2 期望效用理论
2 期望效用理论
Sichuan University
一、风险与不确定性
2、不确定性下理性决策的三种原则 、 （1）数学期望最大化准则 ） 数学期望最大化准则是指使用投资收益的预期值比较各 种投资方案优劣。 种投资方案优劣。 例1的解： 的解： 的解 计算这两种工作的预期月收入： 计算这两种工作的预期月收入：
ER1 = 0.5 × 2000 + 0.5 × 1000 = 1500 ER2 = 0.99 × 1510 + 0.01 × 510 = 1500
Sichuan University
一、风险与不确定性
通过观察函数f可以区分确定条件下和不确定条件下的 通过观察函数 可以区分确定条件下和不确定条件下的 决策。 决策。 关于现实状态是不变的， 若f关于现实状态是不变的，即现实状态不会影响产生的 关于现实状态是不变的 结果，则可以认为是确定条件下的决策。 结果，则可以认为是确定条件下的决策。
Sichuan University
一、风险与不确定性
问题：不确定条件下效用最大化还适用吗？ 问题：不确定条件下效用最大化还适用吗？ 设某人面临两种工作，需要从中选择出一种。 例1 设某人面临两种工作，需要从中选择出一种。第一种 工作是在私营公司里搞推销，薪金较高， 工作是在私营公司里搞推销，薪金较高，但是收入是不确定的 如果干得好，每月可挣得2000元；干得一般，每月就只能挣 。如果干得好，每月可挣得 元 干得一般， 元和挣得1000元的概率各为 。 元的概率各为1/2。 得1000元。假定他挣得 元 假定他挣得2000元和挣得 元和挣得 元的概率各为 第二种工作是在国营商店当售货员，每月工资1510元。但在国 第二种工作是在国营商店当售货员，每月工资 元 营商店营业状况极差的情况下，每月就只能得到510元的基本 营商店营业状况极差的情况下，每月就只能得到 元的基本 工资收入。不过，一般情况下国营商店营业状况不会极差， 工资收入。不过，一般情况下国营商店营业状况不会极差，出 现营业状况极差情况的可能性只有1％， ％，因此第二种工作获得 现营业状况极差情况的可能性只有 ％，因此第二种工作获得 月收入1510元的可能性为 ％。 元的可能性为99％。 月收入 元的可能性为
期望效用理论
Sichuan University
一、风险与不确定性
伯努利选择的期望效用函数为对数函数，即用alog(x) 表示效用函数，x表示财富。则对投币游戏的期望值的计算 应为对其对数函数期望值的计算：
E[u(x)] 1 a log 2x1 a1.39 a log 2x 2x
其中， 0 为一个确定值。
（元） （元）
Sichuan University
一、风险与不确定性
问题：是否期望收益最大准则就是一个最优的决策法 则呢？
典型例子：“圣彼德堡悖论”（Saint Petersburg Paradox）问题：
有这样一场赌博：掷硬币直到正面朝上为止。第一次 就得到正面朝上的结果，则赢得 1 元，第二次得到正面 朝上的结果，赢得 2 元；第三次时，得4 元，......。 一般情形为如果掷n次，则第 n 次赢得 2 的 n-1 次方元
Sichuan University
一、风险与不确定性
通过观察函数f可以区分确定条件下和不确定条件下的 决策。
若f关于现实状态是不变的，即现实状态不会影响产生的 结果，则可以认为是确定条件下的决策。
若不同的状态导致不同的结果，则可以认为是不确定条 件下的决策。
Sichuan University
一、风险与不确定性
3、在投机与赌博中的风险 投机：在获取相应报酬时承担一定的风险。 赌博：为一个不确定的结果打赌或下注。
Return
Sichuan University
一、风险与不确定性
（二）不确定性下建立偏好模型的方法 1、状态偏好方法
定义：自然（或现实）状态指特定的、会影响个体行 为的所有外部环境因素。
通常用S表示自然状态的集合： S={1，…，s}。
预期效用理论的含义、缺陷
预期效用理论的含义、缺陷预期效用理论是一种描述个体在风险环境下决策时所遵循的原则或规则的理论，它的基本思想是将不确定性和风险考虑到决策过程中，并试图以一种理性的、系统化的方式来描述这种决策过程。
1. 预期效用理论的含义预期效用理论的基本假设是，一个理性的决策者会在给定的选择集合中，选择期望效用最大的选项。
这里的效用是指个体从某种结果中获得的满足程度，它可以是正的，也可以是负的。
例如，一个决策者可以选择赌博或储蓄，每种选择都有可能带来不同的结果，如财富的增加或减少，而每种结果都会给决策者带来不同的效用。
预期效用理论的核心思想是将不确定性和风险考虑到决策过程中，并通过计算每种可能结果的预期效用来评估每个选项的风险和收益。
预期效用理论认为，一个理性的决策者应该选择预期效用最大的选项，即使在面对不确定性或风险时也是如此。
例如，假设有两台洗衣机可供选择，一台价格较低但洗涤效果较差，另一台价格较高但洗涤效果更好。
如果个体对洗涤效果非常重视，那么他们可能会选择价格较高的洗衣机；但如果他们对价格敏感度更高，他们可能会选择价格较低的洗衣机。
在这种情况下，个体会根据他们对洗涤效果和价格的偏好来评估两种选择的期望效用，并选择能够最大化预期效用的那个方案。
2. 期望效用函数预期效用理论通过期望效用函数来描述决策者的期望效用与风险之间的关系。
