科学记数法(1)
科学计数法(1)
〔难点突破〕
10n的形式
101=102=103=104=105=
根据上面的问题，你有什么发现？
总结是几后面就有几个零
比运算结果的数位少1
反之，1000……0=10n1000……0=10n
n个0〔n+1〕个0
例如：1000……0=107
7个0
问题2.把以下各数写成10的幂的形式：
100，10000，100000000，即写成10〔〕
又为了能够准确、快速确定n的值，引导学生发现n与小数点移动的位数有关，即n=整数位-1
××108
像这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式，〔1≤a＜10，即n为正整数〕，这样的记数方法叫做科学记数法。
强调：1. a×10n中1≤a＜10.
1.n =原数整数数位-1
对于小于-10的数也可以用科学记数法表示.
罗丽俊
单位名称
十一师五中
填写时间
学科
数学
年级/册
七年级上册
教材版本
人教版
课题名称
第一章 有理数 科学记数法
难点名称
科学记数法中a和n确实定
难点分析
从知识角度分析为什么难
本知识点需要从已有10n中发现n与整数位之间的规律，通过观察、归纳、总结才能获得新知，学生的归纳能力不强，对科学记数法中a和n确实定有困难。
小结
本节课我们把不易读、写的大数用科学记数法这一简洁的方法来表示，到达了化繁为简的目的，我们一起来回忆本节课所学内容：
科学记数法的定义：
科学记数法的形式：
科学记数法的要求：
通过本节课，让我们懂得一件复杂的事情，想要方便、快捷地表示出来，就需要我们认真地观察事物的特点，找出一定的规律，到达化繁为简的目的.
科学计数法 (1)
小数点原本的位置
400 000
小数点最后的位置
小数点向左移了5次
400 000 = 4 × 105
(b)
25 000 = 2.5 × 10 000 = 2.5 × 104
小数点原本的位置
25 000
小数点最后的位置
小数点向左移了4次
25 000 = 2.5 × 104
(c)
5 034 = 5.034 × 1 000 = 5.034 × 103
小数点原本的位置
5 034
小数点最后的位置
小数点向左移了3次
5 034 = 5.034 × 103
用科学记数法表示下列各数：
1 000 000，57 000 000，123 000 000 000 解：1 000 000＝106 57 000 000＝5.7X107 123 000 000 000＝1.23X1011 观察：等号左边的位数与右边10的指数有什么关系？ 右边10的指数等于左边整数位数减1
这节课你学到些什么？
1．遇到较大的数时可用科学记数法来表示？ 一般形式： a×10n（ １≤a＜10，n为正整数） 2．用科学记数法表示大数有什么好处？ 用科学记数法，书写简短，同时还便于读数。
3．用科学记数法a×10n表示大数关键要注意两点： (１)１≤a＜10． (２) n为原数整数位数减去１.
观察图片 世界人口6 100 000 000
把这个大数 简单记下来
6 100 000 000＝ 61X100 000 000＝ 6.1X1 000 000 000＝ 6.1X109 你能把567 000 000表示出来吗？ 567X1 000 000 =5.67X100 000 000
=5.67X108
科学计数法例子
科学计数法例子科学计数法是一种用科学记数法表示大量数据的方法。
它是一种简单而又有效的表达方式，使得我们可以轻松地处理大量数据，同时也更加便于人们理解和比较。
下面，我们将通过一些实际的例子，来介绍科学计数法的使用方法和应用场景。
例子1：太阳的质量太阳是我们的星系中最重要的天体之一。
它的质量非常大，以至于我们很难用普通的数学术语来描述它。
因此，我们使用科学计数法来表示太阳的质量。
太阳的质量约为2 x 10^30公斤。
这意味着太阳的质量是2后面跟着30个零的数字。
使用科学计数法，我们可以更加清晰地表达这个数字，同时也更加方便地进行计算。
例子2：原子的大小原子是构成物质的基本单元。
它们非常小，以至于我们无法用常规的尺寸单位来测量它们的大小。
因此，我们使用科学计数法来表示原子的大小。
原子的大小约为1 x 10^-10米。
这意味着原子是1后面跟着10个零点一的数字。
使用科学计数法，我们可以更加清晰地表达这个数字，同时也更加方便地进行计算。
例子3：地球的距离地球是我们生活的地方，它与其他天体之间的距离非常远。
因此，我们使用科学计数法来表示地球与其他天体之间的距离。
地球与太阳之间的距离约为1.5 x 10^11米。
这意味着地球与太阳之间的距离是1.5后面跟着11个零点一的数字。
使用科学计数法，我们可以更加清晰地表达这个数字，同时也更加方便地进行计算。
例子4：化学反应的速度化学反应的速度通常非常快，以至于我们无法用常规的时间单位来测量它们的速度。
因此，我们使用科学计数法来表示化学反应的速度。
化学反应的速度约为1 x 10^-6秒。
这意味着化学反应的速度是1后面跟着6个零点一的数字。
使用科学计数法，我们可以更加清晰地表达这个数字，同时也更加方便地进行计算。
结论：科学计数法是一种非常重要的数学表达方式，它可以帮助我们更加清晰地表达大量数据，同时也更加方便地进行计算。
在日常生活和科学研究中，科学计数法都有着广泛的应用。
科学计数法表示规则
