沪科版数学九上《比例线段》(第2课时)word导学案
九年级数学上册 22.1 第2课时 比例线段学案 (新版)沪科版
22.1 比例线段第2课时 比例线段【学习目标】1、能熟记比例的基本性质．2、能够运用比例的性质进行简单的计算和证明.【学习重点】 比例的基本性质及其应用.【学习过程】一、 知识链接：1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题： （1）如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 。
（2）已知2：3＝4：x ，则x = 。
2、上节课学习了两条线段的比，成比例线段（1）比例线段及其相关概念“成比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做 。
（2） “成比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？线段的比是指 条线段的比的关系，成比例线段是指 条线段之间的关系。
（3）注意：概念的有序性线段的比有顺序性，a :b 和b :a 相等吗？请举例说明。
成比例线段也有顺序性，如dc b a =能说成是b 、a 、c 、d 成比例吗？请举例说明。
二、 预习交流： （1） 比例的基本性质是： 。
请写出推理过程： ∵d c b a =，在两边同乘以bd 得，a b ⨯ =c d⨯ ∴ = （2） 合比性质:如果d c b a =，那么a b b += 请写出推理过程：∵d c b a =，在两边同时加上1得，a b + =c d + . 两边分别通分得： a b c d b d++= 思考：请仿照上面的方法，证明“如果d c b a =，那么d d c b b a -=-”． （3） 等比性质： 猜想n m f e d c b a =⋅⋅⋅===（0≠+⋅⋅⋅+++n f d b ），与nf d b m e c a +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++相等吗？能否证明你的猜想？（引导学生从上述实例中找出证明方法）等比性质：如果n m d c b a =⋅⋅⋅==（0≠+⋅⋅⋅++n d b ），那么n d b m c a +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++＝b a ． 思考：等比性质中，为什么要0≠+⋅⋅⋅++n d b 这个条件？三、 巩固练习：1.在相同时刻的物高与影长成比例，如果一建筑在地面上影长为50米，高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么，该建筑的高是多少米？2．若:2(4):4x x =-则x =3．若2x =0234x y z ==≠，则2x y z x--=四、 本课小结： 1．比例的基本性质：a :b =c :d ⇔ ；2. 合比性质：如果dc b a =，那么 ； 3. 等比性质：如果n md c b a =⋅⋅⋅==（0≠+⋅⋅⋅++n d b ）， 五、 布置作业：课本习题。
沪科版-数学-九年级上册-22.1.2 比例线段(2) 教案
比例线段教学目标【知识与技能】从生活中形状相同的图形的实例中认识成比例的线段，理解成比例线段的概念.【过程与方法】在成比例线段的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”的方法分析问题.【情感、态度与价值观】在探究成比例线段的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识.重点难点【重点】认识成比例的线段.【难点】理解成比例线段的概念.教学过程一、复习回顾，引入新课师:同学们还记得我们上节课学习了什么知识吗？生:学习了相似多边形.师:是的，你能说说什么是相似多边形吗？生:一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形.师:很好!由于多边形的边是线段，所以在研究图形相似之前，这节课我们先要学习成比例线段的有关知识.二、讲授新课如果选用同一个长度单位量得两条线段AB.CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD=m∶n，或写成=.其中，线段AB.CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，那么=k，或AB=k·CD，两条线段的比实际上就是两个数的比. 活动:如果把老师手中的教鞭与铅笔分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？师生活动.教师出示图片，提出问题.学生考虑如何求得这两条线段的比.学生求出的值不唯一，只要方法恰当，教师都要给予肯定.1.两条线段的比，就是两条线段长度的比.2.成比例线段:对于四条线段 A.B.C.d，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，如=(即ad=bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.这时，线段A.B.C.d叫做组成比例的项，线段A.d叫做比例外项，线段B.c叫做比例内项.注意:(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，但在计算时要注意统一单位;(2)线段的比是一个没有单位的正数;(3)四条线段A.B.C.d成比例，记作=或a∶b=c∶d;(4)若四条线段满足=，则有ad=bc;(5)如果ad=bc(A.B.C.d都不等于0)，那么=.三、例题讲解【例1】如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形形状相同的是( )解:C【例2】一张桌面长a=1.25 m，宽b=0.75 m，那么长与宽的比是多少？解:=小结:上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求此时两条线段的长度单位必须一致.【例3】已知:一张地图的比例尺是1∶32 000 000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5 cm，北京到上海的实际距离大约是多少km？分析:根据比例尺=，可求出北京到上海的实际距离.解:设北京到上海的实际距离大约是x cm.则=，得x=112 000 000(cm).又112 000 000 cm=1 120 km.答:北京到上海的实际距离大约是1 120 km.【例4】如图，一块矩形绸布的长AB=a m，宽AD=1 m，按照图中所示的方式将它裁成相同的一面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即=，那么a的值应当是多少？解:根据题意可知，AB=a m，AE=a m，AD=1 m.由=，得=，即a2=1，∴a2=3.开平方，得a=(a=-舍去).四、课堂小结本节课主要学习了:成比例线段:对于四条线段 A.B.C.d，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，如=(即ad=bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.这时，线段A.B.C.d叫做组成比例的项，线段A.d叫做比例外项，线段B.c叫做比例内项.教学反思本节课是在上节课的基础上认识成比例线段，理解成比例线段的概念.在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”的方法分析问题，让学生经历探究过程.以学生的自主探究为主线，让学生经历实验操作、探究发现、证明论证获得知识.教师只在关键处进行点拨，不足处进行补充.鼓励学生大胆猜测、大胆验证，让学生在研究过程中渗透数学思想，有意识地培养学生的解题能力.。