期望效用函数的一般形式如下：U(x) = Σ(probability of outcome * utility of outcome)其中，x表示决策的结果，probability of outcome表示x出现的概率，utility of outcome表示x的效用。
期望效用函数对每个可能的决策结果计算其预期效用，并将这些预期效用进行加总，以得出每个选择的期望效用。
期望效用函数的一个重要性质是它满足风险厌恶条件，也就是说，随着风险的增加，期望效用函数的值会减小。
这是因为在面对高风险的选择时，人们通常会更加谨慎和保守。
第二讲 不确定性下的期望效用理论
第二讲 不确定性下的期望效用理论确定性条件下的消费与投资尽管考虑了跨时问题，但未来投资收益是完全确定的。
未来往往是未知的，现实中更多重要的经济决策是在不确定环境下做出的，很难直接运用第一章阐述的效用理论来研究不确定性环境中的个体选择，必须建立起一整套基于不确定性的专门理论——期望效用理论来那就不确定性下的个体最优决策行为。
我们从一个经典的案例开始讲起。
圣.彼得堡悖论（St Peterburg Paradox ）关系到经济学理论的一个重要问题：如何对一个含风险的赌局进行评估？200多年前，瑞士数学家丹尼尔.伯努利（Daniel Bernoulli ）对该悖论提出了开创性的解，从此创立了效用理论以及期望效用理论。
该悖论是丹尼尔.伯努利的表兄尼古拉斯.伯努利于1713年提出来的。
1713年9月9日，尼古拉斯.伯努利在写给数学家M. de Montmort 的信中提出了5个问题，其中第5个问题是这样的：彼得掷一枚硬币，如果第一次掷硬币头面朝上，彼得答应给保尔一盾（荷兰盾）；如果第一次掷的结果是背面朝上，则掷第二次; 如果第二次掷硬币头面朝上, 彼得付保尔2个盾；如果第二次掷的结果是背面朝上，则掷第三次……，到第n 次，如结果是头面朝上，彼得付保尔12n -个盾。
这个博局可以无限期地玩下去。
保尔在该博局中所获的价值的期望值是多少？尼古拉斯.伯努利之所以提出这个问题，是由于他发现数学界对这个赌局的期望收益的计算与实际生活中发现的该博局的门票价之间存在着悖论。
他发现，如果计算保尔的期望收入，则23211111()*1()*2()*2...()*2...22221111......2222n n E w -=+++++=+++++=∞按这个估算，保尔在该博局中的所获为无穷大，他应该付无穷大来买这个机会。
但是，在实际生活中，任何一个理智正常的人若出卖这个机会，其卖价不会超过20盾，因为当时瑞士类似的赌局的门票不超过20盾。
期望效用理论公式
期望效用理论公式
期望效用理论是一个关于经济学的非常基础的理论，也是人们研究决策行为的
重要的基础原理之一。
期望效用理论的基本原则可以分为以下三个关键部分：首先，人们在做选择时会考虑期望效用，而期望效用指的是人对某一结果发生的可能概率乘以该结果发生时带给自己的感知价值；其次，人们会为较高的期望效用而做选择，以此来最大化自己的利益；最后，期望效用会随着利润拿到的期望而改变，从而影响人们的决策行为。
期望效用理论的具体计算公式描述为：E=∑（Pn*Vn），其中E 为期望效用，
P 为事件n发生的可能性，V 为事件n发生时带来的期望价值。
P 和V 的乘积正
是一个人做出此次决策的参考值，可以说是决策的基石。
期望效用理论在生活中也十分普通，比如在做投资时，人们因为有概率原因会
偏向投资期望效用更高的项目，而对于期望差的项目反之；又比如就业和谈恋爱时，也会有期望效用的考虑，人们会选择拥有比较高期望效用的工作或者对象。
由此可见，期望效用理论在经济学领域和日常生活中都有着广泛的运用。
总而言之，期望效用理论是一套实用的经济学理论，其基本原理可以用于衡量
不同的决策的期望效用，同时，也可以用于日常生活中的决定和选择，使人们能够更好地从投资、就业、恋爱等方面发挥自身优势，从而最大化自身利益。
风险决策理论及其应用
风险决策理论及其应用一、引言风险决策是生活和工作中经常面临的问题。
不论是个人还是组织，都需要面对各种各样的风险，并在不确定性环境下做出决策。
风险决策理论是研究如何在不确定和风险环境下做出最优决策的学问，其应用广泛，并具有重要实践价值。
二、风险决策理论1.频率理论频率理论是最早的风险决策理论之一，它基于经验规律和统计学原理，假设多次重复试验后事件发生的频率将接近于真实概率。
频率理论的优势在于基于大量的观测数据，设计出合理的风险决策策略。
然而，频率理论忽视了人们的主观判断和风险态度，不适用于一次性决策。
2.期望效用理论期望效用理论是由维格斯坦于二十世纪四十年代提出的。
该理论认为决策者是理性的，会基于期望效用最大化原则做出决策。
期望效用理论通过将风险事件与其发生的概率和效用联系起来，计算出决策的期望效用，并选择期望效用最大的决策。
这一理论被广泛应用于金融投资和保险领域，是理解风险决策的重要工具。
3.主观概率理论主观概率理论认为决策者有自己的主观判断，可以根据自己对风险事件的主观概率做出决策。
该理论不像频率理论那样需要大量的观测数据，而是更加关注决策者的主观认知和经验。
主观概率理论被广泛应用于风险管理和战略决策中，能够更好地反映决策者的态度和风险偏好。