科学计数法表示规则
科学计数法是一种用来表示非常大或非常小的数字的方法。
它的表示规则如下：
1. 数字部分：将原数字的非零部分乘以10的一个幂，使得结果落在1到10之间（1 ≤ 数字 < 10）。
同时保留有效数字位数。
2. 幂部分：将10的指数写成10的幂的形式，例如10^3表示10的3次幂。
3. 两部分之间用字母E连接，形式为数字部分E幂部分。
例如：
1. 2300用科学计数法表示为
2.3E3，其中2.3是数字部分，3是幂部分，相当于2300 = 2.3 × 10^3。
2. 0.0025用科学计数法表示为2.5E-3，其中2.5是数字部分，-3是幂部分，相当于0.0025 = 2.5 × 10^-3。
科学计数法的优点是可以简洁地表示非常大或非常小的数字，并且容易进行计算。
例如，在天文学中，天体的质量、距离等常常非常大，使用科学计数法可以更加方便地表示和比较。
人教版七年级数学导学案科学计数法 (1)教案含同步练习课后作业
课题：科学记数法 【教】7017学习目标：1．了解科学记数法的意义；2．会用科学记数法表示大于10的数,能将用科学记数法表示的数还原成原数；3．能比较用科学记数法表示的两个数的大小．重点、难点：会用科学记数法表示大于10的数,能将用科学记数法表示的数还原成原数．【预习案】 1．现实中，我们会遇到一些较大的数．如，太阳半径约696000千米，光速约300000000米/秒，目前世界人口约6100000000人等．读、写这样大的数有一定的困难．2．观察10的乘方有如下的特点：102= ，103= ，104= ，…．一般地，10的n 次幂等于 （在1的后面有n 个0）所以可以利用10的乘方表示一 些大数，例如567000000＝ ＝ ．读作“ ”． 这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数．【探究案】探究一：科学记数法的意义及用科学记数法表示大于10的数．1．把一个大于10的数表示成na 10⨯的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数），这种简便记数的方法称为科学记数法．2．注意①在n a 10⨯中，a 应满足1≤a ＜10，n 是正整数；②负数也可以用科学记数法表示，在n a 10⨯前面添上一个“－”即可．例1 用科学记数法表示下列各数：1000000， 57000000， －123000000000．思考：上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是 ．练习：1．下列各数是科学记数法的是( )A ．0.582×104B ．10.26×108C ． 3.4×83D ．2.05×1052．用科学记数法表示下列各数：10000，800000，56000000，－7400000．例2 用科学记数法表示下列各数：16万，1500亿，396×1015．练习：用科学记数法表示下列各数：5.26亿，17万亿，0.049×107．探究二：由用科学记数法表示的数转化为一般形式的数n例3 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？(1)1×105 ； (2)5.18×103 ； (3)－7.24×106．练习：下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1)4×107 ； (2)7.04×105 ； (3)－3.96×106 ．探究三：比较用科学记数法表示的两个数的大小例4比较大小(填“＞”、“＝”、“＜”)(1)3.872×103 3.872×104 ； (2)4.8×1015 3.82×1015；(3)2.46×109 8.7×108 ； (4)－4.03×103 －3.8×104．归纳：设两个数为11011n a M ⨯=，21022n a M ⨯=（21,n n 为正整数a 1、a 2是正数） ⑴当21n n =，21a a >时，21M M >； ⑵当21n n >时，21M M >．小结：1．在n a 10⨯中，a 应满足1≤a ＜10，n 是正整数．2．用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是1-n ．3．用科学记数法可以表示负数，在n a 10⨯前面添上一个“一”即可．【训练案】1．下列各数是科学记数法的是 ( )A ．320×109B ．4.7126×910C ． －1.0009×101D ．0.05×105 2．若71800000＝7．18×10n ，则n 等于 ( )A ． 6B ． 7C ． 8D ． 93．用科学记数法表示下列各数：(1)1382000000＝ ； (2)－100000＝ ；(3)13亿＝ ； (4)345×106＝ ；4．写出以下用科学记数法表示的原数：(1)3.726×106＝ (2)－3.058×107＝5．比较大小(填“＞”、“＝”、“＜”)(1)3.14×107 3.14×108 (2)8.999×1012 7.201×1013(3)5.266×108 4.01×108 (4)－2.25×106 －8.25×1056．以下用科学记数法所表示的数：3.13×107 2.5×108 1.32×107 4.9×108其中最大的数是 ；最小的数是 ．