沪科版九年级数学教案-比例线段(第2课时)
第2課時比例線段（2）教學內容：線段的比，成比例線段教學目標：知識與技能：結合現實情境瞭解比和成比例線段的概念過程與方法：經歷探索成比例線段的過程，並利用其解決一些簡單的問題情感與價值觀：通過現實情境，培養應用意識，數學、自然、社會的密切聯繫重點難點重點：線段的比，成比例線段的概念難點：判斷四個數或四條線段成比例教學準備：地圖、直尺教學方案：（包含教學的過程、教法與學法、練習、板書等）一、復習引入掛上兩張中國地圖，問：1.這兩個圖形有什麼聯繫?它們都是平面圖形，它們的形狀相同，大小不相同，是相似形。
2．這兩個圖形是相似圖形，為什麼有些圖形是相似的，而有的圖形看起來相像又不會相似呢?相似的兩個圖形有什麼主要特徵呢?為了探究相似圖形的特徵，本節課先學習線段的成比例。
二、新課先從這兩張相似的地圖上研究。
1．成比例線段；請一位同學在地圖上找出北京、上海、福州的位置，如果我們用A、B、C分別表示大地圖上的北京、上海、福州的位置，請用刻度尺在地圖上量一量北京到上海的直線距離，即線段AB＝＿＿cm，上海到福州的直線距離，即線段BC＝＿＿cm，在小地圖上用A′、B′、C′、分別表示北京、上海、福州的位置，也量一量A′B′＝＿＿cm，B′C′＝＿＿cm。
在地圖上量出的AB與A′B′，BC與B′C′長度是否相等?為什麼會不一樣呢?線段AB與A′B′，BC與B′C′有什麼關係呢?請同學們算一算它們兩線段的長度的比，即AB：A′B′，BC：B′C′會有什麼樣的結果呢?我們會得到AB與A′B′這兩條線段的比與BC，B′C′這兩條線段的比是相等的，即ABA′B′＝BCB′C′。
對於四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即ab＝cd，那麼，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段．若線段a、b、c、d成比例，即a:b＝c:d，那麼其內項乘積等於外項乘積。
a·d＝b·c，其他的比例性質也都適用。
沪科版九上24.1《比例线段》word教案
比例线段导学案（第一课时）1、复习巩固线段的比及其求值；2、学习理解成比例线段、比例项、比例的外项、比例的内项、比例的中项的定认识理解成比例线段中的项、外项、内项、中项等含义；学习过程：（一）知识回顾——开启记忆之门！1、教室的黑板长4.5米，宽150厘米，长与宽的比是2、正方形ABCD中AB:BC=3、将线段AB延长到点C，使BC=2AB，那么（1）AB :BC=___________(2)AC:AB=_________回答：上述各题中比例前项分别是___________，比例后项分别是_____________4、如图，在△ABC中，D,E分别为AB边和AC边上的点，AD=12，DB=6，AE=10，EC=5，问：线段AD与AE的比、DB与EC的比、AB与AC的比各是多少？它们相等吗？（二）自主探究——相信自己肯定行！1、快速运转你的大脑，并带着下列问题阅读课本：（1）什么是成比例线段（,,,a b c d），以及如何进行表示？（2）其中：____________是比例的项；______________是比例的外项；____________是比例的内项。
（3）当___________________时，______________称做______________的比例中项。
[跟踪训练]：1、如果23x y =，并回答第1题中的相关问题。
2、若a 、b 、c 、d 成比例，a=1,b=3,c=5,则d=3、试一试（小组合作学习） 试用解分式方程的方法，将a c b d=化简成为整式的形式。
环节小结：比例的基本性质：如果 ，那么 。
也就是说： 。
4、合作释疑[温馨提示]比例的基本性质中：若(,,,0a c ad bc a b c d b d==都不为），那么。
疑问：（1）为什么,,,a b c d 都不为0？（2）a d b c 与，与可否交换位置？（3）等积式ad=bc(a,b,c,d 都不为0)，可以改写成的比例式有 个，分别是：5 、小试牛刀：(1)2a=3b,问a:b=(2)a:2=b:3，则a:b=(3)把mn=pq ，写成比例式，写错误的是（ ）A 、n q p m =B 、q n m p =C 、p n m q =D 、qp n m = (4)线段a 、b 、c 、d 长度如下：①10,15,8,12====d c b a②5,8.19,14,7====d c b a③3.0=dcb=a,9=,4,2.1=以上三组数据能构成比例线段的有（三）试一试：课本P27 例1 （活动方式：小组合作谈讨解决。
沪科版九年级数学上册《比例线段(2)》教案
A．
3 2
B．
4 3
C．
3 5
D．
5 3
）
3、已知
x y ，那么下列式子中一定成立的是（ 3 2
B ． 3x 2 y C． x 2 y D．xy=6
作
A． 2 x 3 y
业
6、 在一张比例尺为 1∶10000 的地图上， 量得张老师家到学校 的
设
距离是 8cm，求张老师家到学校的实际距离． 答案：
教
学
过
程
a c ，那么 ad=bc（b、d≠0） 。 b d a c 反之，如果 ad=bc，那么 （b、d≠0） 。 b d a c ab cd 例 3 证明： （1）如果 ，那么 ； b d b d a c a c （2） 如果 ，那么 ． b d ab cd a c 证明（1）∵ ，在等式两边同加上 1， b d a c ab cd 1 1 ，∴ ∴ ． b d b d a c ，∴ ad＝bc， （2） ∵ b d
2、巩固练习，见课本 P561，2。 3、比例的性质
b 、c 、d 是成比例线段， 教师提问： 如果四条线段 a、 即
a c ， b d
那么 ad bc 吗？ 思路点拨：可以通过引入比值 k 的方法，借助代数推理得到证 明：设
a c k ，那么 b d
a kb ，b kd ， ad kb d b kd bc
设 计
c与d的比 ， 那
a c b 、 c 、 d 叫做成比例线 ，那么这四条线 a、 b d
段，简称比例线段。这时，线段 a、b、c、d 叫做组成比例的项，线 段 a、d 叫做外项，线段 b、c 叫做内项。 （3）如果作为比例内项的两条线段是相等的，即线段 a、b、c 之间有 a：b=b：c，那么线段 b 叫做线段 a、c 的比例中项。 例 2 已知 a=2.4cm，b=5.4cm，则 a：b= 例中项是 。 ，a、b 的比