三、风险决策的应用1.金融投资金融投资是风险决策的典型应用领域之一。
投资者需要根据股票、债券或其他金融资产的预期回报和风险，做出投资的决策。
期望效用理论被广泛应用于金融投资领域，投资者会基于风险偏好和预期回报，选择最优的投资组合。
2.企业决策企业在面临市场竞争和不确定性环境时，需要做出各种决策，包括产品开发、市场定位、人力资源配置等。
风险决策理论可以帮助企业决策者在不确定的环境下评估各种决策方案的风险和收益，选择最优策略。
3.公共政策公共政策决策涉及到社会经济的各个领域，需要综合考虑各种因素，包括经济效益、社会公共利益、政策风险等。
风险决策理论可以提供科学的决策方法和工具，帮助政策制定者做出能够最大限度地实现社会利益的决策。
期望效用理论及其检验研究
结论
本次演示对期望效用理论及其检验研究进行了全面的探讨。通过了解期望效 用理论的内涵、检验方法和应用领域，我们可以深刻理解该理论在经济学、金融 学、心理学、社会学等领域的重要作用。尽管该理论在实践中已得到广泛应用，
但仍需针对其局限性进行深入研究，不断完善和发展这一重要理论。
参考内容
期望效用函数理论是现代经济学和决策科学中的一个基本概念，它为决策者 在进行决策时提供了有力的工具。该理论基于对未来不确定性的考虑，通过将未 来的收益和风险以一定的概率分布进行量化，从而计算出预期的效用值。
在期望效用理论的应用中，通常涉及到的定理有：风险厌恶定理、风险中性 定理和确定性效应定理。这些定理揭示了个体在面对风险和不确定性时的行为特 征。
检验研究
对于期望效用理论的检验，研究者们采用了多种方法，包括实证检验、历史 文献回顾等。实证检验主要是通过实验或调查收集数据，然后运用统计方法来验 证理论是否符合实际观察的结果。历史文献回顾则是通过对已有研究进行梳理， 分析期望效用理论在不同领域的应用效果。
非期望效用理论：非期望效用理论的假设前提是决策者可能是非理性的，会 受到认知偏见、直觉、情感等因素的影响，从而偏离最优决策。
三、应用范围
期望效用理论：期望效用理论在经济学、金融学、统计学等领域有着广泛的 应用。例如，在金融投资中，投资者会根据每个股票的预期收益和风险来评估其 投资价值，并选择投资价值最大的股票。
参考内容二
期望效用理论和非期望效用理论是决策理论中的两个重要概念，它们在经济 学、心理学、社会学等领域有着广泛的应用。本次演示将从定义、假设前提、应 用范围等方面对这两种理论进行对比分析。
一、定义
期望效用理论：期望效用理论是一种描述决策者如何根据风险和不确定性来 选择最优决策的理论。它认为决策者会根据每个可能的结果及其发生的概率来评 估一个决策的期望效用，并选择期望效用最大的决策。
期望效用理论名词解释
期望效用理论名词解释
期望效用理论是一个体系，而不是专指某个理论，是二战以来研究决策的主要模式。
它和前景理论占住决策和判断的主导地位。
这个理论通常是把决策者当作是完全理性的人来看待，这种理性的人通常追求效用最大化和自我利益，且遵循理性行为的原则。
期望效用理论不是描述人们的实际行为，而是告诉我们该如何做出理性决策。
作为一个决策者，应该尽可能地理性点，所以这方面的理论必须了解。
这个体系包括：
一、圣彼得堡悖论——边际效益递减理论解释
二、冯诺依曼提出的理性决策的公理：用的是客观概率
1、有序性：要么一直偏好，要么都无所谓
2、占优性：不选择被其他策略占优的策略
A、弱势占优
B、强势占优
3、相同性：只比较结果不同的
4、可传递性：AB中更喜欢A，BC中更喜欢B，那么AC中更喜欢A，具有逻辑推理性
5、连续性：如果出现好的结果概率很大，那么应该选择最好或最坏的，绝对不能是中间值
6、恒定性：决策者不应受备选方案的影响
三、主观期望效用理论：有主观的、个人因素：对某件事可能发生的主观概率也概括进来。
金融经济学课件：ch2 期望效用理论
（4）连续性（continunity）
对于任意的X、y，集合{x x ≥ y} 和{x x ≤ y} 是
闭集， {x x y} 和 {x x y} 是开集。
即如果x是一组至少与y一样好的消费束， 而且它趋近于另一消费束z，则z与y至少同样 好。这样就可以得到一条连续的无差异曲线。
该文档是极速PDF编辑器生成， 如果想去掉该提示,请访问并下载： /
第二章 期望效用理论
一、个体行为决策准则
（一）偏好关系(决策的前提是排序) 效用是一种纯主观的心理感受，因人因地因时而异。
偏好是建立在消费者可以观察的选择行为之上的。 偏好关系（preference relation)是指消费者对不
同商品或商品组合偏好的顺序。它可以用一种两维（或二 元）关系（binary relation）表述出来。
经济上，偏好关系是指参与者对所有可能的投资（消 费）计划的一个排序。
1.偏好关系的表述
令C 为商品（或者消费）集合，C 中有A 种可供选择 计划方案。f是采取计划a,消费c的一个结果，或者得 到的效用。我们可以在消费集合上建立下面的偏好关 系（preference relation）或者偏好顺序 （preference ordering），满足：
1.基数效用与序数效用 基数效用：19 世纪的一些经济学家如英国的
杰文斯、奥地利的门格尔等认为，人的福利或 满意可以用他从享用或消费过程中所获得的效 用来度量。对满意程度的这种度量叫做基数效 用.
