北师大版八年级下第三次月考数学试题

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北师大版八年级上册数学第三次月考试题含答案解析

北师大版八年级上册数学第三次月考试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列数是无理数的是（）A ．πB ．﹣227C ．|﹣2|D ．0.23 2．下列说法正确的是（）A ．负数没有立方根B ±4C ．无理数包括正无理数、负无理数和零D ．实数和数轴上的点是一一对应的3x 的取值范围是( )A ．x ＞15B ．x≥15C ．x≤15D ．x≤54．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A B C D 5．以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（）A ．1，1BC ．2，3，4D ．8，15，17 6．如果用(2，15)表示会议室里的第2排15号座位，那么第5排9号座位可以表示为（） A ．(2，15) B ．(2，5) C ．(5，9) D ．(9，5) 7．点M （﹣4，3）关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．（3，﹣4）B ．（4，﹣3）C ．（﹣4，﹣3）D ．（4，3） 8．如图所示的图象分别给出了x 与y 的对应关系，其中表示y 是x 的函数的是（） A ． B ． C ． D ． 9．已知正比例函数y kx =，且y 随x 的增大而减少，则直线2y x k =+的图像是（） A ． B ． C ． D ． 10．把21y x =+的图像沿y 轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（） A ．25y x =+ B ．26y x =+ C ．24y x =- D ．24y x =+11．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm ，在容器内壁离容器底部4cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm 的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm ，则该圆柱底面周长为（）A ．12cmB ．14cmC ．20cmD ．24cm12．在平面直角坐标系中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”.S ah =例如：三点坐标分别为()1,2A ，()3,1B -，()2,2C -，则“水平底”5a =，“铅垂高”4h =，“矩面积”20.S ah ==若()1,2D 、()2,1E -，()0,F t 三点的“矩面积”为15，则t 的值为( ) A ．3-或7B ．4-或6C ．4-或7D ．3-或6二、填空题13．实数94的平方根是____________． 14．点P （2，4）与点Q （－3，4）之间的距离是____.15．直角三角形的两边长分别为5和3，该三角形的第三边的长为________．16．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一点，BE ＝4，EC ＝8，将正方形边AB沿AE 折叠到AF ，延长EF 交DC 于点G ，连接AG ，现在有如下四个结论：①∠EAG ＝45°；②FG ＝FC ；③//FC AG ；④S △GFC ＝14.4．其中结论正确的序号是________．三、解答题17．计算或解方程组：（1）（202(3（3）627x y x y +=⎧⎨+=⎩ （4）33255(2)4x y x y +⎧=⎪⎨⎪-=-⎩18．先化简，再求值：()()23231a a -+-，其中a19．某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知4m AD =，3m CD =，AD DC ⊥，13m AB =，12m BC =，求这块地的面积．20．如图，一次函数y=2x+b 的图像与x 轴交于点A （2，0），与y 轴交于点B（1）求b 的值（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △AOC =4，求点C 坐标21．为了防范新型冠状病毒的传播，小唐的爸爸用1200元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、95N 口罩两种口罩共300个，该大型药店的普通医用口罩、95N 口罩成本价和销售价如下表所示：（1）小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩、95N 口罩各多少个？（2）销售完这300个普通医用口罩、95N 口罩，该大型药店共获得多少利润？22．某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为1y 千米、2y 千米，1y 、2y 与x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出1y 、2y 与x 的函数关系式；（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？（3）甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?23．在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC 放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，∠ACB=90°，且A （0，4），点C （2，0），BE ⊥x 轴于点E ，一次函数y =x+b 经过点B ，交y 轴于点D ．（1）求证；△AOC ≌△CEB ；（2）求△ABD 的面积．24．如图，ABC 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若点A 的坐标为()0,3，按要求回答下列问题：（1）在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点B 和点C 的坐标；（2）作出ABC 关于x 轴对称的图形'''A B C ．（不用写作法）25．已知一次函数的图象过(3,5)A --，()1,3B 两点.（1）求这个一次函数的关系式；（2）试判断点(2,1)P -是否在这个一次函数的图象上.参考答案1．A【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选项．【详解】解：A ，π是无限不循环小数，属于无理数；B，227-是分数，属于有理数；C，22-=，是整数，属于有理数；D，0.23是循环小数，属于有理数．故选：A．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，即无限不循环小数，明确无理数的定义是解题的关键，属于基础题．2．D【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系判断即可．【详解】解：A、负数有立方根，故选项A不符合题意；B4，故选项B不符合题意；C、无理数不包括零，故选项C不符合题意；D、数轴上的点与实数一一对应，说法正确；故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系，熟练掌握定义是解题的关键3．B【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥15，故选B．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．4．B【分析】根据最简二次根式的定义即可求解．【详解】D.故选B．【点睛】此题主要考查最简二次根式的判断，解题的关键是熟知最简二次根式的定义．5．C【分析】根据直角三角形三边的数量关系，运用勾股定理逆定理，依次对四个选项进行计算、判断．【详解】A. 22211+=，能组成直角三角形，故A不符合题意；B. 222+=，能组成直角三角形，故B不符合题意；C. 222+=≠，故C符合题意；23134D. 222+==，故D不符合题意，81528917故选：C．【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．C【分析】根据题中的规定解答即可.【详解】∵(2，15)表示会议室里的第2排15号座位，∴第5排9号座位可以表示为(5，9)，【点睛】此题考查了有序数对，两个有一定先后顺序的两个数可以表示某一具体的位置.7．C【分析】直接利用关于x 轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案．【详解】解：点M （﹣4，3）关于x 轴对称的点的坐标为：（﹣4，﹣3）．故选：C ．8．D【分析】利用函数的定义，对于给定的x 的值，y 都有唯一的值与其对应，进而判断得出结论．【详解】解：在选项A ，B ，C 中，每给x 一个值，y 都有2个值与它对应，所以A ，B ，C 选项中y 不是x 的函数，在选项D 中，给x 一个值，y 有唯一一个值与之对应，所以y 是x 的函数．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的定义：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是x 的函数，x 是自变量．9．D【分析】根据正比例函数的性质可得k ﹤0，再根据一次函数的图象与性质即可做出选择．【详解】解：∵正比例函数y kx =，且y 随x 的增大而减少，∴k ﹤0，在2y x k =+中，∵2﹥0，k ﹤0，∴直线2y x k =+经过第一、三、四象限，故选：D ．本题考查了正比例函数的性质、一次函数的图象与性质，熟知一次函数的图象与性质是解答的关键．10．C【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【详解】将一次函数y=2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y=2x+1-5，化简得，y=2x-4．故选：C．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．11．D【分析】将容器侧面展开，建立A关于EG的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【详解】解：如图：将圆柱展开，EG为上底面圆周长的一半，作A关于E的对称点A'，连接A'B交EG于F，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+BF 的长，即AF+BF=A'B=20cm，延长BG，过A'作A'D⊥BG于D，∵AE=A'E=DG=4cm，∴BD=16cm，Rt △A'DB 中，由勾股定理得：12cm∴则该圆柱底面周长为24cm ．故选：D ．【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．12．D【分析】根据题意可以求得a 的值，然后再对t 进行讨论，即可求得t 的值．【详解】解：由题意得：“水平底”为：()123a =--=，当2t >时，1h t =-，则()3115t -=，解得：6t =；当12t ≤≤时，2116h =-=≠，故此种情况不符合题意；当1t <时，2h t =-，则()3215t -=，解得：3t =-．故选：D ．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．13．32± 【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【详解】∵±32的平方是94，∴94的平方根是±32．故答案为±32．【点睛】本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a 的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．14．5【分析】P、Q两点纵坐标相等，在平行于x轴是直线上，其距离为两点横坐标差的绝对值．【详解】∵P（2，4）、Q（-3，4）两点纵坐标相等，∴PQ∥x轴，∴点P（2，4）与点Q（－3，4）之间的距离PQ=|-3-2|=5，故答案为5．【点睛】本题主要考查了平行于x轴（y轴）的直线上两点之间的距离等于两点横坐标（纵坐标）差的绝对值．15．4【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边5既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即5是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】设第三边为x，①若5是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：②若5是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：所以第三边的长为4故答案为：4【点睛】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理，并且分情况讨论是解题关键．16．①③④【分析】①正确．证明∠GAF=∠GAD，∠EAB=∠EAF即可．②错误．可以证明DG=GC=FG，显然△GFC不是等边三角形，可得结论．③正确．证明CF⊥DF，AG⊥DF即可．④错误．证明FG：EG=3：5，求出△ECG的面积即可．【详解】解：如图，连接DF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠BAD=∠ADG=∠ECG=90°，由翻折可知：AB=AF，∠ABE=∠AFE=∠AFG=90°，BE=EF=4，∠BAE=∠EAF，∵∠AFG=∠ADG=90°，AG=AG，AD=AF，∴Rt△AGD≌Rt△AGF（HL），∴DG=FG，∠GAF=∠GAD，∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=1（∠BAF+∠DAF）=45°，故①2正确，设GD=GF=x，在Rt△ECG中，∵EG2=EC2+CG2，∴（4+x）2=82+（12-x）2，∴x=6，∵CD=BC=BE+EC=12，∴DG=CG=6，∴FG=GC，∵FG＞EF，∴F不是EG的中点，∴FG≠FC，故②错误，∵GF=GD=GC，∴∠DFC=90°，∴CF⊥DF，∵AD=AF，GD=GF，∴AG⊥DF，∴CF∥AG，故③正确，∵S△ECG=12×6×8=24，FG：FE=6：4=3：2，∴FG：EG=3：5，∴S△GFC=35×24=14.4，故④正确，故答案为：①③④．【点睛】本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．17．（1）21-；（2；（3）15xy=⎧⎨=⎩；（4）25xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用加减消元法解方程组；（4）先化简方程组，再利用加减消元法解方程组．【详解】解：（1）=2（-2（=24-45=-21；（202(3；（3）627x y x y +=⎧⎨+=⎩①② -②① ，得x=1,把x=1代入①得1+y=6,解得y=5，所以方程组的解为15x y =⎧⎨=⎩ .（4）33255x y +⎧=⎪⎨⎪⎩①（x-2y ）=-4② 化简方程组得51565104x y x y +=⎧⎨-=-⎩③④③-④ 得，25y=10解得：y=25 ,将y=25代入④得x=0, 所以方程的解为025x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【点睛】本题考查了二次根式的运算，先把先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可，也考查了解二元一次方程组。

八年级上学期第三次月考北师大版数学试题

2019--2020学年上学期第三次月考试题北师大版八年级上数学试题（满分120分，时间80分钟）2019.12.13一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是( )A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7 2. 下面四个实数，你认为是无理数的是（）A．13BC．3 D．0.33. 在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为： 24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（） A．22个、20个 B．22个、21个 C．20个、21个 D．20个、22个4. 甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：参加人数55(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；(每分输入汉字≥150个为优秀)(3)甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．上述结论中正确的是（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2) C．(1)(3) D．(2)(3)5．在等式y=kx+b中，当x=0时，y=-1；当x=-1时，y=0，则这个等式是（）A．y=-x-1 B．y=-x C．y=-x+1 D．y=x+16.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．3275x yxy+=⎧⎨=⎩B．212x yx z+=⎧⎨+=⎩C．2322y xx y=⎧⎨+=⎩D.513223yxx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩7．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．1818x yy x y=-⎧⎨-=-⎩B．1818y xx y y-=⎧⎨-=+⎩C．1818x yy x y+=⎧⎨-=+⎩D．1818y xy y x=-⎧⎨-=-⎩8．如图，直线AB：y=12x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（）A．（3，52）B．（8，5）C．（4，3）D．（12，54）二、填空题（每题3分，共21分）9．如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 垂直平分线交BC 于D ．若BC=8，AD=5，则AC 等于__________．10、把直线y=﹣x+2向上平移3个单位，得到的直线表达式是_____________．11、在二元一次方程3x ﹣2y=6中，把它写成y 是x 的函数：y=______________．12．如图，若直线l 1与l 2相交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是____________．13．某大学生招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算，已知小明数学得分为95分，物理得分为90分，那么小明的综合得分是________分．14．若1，2，3，x 的平均数是6.且1，2，3，x ，y 的平均数是7，则y 的值为_______.15．已知一个样本1，3，2，2，a ，b ，c 的众数为3，平均数为2，则该样本的方差为______. 三、计算题16．(每题5分共10分)解下列方程组：(1)⎩⎨⎧=+=-5y x 24y x (2)⎩⎨⎧-=--=-23y 5x 44y x 2三、综合题17.（10分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上且与AE 重合，求CD 的长18.（10分）已知直线AB 的函数解析式为y=2x+6,直线CD 的函数解析式为y=-0.5x+1求直线AB 与直线CD 交点的坐标（10分）19．(10分)为了净化空气，美化环境，某小区计划投资18000元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？20.（10分）某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品。

