干涉法测量杨氏模量

应用光的干涉现象测量金属丝的杨氏弹性模量

Application of optical interference phenomenon

measuring the young's elasticity modulus of wire

青岛科技大学高分子科学与工程学院高材111 王冠男学号1103010103 【引言】：传统的杨氏模量测量仪使用复杂，同时不容易调节，测量误差较大，故改进。应用光的干涉现象可以对微小形变，微小角度等进行测量。使用劈尖干涉仪和杨氏模量测量仪的组合装置，用金属因拉力造成的微小形变代替头发丝的直径，进行测量，省略了对杨氏模量测量仪的水平调节过程，同时增加了实验的精确度。

Preface: The traditional young's modulus measuring instrument is complex to be used, and at the same time, not easy to control, and the measurement error is big, so I have improved it. Using the application of optical interference phenomenon , so that we can measure the small deformation, small Angle, etc. Use cleft tip interferometer and young's modulus measuring instrument combination device, with metal for tension caused by small deformation instead of the diameter of the hair, measurement, omitted the adjustment process of young's modulus measuring instrument，at the same time increased the accuracy of the experiment

关键词：光的干涉，杨氏模量，测量微小形变

Keywords: interference of light, young's modulus, measure the small deformation

【实验原理】

1、劈尖干涉原理

劈尖干涉现象在科学研究领域与计量技术中有广泛的应用，如测量光波波长，检验表面的平面度、球面度、粗糙度，精确测量长度、角度、微小形变，以及研究工件内的应力分布等。

如图1所示，平行光由折射率为的介质中垂直入射折射率为住的劈尖．在劈尖上表面处入射光线一部分会反射，一部分会折射进入劈尖内部．如果劈尖的夹角很小，可以认为反射光线原路返回，折射光线垂直于劈尖下表面，折射光线经劈尖下表面反射后进入劈尖上表面在入射点与反射光线发生干涉r7]．干涉的光程差为：

△=2d+(λ/2) （1）

其中， (λ/2)为附加光程差( n1

干涉的暗纹条件为：

2d+(λ/2)=(2k+1) (λ/2)，k=0，1，2，⋯（2）

因此，干涉条纹是等间距的，第K级暗条纹其对应的厚度为：

d=K(λ/2) （3）

由此可知，K=0时，d=0即在两玻璃片接触线处为零级暗条纹；如果细丝处呈现K=N级暗条纹，如图1所示，则待测空气劈尖厚度为：

d=N(λ/2) （4）

图1 劈尖干涉原理图

2、测量杨氏模量原理

任何物体在外力作用下都要发生形变，当外力撤除后能够完全恢复原状的称为弹性形变。如果加在物体上的外力过大，以至外力撤除后，物体不能完全恢复原状而留下剩余形变的称为范性形变。本实验只研究弹性形变.

设钢丝截面积为S，长为L，在外力F的作用下伸长。根据胡克定律，在弹性限度内：

（5）

式中。比例系数E就是材料的杨氏弹性模量，简称弹性模量，它表征材料本身的性质，E 越大的材料，要使它发生一定应变所需的单位横截面上的力也就越大。

可得：

（6）

上式中.D为钢丝直径。其中F、L、D都比较容易测量，而伸长量从因为很小，很难用普通测量长度的仪器测出，本实验采用劈尖干涉法来测量。由于金属丝被拉长，夹持件下降，而导致劈尖的后足尖下降一段距离△L（即金属丝的伸长量），同时镜面转过一个微小角度θ，引起空气劈尖厚度发生改变，从而使干涉条纹条数和位置发生改变。

【实验装置】

本实验实验装置如图所示：

B处的光杠杆镜片换为劈尖的玻璃片a，另一片玻璃片b下部边缘与a紧贴。如图3所示。

其中，a、b两玻璃片的长度相等。

读数显微镜

b

图3劈尖处局部示意图（a可转动，b不可动）

图2 实验装置示意图

故，数出从两玻璃片交界处到劈尖末端的干涉条纹条数的改变量，可由公式（4）求出劈尖玻璃片a的下移距离△L。

【实验器材】

干涉法弹性模量测量仪，砝码，螺旋测微仪，米尺，高压钠灯

【实验步骤】

1、把弹性模量测量仪调成铅直。

2、在试件（金属丝)下部挂上砝码托，以便拉直试件。

3、将劈尖放在小平台上(前足尖置于沟槽内，后足尖放在小圆柱体上，但不能触碰试件）。

4、调节读数显微镜的目镜、物镜、物距、反射镜的角度及光源角度和位置，是干涉条纹清晰且无视差。

5、调节显微镜以及劈尖方位，旋转读数显微镜鼓轮，使叉丝走向与暗条纹垂直。

6、从零开始依次增加一个砝码（1kg）待砝码托稳定后，逐一测出每间隔十条暗条纹的条纹位置坐标，记录于实验数据记录表中，用逐差法求出干涉条纹的间距l。

7、再依次减一个砝码。重复步骤6，测出干涉条纹间距l’。

8、测量劈尖端头到劈尖末尾总长度P，测量五次以上取平均值。

9、在金属丝的不同位置测量直径，金属丝长度L记录相应的数据，并填入数据记录表中。

10、计算金属丝的弹性模量

【数据处理】

1、将直径测得值取算术平均值D，并求得误差△D。

2、由公式（4）计算出l、l’对应的空气厚度d、d’。