序数效用：20 世纪意大利的经济学家帕累托 等发现，效用的基数性是多余的，消费理论完全 可以建立在序数效用的基础上。所谓序数效用是 以效用值的大小次序来建立满意程度的高低，而 效用值的大小本身并没有任何意义.
期望效用理论
期望效用理论期望效用理论是经济学中最为基础的概念之一，它用来描述人们决策和行动的过程。
该理论认为，人们在抉择任何事物时，都会做出最具利益或最有益的选择，以收获最大的效用和回报。
换句话说，人们将从不同产品中选择最能满足自己需求的选择，以追求最大的回报，也就是“期望效用”。
期望效用理论的基本框架认为，每个人都有一个“期望效用”函数，该函数反映了个人对不同可获取利益的认知。
例如，购买一件商品的顾客可以比较商品的质量、价格、可用服务，以决定自己最后的选择。
这一框架有助于提出商家如何根据消费者的期望效用来吸引消费者。
期望效用理论还提供了一套标准来评估消费者如何作出选择。
它假定，消费者之间的偏好是由其对特定产品的可获利益而决定的。
具体来说，在购买某件商品时，消费者会根据该商品的质量、价格、服务等综合因素来判断其获得的效用，从而得出最终的决定。
通过考虑消费者在多个变量上，商家可以根据消费者的期望效用来确定最佳定价和产品包装等策略。
期望效用理论有多个应用领域。
它用于分析消费者对商品和服务的决策，从而确定商家应使用哪些营销策略，以促使消费者购买更多的某种类型的商品。
期望效用理论也在政治、社会、企业管理等领域得到了广泛应用。
例如，它用于探究企业决策者如何才能最大限度地满足自己的利益；用于揭示政治和社会决策的影响力以及其对群体的影响；用于探究企业管理者如何实施有效的策略，以满足企业利益最大化的目标。
此外，期望效用理论还可以用于评估不同投资策略，比如投资理财师根据风险偏好应选择怎样的投资策略；用于评估可行的政策、行为和法规；用于确定公司组织结构和管理体制；用于评估重大投资项目的可行性；用于进行规划决策，辅助有效实施规划；用于研究和开发新产品的商业策略，以及用于确定投资组合的优化组合等等。
综上所述，期望效用理论是一个非常重要的概念，它是经济学中最为基础的概念之一。
借助期望效用理论，商家可以根据消费者的期望效用，为消费者提供最佳的定价和产品包装等策略，以促使消费者购买更多的某种类型的商品。
消费者行为理论
消费者行为理论
消费者行为理论是指研究消费者在购买商品或服务过程中的决策和行为的理论框架。
以下是一些常见的消费者行为理论：
1. 期望效用理论：消费者的决策是基于他们对不同选择结果的期望效用的比较。
期望效用理论认为消费者会选择能够最大化其效用的选项。
2. 心理学中的认知和影响：心理学研究了消费者在购买过程中的认知和情感因素对决策的影响。
例如，认知失调理论认为当个体面临与其价值观或信念不一致的选择时，会出现心理不舒适，进而导致决策的改变。
3. 社会认同理论：这个理论认为消费者的购买行为受到社会认同的影响。
人们通过购买特定的品牌或产品来展示自己的身份、地位或群体归属感。
4. 增加理论：这个理论认为消费者会考虑产品或服务的价值和满足程度，并将其与其成本和付出进行比较。
当消费者认为价值和满足感超过付出时，他们更有可能购买。
5. 消费者决策过程：消费者决策过程包括问题识别、信息搜索、评估和选择、购买和后续行为。
这个理论通过研究这些过程，揭示了消费者在决策中的思考和行为模式。
这些理论都可以帮助营销人员和企业了解消费者的心理和行为，从而更好地理解和满足消费者的需求。
《期望效用理论》课件
这份演示将为你介绍期望效用理论，解释什么是期望效用，以及它如何应用 于经济学、管理学、社会学和心理学方面。
期望效用理论的定义和历史背景
定义
期望效用理论是一种关于人类决策行为的经济学理论，主要研究人们在面对不确定性时所做 的决策。
历史背景
该理论最早由丹尼尔·伯努利在18世纪中叶提出，后来经过数学家和经济学家的发展和完善， 成为现代经济学的基础。
期望效用函数的定义和构成
定义
期望效用函数是指一个人在面对某种决策时所期望 获得的效用值，即所期望收到的好处减去可能产生 的损失。
构成
期望效用函数由两个因素组成：期望收益和风险。 在做出决策之前，人们会权衡这些因素，并选择能 够最大化期望效用的选项。
期望效用理论在经济学和管理学中的 应用
1 经济学
价值
该理论对于研究人类决策行为、制定战略和做出决 策等具有深远的影响，是经济学、管理学和心理学 等多个领域不可或缺的一部分。
心理学
该理论对于研究人类决策行为、预测人们对某种行 为的倾向和行为后果等方面，具有重要的指导意义。
期望效用理论的局限性和未来发展
1
局Байду номын сангаас性
期望效用理论无法完全预测人们的行为，没考虑到非理性决策、心理误判等因素 影响。
2
未来发展
为了克服期望效用理论的局限性，目前有学者在完善该理论，探寻其他决策理论 并相互结合，以便更好地预测并解释人类决策行为。
