2 期望效用理论

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一、风险与不确定性
3、在投机与赌博中的风险 、 投机：在获取相应报酬时承担一定的风险。 投机：在获取相应报酬时承担一定的风险。 赌博：为一个不确定的结果打赌或下注。 赌博：为一个不确定的结果打赌或下注。 Return
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一、风险与不确定性
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一、风险与不确定性
不确定性条件下的行为选择可以理解为行为主体在不 同的概率分布中进行选择。这意味着， 同的概率分布中进行选择。这意味着，行为主体表现自己 偏好关系的可行行为集合X必须具备如下性质 必须具备如下性质： 偏好关系的可行行为集合 必须具备如下性质：
x ( s ) ∈ C , ∀s ∈ S , x ∈ X
若不同的状态导致不同的结果， 若不同的状态导致不同的结果，则可以认为是不确定条 件下的决策。 件下的决策。
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一、风险与不确定性
2、用概率来描述偏好的方法 、 自然状态的信念（ 自然状态的信念（belief）： ）： 主观的判断 个体会对每一种状态的出现赋予一个主观的判断， 个体会对每一种状态的出现赋予一个主观的判断，即 某一特定状态s出现的概率 出现的概率P（ ）满足： 某一特定状态 出现的概率 （s）满足： 0≤P（s）≤1， ∑ p ( s ) = 1 （ ） ，
（元） （元）
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一、风险与不确定性
问题：是否期望收益最大准则就是一个最优的决策法 问题： 则呢？ 则呢？ 典型例子： 圣彼德堡悖论” 典型例子：“圣彼德堡悖论”（Saint Petersburg Paradox）问题： ）问题： 有这样一场赌博：掷硬币直到正面朝上为止。 有这样一场赌博：掷硬币直到正面朝上为止。第一次 就得到正面朝上的结果， 第二次得到正面 就得到正面朝上的结果，则赢得 1 元，第二次得到正面 朝上的结果， 第三次时， ......。 朝上的结果，赢得 2 元；第三次时，得4 元，......。 一般情形为如果掷 如果掷n 一般情形为如果掷n次，则第 n 次赢得 2 的 n-1 次方元 应先付多少钱，才能使这场赌博是“公平” 。问：应先付多少钱，才能使这场赌博是“公平”的？ 1 1 1 E (*) == × 1 + × 2 + ... + n × 2 n −1 + ... = ∞ 2 4 2
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一、风险与不确定性
可用分散、转移、 可用分散、转移、补偿或保险等机 制来消除
区别： 区别： 风险:可用概率计算的随机事件这种不确定性 风险 可用概率计算的随机事件这种不确定性 不确定性:不可用概率计算的随机事件 不确定性 不可用概率计算的随机事件
真正的不确定性
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一、风险与不确定性
状态偏好方法： 状态偏好方法：用彼此排斥和详尽无遗的自然状态组成的 集合，来反映个人所面临的随机性。 集合，来反映个人所面临的随机性。 不确定性下选择的要素设定： 不确定性下选择的要素设定： X: 可行行为的集合 S: 可能现实状态的集合 C: 结果的集合 行为x∈ 结合产生的结果c∈ ， 函数f(.) 把行为 行为 ∈X 和s ∈ S 结合产生的结果 ∈C， 函数 与状态和结果对应起来： 与状态和结果对应起来： (s,x)→c=f(s,x) →
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一、风险与不确定性
试验表明为了参加这一游戏，人们愿意付出的金额在2 试验表明为了参加这一游戏，人们愿意付出的金额在2-3 之间。 元之间。 圣彼德堡悖论：人们愿意支付有限的价格与其无穷的数学 圣彼德堡悖论： 期望收益之间的矛盾。 期望收益之间的矛盾。