课题：科学记数法班级小组姓名得分1．用科学记数法表示：－3870000＝．2．用科学记数法表示为－3.141×105的原数是．3．设n是一个正整数，则10n是 ( ) A．10个n相乘所得的积；B．是一个n位的整数；C．10后面有n个零的数；D．是一个(n+1)位的整数．4．用科学记数法表示1080000为 ( ) A．108×104B．10.8×105C．1.08×86D．0.108×1075．数3.76×10100的位数是 ( ) A．98B．99C．100 D．1016．用科学记数法表示下列各数：(1)1396290＝；(2)－1741＝；(3)－30003＝；(4)＋5001.03＝．7．把下列用科学记数法表示的数写成原来的数：(1)－1.3×104＝；(2)2.073×106＝；(3)－2.71×104＝；(4)1.001×102＝；8．光速每纱约30万千米，用科学记数法表示是米/秒．9．下列数用科学记数法表示，正确的是（）A．102000＝10.2×104B．3100＝3.1×103C．2020000＝2.02×107D．423000＝0.423×10410．已知m＝25000用科学记数法表示为2．5×104，那么m2用科学记数法表示为（）A．62.5×108B．6.25×109C．6.25×108D．6.25×10711．已知长方形的长为7×105mm，宽为5×104mm，求长方形的面积．12．把199 000 000用科学记数法写成1.99×10n－3的形式，求n的值13．用科学记数法表示下列各数：（1）太阳的半径约是696000千米；（2）据统计，全球每分钟约有85000吨污水排入江河湖海．14．一天有8.64×104秒，一年按365天计算，用科学记数法表示一年有多少秒？15．地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球的质量的3.3×105倍，则太阳的质量为多少亿吨？16．比较大小(1)10.9×109与1.1×1010；(2)－5.64×109与－1.02×1010．。
科学计数法格式
科学计数法格式
科学计数法（Scientific Notation）是表示大数字的一种常用数学表示法。
它具有以下形式：
m×10^n
其中，m是数字的有效数字，n是乘方的指数。
一位有效数字的数字一般可以用科学计数法来表示，如4.8，一般可以用4.8×10^1来表示；而两位有效数字的数字，一般可以用9.72×10^1表示，向前移动一位，使得第一位为1，然后用指数n来补足原来的小数位数，这就是科学计数法。
以科学计数法表示一个数时，可以对两部分分别考虑，即数字和乘方；首先是数字，并非所有数字都可以用科学计数法表示，一般只有由1位或多位数字组成的有效数字可以用科学计数法表示，如果是由1位数字组成的，则记为m,如果是由多位数字组成的，则要求只有第一位是非零数字，其它位数可以是任意数字，这样的数可以将前导的部分看作一个整体，并将其记为m，如9.72以及1.173。
其次，科学计数法中也包含乘方，乘方为一个整数，可以正可以负；乘方的正负号可以从原数字看出来，也就是有效数字的位移，如果数字的小数点向前位移，则乘方就是正数，如9.72，位移一位变为乘方为1，如果坐标向后位移，则乘方为负数，如原数字为2.1732，向后位移三位变为乘方为-3，这就是科学计数法的基本原理。
综上所述，科学计数法是一种用于表示大数字的数学表示法，它是按照数字有效位数和乘方来表示的，将数字和乘方分别作为两部分考虑，有效数字采取1位或多位组成，乘方可以正可以负，它十分方便地将大数字简化成了几位简单的数字。
第一章 第19课 科学记数法和近似数-七年级上册初一数学(人教版)
第一章第19课科学记数法和近似数-七年级上册初一数学（人教版）1. 科学计数法科学计数法是一种表示非常大或非常小的数字的方法。
它用于简化大数或小数的表达和计算。
科学计数法的一般形式为：a × 10^b，其中a称为尾数，b称为指数。
1.1 大数的科学计数法将一个大数用科学计数法表示时，尾数a应该是大于等于1且小于10的数字，指数b则表示尾数a向左或向右移动了几位。
例如，25900000可以表示为2.59× 10^7。
1.2 小数的科学计数法将一个小数用科学计数法表示时，尾数a应该是大于等于1且小于10的数字，指数b则表示尾数a向左或向右移动了几位。
例如，0.00000721可以表示为7.21 × 10^(-6)。
1.3 科学计数法的运算在进行科学计数法的加减乘除运算时，首先调整尾数的位数，使得两个尾数的位数相同，然后根据指数的正负，进行相应的运算。
最后，根据结果的大小调整尾数的位数和指数的值。
2. 近似数近似数是指一个数与给定数非常接近的数。
在实际计算中，我们常常会使用近似数来简化问题和加快计算速度。
2.1 近似数的表示一个近似数可以用一个带有误差的测量值或一个舍入后的数来表示。
例如，将3.14159265近似为3.14或3.1416都是对原数的近似。
2.2 近似数的运算在进行近似数的加减乘除运算时，同样需要注意保留适当的位数，并根据运算的要求和所得结果进行正确的舍入。
2.3 误差的计算当使用近似数进行计算时，由于近似数与原数之间存在着一定的误差，因此计算结果也是一个近似值。
我们可以通过计算目标数与近似数之间的差值来衡量误差的大小。