期望效用理论解释了人们在面对风险和不确定性时所做的选择，因此能够应用于金融学、 股票市场和保险等领域。
2 管理学
该理论能够指导企业和组织在制定策略和做出决策时如何平衡风险和收益的关系，从而 实现更好的业务结果。
期望效用理论与前景理论的一致性
期望效用理论与前景理论的一致性期望效用理论与前景理论的一致性导言在经济学领域中，人们通常通过对个体决策过程的研究来理解人类行为。
这两个不同的理论框架，期望效用理论和前景理论，被用来解释人们在风险决策中的行为。
虽然这两个理论存在一些差异，但它们的目标都是解释人们如何对不确定性情境作出选择。
本文旨在探讨期望效用理论与前景理论在解释人类行为中的一致性。
一、期望效用理论1.1 基本概念期望效用理论是由经济学家冯·诺依曼（Von Neumann）和摩根斯坦恩（Morgenstern）于1944年提出的。
这一理论认为人们在决策过程中会考虑风险因素，并在风险选择中追求最大化的效用。
期望效用理论假设人们的效用函数是基于概率计算的。
1.2 偏好关系期望效用理论中有两个重要的假设，分别是偏好的传递性和风险规避的倾向。
传递性假设认为如果个体在选择A而不选择B，而且在选择B而不选择C，那么个体就会在选择A而不选择C。
风险规避的倾向则表明个体对于风险偏好程度较低，更倾向于避免不确定性。
这两个假设反映了个体对于不确定性情境的决策倾向。
1.3 期望效用函数根据期望效用理论，个体在决策过程中会通过计算每个选择的期望效用来进行选择。
期望效用是根据选择的概率分布计算出的预期效用。
个体会比较不同选择的期望效用，并选择具有最大期望效用的选项。
二、前景理论2.1 基本概念前景理论是由心理学家康纳曼（Kahneman）和特沃斯基（Tversky）于1979年提出的。
前景理论认为人们在风险决策中更注重损失和收益的差异，而不是最终结果的价值。
个体在决策过程中会将选择对比与某个参考点进行比较，然后根据选择与参考点之间的差异来做决策。
2.2 损失厌恶和收益追求前景理论中的损失厌恶和收益追求是理解个体决策过程的两个重要观点。
损失厌恶表明个体对于损失比收益更加敏感，对于损失的厌恶程度远大于对于相同数额的收益的追求。
收益追求则表明个体更加倾向于选择能带来正向效益的选项。
期望效用理论公式
期望效用理论公式期望效用=（概率1*效用1）+（概率2*效用2）+...+（概率n*效用n）在这个公式中，概率是发生其中一种情况的可能性，而效用是对该情况产生的满意程度的度量。
通过将每种情况的概率和相应的效用相乘，然后将它们相加，就可以计算出期望效用。
然而，期望效用理论也有一些限制。
首先，人们在计算期望效用时需要知道每种情况的概率和效用，但在现实中，这些信息往往是不确定的或者难以获取的。
另外，人们在做决策时可能受到心理因素的影响，比如偏好和风险规避。
因此，期望效用理论并不能完全解释人们的决策行为。
为了更好地理解期望效用理论，我们可以举一个简单的例子。
假设有一个投资者正在考虑投资两种股票，股票A和股票B。
投资者通过分析得知，股票A的预期收益率为10%，股票B的预期收益率为20%。
然而，由于市场的不确定性，投资者认为股票A和股票B的实际收益率都存在50%的可能性低于预期收益率。
投资者对于预期收益率低于预期的情况感到不满，而对于预期收益率高于预期的情况感到满意。
根据期望效用理论，投资者可以计算出每种股票的期望效用，并选择具有最高期望效用的股票进行投资。
假设投资者将满意程度量化为1个单位，不满意程度量化为-1个单位。
根据以上所述，我们可以列出投资者对于每种股票不同情况下的效用值和概率如下：股票A：-预期收益率为10%，效用为1，概率为50%-预期收益率低于10%，效用为-1，概率为50%股票B：-预期收益率为20%，效用为1-预期收益率低于20%，效用为-1，概率为50%根据期望效用公式，我们可以计算出股票A和股票B的期望效用：股票A的期望效用=(0.5*1)+(0.5*-1)=0股票B的期望效用=(0.5*1)+(0.5*-1)=0从计算结果可以看出，股票A和股票B的期望效用都为0。
根据期望效用理论，投资者应该选择具有最高期望效用的选项。
然而，由于股票A 和股票B的期望效用相同，投资者可能会考虑其他因素来做出决策，比如自己的偏好或者风险承受能力。
期望效用理论
2U
x1 x2
x12
0,
2U x22
0（边际效
用递减）。
（2）假定x1、x2的价格分别为p1、p2，且价格是外生给 定的，消费者的财富为w。
消费者的选择问题可以写成如下：
maxU
x1 ,x2
(
x1
,
x2
)
s.t. p1x1 p2 x2 w
（1） xy 被称为消费者在商品x、y中，“弱偏好
于”x，即消费者认为x至少与y一样好。
一、确定条件下的效用函数
（2）x y 被称为消费者“严格偏好于”x，即在任