专题01 因式分解易错题之选择题(30题)-2020-2021学年八年级数学下册(北师大版)解析版

专题01 因式分解易错题之选择题（30题）Part1 与因式分解有关的易错题1．（2020·雅安市八年级月考）下列各式变形中，是因式分解的是（）A ．12a 2b = 3a ⋅ 4abB ．2x 2+2x ＝2x 2（1+1x ）C ．（x+2）（x ﹣2）＝x 2﹣4D ．4x 2 + 4x +1 =（2x +1）2【答案】D【提示】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【详解】解：A 、是一个单项式转化为乘积的形式，不是因式分解，故A 不符合；B 、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B 不符合；C 、是整式的乘法，故C 不符合；D 、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D 符合；故选：D ．【名师点拨】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式．2．（2020·四川省自贡市八年级月考）下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（）A ．()am bm c m a b c ++=++B ．()211(1)x x x -=+-C ．221(1)x x x x +=+ D ．()2221441x x x +=++【答案】B【提示】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．【详解】解：A 、()am bm c m a b c ++=++，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；B 、()211(1)x x x -=+-，把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；C 、()21x x x x +=+，故错误，此选项不符合题意；D 、()2221441x x x +=++，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选：B ．【名师点拨】本题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．3．（2020·河南周口市·八年级期末）把多项式2x ax b ++分解因式，得(1)(3)x x +-，则+a b 的值是（） A ．1B ．-1C ．5D ．-5【答案】D【提示】利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a 与b 的值，即可求出a +b 的值．【详解】根据题意得：x 2+ax+b=(x+1)(x−3)=x 2−2x−3，可得a=−2，b=−3，则a+b=−5，故选D.【名师点拨】本题考查因式分解，解决本题的关键是要理解两个多项式相等的条件，两个多项式分别经过合并同类项后,如果他们的对应项系数都相等,那么称这两个多项式相等.4．（2020·安徽淮南市·八年级期末）若2(32)()2x x p mx nx ++=+-，则下列结论正确的是（） A ．6m =B ．1n =C ．2p =-D ．3mnp =【答案】B【提示】直接利用多项式乘法运算法则得出p 的值，进而得出n 的值．【详解】解：∵2(32)()2x x p mx nx ++=+-，∵（3x+2）（x+p ）=3x 2+（3p+2）x+2p=mx 2-nx -2，∵m=3，p=-1，3p+2=-n ，∵n=1，故选B.【名师点拨】此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出p 的值，是一道基础题．5．（2020·湖北黄石市·八年级期末）下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A ．（a ﹣b ）3﹣b （b ﹣a ）2＝（b ﹣a ）2（a ﹣2b ）B ．（x+2）（x+3）＝x 2+5x+6C ．4a 2﹣9b 2＝（4a ﹣9b ）（4a+9b ）D ．m 2﹣n 2+2＝（m+n ）（m ﹣n ）+2【答案】A【提示】直接利用因式分解的定义进而提示得出答案．【详解】A 、（a ﹣b ）3﹣b （b ﹣a ）2＝﹣（b ﹣a ）3﹣b （b ﹣a ）2＝（b ﹣a ）2（a ﹣2b ），是因式分解，故此选项正确；B 、（x+2）（x+3）＝x 2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C 、4a 2﹣9b 2＝（2a ﹣3b ）（2a+3b ），故此选项错误；D 、m 2﹣n 2+2＝（m+n ）（m ﹣n ）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选A ．【名师点拨】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．6．（2020·四川省射洪县八年级月考）下列因式分解中，正确的个数为（）①x 3+2xy+x=x （x 2+2y ）；②x 2+4x+4=（x+2）2；③﹣x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】C【详解】试题提示：接根据提取公因式法以及公式法分别分解因式作出判断：∵x 3+2xy+x=x （x 2+2y+1），故原题错误；②x 2+4x+4=（x+2）2，故原题正确；③﹣x 2+y 2=（x+y ）（y ﹣x ），故原题错误．故正确的有1个．故选C ．7．（2020·河北唐山市·八年级期末）下列因式分解中：①()3222x xy x x x y ++=+；②22()()x y x y x y -+=+-；③2244(2)x x x ++=+；④221(1)x x x ++=+；正确的个数为（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】C【提示】根据因式分解的方法逐个判断即可．【详解】解：①()32221x xy x x x y ++=++，故①错误；②22()()x y x y x y -+=-+-，故②错误；③2244(2)x x x ++=+，正确，④221(1)x x x ++≠+，故④错误，所以正确的只有③，故答案为：C ．【名师点拨】本题考查了判断因式分解是否正确，掌握因式分解的方法是解题的关键．8．（2020·河北唐山市·八年级月考）一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（）A ．2222()x xy y x y -+=-B ．22()x y xy xy x y -=-C ．22()()x y x y x y -=+-D ．32(1)x x x x -=- 【答案】D【提示】利用完全平方公式和平方差公式可对A 、C 两项进行判断；利用提公因式法可对B 进行判断，利用提公因式法和平方差公式可对D 项进行判断.【详解】因为x 2-2xy+y 2=(x -y)2，所以选项A 分解正确；因为x 2y -xy 2=xy(x -y)，所以选项B 分解正确；因为x 2-y 2=(x -y)(x+y)，所以选项C 分解正确；因为x 3-x=x(x 2-1)=x(x+1)(x -1)，所以选项D 分解不彻底.故选:D.【名师点拨】本题是一道关于因式分解的题目，关键是掌握因式分解的常用方法；9．（2020·山东泰安市·东平县八年级月考）如果多项式x 2﹣mx ＋6分解因式的结果是（x ﹣3）（x ＋n ），那么m ，n 的值分别是（）A ．m ＝﹣2，n ＝5B ．m ＝2，n ＝5C ．m ＝5，n ＝﹣2D ．m ＝﹣5，n ＝2【答案】C【提示】因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m 与n 的值即可．【详解】x 2－mx ＋6＝（x －3）（x ＋n ）＝x 2＋（n －3）x －3n ，可得－m ＝n －3，－3n ＝6，解得：m ＝5，n ＝－2．故选：C ．【名师点拨】此题考查了因式分解与多项式乘法的关系，熟练掌握多项式乘多项式的法则是解本题的关键．10．（2020·重庆市八年级月考）已知25x x m -+有一个因式为2x -，则另一个因式为（）A ．3x +B ． 6 x ﹣C ． 3 x ﹣D ．6x +【答案】C【提示】所求的式子25x x m -+的二次项系数是1，因式（x−2）的一次项系数是1，则另一个因式的一次项系数一定是1，然后根据25x x m -+中一次项系数为－5，列方程求出另一个因式．【详解】解：设另一个因式为（x ＋a ），则x 2−5x ＋m ＝（x−2）（x ＋a ），即x 2−5x ＋m ＝x 2＋（a−2）x−2a ，∵a−2＝−5，解得：a ＝−3，∵另一个因式为（x−3）．故选：C ．【名师点拨】本题主要考查因式分解的实际运用，根据二次项系数假设出另一个因式是解本题的关键． Part2 与提公因式法有关的易错题11．（2020·四川泸州市·八年级月考）多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 【答案】A【详解】试题提示：把多项式分别进行因式分解，多项式2mx m -=m （x+1）（x -1），多项式221x x -+=()21x -，因此可以求得它们的公因式为（x -1）．故选A考点：因式分解12．（2020·山东临沂市·八年级期末）将3-a b ab 进行因式分解，正确的是( )A ．()2a a b b -B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a - 【答案】C【提示】多项式3-a b ab 有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．【详解】 ()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，故选C ．【名师点拨】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；13．（2020·广西防城港市·八年级月考）下列分解因式正确的是( )A ．-ma -m=-m(a -1)B ．a 2-1=(a -1)2C ．a 2-6a+9=(a -3)2D ．a 2+3a+9=(a+3)2【答案】C【提示】利用提取公因式或者公式法即可求出答案．【详解】A.原式=−m (a +1)，故A 错误；B.原式=(a +1)(a −1)，故B 错误；C.原式=(a −3)2，故C 正确；D.该多项式不能因式分解，故D 错误，故选:C【名师点拨】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.14．（2020·毕节市八年级月考）多项式8x m y n -1－12x 3m y n 的公因式是（）A ．x m y nB ．x m y n -1C ．4x m y nD ．4x m y n -1【答案】D【详解】由题意可得，这个多项式的公因式为4x m y n -1，注意数字的最大公约数也是公因式，容易出错，故选D15．（2020·辽宁大连市·八年级期末）如图，边长为a ，b 的矩形的周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为（）A ．60B ．16C ．30D ．11【答案】C【提示】先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值即可．【详解】∵矩形的周长为10，∵a+b=5，∵矩形的面积为6，∵ab=6，∵a 2b+ab 2=ab （a+b ）=30．故选：C ．【名师点拨】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．16．（2020·渝中区八年级期末）若mn 2=-，3m n +=，则代数式22m n mn +的值是（）．A ．-6B ．-5C ．1D ．6【答案】A【提示】由提公因式进行化简，然后把mn 2=-，3m n +=代入计算，即可得到答案．解：∵mn 2=-，3m n +=，∵22()236m n mn mn m n +=+=-⨯=-；故选：A ．【名师点拨】本题考查了提公因式法，以及求代数式的值，解题的关键是正确的把代数式进行化简．17．（2020·河北邢台市·八年级期末）将多项式222a a --因式分解提取公因式后，另一个因式是（） A ．a B ．1a + C ．1a - D ．1a -+【答案】B【提示】直径提取公因式即可.【详解】()22221a a a a --=-+故选：B【名师点拨】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．18．（2020·河南南阳市期末）如果多项式221155abc ab a bc -+-的一个因式是15ab -，那么另一个因式是（） A ．5c b ac -+ B ．5c b ab +- C ．15c b ab -+ D ．15c b ab +-【答案】A【提示】多项式先提取公因式15ab -，提取公因式后剩下的因式即为所求．【详解】解：22111(5)555abc ab a bc ab c b ac -+-=--+，故另一个因式为(5)c b ac -+，故选：A ．【名师点拨】此题考查了因式分解-提取因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键．也是解本题的难点，要注意符号．19．（2020·大冶市八年级月考）（﹣2）2019+（﹣2）2020等于（）A ．﹣22019B ．﹣22020C ．22019D ．﹣2【提示】直接提取公因式（−2）2019，进而计算得出答案．【详解】（−2）2019＋（−2）2020＝（−2）2019×（1−2）＝22019．故选：C ．【名师点拨】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．20．（2020·平山县八年级期末）若2220x y -=，且5x y +=-，则x y -的值是（）A ．﹣4B ．4C ．5D ．以上都不对【答案】A【提示】对原式进行因式分解，代入值即可．【详解】x 2-y 2=（x+y ）（x -y ）=-5（x -y ）=20，解得，x -y=-4．故选A ．【名师点拨】考查了应用平方差公式因式分解，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．Part3 与公式法有关的易错题21．（2020·德州市八年级月考）已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式a 2-2ab +b 2-c 2的值（） A ．大于零B ．等于零C ．小于零D ．不能确定【答案】C【详解】a 2-2ab+b 2-c 2=（a -b ）2-c 2=（a+c -b ）[a -（b+c ）]．∵a ，b ，c 是三角形的三边．∵a+c -b ＞0，a -（b+c ）＜0．∵a 2-2ab+b 2-c 2＜0．故选C ．22．（2020·北京海淀区八年级月考）若3a b +=，则226a b b -+的值为（）A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】C【详解】∵a+b=3， ∵a 2-b 2+6b=(a+b)(a -b)+6b=3(a -b)+6b=3a -3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9，故选C.23．（2020·陕西西安市八年级月考）多项式x 2﹣4xy ﹣2y +x +4y 2分解因式后有一个因式是x ﹣2y ，另一个因式是（） A ．x +2y +1B ．x +2y ﹣1C ．x ﹣2y +1D ．x ﹣2y ﹣1 【答案】C【提示】首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．【详解】解：x 2﹣4xy ﹣2y +x +4y 2＝（x 2﹣4xy +4y 2）+（x ﹣2y ）＝（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）＝（x ﹣2y ）（x ﹣2y +1）．故选：C ．【名师点拨】此题考察多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因式（x -2y ），将其当成整体提出，进而得到答案.24．（2020·山东济宁市·八年级期末）下列各式中，计算结果是2718x x +-的是（）A ．(1)(18)x x -+B ．(2)(9)x x ++C ．(3)(6)x x -+D ．(2)(9)x x -+ 【答案】D【解析】试题提示:利用十字相乘法进行计算即可.原式=（x －2）（x ＋9）故选D.考点：十字相乘法因式分解.25．（2020·辽宁沈阳市·八年级期末）下列各选项中因式分解正确的是（）A ．()2211x x -=-B ．()32222a a a a a -+=-C ．()22422y y y y -+=-+D ．()2221m n mn n n m -+=-【答案】D【提示】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．【详解】解：A.()()2111x x x -=+-，故此选项错误；B.()23221a a a a a -+=-，故此选项错误；C.()22422y y y y -+=--，故此选项错误；D.()2221m n mn n n m -+=-，正确．故选D ．【名师点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．26．（2020·枣庄市八年级月考）把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（）A ．2（x 2﹣9）B ．2（x ﹣3）2C ．2（x +3）（x ﹣3）D ．2（x +9）（x ﹣9）【答案】C【解析】试题提示：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x 2﹣18=2（x 2﹣9）=2（x+3）（x ﹣3）．故选C ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．27．（2020·广东揭阳市·八年级期末）若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（）A ．-2B ．2C ．-50D ．50【答案】A【解析】试题提示：先提取公因式ab ，整理后再把a+b 的值代入计算即可．当a+b=5时，a 2b+ab 2=ab （a+b ）=5ab=-10，解得：ab=-2．考点：因式分解的应用．28．（2020·张掖市八年级月考）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A ．x 2+x+1B ．x 2+2x ﹣1C ．x 2﹣1D ．x 2﹣6x+9【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：A 、x 2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B 、x 2+2x ﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C 、x 2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D 、x 2﹣6x+9=（x ﹣3）2，故选项正确．故选D ．29．（2020·雅安市八年级月考）若k 为任意整数，且993﹣99能被k 整除，则k 不可能是（）A ．50B ．100C ．98D ．97【答案】D【提示】对题目中的式子分解因式即可解答本题．【详解】∵993-99=99×（992-1）=99×（99+1）×（99-1）=99×100×98，∵k 可能是99、100、98或50，故选D ．【名师点拨】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．30．（2020·南通市八年级月考）如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，x ，y 表示四个相同长方形的两边长（x y >）.则①x y n -=；②224m n xy -=；③22x y mn -=；④22222m n x y -+=，中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【答案】A【提示】根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可得出选项．①x−y 等于小正方形的边长，即x−y=n ，正确；②∵xy 为小长方形的面积， ∵224m n xy -=，故本项正确；③()()22x y x y x y mn -=+-=，故本项正确；④()222222222242m n m nx y x y xy m -++=+-=-⨯=故本项错误.则正确的有3个①②③.故选A.【名师点拨】此题考查因式分解的应用，整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.。

北师大版2022-2023学年八年级数学第三次月考测试题(附答案)

2022-2023学年八年级数学第三次月考测试题（附答案）一、单项选择题（共18分）1．（﹣2）0的值为（）A．﹣2B．0C．1D．22．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算结果正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（﹣a3）2＝a6C．a2•a5＝a10D．（﹣3a）2＝6a2 4．现需要在某条街道l上修建一个核酸检测点P，向居住在A，B小区的居民提供核酸检测服务，要使P到A，B的距离之和最短，则核酸检测点P符合题意的是（）A．B．C．D．5．下列对△ABC的判断，错误的是（）A．若AB＝AC，∠B＝60°，则△ABC是等边三角形B．若∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则△ABC是直角三角形C．若∠A＝20°，∠B＝80°，则△ABC是等腰三角形D．若AB＝BC，∠C＝40°，则∠B＝40°6．如图，将图1中的一个小长方形变换位置得到如图2所示的图形，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2二、填空题。

（共18分）7．分解因式：x2﹣25＝．8．若点A位于第三象限，则点A关于y轴的对称点落在第象限．9．已知4m＝5，4n＝9，则4m+n的值为．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于点D，交边AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是15，9，则BC＝．11．如图，某山的山顶E处有一个观光塔EF，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠EAB为30°，山高EB为120米，点C距山脚A处180米，CD∥AB，交EB于点D，在点C处测得观光塔顶端F的仰角∠FCD为60°，则观光塔EF的高度是米．12．有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是．三、解答题（共30分）13．计算：（1）﹣a2•3a+（2a）3．（2）（a+b）（a﹣b）﹣b（2a﹣b）．14．如图，在△ABC中，点E，F在边AC上，∠DAF＝∠BCA，BE∥DF，AD＝BC．（1）求证：△BCE≌△DAF．（2）当AE＝EB，∠CFD＝130°，∠C＝35°时，求∠ABC的度数．15．先化简，再求值：（x2+xy+y2）（x﹣y），其中x＝1，y＝﹣2．16．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，其中A（﹣1，1），B（4，3），C（4，﹣1）处各有一颗棋子．（1）如图1，依次连接A，B，C，A，得到一个等腰三角形（BC为底边），请在图中画出该图形的对称轴．（2）如图2，现x轴上有两颗棋子P，Q，且PQ＝1（P在Q的左边），依次连接A，P，Q，B，使得AP+PQ+QB的长度最短，请在图2中标出棋子P，Q的位置，并写出P，Q 的坐标．17．为了推进节能减排，助力实现碳达峰、碳中和，某市新换了一批新能源公交车（如图1）．图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视（从上面往下看）示意图．ME，EF，FN是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上，两门关闭时（如图2），点A，D分别在点E，F处，门缝忽略不计（B，C重合），两门同时开启时，点A，D分别沿E→M，F→N的方向同时以相同的速度滑动，如图3，当点B到达点E处时，点C恰好到达点F处，此时两门完全开启，若EF＝1米，AB＝CD，在两门开启的过程中，当∠ABE＝60°时，求BC的长度．四、解答题（共24分）18．课本再现：（1）如图1，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形．课本中给出一种证明方法如下：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴∠A＝∠ADE＝∠AED，∴△ADE是等边三角形．“想一想，本题还有其他证法吗？”给出的另外一种证明方法，请补全：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C，∠A＝60°．∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∠C＝①，∴②＝③，∴AD＝AE．（④）∴△ADE是等腰三角形．又∵∠A＝60°，∴△ADE是等边三角形．（2）如图2，等边三角形ABC的两条角平分线相交于点D，延长BD至点E，使得AE ＝AD，求证：△ADE是等边三角形．19．下列方框中的内容是小宇分解因式的解题步骤．分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1．解：设y＝x2+4x．原式＝（y+3）（y+5）+1（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2+4x+4）2．（第四步）请回答下列问题：（1）小宇分解因式中第二步到第三步运用了．A．提公因式法B．平方差公式法C．两数和的完全平方公式法D．两数差的完全平方公式法（2）小宇得到的结果能否继续因式分解？若能，直接写出分解因式的结果；若不能，请说明理由．（3）请对多项式（x2+2x+6）（x2+2x﹣4）+25进行因式分解．20．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC、AC上的一点，且AD＝AE．（1）如图1，若∠BAC＝90°，D为BC中点，则∠2的度数为；（2）如图2，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并给予证明．五、解答题（共18分）21．如图，在Rt△ABC中，ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．三角尺中30°角的顶点D 在边AB上，两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，且DE始终与AB垂直．（1）△BDF是三角形．（填特殊三角形的名称）（2）在平移三角尺的过程中，AD﹣CF的值是否变化？如果不变，求出AD﹣CF的值；如果变化，请说明理由．（3）当平移三角尺使EF∥AB时，求AD的长．22．综合与探究．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题．【直接应用】（1）若x+y＝3，x2+y2＝5，求xy的值．【类比应用】（2）若x（3﹣x）＝2，则x2+（3﹣x）2＝．【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）按如图2所示的方式放置，其中点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，连接AC，BD．若AD＝14，S△AOC+S△BOD＝50，求一块直角三角板的面积．六、解答题（本大题共12分）23．综合与实践．课间，小鑫在草稿纸上画了一个直角三角形．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，他想到了作AC的垂直平分线ED，交AC于点E，交AB于点D．他和同桌开始探讨线段AD与BD的大小关系．（1）尝试探究：当∠A＝30°时，直接写出线段AD与BD的大小关系：AD BD．（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）得出结论：若∠A为任意锐角，则线段AD与BD的大小关系是AD BD，请说明理由．（填“＞”、“＜”或“＝”）（3）应用结论：利用上面的结论继续研究，如图2，P是△FHG的边HG上的一个动点，PM⊥FH于点M，PN⊥FG于点N，FP与MN交于点K．当点P运动到某处时，MN与FP正好互相垂直，此时FP平分∠HFG吗？请说明理由．参考答案一、单项选择题（共18分）1．解：（﹣2）0＝1．故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．3．解：A．a12÷a3＝a9，选项A不符合题意；B．（﹣a3）2＝a6，选项B符合题意；C．a2•a5＝a7，选项C不符合题意；D．（﹣3a）2＝9a2，选项D不符合题意；故选：B．4．解：作A点关于直线l的对称点，连接对称点和点B交l于点P，P即为所求．故选：A．5．解：A．若AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝60°，∠C＝60°，所以△ABC是等边三角形，故此选项判断正确，不符合题意；B．若∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，故此选项判断正确，不符合题意；C．若∠A＝20°，∠B＝80°，则∠C＝80°，所以△ABC是等腰三角形，故此选项判断正确，不符合题意；D．若AB＝BC，∠C＝40°，则∠B＝100°，故此选项判断错误，符合题意．故选：D．6．解：图①中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图②是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），由于图①、图②阴影部分的面积相等可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：C．二、填空题。

北师大版数学八年级下册第三次月考试题含答案

24．如图，在平面直角坐标系中，一直线与轴相交于点，与轴相交于点，与正比例函数的图象交于点．
（1）求直线的解析式．
（2）求的面积．
（3）直接写出的解集．
25．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元
即2b+3＜x＜，
∵﹣1＜x＜1，
∴2b+3＝﹣1，＝1，
解得a＝1，b＝﹣2；
∴(a+b)(b﹣1)＝﹣1×(﹣3)＝3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15．3.
【解析】
【分析】
2．B
【解析】
【分析】
直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．
【详解】
、 ,是单项式乘以多项式,故此选项错误;
、 ,是因式分解,符合题意;
、 ,是整式乘法运算,故此选项错误;
、 ,不符合因式分解的定义,故此选项错误.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．
3．D
【解析】
故选C.
“点睛”本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
7．C
【解析】
【分析】
若干个苹果分给x个小孩，根据如果每人分3个，那么余7个，共（3x+7）个苹果；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果是（3x+7）-5（x-1），可列出不等式组．
【详解】

北师大版八年级上学期数学第三次月考试卷附答案

北师大版八年级上学期广东省揭西县八年级数学第三次月考试卷（考试时间：60分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1、91的平方根是（）A ．31B ．31-C ． 31±D ． 811±2、下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长是（）A ．3，4，6B ．7，24，25C ．6，8，10D ．9，12，153、下列各组数中互为相反数的是( )A. 2与2-B. 2-与2)2(-C. 2-与21- D. 2-与38-4、点P （-1，2）关于x 轴对称点的坐标为（）A ．（1，-2）B ．（-1，2）C ．（1，2）D ．（-1，-2）5、长方形的一条对角线的长为10cm ，一边长为6cm ，它的面积是（）.A ．60cm 2B ．64 cm 2C ．48cm 2D ．24 cm 26、一次函数b kx y +=的图象如图(1)所示，则b k ,的值为（A ．0,0<<b kB ．0,0><b kC ．0,0<>b kD ．0,0>>b k 7、32-的绝对值是（）A ．23+B ．23-C ．D ．32-8、点P )1,3(++m m 在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，-2）9、下列函数中，图象过点（1，4）的是（）A ．62+-=x yB ．42+=x yC ．x y -=D ．421+-=x y 10、直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（） A ．121 B ．120 C ．90D ．不能确定二、填空题（每空3分，共30分）11、已知a 的平方根是8±，则它的立方根是；36的算术平方根是____________。

