关联规则挖掘算法的研究
关联规则挖掘的算法研究
科技信 息
。计算机 与信息技术 o
SIN E&T C N L G F R TO CE C E H O O YI O MA I N N
20 07年
第 1 期 9
关联规则挖掘的算法研究
徐伟伟 1 , 2
(. 1山东师范大学
t T 济 南 2 0 1 2济南职业学院计算机系 1: l. a 5 0 4 )
摘 要 : 据挖 掘 是 近 年 来 出现 的 一 种 综合 机 器 学 习 、 计 学 、 据 库 等 众 多领 域 的新 技 术 , 关联 规 则 是 数 据 挖 掘 的 核 心技 术 。 文通 过 对 数 统 数 而 本 关 联 规 则 挖 掘 算 法 的 分 析 , 出 了优 化 思 想 , 后 展 望 了关 联规 则 挖掘 的 未 来 方 向 。 给 最
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2关 联 规 则 概 念 简 介 .
6fr l c ddtsc ) l a iae ∈C o o a n d 关 联 规 则 挖 掘 是 发 现 大 量 数 据 中 项 集 之 间有 趣 的关 联 或相 关 联 7 c o n ++; ) .ut c 系。从大量商务数据 中发现有趣 的关联关系 , 可以帮助许多商务决策 8 n 、e d 的制定。典型的关联规则挖掘是购物篮分析拉 】 。 9 = c ^CIu t misp o } ) { ∈cI , nI nu pr c o > t 设 I{I — 是 项 的 集 合 , 是 数 据 库 事 务 的集 合 , 中 每 一 个 事 =i l l D 其 1)n 0e d 务 是项 的集合 。 使得 T I 设 是一个项集 , <。 事务 包含 当且仅 当 1)nw r A  ̄ e=UL; 1 j  ̄ X< T。关 联 规则 是 形 如 X y的 规 则 , 中 X= h 2 ・ , = 1B A 其 AI A y B ^ 2… A B, 是 属 性 一 对 。 IY I并 且 ny 。规 则 j y在 事 务集 A B 值 X< , < , = 候 选 集 生 成 算 法 A r r —gn是 以频 繁 一 )项 目集 生 成 候 选 pi i e o 1一 D 中成 立 , 有 支 持 度 和 置 信 度 c =u p r 具 。 sp ot y=P u y ; ) )c 项 目集 的 。该 算法 分 为 如下 两 步 : cniec ( ̄ Y = (I 。 挖掘 关 联规 则 时 。 of nex )PYX) 在 d 满足 最 小支 持 度 阈值 和 Arr p i i— g n函 数 : o e 最小置信度阈值的规则称为强规则。 P o e ur ro i gn( _ f q e t 一 )i m e ; i spr n— r c d e Ap i r e 1 l u n k 1 t st r n u : i k:e r ( 一 e sa - a 3关 联 规 则 算 法 的 分 析 . s p o he h l) u p r trs od t 31A roi 法 及 优 化 A r f 算 法 是 一 种 最 有 影 响 的 挖 掘 布 . pir 算 pii o 1fre c tmst 1 1 ) a hie e ∈ 0 l 尔 型 关 联 规 则 频 繁 项 目集 的 算 法 _ 算 法基 于频 繁项 集 的先 验 知 识 , 引 。 利 2fr ahi mst 2 ) c e e ∈L 1 oe t 用 A oi 质 : 繁 项 集 的 所 有 非 空 子 集 都 必 须 是频 繁 的 , 小 算 法 r性 频 减 3i ) 1 ^ f 【 4 1 I 产 … 1 ^ If I = 的搜 索 空 间 。 A 算 法 所 采 用 的 是 逐 层 迭 代 搜 索 方 法 ,,项 目集 用 _ te{= 。 ; 连 接 步 , 生 候选 频繁 项 目集 h nc L一 / , 产 于搜索 + ) 项 目集 , 1一 首先 , 寻找 出频繁 1 项 目集 的集合 , 一 该集 合记 4i hsif eun_ u st ,k te ) a_n q e tsbec 一 hn f r ( 0 作 。 用 来 寻 找 频 繁 2 项 目集 的集 合 , 用 寻 找 出 厶 , , 。 一 再 以此 类 5d lt C / 接 步 , 除 小 于 最 小 支 持 度 的 候 选 项 目集 )eee ;剪 , 删 推 , 到 不 能 找 到 频 繁 项 目集 为 止 。每 次 找 出一 个 厶, 需 要 扫 描 直 就 6es d oC )l a dct k e 数据库一次 。 如下所述 : 即 7rtr G ; ) u en 寻 找 频 繁 项 目集 算 法 的 基 本 思 路 是 A r r 性 质 .即 频 繁 项 目 pi i的 o P o e u e h s ifrq e tsn e Ccn iiaee k  ̄mst厶-: r c d r a n e u n u st(:adddtst jt e; _ e 1 的所有非空子集都 必须是频繁 的。利用 这个 性质在搜索 频繁项 目集 f q et 一 )imsC; t r u n( 1.t e)/陡用先验知识 e k -e / 时 , 常 有 利 于 压 缩 搜 索 空 间 , 而 提 高 频 繁 项 目集 逐 层 搜 索 的 效率 。 非 从 1o ahk 1-u st f ) r c (- )sbe So f e C 在 第 一 遍 扫 描 中, 算 单 个 项 目 的 支 持 度 . 定 哪 些 项 目是 频 繁 计 确 2i Ih n ) ∈ f te 项 目, 即它们需具有最 小支持度。 在后来 的扫描 中, 均将前一次扫描得 3rtr RU ) u T E; en 到 的频 繁项 目作 为基 础项 目 , 用 这个 基 础 项 目产 生 出新 的 频 繁 项 目 利 4es e r A L ) ertn F S E; l u 集 , 样 的频 繁 项 目集 称 作 候 选 项 目集 fa ̄iaeh Ⅱ es. 且 在 扫 这 C r d t e, t 并 d s ) 综 上 所 述 , o _ e : 进 行 连 接 和 剪 枝 , 连 接 部 分 , 与 A f gn 需 i 在 厶 描数据 的过程 中计算这 些候选项 目 的实际 支持度计数 。