沪科版-数学-九年级上册-导学案 22.1 比例线段(2)
九年级（上）数学导学案课题：22.1 比例线段（2）编号9S024教学思路（纠错栏）学习目标：1、了解两线段的比的概念，并会计算两线段的比.2、了解成比例线段的意义，并会判断四条线段是否成比例.学习重点：线段的比和成比例线段的概念及其有关计算预设难点：会判断四个数或四条线段成比例☆预习导航☆一、链接1、一般地，如果选用同一长度单位去度量两条线段的分别为a,b,那么叫作这两条线段的比.2、归纳：(1)计算两条线段的比时，必须选用同一长度单位，即单位要统一；(2)两线段的比的最后结果应约分、化简；(3)两条线段的比是一个没有单位的正数。
二、导读1、成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如dcba（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．2归纳：成比例的条件：在判断四条线段是否成比例线段时，只要把四条线段的长度化为同一单位，然后按从小到大(或从大到小)的顺序排列，再分别计算第一和第二、第三和第四条线段的比，如果相等，那么这四条线段就是成比例线段，否则就不是成比例线段。
3、若四条线段a、b、c、d成比例线段，写出它们的比例式，并指出比例内项、比例外项，然后再说说什么是比例中项？☆合作探究☆1、线段a＝15厘米，b＝20厘米，c＝75毫米，d＝0.1米，求:ab与bc，这四条线段会成比例吗?教学思路（纠错栏）2、延长线段AB到点C，使BC=AB,求（1）AC：AB （2）AB：BC （3）BC：AC .☆归纳反思☆本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？☆达标检测☆1、判断下列四条线段是否成比例.2；（2） a=2，b=3, c=2，d=3；（1）a=2，b=5,c=15，d=3（3）a=4，b=6, c=5，d=10；（4）a=12，b=8, c=15，d=10.2、在比例尺为1:400000地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，则甲、乙两地的实际距离为3、已知a=18，b=8,那么a和b的比例中项是 .。
沪教版(上海)九年级上册数学 24.2：比例线段(2)导学案
学生编号学生姓名授课教师辅导学科数学所属年级九年级教材版本沪教版课题名称比例线段2 课时进度授课时间月日教学目标如下重点难点如下24．2比例线段（2）学习目标1、掌握黄金分割的含义；2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点；3、会运用同高(或等高)的两个三角形的面积之比等于对应底边的比,进行三角形的面积比与线段比的转化。
学习重点黄金分割的意义。
学习难点熟练并灵活运用黄金分割的意义解题。
学习过程一、学前准备1、已知a=2,b=4,c=6；若a，b，c，x是成比例线段，则x= ；若a，x，b，c是成比例线段，则x= 。
2、小明的身高为1.6m，测得他的影长为1m，在同一时刻，旗杆的影长为5m，则旗杆的实际高度是。
3、若线段a、b、c满足a：b＝b：c，则称线段b是线段a与c的。
4、实数b是3和8的比例中项，则b＝。
5、已知线段a＝6cm，b＝24cm，那么线段a和b的比例中项c＝cm。
二、探究活动1、阅读材料：展示四个国家的国旗。
人民共和国朝鲜新西兰新加坡1）这四面国旗中的共同图案是。
2）为什么都会选择这个图案呢？除了政治因素外，还有一个非常重要的原因就是：它本身是一个非常完美的图案。
古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致。
”下面就让我们从数学的角度来探究此图案中部分与部分以及部分与整体之间存在着怎样的一种关系。
2、自主探究·解决问题五角星是我们常见的图形。
在右图中，度量点C到点A，B的距离，ABAC和ACBC相等吗？操作要求：请用直尺测量线段长度，再求比值。
A C BC BA 2）一条线段的黄金分割点有 个。
三、解答题：13、线段AB 所在直线上有一点C ，且AB BC 31=，求AC BC :的值。
14、如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，△AOB 的面积等于9平方厘米，△AOD 的面积等于6平方厘米。
沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》教学设计2
沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》教学设计2一. 教材分析比例线段是沪科版数学九年级上册第22.1节的内容，主要讲述了比例线段的定义、性质和应用。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的性质和坐标与图形的性质的基础上进行学习的，是进一步培养学生几何思维和解决问题能力的重要环节。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对于相似三角形的性质和坐标与图形的性质已经有了一定的了解。
但是，对于比例线段的定义和性质的理解还需要通过具体的例子和实践活动来加深。
此外，学生对于比例线段的实际应用可能还不够熟悉，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.理解比例线段的定义和性质。
2.能够运用比例线段解决实际问题。
3.培养学生的几何思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.比例线段的定义和性质的理解。
2.比例线段在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生思考和探索比例线段的性质。
2.采用实践活动，让学生通过动手操作来加深对比例线段的理解。
3.通过大量的练习，让学生熟悉比例线段的实际应用。
六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题。
2.准备实践活动所需的材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入比例线段的概念，引导学生思考和探索比例线段的性质。
例1：在三角形ABC中，AB/BC=2/3，AC=5cm，求BC的长度。
2.呈现（10分钟）讲解比例线段的定义和性质，引导学生理解比例线段的概念。
比例线段：如果两条线段的比相等，那么这两条线段叫做比例线段。
性质1：比例线段的和相等。
性质2：比例线段的差相等。
3.操练（10分钟）让学生通过动手操作，加深对比例线段的理解。
练习1：判断下列线段是否为比例线段，并说明理由。
a)3cm，6cm，9cmb)4cm，8cm，12cm4.巩固（10分钟）让学生通过解决实际问题，巩固比例线段的性质和应用。