12、函数y =kx 的图象经过点P (3，－1)，则k 的值为。

新北师大版八年级下册第三次月考

博恒实验学校2018—2019学年度第二学期二次月考模拟考试卷八年级数学一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分，答案写在答题卡上)1．下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面四个多项式中，能进行因式分解的是（）A．x 2+y 2B．x 2﹣y C．x 2﹣1D．x 2+x+13．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）4．已知等腰△ABC 的两边长分别为2和3，则等腰△ABC 的周长为（）A．7B．8C．6或8D．7或85．如果分式有意义，那么x 的取值范围是（）A．x≠0B．x≤﹣3C．x≥﹣3D．x≠﹣36．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x 2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x 2﹣2x+1D．x 2+2x+17．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．＞C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y8．如图在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE 是AB 边的垂直平分线，垂足为D，交边BC 于点E，连接AE，则△ACE 的周长为（）A．16B．15C．14D．139、某农场开挖一条480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（）A、B、C、D、10.如图,将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 顺时针旋转得到''C AB △,点B、A、'C 在同一条直线上,则旋转角'∠BAB的度数是A.60°B.90°C.120°D.150°11、正方形ACD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90°后，点B 的坐标为（）A.(2,2)B.(4,1)C.(3,1）D.(4,0)（11题）（12题）12．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x+b＞k 2x 的解为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＜﹣2D．无法确定二、填空题（本题共4小题，毎小题3分，共12分）13.分解因式:=-222x14．若关于x 的分式方程=1的解为正数，那么字母a15．点P（﹣4，5）关于x 轴对称的点16．在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AD 是△ABC 的一条角平分线．若CD=3，则△ABD班级：姓名：学号：………………………………………………………………密…………………………….封………………………….线…………………………………………………………………………三、解答题（共18分）17.（本题5分）分解因式：1.122--xxx x18．（本题5分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．19．（本题5分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．20．（本题6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC 向上平移3个单位后得到的△A 1B 1C 1；（2）画出将△A 1B 1C 1绕点C 1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A 2B 2C 1．21.(本题8分)某商店购进甲、乙两种商品,已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元,用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同.(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元?(2)若商店计划购买这两种商品共40件,且投入的经费不超过1150元,那么,最多可购买多少件甲种商品?22．（本题8分）如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC，BN⊥AN 于点N，延长BN 交AC 于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC 的周长．23．（本题9分）阅读下列解题过程：已知a，b，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2﹣b 2c 2=a 4﹣b 4，试判断△ABC 的形状．解：∵a 2c 2﹣b 2c 2=a 4﹣b 4，①∴c 2（a 2﹣b 2）=（a 2+b 2）（a 2﹣b 2），②∴c 2=a 2+b 2，③∴△ABC 为直角三角形．④回答下列问题：（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？该步的序号为：；（2）错误的原因为：；（3）请你将正确的解答过程写下来．。

北师大版数学八年级下册第三次月考试卷含答案

北师大版数学八年级下册第三次月考试题一、单选题1．不等式21x >的解集是( ) A ．12x >B ．2x <C ．12x <D ．2x >2．若a b <，则下列各式中不成立的是( ) A ．11a b +<+ B ．33a b <C ．22a b ->-D ．如果c<0，那么ac bc <3．如图，线段AB 是线段CD 经过平移得到的，那么线段AB 和线段CD 的关系是( )A ．平行且相等B ．平行C ．相交D ．相等4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形5．下列各式从左到右是因式分解的是( ) A ．()()2111x x x +-=-B ．211()x x x x+=+ C ．()25757x x x x -+=-+D ．()22442x x x -+=-6．用反证法证明a b >时，应假设( ) A ．a b <B ．a b ≤C ．a b ≥D ．ab7．等腰三角形的两条边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长是( ) A ．11B ．12C ．11或13D ．12或138．如图，BE=CF ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，要根据“HL”证明Rt △ABE ≌Rt △DCF ，则还要添加一个条件是( )A ．AB=DCB ．∠A=∠DC ．∠B=∠CD ．AE=BF9．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( )A ．6、8、10B ．1 2C ．9、12、13D ．8、15、1710．下列说法错误的是( )A ．角平分线上的点到角两边的距离相等B ．直角三角形的两个锐角互余C ．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合D ．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形11．已知一次函数y kx b =+(0k ≠，k ，b 为常数)，x 与y 的部分对应值如下表所示，则不等式0kx b +<的解集是( ) A ．1x <B ．1x >C ．0x >D ．0x <12．如图，在△ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且∠1=∠2=22.5°，下列结论：①∠1=∠3；②BD+DH=AB ；③2AH=BH ；④若则BH=3；⑤若DF ⊥BE 于点F ，则AE-FH=DF ；正确的有( )个.A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题13．用不等式表示：x 与3的和是非负数________ 14．若a+b=6，ab=7，则22a b ab +=_________.15．如图所示，在△ABC 中，DM 、EN 分别垂直平分AB 和AC ，交BC 于点D 、E ，若∠DAE=50°，则∠BAC=____.16．在坐标平面内，从点(x,y)移动到点(x+1，y+2)的运动称为一次A 类跳马，从点(x,y)移动到点(x+2，y+1)的运动称为一次B 类跳马.现在从原点开始出发，连续10次跳马，每次跳马采取A 类或B 类跳马，最后恰好落在直线6y x =+上，则最后落马的坐标是_______.三、解答题17．因式分解： (1)224a b - (2)2484x x -+18．如图所示的正方形网格，△ABC 的顶点在网格上，在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标是(-1，-1)(1)把△ABC 向左平移10格得到111A B C ∆，画出111A B C ∆； (2)画出111A B C ∆关于x 轴对称的图形222A B C ∆；(3)把△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到33A B C ∆，画出33A B C ∆，并写出点3B 的坐标.19．已知直线y kx b =+经过点A(5，0)B(1，4)，并与直线24y x =-相交于点C ，求关于x 的不等式24x kx b -<+的正整数解.20．解不等式组523(1)13222x x x x +>-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，并将解集表示在数轴上.21．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，于点E（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．22．某地台风带来严重灾害，该市组织20辆汽车装食品、药品、生活用品三种救灾物质共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同种物质且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题：（1）若装食品的车辆是5辆，装药品的车辆为__________辆；（2）设装食品的车辆为x辆，装药品的车辆为y辆，求y与x的函数关系式；（3）如果装食品的车辆不少于7辆，装药品的车辆不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？请写出每种方案并求出最少费用．23．如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：y x4=-+与x轴、y轴分别交于点3M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．（1）在平移过程中，得到△A1B1C1，此时顶点A1恰落在直线l上，写出A1点的坐标；（2）继续向右平移，得到△A2B2C2，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；（3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】解这个不等式，不等式两边同时除以2，即可求得不等式的解集．【详解】解：系数化1，得x＞12．故选：A．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．即在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．2．D【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断．【详解】解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C、不等式两边同时乘以-2，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；D、不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．3．A【解析】【分析】根据平移的性质直接求解即可．【详解】图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，线段AB是由线段CD平移得到的，故线段AB与CD的关系是平行且相等．故选A．【点睛】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．4．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形，轴对称图形.5．D【解析】【分析】根据因式分解的意义逐个判断即可．【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、等式右边是分式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；C、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；D、等式右边是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．6．B【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是a＞b的反面有多种情况，需一一否定．【详解】用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．故选B．【点睛】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7．C【解析】【分析】因为腰长没有明确，所以分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．【详解】解：①3是腰长时，能组成三角形，周长=3+3+5=11，②5是腰长时，能组成三角形，周长=5+5+3=13，所以，它的周长是11或13．故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形．8．A【解析】【分析】根据垂直定义求出∠CFD=∠AEB=90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【详解】解：条件是AB=DC，理由是：∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ， ∴∠CFD=∠AEB=90°，在Rt △ABE 和Rt △DCF 中，AB=CDBE=CF ⎧⎨⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △DCF （HL ），故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解题的关键． 9．C 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、∵62+82=100=102，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、∵12+2=4=22，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵2229+12=81+144=22513≠ ，∴不能够成直角三角形，故本选项符合题意；D 、∵82+152=289=172，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形． 10．C 【解析】【分析】根据角平分线的判定定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定定理判断即可．【详解】A、角平分线上的点到角的两边距离相等，故本选项正确；B. 直角三角形的两个锐角互余，故本选项正确；C、应该是：等腰三角形底边上的角平分线、中线、高线互相重合，故此选项错误；D、根据等边三角形的判定定理“有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形”知本选项正确．故选：C．【点睛】本题考查角平分线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，注意，有一个角是60°的“等腰三角形”是等边三角形，而不是有一个角是60°的“三角形”是等边三角形．11．B【解析】【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出y=0时，对应的x的值即可．【详解】解：当x=1时，y=0，根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，∴不等式kx+b＜0的解集是x＞1．故选：B．【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解题的关键．12．C【解析】【分析】根据角平分线、高、等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质依次判断即可得出答案．【详解】解：①∵∠1=∠2=22.5°，又∵AD是高，∴∠2+∠C=∠3+∠C，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，故①正确；②∵∠1=∠2=22.5°，∴∠ABD=∠BAD=45°，∴AD=BD，又∵∠2=∠3，∠ADB=∠ADC，∴△BDH≌△ADC，∴DH=CD，∵∠1=∠2，BE⊥AC，∴AB=BC，∴BD+DH=AB，故②正确；③无法证明；④无法证明；⑤作DG⊥AC于G，∵BE⊥AC，DF⊥BE，DG⊥AC，∴四边形EFDG是矩形，∴DF=EG，∵BE⊥AC，DF⊥BE，DG⊥AC，∴∠3+∠AHE=∠3+∠C=∠FDH+∠FHD，∠DFH=∠DGC=90°，∵∠AHE=∠FHD，∴∠C=∠FHD，由②得，DH=CD，∴△DFH≌△DGC，∴FH=CG，∴EC-CG=EG，即EC-FH=DF，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=EC，∴AE-FH=DF，故⑤正确．故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，仔细分析图形并熟练掌握各性质是解题的关键．13．x+3≥0．【解析】【分析】首先表示“x与3的和”为x+3，再表示“非负数”为≥0，进而得到不等式．【详解】解：由题意得：x+3≥0．故答案为：x+3≥0．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14．42【解析】【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案．【详解】∵a＋b＝6，ab＝7，∴ab2＋a2b＝ab(a＋b)＝6×7＝42.故答案为42.【点睛】本题考查的知识点是因式分解－提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解－提公因式法.15．115°．【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，∴DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∠DAB+∠B+∠EAC+∠C+∠DAE=180°，∵∠DAE=50°，∴2（∠B+∠C）=130°，解得，∠B+∠C=65°，∴∠BAC=115°．故答案为：115°．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．（12,18）.【解析】【分析】根据一次A类跳马横坐标加1，纵坐标加2，一次B类跳马横坐标加,2，纵坐标加1，设连续10次跳马中A类跳马a次，B类跳马b次，可得从原点开始出发，连续10次跳马后的坐标是（a+2b，2a+b）, 根据题意可列方程组10262a ba b a b+=⎧⎨++=+⎩，解方程求出a、b的值即可得最后落马的坐标.【详解】解：由题意得，次A类跳马横坐标加1，纵坐标加2，一次B类跳马横坐标加,2，纵坐标加1，设连续10次跳马中A类跳马a次，B类跳马b次，则从原点开始出发，连续10次跳马后的坐标是（a+2b，2a+b）, 根据题意得10262a b a b a b +=⎧⎨++=+⎩解得82a b =⎧⎨=⎩ a+2b=12，2a+b=18，∴10次跳马后最后落马的坐标是（12,18）.故答案为：（12,18）.【点睛】本题考查坐标变换，二元一次方程组的应用，解题的关键是找出变换的规律．17．（1）（a+2b ）（a-2b ）；（2）4（x-1）2．【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式分解因式即可；（2）原式提取4，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式=（a+2b ）（a-2b ）；（2）原式=4（x 2-2x+1）=4（x-1）2．故答案为：（1）（a+2b ）（a-2b ）；（2）4（x-1）2．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 18．（1）见解析；（2）见解析；（3）△A 3B 3C 见解析，点B 3的坐标为（5, 5）．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）△ABC 的另两点绕点C 按顺时针方向旋转90°后得到新的两点，顺次连接得△A 3B 3C ．【详解】解：（1）画出的△A 1B 1C 1如图所示，（2）111A B C ∆关于x 轴对称的图形222A B C ∆如图所示，（3）画出的△A3B3C的图形如图所示，点B3的坐标为（5, 5）．故答案为：（1）见解析；（2）见解析；（3）△A3B3C见解析，点B3的坐标为（5, 5）．【点睛】本题考查平移变换、轴对称变换以及旋转变换作图，根据网格结构正确得出对应点位置是解题的关键．19．1, 2, 3．【解析】【分析】利用待定系数法即可求得直线AB的函数解析式，两个函数解析式组成方程组即可求得点C 的坐标，关于x的不等式2x-4＜kx+b的解集就是函数y=kx+b的图象在上边的部分自变量的取值范围，即可得不等式的正整数解．【详解】解：（1）根据题意得50{4k bk b+=+=，解得51bk=⎧⎨=-⎩，则直线AB的解析式是y=-x+5；根据题意得524y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得：3{2xy==，则C的坐标是（3，2）；根据图象可得不等式的解集是x≤3，∴不等式2x-4＜kx+b的正整数解为：1, 2, 3．故答案为：1, 2, 3．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、灵活运用数形结合思想是解题的关键．20．52-<x≤1，在数轴上表示见解析．【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：() 5231 13222x xx x+-⎧⎪⎨≤-⎪⎩＞①②解不等式①得，x＞52-，解不等式②得，x≤1，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是52-<x≤1．故答案为：52-<x≤1，在数轴上表示见解析．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21．（1）见解析（2）BD=2【解析】解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt△ACD和Rt△AED中，AD AD {CD DE==，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED ，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可．（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．22．（1）10；（2）y= -2x+20；（3）安排方案有2种：方案一：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案二：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．最少费用为12160元．【解析】【分析】（1）设装药品的车辆数为x辆，则装运生活用品的车辆数为（20-5 -x），根据三种救灾物资共100吨列出方程即可求解；（2）装运生活用品的车辆数为（20-x-y），根据三种救灾物资共100吨列出关系式；（3）根据题意求出x的取值范围并取整数值从而确定方案；分别表示装运三种物质的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答．【详解】解：（1）设装药品的车辆数为x辆，则装运生活用品的车辆数为（20-5 -x），由题意，得5×6+5x+4（20-5-x）=100解得：x=10，答：装药品的车辆为10辆；（2）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，那么装运生活用品的车辆数为（20-x-y），则有6x+5y+4（20-x-y）=100，整理得，y= -2x+20；（3）由（2）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x，20-2x，x，由题意，得72204xx≥⎧⎨-+≥⎩，解这个不等式组，得7≤x≤8，因为x为整数，所以x的值为7，8．所以安排方案有2种：方案一：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案二：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．设总运费为W（元），则W=6x×120+5（20-2x）×160+4x×100=16000-480x，因为k=-480＜0，所以W的值随x的增大而减小．要使总运费最少，需x最大，则x=8．故选方案二．W最小=16000-480×8=12160元．最少总运费为12160元．故答案为（1）10；（2）y= -2x+20；（3）安排方案有2种：方案一：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案二：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．最少费用为12160元．【点睛】本题考查一次函数的应用，（1）根据车的辆数设未知数，根据运货的吨数列方程是解题关键，（2）列不等式组是解题关键；（3）先求出函数的解析式，再利用一次函数的增减性得出答案．23．解：（1），3）．（2）P（1）．（3）存在四个点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形，分别是P（，1），Q3），S（﹣3，R（．【解析】试题分析：（1）∵等边三角形ABC的高为3，∴A1点的纵坐标为3．∵顶点A1恰落在直线l上，∴34=+，解得；．∴A1，3）．（2）设P（x，y），连接A2P并延长交x轴于点H，连接B2P，先求出A2B2HB2=+，即可得出根据点P是等边三角形A2B2C2的外心，得出PH=1，将y=1代入y4点P的坐标．设P（x，y），连接A2P并延长交x轴于点H，连接B2P，在等边三角△A2B2C2中，高A2H=3，∴A2B2HB2∵点P是等边三角形A2B2C2的外心，∴∠PB2H=30°．∴PH=1，即y=1．=-+，解得：．将y=1代入y x43∴P（1）．（3）分四种情况分别讨论．∵点P是等边三角形A2B2C2的外心，∴△PA2B2，△PB2C2，△PA2C2是等腰三角形，∴点P满足的条件，由（2）得P（1）．=+的关系式，∴点C2与点M重合．由（2）得，C2（0），点C2满足直线y4∴∠PMB2=30°．设点Q满足的条件，△QA2B2，△B2QC2，△A2QC2能构成等腰三角形，此时QA2=QB2，B2Q=B2C2，A2Q=A2C2．作QD⊥x轴与点D，连接QB2，∵QB2∠QB2D=2∠PMB2=60°，∴QD=3，∴Q，3）．设点S满足的条件，△SA2B2，△C2B2S，△C2PA2是等腰三角形，此时SA2=SB2，C2B2=C2S，C2A2=C2S．作SF⊥x轴于点F，∵SC2∠SB2C2=∠PMB2=30°，∴∴S（3）．设点R满足的条件，△RA2B2，△C2B2R，△C2A2R能构成等腰三角形，此时RA2=RB2，C2B2=C2R，C2A2=C2R．作RE⊥x轴于点E，∵RC2∠RC2E=∠PMB2=30°，∴∴R（．综上所述，存在四个点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形，分别是P（1），Q，3），S（3），R（）．第21 页。

北师大版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案)