扫描结束 连接产生可能的候选项 目即 ( 14步) 集 第 - ,剪枝部分 ( 5 7步) 第 — ,使用 后 , 定 哪 些 候 选 项 目集 才 是 真 正 的 频 繁 项 目 , 后 将 是 频 繁 项 目 的 A 确 然 性质删除具有非频繁子集的候选项 目集 ,a_l q e tsne hsif eu n_u st nr 这些候选项 目集作 为下一 次扫描用 的基础 项 目。 重复此过程直到没有 过 程 是 非频 繁 子集 的测 试过 程 。 新 的 频 繁项 目集产 生 为 止 。 一般 地 , 法要 对 数据 库 进行 多 次 扫 描 。 算 尽管 A 算法可 以有效地挖掘关联规则 ,但 是由于它使用逐 如 何 用 找 ? 需 下 面 的两 步 过 程 : 接 和剪 枝 连 层 搜 索 的 迭 代 方 法 , 每 一 个 都 需 要 一 次 数 据 库 扫 描 , 需 的 时 间 找 所 连 接 : 找 厶 , 过 ¨ 与 自 己 连 接 产 生 候 一 项 目集 的集 合 , 随 着 数 据 库 的增 大 指 数 倍 增 大 。A r r 为 通 选 pl i的变 形 算 法 可 以部 分 地 提 高 o 该 候 选 项 目集 的集 合 记 作 c 。 厶 和 是 L 中 的项 目集 。 号 洲 挖掘 的效率 : ^设 记 ] 如使用 HA H表提高关 联规则挖��
关联规则挖掘算法研究
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e . h B A ( r u B s d A s C a i n u e n n ) a g r t m S l e o r d a l r d c t e T e G R M G o p a e s o i t o R l s Mi i g d l o i h i a b t g a u l y e u e h
(r u a e so it o u e i ig) G op B s d A s ca in R ls M n n 算法对事务集进 行压缩 , 并且在 统计 c k中各项 集的支持频度 时 , 步减小 c 逐 k的规 模, 从而 改善算法的性能。
关键 词 关 联规 则 A r o i 频繁 项 集 G R M p ir BA
维普资讯
关联规 则挖掘 算法研 究
邓 悦 赵 井 文 130 ) 2 00 ( 宁工程技术 大学 职业技 术学院 阜新 辽
摘 要 A r o i算法是发现频繁项 目集的经典算法,但是该算法需 反复扫描数据库 ,因此效率较低 。针对 A r o i p ir p ir 算法 ,B R GAM
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维普资讯
繁 k一 项 集 。 每个 L 需 要一 次数 据 库 扫描 。 旦 从数 据 库 的 找 一
《数据挖掘中关联规则算法研究》范文
《数据挖掘中关联规则算法研究》篇一一、引言随着信息技术和大数据时代的飞速发展,数据挖掘技术逐渐成为各个领域研究的重要课题。
关联规则算法作为数据挖掘的核心技术之一,能够从大量数据中提取出有价值的信息和知识。
本文将深入探讨数据挖掘中关联规则算法的研究现状、常用算法及其应用领域。
二、关联规则算法概述关联规则算法是一种在大规模数据集中寻找项集之间有趣关系的技术。
其主要目标是发现数据集中项集之间的关联性或因果结构,从而帮助人们更好地理解和利用数据。
关联规则算法通常用于购物篮分析、用户行为分析、生物信息学等领域。
三、常用关联规则算法1. Apriori算法:Apriori算法是一种经典的关联规则挖掘算法,其核心思想是通过寻找频繁项集来生成关联规则。
Apriori算法通过不断迭代,逐步找出满足最小支持度和最小置信度的规则。
2. FP-Growth算法:FP-Growth算法是一种改进的关联规则挖掘算法,它通过构建频繁模式树(FP-Tree)来发现数据集中的频繁项集和关联规则。
与Apriori算法相比,FP-Growth算法具有更高的效率。
3. Eclat算法:Eclat算法也是一种常用的关联规则挖掘算法,其基本思想是将数据库分割成若干个不相交的子集,然后对每个子集进行局部搜索,最后将局部搜索结果合并得到全局的关联规则。
四、关联规则算法的应用领域1. 购物篮分析:通过分析顾客的购物行为,发现商品之间的关联关系,从而帮助商家制定更有效的营销策略。
2. 用户行为分析:在互联网领域,通过分析用户的浏览、点击等行为数据,发现用户兴趣之间的关联关系,为个性化推荐等应用提供支持。
3. 生物信息学:在生物信息学领域,关联规则算法可以用于分析基因、蛋白质等生物分子之间的相互作用关系,从而揭示生物系统的复杂网络结构。
五、研究现状与展望目前,关联规则算法已经广泛应用于各个领域,并取得了显著的成果。
然而,随着数据规模的日益增大和复杂性的提高,传统的关联规则算法面临着诸多挑战。
关联规则挖掘算法的研究与应用
关联规则挖掘算法的研究与应用引言:关联规则挖掘算法作为数据挖掘领域的重要工具之一,在商业、医疗等领域有着广泛的应用。
通过挖掘数据集中的关联规则,可以发现数据之间的潜在关联关系,为决策提供支持与指导。
本文将对关联规则挖掘算法的研究和应用进行探讨,并分析其在实际问题中的应用效果。
一、关联规则挖掘算法的基本原理关联规则挖掘算法是通过寻找数据集中的频繁项集和关联规则来揭示数据之间的相关性。
算法的基本原理包括:支持度和置信度的计算、频繁项集的挖掘和关联规则的生成。
1. 支持度和置信度的计算:支持度表示一个项集在整个数据集中出现的频率,而置信度表示一个关联规则的可信度。
通过计算支持度和置信度,可以筛选出具有一定频率和可信度的项集和关联规则。
2. 频繁项集的挖掘:频繁项集是指在数据集中出现频率达到预定义阈值的项集。
挖掘频繁项集的常用算法有Apriori算法、FP-growth算法等。
Apriori算法是一种基于逐层搜索的算法,在每一层中利用候选项集生成频繁项集。
而FP-growth算法是一种基于树结构的算法,通过构建FP树和挖掘频繁模式来实现。
3. 关联规则的生成:在挖掘到频繁项集之后,可以利用这些频繁项集生成关联规则。
关联规则的生成常采用Apriori原理,即从频繁项集中根据最小置信度阈值生成关联规则。
二、关联规则挖掘算法的研究进展随着数据挖掘技术的发展,关联规则挖掘算法也得到了不断的改进与扩展。
研究者们提出了许多新的算法和改进方法,以提高关联规则的挖掘效果。
1. 改进的关联规则挖掘算法:针对传统算法在挖掘大规模数据时效率低下的问题,研究者们提出了一些改进的算法。
例如,有基于GPU加速的算法、并行化的算法以及基于增量挖掘的算法等。
这些算法通过利用硬件加速和并行计算技术,可以大幅提升挖掘速度。