练习2：在三角形DEF中，DE/DF=3/4，DH=6cm，求EF的长度。
沪科初中数学九年级上册《22.1 比例线段》精品教案 (2)
比例线段教学目标（知识与能力；过程与方法；情感态度与价值观）1、知识与技能：巩固比例线段的概念；理解、掌握比例的基本性质及合比性质；能灵活运用比例的有关知识解题。
2、过程与方法：通过比例的应用，培养学生的判断分析推理能力。
3、情感态度与价值观：通过比例的广泛应用，感受比例的工具性，体会数学的重要性。
教材分析重 点比例线段、比例的性质。
难 点比例性质的理解、掌握与应用。
教 学 方 法教 具 准 备学 法 指 导教学过程导入 快问快答：（1）若a 、c 、d 、b 成比例线段，则比例式为____________,比例内项______，比例外项_____；等积式为_______.（2）若m 线段是线段a 、b 的比例中项，则比例式为________，等积式为_______。
(3)判断下列四条线段a 、b 、c 、d 是否成比例回顾：比例线段及比例的项，注意顺序性和单位新 授 2.比例的性质①比例的基本性质：比例式变形：.10,15,8,122;10,5,6,41========d c b a d c b a ））d c b a =⇔bc ad =cb b a =ac b 2=⇔d c b a =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇔a c b d d b c a c d a b =②合比性质：例1.己知 ad=bc (a ，b ，c ，d 不为零)，下列各式中正确的是( )应用一：比例在几何中的应用比例应用二：比例在应用题中的应用d c b a =cd c b b a ±=±⇒d -c d c b -a b a +=+⇒d d -b a c -a .D b d -b c c -a .C d d b c c a .B c d c b b a .A ==+=++=+例3、一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时．甲乙两地之间的公路长多少千米？小结：用比例的知识解应用题的方法：1.审题找出一定（不变）量，判断另外两个量成什么比例。
沪教版(上海)九年级第一学期 比例线段 导学案
24．2比例线段 导学案学习目标1、理解并掌握比例的合比性质和等比性质；2、比例的合比性质和等比性质的简单运用。
学习重点理解并掌握比例的合比性质和等比性质。
学习难点比例的合比性质和等比性质的简单运用。
学习过程一、学前准备1、四条线段a,b,c,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dc b a =（或a:b=c:d ）那么这四条线段a,b,c,d 叫做 ，简称 。
反过来，如果四条线段a,b,c,d 成比例线段，则可以记作 。
2、线段的比是指 线段之间的比的关系，而比例线段是指 线段间的关系。
若两条线段的比 另两条线段的比，则这四条线段叫做 。
3、若=y x 3，则=xy ； =y x 2 ；=-y y x 2 。
4、已知bc ad =，则把它改写成比例式后正确的是 （ ） A d a b c = B c b d a = C a d c b = D dc b a = 5、下列各组长度的线段是否成比例？并说出理由。
1）4cm, 6cm , 8cm , 10cm2）4cm , 6cm , 8cm , 12cm3）11cm , 22cm , 33cm , 0.66m4）2cm , 4cm , 4cm , 8cm6、已知a ∶b ∶c =4∶3∶2，且a ＋2b －4c=4。
1）求a ，b ，c 的值；2）求2a －3b ＋c 的值。
二、探究活动1、自主探究·解决问题1）如图，已知3==d c b a ，则d dc b b a +=+吗？2）如果d cb a ==k （k 为常数），那么d dc b b a +=+成立吗？为什么？a b c d因此，如果dc b a =，那么 或 。
这是比例的合比性质。
练习：已知b a =23，则=+b b a ，b b a -= 。
2、师生探究·合作交流 如果k d c b a ==（0≠+d b ），那么k dc b ad b c a ===++成立吗？你能写出推理过程吗？因此， ，这是比例的等比性质。
沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》(第2课时)教学设计
沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》（第2课时）教学设计一. 教材分析《比例线段》是沪科版数学九年级上册第22.1节的内容，主要介绍了比例线段的定义、性质和应用。
比例线段是初中数学中的重要概念，它在解决实际问题和进一步学习几何中起着重要作用。
本节内容通过讲解和实例分析，使学生掌握比例线段的性质和应用，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对线段、比例等概念有一定的了解。
但学生在理解和运用比例线段方面还存在一定的困难，需要通过实例分析和练习来进一步巩固。
此外，学生对几何图形的直观认识和空间想象能力还有待提高，需要在教学过程中给予引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握比例线段的定义、性质和应用，能够运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析、合作交流和动手操作，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义、性质和应用。
2.难点：比例线段的性质的证明和运用。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导和讨论，激发学生的思维，培养学生的解决问题的能力。
2.实例分析：通过具体的例子，使学生理解比例线段的定义和性质。
3.合作交流：鼓励学生之间相互讨论、合作，共同解决问题。
4.动手操作：让学生通过实际操作，加深对比例线段的理解。
六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的PPT，展示比例线段的定义、性质和应用。
2.实例材料：准备一些实际的例子，用于讲解和分析比例线段。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入比例线段的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解比例线段的定义、性质和应用，结合实例进行分析，让学生直观地理解比例线段的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，合作解决一些关于比例线段的练习题，巩固所学内容。
沪科版数学九上24.1《比例线段》word学案
证明的方法：
3、等比性质：如果，且
那么
证明的方法：
思考：由ad = b c(abcd≠0),可得比例式：
3．你认为本小节的学习重点是.