2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共36分）1．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F．若，DE＝4，则DF的长是（）A．B．C．6D．102．已知点A（0，3），B（﹣4，8），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的，点D与点B对应．则点D的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）或（1，﹣2）D．（2，﹣1）或（﹣2，1）3．若反比例函数的图象经过点，且m≠0，则下列说法不正确的是（）A．图象位于第一、三象限B．图象经过点P（2，3）C．y随x的增大而减小D．图象关于原点对称4．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（）A．B．C．D．5．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，2），B（m，﹣1）．则关于x的不等式ax+b＞的解集是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣1或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或x＞1D．﹣1＜x＜0或x＞26．如图，AB∥EF∥CD，FG∥BH，下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．7．下列命题中，正确的是（）A．两个相似三角形的面积之比等于它们周长之比B．两边成比例且一角相等的两个三角形相似C．反比例函数y＝（k＞0）中，y随x的增大而减小D．位似图形的位似中心不一定是唯一的8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．广场上有旗杆如图1所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16米，落在斜坡上的影长CD为8米，AB⊥BC；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°，1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米，则旗杆的高度为（）A．18B．20C．22D．2410．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，则图中S△OBP＝（）A．B．C．D．411．如图，△ABC中，∠B＝90°，点E在AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC，已知△AFE 的面积为a，△EGC的面积为b，则矩形BFEG的面积为（）A．a+b B．ab C．D．12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB交x轴于点E，反比例函数的图象经过CD上的两点D，F，若DF＝2CF，EO：OC＝1：3，平行四边形ABCD的面积为7，则k的值为（）A．B．C．2D．二、填空题（共16分）13．如图，P是反比例函数y＝图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连接OP．若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为．14．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝2，AC＝4，则BD ＝．15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝3，AD＝6，点A的坐标为（3，8）．将矩形向下平移a，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a的值为．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．在△ABC内并排放入（不重叠）边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在AC、BC上，依次这样摆放上去，则最多能摆放个小正方形纸片．三、解答题（共68分）17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点B2的坐标．（3）求出△A2B2C2的面积．18．已知AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC延长线相交于点E．（1）求证：△ABM∽△MCD；（2）若AM＝2，AB＝5，求⊙O半径．19．直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．20．某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中AB段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）．（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；①求出当4≤x≤8时的函数关系式；②求出当8＜x≤28时的函数关系式．（2）求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；21．已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A．（1）如图1，当点G在AD上，F在上，求的值；（2）将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转α（0°＜α＜180°），如图2，求：的值；（3）AB＝8，AG＝AD，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转α（0°＜α＜180°），当C，G，E三点共线时，请直接写出DG的长度．22．如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON 交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA⋅OB＝OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图1，已知∠MON＝α，若∠APB是∠MON的智慧角，写出∠APB的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，已知∠MON＝90°，点P为∠MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB＝135°．求证：∠APB叫做∠MON的智慧角；（3）如图3，C是函数y＝图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x 轴和y轴于点A，B两点，且满足BC＝2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．参考答案一、选择题（共36分）1．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，又DE＝4，∴EF＝6，∴DF＝DE+EF＝10，故选：D．2．解：∵以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的，点B的坐标为（﹣4，8），∴点D的坐标为（﹣4×，8×）或，即（﹣1，2）或（1，﹣2）．故选：C．3．解：把代入得，k＝6，∴，当x＝2，y＝3，∴经过P（2，3），当k＝6＞0，反比例函数图像位于一、三象限；在每一项内y随x的增大而减小；图像关于原点对称．故选：C．4．解：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBG，∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k，∴CG＝CD+DG＝3k，∵AB∥DG，∴△ABE∽△CGE，∴＝＝＝，故选：C．5．解：∵A（1，2）在反比例函数图象上，∴k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为，∵B（m，﹣1）在反比例函数图象上，∴，∴B（﹣2，﹣1），由题意得关于x的不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围，∴关于x的不等式的解集为﹣2＜x＜0或x＞1，故选：C．6．解：∵AB∥EF∥CD，∴，故A不符合题意；∵FG∥BH，∴△DFG∽△DBH，∴，∴故C符合题意，D不符合题意；根据现有条件无法证明，故B不符合题意；故选：C．7．解：A、两个相似三角形的面积之比等于它们周长之比的平方，说法错误，不符合题意；B、两边成比例且这两边的夹角相等的两个三角形相似，说法错误，不符合题意；C、反比例函数中，在每个象限内y随x的增大而减小，说法错误，不符合题意；D、位似图形的位似中心不一定是唯一的，说法正确，符合题意；故选：D．8．解：因为二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的负半轴，得出c＜0，利用对称轴x＝﹣＜0，得出b＞0，所以一次函数y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数y＝经过二、四象限，故选：A．9．解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．由题意得△MCD∽△EFG，∴，即，∴CM＝4米，又∵∥BC，AB∥CM，AB⊥BC，∴四边形MNBC是矩形，∴MN＝BC＝16米，BN＝CM＝4米．在直角△AMN中，∠AMN＝45°，∴AN＝MN＝16米，∴AB＝AN+BN＝20米．故选：B．10．解：∵△AOB和△ACD均为正三角形，∴∠AOB＝∠CAD＝60°，∴AD∥OB，∴S△ABP＝S△AOP，∴S△OBP＝S△AOB，过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE＝S△ABE＝S△AOB，∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴S△OBE＝×4＝2，∴S△OBP＝S△AOB＝2S△OBE＝4．故选：D．11．解：∵∠B＝90°，EF⊥AB，EG⊥BC，∴四边形BFEG是矩形，∴EF∥CG，BF∥EG，∴∠A＝∠CEG，∠AEF＝∠C，∴△AEF∽△ECG，∴，∴EF⋅EG＝AF⋅CG，∵△AFE的面积为a，△EGC的面积为b，∴，∴，∴，∴（EF⋅EG）2＝4ab，∴，故选：D．12．解：如图，分别过点D，点F作x轴的垂线，垂足分别为G，H，连接DE，∴DG∥FH，∴FH：DG＝CF：CD＝CH：CG，∵DF＝2CF，∴CF：CD＝1：3，设点F的横坐标为m，则F（m，），∴FH＝，∴DG＝3FH＝，∴D（m，），∴OG＝m，OH＝m，∴GH＝m，CH＝m，∴OC＝m，∵EO：OC＝1：3，∴OE＝m，∴CE＝m．∵平行四边形ABCD的面积为7，∴△CDE的面积为，∴•m•＝，整理得k＝．故选：A．二、填空题（共16分）13．解：依据比例系数k的几何意义可得，△P AO面积等于|k|，即|k|＝1，k＝±2，由于函数图象位于第一、三象限，则k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；故答案为：y＝．14．解：∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△ABC，∴，即，∴BD＝6，故答案为：6．15．解：∵四边形ABCD是矩形，AD平行于x轴，且AB＝3，AD＝6，点A的坐标为（3，8），∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝6，∴B（3，5），C（9，5），∴矩形平移后A的坐标是（3，8﹣a），C的坐标是（9，5﹣a），∵A、C落在反比例函数的图象上，∴k＝3（8﹣a）＝9（5﹣a），解得a＝3.5，故答案为：3.5．16．解：如解图，过点C作CF⊥AB于点F．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则由勾股定理，得；∴，∴．∴小正方形最多可以排4排．设最下边的一排小正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于D、E．∵DE∥AB，∴△CED∽△CAB，∴，∴，∴最下边一排是7个正方形．设第二排正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于点G、H，同理可得，∴，∴第二排是5个正方形；同理，第三排是3个；第四排是1个，∴正方形的个数是7+5+3+1＝16，故答案为：16．三、解答题（共68分）17．解：（1）如图所示，△A1B1C1为所作；（2）如图所示，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为（﹣4，﹣6）；（3）△A2B2C2面积＝6×4﹣×4×4﹣﹣＝8．18．（1）证明：∵AD为⊙O的直径，∴∠AMD＝90°，∴∠AMB+∠DMC＝90°，∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABM＝∠MCD＝90°，∴∠BMA+∠BAM＝90°，∴∠BAM＝∠CMD，∴△ABM∽△MCD；（2）解：如图所示，连接OM，∵BC为⊙O的切线，切点为M，∴OM⊥BC，又∵AB⊥BC，∴AB∥OM，∴∠BAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∴∠OAM＝∠OMA，∴∠OAM＝∠BAM，又∵∠ABM＝∠AMD＝90°，∴△ABM∽△AMD，∴＝，即＝，∴AD＝8，∴⊙O半径为4．19．解：（1）∵y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B （6，n），∴m＝2，n＝1，∴A（2，3），B（6，1），则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4（2）如图，当P A⊥OD时，∵P A∥OC，∴△ADP∽△CDO，此时P（2，0）．②当AP′⊥CD时，易知△P′DA∽△CDO，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+4，∴D（8，0），C（0，4），∴CD＝＝4，AD＝2，∵DP′：CD＝AD：OD，∴DP′：4＝3：8，∴DP′＝，∴OP′＝，∴P′（3，0），∴直线P′A的解析式为y＝2x﹣1，令y＝0，解得x＝，∴P′（，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（，0）．20．（1）解：①4≤x≤8时，设，将点A（4，40）的坐标代入，得k＝4×40＝160，②8＜x≤28时，设y＝k'x+b（k'≠0），分别将点B（8，20），C（28，0）的坐标代入y＝k'x+b，得，解得，∴y＝﹣x+28；（2）解：当4≤x≤8时，；y＝﹣x+28时，20≤y≤24；综上可知，w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式为w＝．21．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，四边形AFEG是正方形，∴∠AGE＝∠D＝90°，∠DAC＝45°，∴＝，GE∥CD，∴＝＝；（2）连接AE，由旋转性质知∠CAE＝∠DAG＝α，在Rt△AEG和Rt△ACD中，＝cos45°＝，＝cos45°＝，∴＝，∴△ADG∽△ACE，∴＝＝，（3）①如图：由（2）知△ADG∽△ACE，∴＝＝，∴DG＝CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝8，AC＝＝16，∵AG＝AD，∴AG＝AD＝8，∵四边形AFEG是正方形，∴∠AGE＝90°，GE＝AG＝8，∵C，G，E三点共线．∴CG＝＝＝8，∴CE＝CG﹣EG＝8﹣8，∴DG＝CE＝4﹣4；②如图：由（2）知△ADG∽△ACE，∴＝＝，∴DG＝CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝8，AC＝16，∵AG＝AD∴AG＝AD＝8，∵四边形AFEG是正方形，∴∠AGE＝90°，GE＝AG＝8，∵C，G，E三点共线．∴∠AGC＝90°∴CG＝＝＝8，∴CE＝CG+EG＝8+8，∴DG＝CE＝4+4．综上，当C，G，E三点共线时，DG的长度为4﹣4或4+4．22．（1）解：∵∠APB是∠MON的智慧角，∴OA•OB＝OP2，∴＝，∵P为∠MON的平分线上一点，∴∠AOP＝∠BOP＝∠MON＝α，∴△AOP∽△POB，∴∠OAP＝∠OPB，∴∠APB＝∠OPB+∠OP A＝∠OAP+∠OP A＝180°﹣∠AOP＝180°﹣α；（2）证明：∵∠MON＝90°，P为∠MON的平分线上一点，∴∠AOP＝∠BOP＝∠MON＝45°，∵∠AOP+∠OAP+∠APO＝180°，∴∠OAP+∠APO＝135°，∵∠APB＝135°，∴∠APO+∠OPB＝135°，∴∠OAP＝∠OPB，∴△AOP∽△POB，∴，∴OP2＝OA•OB，∴∠APB是∠MON的智慧角；（3）解：设点C（a，b），则ab＝3，过点C作CH⊥OA于H；分两种情况：①当点B在y轴正半轴上时；当点A在x轴的负半轴上时，如图2：BC＝2CA不可能；当点A在x轴的正半轴上时，如图3：∵BC＝2CA，∴，∵CH∥OB，∴△ACH∽△ABO，∴，∴OB＝3b，OA＝a，∴OA•OB＝a•3b＝＝，∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴OP＝＝，∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴点P到x，y轴的距离相等为∴点P的坐标为：（，）；②当点B在y轴的负半轴上时，如图4，∵BC＝2CA，∴AB＝CA，在△ACH和△ABO中，，∴△ACH≌△ABO（AAS），∴OB＝CH＝b，OA＝AH＝a，∴OA•OB＝a•b＝，∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴OP＝＝，∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴点P到x，y轴的距离相等为，∴点P的坐标为：（，﹣）；综上所述：点P的坐标为：（，）或（，﹣）．。

北师大版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)

北师大版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一．选择题（共30分.）1．下列函数是反比例函数的是（）A．y＝x B．y＝kx﹣1C．y＝D．y＝2．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）A．B．C．D．3．方程x2＝4x的解是（）A．x＝4B．x＝2C．x＝4或x＝0D．x＝04．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则＝（）A．B．C．D．5．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣3B．3C．0D．0或36．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．48．对于函数，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第二、第四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而减小9．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③10．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（）A．1B．C．D．2二．填空题（共36分）11．若，则＝．12．反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大．那么m的取值范围是．13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程：．14．如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则AD＝．15．若a+b＝5，ab＝﹣2，则a2b+ab2＝．16．关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣＝0有实数根，则实数m的取值范围是．17．如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB＝90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为．18．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．19．如图，函数y＝（k为常数，k＞0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k＝2+；④若MF＝MB，则MD＝2MA．其中正确的结论的序号是．（只填序号）三．解答题（共84分）20．解下列方程：（1）（x﹣3）2﹣9＝0；（2）（x+1）（x﹣3）＝6．21．先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+1．22．一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？（3）现将4种颜色的小球各放一个在口袋里，随机摸出两个球为红色和黄色的概率是多少？23．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．24．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC＝∠ACD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B＝60°，求证：四边形ABCD是菱形．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A（2，4）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求B点的坐标；（3）连接AO、BO，求△AOB的面积．26．攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…32.53535.538…售价x（元/千克）…27.52524.522…（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？27．如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把△ADE沿DE翻折，点A的对应点为A1，延长EA1交直线DC于点F，再把∠BEF折叠，使点B的对应点B1落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．（1）求证：△A1DE∽△B1EH；（2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点A1恰好落在直线MN上，试判断△DEF的形状，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点G为△DEF内一点，且∠DGF＝150°，试探究DG，EG，FG的数量关系．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y＝的图象交于点B（a，4）和点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P在y轴上，且△PBC的面积等于6，求点P的坐标；（3）设M是直线AB上一点，过点M作MN∥x轴，交反比例函数y＝的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．参考答案一．选择题（共30分.）1．解：A、y＝x是正比例函数；故本选项错误；B、y＝kx﹣1当k＝0时，它不是反比例函数；故本选项错误；C、符合反比例函数的定义；故本选项正确；D、y＝的未知数的次数是﹣2；故本选项错误．故选：C．2．解：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：，故选：D．3．解：原方程可化为：x2﹣4x＝0，提取公因式：x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x＝4．故选：C．4．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝，故选：C．5．解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，∴4+2m+2＝0，∴m＝﹣3．故选：A．6．解：从左边看去，应该是两个并列并且大小相同的矩形，故选B．7．解：设AC交BD于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝，∴，∴DH＝，故选：A．8．解：A、∵k＝﹣2＜0，∴这个函数的图象位于第二、第四象限，故本选项正确；B、∵k＝﹣2＜0，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵此函数是反比例函数，∴这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、∵k＝﹣2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：D．9．解：①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD 是菱形；故①正确；②▱ABCD中，∠BAD＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；③▱ABCD中，AB＝BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故③正确；D、▱ABCD中，AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误．故选：A．10．解：∵等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，AB＝1，∴∠BAC＝∠BAO＝45°，∴OA＝OB＝，AC＝，∴点C的坐标为（，），∵点C在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝＝1，故选：A．二．填空题（共36分）11．解：∵，∴＝＝．故答案为：．12．解：∵反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大，∴1﹣3m＜0，∴m＞．故答案为：m＞．13．解：第一次降价后的价格为125×（1﹣x），第二次降价后的价格为125×（1﹣x）×（1﹣x）＝125×（1﹣x）2，∴列的方程为125×（1﹣x）2＝80，故答案为125×（1﹣x）2＝80．14．解：在Rt△ABC中，AB＝＝5，由射影定理得，AC2＝AD•AB，∴AD＝＝，故答案为：．15．解：∵a+b＝5，ab＝﹣2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣2×5＝﹣10．故答案为：﹣10．16．解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣＝0有实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（m﹣）＝16﹣8m+12≥0，解得：m≤，故答案为：m≤．17．解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB＝90°，∴∠BCF+∠ACE＝90°，∵∠BCF+∠CBF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE＝BF＝3，CF＝AE＝4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG＝1，BG＝EF＝CF+CE＝7∴AB＝＝5，∵l2∥l3，∴＝∴DG＝CE＝，∴BD＝BG﹣DG＝7﹣＝，∴＝．故答案为：．18．解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM＝MP+CP＝HE+EC＝1+＝故答案为．19．解：①设点A（m，），M（n，），则直线AC的解析式为y＝﹣x++，∴C（m+n，0），D（0，），∴S△ODM＝n×＝，S△OCA＝（m+n）×＝，∴△ODM与△OCA的面积相等，故①正确；∵反比例函数与正比例函数关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BM⊥AM，∴OM＝OA，∴k＝mn，∴A（m，n），M（n，m），∴AM＝（m﹣n），OM＝，∴AM不一定等于OM，∴∠BAM不一定是60°，∴∠MBA不一定是30°．故②错误，∵M点的横坐标为1，∴可以假设M（1，k），∵△OAM为等边三角形，∴OA＝OM＝AM，1+k2＝m2+，∵m＞0，k＞0，∴m＝k，∵OM＝AM，∴（1﹣m）2+＝1+k2，∴k2﹣4k+1＝0，∴k＝2，∵m＞1，∴k＝2+，故③正确，如图，作MK∥OD交OA于K．∵OF∥MK，∴＝＝，∴＝，∵OA＝OB，∴＝，∴＝，∵KM∥OD，∴＝＝2，∴DM＝2AM，故④正确．故答案为①③④．三．解答题（共84分）20．解：（1）移项，得（x﹣3）2＝9，开方，得x﹣3＝±3，解得：x1＝0，x2＝6；（2）整理得：x2﹣2x﹣9＝0，∵b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣9）＝40＞0，∴x＝＝，．21．解：原式＝•＝当x＝+1时，原式＝＝22．解：（1）∵50÷25%＝200（次），∴试验总次数为200次，摸出蓝色小球次数为：200﹣50﹣80﹣10＝60，补全条形统计图如下：（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为：×100%×360°＝144°；（3）列表如下：红色黄色蓝色绿色红色（红色，黄色）（红色，蓝色）（红色，绿色）黄色（黄色，红色）（黄色，蓝色）（黄色，绿色）蓝色（蓝色，红色）（蓝色，黄色）（蓝色，绿色）绿色（绿色，红色）（绿色，黄色）（绿色，蓝色）共有12种等可能的情况，满足条件的有2种情况，∴P（一红一黄）＝＝．23．（1）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝（m﹣2）2+4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即Δ＞0，∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）＝0，解得，m＝2，则方程的另一根为：m+2﹣1＝2+1＝3；①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；该直角三角形的周长为1+3+＝4+；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的周长为1+3+2＝4+2．24．证明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠F AC＝∠B+∠ACB＝2∠ACB，∵AD平分∠F AC，∴∠F AC＝2∠CAD，∴∠CAD＝∠ACB，∵在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（ASA）；（2）∵∠F AC＝2∠ACB，∠F AC＝2∠DAC，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，∵∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形．25．解：（1）将A（2，4）代入y＝﹣x+m与y＝（x＞0）中得4＝﹣2+m，4＝，∴m＝6，k＝8，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+6，反比例函数的解析式为y＝；（2）解方程组得或，∴B（4，2）；（3）设直线y＝﹣x+6与x轴，y轴交于C，D点，易得D（0，6），∴OD＝6，∴S△AOB＝S△DOB﹣S△AOD＝×6×4﹣×6×2＝6．26．解：（1）设该一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴y＝﹣x+60（15≤x≤40），∴当x＝28时，y＝32，答：芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克；（2）由题易知m＝y（x﹣10）＝（﹣x+60）（x﹣10）＝﹣x2+70x﹣600，当m＝400时，则﹣x2+70x﹣600＝400，解得，x1＝20，x2＝50，∵15≤x≤40，∴x＝20，答：这天芒果的售价为20元．27．解：（1）证明：由折叠的性质可知：∠DAE＝∠DA1E＝90°，∠EBH＝∠EB1H＝90°，∠AED＝∠A1ED，∠BEH＝∠B1EH，∴∠DEA1+∠HEB1＝90°．又∵∠HEB1+∠EHB1＝90°，∴∠DEA1＝∠EHB1，∴△A1DE∽△B1EH；（2）结论：△DEF是等边三角形；理由如下：∵直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴点A1是EF的中点，即A1E＝A1F，在△A1DE和△A1DF中，∴△A1DE≌△A1DF（SAS），∴DE＝DF，∠FDA1＝∠EDA1，又∵△ADE≌△A1DE，∠ADF＝90°．∴∠ADE＝∠EDA1＝∠FDA1＝30°，∴∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形；（3）DG，EG，FG的数量关系是DG2+GF2＝GE2，理由如下：由（2）可知△DEF是等边三角形；将△DGE顺时针旋转60°到△DG'F位置，如解图（1），∴G'F＝GE，DG'＝DG，∠GDG'＝60°，∴△DGG'是等边三角形，∴GG'＝DG，∠DGG'＝60°，∵∠DGF＝150°，∴∠G'GF＝90°，∴G'G2+GF2＝G'F2，∴DG2+GF2＝GE2．28．解：（1）∵一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），∴b＝2，∴直线解析式为y＝x+2，∵点B（a，4）在直线y＝x+2上，∴4＝a+2，∴a＝2，∴点B（2，4），∵反比例函数y＝的图象过点B（2，4），∴k＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）如图1，设直线AB与y轴交于点D，点P坐标为（0，p），∵直线AB与y轴交于点D，∴点D（0，2），联立方程得：，解得：，或，∴C（﹣4，﹣2），∴S△PBC＝S△BPD+S△PDC＝，∴p＝0或4，∴P（0，0）或（0，4）；（3）如图2，设M（m﹣2，m），则N（），∵以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，MN∥OA，OA＝2，∴MN＝OA＝2，∴，∴或，∴点M坐标为（2﹣2，）或（﹣2，﹣2）或（2，）或（﹣2，）．。