2. 多维度关联规则挖掘:除了在单一维度上挖掘关联规则,研究者们还尝试在多维度上进行关联规则的挖掘。
多维关联规则挖掘算法可以同时挖掘多个维度中的关联规则,从而发现更加丰富和准确的关联关系。
关联规则挖掘Apriori算法研究综述
关键词 :关联 规则 ;海量数据 ;算法优化 ;发展 趋势 中图分类号 : P 1 T 3 1 文献标 志码 : A 文章 编号 :0 6 8 2 (0 0 — — 3 1 0 — 2 82 1 )9 1 0 2 1
A r v e e i w o s o i tv r e m i ng Apr o i l rt f a s c a i e ul ni i r a go ihm
f u e e e o m e t a e f r c se ut r d v l p n r o e a t d.
K e r s a s caie r ls;m asv aa; o t iain; d v lp na rn s y wo d : so itv ue s ie d t pi z t m o e eo me tlte d
Abs r c : Th a s ca i l i i g e h i ue s a i o tn e h q e n daa m i i g r s a c .Ap i r l o i m i l s i a ta t e s o it ve r e m n n t c n q i n mp ra t t c ni u i t n n e e r h o ro i g rt a h s a c a sc l a g rt m o a s c a i e u l s Ho lo h i f s o i t r e . v w t d g u t r ls f h e s o i t d a a e fo o i o t he u e o t a s c a e d t s t r m t e a a a e n h I d veo m e t h d t b s i t e T e l p n p o e s s mp ra t r c s i i o t n wi i c e sn o ma sv d t c le to a d t r g . I t i p pe h p i c p e a d p i z to i e o h t n ra ig f s i e aa o lc i n n so a e n h s a r t e rn i l s n o tmi ai n d a f Ap i r a g rt m a e ic s e a d e e a c a s c l p i i ai n l o i m s r a a y e a t e a e i .Fi a l t e r n s f ro i l o h i r d s u s d n s v r l ls ia o t z to a g rt m h a e n l z d t h s m tme nl y h te d o
基于关联规则数据挖掘算法的研究共3篇
基于关联规则数据挖掘算法的研究共3篇基于关联规则数据挖掘算法的研究1基于关联规则数据挖掘算法的研究随着信息时代的快速发展和数据储存技术的不断提升,数据挖掘变得越来越重要。
它能够从大量的数据中找到内在的模式和规律,有助于人们更好地理解数据背后的本质。
关联规则是数据挖掘中最常用的方法之一,它能够发现数据集中项之间的关系,即根据一些已知的事件或属性,推断出一些新的事件或属性。
本文将着重讲述基于关联规则数据挖掘算法的研究。
一、基本概念关联规则是数据挖掘中研究项之间关联关系的方法,它描述了一种频繁出现的事物之间的关系。
举个例子,如果超市销售数据中每位购买了尿布的顾客都会购买啤酒,那么这两个项(尿布和啤酒)之间就存在关联关系。
关联规则有两个部分:前项和后项。
前项是指已知的、出现频率高的事件或属性,后项是根据前项推断出的可能相关的事件或属性。
关联规则还包括支持度和置信度两个指标。
支持度是指所有包含前项和后项的交易占总交易数的比例,而置信度是指含有前项和后项同时出现的交易占包含前项的交易的比例。
二、关联规则算法1、Apriori算法Apriori算法是发现频繁项集的一种方法。
它的工作流程是先从单项集开始,不断推算出更高维度的项集,再检查每个项集的支持度。
如果支持度高于预设的最小值,那么这个项集就被认为是频繁项集。
Apriori算法的优点是简单高效,但是它的缺点是在大规模数据中存在较高的时间和空间复杂度。
2、FP-Growth算法FP-Growth算法同样用于发现频繁项集,它的工作流程是构建一棵FP树,然后根据FP树的特性,进行递归寻找频繁项集。
相比Apriori算法,FP-Growth的优势在于减少了I/O开销,适应于分布式环境。
三、应用实例关联规则算法在现实中的应用十分广泛。
比如,在电子商务平台中,我们可以根据用户购买历史,对商品进行关联分析,根据用户购买A商品的同时购买B商品的规律,来推荐B商品给用户。
在医学领域,我们可以根据患者的病历和病情,进行关联挖掘,找到不同病例之间的共同点,为医生提供辅助诊断。
关联规则挖掘方法的研究及应用
关联规则挖掘方法的研究及应用一、本文概述本文旨在深入研究关联规则挖掘方法,探索其在不同领域的应用价值。
关联规则挖掘是一种数据挖掘技术,旨在从大型数据集中发现项之间的有趣关系,如购物篮分析中经常一起购买的商品组合。
本文首先将对关联规则挖掘的基本概念、原理和方法进行详细的介绍和梳理,为后续的应用研究提供理论基础。
接着,本文将重点探讨关联规则挖掘在多个领域的应用。
这些领域包括但不限于零售业、电子商务、医疗保健、社交网络分析等。
在这些领域中,关联规则挖掘可以帮助我们理解客户行为、优化产品组合、预测疾病趋势、分析社交网络结构等,具有重要的实际应用价值。
本文还将对关联规则挖掘方法的优化和改进进行探讨。
尽管关联规则挖掘已经取得了一些重要的成果,但在处理大规模、高维度、复杂数据集时,仍然存在一些挑战。
因此,我们需要不断探索新的算法和技术,以提高关联规则挖掘的效率和准确性。
本文将总结关联规则挖掘方法的研究现状和未来发展趋势,为相关领域的研究和实践提供参考和借鉴。
通过本文的研究,我们希望能够为关联规则挖掘的应用提供更多的思路和方法,推动其在更多领域发挥更大的作用。
二、关联规则挖掘方法理论基础关联规则挖掘是数据挖掘领域中的一种重要技术,它主要用于发现数据集中项之间的有趣关系。
这些关系通常表现为形如“如果购买了A,则很可能也会购买B”的关联规则。
