相交线与平行线的性质

相交线与平行线的性质

【知识要点】

平行线的性质：

1・两直线平行，同位角相等.

2•两直线平行，内错角相等.

3•两直线平行，同旁内角互补.

4.垂直于两平行线之一的直线，必垂直于另一直线.

【典型例题探究】

例1.如图，AB//CD,直线EF分别交AB、CD于E、

F, EG平分ZBEF,若Z1 = 72° ,

求Z2的度数.

例3•如图，E是DF上一点，B是AC上一点，Z1 = Z2, ZC二ZD,求证：ZA二ZF。

A B C

例 4.如图，已知AB〃CD,Z3二30° , Zl=70°，求ZA-Z2 的度数.

例 5.如图，已知ZABE +ZDEB 二180° , Z1 二Z2,求证：ZF 二ZG.

例 6.如图，DE〃BC, ZD : ZDBC 二 2 ： 1, Z1 -Z2,求ZDEB 的度数.

例7.已知ZABD和ZBDC的平分线交于E, BE交CD于点F, Z1 +Z2二90° .

求证：(1) AB〃CD；(2) Z2 +Z3 二90°•

【基础达标演练】 一、判断题

1. 两直线被第三直线所截，则内错角相等. （ ）

2. 若Za + Z0 = 18O 。，则Za 、Z0是两条平行线被第三条直线所截而成的同旁内角. （ ）

3.同一平面内，若直线a//h f 二、据图填空题

1. （1） AB // CD （己知）

A ZD= （

a 与c 相交，则/?、c 必相

交. ZDCE= _________ （

ZDCB+ ____________ =180° （

（2） _________________V BC // （己知）

（如图2所示）

Z3= _________ （

（3） _________________V AB // （己知）

（如图2所示）

園9

園2 2. •.* AB // DE （己知）（如图3所示）

/. Z1 = Z ______________ （

V AE // DC （己知）

/. Z2 = Z _______________ （

/. Zl = Z2

5-如图 5, AB 〃CD, EG 丄AB 于 G ，

Z1 二 50° ,则ZE 二 （2） ____________________________________________________________ 相等的内错角有 （3） ________________________________________________________ 互补的同旁内角有 4.如图（6）所示，AB// CD, Zl=50°,则 Z2 =

5•如图（7）, ZABD=ZCBD, DF // AB , DE // BC,则Z1与上2的大小关系是

1.如图（8）,若 AB// EF.BC// DE,贝lj ZE + ZB =

课后作业

一、填空

6-若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线相交所成的角的度数

3. 如图3所示

1 ）若 EF 〃AC , 则 ZA +Z

180° , ZF 二 180°

）• （2）若Z2 二Z

,则 AE 〃BF. （3）若ZA +Z 二 180° , 则 AE 〃BF.

4.如图 4, AB/7CD, Z2 二 2Z1, 则Z2二

,Z4 二

,Z3 二 1•如图 1,已知Zl = 100° ,AB 〃CD,则Z2 二 w 0

6.如图6,直线h〃12, AB丄h 于D, BC 与 4交于E, Zl = 43°,则Z2 二 ____________ .

7 . 如图7 , AB〃CD , AC丄BC ,图中与ZCAB 互余的角有・

8.如图8, AB〃EF〃CD, EG〃BD,则图中与Z1相等的角（不包括Z1）共有个.

二、计算题

1.如图所示，若AB// CD, BE// DF, Z1 = 35° ,求Z

2.

2.如图所示，若AB// CD, AD// BC f ZB = 60。, CE丄AD,求ZECD 的度数.

C.