北师大版八年级上册数学第三次月考试题及答案

北师大版八年级上册数学第三次月考试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1a 的取值范围是（）A ．2a ≥B ．2a >C ．02a <<D ．2a < 2．ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（）A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3C ．a 2=c 2﹣b 2D ．a ：b ：c=3：4：63．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于x 轴对称，则m+n 的值是（） A ．﹣5 B ．3 C ．1 D ．-1 4．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC 为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC 为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A D '为1.5米，则小巷的宽为（）A ．2.5米B ．2.6米C ．2.7米D ．2.8米5．若方程组31331x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x +y ＝0，则a 的值为（） A ．﹣1 B ．1 C ．0 D ．无法确定 6．如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm ，则图中所有的正方形的面积之和为（）A ．169cm 2B ．196cm 2C ．338cm 2D ．507cm 27．已知）A ．9B ．3±C ．3D ．58．在平面直角坐标系中，点A （-2，-3）关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．（-2，-3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（2，3） 9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，AD ＝3cm ，点E 是AB 的中点，点P 沿E ﹣A ﹣D ﹣C 以1cm /s 的速度运动，连接CE 、PE 、PC ，设△PCE 的面积为ycm 2，点P 运动的时间为t 秒，则y 与x 的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．10．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．80二、填空题11．计算：))2020202022⨯=___________12．如图，教室的墙面ADEF 与地面ABCD 垂直，点P 在墙面上．若P A ＝AB ＝5，点P 到AD 的距离是3，有一只蚂蚁要从点P 爬到点B ，它的最短行程是_____．13．若实数,,a b ca b c b +--=__________．14．如图，在ABC 和ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点C 、D 、E 在同一条直线上，连结BD 、BE ，下面四个结论：①BD CE =；②BD CE ⊥；③45ACE DBC ∠+∠=︒；④()2222BE AB AD =+，其中正确的结论是______（只需填写序号）．15．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，AC=6，BC=8，CD=_______．三、解答题16．计算：（π﹣3.14）0+（13）﹣2﹣|1． 17．解方程组：（1）236113x y y x -=⎧⎪⎨=-⎪⎩（2）5263210x y x y -=⎧⎨+=⎩18．如图所示，在直角坐标系xOy 中，A （3，4），B （1，2），C （5，1）．（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的顶点坐标；（3）求出△ABC的面积．19．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC边上一点，连接BD，将△ABC沿BD折叠，顶点C恰好落在边AB上的点E处，若AC=2，BC=1，求CD的长．20．已知：一次函数图象如图，（1）求一次函数的解析式；（2）若点P为该一次函数图象上一动点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若S△OAP＝2，求点P的坐标．21．甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．（1）甲的速度为米/分，乙的速度为米/分．（2）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）求乙比甲早几分钟到达终点？22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D．（1）求AB的长；（2）求CD的长．23．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？24．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并求出A1、B1、C1三点的坐标．25．模型建立：(1)如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA．模型应用：(2)已知直线l1：y=43x+4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式．(3)如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为(8，6)，A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是直线y=2x-6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点D的坐标．参考答案1．A【分析】二次根式的被开方数是非负数，据此回答．【详解】解：依题意，得a-2≥0，解得，a≥2．故选：A．【点睛】a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．D【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】解：A、∠A＋∠B＝∠C，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；C、由a2＝c2−b2，得a2＋b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32＋42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．D【分析】利用关于x轴对称点的特征确定出m与n的值，即可求出m+n的值．【详解】解：∵点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于x轴对称，∴1+m=-3，1-n=-2，解得：m=-4，n=3，则m+n=-1，故选：D．【点睛】此题考查了关于x轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称点的特征是解本题的关键．4．C【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再在Rt△A′BD中利用勾股定理计算出BD长，然后可得CD的长．【详解】解：在Rt△ABC中，（米），∴A′B=2.5米，在Rt△A′BD中，（米），∴BC+BD=2+0.7=2.7（米），故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握利用勾股定理求有关线段的长度的方法．5．A【详解】试题解析：方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a，即x+y=1（1+a），2（1+a）=0，由x+y=0，得到12解得：a=-1．故选A．6．D【分析】如图，根据勾股定理有2S 正方形+3S 正方形=1S 正方形，C S 正方形+D S 正方形=3S 正方形，A S 正方形+E S 正方形=2S 正方形，等量代换即可求所有正方形的面积之和．【详解】如图所示，根据勾股定理可知，2S 正方形+3S 正方形=1S 正方形，C S 正方形+D S 正方形=3S 正方形，A S 正方形+E S 正方形=2S 正方形，∴A S 正方形+E S 正方形 +C S 正方形+D S 正方形 =1S 正方形，则1S 正方形+ 2S 正方形+3S 正方形+A S 正方形+E S 正方形 +C S 正方形+D S 正方形=3 1S 正方形=3×213=3×169=507(2cm )故选D.【点睛】熟练掌握勾股定理是解题的关键.7．C【分析】首先将原式变形，进而利用乘法公式代入求出即可．【详解】解：∵11m n ====3．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用乘法公式是解题关键．8．B【分析】【详解】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.由此得，点A（-2，-3）关于x轴的对称点坐标为（-2，3）．故选B9．C【分析】根据题意及图可分当点P在AE上，当点P在AD上和当点P在CD上时，三种情况进行分别求解三角形面积，然后据此得出函数图像．【详解】解：∵点E是AB的中点，∴AE＝3cm，当点P在AE上时，y＝12×3×t＝32t，当点P在AD上时，y＝12×（3+6）×3﹣12×3×（t﹣3）﹣12×6×（6﹣t）＝3t2，当点P在CD上时，y＝12×（12﹣t）×3＝18﹣3t2，故选：C．【点睛】本题主要考查函数图像，关键是根据题意得到函数关系式，然后据此得到函数图像． 10．C【详解】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴10∴S 阴影部分=S 正方形ABCD -S Rt △ABE =102-1682⨯⨯=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.11．1【分析】根据积的乘方逆运算求解即可．【详解】解：))2020202022⨯=)2020[22]=2020(1)-=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键．12．【分析】先将立体转成平面图形，画出图形，然后利用勾股定理求出最短距离，即PB 的长度【详解】解：如图，∵AG ＝3，AP ＝AB ＝5，∴PG ＝4，∴BG ＝8，∴PB =故这只蚂蚁的最短行程应该是故答案为【点睛】能够把立体图转化成平面图是本题解题关键13．c【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用二次根式的性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】∵0c a b <<<，且b c >，b a >，∴0a b +>，0c b -<，a b c b +--()()a a b c b =+++-a abc b =-+++-c =．故答案为：c ．【点睛】本题考查了整式的加减，实数与数轴以及绝对值、二次根式，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．①②③．【分析】①由条件证明ABD ACE △≌△，就可以得到结论；②由ABD ACE △≌△就可以得出ABD ACE ∠=∠，就可以得1809090BDC ∠︒-︒︒==而得出结论；③由条件知45ABC ABD DBC ∠∠∠=︒=+，由45ACE DBC ∠+∠=︒，就可以得出结论； ④BDE 为直角三角形就可以得出222BE BD DE =+，由DAE △和BAC 是等腰直角三角形就有222DE AD =，222BC AB =，就有22222AB BD CD BD ≠=+就可以得出结论．【详解】解：①∵BAC DAE ∠=∠，∴BAC DAC DAE DAC ∠+∠=∠+∠．∴BAD CAE ∠=∠．在ABD △和ACE 中，AD AEBAD CAE AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABD ACE SAS △≌△（）．∴BD CE =，故①正确；②∵ABD ACE △≌△，∴ABD ACE ∠=∠．∵90CAB ∠=︒，∴90ABD DBC ACB ∠+∠+∠=︒．∴90DBC ACE ACB ∠∠∠︒++=．∴1809090BDC ∠︒-︒︒==．∴BD CE ⊥．故②正确；③∵90∠=︒=，BAC AB AC ，∴45ABC ∠=︒．∴45ABD DBC ∠∠︒+=．∴45ACE DBC ∠+∠=︒．故③正确；④∵BD CE ⊥，∴222BE BD DE =+．∵90BAC DAE ∠=∠︒＝，AB AC =，AD AE =，∴222DE AD =，222BC AB =．∵2222BC BD CD BD ≠=+，∴22222AB BD CD BD ≠=+∴()2222BE AB AD ≠+．故④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，垂直的性质和判定的应用，等腰直角三角形的性质的应用，勾股定理的应用，能利用全等三角形的性质和判定求解是解此题的关键． 15．3．【详解】试题分析：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴10=，∵AD 平分∠CAB ，∴CD=DE ，∴S △ABC =12AC•CD+12AB•DE=12AC•BC ，即12×6•CD+12×10•CD=12×6×8，解得CD=3．考点：1．角平分线的性质，2．勾股定理16．【分析】先利用绝对值、二次根式、负整数指数幂、零指数幂的性质分别化简，最后再计算即可．【详解】解：原式＝1+91）＝1+9＝【点睛】本题考查了绝对值、二次根式、负整数指数幂、零指数幂的性质，灵活运用相关性质化简原式是解答本题的关键．17．（1）30x y =⎧⎨=⎩；（2）22x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）直接利用代入消元法求解即可；（2）利用加减消元法解方程即可．【详解】解：（1）236113x y y x -=⎧⎪⎨=-⎪⎩①② 把②代入①中得出，236x x -+=，解得，3x =，把3x =代入①中可解得，0y =，∴方程组的解为：30x y =⎧⎨=⎩；（2）5263210x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①+②得，816x =，解得，2x =，把2x =代入①中可解得，2y =，∴方程组的解为：22x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查的知识点是解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组烦人方法是解此题的关键．18．（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；见解析；（2）A 1（﹣3，4），B 1（﹣1，2），C 1（﹣5，1）；（3）S △ABC ＝5．【分析】（1）根据轴对称图形的画法，以y 轴为对称轴作图即可；（2）根据平面直角坐标系中的任意一点(,)x y 关于y 轴的对称点为(,)x y -即可求解；（3）根据割补法将三角形补成一个长方形，减去多余三角形的面积即可.【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）由图可知，A 1(﹣3，4)，B 1(﹣1，2)，C 1(﹣5，1)；（3）11143412223122235222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中轴对称图形的画法及对称点坐标的表示，同时还考查了特殊三角形面积的求法，熟练掌握平面直角坐标系对称点的表示及割补法求面积时解决本题的关键.19【分析】依据翻折的性质得到BE =BC ，再根据勾股定理解答即可．【详解】解：由折叠及对称性可得：BE =BC =1，DE =DC ，∠DEA =∠C =90°．在Rt △ABC 中，根据勾股定理，可得：AB AE 1．在Rt △ADE 中，根据勾股定理，AD 2=DE 2+AE 2，即22221CD CD -=+（）），解得：CD ．【点睛】本题主要考查的是勾股定理和翻折的性质，熟练掌握勾股定理和翻折的性质是解题的关键．20．（1）y ＝﹣x +1；（2）P 点坐标为（﹣3，4）或（5，﹣4）．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先计算出函数值为0所对应的自变量的值得到A点坐标，设P（t，-t+1），根据三角形面积公式得到12×1×|-t+1|=2，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．【详解】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把（﹣2，3）、（2，﹣1）分别代入得2321k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得11kb=-⎧⎨=⎩，所以一次函数解析式为y＝﹣x+1；（2）当y＝0时，﹣x+1＝0，解得x＝1，则A（1，0），设P（t，﹣t+1），因为S△OAP＝2，所以12×1×|﹣t+1|＝2，解得t＝﹣3或t＝5，所以P点坐标为（﹣3，4）或（5，﹣4）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．21．（1）60，80；（2）y＝﹣20x+320 （4≤x≤16）；（3）乙比甲早6分钟到达终点．【分析】（1）根据线段OA，求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B处追上甲，根据速度＝路程÷时间，计算求值即可；（2）根据图示，设线段AB的表达式为：y＝kx+b，把把（4，240）、（16，0）代入得到关于k、b的二元一次方程组，解之即可得到答案；（3）根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合（2）的结果，分别计算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案．【详解】解：（1）由线段OA可知：甲的速度为：2404＝60（米/分），乙的步行速度为：()24016460164+-⨯-＝80（米/分），故答案为：60；80；（2）根据题意得：设线段AB 的表达式为：y ＝kx +b ()416x ≤≤，把（4，240），（16，0）代入得：4240160k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得20320k b =-⎧⎨=⎩，即线段AB 的表达式为：()20320416y x x =-+≤≤；（3）在B 处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+(16﹣4)×60＝960（米），与终点的距离为：2400﹣960＝1440（米），相遇后，到达终点甲所用的时间为：144060＝24（分），相遇后，到达终点乙所用的时间为：144080＝18（分）， 24﹣18＝6（分），答：乙比甲早6分钟到达终点．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是能够通过函数图象结合题意分析出两个人的运动过程，求出速度、路程、时间等因素解决问题．22．（1）AB=25；（2）CD=6.72.【详解】（1）利用勾股定理解得AB 的长，再利用三角形的面积公式推出CD 的长．23．15cm.【解析】试题分析：根据勾股定理求出AB ，由折叠的性质知CD ＝DE ，AC ＝AE ．根据题意在Rt △BDE中运用勾股定理列出关于BD 的方程即可求出BD 的长．试题解析：解：由勾股定理得，AB 30．由折叠的性质知，AE ＝AC ＝18，DE ＝CD ，∠AED ＝∠C ＝90°．∴BE ＝AB －AE ＝30－18＝12，在Rt △BDE 中，由勾股定理得，DE2＋BE2＝BD2即（24－BD）2＋122＝BD2，解得：BD＝15cm．点睛：本题考查的知识点：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解．24．A1(2,3), B1(3,2), C1(1,1)，图形见解析.【详解】试题分析：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此找到对应点，然后再作图即可.试题解析：如图所示：A1(2，3)，B1(3，2)，C1(1，1).25．(1)证明见解析；(2)y=17x+4；(3)(4，2)，(203，223)，(283，383)．【分析】（1）先根据△ABC为等腰直角三角形得出CB=CA，再由AAS定理可知△ACD≌△CBE；（2）过点B作BC⊥AB于点B，交l2于点C，过C作CD⊥x轴于D，根据∠BAC=45°可知△ABC为等腰Rt△，由（1）可知△CBD≌△BAO，由全等三角形的性质得出C点坐标，利用待定系数法求出直线l2的函数解析式即可；（3）当点D为直角顶点，分点D在矩形AOCB的内部与外部两种情况；点P为直角顶点，显然此时点D位于矩形AOCB的外部，由此可得出结论．【详解】(1)∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB=CA，又∵AD ⊥CD ，BE ⊥EC ， ∴∠D=∠E=90°，∠ACD+∠BCE=180°-90°=90°，又∵∠EBC+∠BCE=90°， ∴∠ACD=∠EBC ，在△ACD 与△CBE 中， D EACD EBC CA CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△EBC(AAS)；(2)过点B 作BC ⊥AB 于点B ，交l 2于点C ，过C 作CD ⊥x 轴于D ，如图1，∵∠BAC=45°，∴△ABC 为等腰Rt △，由(1)可知：△CBD ≌△BAO ， ∴BD=AO ，CD=OB ， ∵直线l 1：y=43x+4，∴A(0，4)，B(-3，0)， ∴BD=AO=4．CD=OB=3， ∴OD=4+3=7，∴C(-7，3)，设l 2的解析式为y=kx+b(k≠0)，∴{37k b4b =-+=， ∴174k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴l 2的解析式：y=17x+4； (3)当点D 位于直线y=2x-6上时，分两种情况：①点D 为直角顶点，分两种情况：当点D 在矩形AOCB 的内部时，过D 作x 轴的平行线EF ，交直线OA 于E ，交直线BC 于F ，设D(x ，2x-6)；则OE=2x-6，AE=6-(2x-6)=12-2x ，DF=EF-DE=8-x ；则△ADE ≌△DPF ，得DF=AE ，即：12-2x=8-x ，x=4；∴D(4，2)；当点D 在矩形AOCB 的外部时，设D(x ，2x-6)；则OE=2x-6，AE=OE-OA=2x-6-6=2x-12，DF=EF-DE=8-x ；同1可知：△ADE≌△DPF，∴AE=DF，即：2x-12=8-x，x=203；∴D(203，223)；②点P为直角顶点，显然此时点D位于矩形AOCB的外部；设点D(x，2x-6)，则CF=2x-6，BF=2x-6-6=2x-12；同(1)可得，△APB≌△PDF，∴AB=PF=8，PB=DF=x-8；∴BF=PF-PB=8-(x-8)=16-x；联立两个表示BF的式子可得：2x-12=16-x，即x=283；∴D(283，383)；综合上面六种情况可得：存在符合条件的等腰直角三角形；且D点的坐标为：(4，2)，(203，223)，(283，383)．【点睛】考查的是一次函数综合题，涉及到点的坐标、矩形的性质、一次函数的应用、等腰直角三角形以及全等三角形等相关知识的综合应用，需要考虑的情况较多，难度较大．。