关联规则挖掘方法理论基础主要涉及到频繁项集和关联规则的产生,以及它们之间的度量指标——支持度和置信度。
我们需要明确什么是频繁项集。
在给定的事务数据库中,如果某个项集出现的频率高于用户设定的最小支持度阈值,那么这个项集就被称为频繁项集。
最小支持度阈值是用户根据实际需求设定的一个参数,它决定了项集被认为是“频繁”的最低标准。
在确定了频繁项集之后,我们可以进一步生成关联规则。
关联规则是一种形如“A -> B”的蕴含关系,其中A和B都是项集。
一个关联规则是否成立,取决于它的支持度和置信度是否满足用户设定的阈值。
关联规则挖掘算法研究
2 基本概念n ・
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[ 中图 分 类 号 ] P0 . T 3 16
[ 献标识码 ] 文 A
也 称 K 维 频 繁 项 目集 , 为 X 的 长 度 ; 1 频 繁 项 目 集 所 包 含 的 项 目 为 频 繁 项 目 , 在 D 中 K 称 维 其
发 生 的 次 数 为 该 项 目 的 频 度 ; s p( U y 把 u )不 小 于 某 个 给 定 的 最 小 支 持 度 且 c n of( 小 于 某 个 给 定 的最 小 置 信 度 阈 值 的 规 则 y称 为 关 联 规 则 . y)不
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挖 掘 问 题 进 行 了 大 量 的 研 究 , 中 以 R . ga a 等 人 提 出 的 Ap ir、 roi i i 等 算 法 -最 具 其 A rw l roi Ap ir — Td ’
郭 玉 滨
( 泽 学 院 计算 机 与信 息 工 程 系 . 菏 山东 菏 泽 24 1) 70 5
关联规则挖掘的经典算法与应用
关联规则挖掘的经典算法与应用关联规则挖掘是数据挖掘领域的重要技术之一,它能够从大规模数据集中发现出现频率较高的项集,并进一步挖掘出这些项集之间的关联规则。
通过挖掘关联规则,我们可以发现项集之间的隐藏规律,帮助人们做出更明智的决策。
本文将介绍关联规则挖掘的经典算法,包括Apriori算法和FP-growth算法,并探讨其在实际应用中的应用场景和效果。
一、Apriori算法Apriori算法是关联规则挖掘中最具代表性的算法之一。
它的核心思想是通过迭代的方式逐步发现频繁项集和关联规则。
Apriori算法的步骤如下:1. 初始化,生成所有频繁1项集;2. 迭代生成候选项集,并通过剪枝策略去除不满足最小支持度要求的候选项集;3. 重复步骤2直到无法生成新的候选项集;4. 根据频繁项集生成关联规则,并通过最小置信度要求进行筛选。
Apriori算法的优点是简单易懂,容易实现。
然而,由于其需要多次迭代和大量的候选项集生成操作,对于规模较大的数据集来说,效率较低。
二、FP-growth算法为了克服Apriori算法的低效问题,FP-growth算法应运而生。
FP-growth算法采用了FP树(Frequent Pattern tree)的数据结构来高效地挖掘频繁项集和关联规则,其主要步骤如下:1. 构建FP树,首先对事务数据库中的项进行统计排序,然后基于排序后的项构建FP树;2. 通过FP树的挖掘路径,得到频繁项集;3. 基于频繁项集生成关联规则,并通过最小置信度要求进行筛选。
FP-growth算法的优点是减少了候选项集的生成过程,大大提高了算法的效率。
同时,由于使用了FP树的结构,它也减少了算法所需占用的内存空间。
三、关联规则挖掘的应用场景关联规则挖掘在各个领域都有广泛的应用,下面我将介绍几个典型的应用场景。
1. 零售市场分析:通过挖掘购物篮中的关联规则,可以发现商品之间的关联性,帮助零售商制定促销策略,提高销售额。
关联规则挖掘算法探究论文
关联规则挖掘算法探究论文摘要Apriori算法是发现频繁项目集的经典算法,但是该算法需反复扫描数据库,因此效率较低。
本文介绍了Apriori算法的思想,并分析了该算法的性能瓶颈。
在此基础上,针对Apriori算法提出了一种改进方法,该方法采用转置矩阵的策略,只扫描一次数据库即可完成所有频繁项目集的发现。
与其他经典的算法相比,本文提出的算法在项目集长度较大时,性能明显提高。
关键字关联规则,支持度,置信度,Apriori1引言关联规则挖掘就是在海量的数据中发现数据项之间的关系,是数据挖掘领域中研究的热点问题。
1993年Agraannila等[4]提出:基于前一遍扫描得到的信息,对此仔细地作组合分析,可以得到一个改进的算法了。
针对Mannila的思想Toivonen[5]进一步提出:先使用从数据库中抽取出来的采样得到一些在整个数据库中可能成立的规则,然后对数据库的剩余部分验证这个结果。
Toivonen的算法相当简单并显著地减少了I/O代价,但是一个很大的缺点就是产生的结果不精确,存在数据扭曲(datakeiningaociationrulebetSIGMODConferenceonManagementofdata, pp.207-216,1993[2]A.Savaere,E.Omiecinki,andS.Navathe.Anefficientalgorithmformi ningaociationruleinlargedatabae.Proceedingofthe21tInternational ConferenceonVerylargeDatabae,1995[3]J.S.Park,M.S.Chen,andP.S.Yu.Aneffectivehah-baedalgorithmforminingaociationrule.ProceedingofACMSIGMODIntern ationalConferenceonManagementofData,page175-186,SanJoe,CA,May1995[4]H.Mannila,H.Toivonen,andA.Verkamo.Efficientalgorithmfordicov eringaociationrule.AAAIplinglargedatabaeforaociationrule.Proceedingofthe22ndInternationalConferenceonVeryLargeDatabae,Bombay,I ndia,September1996[6]罗可,贺才望.基于Apriori算法改进的关联规则提取算法.计算机与数字工程.2006,34(4):48-51,55[7]蔡伟杰,杨晓辉等.关联规则综述.计算机工程.2001,27(5):31-33,49。