本小节的学习难点是。
二、例题讲解
例1．如右图，在△ABC中, =
A
求证：= =
D E
B C
证明：
三、尝试练习：
1、课本59页练习2、3、4、6题
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
（2）a＝2，b＝6，c＝3，d＝9
2、已知三条线段的长度分别为a＝2，b＝5，c＝6，若a、b、c、d成比例，则
d＝
3、已知三个数1、2、 ，请你再添一个数，使它们构成一个比例式这个数可以是（只填一个）
预习内容：
1、比例的基本性质：如果，那么（b、d≠0）
反之，如果，那么（b、d≠0）
三、尝试练习：
1、课本59页练习1、7题
2、已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>CB则下列等式成立的是（）
(A) AB=AC•CB (B) CB=AC•AB
(C) AC=CB•AB (D) AC2=AB•BC
3、如图,点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP
（1）请写出黄金分割的比例式，并指出比例中项
（2）
（3）若AB=2，求PB AP B
盘
点
收
获
写下你预学后的问题或感受吧！
达
标
测
评
1、比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm，则这两城市的实际距离是公里。
2、若线段AB=10cm，C是AB的黄金分割点，则较短线段CB=cm。
沪科版九年级数学导学案-比例线段(第2课时)
第2課時比例線段（2）【學習目標】1．理解比例的基本性質，知道黃金分割的定義，並會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點．2．經歷探索成比例線段的過程，並利用其解決一些簡單的問題．【學習重點】比例基本性質．【學習難點】比例的基本性質及運用．舊知回顧：什麼叫兩個數的比？2與－3的比，－4與6的比，如何表示？其比值相等嗎？用小學學過的方法可說成什麼？可寫成什麼形式？兩個數相除的商也叫兩個數的比.2－3＝－23，－46＝－23，2－3＝－46，比值相等，可以說2，－3，－4，6成比例，寫成2∶－3＝－4∶6.基礎知識梳理知识模块一比例线段的基本概念閱讀教材P65～66頁的內容，回答以下問題：什麼叫兩條線段的比？什麼叫成比例線段？什麼是比例中項？兩條線段長度的比叫兩條線段的比，記作ab或a∶b，在四條線段a、b、c、d中，如果其中兩條線段a、b的比等於另外兩條線段c、d的比，即ab＝cd(或a∶b＝c∶d)，那麼這四條線段叫做成比例線段．簡稱比例線段．其中a，d叫做比例外項，b，c叫做比例內項．如果作為比例內項的兩條線段是相等的，即線段a、b、c之間有a∶b＝b∶c，那麼線段b叫做線段a、c的比例中項．例1：已知四條線段a、b、c、d滿足ad＝bc，那麼下列比例式不成立的是(C)A .a b ＝cd B .a c ＝b d C .a d ＝c b D .d b ＝ca例2：如果線段a ＝32cm ，b ＝8cm ，那麼a 和b 的比例中項是( C )A ．20cmB ．18cmC ．16cmD ．14cm解： 設比例中項為c ，由比例中項定義得：a ∶c ＝c ∶d ，c 2＝ab ＝32×8，c ＝16，選C .知识模块二 比例的基本性质及合比、等比性质 閱讀教材P 66～67頁的內容，回答以下問題： 1.比例的基本性質是什麼？解：如果ab ＝cd ，那麼ad ＝bc(b 、d ≠0)，反之也成立，即如果ad ＝bc ，那麼ab ＝cd (b 、d ≠0)．2．什麼是合比性質？什麼是等比性質，如何證明？解：(1)合比性質，如果ab ＝cd ，那麼a ＋bb ＝c ＋dd (b 、d ≠0)，證明方法是在ab ＝cd 兩邊加上1，得a ＋b b ＝c ＋d d ；(2)等比性質：如果a 1b 1＝a 2b 2＝……＝a nb n，且b 1＋b 2＋…＋b n ≠0，那麼a 1＋a 2＋……a n b 1＋b 2＋……＋b n＝a 1b 1.證明：設a 1b 1＝a 2b 2＝…＝a nb n＝k ，得a 1＝b 1k ，a 2＝b 2k ，…，a n ＝b n k ，代入待證明的等式左邊，提取公因式並約分即得等比性質．例1：若ab ＝12，則a ＋bb ＝32；若x ∶y ∶z ＝4∶5∶7，則3x －2y ＋z2x ＋3y －2z＝1．解：ab＝12，由合比性質得a＋bb＝1＋22＝32；由x∶y∶z＝4∶5∶7，設x4＝y5＝z7＝k.可得x4＝k，y5＝k，z7＝k，∴x＝4k，y＝5k，z＝7k，代入求得3x－2y＋z2x＋3y－2x＝1.例2：已知k＝a＋bc＝b＋ca＝a＋cb，則一次函數y＝kx＋k一定經過第三象限．解：當a＋b＋c≠0時，因為k＝a＋bc＝b＋ca＝a＋cb，由等比性質得2a＋2b＋2cc＋a＋b＝k，∴k＝2.當a＋b＋c＝0，此處不可用等比性質，但a＋b＝－c，代入可得k＝－cc＝－1，∴k＝2或－1，直線y＝2x＋2或y＝－x－1都經過第三象限．知识模块三黄金分割閱讀教材P68～69頁的內容，回答以下問題：例3中比例中項是哪一條線段？什麼是黃金分割？如何得到黃金分割比值5－1 2，它的近似值是多少？解：比例中項為線段AP.把一條線段分成兩部分，使其中較長線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割為黃金分割．設AP＝x，則PB＝a－x，由題意得：a∶x＝x∶(a－x)，即x2＋ax－a2＝0，解得：x＝－1±52a，∵x＞0，AP＝x＝－1＋52a，即AP AB＝5－12≈0.618.例：已知線段AB＝6，C為AB的黃金分割點，則AC－BC解：分AC ＞BC 或AC ＜BC 兩種情況：AC －BC ＝6×5－12－6×(1－5－12)＝65－12或AC －BC ＝6×(1－5－12)－6×5－12＝12－6 5.基礎知識訓練1．在中華經典美文閱讀中，小明同學發現自己的一本書的寬與長之比為黃金比，已知這本書的長為20cm ，則它的寬約為( A )A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.9cmD ．7.54cm 2．(1)若x5＝y3，則xy ＝53；(2)已知2a －b a ＋b ＝13，則a b ＝45．3．已知a5＝b7＝c 8，且3a －2b ＋c ＝9，則2a ＋4b －3c ＝14． 本課內容反思1．收穫：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________。