北师大版八年级上册数学第三次月考试题及答案解析

北师大版八年级上册数学第三次月考试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．81的平方根是（）A ．9B ．-9C ．9和9-D ．812．在实数2π 无理数有（）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列选项中，运算正确的是（）A ． 3B ÷7C 5D 12 4．下列方程中，是二元一次方程的是（）A ．40x -=B ．21x y -=C ．3311xy -=D ．112y x += 5．已知ABC 中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边，下列条件中不能判断ABC 是直角三角形的是（）A ．::3:4:5ABC ∠∠∠=B ．C A B ∠=∠-∠ C ．222a c b -=D ．::6:8:10a b c =6．在平面直角坐标系中，将点12A (，-)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B ，则点B 所在象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．下列四点中，在函数43y x =+的图象上的点是（）A ．(1,1)-B ．3,04⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(1,1)--D ．(0,3)- 8．一次函数0y kx b kb =+，＜，且y 随x 的增大而增大，则其图象可能是( ) A ． B ． C ． D ． 9．若函数2(1)7m y m x =+-是关于x 的一次函数，则m 的值为（） A ．0 B ．1- C ．1 D ．1或1-10．8 ）A ．4B ．5C ．6D ．711．如图，以Rt ABC △的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形，若AB =阴影部分的面积为（）A ．32B ．94C ．92D ．312．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为15cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿3cm 的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25cm ，则该圆柱底面周长为（）A ．20cmB ．18cmC ．25cmD ．40cm二、填空题13x 的取值范围是___．14．在平面直角坐标系中，点(,)M a b 与点(5,3)N -关于x 轴对称，则ab 的值是______．15．如果方程组25x bx ay =⎧⎨+=⎩的解与方程组41y by ax =⎧⎨+=⎩的解相同，则+a b 的值为______． 16．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P 的坐标是_____．17．在Rt △ABC 中，∠B=90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，且a=12，b=13，则c 的值为______．三、解答题18．计算：（1）2020(1)1-+ （219．解方程组：（1）325429m n m n -=⎧⎨+=⎩（2）341153x y x y +=⎧⎨-=⎩20．在平面直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别是O(0,0)、A(−4,10)、B(−12,8)、C(−14,0)，求四边形OABC 的面积.21．如图，A 点坐标为()3,4，A 、B 、C 均在格点上，请在图中作出ABC 关于y 轴的对称图形A B C '''．（1）请你画出A B C '''并写出A '的坐标．（2）求A B C '''的面积22．如图，在四边形ABCD 中，2AB =，AD =4BD =，180ABC ADC ∠+∠=︒，CD =（1）求证：ABD △直角三角形．（2）求四边形ABCD 的面积．23．地表以下岩层的温度()y ℃随着所处深度() km x 的变化而变化，在某个地点y 与x 之间满足如下关系：（1）请直接写出y 与x 之间的关系式______．（2）当8x =时，求出相应的y 值．（3）若岩层的温度是510℃，求相应的深度是多少？24．如图，已知在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，9AC =，12BC =，D 是AC 上的一点，4CD =，点P 从B 点出发沿射线BC 方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P 的运动时间为t ，连结AP ．（1）当32t =秒时，求AP 的长度（结果保留根号）．（2）当ABP △为等腰三角形时，求t 的值．（3）过点D 做DE AP ⊥于点E ，在点P 的运动过程中，当t 为何值时，能使DE CD =，请直接写出答案．25．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AB=15cm ，AC=13cm ，AD=12cm ，求：△ABC 的面积．参考答案1．C【解析】根据平方根的定义即可求出答案．【详解】解：2(9)81±=， 81的平方根是9±．故选：C【点睛】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．2．B【分析】根据无理数的定义即可得．【详解】2π均是无理数，0.31,0.101001001,9.2均是有限小数，属于有理数，2是整数，属于有理数，综上，无理数有2个，故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的定义、立方根，熟练掌握定义是解题关键．3．D【分析】根据二次根式的加减乘除法逐项判断即可得．【详解】A 、BC =D6212=⨯=，此项正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟记二次根式的运算法则是解题关键．4．B【分析】利用二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含未知项的次数是1次的整式方程，进行一一排查即可．【详解】A选项：该方程中含有一个未知数x，它属于一元一次方程；故本选项错误；B选项：该方程中含有两个未知数，它属于二元一次方程；故本选项正确；C选项：该方程中含未知数的项的次数是2，它属于二元二次方程；故本选项错误；D选项：该方程属于分式方程；故本选项错误；故选择：B．【点睛】本题考查二元一次方程问题，掌握二元一次方程的定义，会用二元一次方程的定义进行判断是解题关键．5．A【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】解：A、∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=75°≠90°，故△ABC 不是直角三角形；B、因为∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A=90°，故△ABC是直角三角形；C、因为a2-b2=c2，a2=b2+c2，故△ABC是直角三角形；D、因为a：b：c=6：8：10，62+82=102，故△ABC是直角三角形．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．6．B【分析】根据点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可求出点B 的坐标，从而判断出所在的象限．【详解】解：∵将点()12A ，-向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B∴点B 的坐标为()()12231-+=-，-，1 ∴点B 在第二象限故选B ．【点睛】此题考查的是平面直角坐标系中点的平移，掌握点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减是解决此题的关键．7．C【分析】只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．【详解】解：A 、把（-1，1）代入y=4x+3得：左边=1，右边=4×（-1）+3=-1，左边≠右边，故A 选项错误；B 、把3(,0)4代入y=4x+3得：左边=0，右边=4×34+3=6，左边≠右边，故B 选项错误； C 、把(1,1)--代入y=4x+3得：左边=-1，右边=4×(-1)+3=-1，左边=右边，故C 选项正确； D 、把(0,3)-代入y=4x+3得：左边=0，右边=4×(-3)+3=-9，左边≠右边，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解题的关键．8．A【分析】先根据一次函数y kx b =+中，y 随x 的增大而增大，且0kb ＜，判断出k 与b 的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答．【详解】∵一次函数y kx b =+中，y 随x 的增大而增大，∴0k >，∵0kb ＜，∴0b ＜，∴一次函数y kx b =+的图象过一、三、四象限．故答案为：A ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质、一次函数的性质及不等式的基本性质，解决本题的关键是熟练掌握一次函数图像和系数的关系．9．C【分析】根据一次函数的定义，得21m =且10m +≠，再求得m 的值即可．【详解】函数2(1)7m y m x =+-是关于x 的一次函数， 21m ∴=且10m +≠，1m ∴=±且1m ≠-，1m ∴=．故选C ．【点睛】考查了一次函数的定义：一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1．10．B【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出23<<，进而得出答案．【详解】解：459<<，23，83882∴-<-，586∴<<，8∴5．故选：B ．【点睛】11．D【分析】先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB 2=AC 2+BC 2，进而可将阴影部分的面积求出．【详解】解：阴影部分分别是以Rt ABC △的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形， 111222S AC AC BC BC AB AB ∴=⨯⨯+⨯+⨯阴影 222111222AC BC AB =++()22212AC BC AB =++，又ABC 为直角三角形，222AC BC AB ∴+=，()222211222S AB AB AB AB ∴=+=⨯=阴影， 3AB =23S ∴==阴影，故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．12．D【分析】将容器侧面展开，建立A 关于EG 的对称点A ′，根据两点之间线段最短可知A ′B 的长度即为最短路径，由勾股定理求出A ′D 即圆柱底面周长的一半，由此即可解题．【详解】解：如图，将圆柱展开，EG 为上底面圆周长的一半，作A 关于E 的对称点A '，连接A B '交EG 于F ，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF BF +的长，即 25cm AF BF A B '+==，延长BG ，过A '作A D BG '⊥于D ，3cm AE A E '==，153315cm BD BG DG BG AE ∴=+=+=-+=，Rt A DB '∴△中，由勾股定理得：20cm A D '=，∴该圆柱底面周长为：20240cm ⨯=，故选D ．【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．13．x 2≥【详解】x ﹣2≥0，解得x≥2．故答案是x≥2．【点睛】考点：二次根式有意义的条件．14．15【分析】先根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得,a b 的值，然后算出ab 的值即可．【详解】点(,)M a b 与点(5,3)N -关于x 轴对称，5a ∴=，3b =，5315ab ∴=⨯=．故答案为：15．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，掌握关于x 轴对称点的坐标特点，关键是会用对称性的坐标特点解决问题．15．1【分析】把24x y =⎧⎨=⎩ 代入方程组51bx ay by ax +=⎧⎨+=⎩，即可得到一个关于a ，b 的方程组，即可求解．【详解】解：由题意可知：24x y =⎧⎨=⎩为51bx ay by ax +=⎧⎨+=⎩的解， ∴将2x =，4y =代入得，245421b a b a +=⎧⎨+=⎩①②， ①×2-②，得69a =，32a =，将32a =代入①得，32452b +⨯=，12b =， 31122a b ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，理解定义是关键．16．()2021,1【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，按照此规律解答即可．【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，由于2021÷4＝505…1，所以经过第2021次运动后，动点P 的坐标是（2021，1）．故答案为：（2021，1）．【点睛】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．17．5【解析】试题分析：∵在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边， ∴b 为斜边，∴由勾股定理知，c 5．故答案是：5．点睛：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．18．（1（2）1．【分析】（1）先乘方，再化简二次根式进而计算得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）2020(1)1-+1122=-+=（21=122=+-1=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键．19．（1）212m n =⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）12x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）利用加减消元法，①+②求得m 的值，代入求得n 的值；（2）利用代入消元法，由②得53y x =-，把53y x =-代入①得x 的值，即可求解．【详解】解：（1）325429m n m n -=⎧⎨+=⎩①②①+②得：714m =，解得：2m =，把2m =代入①得：3225n ⨯-=，解得：12n =，所以方程组的解为212m n =⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）341153x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由②得：53y x =-③，把53y x =-代入①得：()345311x x +-=，解得：1x =，把1x =代入③得：5132y =⨯-=，∴原方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查解二元一次方程组，根据方程组的特点选择合适的求解方法是解题的关键． 20．面积是100.【分析】作AE ⊥x 轴于点E ，作BD ⊥x 轴于点D ，根据S OABC 四边形 =S BCD +S ABDE 梯形 +S OAE 列式计算可得．【详解】如图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，作BD ⊥x 轴于点D ，则S OABC 四边形=S BCD +S ABDE 梯形+S OAE =12×2×8+12×(8+10)×8+12×4×10=8+72+20=100，故答案为:100.【点睛】此题考查坐标与图形性质，解题关键在于画出图作辅助线.21．（1）画图见解析，(3,4)A '-；（2）3．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点，再顺次连接可得；再根据图中坐标解答即可．（2）由A B C '''中底边B C ''与x 轴平行，根据三角形面积公式即可求出面积．【详解】解：（1）如图，(3,4)A '-．（2）13232A B C S '''=⨯⨯=△．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图和图形的面积，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）4．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可证得△ABD 是直角三角形；（2）根据四边形内角和定理可证得BCD △是直角三角形，再根据勾股定理即可BC ，再分别求△ABD 与△BCD 的面积即可．【详解】（1）2AB =，AD =4BD =，∴在ABD △中，(2222216AB AD +=+=，22416BD ==，222AB AD BD ∴+=， ABD ∴是直角三角形．（2）在四边形ABCD 中，180ABC ADC ∠+∠=︒，∴180A C ∠+∠=︒，由（1）得90A ∠=︒，90C ∴∠=︒，在Rt BCD 中，90C ∠=︒，∴由勾股定理(2222248BC BD CD =-=-=，BC ∴= ABD BCD ABCD S S S ∴=+四边形，11222=⨯+4=．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理和面积问题，掌握四边形内角和定理，勾股定理的内容及其逆定理，会勾股定理及其逆定理的灵活应用是解题的关键．23．（1）3520y x =+；（2）300；（3）相应的深度是14km ．【分析】（1）根据图表可知，深度每增加1km ，温度增加35℃，据此直接直接写出y 与x 之间的关系式即可；（2）根据（1）所得关系式，令x=8，求得y 的值即可；（3）根据（1）所得关系式，令y=510，求得x 的值即可．【详解】（1）由图表可知，深度每增加1km ，温度增加35℃，5535(1)y x ∴=+-553535x =+-3520x =+，即y 与x 之间的关系式为：3520y x =+；（2）由3520y x =+令8x =时，则35820300y =⨯+=；（3）由3520y x =+令510y =时，则3520510x +=，解得14x =故相应的深度是14km ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，明确题意、正确列出函数解析式成为解答本题的关键．24．（1）（2）t 的值为152；12；7516；（3）当t 为0或12时，能使DE CD =．【分析】（1）根据动点的运动速度和时间先求出PC ，再根据勾股定理即可求解；（2）根动点运动过程中形成三种等腰三角形，分情况即可求解；（3）根据动点运动的不同位置利用勾股定理即可求解．【详解】解：（1）根据题意，得2BP t =，312212292PC t =-=-⨯=，9AC =，在Rt APC △中，根据勾股定理，得：AP =答：AP 的长为（2）在Rt ABC △中，9AC =，12BC =，根据勾股定理，得：15AB ，若BA BP =，则215t =，解得152t =，若AB AP =，而90ACB ∠=︒，根据等腰三角形三线合一可得，C 为BP 中点，即2BP BC =， 2122t =⨯，解得12t =，若PA PB =，则Rt APC △中，222AP PC AC =+，即222(2)(122)9t t =-+，解得：7516t =，答：当ABP △为等腰三角形时，t 的值为152、12、7516．（3）若P 在C 点的左侧，122CP t =-，945AD =-=，CD ED =，90ACP PED ∠=∠=︒，∵D 在APC ∠的角平分线上，故122PE PC t ==-，3AE ∴=，3122152AP t t =+-=-，∴在Rt APC △中，222(152)(122)9t t -=-+，解得：0t =，若P 在C 点的右侧，同理PC PE =，3AE ==，212CP t =-，321229AP AE PE t t =+=+-=-，∴在Rt APC △中，222(29)(212)9t t -=-+，解得：12t =，答：当t 为0或12时，能使DE CD =．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理，解题的关键是动点运动到不同位置形成不同的等腰三角形．25．84cm 2．【解析】试题分析：由AD⊥BC可知△ADB和△ADC都是直角三角形，根据勾股定理分别求得BD 和CD的长，进而求出BC的长，根据三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．试题解析：解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴BD2＝AB2－AD2＝81，∴BD＝9，CD2＝AC2－AD2＝25，∴CD＝5，∴BC＝BD＋DC＝14，∴△ABC的面积＝12×BC×AD＝84cm2．。

2022年最新北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转月考试卷(含答案解析)