分布式并行关联规则挖掘算法研究
a l g o it r h m ,b u t i t h a s t w o d i s a d v a n t a g e s :t h e f i r s t i s t h a t i t s f r e q u e n t p a t t e r n t r e e ma y b e t o o b i g t o b e c r e a t e d i n t h e me mo r y;t h e s e c o n d i s i t s s e ia r l p r o c e s s i n g a p p r o a c h.I n t h i s p a p e r w e p r o p o s e a k i n d o f d i s t ib r u t e d p a r a l l e l a s s o c i a t i o n r u l e mi n i n g lg a o it r h m. I t i s f o r t h e d i s t i r b u t e d a p p l i e d d a t a f r a me w o r k,d o e s n o t n e e d t o c r e a t e t h e g l o b a l F P — t r e e S O a v o i d s t h e p r o b l e m f o t o o b i g t h e g l o b a l F P t r e e t h a t f i l l s t h e me mo y r t o e x c e s s .I n ll a i t s p i r n c i p a l s t e p s t h e a l g o i r t h m a c h i e v e s p a r a l l e l p r o c e s s i n g .T e s t r e s u h a n d a n a l y s i s f o t h e a l g o i r t h m s h o w t h a t c o mp a r e d w i t h c o n v e n t i o n a l a s s o c i a t i o n ul r e mi n i n g lg a o i r t h m F P— Gr o t h, w t h i s o n e s i g n i f i c a n t l y i mp r o v e s t h e e x e c u t i n g e ic f i e n c y a n d t h e p r o c e s s i n g a b i l i t y b y mu l t i - n o d e d i s t i r b u t e d p a r a l l e l p r o c e s s i n g . Ke y wo r d s D a t a mi n i n g As s o c i a t i o n ul r e F r e q u e n t p a t t e r n P a r ll a e l a l g o i r t h m
云计算中频繁项集挖掘与关联规则挖掘研究
云计算中频繁项集挖掘与关联规则挖掘研究随着云计算的广泛应用,越来越多的数据被存储在云服务器上。
为了更好地管理和利用这些海量数据,频繁项集挖掘和关联规则挖掘成为了云计算领域中的研究热点。
本文将对云计算中频繁项集挖掘与关联规则挖掘进行详细分析和研究。
一、云计算中的频繁项集挖掘频繁项集挖掘是从大规模数据集中发现频繁出现的集合的过程。
在云计算环境下,频繁项集挖掘具有以下挑战和问题:1. 数据规模大:云计算环境中的数据集往往非常庞大,包含着海量的数据。
传统的频繁项集挖掘算法无法高效地处理大数据集。
2. 数据分布式存储:云计算环境中,数据存储在不同的服务器上,需要设计分布式算法来处理数据的并行计算和通信。
3. 隐私保护:云服务器存储了大量的用户数据,用户希望在频繁项集挖掘的过程中保护其数据的隐私。
研究者们提出了一系列针对云计算环境的频繁项集挖掘算法,以应对上述挑战。
这些算法通常采用分布式计算模型,通过将数据划分到不同的服务器上并行计算来加快挖掘速度。
此外,为了保护数据隐私,差分隐私等隐私保护技术也被引入到频繁项集挖掘中,确保用户的数据不会被泄露。
二、云计算中的关联规则挖掘关联规则挖掘是从数据集中发现项集之间的关联关系的过程。
在云计算环境下,关联规则挖掘也面临一些独特的挑战和问题:1. 多维数据关联:云计算环境中的数据往往是多维的,传统的关联规则挖掘算法无法有效处理多维数据。
2. 数据存储分布式:同频繁项集挖掘一样,云计算中的数据存储在不同服务器上,需要设计分布式算法来实现并行计算和通信。
3. 数据更新频繁:云计算环境中的数据是动态变化的,需要实时进行关联规则挖掘和更新。
针对上述挑战,研究者们提出了一些云计算环境下的关联规则挖掘算法。
这些算法通常采用多维关联规则挖掘算法,可以同时挖掘多个维度之间的关联关系。
同时,分布式计算和通信技术也被应用于关联规则挖掘中,使得算法能够高效地处理分布式存储的数据。
三、云计算中频繁项集挖掘与关联规则挖掘的应用云计算中频繁项集挖掘与关联规则挖掘算法可以应用于多个领域,以下是一些应用案例:1. 电子商务:通过挖掘用户的购买记录和浏览记录,可以发现用户的购买偏好和商品间的关联关系,从而实现个性化推荐。
云计算环境下关联规则挖掘算法的研究
Ab t a t Cl u o sr c : o d c mp t g pr v d sc e p a d e c e ts l t n fso n n a y i g ma sd t u i o i e h a n f in o u i so t r g a d a l zn s aa.I i e y i o t n e e rh t e n i o i n t s v r mp r t o r s a c h a t
gie o rf c ee ce c d ui 【 ftei r v g rtm. v n t el tt f in y a tiyo mp o e a o i e h i n l h d l h
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基于关联规则的数据挖掘算法研究
Re e c fDa a M i i g Al o ih Ba e n As oca i n Rul s sar h o t n n g r t m s d o s i to e