【沪科版九年级数学上册教案】22.1第2课时比例线段
22.1 比率线段第 2 课时比率线段教课目标【知识与能力】从生活中形状同样的图形的实例中认识成比率的线段, 理解成比率线段的看法。
【过程与方法】在成比率线段的研究过程中, 让学生运用“观察—比较—猜想”的方法分析问题。
【感情态度价值观】在研究成比率线段的过程中, 培育学生与别人交流、合作的意识。
教课重难点【教课要点】认识成比率的线段。
【教课难点】理解成比率线段的看法。
课前准备课件、教具等。
教课过程一、情境导入请观察以下几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特色进行概括吗？这些例子都是形状同样、大小不一样的图形．它们之所以大小不一样，是由于它们图上对应的线段的长度不一样．二、合作研究研究点一：线段的比【种类一】依据线段的比求长度例 1以以下图，已知M 为线段 AB 上一点， AM∶ MB＝3∶ 5，且 AB＝ 16cm，求线段AM、 BM 的长度．解：线段 AM 与 MB 的比反响了这两条线段在全线段AB 中所占的份数，由AM∶ MB ＝353∶ 5 可知 AM ＝8AB， MB ＝8AB.∵AB＝ 16cm，∴ AM ＝38× 16＝ 6(cm)， MB ＝58× 16＝ 10(cm) ．方法总结： 本题也可设 AM ＝ 3k ，MB ＝ 5k ，利用 3k ＋ 5k ＝ 16 求解更简略，这也是解这 类题常用的方法．【种类二】 比率尺 例 2在比率尺为 1∶ 50 000的实质距离是 ________m.的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm ，则甲、乙两地分析： 依据 “ 比率尺＝ 图上距离实质距离 ” 可求解．设甲、乙两地的实质距离为xcm ，则有 1∶50 000＝ 3∶ x ，解得 x ＝ 150 000cm ＝ 1500m.方法总结： 理解比率尺的意义，注意实质尺寸的单位要进行合适的转变． 研究点二：成比率线段【种类一】 判断线段成比率 例 3以下四组线段中，是成比率线段的是()A ． 3cm ， 4cm ， 5cm ， 6cmB ．4cm ， 8cm ， 3cm ， 5cmC ．5cm ， 15cm ， 2cm ， 6cmD ． 8cm ， 4cm ， 1cm ， 3cm分析：将每组数据按从小到大的序次摆列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四C 项摆列后有 2 6条线段成比率．四个选项中，只有5＝15.应选 C.方法总结： 判断四条线段能否成比率的方法：(1) 把四条线段按从小到大序次排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看能否相等作出判断；(2) 把四条线段按从小到大序次排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看能否相等作出判断．【种类二】 由线段成比率求线段的长例 4 已知三条线段的长分别为 1cm ， 2cm ， 2cm ，请你再给出一条线段，使得它的长与前方三条线段的长可以构成一个比率式．解：由于本题中没有明确见告是求 1， 2，2 的第四比率项，所以所增加的线段长可能是前三个数的第四比率项，也可能不是前三个数的第四比率项，所以应进行分类谈论．设要求的线段长为x ，若 x ∶1＝2∶ 2，则 x ＝ 2；2若 1∶x ＝ 2∶ 2，则 x ＝ 2； 若 1∶ 2＝ x ∶ 2，则 x ＝ 2； 若 1∶ 2＝ 2∶ x ，则 x ＝ 2 2.所以所增加的数有三种可能，可以是2， 2，或 2 2.2方法总结： 若使四个数成比率， 则应满足此中两个数的比等于别的两个数的比，也可转化为此中两个数的乘积恰好等于别的两个数的乘积．三、板书设计线段的比：假如采纳同一长度单位量得两条线段AB ， CD 的长度分别是 m ， n ，那么这两条线段的比就是它们长度的比， 比 即AB ∶CD ＝ m ∶ n 或写成AB ＝m例 CD n线 成比率线段：四条线段 a ，b ， c ， d ，假如 a 与 b 的比段等于 c 与 d 的比，即 a ＝ c，那么这b d四条线段 a ， b ， c ，d 叫做成比率线段，简称比率线段教课反思从丰富的实例下手，指引学生进行观察、发现和概括．在自主研究和合作沟经过程中，合时引入新知识．并经过指引学生建立新的数学模型，开辟思想，提高学生认知能力。
沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》(第2课时)教学设计
沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》（第2课时）教学设计一. 教材分析《比例线段》是沪科版数学九年级上册第22.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了比例的基本概念和线段的性质的基础上进行学习的。
比例线段是指在三角形中，如果一条线段是另外两条线段的比例中项，那么这条线段被称为比例线段。
本节内容主要让学生了解比例线段的定义，学会如何判断一条线段是否为比例线段，并能够运用比例线段解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但是对于比例线段这一概念可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的例子和实际问题来引导学生理解和掌握比例线段的概念，并能够运用到解决问题中。
三. 教学目标1.让学生理解比例线段的定义，并能够判断一条线段是否为比例线段。
2.培养学生运用比例线段解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流的能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.比例线段的定义。
2.如何判断一条线段是否为比例线段。
3.运用比例线段解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的例子和实际问题，引导学生理解和掌握比例线段的概念。