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一、风险与不确定性
伯努利选择的期望效用函数为对数函数，即用 伯努利选择的期望效用函数为对数函数，即用alog(x) 效用函数为对数函数 表示效用函数， 表示财富 表示财富。 表示效用函数，x表示财富。则对投币游戏的期望值的计算 应为对其对数函数期望值的计算： 应为对其对数函数期望值的计算：
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一、风险与不确定性
通过观察函数f可以区分确定条件下和不确定条件下的 通过观察函数 可以区分确定条件下和不确定条件下的 决策。 决策。 关于现实状态是不变的， 若f关于现实状态是不变的，即现实状态不会影响产生的 关于现实状态是不变的 结果，则可以认为是确定条件下的决策。 结果，则可以认为是确定条件下的决策。
c∈C
Return
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一、风险与不确定性
（三）不确定性下的理性决策原则 1、确定性下的决策原则 、确定性下的决策原则——收益最大准则 下的决策原则 收益最大准则 收益最大准则广泛应用于完全没有风险的情况下。 完全没有风险的情况下 收益最大准则广泛应用于完全没有风险的情况下。按照 这一法则，只需选取收益率最高的投资机会即可。 收益率最高的投资机会即可 这一法则，只需选取收益率最高的投资机会即可。通过正确的 选择，可以实现投资期末的财富最大化。 选择，可以实现投资期末的财富最大化。 ——经济学中的生产者理论和价值理论广泛使用这一准 经济学中的生产者理论和价值理论广泛使用这一准 则。
一、风险与不确定性
（2）期望效用准则： ）期望效用准则： 1700Daniel Bernoulli （1700年发表《 1782)1738 年发表《对机遇性赌博的分 提出解决“圣彼德堡悖论” 析》提出解决“圣彼德堡悖论”的“风 险度量新理论” 指出用“ 险度量新理论”。指出用“钱的数学期 来作为决策函数不妥。应该用“ 望”来作为决策函数不妥。应该用“钱 的函数的数学期望” 的函数的数学期望”。 Bernoulli用期望效用作为最大化 用期望效用作为最大化 的目标， 的目标，假设投资者关心的是期末财富 的效用， 的效用，从而成功解决了圣彼得堡悖论 问题。 问题。
在这种情况下，我们可以用定义在 上的一个函数 上的一个函数P（ ） 在这种情况下，我们可以用定义在C上的一个函数 （.） 来表示行为x，其中， （ ）是使选择x的结果等于 的结果等于c的概率 来表示行为 ，其中，P（c）是使选择 的结果等于 的概率 即对于所有的c∈ ， （ ） 且 即对于所有的 ∈C，P（c）≥0且 ∑ p (c ) = 1
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一、风险与不确定性
问题：不确定条件下效用最大化还适用吗？ 问题：不确定条件下效用最大化还适用吗？ 设某人面临两种工作，需要从中选择出一种。 例1 设某人面临两种工作，需要从中选择出一种。第一种 工作是在私营公司里搞推销，薪金较高， 工作是在私营公司里搞推销，薪金较高，但是收入是不确定的 如果干得好，每月可挣得2000元；干得一般，每月就只能挣 。如果干得好，每月可挣得 元 干得一般， 元和挣得1000元的概率各为 。 元的概率各为1/2。 得1000元。假定他挣得 元 假定他挣得2000元和挣得 元和挣得 元的概率各为 第二种工作是在国营商店当售货员，每月工资1510元。但在国 第二种工作是在国营商店当售货员，每月工资 元 营商店营业状况极差的情况下，每月就只能得到510元的基本 营商店营业状况极差的情况下，每月就只能得到 元的基本 工资收入。不过，一般情况下国营商店营业状况不会极差， 工资收入。不过，一般情况下国营商店营业状况不会极差，出 现营业状况极差情况的可能性只有1％， ％，因此第二种工作获得 现营业状况极差情况的可能性只有 ％，因此第二种工作获得 月收入1510元的可能性为 ％。 元的可能性为99％。 月收入 元的可能性为
一、风险与不确定性
联系： 联系：预测和计算风险并不是一个独立的客观过程 可计算的风险后面隐藏着不确定性 金融领域的测不准原理
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一、风险与不确定性