3. 总结科学计数法和近似数在数学和科学领域中都起着重要的作用。
科学计数法可以简化大数和小数的表达和计算，而近似数则可以用于简化问题和加快计算速度。
在使用科学计数法和近似数时，我们需要注意保留适当的位数，并根据具体情况进行正确的舍入。
另外，需要注意的是，近似数在运算中会引入一定的误差，因此在进行计算时要注意误差的范围和影响。
科学计数法1
1.5.2 科学记数法教材来源：初中七年级《数学（上册）》教科书/人民教育出版社2012版内容来源：初中七年级《数学（上册）》第一章第五节主题：科学记数法课时：1课时授课对象：七年级学生设计者：杨莹目标确定的依据1.课程标准相关要求了解科学记数法，在解决实际问题中，并会按问题的要求用科学记数法来表示数。
2.教材分析科学记数法是义务教育课程标准实验教科（人教版），七年级上册第一章第五节的内容。
之前，学生学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等内容，本节课进一步学习大数的表示——科学记数法。
同时为学习物理、化学等知识的有力工具，并在实际生活中有着广泛的应用。
3.学情分析我班学生中农村学生占到90%以上，由于家长素质不高，对学生的行为规范养成非常不利，学习习惯差，小学基础薄弱，再加上七年级学生受年龄限制，认知能力有限，因此在教学中不宜过深。
学习目标1、熟记科学记数法的概念和符号表示，知道a和n的取值范围。
2、会用科学记数法表示绝对值大于10的数，并能把用科学记数法表示的数还原。
3、会解决与科学记数法有关的实际问题。
评价任务1、通过探讨感知科学记数法的生成，熟记科学记数法的概念，达成目标一。
2、通过教师引导和课堂练习会用科学记数法表示绝对值大于10的数，并会还原，达成目标二。
3、通过练习会实际应用科学记数法，达成目标三。
学习过程一、自主学习达成目标一1、阅读下列资料，感知大数：据有关资料统计：神十飞船在太空中大约飞行 10 080 000千米第六次人口普查时，中国人口约为1339724852人太阳的半径约为696 000 000米光的速度约为300 000 000米/秒像这样较大的数据,书写和阅读都有一定困难,那么有没有这样一种表示方法,使得这些大数易写,易读，易于计算呢?2、102=______ 103= ______ 104=________那么100 000=_________________ 10 000 000=__________1后面有11个0呢？同学们发现了什么？300 000又该如何表示呢？2600000呢？57600000呢？观察下面等式右边表示大数的式子,它们的形式都有什么特点?像这样，把一个数表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是整数），既简单明了，又便于阅读和进行计算，这种记数法，习惯上叫科学记数法 (scientific notation) 。
人教版-数学-七年级上册-《科学计数法》知识点解读
《科学计数法》知识点解读学习目标：1．能了解科学记数法的意义．2．能掌握用科学记数法表示比较大的数．重点、难点：用科学记数法表示数．知识要点梳理：科学记数法：一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．注意：1．对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。
2．科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。
其中一个因数为a（1≤a＜10），另一个因数为10n（n是比A的整数部分少1的正整数）。
3．用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。
当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示。
例如：0.00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a乘10 的负n次方的形式，其中a是正整数数位只有一位的正数，n是正整数。
4．在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0.13×104．例1填空：(1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为__________．(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n ＝7．原数有单位，写成科学记数法也要带单位．(2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位．解：(1)3.61×107千米2.(2)300000000米/秒.注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值．2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏.例2分别用科学记数法表示下列各数．(1)100万；(2)10000；(3)44；(4)0.000128-.点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．