2.合作交流法：学生在小组内合作探讨，共同解决问题，培养学生的合作交流能力。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，如：“在三角形ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，请问是否存在一条线段DE，使得DE是三角形ABC的比例线段？”让学生思考并讨论，引出比例线段的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现比例线段的定义和判断方法，并用动画或者图形展示比例线段的特点。
让学生直观地理解和掌握比例线段的概念。
上海教育版九上《比例线段》word学案
九年级上数学学案15【课题】§24.2相似图形的性质（1）成比例线段【学习目标】1、 通过计算作图掌握概念：线段的比、成比例线段。
2、 掌握并会推导比例的性质。
3、 会用比例的性质进行解题。
【学习重点】：成比例线段、比例的性质【学习难点】：比例性质的推导与应用。
【课前准备】1、预习：相似图形的性质（1）成比例线段2、课前复习1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：（1）若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 。
（2）已知2：3＝4：x ，则：x= 。
（3）比例的基本性质是什么？ 。
（4）地理中的比例尺是指什么？ 。
你自己还了解哪些关于比例的知识，写出来，与同学们交流。
【学习过程】一、主要知识点1、线段的比：两条线段长度之比叫做两条线段的比2、 叫做成比例线段，简称比例线段。
此时也称这四条线段成比例。
3、比例的项：若a:b=c:d,那么a 、b 、c 、d 叫做比例的项，其中a 、d 叫做比例外项，b 、c 叫做比例内项，d 叫做第四比例项。
4、比例中项：如果a:b=b:c 或b a =c b ,那么线段b 叫做a 、c 的比例中项。
5、比例的基本性质：如果b a =dc ，那么ad=bc 如果ad=bc ，（a 、b 、c 、d 都不等于0），那么b a =dc 。
二、探究活动：例1判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段：（1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；（2）a ＝2，b ＝5，c ＝152，d ＝35．例2 证明：（1）如果d c b a =，那么dd c b b a +=+； （2） 如果d c b a =，那么d c c b a a -=-．例3已知3x =4y =6z ≠0，求z y x z y x ++--的值三、课堂练习1．判断下列线段是否是成比例线段：（1）a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝3m ，d ＝6m ；（2）a ＝0．8，b ＝3，c ＝1，d ＝2．4．2．已知： 线段a 、b 、c 满足关系式c b b a =，且b ＝4，那么ac ＝______． 3．已知23=b a ，那么b b a +、ba a -各等于多少？4、在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25厘米，则两地的实际距离是多少？4、 两地的实际距离为200米，地图上的距离为2厘米，这张地图的比例尺为多少？6．已知：53=-b b a ，求ba 的值．7．已知d c b a =（b ±d ≠0），求证：db d bc a c a -+=-+．四、课后作业一、选择：1、.下列各组线段中，能成比例的是 （ ）A 、 1㎝，3㎝，4㎝，6㎝B 、 30㎝，12㎝，0.8㎝，0.2㎝C 、 0.1㎝，0.2㎝，0.3㎝，0.4㎝D 、 12㎝，16㎝，45㎝，60㎝2、若a ：b=5：3，则下列a 与b 关系的叙述，哪一个是正确的（ ）A ．a 为b 的35 倍 B ．a 为b 的53倍 C ．a 为b 的85倍 D ．a 为b 的58倍 3、已知：x 3=y2 ，那么下列式子成立的是（ ） A ．3x=2y B ．xy=6 C ．x y =23 D ．y x =2 34、已知b a =dc =32，且b ≠d ，则d b c a --=（ ）A ．32B ．52C ．53D 、51 5、如果mn=ab ，则下列比列式中错误的是（ ）A ．b n m a =B ．b n a m =C ．b m n a =D ．nb a m = 6、已知2x=3y ，则y x 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．32 D ．23二、填空1.(1)若5x-7y = 0,则y x =______. (2)已知yx y y x 那么,73=+=______.(3)若23x y =，则2x y x y+=- . (3)若,AC AE AB AD =且AD=3,AB=8,AC=6,则AE=_____. 2. 若线段AB=0.1, CD=0.75, 则AB ∶CD= ；若AB=1m, CD=25cm ，则AB ∶CD= ；若线段AB=m, CD=n ，则AB ∶CD= .3．若MN ∶PQ=4∶7，则PQ ∶MN= , MN= PQ, PQ= MN.4．如图，C 是线段AB 的中点，D 在BC 上，且AB=24cmBD=5cm, 则AC ∶CB= ；AC ∶AB= ；BC ∶BD= ；CD ∶AB= ；AD ∶CD= .5．若ab=cd ，则有a ∶d= ；若m ∶x=n ∶y, 则x ∶y= .6. 已知1、3、2、x 成比例线段，则x= ；7. 若x ：y ：z=2：7：5，且x-2y+3z=6，则x= ，y= ，z= ；8.设x 3 =y 5 =z 7 ，则x+y y =__ _，y+3z 3y-2z=__ __. 9. 如图是两个相似四边形,已知数据如图所示,则x=_____,y=_____,α=______.10、已知c b a + =ac b b c a +=+ =k ，则k 的值是 。
【最新沪科版精选】沪科初中数学九上《22.1 比例线段》word教案 (2).doc
比例线段
、过程与方法：通过比例的应用，培养学生的判断分析推理能力。
②合比性质：
例1.己知 ad=bc (a ，b ，c ，d 不为零)，下列各式中正确的是
应用一：比例在几何中的应用