八年级数学下册第三章图形的平移与旋转月考考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（ - 1， - 3）B．（ - 1，3）C．（1， - 3）D．（3，1）2、如图在平面直角坐标系中，点N与点F关于原点O对称，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，3）D．（2，3）3、如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠AOD的度数是（）A ．50°B ．60°C ．40°D ．30°4、下列产品logo 图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5、ABC 中，∠ACB =90°，∠A =α，以C 为中心将ABC 旋转θ角到A 1B 1C （旋转过程中保持ABC 的形状大小不变）B 1点恰落在AB 上，如图，则旋转角θ与α的数量关系为（）A ．90θα=-B ．902θα=-C ．θα=D ．2θα=6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7、如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD的度数等于（）A．29°B．30°C．31°D．32°8、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9、如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°10、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、平面直角坐标系中，与点P （5，－2）关于原点对称的点的坐标为________．2、在平面直角坐标系中，点P 坐标为（﹣2，3），则点P 关于x 轴对称的点的坐标为___；点P 关于原点对称的点坐标为___．3、如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转()090αα︒<<︒得到ADE ，点B 的对应点D 恰好落在边BC 上，则ADE ∠=_______．（用含α的式子表示）4、在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的个数是_____．5、已知点A 的坐标为(),a b ，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点О顺时针旋转90°得到线段1OA ，则点1A 的坐标为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请画出ABC 关于x 轴成轴对称的A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；（2）请画出ABC 关于点O 成中心对称的A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标；（3）A 1B 1C 1与A 2B 2C 2关于某直线成轴对称吗？若是，请写出对称轴；若不是，请说明理由．2、如图，已知三角形ABC、直线l，点O是线段AB的中点．（不写画法，保留画图痕迹，并写出画图结论）（1）画出三角形ABC关于直线l的轴对称的图形；（2）画出三角形ABC关于点O的中心对称的图形．3、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为（0， -1），（1）写出A、B两点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ；（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2．4、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点都在格点上（网格线的交点叫做格点），现将△ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到△A1B1C1（1）在图中画出△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）如果将△A1B1C1看成由△ABC经过一次平移得到的，那么一次平移的距离是．5、已知ABC与DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．（1）如图1所示，连接AE ，DB ，则线段AE 和DB 的数量关系和位置关系分别是：______（请直接写出结论）（2）如图2所示，连接DB ，将线段DB 绕D 点顺时针旋转90°到DF ，连接AF ，请写出线段DE 和AF 的关系，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【分析】由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可．【详解】解：∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，∴点()1,3关于原点对称的点的坐标是()1,3--．故选：A ．【点睛】题目考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好关于原点对称点的坐标规律．2、A【分析】根据点F 点N 关于原点对称，即可求解．【详解】解：∵F 点与N 点关于原点对称，点F 的坐标是（3，2），∴N 点坐标为（﹣3，﹣2）．故选：A【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握若两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题的关键．3、A【分析】根据旋转的性质求解80,BOD AOC 110,C A 再利用三角形的内角和定理求解1801104030,COD 再利用角的和差关系可得答案.【详解】解：将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，80,BOD AOC∠A 的度数为110°，∠D 的度数为40°，110,1801104030,C A COD 803050,AOD 故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.4、C【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义解题．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 不符合题意；B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故B 不符合题意；C. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故C 符合题意；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分沿着对称轴折叠可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后能与原图重合．5、D【分析】由旋转性质以及等腰三角形性质计算即可．【详解】由旋转性质可知∠A =∠A 1=α，BC =B 1C ，∵∠A 1CA +∠ACB 1=90°，∠ACB 1+∠B 1CB =90°，∴∠B 1CB =∠A 1CA =θ，又∵∠ABC +∠A =90°，∠A 1B 1C +∠A 1=90°∴∠ABC =∠A 1B 1C =90α-∴等腰三角形CB 1B 中，∠CB 1B =∠CBB 1=90α-，∵1CBB 中∠CB 1B +∠CBB 1+∠B 1CB =180°∴()290180αθ-+=︒∴2θα=故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形性质以及三角形内角和等，旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等．6、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、B【分析】由旋转的性质可得∠DOB =70°，即可求解．解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD，∴∠DOB=70°，∵∠AOB=40°，∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=30°，故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．8、B【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．9、C【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角∠BOD即为旋转角．解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．10、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题1、（－5，2）【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点()P x y ，，关于原点的对称点是(,)x y --，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：点P （5，－2）关于原点对称的点的坐标为(5,2)-．故答案为(5,2)-．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确记忆横纵坐标的符号是解题的关键． 2、（﹣2，-3）（2，-3）【分析】根据关于x 轴对称点的坐标以及关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：点P 坐标为（﹣2，3），则点P 关于x 轴对称的点的坐标为（﹣2，-3）；点P 关于原点对称的点坐标为（2，-3）．故答案为：（﹣2，-3）；（2，-3）．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的坐标以及关于原点对称点的坐标，关键是掌握坐标的变化特点．关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于原点对称点的坐标特点：横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数． 3、1802α- 【分析】由旋转的性质可得∠DAB =α，AD =AB ，ADE ∠=∠B ，进而即可求解．【详解】解：∵将ABC 绕点A 顺时针旋转()090αα︒<<︒得到ADE ，∴∠DAB=α，AD=AB，ADE∠=∠B，∵∠B=1802α-，∴ADE∠=1802α-，故答案是：1802α-．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．4、1个【分析】根据中心对称图形的定义以及旋转图形的性质分别判断得出即可．【详解】解：正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，正方形、线段、平行四边形、圆都是中心对称图形，只有等边三角形是旋转对称图形但不是中心对称图形，故答案为：1个．【点睛】本题考查了旋转对称图形，熟练掌握两种图形是解题的关键．5、（b，－a）【分析】设A在第一象限，画出图分析，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°得OA1，如图所示．根据旋转的性质，A1B1＝AB，OB1＝OB．综合A1所在象限确定其坐标，其它象限解法完全相同．【详解】解：设A在第一象限，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°得OA1，如图所示．∵A（a，b），∴OB＝a，AB＝b，∴A1B1＝AB＝b，OB1＝OB＝a，因为A1在第四象限，所以A1（b，﹣a），A在其它象限结论也成立．故答案为：（b，﹣a），【点睛】本题考查了图形的旋转，设点A在某一象限是解题的关键．三、解答题1、（1）画图见解析，点A1的坐标；（-4，3）；（2）画图见解析，点A2的坐标（4，3）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于y轴成轴对称，对称轴为y轴．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）根据轴对称的定义判断即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A的对应点A1的坐标；（-4，3）；（2）如图，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标（4，3）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于y轴成轴对称，对称轴为y轴．【点睛】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．注意：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2、（1）图形见解析；（2）图形见解析【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点F、H、G，再依次连接即可画出三角形ABC关于直线l 的轴对称的图形；（2）延长CO至E使OE=OC，则△ABE即为三角形ABC关于点O的中心对称的图形．【详解】（1）如图所示，△ABC关于直线l的轴对称的图形为△FHG；（2）如图所示，△ABC关于点O的中心对称的图形△BAE；【点睛】本题考查的是作图-轴对称作图和作中心对称图形，熟知轴对称和中心对称的性质是解答此题的关键．3、（1）A（-1，2）B（-3，1）；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据A，B的位置写出坐标即可；（2）分别求出 A，B，C的对应点A1，B1，C1的坐标，然后描点A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），顺次连结A1B1， B1C1，C1A1即可；（3）分别求出 A，B，C的对应点A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），然后描点，顺次连结A2B2， B2C2，C2A2即可．【详解】（1）由题意A（-1，2），B（-3，1）．（2）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，对应点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数，∵A（-1，2），B（-3，1）．C（0，-1），∴A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），在平面直角坐标系中描点A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），顺次连结A1B1， B1C1，C1A1，如图△A1B1C1即为所求．（3）△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2，关于点C成中心对称，对应点的横坐标为互为相反数，∵A（-1，2），B（-3，1）．C（0，-1），∴A2、B2、C2的横坐标分别为1，3，0，纵坐标分别为-1-（2+1）=-4，-1-(1+1)=-3，-1，∴A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），在平面直角坐标系中描点A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），顺次连结A2B2， B2C2，C2A2，如图△A2B2C2即为所求．【点睛】本题主要考查图形与坐标，作图-轴对称变换，旋转变换等知识，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、（1）△A1B1C1为所求，图形见详解；（5，3）；（2）5．【分析】（1）先求出点A（-3，2），点B（-2，-2），点C（2，-1），根据点平移的特征上加下减，右加左减原则可得A1（0，6），点B1（1，2），点C1（5，3），利用描点A1（0，6），点B1（1，2），点C1（5，3），连接A1B1、B1C1、C1 A1，则△A1B1C1为所求；（2）根据勾股定理求出AA1的长即可．【详解】解：（1）根据图形位置点A（-3，2），点B（-2，-2），点C（2，-1），△ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到△A1B1C1，根据点平移的特征上加下减，右加左减原则可得：A1（-3+3，2+4）即（0，6），点B1（-2+3，-2+4）即（1，2），点C1（2+3，-1+4）即（5，3），在平面直角坐标系中描点A1（0，6），点B1（1，2），点C1（5，3），顺次连结A1B1、B1C1、C1 A1，则△A1B1C1为所求；故答案为：（5，3）；（2）根据勾股定理AA1，将△A1B1C1看成由△ABC经过一次平移得到的，那么一次平移的距离是5，故答案为5．【点睛】本题考查平移作图，勾股定理，掌握平移作图方法是先求点坐标，在根据平移的方向与距离平移到指定位置，连线成图，和勾股定理应用是解题关键．5、（1）AE BD =，AE BD ⊥；（2）DE AF =，DE AF ⊥，理由见解析．【分析】（1）由ABC 与DEC 是两个大小不同的等腰直角三角形，可证ACE 与BCD △全等，即可知AE BD =，延长BD 交AE 于点H ，相关角度运算后即可得AE BD ⊥．（2）由边角边证明EBD ADF ≌△△后，进行相关角度运算即可得DE AF ⊥．【详解】（1）如图所示，延长BD 交AE 于点H∵ABC 与DEC 是两个大小不同的等腰直角三角形 ∴AC =BC ，∠ACE =∠DCE =90°，CE =CD ∴ACE BCD ≅∴AE BD =，∠EAC =∠DBC ∵在BCD △中，∠CDB +∠DBC =90° ∴∠CDB +∠EAC =90°∴∠AHD =180°-∠CDB -∠EAC = 90° ∴AE BD ⊥．(2) 设DE 与AF 交于N ，由题意得，BE AD =，DB DF =，90BDF ∠=︒ ∵90EBD C BDC BDC ∠=∠+∠=︒+∠，ADF BDF BDC BDC ∠=∠+∠=90︒+∠ ∴EBD ADF ∠=∠∴()SAS EBD ADF ≌△△∴DE AF =，E FAD ∠=∠∵45E ∠=︒，45EDC ∠=︒∴45FAD ∠=︒∴90AND ∠=︒即DE AF ⊥．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质以及旋转的性质，由等腰直角三角形的性质及定义得到判定三角形全等的条件是解题的关键．。

