《微波技术与天线》习题答案

《微波技术与天线》习题答案

章节 微波传输线理路

1.1

设一特性阻抗为Ω50的均匀传输线终端接负载Ω=1001R ，求负载反射系数

1Γ，在离负载λ2.0，λ25.0及λ5.0处的输入阻抗及反射系数分别为多少？

解：31)()(01011=+-=ΓZ Z Z Z

πβλ8.0213

1

)2.0(j z j e e --=Γ=Γ

31

)5.0(=Γλ （二分之一波长重复性）

31

)25.0(-=Γλ

Ω-∠=++= 79.2343.29tan tan )2.0(10010

l

jZ Z l

jZ Z Z Z in ββλ

Ω==25100/50)25.0(2λin Z （四分之一波长阻抗变换性）

Ω=100)5.0(λin Z （二分之一波长重复性）

1.2

求内外导体直径分别为0.25cm 和0.75cm 的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数25.2=r ε的介质，求其特性阻抗及MHz f 300=时的波长。

解：同轴线的特性阻抗a

b

Z r

ln

60

0ε= 则空气同轴线Ω==9.65ln 600a

b

Z 当25.2=r ε时，Ω==

9.43ln

60

0a

b

Z r

ε 当MHz f 300=时的波长：

m f c r

p 67.0==

ελ

1.3题

设特性阻抗为0Z 的无耗传输线的驻波比ρ，第一个电压波节点离负载的距离为1m in l ，

试证明此时的终端负载应为1

min 1

min 01tan tan 1l j l j Z Z βρβρ--⨯

=

证明：

1

min 1min 010)(1

min 101min 010in tan l tan j 1/tan tan 1min 1min l j Z Z Z Z l j Z Z l j Z Z Z Z l in l βρβρρ

ββ--⨯

=∴=++⨯=由两式相等推导出：对于无耗传输线而言：）（

1.4

传输线上的波长为：

m f

r

2c

g ==

ελ

因而，传输线的实际长度为：

m l g

5.04

==λ

终端反射系数为： 961.051

49

01011≈-=+-=

ΓZ R Z R

输入反射系数为： 961.051

49

21==

Γ=Γ-l

j in e

β 根据传输线的4

λ

的阻抗变换性，输入端的阻抗为：

Ω==25001

2

0R Z

Z in

1.5

试证明无耗传输线上任意相距λ/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。 证明：令传输线上任意一点看进去的输入阻抗为in Z ，与其相距

4

λ

处看进去的输入阻抗为'

in

Z ，则有：

z

jZ Z z

jZ Z Z ββtan tan Z 10010

in ++=

）

（）（4

tan 4tan Z 10010in λβλ

β++++='z jZ Z z jZ Z Z =z

jZ Z z jZ Z Z ββcot cot 10010

-- 所以有： 2

0Z Z Z in in ='

⨯

故可证得传输线上相距的二点处阻抗的乘积等于传输线的特性阻抗。 1.7

求无耗传输线上回波损耗为3dB 和10dB 时的驻波比。 解 ：由Γ-=lg 20r L 又由1

1

+-=

Γρρ 当dB L r 3=时，85.5=ρ 当dB L r 3=时，92.1=ρ 1.9.

特性阻抗为Ω=1000Z ,长度为

8/λ的均匀无耗传输线,终端接有负载

Ω+=)300200(1j Z ,始端接有电压为00500∠V ,内阻为Ω=100g R 的电源求:

① 传输线始端的电压。 ② 负载吸收的平均功率.。 ③ 终端的电压。 解:

① )31(50200

100100

300200100)tan()tan()8

(000

j j Z jZ j z jZ Z z jZ Z Z Z l l in -=+++=++=ββλ

56.267.372-∠=+=g

in in

g

in R Z Z E U

② W Z Z Z Z E E I U P in in g in g g g in in 98.138R )

)((21]Re[21*

*=++==*

③

j

Z Z Z Z j

Z Z Z Z in in in 67.033.033.067.00

10

11-=+-=Γ+=+-=

Γ

[]

[][][][]

o

69.3392.42411111)0(1)8()(1)()()(811018111-∠=Γ+Γ+=Γ+Γ+=

Γ+Γ+=Γ+=+=-+++-+λ

ββλ

βλ

j in

in in j in j in in e U U e A e A U U U U z z U U z U z U （注意：)(z U +是位置的函数）

1.11

设特性阻抗为Ω=500Z 的均匀无耗传输线,终端接有负载阻抗Ω+=751001j Z 为复阻抗时,可用以下方法实现λ/4阻抗变换器匹配：即在终端或在λ/4阻抗变换器前并接一段终端短路线, 如题1.11图所示, 试分别求这两种情况下λ/4阻抗变换器的特性阻抗01Z 及短路线长度l 。 （最简便的方式是:归一化后采用Smith 圆图计算） 解：

（1）令负载导纳为1Y ,并联短路线输入阻抗为1in Z 75

1001

1j Y +=

l jZ Z in βtan 01=

0048.0)Im (1-=Y

由于负载阻抗匹配 所以

0)Im(*tan 1

10=+Y j l

jZ β （注意易错：+75j 用-75j 抵消，阻抗是不能直接相

加）

所以 λ287.0=l （如果在Smith 圆图上λλλ287.025.0037.0=+=l ） 令并联短路线和负载并联后的输入阻抗为Z 2.

Z 2=Ω=156]Re[/11Y 则 Z 2001Z Z ==88.38Ω

(2) 令

4

λ

特性阻抗为Z 01，并联短路线长为l Z 1

2

011010110124

tan 4tan Z Z j Z Z j Z Z Z in =++=λβ

λ

β 所以 j Z Z Z Z Z Y in in 201

201201122751001+===