何情况下，消费者认为x比y好，即：
x y
xy ，但 y ~ x不成立
（3）x ～ y 被称为消费者“无差异于”商品x、y，即消
一、确定条件下的效用函数
衣 A
B x
食 字典序偏好
一、确定条件下的效用函数
公理4 偏好具有连续性（continuity） ：
如果 xy ，那么与x“充分接近的”商品组合z，
也满足 zy 。 微小变动的序
z C,集合{x C : x z}和{y C : y z}是闭的
一、确定条件下的效用函数
thenx X
C为闭集，因此消费具有 连续性
一、确定条件下的效用函数
2、凸集
如果 S R，n 在S中 任取两点，其连线仍在S 中，则S为凸集。
对消费集合C为凸集 的意思是，如果两个消 费束 x, y C，则对于任 意实数 a [0,1]，消费束
z ax (1 a) y C
一、确定条件下的效用函数
定理：如果消费者的偏好关系满足公理1－4的假定， 那么这一偏好关系可以由一个连续的效用函数来表示， 即可以得到一个连续的无差异曲线。
预期效用理论-冯.诺依曼与摩根斯坦课件
第二节 期望效用理论
一、二元关系与偏好关系 二 、效用函数 三、期望效用函数
2020/11/30
2预期效用理论-冯.诺依曼与摩根斯坦
25
一、二元关系(binary relations)与偏好关系（preference relationship）
二元关系(binary relations)
• 一个集合上的二元关系是确定这个集合中两元素 之间的一种联系。
20
“圣彼德堡悖论”问题
• 有这样一场掷硬币的赌博：第一次赢得 2元，第一次 输第二次赢得 4 元，前两次输第三次赢得 8 元，……一般情形为前 n-1 次输，第 n 次赢得 2 的 n次方元。问：应先付多少钱，才能使这场赌博是“公 平”的？
• 如果用数学期望来定价，答案将是无穷大！ • 但经过试验观察，我们发现，为了参加这一游戏，人
们愿意付出的金额在2-3之间。 • 因此，期望收益最大原则并不能解决一切的不确定性
问题 。
2020/11/30
2预期效用理论-冯.诺依曼与摩根斯坦
21
期望效用最大化准则
贝努力提出期望效用准则方法：用期望效用作 为最大化的目标，假设投资者关心的是期末财 富的效用，从而成功解决了圣彼得堡悖论问题。
用期末财富的对数形式或指数形式作为效用函 数，则 alog(w) 或 w1/2表示效用函数，w表示 财富。 那么通过简单的计算，可以发现人们的 确定等价财富的确在2-3元之间。
第二章 不确定性条件下的投资决策准则 和预期效用函数
2020/11/30
2预期效用理论-冯.诺依曼与摩根斯坦
1
➢ 教学目的及要求 ： 1. 掌握什么是风险和不确定性 2. 掌握在投资者在不确定条件下的决策准则 3. 认识投资者的不同风险偏好和风险厌恶度量
行为金融学第3章期望效用理论及其受到的挑战
效用函数定义与性质
效用函数的定义
描述投资者对于不同投资结果的偏好程 度的函数，通常将投资结果映射到一个 实数轴上，使得投资者可以根据自身偏 好对不同结果进行排序和选择。
效用函数的性质
通常具有连续性、单调性和凹性（或 凸性），这些性质反映了投资者对于 风险的态度和偏好。
风险偏好与效用函数关系
风险厌恶型投资者
其效用函数通常为凹函数，表示 他们对于风险的厌恶程度较高， 更愿意选择确定性较高的投资结 果。
风险中性型投资者
其效用函数为线性函数，表示他 们对于风险的态度中立，对投资 结果的确定性没有特殊要求。
风险追求型投资者
其效用函数通常为凸函数，表示 他们对于风险的追求程度较高， 更愿意选择具有高风险高收益特 征的投资结果。
行为金融学第3章期望效用理论及 其受到的挑战
目 录
• 期望效用理论基本概念 • 期望效用理论在金融学中应用 • 挑战一：现实世界中非理性行为 • 挑战二：市场异象与传统金融理论矛盾 • 挑战三：实验经济学对期望效用理论验证结果 • 总结：行为金融学视角下期望效用理论再审视
01 期望效用理论基本概念
02 期望效用理论在金融学中 应用
资产配置与投资组合优化
01
投资者根据期望效用最大化原则，在不确定条件下进行资产配 置，以实现风险和收益的平衡。
02
通过构建投资组合，投资者可以降低非系统性风险，提高整体
投资收益的稳定性。
期望效用理论为投资者提供了一种理性的决策框架，有助于优
03化投资组合配置。来自风险定价与资本资产定价模型
易得性启发
投资者容易受到易于获取的信息影响，而忽略其他重要信息。
锚定效应
投资者在做决策时，容易受到之前的信息或经验影响，而无法根 据实际情况灵活调整。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（元） （元）
Sichuan University
一、风险与不确定性