2、风险的来源 、风险的 风险与不确定性联系在一起。 风险与不确定性联系在一起。 一项经济活动的风险可以由其收益的不可预测性的波动性 一项经济活动的风险可以由其收益的不可预测性的波动性 来定义，而不管收益波动采取什么样的形式。 来定义，而不管收益波动采取什么样的形式。 风险与其可能带来的不利后果相联系。 风险与其可能带来的不利后果相联系。 一项经济活动的风险可以由收益波动的损失来定义。 收益波动的损失来定义 一项经济活动的风险可以由收益波动的损失来定义。
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一、风险与不确定性
2、不确定性下理性决策的三种原则 、 （1）数学期望最大化准则 ） 数学期望最大化准则是指使用投资收益的预期值比较各 种投资方案优劣。 种投资方案优劣。 例1的解： 的解： 的解 计算这两种工作的预期月收入： 计算这两种工作的预期月收入：
ER1 = 0.5 × 2000 + 0.5 × 1000 = 1500 ER2 = 0.99 × 1510 + 0.01 × 510 = 1500
1、定义 、 确定性：自然状态如何出现已知， 确定性：自然状态如何出现已知，并替换行动所产生的 结果已知。 结果已知。 风险：那些涉及以已知概率或可能性形式出现的随机问 风险： 但排除了未数理化的不确定性问题。 题，但排除了未数理化的不确定性问题。 不确定性：那些每个结果的发生概率尚未不知的事件。 不确定性：那些每个结果的发生概率尚未不知的事件。 即那些决策的结果明显依赖于不能由决策者控制的事件 并且仅在作出决策后， ，并且仅在作出决策后，决策者才知道其决策结果的一 类问题。 类问题。
第二章 期望效用理论
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一、风险与不确定性
（一）风险、不确定性与确定性的定义 风险、 “风险≠不确定性” 风险≠不确定性” —— Knight （《风险、不确定性与利润》(1921) ） 风险、不确定性与利润》
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一、风险与不确定性
1 E[u ( x)] = ∑ x a log 2 x −1 ≈ a1.39 = a log 2 x 2
其中， 为一个确定值。 其中，α > 0 为一个确定值。 对该式的求解表明，人们确定的等价财富的确在2-3元之 对该式的求解表明，人们确定的等价财富的确在 元之 间。
（二）不确定性下建立偏好模型的方法 1、状态偏好方法 、 定义：自然（或现实）状态指特定的、 定义：自然（或现实）状态指特定的、会影响个体行 为的所有外部环境因素。 为的所有外部环境因素。 通常用S表示自然状态的集合： 通常用 表示自然状态的集合： 表示自然状态的集合 S={1，…，s}。 ， ， 。 自然状态的特征：自然状态集合是完全的、 自然状态的特征：自然状态集合是完全的、相互 排斥的（即有且只有一种状态发生） 排斥的（即有且只有一种状态发生） 大量的自然（现实） 大量的自然（现实）状态的存在使得目前所采取的 任何行为的将来结果是不确定的。
s∈S
概率P(s)是一个主观概率 是一个主观概率(subjective probability)， 概率 是一个主观概率 ， 成为个体对自然的信念。 成为个体对自然的信念。 不同个体可能会对自然状态持有不同的信念， 不同个体可能会对自然状态持有不同的信念，但通常 假定所有的个体的信念相同， 假定所有的个体的信念相同，这样特定状态出现的概率就 是唯一的。 是唯一的。
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一、风险与不确定性
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依赖（偶然）状态：在决定行为的过程中， 依赖（偶然）状态：在决定行为的过程中，主体对 自然状态是不确定的， 自然状态是不确定的，这些状态将共同确定被选行为的 结果。选择行为x就为每一自然状态决定了一个结果 结果。选择行为 就为每一自然状态决定了一个结果 c=f(x,s) ， 对X中行为的选取从而被视为对依赖状态（或 中行为的选取从而被视为对依赖状态（ 中行为的选取从而被视为对依赖状态 偶然状态）结果的选取。 偶然状态）结果的选取。