (8)c2.2.2 确定校正参数 (8)2.3 滞后-超前校正后的验证 (9)2.3.1 用MATLAB求校正后系统的幅值裕量和相位裕量 (9)2.3.2 用MATLAB绘制校正后系统的伯德图 (11)2.3.3 用MATLAB绘制校正后系统的根轨迹 (11)2.3.4 用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析 (12)3 心得体会 (14)参考文献 (16)用MATLAB进行控制系统的滞后－超前校正设计1 滞后-超前校正设计目的和原理1.1 滞后-超前校正设计目的所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。

BODE图滞后-超前校正设计

1．设计目的：
在自动控制理论里，已经了解并熟悉了对系统实现滞后－超前校正，实际上是实现滞后校正与超前校正两者的综合。滞后校正的作用是把剪切频率左移，从而减小了系统在剪切频率处的相位滞后，超前校正的作用是在新的剪切频率处提供一个相位超前量，用以增大系统相位稳定裕量，使其满足动态性能要求。
2．设计内容和要求（包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等）：
Hale Waihona Puke 5．设计成果形式及要求：课程设计计算说明书一份
6．工作计划及进度：
年月日~月日
月日~月日
月日~月日
月日~月日
月日~月日答辩或成绩考核
负责人审查意见：
签字：
年月日
已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为：
试用Bode图设计方法对系统进行超前－滞后串联校正设计，使之满足：
1）在单位斜坡信号作用下，系统的速度误差系数；
2）系统校正后剪切频率；
3）系统校正后相角稳定裕度；
4）计算校正后系统时域性能指标：。
3．设计工作任务及工作量的要求〔包括课程设计计算说明书(论文)、图纸、实物样品等〕：
设计工作量适中，完成设计后要求提供以下内容：
1）课程设计计算说明书，其中包括计算过程，执行结果；
2）程序源代码以及图形解释；
课程设计任务书
4．主要参考文献：
1胡寿松. 自动控制原理(第四版).北京：科学出版社，2001.
2聂祥飞，王海宝，谭泽富.MATLAB程序设计及其在信号处理中的应用.四川：西南交通大学出版社，2005.
中北大学
课程设计说明书
学生姓名：学号：
学院：
专业：
题目：ＢＯＤＥ图滞后－超前校正设计

滞后校正滞后-超前校正

2
e j ( arc tan aT arctanT )
( ) 20 lg ( aT )2 1 20 lg (T )2 1 Lc
(a 1)T > 0 c ( ) arctan aT arctan T arctan 1 a(T )2
相频曲线具有正相角，即网络在正弦信号作用下的稳态输出在相位上超前于输入，故称为超前校正网络。
20lg a
20lga 10lga
1 Lc (2 ) 20lg Gc ( j ) T
7
中频段
L(ω)在开环截止频率ωc（0分贝附近）的区段。
频率特性反映闭环系统动态响应的平稳性和快速性。
时域响应的动态特性主要取决于中频段的形状。
反映中频段形状的三个参数为：开环截止频率 ωc、中
频段的斜率、中频段的宽度。为了使系统稳定，且有足够的稳定裕度，一般希望：中频段开环对数幅频特性斜率为-20dB/dec的线段， ωc 较大，且有足够的宽度；
频率。频率由0~ωb的范围称为系统的闭环带宽。
5
二、频率法校正
6
低频段
L(ω)在第一个转折频率以前的频段。
频率特性完全由积分环节和开环放大倍数决定。
低频段对数幅频特性: Ld ( ) 20lg K 20 lg 低频段的斜率愈小，位置愈高，对应系统积分环节的数目ν愈多、开环放大倍数K愈大。则在闭环系统稳定的条件下，其稳态误差愈小，动态响应的跟踪精度愈高。
s 1 aT 1 aTs a , (a 1) Gc ( s ) aGc ( s ) s1 T 1 Ts
'
2、超前校正的零、极点分布
zc
1 aT
1 pc = T

滞后超前校正

一、实验目的完成滞后-超前校正控制關设计二、实验要求熟练学握MATLAB设计仿瓦、protel绘图、以及单片机汇編语言编程三、设计任务设单位反馈系统的开环传递函数为6；(J)= --------------------- ,采用模拟设+1)(—+1)10 60计法设计滞后-超前校正数字控制器，使校正后贰系统满足如下指标：(1)当/•= t时，稳态误差不大于1/126；(2)开环系统截止频率0A2O rad/s； (3)相角裕度y之35°・四、实验具体步骤(-)相位滞后超前校正的连续设计趙前校正的作用在于捉高系统的相对稳定性和响应的快速性，滞后校正的主要作用是在不影响系统暂态性能的前提下，提高低频段的增益，改善系统的稳态特性，而滿后超前校止环节则可以同时改善系统的哲态特性和稳态特性。

这种校正的实质是综合利用了滞后和超前校正的各自特点，利用其超前部分改善暂态特性，而利用滞后部分改善稳态特性，两者各司其职，相辅和成。

设单位反馈系统的开坏传递曲数为G(Q =------------------ - ------ •采用模拟设计X—+ 1)(—+ 1)10 60法设计滞后-趙前校正数字控制器，使校正后的系统满足如下指标：(1)当时，稳态谋差不大于1/126：(2)开环系统截止频漆◎上20 rad/s： (3)相角裕度八35°・(1)调整幵环增益K,使其满足稳态谋差要求K v =limsG o(30 = A'=126s—> 0按求得的开环增益K=126绘制Bode图如。

如图所示:由图上可以读出未校正系统的：剪切频率=32.5/77///J；相角裕度/… = -11.4 :幅值裕度心=-5.12勿＜0；求得ay = 24.5/W/J：以上计箕以及仿真结果可知，系统不稳定，需要进行校正，由于％附近频段内G# (s)的对数幅频渐枫线以-40dB/dec穿过OcB线，只加一个超前校正网络瓦相角超前量冇可能不足以满足相位裕度的要求，可以设想如果让中频段(叭。