c oc fueu u e h s oito uerfe t h e e d blt n ee a c ewe nlren mb rd t tms Apir loi m n P— o h h ieo sflrl.T eas cainr l elcsted p n a i ya drlv n eb t e ag u e aa i i e . roiag rt h a d F Grw[ ag rtm r wo casc agrtms o so it n r l nn .Thsp p rd srb s te b sc i a a d d t nn tp ft s wo ag r h , loi h ae t lsi lo h fas cai e mii g i o u i a e e c e h ai de n aa miig se so hee t lo t ms i i dic se h i d a tg sa d dsd a tg s n o ae h i ee c sb t e h woag rtms su s stera v na e n ia v n ae ,a d cmp rstedf r n e ewe ntet lo h . i
『 :uY TT D f Df 规 则 j 在 事 务 集 中 的 可 信 度 { X , ∈ l f 。 T / Y (ofec) cn dne是指包含 和 l的事务数与包 含 的事务数之 比. i , 记为 2 F — r t算法的基本思想 . P Go h 1 w cn dne ( Y ,即 cni ne( Y = {: C , D I of ec j ) i o d c j ) 1 XUy_T fe T ∈ ) / F — r t算法采用分 而治之 的策 略 , 发现所有频繁 项 目集 的 P Go h w 将 I :CTT D l给定一个事务集D, fX . ∈ }, T _ 挖掘关联规则问题就是产生支 过程分为 以下两步 : 首先 , 将提供频繁集 的数 据库压缩到一棵频 繁模
数据挖掘中关联规则算法的研究的开题报告
数据挖掘中关联规则算法的研究的开题报告一、选题的背景和意义数据挖掘在当前信息社会中被广泛应用,作为其中的一项重要技术,关联规则算法在数据挖掘领域中具有广泛的应用。
关联规则算法是指在大型数据集中寻找项集之间频繁出现的联系,并以此构建关联规则模型,从而找出其中重要的数据关系。
例如,在零售业中,通过分析顾客购买记录,可以得到顾客之间购买商品的关系,从而找到相关商品之间的关联性,进一步优化产品销售组合,提高销售业绩。
因此,本课题旨在探究关联规则算法在数据挖掘中的应用,深入研究关联规则算法的原理和优化方法,提出改进策略,以提高其在多种领域中的应用效果。
对于企业和机构来说,该研究对于优化业务策略、提高经济效益具有重要意义,具有很高的实用性。
二、研究内容和目标(1)关联规则算法的原理和算法实现方式:通过对关联规则算法相关文献的研究和探讨,深入了解关联规则算法的原理及其实现方式。
(2)关联规则算法的应用场景和经典案例:通过对于现实中广泛应用的场景进行实例分析,在实践中验证关联规则算法的应用效果,为后续的算法优化提供参考。
(3)关联规则算法的优化策略和改进方法:针对关联规则算法中可能出现的问题和不足,进行深入分析和探讨,并提出改进策略,以提高算法的准确性、效率和实用性。
三、研究方法本研究采用文献研究、案例分析、实验研究等方法,具体如下:(1)文献研究:通过查阅相关文献,深入掌握关联规则算法的原理、应用场景、优化方法等相关信息。
(2)案例分析:选取零售业、医疗健康等领域中具代表性的数据集,通过建立关联规则算法模型进行分析,研究其在实践中的应用效果。
(3)实验研究:在选择的数据集上,分别进行不同参数和方法的实验比较,验证所提出的改进策略和方法的有效性和可行性,以便更好地提高算法的准确性、效率和实用性。
四、研究计划安排(1)第一阶段:调研和文献阅读(1个月)认真阅读相关文献,对关联规则算法的理论和应用进行深入了解。
(2)第二阶段:案例分析和实验设计(2个月)选取零售业、医疗健康等领域中具代表性的数据集,通过建立关联规则算法模型进行案例分析,同时设计实验,对所提出的改进方法进行验证。
基于抽样的关联规则挖掘算法的研究
目前 ,人 们 己经 提 出了很 多关联 规则挖 掘算 法 ,但是 这些算 法 大都需 要多遍 扫描 数据库 , I0 时间复杂 性很 高 ,且普遍 存在 / 两 个主要 问题 :都需 要多 次扫描 被挖 掘的数 据集 合 ,一般在 两遍
以上 ;都具有 多次 计数 问题 “。针对 这两 个 问题 ,本文 深入 研究 是 非频 繁项集 ,则W 频繁项 集全 体 的超 集 ,计算 结束 。否 则 , 是 将
繁 项集 ,解决 了现有 算法 的多次 计数 问题 ,把频 繁项集 求解 中的 在 得 到全部 的频 繁项 集之后 ,通 过用 户给 定 的最 小可 信度 闭值 ,
ห้องสมุดไป่ตู้
中图分类号:T 3 1 3 P 1. 1
文献标识码 :A
文章编号:10— 59 ( 00 1- 0 3 0 07 99 21 ) 2 03 - 2
Th s a c fAs o i to l i i g Al o ih a e n S m p e eRe e r h o s ca i n Ru eM n n g r t m b s d o a l
计 算机 光盘软件 与应 用
21 年 第 l 00 2期
C m u e DS f w r n p l ct o s o p t rC o t a ea dA p i a i n 工 程 技 术
基于抽样的关联规则挖掘算法的研究
马 江,薛娓娓 ,李 严
7 00 ) 11 0 ( 延安 大学西安创新学院 ,西安
Kewo d : t nn ;QL S re;a pigmiigag rtm y r s a igS evrS Da mi m l nn loi n h
一
、
数据挖掘中的关联规则发现算法评估研究
数据挖掘中的关联规则发现算法评估研究数据挖掘是一种通过自动化处理大量数据来发现有用模式和规律的技术。
在数据挖掘中,关联规则发现是一个重要的任务,它可以帮助我们理解数据集中不同项之间的关系。
然而,有许多不同的关联规则发现算法可供选择,因此评估这些算法的性能和适用性变得非常重要。
本文将深入探讨数据挖掘中关联规则发现算法的评估研究。
关联规则发现算法的评估研究旨在比较不同算法在不同数据集上的性能。
评估算法的常见指标包括准确率、召回率、支持度和置信度。