20xx-20xx学年北师大八年级下月考数学试卷(3月)含答案解析.doc

2015-2016 学年北师大八年级下月考数学试卷(3 月) 含答案解析2015-2016 学年四川省成都七中育才学校八年级（下）月考数学试卷（3 月份）一、选择题：1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6， 7，8 D．2， 3，43．如图，△ ABC 与△ A′ B′关C于′ O 成中心对称，下列结论中不成立的是（）A ． OC=OC′B ．OA=OA′C． BC=B′ C′D ．∠ ABC= ∠ A′ C′ B′4．无论 x 取何值，下列不等式总是成立的是（）A ． x+5＞ 0B ．x+5 ＜ 0 C．﹣（ x+5）2＜ 0D．（ x+5）2≥05．如图，△ ABC 中 BD 、 CD 平分∠ ABC 、∠ ACB 过 D 作直线平行于BC，交 AB 、 AC 于E、 F，当∠ A 的位置及大小变化时，线段EF 和 BE+CF 的大小关系是（）A ． EF=BE+CF B． EF＞ BE+CF C． EF＜ BE+CF D．不能确定6．关于 x 的不等式组的解集为x＞1，则 a 的取值范围是（）A ． a＞ 1B ． a＜ 1 C． a≥1D． a≤17．给出四个命题：①若 a＞ b，c=d，则 ac＞bd；②若 ac＞ bc，则 a＞ b；2 2③若 a＞ b，则 ac ＞ bc ；正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．某商品原价 5 元，如果跌价x% 后，仍不低于 4 元，那么（）A ． x≤ 20B． x＜ 20C． x≥ 20D ．x＞ 209．如图，△ABC 中， AB=AC ．∠ A=36°， AB 的中垂线 DE 交 AC 于 D ，交 AB 于 E，下述结论：（ 1） BD 平分∠ABC ；（ 2） AD=BD=BC ；（ 3）△ BDC 的周长等于 AB+BC ；（ 4）D 是 AC 中点．其中正确的是（）A ．①② B．①②③C．②③④D．①②③④10．如图，已知 ? ABCD 中，AE ⊥BC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△ BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接 DA′．若∠ADC=60°，∠ ADA′=50°，则∠ DA′E′的大小为（）A ． 130 °B． 150 °C． 160 °D． 170 °二、填空题：11．不等式（ a﹣b） x＞ a﹣b 的解集是x＜ 1，则 a 与 b 的大小关系是．12．将一箱苹果分给若干位小朋友，若每位小朋友分 5 个苹果，则还剩12 个苹果，若每位小朋友分8 个苹果，则有一位小朋友分到了苹果但不足8 个，则有小朋友个，苹果个．13．一次函数的图象如图所示，当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是．14．如图，把正△ ABC 沿 AB 边平移到△A′ B′的C位′置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离 A A′是．15．如图，在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，AC=1 ， BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接A0 、BO、CO，且∠ AOC= ∠ COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点 B 为旋转中心，将△ AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△ A′O′B（得到 A 、O 的对应点分别为点 A′、O′），则∠A′BC=，OA+OB+OC=．三、计算题：16．（ 1）解不等式（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．17．已知二元一次方程组的解x、y均是正数，（1）求 a 的取值范围．（2）化简 |4a+5|﹣ |a﹣ 4|．18．如图 1，等边△ABC 中， D 是 AB 上一点，以CD 为边向上作等边△ CDE，连结AE．（1）求证： AE ∥ BC ；（2）如图 2，若点 D 在 AB 的延长线上，其余条件均不变，（1）中结论是否成立？请说明理由．19．某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板做横式、竖式两种长方体形状的无盖包装纸盒．若有长方形纸板 171 张，正方形纸板 82 张，要做横式、竖式纸盒共 50 个（1）若按纸盒的生产个数来分，有哪些生产方案？（2）已知横式纸盒的利润为每个 8 元，竖式纸盒的利润为每个 10 元，若仅从销售的利润考虑，以上哪种方案的利润最大？最大利润是多少元？20．正方形 ABCD 中，点 E、 F 分别是边 AD 、 AB 的中点，连接 EF．（1）如图1，若点 G 是边 BC 的中点，连接FG，则 EF 与 FG 关系为：；（2）如图2，若点 P 为 BC 延长线上一动点，连接FP，将线段 FP 以点 F 为旋转中心，逆时针旋转 90°，得到线段 FQ，连接 EQ，请猜想 BF 、EQ、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论．（3）若点 P 为 CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图 3 中补全图形，并直接写出BF 、EQ、BP 三者之间的数量关系：．2015-2016 学年四川省成都七中育才学校八年级（下）月考数学试卷（ 3 月份）参考答案与试题解析一、选择题：1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．【解答】解： A 、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选： A ．2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A ．，，B ．1，，C ．6， 7，8D ．2， 3，4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解： A 、（） 2+（） 2≠（） 2，不能构成直角三角形，故错误；B 、 12+（） 2=（）2，能构成直角三角形，故正确；22 2 ，不能构成直角三角形，故错误；C 、6 +7 ≠82 22，不能构成直角三角形，故错误．D 、2 +3≠4故选： B ．3．如图， △ ABC 与△ A ′ B ′关C 于′ O 成中心对称，下列结论中不成立的是（）A ． OC=OC ′B ．OA=OA ′C ． BC=B ′ C ′D ．∠ ABC= ∠ A ′ C ′ B ′ 【考点】中心对称．【分析】根据中心对称的性质即可判断．【解答】解：对应点的连线被对称中心平分， A ， B 正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等， C 正确．故选 D ．4．无论 x 取何值，下列不等式总是成立的是（）A ． x+5＞ 0B ．x+5 ＜ 0 C．﹣（ x+5）2＜ 0 D．（ x+5）2≥0【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解： A 、∵ x+5 ＞0，∴ x＞﹣ 5，故本选项错误；B、∵ x+5＜ 0，∴x＜﹣ 5，故本选项错误；C、∵ ﹣（ x+5）2＜0，∴ x≠﹣ 5，故本选项错误；2D、∵（ x+5）≥0，∴ x 为任意实数，故本选项正确．5．如图，△ ABC 中 BD 、 CD 平分∠ ABC 、∠ ACB 过 D 作直线平行于BC，交 AB 、 AC 于E、 F，当∠ A 的位置及大小变化时，线段EF 和 BE+CF 的大小关系是（）A ． EF=BE+CF B． EF＞ BE+CF C． EF＜ BE+CF D．不能确定【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由平行的性质和角平分线的定义可得ED=BE ，DF=CF ，可得到EF=BE+CF ．【解答】解：∵ EF∥ BC，∴∠ EDB= ∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ EBD= ∠DBC ，∴∠ EBD= ∠EDB ，∴ED=BE ，同理可得FD=CF ，∴EF=ED+DF=BE+CF ，故选 A．6．关于 x 的不等式组的解集为x＞1，则 a 的取值范围是（）A ． a＞ 1B ． a＜ 1 C． a≥1D． a≤1【考点】不等式的解集．【分析】解两个不等式后，根据其解集得出关于 a 的不等式，解答即可．【解答】解：因为不等式组的解集为x＞ 1，所以可得a≤1，故选 D7．给出四个命题：①若 a＞ b，c=d，则 ac＞bd；②若 ac ＞ bc ，则 a ＞ b ；22③若 a ＞ b ，则 ac ＞ bc ；正确的有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对各选项依次进行判断，找出正确的即可解答．特别注意的特殊性．【解答】解：① 若 a ＞b ， c=d ，则 ac ＞ bd ，当 c=d ≤0时不成立，故错误； ②若 ac ＞ bc ，则 a ＞ b ，当 c ＜ 0 时错误；③若 a ＞ b ，则 ac 2＞ bc 2，当 c=0 时不成立，错误；④若 ac 2＞ bc 2，则 a ＞ b ，正确．正确的有 ④1 个，故选 A ．8．某商品原价 5 元，如果跌价 x% 后，仍不低于 4 元，那么（）A ． x ≤ 20B ． x ＜ 20C ． x ≥ 20D ．x ＞ 20【考点】一元一次不等式的应用．【分析】根据商品原价 5 元，跌价 x%后，仍不低于 4 元，进而得出不等式进而求出即可．【解答】解：由题意可得出： 5（ 1﹣ x%） ≥4，解得： x ≤20．故选： A ．9．如图， △ABC 中， AB=AC ．∠ A=36°， AB 的中垂线 DE 交 AC 于 D ，交 AB 于 E ，下述结论：（ 1） BD 平分 ∠ABC ；（ 2） AD=BD=BC ；（ 3） △ BDC 的周长等于 AB+BC ；（ 4） D 是 AC 中点．其中正确的是（）A ． ①②B ． ①②③C ．②③④D ． ①②③④【考点】等腰三角形的性质．【分析】首先，由图中的已知条件，找出所需要的各个角的角度．注意此题中的三角形比较特殊，顶角 A 为 36°，两个底角是 72°；可利用这些特殊条件进行求解．【解答】解： ∵∠ A=36°， AB=AC ， ∴∠ ABC= ∠ C=72°； ∵DE 是 AB 的垂直平分线， ∴AD=BD ， ∠A= ∠ABD=36° ，∴∠ ABD= ∠ DBC=36° ，即 BD 是∠ ABC 的角平分线；因此（ 1）正确．在△ BDC 中， ∵∠ DBC=36° ， ∠ C=72°；∴∠ BDC= ∠ C=72°；∴BD=BC=AD ；因此（ 2）正确．∵AD=BD=BC ，∴BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC；因此（ 3）正确．故选 B．10．如图，已知 ? ABCD 中，AE ⊥BC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△ BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接 DA′．若∠ADC=60°，∠ ADA′=50°，则∠ DA′E′的大小为（）A ． 130 °B． 150 °C． 160 °D． 170 °【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ ABC=60° ，∠ DCB=120° ，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠ DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∠ ADC=60° ，∴∠ ABC=60°，∠ DCB=120°，∵∠ ADA′=50°，∴∠ A′DC=10°，∴∠ DA′B=130°，∵AE ⊥ BC 于点 E，∴∠ BAE=30°，∵△ BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠ BA′E′=∠ BAE=30°，∴∠ DA′E′=∠ DA′B+∠BA′E′=160．°故选： C．二、填空题：11．不等式（ a﹣b） x＞ a﹣b 的解集是x＜ 1，则 a 与 b 的大小关系是a＜ b．【考点】不等式的解集．【分析】本题需先根据不等式（a﹣ b） x＞ a﹣ b 的解集是x＜ 1，得出 a﹣ b 的关系，即可求出答案．【解答】解：∵不等式（ a﹣ b）x＞ a﹣ b 的解集是x＜ 1，∴a﹣ b＜ 1，∴a＜ b，则 a 与 b 的大小关系是 a＜b．故答案为： a＜ b．12．将一箱苹果分给若干位小朋友，若每位小朋友分 5 个苹果，则还剩12 个苹果，若每位小朋友分8 个苹果，则有一位小朋友分到了苹果但不足8 个，则有小朋友 5 或 6个，苹果37或42个．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设小朋友为 x 人，根据每位小朋友分 5 个苹果，则还剩 12 个苹果，表示出苹果的个数，再由每位小朋友分 8 个苹果，根据人数为 x 人，表示出需要苹果的个数，减去苹果的总数，即为最后一名小朋友分到的苹果数，再利用最后一位小朋友分到了苹果，但不足8 个列出关于x 的不等式，求出不等式的解集，在解集中找出正整数解得到x 的值，即为小朋友的人数，即可得到一箱苹果的个数．【解答】解：设有x 位小朋友，则苹果为（5x+12 ）个，依题意得： 0＜ 8x﹣（ 5x+12 ）＜ 8，可化为：，解得： 4＜ x＜，∵x是正整数，∴x 取 5 或 6，当 x=5 时， 5x+12=37 ；当 x=6 时， 5x+12=42 ，∴有两种情况满足题意：① 这一箱苹果有37 个，小朋友有 5 位；②这一箱苹果有42 个，小朋友有 6 位，故答案为： 5 或 6； 37 或 42．13．一次函数的图象如图所示，当﹣3＜y＜ 3 时， x 的取值范围是0＜ x＜ 4．【考点】一次函数的图象．【分析】根据图象找到y=3 和 y= ﹣ 3 所对应的x 的值，然后填空．【解答】解：根据图象知，当y=3 时， x=0 ；当 y= ﹣ 3 时， x=4 ；∴当﹣ 3＜ y＜ 3 时， x 的取值范围是0＜ x＜ 4．故答案是： 0＜ x＜ 4．14．如图，把正△ ABC 沿 AB 边平移到△A′ B′的C位′置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离 A A′是﹣1．【考点】平移的性质．【分析】根据题意可知△ ABC 与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以 AB ：A′B= ：1，推出 A′ B=1，从而得到 AA′的长．【解答】解：∵△ ABC 沿 AB 边平移到△ A′B′的C′位置，∴AC ∥ A′C，′∴△ ABC ∽△ A′BD，∴=（2，） =∴AB ： A′B= ： 1，∵AB= ，∴A′B=1，∴AA′=﹣ 1．故答案为﹣ 1．15．如图，在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，AC=1 ， BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接A0 、BO、CO，且∠ AOC= ∠ COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点 B为旋转中心，将△ AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△ A′O′B（得到 A 、O 的对应点分别为点 A′、O′），则∠A′BC= 90°，OA+OB+OC=2．【考点】作图 -旋转变换．【分析】（1）先根据三角函数的定义求出∠ ABC 的度数，再根据旋转的性质得 OA=O′A′，BO=BO′，BA′ =BA=4，∠ OBO′=∠ ABA′ =60 °，∠BO′ A′=∠ BOA=120°，则∠CBA′=∠ CBA+ ∠ ABA′=90°；（2）先判断△ BOO′为等边三角形，所以OO′=BO，∠BOO′=∠ BO′O=60°，再证明点C、O、O′、 A′共线，从而得到A′ C=OC+OB+OA，然后利用勾股定理计算A′C即可．∴tan∠ABC= == ， AB= =4 ，∴∠ ABC=30°，∵将△ AOB 绕点 B 顺时针方向旋转60°，得到△ A′O′B（得到 A 、 O 的对应点分别为点A′、O′），∴OA=O′A′， BO=BO′， BA′=BA=4，∠ OBO′=∠ ABA′=60°，∠ BO′A′=∠ BOA=120°，∴∠ A′BC=∠ CBA+ ∠ ABA′=30°+60°=90；°（2）∵ BO=BO′，∠OBO′=∠ ABA′=60°∴△ BOO′为等边三角形，∴OO′=BO，∠ BOO′=∠BO′O=60°，而∠ BOC=120°，∴∠ COO′=∠BOC+ ∠BOO′=60°+120°=180，°∴点 O′在直线 CO 上，同理可得点O、O′、 A′共线，∴A′C=OC+OO′+O′A′=OC+OB+OA，∵∠ CBA′=∠ CBA+ ∠ ABA′=30°+60°=90，°∴A′C= = =2 ，即 OA+OB+OC=2 ．故答案为90°， 2 ．三、计算题：16．（ 1）解不等式（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后求得不等式组的整数解即可．【解答】解：（ 1）根据题意得，解①得 x≤2，解② 得 x＞﹣ 4．则不等式组的解集是：﹣4＜x≤2；（2），解① 得 x≤1，解②得 x＞﹣ 2．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤1．17．已知二元一次方程组的解x、y均是正数，（1）求 a 的取值范围．（2）化简 |4a+5|﹣ |a﹣ 4|．【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．【分析】（ 1）先解方程组，再根据 x＞ 0， y＞0，解关于 a 的不等式组，即可得出 a 的取值范围；（2）根据 a 的取值范围，化简即可．【解答】解：解二元一次方程组得，∵x＞ 0， y＞ 0，∴x＞ 0， y＞ 0，∴，解得﹣＜ a＜ 4；（2）∵ ﹣＜a＜4，∴|4a+5|﹣ |a﹣ 4|=4a+5+a﹣ 4=5a+1 ．18．如图 1，等边△ABC 中， D 是 AB 上一点，以 CD 为边向上作等边△ CDE，连结 AE ．（1）求证： AE ∥ BC ；（2）如图 2，若点 D 在 AB 的延长线上，其余条件均不变，（ 1）中结论是否成立？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据已知条件先证出∠BCD= ∠ ACE ，再根据 SAS 证出△ DBC ≌△ ACE ，得出∠ B=∠ CAE= ∠BAC=60°，从而得出∠B+ ∠BAE=180 ，再根据平行线的判定即可证出AE ∥BC；（2）根据（ 1）证出的△ DBC ≌△ ACE ，得出∠ BDC= ∠ AEC ，在△DMC 和△ AME 中，根据 AA 证出△ DMC ∽△ AME ，得出∠ EAM= ∠DCM=60°，再根据∠DCA+ ∠ CAE= ∠DCE+ ∠ECA+CEA=180°+∠ ECA ，即可得出AE ∥ BC．【解答】证明：（ 1）∵∠ BCA= ∠ DCE=60°，∴∠ BCA ﹣∠ACD= ∠DCE﹣∠ACD ，即∠ BCD= ∠ ACE ，∵△ ABC 和△ DCE 是等边三角形，∴BC=AC ， DC=EC ，在△ BDC 与△ ACE 中，，∴△ DBC ≌△ ACE （ SAS），∴∠ B=∠ CAE ，∴∠ B=∠ CAE= ∠BAC=60°，∴∠ CAE+ ∠BAC= ∠BAE=120°，∴∠ B+∠ BAE=180 ，∴AE ∥BC；（2）不成立，证明如下：∵△ DBC ≌△ ACE ，∴∠ BDC= ∠ AEC ，在△ DMC 和△AME 中，∵∠ BDC= ∠ AEC （已证），∴∠ DMC= ∠ EMA ，∴△ DMC ∽△ EMA ，∴∠ EAM= ∠ DCM=60°，∴∠ EAC=120°，又∵∠ DCA+ ∠ CAE= ∠ DCE+ ∠ ECA+CEA=180°+∠ ECA ，∴AE ∥BC．19．某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板做横式、竖式两种长方体形状的无盖包装纸盒．若有长方形纸板 171 张，正方形纸板 82 张，要做横式、竖式纸盒共 50 个（1）若按纸盒的生产个数来分，有哪些生产方案？（2）已知横式纸盒的利润为每个8 元，竖式纸盒的利润为每个10 元，若仅从销售的利润考虑，以上哪种方案的利润最大？最大利润是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【分析】（1）设生产横式的无盖长方体包装盒x 个，则生产竖式的无盖长方体包装盒（50 ﹣x）个，根据题意可得两个关系式为： A 种纸盒使用长方形纸板的个数+B 种纸盒使用长方形纸板的个数≤长方形纸板的张数， A 种纸盒使用正方形纸板的个数+B 种纸盒使用正方形纸板的个数≤正方形纸板的张数，把相关数值代入求正整数解即可；（2）设销售利润为W 元，生产横式纸盒x 个，根据题意可得：总利润=横式纸盒的利润×横式纸盒的个数+竖式纸盒的利润×竖式纸盒的个数，再根据函数关系式确定x 的值，即可得到答案．【解答】解：（ 1）设生产横式的无盖长方体包装盒x 个，则生产竖式的无盖长方体包装盒（50﹣ x）个．由题意得，解得， 29≤x≤32．∵x 是整数，∴x1=29 ， x2=30 ， x3=31， x4=32 ．答：有 4 种生产方案，分别是：生产横式包装盒29 个，竖式包装盒21 个；生产横式包装盒30 个，竖式包装盒20 个；生产横式包装盒31 个，竖式包装盒19 个；生产横式包装盒 32 个，竖式包装盒 18 个．（2）设销售利润为 W 元，生产横式纸盒 x 个，则w=8x+10 （ 50﹣ x） =﹣ 2x+500第 14 页（共 17 页）∴当 x=29 时， W 最大，最大值为442 元；答：生产横式纸盒 29 个，竖式纸盒21 个，最大利润为442 元．20．正方形ABCD 中，点 E、 F 分别是边AD 、 AB 的中点，连接EF．（1）如图 1，若点 G 是边 BC 的中点，连接 FG，则 EF 与 FG 关系为：EF⊥ FG ，EF=FG；（2）如图 2，若点 P 为 BC 延长线上一动点，连接FP，将线段FP 以点 F 为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段 FQ，连接 EQ，请猜想 BF 、EQ、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论．（3）若点 P 为 CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图 3 中补全图形，并直接写出BF 、EQ、BP 三者之间的数量关系：BF+BP=EQ．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（ 1）根据线段中点的定义求出AE=AF=BF=BG ，然后利用“边角边”证明△AEF 和△BFG 全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=FG，全等三角形对应角相等可得∠AFE= ∠ BFG=45°，再求出∠ EFG=90°，然后根据垂直的定义证明即可；（2）取 BC 的中点 G，连接 FG，根据同角的余角相等求出∠1=∠ 3，然后利用“边角边”证明△ FQE 和△FPG 全等，根据全等三角形对应边相等可得QE=FG ， BF=BG ，再根据BG+GP=BP 等量代换即可得证；（3）根据题意作出图形，然后同（2）的思路求解即可．【解答】解：（ 1）∵点 E、 F 分别是边AD 、AB 的中点， G 是 BC 的中点，∴A E=AF=BF=BG ，在△ AEF 和△BFG 中，，∴△ AEF ≌△ BFG （ SAS ），∴E F=FG ，∠AFE= ∠ BFG=45°，∴E F ⊥ FG， EF=FG ；（2） BF+EQ=BP ．理由：如图2，取 BC 的中点 G，连接 FG，则 EF⊥ FG，EF=FG ，∴∠ 1+∠ 2=90°，又∵∠ 2+∠3=90°，∴∠ 1=∠ 3，在△ FQE 和△FPG 中，，∴△ FQE≌△ FPG（ SAS），∴QE=PG 且 BF=BG ，∵BG+GP=BP ，∴B F+EQ=BP ；（3）如图 3 所示， BF+BP=EQ ．2016年5月21日。

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北师大版八年下册第三次月考考试试题数学
注意事项:
1：全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2：答题应答在答题卡内；在草稿纸，试卷上答题无效。

A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。

1. 下列不等式一定成立的是
A.a a 34>
B.b b 2->-
C.x x -<-43
D.c c 2
3>
2. 下列由左到右变形，属于因式分解的是
A.94)32)(32(2-=-+x x x
B.1)2(411842-+=-+x x x x
C. )3)(3(9)(2--+-=--b a b a b a
D. 22244)2(y xy x y x +-=- 3. 下列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有
①b a b a +=+211； ②()3
23
2a a a =；③b a b a b a +=++22；④3
1932
-=--a a a ； A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4.化简：3
2
9122
++-m m 的结果是 A.962-+m m B.32-m C.32+m D.9
9
22
-+m m
5.如图，点C 是线段AB 的黄金分割点)(BC AC >，下列结论错误的是
A.
AC
BC
AB AC =
B.BC AB BC ⋅=2
C.215-=AB
AC D.618.0≈AC
BC
6.已知230.5x y z
==
，则322x y z x y +--+的值是
A ．
17 B.7 C.1 D.13
7.已知
1,2,3xy yz zx x y y z z x
===+++，则x 的值是 A ．1 B.
125 C.5
12
D.-1 8. 在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为 A.9.5 B.10.5 C.11 D.15.5
9. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短 C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长 10. 如图所示，给出下列条件： ①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；
③
AC AB
CD BC
=
；④2AC AD AB =. 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为
A
B
C
D E A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题：（每小题4分，共l6分） 11.若2y －7x ＝0，则x ∶y 等于
12. 分解因式：．221x x ++=________________。

13.如图，在△ABC 中，D,E 分别是边AC 、BC 的中点，若DE=4, 则AB=________________。

14.如图，在△ABC 中，点D 是射线BC 上任意一点，DH 交AB 于点H ，交AC 于点E ，则∠HEC 与∠AHE 的大小关系是
H
E
D
C B
A
13题图 14题图
三、解答题：(本大题共6个小题，共54分) 1 5. (本小题满分12分，每题6分) (1)分解因式：22(1)24x xy y ++-
（2）解不等式组：2031212
3x x x +≥⎧⎪
-+⎨<⎪⎩，并写出该不等式组的最小整数解。

16.先将231
()11x x x x x x
---+化简，然后不等式组. 的自然数解中，自选一个你喜欢的x 的值代入化简后的式子求值（6分）
17. 若方程组⎩⎨⎧+=++=+3654,
2m y x m y x 的解x ，y 均为正数，求m 的取值范围。

（6分）
18.花石镇组织10辆汽车装运完A 、B 、C 三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，
按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，
解答以下问题：（10分）
（1）设装运A 种湘莲的车辆数为x ，装运B 种湘莲的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；
（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.
19.如图，已知：DE∥BC，DF∥AC，AD=6，BD=4，DE=7(10)
（1）试说明：△ADE∽△DBF；
（2）求线段BF的长。

20.如图，在△ABC中,∠A与∠B互余，CD⊥AB,垂足为点D，DE∥BC,交AC与点E,求证：AD:AC=CE:BD(10)
C
E
A
D B
B卷（共50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分）
21．若关于x的不等式2x<3（
x－3）+1和（3x+2）×
4
1
>x+a的解相同，且有四个整数解，a的取值范围________________.
22..巳知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8．点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，矩形DECF，且DE:CE=2：3,矩形的面积是________________。

23.如图，△ABC中，∠ABC＋∠CBA=∠ACB,CD是斜边AB上的高，AD=9,BD=4,那么CD=________________,AC=________________.
C
A
D B
24.雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远一小积水处，他看到了旗杆顶端的倒影。

如果旗杆低端到积水的距离为40m，该生的眼部高度是1.5m，那么旗杆的高度是_______________m。

25.矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模版如图12所示放置，
F E
D
C B
A
则矩形ABCD 的周长_______________。

A D F B
E C
二、解答题：（本大题3个小题，共30分）
26.如图D 为△ABC 的边BC 上一点，且∠BAD=∠C （8分） (1) 找出图中的相似三角形，并说明理由 (2) （2）求证AD ²×BC=AC ²×BD
A
C D B
27.如图所示，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC,垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B （10分）（1）求证：△ADF~ △DEC
（2）若AB=4,AD=33,AE=3,求AF 的长
A D
FFFFFFFFFFFFFF
B E C
28..已知：在菱形ABCD 中，O 是对角线BD 上的一动点．(12分)
（1）如图甲，P 为线段BC 上一点，连接PO 并延长交AD 于点Q ，当O 是BD 的
点时，求证：OP OQ =；
（2）如图乙，连结AO 并延长，与DC 交于点R ，与BC 的延长线交于点S ．若
460,10AD DCB BS ===，∠，求AS 和OR 的长．。

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