(2)(3)(4)直接写成科学记数法形式即可．解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106.(2)10000＝104.(3)44＝4.4×10.(4)4-=-⨯0.000128 1.2810-说明：Ⅰ．在a×10n中，当a＝1时，可省略，如：1×105＝105.Ⅱ．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便．记住：Ⅲ．对于10n，n为几，则10n的原数就有几个零．例3设n为正整数，则10n是()A．10个n相乘B．10后面有n个零C．a＝0D．是一个(n＋1)位整数点拨：A错，应是10n表示n个10相乘；B错，10n共有n个零，10中已有一个零，故10后面有(n－1)个零；C当a＝1时，a×10n＝1×10n＝10n，可有1．若a＝0，a×10n＝0；D在10n中，n是用原数的整数位数减1得来的，故原数有(n ＋1)位整数．解答：D.。
【最精细分类】2013全国中考真题分类汇编02课_考点1科学计数法
1.（2013江苏苏州，5，3分）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B．【解析】6700000=6.7×106，所以n=6．所以应选B．a 【方法指导】把一个数写成a×10n的形式（其中1≤＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．本题同时警示大家在学习的时候应记住一些常见的计量单位所表示的数位．【易错警示】a值的确定，n的确定可能会出错．*********************************************************************2.(2013四川成都，6，3分)参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万人用科学记数法表示应为()(A)1.3×105(B)13×104(C)0.13×105(D)0.13×106【答案】A．【解析】13万＝130000＝1.3×105．故选A．3.【方法指导】把一个数写成a×10ｎ的形式（其中1≤|a|＜10，n为整数)，这种计数法称为科学记数法．其方法是：①确定a，a是整数数位只有一位的数；②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．4.（2013•嘉兴4分）据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会【方法指导】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5. （2013•宁波3分）备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月29日建成通车，此项目总投资约77【解析】77亿=7700000000=7.7×1096. 【方法指导】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7. （2013山东德州，3，3分）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，28.3亿用科学法表示为A 、28.3×107B 、2.83×108 C 、0.283×1010D 、2.83×109 【答案】D.【解析】28.3亿=28.3×100000000=2.83.【方法指导】本题考查了科学记数法.对于较大的数和较小的数，a 的要求是一致的，都是整数位只有一位整数，即，而n 为正数时，表示较大的数，为整数位数减1；n 为负数时，表示较小的数，为第一个有效数字前边0的个数的相反数。
1.5科学计数法(1)
2008年北京奥 2008年北京奥 运会体育场— 运会体育场 —“鸟巢”能容 鸟巢” 鸟巢 91000位观众 位观众。 纳91000位观众。
2008年 2008年5月12日， 12日 在我国四川省汶川县 发生里氏8.0 8.0级强烈 发生里氏8.0级强烈 地震，面对地震灾难， 地震，面对地震灾难， 各级政府共投入抗震 救灾资金 22600000000元人 22600000000元人 民币。 民币。
1000＝ 103 ＝ 106 1000 000＝ ＝ 1000 000 000＝ 109 ＝ 1000 000 000 000＝ 1012 ＝ 100 …… 00 ＝ 10n n个0 个 如果一个1后边有 后边有n个 ，这样的数可以简记作____ 如果一个 后边有 个0，这样的数可以简记作 10n
把一个数用科学记数法表示时， 把一个数用科学记数法表示时， 一般分两步进行： 一般分两步进行： (1)确定 a,1≤a＜10，它是原数的小数 确定 ＜ ， 点向左移动后的结果 后的结果； 点向左移动后的结果； (2)确定 n，n 是比原数的整数位少 1 确定 ， 的正整数． 的正整数．