问题：是否期望收益最大准则就是一个最优的决策法 问题： 则呢？ 则呢？ 典型例子： 圣彼德堡悖论” 典型例子：“圣彼德堡悖论”（Saint Petersburg Paradox）问题： ）问题： 有这样一场赌博：掷硬币直到正面朝上为止。 有这样一场赌博：掷硬币直到正面朝上为止。第一次 就得到正面朝上的结果， 第二次得到正面 就得到正面朝上的结果，则赢得 1 元，第二次得到正面 朝上的结果， 第三次时， ......。 朝上的结果，赢得 2 元；第三次时，得4 元，......。 一般情形为如果掷 如果掷n 一般情形为如果掷n次，则第 n 次赢得 2 的 n-1 次方元 应先付多少钱，才能使这场赌博是“公平” 。问：应先付多少钱，才能使这场赌博是“公平”的？ 1 1 1 E (*) == × 1 + × 2 + ... + n × 2 n −1 + ... = ∞ 2 4 2
Sichuan University
一、风险与不确定性
伯努利选择的期望效用函数为对数函数，即用 伯努利选择的期望效用函数为对数函数，即用alog(x) 效用函数为对数函数 表示效用函数， 表示财富 表示财富。 表示效用函数，x表示财富。则对投币游戏的期望值的计算 应为对其对数函数期望值的计算： 应为对其对数函数期望值的计算：
Sichuan University
一、风险与不确定性
状态偏好方法： 状态偏好方法：用彼此排斥和详尽无遗的自然状态组成的 集合，来反映个人所面临的随机性。 集合，来反映个人所面临的随机性。 不确定性下选择的要素设定： 不确定性下选择的要素设定： X: 可行行为的集合 S: 可能现实状态的集合 C: 结果的集合 行为x∈ 结合产生的结果c∈ ， 函数f(.) 把行为 行为 ∈X 和s ∈ S 结合产生的结果 ∈C， 函数 与状态和结果对应起来： 与状态和结果对应起来： (s,x)→c=f(s,x) →
Sichuan University
一、风险与不确定性
通过观察函数f可以区分确定条件下和不确定条件下的 通过观察函数 可以区分确定条件下和不确定条件下的 决策。 决策。 关于现实状态是不变的， 若f关于现实状态是不变的，即现实状态不会影响产生的 关于现实状态是不变的 结果，则可以认为是确定条件下的决策。 结果，则可以认为是确定条件下的决策。
1 E[u ( x)] = ∑ x a log 2 x −1 ≈ a1.39 = a log 2 x 2
其中， 为一个确定值。 其中，α > 0 为一个确定值。 对该式的求解表明，人们确定的等价财富的确在2-3元之 对该式的求解表明，人们确定的等价财富的确在 元之 间。
Si险与不确定性
2、不确定性下理性决策的三种原则 、 （1）数学期望最大化准则 ） 数学期望最大化准则是指使用投资收益的预期值比较各 种投资方案优劣。 种投资方案优劣。 例1的解： 的解： 的解 计算这两种工作的预期月收入： 计算这两种工作的预期月收入：
ER1 = 0.5 × 2000 + 0.5 × 1000 = 1500 ER2 = 0.99 × 1510 + 0.01 × 510 = 1500
一、风险与不确定性
（2）期望效用准则： ）期望效用准则： 1700Daniel Bernoulli （1700年发表《 1782)1738 年发表《对机遇性赌博的分 提出解决“圣彼德堡悖论” 析》提出解决“圣彼德堡悖论”的“风 险度量新理论” 指出用“ 险度量新理论”。指出用“钱的数学期 来作为决策函数不妥。应该用“ 望”来作为决策函数不妥。应该用“钱 的函数的数学期望” 的函数的数学期望”。 Bernoulli用期望效用作为最大化 用期望效用作为最大化 的目标， 的目标，假设投资者关心的是期末财富 的效用， 的效用，从而成功解决了圣彼得堡悖论 问题。 问题。
s∈S
概率P(s)是一个主观概率 是一个主观概率(subjective probability)， 概率 是一个主观概率 ， 成为个体对自然的信念。 成为个体对自然的信念。 不同个体可能会对自然状态持有不同的信念， 不同个体可能会对自然状态持有不同的信念，但通常 假定所有的个体的信念相同， 假定所有的个体的信念相同，这样特定状态出现的概率就 是唯一的。 是唯一的。
Sichuan University
一、风险与不确定性
3、在投机与赌博中的风险 、 投机：在获取相应报酬时承担一定的风险。 投机：在获取相应报酬时承担一定的风险。 赌博：为一个不确定的结果打赌或下注。 赌博：为一个不确定的结果打赌或下注。 Return
Sichuan University
一、风险与不确定性