准确率是指算法发现的规则与实际存在的规则之间的匹配程度。
召回率是指算法能够正确识别的实际存在的规则的比例。
支持度是指在数据集中同时出现的规则项的频率。
置信度是指规则中的前提项成立时,结论项成立的概率。
在评估关联规则发现算法时,可以使用不同的数据集和不同的评估方法。
常用的数据集包括T10I4D100K、Concept-Drift和Retail。
T10I4D100K数据集是一个包含100,000个事务的大规模数据集,用于评估算法的扩展性和效率。
Concept-Drift数据集是一个动态的数据集,用于评估算法对数据变化的适应性。
Retail数据集是一个包含销售记录的数据集,用于评估算法在商业环境中的应用性能。
评估关联规则发现算法的方法主要分为静态方法和动态方法。
静态方法是指在固定的数据集上评估算法的性能。
它可以通过交叉验证和留出法来评估算法。
交叉验证是将数据集分为训练集和测试集,并在测试集上评估算法的性能。
留出法是将数据集分为两部分,一部分用于训练算法,另一部分用于测试算法。
动态方法是指在实时环境中评估算法的性能。
它可以通过模拟数据集的动态变化来评估算法的适应性。
评估关联规则发现算法时,还需要考虑算法的时间和空间复杂度。
时间复杂度是指算法在执行过程中所需的时间。
空间复杂度是指算法在执行过程中所需的内存空间。
评估算法的时间和空间复杂度可以帮助我们选择合适的算法,并优化算法的性能。
基于改进的关联规则挖掘算法的研究
c n iae i ms t n a g / e p n e,t i a e u s f r r n i r v d ag rt m a e n ma rx a dd t t es a d lr e t o x e s e hs p p r p t o wa d a mp o e lo ih b s d o ti
中 图分 类 号 : 2 4 TP 7 文 献标 识 码 : A
Re e r h o t i i g Al o ih s d o m p o e s c a i n Ru e s a c n Da a M n n r t m Ba e n I r v d As o i to l
摘 要 : r r 算 法 是 经典 的关 联 规 则挖 掘算 法 , 利 用 逐 层 搜 索 的 迭 代 方 法 完 成 频 繁 模 式 的 挖 掘 工 作 , 复 进 行 连 接 剪 枝 Api i o 它 反 操 作 , 路 简 单 易 操作 , 也 伴 随 着 产 生 庞 大候 选 集 , 思 但 多次 扫 描 数 据 库 产 生 巨 大 IO 开 销 的 问题 , 出一 种 改 进 算 法 : 于 矩 阵 的 关 / 提 基 联 规 则 挖 掘 算 法 , Api i 法 比较 , 算 法 只需 扫 描 一 遍 数 据 库 , 可 直 接 查 找 ^频 繁 项 集 , 其 是 当 频 繁 项 集 较 高 的 时 候 , 同 r r算 o 该 就 一 尤 该 算 法 具 有 更 高 的执 行 效 率 , 大数 据 量 的情 况 下 更具 有 可 行 性 。 在 关键词 : 据挖掘, 数 关联 规 则 , r r算 法 , 阵 算 法 , 量 Api i o 矩 向
关联规则挖掘的算法研究
涂人, 合肥工业大学计算机信息学院教授, 硕士生导师。
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维普资讯
的扫描中 , 均将前一次扫描得到的频繁项 目 作为基础项 目, 利用这个基础项 目产生 出新 的频繁项 目集 , 的 这样 频繁项 目集称作候选项 目集 ( addt I m e )并且在扫描数据 的过程 中计算这些候选项 目集的实际支持 C n ia e st , et s 度计数 。扫描结束后 , 确定哪些候选项 目集才是真正的频繁项 目, 然后将是频繁项 目的这些候选项 目 集作为下
一
次扫描用的基础项 目。重复此过程直到没有新 的频繁项 目集产生为止 。一般地 , 算法要对数据库进行多次
如何用 L一找 L ? k k 需下面的两步过程 : 连接和剪枝 连接 : 为找 L , k通过 h一与 自己连接产生候 k , 一选项 目集 的集合 , 该候选项 目集 的集合记作 C 。设 l和 k
规则时, 满足最小支持度阈值和最小置信度阈值 的规则称为强规则。 3 关联规则算法的分析
31 pi i . A r r算法及优化 o
A r r算法是一种最有影响的挖掘布尔型关联规则频繁项 目集 的算法[ pi i o 。算法基于频繁项集的先验知 识, 利用 A r r性质 : pi i o 频繁项集的所有非空子集都必须是频繁的, 减小算法的搜索空 间。A r r算法所采用 pi i o 的是逐层迭代搜索方法 , K一项 目集用于搜索( +1一项 目 , K ) 集 首先 , 寻找出频繁 1 一项 目集 的集合 , 该集合记 作 L , L 用来寻找频繁 2 一项 目 的集合 L , 集 2 再用 L 寻找出 L , 2 3以此类推 , 直到不能找到频繁 M一项 目 集为
规则的概念由 A rw l menk、w mi ga a I ii i a 提出, 、 ls S 是数据中一种简单但很实用的规则 。关联规则模式属于描述 型模式 , 发现关联规则的算法属于无监督学习的方法 关联规则挖 掘是发现大量数据 中项集 之间有趣 的关联
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Vol.29No.1
Jan.2013
赤峰学院学报(自然科学版)JournalofChifengUniversity(NaturalScienceEdition)第29卷第1期(下)
2013年1月关联规则挖掘算法的研究目前是数据挖掘领域的一个重要方向,其中,Apriori算法就是一个经典的挖掘关联规则算法.1993年,Agrawal等提出关联规则挖掘的相关概念,随后提出经典Apriori算法,它是一个采用两阶段挖掘思想的算法,且多次扫描事务数据库,直到寻找出给定数据集中数据项之间有趣的关联规则.1关联规则基本概念
1.1
关联规则
关联规则是形如A圯B的蕴含式,在关联规则中,有两
个重要的概念:支持度和置信度.支持度是对关联规则的重要性的衡量,置信度是对关联规则的准确度的衡量,一般情况下,用户根据实际挖掘需要,预先给定最小支持度和最小置信度,通常情况下,如果规则的置信度和支持度大于用户指定的最小置信度和支持度,那么这个规则就是一条有效规则.事实上,有效规则并不一定具有实用性,还要参照关联规则的其他指标.