本节学了哪些知识？ 本节学了哪些知识？ 科学记数法的一般形式是什么？ 科学记数法的一般形式是什么？ 把一个大于10的数表示成 把一个大于 的数表示成aX10n的形 式（其中a是整数数位只有一位的数，n 是整数数位只有一位的数， 是正整数），使用的是科学记数法。 ），使用的是科学记数法 是正整数），使用的是科学记数法。 （1≤a<10） 如何用科学记数法表示大数？ 如何用科学记数法表示大数？ 位整数， 用科学记数法表示一个n位整数，其 中10的指数是 n-1 的指数是
1、巩固练习： 、巩固练习： (1)、用科学记数法 、 写出下列各数： 写出下列各数： 104 10 000 = 800 000= 8X105 (2)、下列用科学记 、 数法写出的数， 数法写出的数，原 来分别是什么数？ 来分别是什么数？ 1X107= 10 000 000
科学计数法(1)
1.5.2 科学计数法（1）
教学目标：会熟练地用科学计数法表示较大的或者较小的数字。
教学重点：能准确的用科学计数法表示数。
教学难点：怎么确定10的n次方中n的多少。
教学过程：
一、课前复习：
56中指数是，底数是，（-3）4的指数是，底数是，
底数是3，指数是4的数是，底数是5，指数是6的数是；
103＝；104＝；(0.01)3= ；(－0.1)4= ;
－105= ，－104＝，－103＝。
二、预习书上P44——-45页的内容，完成以下问题：
1. 10的n次幂等于10的后面有个0，所以能够用10的乘方表示一些较大的数。
如：567 000 000＝5.67×＝5.67×，读作
300200＝3.002×＝3.002×，读作
2. 什么是科学计数法？
（要求背会）。
3.思考10n中的n的个数与整数的数位有什么关系？，假如一个整数数位是n的数，则10的指数是。
4.科学计数法a×10n中，a的取值范围是。
70.2×106是科学计数法表示方法吗?准确的是。
三、练习：
1.用科学计数法表示以下各数。
⑴1 000 000，⑵57000 000，⑶－72000 00
⑷2037000，⑸－504000 000，⑹831.5，⑺205万，⑻－2800万
2.将下面用科学计数法表示的数还原成原来的数：
⑴1.24×104，⑵8.76×105，⑶－3.24×103，⑷－6.07×108，⑸3.14×106。
初中七年级数学上册-《科学计数法》解答题1
解答题1．开发大西北的重大工程之一——青藏公路，全长为1088000米，把1088000米用科学记数法表示为_________米．2．2000年人口统计表明，我国当时的人口总数约为1290000000人，用科学记数法表示为（）A．1.29×107人B．129×107人C．1.29×109人D．129×109人3．地球绕太阳每小时转动的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球一天（以24小时计）转动通过的路程约是（）A．0.264×107千米B．2.64×106千米C．26.4×105千米D．264×104千米4．我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒403 200 000 000次．用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒（）A．0.4032×1012次B．403.2×109次C．4.032×1011次D．4.032×108次5．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为150 000 000元，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为（）A．5475×107元B．5.475×109元C．5.475×1010元D．5.475×1011元参考答案：1．1.088×106米提示：这是个七位数．2．C 提示：这是个十位数，B、D与科学记数法要求的形式不符．3．B 提示：只有B与科学记数法要求的形式相符．4．C 提示：这是个十二位数．5．C （150 000 000与365之积是十一位数）。
科学计数法(1)
科学计数法
自贡外国语学校——冯志敏
图片欣赏
月球离地球的距离约为380 000 000米。
人类观测的宇宙深度大约是： 15 000 000 000光年.
光的传播速度大约是300 000 000米/秒.
世界总人口数约为6 100 000 000人.
光的传播速度大约是300，000，000 世界总人口数约为6，100，000，000 米/秒. 人.
2、若原数为绝对值小于1的小数，则n为第一个非零数字前 面所有0的个数的相反数。
3、若带计数单位的科学计数法，可先将计数单位转化为数字， 再用科学计数法表示。
1万 10
4
1亿 10的速度为 110000Km/h,将110000用科学计数 5 法表示为 1.110
2、某种计算机完成一次基本运算时间约为0.000000001s ，把 -9 0.000000001用科学计数法表示为 110
3、病理学研究表明甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米， 0.00015用科学计数法表示为
1.5 10
-4
4、我国南海领域的面积约为3600000千米,3600000用科学
把一个实数记为 a 10n的形式，其中a的取值范围为 1 a 10 ， 这样的计数法叫做科学计数法
二 方法
1、若原数为绝对值大于1的大数，则n等于原数的整数位减1.