1、定义 、 确定性：自然状态如何出现已知， 确定性：自然状态如何出现已知，并替换行动所产生的 结果已知。 结果已知。 风险：那些涉及以已知概率或可能性形式出现的随机问 风险： 但排除了未数理化的不确定性问题。 题，但排除了未数理化的不确定性问题。 不确定性：那些每个结果的发生概率尚未不知的事件。 不确定性：那些每个结果的发生概率尚未不知的事件。 即那些决策的结果明显依赖于不能由决策者控制的事件 并且仅在作出决策后， ，并且仅在作出决策后，决策者才知道其决策结果的一 类问题。 类问题。
一、风险与不确定性
联系： 联系：预测和计算风险并不是一个独立的客观过程 可计算的风险后面隐藏着不确定性 金融领域的测不准原理
Sichuan University
一、风险与不确定性
2、风险的来源 、风险的 风险与不确定性联系在一起。 风险与不确定性联系在一起。 一项经济活动的风险可以由其收益的不可预测性的波动性 一项经济活动的风险可以由其收益的不可预测性的波动性 来定义，而不管收益波动采取什么样的形式。 来定义，而不管收益波动采取什么样的形式。 风险与其可能带来的不利后果相联系。 风险与其可能带来的不利后果相联系。 一项经济活动的风险可以由收益波动的损失来定义。 收益波动的损失来定义 一项经济活动的风险可以由收益波动的损失来定义。
在这种情况下，我们可以用定义在 上的一个函数 上的一个函数P（ ） 在这种情况下，我们可以用定义在C上的一个函数 （.） 来表示行为x，其中， （ ）是使选择x的结果等于 的结果等于c的概率 来表示行为 ，其中，P（c）是使选择 的结果等于 的概率 即对于所有的c∈ ， （ ） 且 即对于所有的 ∈C，P（c）≥0且 ∑ p (c ) = 1
Sichuan University
一、风险与不确定性
依赖（偶然）状态：在决定行为的过程中， 依赖（偶然）状态：在决定行为的过程中，主体对 自然状态是不确定的， 自然状态是不确定的，这些状态将共同确定被选行为的 结果。选择行为x就为每一自然状态决定了一个结果 结果。选择行为 就为每一自然状态决定了一个结果 c=f(x,s) ， 对X中行为的选取从而被视为对依赖状态（或 中行为的选取从而被视为对依赖状态（ 中行为的选取从而被视为对依赖状态 偶然状态）结果的选取。 偶然状态）结果的选取。
第二章 期望效用理论
Sichuan University
一、风险与不确定性
（一）风险、不确定性与确定性的定义 风险、 “风险≠不确定性” 风险≠不确定性” —— Knight （《风险、不确定性与利润》(1921) ） 风险、不确定性与利润》
Sichuan University
一、风险与不确定性
Sichuan University
一、风险与不确定性
试验表明为了参加这一游戏，人们愿意付出的金额在2 试验表明为了参加这一游戏，人们愿意付出的金额在2-3 之间。 元之间。 圣彼德堡悖论：人们愿意支付有限的价格与其无穷的数学 圣彼德堡悖论： 期望收益之间的矛盾。 期望收益之间的矛盾。
Sichuan University
c∈C
Return
Sichuan University
一、风险与不确定性
（三）不确定性下的理性决策原则 1、确定性下的决策原则 、确定性下的决策原则——收益最大准则 下的决策原则 收益最大准则 收益最大准则广泛应用于完全没有风险的情况下。 完全没有风险的情况下 收益最大准则广泛应用于完全没有风险的情况下。按照 这一法则，只需选取收益率最高的投资机会即可。 收益率最高的投资机会即可 这一法则，只需选取收益率最高的投资机会即可。通过正确的 选择，可以实现投资期末的财富最大化。 选择，可以实现投资期末的财富最大化。 ——经济学中的生产者理论和价值理论广泛使用这一准 经济学中的生产者理论和价值理论广泛使用这一准 则。
若不同的状态导致不同的结果， 若不同的状态导致不同的结果，则可以认为是不确定条 件下的决策。 件下的决策。
Sichuan University
一、风险与不确定性
2、用概率来描述偏好的方法 、 自然状态的信念（ 自然状态的信念（belief）： ）： 主观的判断 个体会对每一种状态的出现赋予一个主观的判断， 个体会对每一种状态的出现赋予一个主观的判断，即 某一特定状态s出现的概率 出现的概率P（ ）满足： 某一特定状态 出现的概率 （s）满足： 0≤P（s）≤1， ∑ p ( s ) = 1 （ ） ，
（二）不确定性下建立偏好模型的方法 1、状态偏好方法 、 定义：自然（或现实）状态指特定的、 定义：自然（或现实）状态指特定的、会影响个体行 为的所有外部环境因素。 为的所有外部环境因素。 通常用S表示自然状态的集合： 通常用 表示自然状态的集合： 表示自然状态的集合 S={1，…，s}。 ， ， 。 自然状态的特征：自然状态集合是完全的、 自然状态的特征：自然状态集合是完全的、相互 排斥的（即有且只有一种状态发生） 排斥的（即有且只有一种状态发生） 大量的自然（现实） 大量的自然（现实）状态的存在使得目前所采取的 任何行为的将来结果是不确定的。
Sichuan University
一、风险与不确定性