d c b a =c
d c b b a ±=±⇒d -c d c b -a b a +=+⇒.C d d b c c a .B c d c b b a .A +=++=+
例3、一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶
乙两地之间的公路长多少千米？
小结：用比例的知识解应用题的方法：
1.审题找出一定（不变）量，判断另外两个量成什么比例。
2.若成正比例，解:设出未知数X,列出比例式：
a:x = b:c
3.若成反比例，解:设出未知数X,列出方程：
ax = bc
应用三：比例在物理中的应用
已知两车路程之比为所
=
中比例基本性质的证明。
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第2课时 比例线段的性质
1．比例的基本性质：如果a b ＝c d ，那么ad ＝bc (b 、d ≠0)；反之也成立，即如果ad ＝bc ，那么a b ＝c d (b 、d ≠0)． 2．合比性质：如果a b ＝c d ，那么a ＋b b ＝c ＋d d (b 、d ≠0)． 3．等比性质：如果a 1b 1＝a 2b 2＝a 3b 3＝…＝a n b n
，且b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ≠0，那么a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝a 1b 1
. 4．把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的
线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点．比值5－12
叫做黄金数． 5．若a ＋b a ＝75，则a b ＝__________，若a －b a ＝75，则a b
＝__________. 解析：由a ＋b a ＝75，得1＋b a ＝75，所以b a ＝25，即a b ＝52；由a －b a ＝75，得1－b a ＝75，所以b a ＝－25，即a b ＝－52
. 答案：52 －52
6．已知x 2＝y 7＝z 5＝2，则x ＋y ＋z 14
＝__________. 解析：
x ＋y ＋z 14＝x 2
＝2. 答案：2
7．若a b ＝c d (abcd ≠0)，则能得到d c ＝b a
吗？ 解：由a b ＝c d ，得ad ＝bc ，所以d c ＝b a . 8．当人的肚脐眼是身体的黄金分割点时，人的身材最美．即人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．若一个人的身高是161 cm ，则这个人的下半身长是多少时，身材更为优美呢？
解：99.5 cm.
1．比例的基本性质
【例1】 若x y ＝3，则x ＋y y
＝__________. 解析：方法一：由x y
＝3，可得x ＝3y ， 所以x ＋y y ＝3y ＋y y ＝41
＝4；
方法二：x ＋y y ＝x y ＋y y ＝3＋1＝4； 方法三：由x y ＝3，得x y ＝31， 可设x ＝3k ，y ＝k ，则x ＋y y ＝3k ＋k k
＝4. 答案：4 针对性训练
见当堂检测·基础达标栏目第5题
2．黄金分割
【例2】 如图，若P 、Q 是线段AB 上的两个黄金分割点，且PQ ＝d ，求AB ．
分析：由P 是AB 的黄金分割点，得BP AB ＝5－12，即BP ＝5－12AB ，同理AQ ＝5－12
AB ，根据AQ ＋BP －PQ ＝AB 可得关于AB 的方程，从而求出AB ．
解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点，
∴BP AB ＝5－12，即BP ＝5－12
AB ． 同理AQ ＝5－12
AB ．∵AQ ＋BP －PQ ＝AB ， ∴5－12AB ＋5－12
AB －d ＝AB ． ∴(5－2)AB ＝d .解得AB ＝d 5－2
＝(5＋2)d .
针对性训练
见当堂检测·基础达标栏目第4题
1．已知线段a ＝3厘米，线段b ＝13毫米，则a 与b 的比是( )．
A ．313
B ．133
C ．3013
D ．1330
解析：3厘米＝30毫米，故a ∶b ＝30∶13.
答案：C
2．如果a b ＝c d
成立，那么下列各式一定成立的是( )． A ．a c ＝d b B ．ac bd ＝c b C ．a ＋1b ＝c ＋1d D ．a ＋2b b ＝c ＋2d d
解析：由比例的合比性质可知选项D 正确．
答案：D
3．如果a ∶b ＝3∶2，且b 是a 和c 的比例中项，那么b ∶c ＝( )．
A ．4∶3
B ．3∶4
C ．3∶2
D ．2∶3
解析：因为b 是a 和c 的比例中项，所以a ∶b ＝b ∶c ＝3∶2.
答案：C
4．已知线段AB ＝10 cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点(AC ＞BC )，则AC 的长为( )．
A ．55－10 cm
B ．15－5 5 cm
C ．55－5 cm
D ．10－2 5 cm
答案：C
5．若2x ＝5y ，则x y ＝__________，x ＋y y ＝__________，x ＋y x －y
＝__________. 答案：52 72 73
6．若x 3＝y 4＝z 5≠0，则x ＋2y ＋z 3x －4y －z
＝__________. 解析：设x 3＝y 4＝z 5＝k (k ≠0)，即x ＝3k ，y ＝4k ，z ＝5k ，∴x ＋2y ＋z 3x －4y －z ＝3k ＋2×4k ＋5k 3×3k －4×4k －5k
＝－43
. 答案：－43
7．一个三角形的三边长依次为4 cm 、5 cm 、6 cm ，与它相似的另一个三角形的最大边长为10 cm ，则另一个三角形的周长为__________．
解析：设另一个三角形的最短边长为x cm ，另一条边长为y cm ，则4∶5∶6＝x ∶y ∶10，∴x ＝203
cm ， ∴周长为203＋253
＋10＝25 cm. 答案：25 cm
8．若1x ＋2y ＋3z ＝5，3x ＋2y ＋1z ＝7，则1x ＋1y ＋1z
＝__________. 解析：把两式相加，得4x ＋4y ＋4z
＝12， 所以1x ＋1y ＋1z
＝3. 答案：3。