2、若原数为绝对值小于1的小数，则n为第一个非零数字前面 所有0的个数的相反数。
谢谢！
6 3 . 6 10 计数法表示为 千米
思 考
据用科学计数法记为（
）元
1、为实现道路畅通工程，我省今年计划公路建设设计投资为92.7亿元，该数
科学记数法(1)[1]
![科学记数法(1)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/e72bc92758fb770bf78a556d.png)
3100000 3110
4
5
6
56300 5.6310 厘米 5.6310 米 (
6
厘米)
a 10
n
a是整数位数只有一位的数， n是正整数
1.学了这节课你有哪些收获？
2.今后我们还会知道，用科学记数法还 可以表示绝对值较小的数，并且易读、 易写、易算。
1 1米 10 纳米，或者，纳米 9 1 10
请说出原数
8.5 10
6
8500000
3.9610 396000
5
科学记数法
三、下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？ (1) 3.0×104 ； 4.2×105； 1×103；6.003×107； (2)找出用科学记数法表示的数，并把其它的数用科学记 数法表示出来 ①水星的半径为2.44 ×106米，木星的赤道半径约为 71 400 000米． ②我国的陆地面积约为9 597 000平方千米，俄罗斯的陆 地面积约为9.976 ×106平方千米． 四、比较用科学记数法的数的大小． ①水星的半径为2.44 ×106米，木星的赤道半径约为 7. 14×107米． ②我国的陆地面积约为9.597×106平方千米，俄罗斯的陆 地面积约为9.976 ×106平方千米．
科学记数法
①中国是河流众多的国家 ，大小河流总长度约220000 公 里．220000用科学记数法记为（ ） A 0.22×106 B 2.2×105 C 2.2×104 D 22×104 ②在辽阔的中国海域上，分布着5×103多个岛屿， 5×103是（ ） A 三位数 B 四位数 C 五位数 D 六位数 ③中国第一个自然保护区建于1956年，经过近半个世纪 的发展，目前已建立起一个分布广泛、类型多样、功能 较为齐全的保护区系统，包括1757个自然保护 区．1757用科学记数法记为_______ ④中国的水力资源非常丰富 ，蕴藏量达680000000千瓦， 占世界第一位，680000000用科学记数法记为_______
科学记数法 (1)
初一数学 科学记数法 导学案执笔人：谭婷婷 参与人：高建成 于正玉【教学目标】：1、知识技能目标：借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会用科学记数法表示大数 2、过程方法目标：利用负整数指数幂的运算性质探究小于1的数的科学计数法表示3、情感态度目标：简洁的内容，在形式上尽可能做到活泼，从而培养学生之间的感情，有利于形成和发展学生的数学观念和思维方式【教学重难点】：能用科学记数法表示大数，对科学记数法法则的理解。
【教学过程】：【自主学习】1、复习已学过的正整数指数幂的运算性质（用字母表示）： （1）同底数的幂的乘法： ；（2）幂的乘方： ； （3）积的乘方： ；（4）同底数的幂的除法： ； （5）0a =1 （a≠0） )0(1≠=-a aa n n2、用科学计数法表示：8684000000= -8080000000=绝对值大于10的数记成a ×10n的形式，其中1≤︱a ︱<10，n 是正整数， n 等于【小组合作】1、模仿秀（1）：0.1= 101 = 101- ； （2） 0.01= = ；（3） 0．001= = ； （4）0.0000000001= = 。
小结：从上面的式子中，可以看出：负指数的次数与小数中非零数前面零的个数的关系是 2、试一试：你能将下面的数用a ×10n的形式表示吗？0.000 000 002= 0.000 000 32= ．0．000 04= ， -0.034= , 0.000 000 45= , 0. 003 009= 。
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成 a ×10-n的形式.(其中n 是正整数， 1≤∣a ∣＜10.)例1：用科学记数法表示下列各数0.001= 0.0001= 0.00000001= 0.000611= -0.00105=例2：把下列科学记数法还原。
（1）7.2×10-5 （2）-1.5×10-4思考：当绝对值较小的数用科学记数法表示为a ×10-n时，a ，n 有什么特点？a 的取值为 ；n 是正整数，n 等于 _ 。
科学计数法(1)
年级：备课教师：审阅教师：授课时间：班级：姓名：课题：1.5.2 科学记数法学习目标：1.了解科学记数法的实际意义，会用科学记数表示大于10的数；2.弄清科学记数法中10的指数n与这个数的整数位数的关.学习重点：会用科学记数表示大于10的数；学习难点：科学记数法中10的指数n的确定;一、问题与导学：1．乘方的意义，a表示什么意义？底数是什么？指数是什么？•2.第五次人口普查时，•中国人口约为1300000000•人，••太阳半径约为696000000，光的速度约为300000000米/秒．读、写这样大的数有一定困难，那么有简单的表示方法吗？思考：让我们先观察10的乘方有什么特点？102=100，103=1000，104=10000，…你发现什么规律？用语言归纳： .二、说学与讲学：用你发现的规律将下列各数写成幂的形式：230 000 0002.3×100 000 000= × .-120050= = .像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式，其中a•是整数数位只有一位的数（1≤a<10），n是正整数，这种记数方法叫科学记数法．