定义1
设I={I1,I2,…,IM}是数据项的集合,D是全体事务
的集合,一个事务T有一个唯一的标识TID.如果项集A哿T,则称事务T支持项集A,也称事务T包含项集A.
定义2
关联规则是形如A圯B的蕴含式,其中A奂I,B奂I,且A∩B=Φ.
定义3
事务数据库D中有N条交易事务,关联规则
A圯B的支持度定义为:
support(A圯B)=support(A∪B)×100%.定义4
置信度定义为:
confidence(A圯B)=support(A∪B)×100%.
引理1
在数据库中若有一事务T其长度小于K+1,则
由K项频繁集生成K+1项频繁集时,事务T是没必要扫描的.1.2
Apriori算法的基本思想
Apriori算法是发现关联规则的经典算法.该算法分两个步骤发现关联规则:第一步通过迭代,找出事务数据库中的所有频繁项集,即支持度不低于最小支持度的项集;第二步利用频繁项集构造出满足用户最小可信度的规则.2
Apriori 算法的不足之处
Apriori算法最大的优点是算法思路比较简单,它以递归统计为基础,生成频繁项集,易于实现.Apriori算法虽然能够从海量数据中挖掘出关联规则,但是算法在执行速度和效率上有一定的局限性,表现如下:2.1
Apriori算法会产生大量的候选项集.该算法是由候选
集函数Apriori-Gen利用Lk-1项产生候选项集Ck,所产生的Ck由Ck
Lk-1
项集组成.显然k越大产生的候选项集的数目就越多.
2.2I/O负载过大.Apriori算法需要多次扫描事务数据库,
需要很大的I/O负载.对每次k循环,候集Ck中的每个元素都必须扫描数据库1次来决定其是否加入Ck.例如,一个频繁大项目集包含12个项,那么就至少扫描事务数据库12遍.3
对Apriori 算法的改进
算法改进的思路
1.改变数据的存储结构,用二进制位存储各项目的事务集,矩阵的列代表频繁K-项集,矩阵的行代表事务,其中1表示该项目在某事务中出现,0表示该项目在某事务中没有出现.
2.生成频繁1-项集.首先扫描源数据库,生成矩阵.统计每列中包含1的数目,得到该项目的支持事务数,如果该项的支持事务数大于最小支持事务数,则该项是频繁项集,否则是非频繁项集.从矩阵中将该列删除,并根据引理1,在矩阵中删除第9行,得出频繁1-项集.
3.由频繁1-项集生成频繁2-项集.对频繁1-项集中的项两两连接得出候选2-项集,也就是对矩阵中第i列所代表的项集和第j列所代表的项集进行逻辑与操作.然后计
关联规则挖掘算法的研究
张
丽
(湖南文理学院
经济与管理学院,湖南
常德415000)
摘要:本文介绍了数据挖掘中的关联规则经典Ap r i or i 算法.针对Ap r i or i 算法在执行速度和效率上的缺点,提出了一种改进的Ap r i or i 算法.
关键词:Ap r i or i ;算法;关联规则中图分类号:TP311
文献标识码:A
文章编号:1673-260X(2013)01-0022-02
基金项目:湖南文理学院2010年度青年启动课题(QNQD1017)
22--
算支持候选2-项集各项集的事务集,在矩阵中删除支持事务数小于最小支持事务数项集对应的列,根据引理1,在矩阵中删除第4、6、10行.得出频繁2-项集.
4.类推,得到频繁K-项集,直到不能产生新的频繁项集为止.
4改进算法举例
假定最小支持数为3
原始数据交易
第一步生成初始矩阵
第二步将支持度小于3的列删除.得到L1=(a,b,c,d)
第三步将支持度小于3的列删除,且根据引理1,删除第9行,得到L2=(ac,bc,bd,cd)
第四步将支持度小于3的列删除,且根据引理1,删除第4,6,10行,得到L3=(bcd)
5结束语
进算法通过改进数据的存储结构,利用“0”和“1”存储各项目的事务集,采用逻辑运算求得某项集的支持事务数,再根据给定的最小支持数生成频繁项集.改进后的算法与Apriori算法相比具有以下优势:(1)整个数据库只要扫描一次.(2)由频繁k-1项集直接生成频繁k项集,不需要再扫描整个数据库.3)在求k频繁项集时,删除了长度小于K的事务.节约了存储空间,算法的效率也大大提高.
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参考文献:
〔1〕刘军,谢康林.一种改进的关联规则提取算法[J].型微型计算机系统,2003(7).
〔2〕安颖.基于关联规则的数据挖掘算法研究[D]北京:北京工业大学,2009.
〔3〕杨志刚,何月顺.基于压缩事务矩阵相乘的Apriori改进算法[J].中国新技术新产品,2010,30(6):57-58..
〔4〕黄建明,赵文静,王星星.基于十字链表的Apriori改进算法[J].计算机工程,2009,35(2):37-38.
〔5〕李云峰,陈建文,程代杰.关联规则挖掘的研究及对Apriori 算法的改进[J].计算机工程与科学,2002,24(6):65-68.
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