用科学记数法表示中国人口约为人，太阳半径约为米，光的速度约为米/秒．三、演学与议学：用科学记数法表示下列各数．1000000，57000000，123000000000．探究：观察上面的式子，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？1000000是位整数，而10的指数是，57000000是位整数，而10的指数为．即等号右边10的指数比左边整数的位数．思考：如果一个数是6位整数，用科学记数法表示时，10的指数是多少？•如果一个数有8位整数呢？用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1．注意：“n位整数”是指这个数的整数部分的位数．例如：831.5的整数部分是3位，用科学记数法表示为8.315×102用科学记数法表示一个数时，规定a必须是大于或等于1且小于10．四、扩学与评学1．用科学记数法表示下列各数：10000，320000000，－45000000，737000，3000000000，1200000000002．下列用科学记数法表示的数原数是什么？59.1810⨯-⨯73.7610⨯35103 . 120万用科学记数法应写成；2.4万的原数是。
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科学记数法授课时间_____________
学习目标：
1、借助身边熟悉的事物进一步感受大数；
2、会用科学记数法表示大数；
3、通过科学记数法的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，
培养学生的感受。
学习重点：掌握科学记数法表示大数
学习难点：探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系
教学过程
合作探究
请同学们阅读课本第44页图1.5-1中的数据信息,想一想,这些数据用原来的计数是不是很麻烦,我们能不能找到比较简捷的表示方法呢?通过这节课的学习,我们就能够用一种简单的方法来表示这些读和写都比较困难的大数,那就是科学记数法.
活动二.分析问题,探究新知.
问题你知道102,103,104,105分别等于多少吗？10n的意义和规律是什么？
教师应引导学生弄清楚：
①102=100,103=1000,104=10000,···.
②10n=10···0(在1的后面有n个0),所以能够利用10的乘方表示一些大数.如课本第44页图片中的大数就能这样表示,有什么规律？
696 000=6.96×100 000=6.96×105.读作：“6.96乘10的5次方”.
300 000 000=3×100 000 000=3×108.读作：“3乘10的次方”.
从上边的读法和写法中能够看出,它不但书写简短,而且还便于读出来.
引导学生得出：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数位只有一位的数,n是正整数且比整数位数小1),使用这种表示数的方法就是科学记数法.
把问题交给学生,激发学生的求知欲.此处讨论有一定难度,教师应给予适当的启发.培养学生归纳、叙述的水平.
例题解析.
1.例5,用科学记数法表示下列各数：
1 000 000, 57 000 000, 123 000 000 000.
让同学们分小组讨论这些式子中,等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？解：1 000 000=106.
57 000 000=5.7×107.
123 000 000=1.23×108.
2.思考：一个大数用科学记数表示同学们会表示了,反过来,已知一个用科学记数表示的数,你能知道它的原数是多少吗？
如.用科学记数法表示的数5.24×1010,原数是什么样的数?请你写出来.
引导学生归纳出：用科学记数表示时,n与数位的关系是：n=位数－1或数位=n＋1.以达到知识的升华,使所学知识得以巩固和提升.
练习.
1.做课本第45页小练习第1,2题.
2.补充题：下列科学记数法表示的数原数是什么？
（1）3.2×105, （2）－6×108.
小结.
作业：1.课本第47页第4,5题.
2.补充题.
①用科学记数法记出下列各数：
(1)7 000 000；(2)92 000；(3)63 000 000；(4)304 000；
(5)8 700 000；(6)500 900 000；(7)3742；(8)70005.
②下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?
(1)2×106；(2)9.6×105；(3)7.85×107；(4)4.31×105；(5)6.03×108；
(6)5.002×107；(7)5.016×102；(8)7.7105×104.
③用科学记数法记出下列各数：
(1)地球离太阳约有一亿五千万千米；
(2)地球上煤的储量估计为15万亿吨以上；
(3)月球的质量约是7 340 000 000 000 000个；
(4)银河系中的恒星数约是160 000 000 000万吨；
(5)地球绕太阳公转的轨道半径约是149 000 000千米；
(6)1cm3的空气中约有25 000 000 000 000 000 000个分子
④一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒?(用科学记数法表示)
⑤地球绕太阳转动(即地球的公转)每小时约通过1.1×105千米，声音在空气中传播，每小时约通过1.2×103千米.地球公转的速度与声音的速度哪个大?
⑥自测自己的心跳速率,并计算你一年大约心跳多少次？用科学记数法表示这个结果,你估计一下一个人活到70岁时,他的心跳总次数能达到1亿次吗？。